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La descomposición de una estructura en elementos facilita la aplicación de los principios físicos en cada elemento. Luego se deben ensamblar las ecuaciones obtenidas y se generan grandes sistemas de ecuaciones lineales, para los que, afortudamente, se dispone de procedimientos computacionales que dan soluciiones muy aproximadas con relativa rapidez. En este artículo divulgativo e introductorio se estudia con detalle una sencilla estructura de barras enlazadas que trabajan a compresión o a tracción, se deduce la ecuación matricial de rigidez y se comparan los resultados obtenidos por cálculo manual con los resultados obtenidos con el programa Ansys. También se presentan ejemplos bidimensionales y tridimensionales.

La forma de proceder de la teoría de Elementos Finitos recuerda la aplicación del Cálculo Diferencial en la resolución de problemas físicos, cuyo origen se sitúa en el siglo XVII, por lo que podemos suponer que, como sucedió con el Cálculo Diferencial, los distintos problemas estudiados con Elementos Finitos motivarán el desarrollo de mucho trabajo matemático para analizar la dependencia de la solución de los parámetros iniciales, para acotar el error de la solución aproximada obtenida y para mejorar el ajuste, sobre todo cuando la geometría del problema es compleja. Es indudable que se han logrado grandes avances en los últimos treinta años en la teoría de Elementos Finitos, pero el examen de las numerosas buenas revistas especializadas en esta teoría permite intuir que nos encontramos ante un nuevo desafío intelectual para las próximas décadas. En este artículo introductorio de divulgación se desarrollar la aplicación del método de los Elementos Finitos en la resolución aproximada de la ecuación del calor, se deduce obteniendo la ecuación matricial de transmisión del calor en elementos rectángulares y triangulares. Esta ecuación matricial se aplica en un sencillo problema bidimensional, refinando el mallado incial. Además, se muestra la aplicación programa Ansys en la resolución de problemas de transmisin de calor. Es bien conocido que las ecuaciones diferenciales que rigen los fenómenos de transmisión son muy similares, por lo que lo expuesto en este artículo para fenómenos de transmisión del calor es muy similar en problemas de fluidos no viscosos, en el estudio de la difusión de un fluido en un medio poroso, así como en el estudio de la torsión, entre otros problemas físicos.