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Este artigo apresenta olhares sobre o currículo para a formação de professores no primeiro curso superior de Matemática da Faculdade de Filosofia Ciências e Letras (FAFIL), no Norte de Minas Gerais, nos anos 1968 a 1978. Realizamos uma investigação fundamentada em narrativas de memórias e em documentos educacionais da época. Nossos objetivos foram analisar aspectos dessas narrativas e dos documentos que apresentam indícios sobre o currículo adotado, o que se ensinava e aprendia no curso em foco e registrar nossas impressões sobre o tipo de professor de Matemática que se queria formar. Prestigiamos, em nosso trabalho, a metodologia da História Oral, com a preocupação de articular e fazer dialogar o oral e o escrito. Concluímos que os docentes desenvolviam suas práticas com o objetivo de formar bons professores de Matemática na perspectiva das teorias tradicionais do currículo e que o modelo de formação adotado era calcado no rigor, revelando que o ensino e a aprendizagem da Matemática eram destinados aos bem dotados intelectualmente.

Considering the mobilization of mathematical knowledge and skills by adults responding to reading and writing demands in present Brazilian society, this article discusses the theoretical assumptions and guidelines for the elaboration of a framework for numeracy assessment of adult students in Brasil Alfabetizado Program.The choice of mathematical skills related to Numbers and Operations for assessment in such an initial acquisition process of reading and writing skills is based on Numeracy Studies and on results of large-scale comparative assessment of adult literacy like INAF (National Index of Functional Alphabetism).This article discusses both the conceptual framework for the assessment and the guidelines for the production of the test items to be responded by adults before and after training in Brasil Alfabetizado Program. The results of a Pilot Study conducted in 2005 are briefly commented as well.

Este artigo apresenta alguns resultados de uma pesquisa sobre a utilização de livros didáticos de Matemática por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. O material empírico da investigação é constituído pelas entrevistas de dez professores de escolas públicas e privadas da região metropolitana de Belo Horizonte, com o uso da metodologia da História Oral. O foco do artigo é o papel desempenhado pelos livros didáticos para a formação dos docentes para as práticas pedagógicas relacionadas aos conhecimentos matemáticos. Nas narrativas dos docentes, destacam-se as críticas ao manual do professor, o reconhecimento do livro didático como um elemento importante, embora não único, no desenvolvimento curricular, e as afirmações dos próprios saberes dos professores quanto a seus alunos e realidades escolares.

O artigo versa sobre o caderno de Metodologia da Aritmética de Imene Guimarães, aluna da professora Alda Lodi (1898-2002) na segunda turma da Escola de Aperfeiçoamento de Minas Gerais. Alda Lodi participou do grupo de docentes enviadas pelo governo mineiro ao Teacher’s College, nos Estados Unidos, para se prepararem para atuar na formação de professoras primárias em exercício no contexto das reformas educacionais de 1927-1928. Considerando a relevância, as potencialidades e os limites dos cadernos escolares como fonte, os registros desse caderno de 1932 são estudados e cotejados com outros materiais, em busca de uma compreensão inicial dos modos de apropriação das propostas para o ensino da aritmética no momento da adesão ao ideário da escola ativaem Minas Gerais.Palavras-chave: cadernos escolares, metodologia da aritmética, Escola de Aperfeiçoamento de Minas Gerais, Alda Lodi, história da educação matemática brasileira.A TEACHER’S NOTEBOOK AND THE PROPOSALS FOR TEACHING ARITHMETIC IN ACTIVE SCHOOL (MINAS GERAIS, 1930)AbstractThe article focuses on a notebook which belonged to Imene Guimarães, a student of professor Alda Lodi (1898-2002) in Escola de Aperfeiçoamento, an institution of continuing education for teachers created by educational reforms promoted by the government of the state of Minas Gerais in 1927-1928. Alda Lodi taught Methodology of Arithmetic in this institution. Considering the relevance, potentialities and limitations of school notebooks as a source for the history of education, the records of this notebook of 1932 are studied and compared with other materials for the purpose of an initial understanding of the modes of appropriation of proposals for renovating the teaching of arithmetic according to the ideas associated to active school in Minas Gerais.Keywords: school notebooks, methodology of arithmetic, Escola de Aperfeiçoamento de Minas Gerais, Alda Lodi, history of mathematics education inBrazil. EL CUADERNO DE UNA DOCENTE-ALUMNA Y LAS PROPUESTAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA ARITMÉTICA EN LA ESCUELA ACTIVA (MINAS GERAIS, DÉCADA DE 1930)ResúmenEl artículo tiene como tema el cuaderno de Metodología dela Aritméticade Imene Guimarães, alumna de la docente Alda Lodi (1898-2002) en la segunda turma dela Escolade Aperfeiçoamento de Minas Gerais. Alda Lodi participó del grupo de docentes enviadas por el gobierno minero al Teacher’s College, en Estados Unidos, para que se prepararan para actuar en la formación de maestras en ejercicio en el contexto de las reformas educativas de 1927-1928. Considerando la relevancia, las potencialidades y los límites de los cuadernos escolares como fuente, los registros que contiene ese cuaderno de 1932 son estudiados y comparados con otros materiales, en la búsqueda de una comprensión inicial de los modos de apropiación de las propuestas para la enseñanza de la aritmética cuando de la adhesión al ideario de la escuela activa en Minas.Palabras-clave: cuadernos, metodología de la aritmética, Escola de Aperfeiçoamento de Minas Gerais, Alda Lodi, historia de la educación matemática en Brasil. LE CAHIER D’UNE ÉLÈVE-ENSEIGNANT ET LES PROPOSITIONS POUR L’ENSEIGNEMENT DE L’ARITHMÉTIQUE À L´ÉCOLE ACTIVE (MINAS GERAIS,1930)RésuméL'article se concentre sur un ordinateur portable qui appartenait à Imene Guimarães, une élève du professeur Alda Lodi (1898-2002) dans Escola de Aperfeiçoamento, une institution de formation continue pour les enseignants créée par les réformes éducatives promues par le gouvernement de l'état de Minas Gerais au 1927-1928. Alda Lodi a enseigné la méthodologie de l'arithmétique dans cette institution. Compte tenu de la pertinence, les potentialités et les limites des cahiers d'école en tant que source pour l'histoire de l'éducation, les dossiers de ce portable de 1932 sont étudiées et comparées avec d'autres matériaux dans le but d'une compréhension initiale des modes d'appropriation des propositions pour la rénovation du l'enseignement de l'arithmétique selon les idées associées à l'école active dans Minas Gerais.Mots-clé: cahiers d'écolier, méthodologie de l'arithmétique; Escola de Aperfeiçoamento de Minas Gerais, Alda Lodi, l'histoire de l'enseignement des mathématiques au Brésil.

O artigo aborda o livro Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en particulier, de Sylvestre-François Lacroix, publicado originalmente na França em 1805, enfatizando sua primeira parte, na qual o autor discute a instrução pública e, particularmente, as escolas centrais da França revolucionária.Palavras-chave: Sylvestre-François Lacroix (1765-1843), instrução pública, Essais sur l'enseigne-ment en général, et sur celui des mathématiques en particulier, iluminismo, França. The public instruction in revolutionary France: some remarks according to Lacroix’s Essais sur l’enseignement en general et sur celui des mathématiques en particulierAbstractThe article discusses the book Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en particulier, by Sylvestre-François Lacroix, originally published in France in 1805. The first part of the book, in which the author discusses public education, and particularly the central schools of revolutionary France, is emphasized.Key-words: Sylvestre-François Lacroix (1765-1843), public instruction, Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en particulier, enlightenment, France. Instrucción pública en Francia revolucionaria: consideraciones a la vista del libro Essais sur l’enseignement en general et sur celui des mathématiques en particulier, de Sylvestre-François LacroixResumenEl artículo aborda el libro Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en particulier de Sylvestre-François Lacroix, publicado originalmente en Francia, en 1805, haciendo hincapié en su primera parte, en la que el autor habla de la instrucción pública y en particular de las escuelas centrales en Francia en el período revolucionario.Palabras-clave: Sylvestre-François Lacroix (1765-1843), instrucción pública, Essais sur l'enseigne-ment en général, et sur celui des mathématiques en particulier, ilustración, Francia. L’instruction publique en France revolutionnaire: considérations en vue du livre Essais sur l'enseignement en general et sur celui des mathématiques en particulier, de Sylvestre-François LacroixRésuméL’article présente le livre Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en particulier de Sylvestre-François Lacroix, à l’origine publié en France en 1805, mettant l’accent sur sa première partie, dans lequel l’auteur traite de l’instruction publique, et en particulier des écoles centrales crées pendant la Revolution Française pour remplacer des colléges et des facultés des arts des anciennes universités.Mots-clé: Sylvestre-François Lacroix (1765-1843), instruction publique, Essais sur l'enseignement en général, et sur celui des mathématiques en particulier, lumières, France.

The historiography of pedagogical ideas presents Denis Diderot (1713-1784) as a thinker who struggles for scientific education, in opposition to literary education, as the basis of public instruction. In the Plan of an University, written by Diderot in an answer to the empress Catherine of Russia, mathematical knowledge plays a very important role. In this article, we discuss some of Diderot’s ideas about mathematical education and try to emphasize the connections between those ideas and the author’s political thinking.

Primary object lessons, by Norman Allison Calkins, ranslated by Rui Barbosa, a book that was widely disseminated in Brazil during the final years of the 19th century and the beginning of the 20th century, presents object teaching as a general method to be used in every subject or primary school. This article analyses Calkins’ book according to its presentation of mathematical content, focusing particularly on geometry lessons. It also iscusses five features of the approach adopted by Calkins: the presentation of plane geometry before geometry in space, the several materials necessary to the teaching of geometry, the drawing lessons associated with the lessons on shape, the sequence of presentation of the contents and the relations between geometry teaching and children’s pleasure and curiosity. Comments about the utilization and circulation of Calkins’ manual in geometry teaching in Brazil are also provided.

Neste artigo, apresentamos os principais resultados de uma investigação que teve como um de seus objetivos a identificação das potencialidades pedagógicas da História da Matemática que se tornam mais evidentes em uma situação real de sala de aula. A investigação foi realizada em turmas de sétimo ano do Ensino Fundamental nas quais foram propostas, em um trabalho cooperativo com a professora, ativida- des relacionadas à História da Matemática referentes ao tema “Números Inteiros”. A análise do material empírico mostrou que a História foi uma fonte de motivação para o ensino-aprendizagem da Matemática, constituiu-se como fonte de métodos pedagogicamente adequados e interessantes para a abordagem dos números inteiros e trouxe contribuições para a prática didática da professora. A pesquisa também mos- trou que existem algumas dificuldades para integrar a História da Matemática às práticas pedagógicas.

O livro Primeiras lições de coisas, de Norman Allison Calkins, traduzido por Rui Barbosa, que circulou amplamente no Brasil no final do século XIX e início do XX, propõe o método intuitivo como um processo geral de ensino de todos os conteúdos a serem trabalhados com as crianças da escola primária. Neste artigo, analisa- e a obra do ponto de vista da apresentação dos conhecimentos matemáticos, focalizando-se especialmente as lições de geometria. Destacam-se cinco aspectos da abordagem adotada: a presença da geometria plana antes da espacial, os diversos materiais essenciais ao ensino da geometria, a associação do desenho ao ensino, a sequenciação dos conteúdos geométricos e a ligação ao prazer e à curiosidade da criança. Tecem-se, ainda, considerações acerca da utilização e da circulação do manual no que se refere ao ensino da geometria na escola primária brasileira.

Considerando a relevância do ensino da álgebra na educação básica e as possibilidades de contribuição do conhecimento histórico para a formação dos professores, o artigo focaliza dois conjuntos de estágios propostos por historiadores da matemática para o desenvolvimento da álgebra. O primeiro conjunto refe- re-se à expressão das ideias algébricas nas fases retórica, sincopada e simbólica. O segundo conjunto diz respeito à ocorrência de quatro fases conceituais para a álgebra: a geométrica, na qual a maior parte dos conceitos são geométricos; a estática de resolução de equações, na qual o objetivo é encontrar números que satisfaçam a certas relações; a fase dinâmica da função, em que o movimento parece ser uma ideia subjacente; a fase abstrata, em que a estrutura é o objetivo. Argumenta-se em favor da consideração de ambos os conjuntos de estágios para uma reflexão acerca do ensino da álgebra na escola básica.

Resenha

A partir da constatação do crescimento do número de trabalhos e com base nos textos completos inscritos no eixo temático História da Educação Matemática nas seis últimas edições (2003 a 2008) do Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Matemática – EBRAPEM, apresenta-se um mapeamento da produção acadêmica brasileira mais recente em História da Educação Matemática. O objetivo do mapeamento empreendido e aqui relatado foi conhecer essa produção pela identificação de temáticas, períodos enfocados, fontes utilizadas e referenciais teórico-metodológicos adotados nos trabalhos completos publicados nos anais dos VII, VIII, IX, X, XI e XII EBRAPEMs. Conclui-se que existe grande aproximação entre as abordagens eleitas pelos autores dessas pesquisas e aquelas que vêm sendo preferidas pela investigação brasileira em História da Educação. Observa-se, contudo, a necessidade de maior interlocução entre os pesquisadores em História da Educação Matemática e os que se dedicam à História da Educação, tendo em vista a separação institucional que se pode perceber entre eles. Palavras-chave: História da Educação Matemática. Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (EBRAPEM).

Inside the current movement to broaden research sources in the History of Education, and particularly in the History of Mathematics Education, in addition to the so-called official documentation, a variety of sources from the school culture and society in general are currently being mobilized and produced, such as periodicals, tests and examinations, school notebooks, and textbooks. Through an annotated reading of the memorial works of Pedro Nava, this article seeks to show the potentialities of yet another source, literature, in the study of the History of Brazilian Mathematics Education. Discussion and reflections on methodological aspects involved in the use of literature as an historical research source are also presented. Keywords: History of Mathematical Education. Sources. Pedro Nava.No interior do movimento atual de ampliação das fontes para a pesquisa em história da educação e, particularmente, em história da educação matemática, além da chamada documentação oficial, vêm sendo mobilizadas e produzidas fontes advindas da cultura escolar e da sociedade em geral, tais como a imprensa periódica, as provas e exames, os cadernos escolares, os manuais didáticos. Mediante uma leitura comentada da obra memorialística de Pedro Nava, procura-se, no artigo, indicar as potencialidades de uma outra fonte, a literatura, para a história da educação matemática brasileira. Tecem-se, ainda, considerações de caráter metodológico a respeito da utilização da literatura como fonte para a pesquisa histórica. Palavras-chave: História da Educação Matemática. Fontes. Pedro Nava.

In this article we describe and analyze the approach given to the rational number concept in secondary school mathematics in Brazil through the examination of some textbooks published in the period from 1900 to1970. Three different moments are focused: 1) the first three decades of the twentieth century; 2) from 1931 to 1960; 3) the sixties and the first half of the seventies. We emphasize the differences found among those moments and try to characterize the prevailing approach in each one of them. Keywords: Rational Numbers. Mathematics Textbooks. History of Brazilian School Mathematics.Neste artigo, focalizamos a apresentação dos números racionais na matemática da escola secundária brasileira no século XX, até os anos 70, a partir da análise de alguns livros didáticos editados e utilizados nesse período. Destacamos três momentos: 1) as três primeiras décadas do século; 2) da Reforma Francisco Campos (1931) até o início dos anos 60; 3) os anos 60 e o início dos anos 70 – período de penetração e difusão do movimento da matemática moderna em nosso país. Assinalamos as diferenças entre os três momentos, buscando caracterizar a abordagem adotada em cada um deles. Palavras-chave: Números Racionais. Livros Didáticos de Matemática. História da Matemática Escolar no Brasil.