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RESUMEN: Dicho de modo intuitivo, una geometría para Klein es un conjunto dotado de un grupo que actúa sobre él. Las propiedades geométricas son las invariantes por esa acción. La formalización requiere el manejo de grupos de Lie y espacios cociente de variedades diferenciables por la acción de un grupo de Lie. Nos centraremos en el caso del plano real con las geometrías conforme, equiárea y euclídea; las compararemos con las correspondientes afines y estudiaremos la clasificación de las cónicas en esas tres geometrías. ABSTRACT: Roughly speaking, a Klein geometry is a set with a group acting on it. The geometric properties are the invariants by that action. The formalization requires the management of Lie groups and spaces defined as the quotient of a manifold by the action of a Lie group.We will focus on the case of the real plane with the conformal, special afine and Euclidean geometries; we will compare them with the corresponding afine geometries and study the classification of the conics in these three geometries. Grado en Matemáticas

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2017. En esta tesis estudiamos las estructuras localmente conformes Kähler (LCK) y localmente conformes simplécticas (LCS) invariantes a izquierda en grupos de Lie, o equivalentemente tales estructuras en álgebras de Lie. Luego se buscan retículos (subgrupos discretos co-compactos) en dichos grupos. De esta manera obtenemos estructuras LCK o LCS en las solvariedades compactas (cociente de un grupo de Lie por un retículo). Específicamente estudiamos las estructuras LCK en solvariedades con estructuras complejas abelianas. Luego describimos explícitamente la estructura de las álgebras de Lie que admiten estructuras de Vaisman. También determinamos los grupos de Lie casi abelianos que admiten estructuras LCK o LCS y además analizamos la existencia de retículos en ellos. Finalmente desarrollamos un método para construir de manera sistemática ejemplos de álgebras de Lie equipadas con estructuras LCK o LCS a partir de un álgebra de Lie que ya admite tales estructuras y una representación compatible. In this thesis we study left invariant locally conformal Kähler (LCK) structures and locally conformal symplectic structures (LCS) on Lie groups, or equivalently such structures on Lie algebras. Then we analize the existence of lattices (co-compact discrete subgroups) on these Lie groups. Therefore, we obtain LCK or LCS structures on compact solvmanifolds (quotients of a Lie group by a lattice). Specifically we study LCK structures on solvmanifold where the complex structure is abelian. Then we describe the structure of a Lie algebra admitting a Vaisman structure. On the other hand we determine the almost abelian Lie groups equipped with a LCK or LCS structures, and we also analize the existence of lattices on these groups. Finally we construct a method to produce examples of Lie algebras admitting LCK or LCS structures beginning with a Lie algebra with these structures and a compatible representation.

In this paper we construct a family of spin Lie groups G with an outer automorphism of order three (triality automorphism) and we describe the subgroups of fixed points for this kind of automorphisms. We will take advantage of this work to study the action of the group of outer automorphisms of G on the moduli space of principal G-bundles and describe the subvariety of fixed points in M(G) for the action of the outer automorphism of order three of G. Finally, we further study the case of Spin(8, C). Resumen En este artículo construimos una familia de grupos de Lie espinoriales G dotados de un automorfismo externo de orden tres (trialidad) y describimos los subgrupos de puntos fijos para esta clase de automorfismos. Usaremos esto para estudiar la acción del grupo de automorfismos externos de G en el espacio de moduli de G-fibrados principales y describir la subvariedad de puntos fijos en M(G) para la acción del automorfismo externo de orden tres de G. Finalmente, profundizaremos en el estudio del caso Spin(8, C).

Estudiamos la K-teoría para las álgebras de todas las funciones continuas sobre ciertos espacios homogeneos, principalmente en los grupos de Lie conexos semi- simples y subgrupos discretos . Como subproducto consideramos un caso nilpotente en forma anáaloga.We study K-theory for thealgebras of all continuous functions on certain homogeneous spaces in the semi-simple connected Lie groups by the discrete subgroups , mainly. As a byproduct, we also consider a certain nilpotent case similarly.