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[EN] The graphic representation of fourdimensional space, between the nineteenth and twentieth centuries, deserves a prominent place in the history of graphic thinking. As happened in the development of the Renaissance perspective, the study of polyhedra and polytopes by a few ‘graphic mathematicians’ was linked to the codification of new ways of representation. The desire to define new ways of seeing and representing the fourth dimension transcended all the spheres of aesthetic manifestations. We provide relevant testimonies regarding the evolution of the four-dimensional graphic systems. A final contribution based on Alfredo Llorens Herrero’s Thesis 1 is also included, which involves the amplification of the Dihedral System or Monge’s method through the inclusion of an extra dimension., [ES] La representación gráfica del espacio tetradimensional, entre el siglo xix y xx, merece un lugar destacado en la historia del pensamiento gráfico. Al igual que ocurrió en el desarrollo de la perspectiva renacentista, el estudio de los poliedros –y politopos– por unos pocos “matemáticos de la representación” fue unido a la codificación de novedosas formas de representar. La voluntad de definir nuevas formas de ver y representar la cuarta dimensión trascendió a todas las esferas de las manifestaciones estéticas. Aportaremos relevantes testimonios sobre la evolución de estos primeros sistemas gráficos tetradimensionales. Una última contribución se recoge en la Tesis de Alfredo Llorens Herrero 1, que supone la ampliación del Sistema Diédrico en una dimensión extra.

Fil: Cappelletti, Carlos Alberto. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina. Fil: Cappelletti, Carlos Alberto. Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería Química; Argentina. En esta tesis se abordó el problema de diseño de controladores multiobjetivos que utilizan realimentación estática de estados para ser aplicados en sistemas típicos de la industria de procesos químicos. Durante su desarrollo se observó que muchos de los objetivos deseados para lograr que el proceso presente un desempeño aceptable, encuentran un marco común de formulación si se utiliza una herramienta matemática moderna llamada Desigualdades Lineales Matriciales o LMI. También se observó que esta herramienta define regiones convexas y, gracias a esta convexidad, los objetivos de desempeño pueden plantearse como un problema de optimización convexa con restricciones, donde se encuentra una solución única si es que ésta existe. Los capítulos dos y tres revisaron conceptos básicos de los sistemas LTI, en el espacio de estados. En el capítulo cuatro se realizó una introducción teórica de las Desigualdades Lineales Matriciales, y se mostró cómo se utilizan las LMIs en un problema de control. En los capítulos cinco y seis se presentó la síntesis de un controlador que satisface múltiples especificaciones de diseño en forma simultánea, como restricciones en las normas, ubicación de polos y robustez. En el capítulo siete se formuló una restricción bajo la estructura LMI, con el objetivo de establecer un límite máximo a la variable manipulada. En el capítulo ocho se presentó el problema de control de un reactor químico libre de offset, donde la no linealidad del sistema se modela utilizando un politopo de incertidumbres. Finalmente, en el capítulo nueve se incluyen conclusiones de la tesis. This thesis focuses on the problem of design of multiobjetive controllers which use static state feedback to be applied to systems typical of the chemical process industry. During the development of the thesis, with the objetive of reaching an acceptable performance, many of the desired objectives found a common formulation framework in a modern mathematical tool deigned as linear matrix inequalities (LMI). Furthermore, it was observed that this tool defines convex regions, and for this reason, the performance objectives of a control system can be considered as a constrained convex optimization problem, where a unique solution is found if it exists. Chapters two and three present a brief review of basic concepts of LTI systems under state space formulation. Chapter four a theoretical introduction of the LMI was made and, it was shown how LMIs can be used in a process control problem formulation. Chapters five and six the synthesis of a regulator that satisfies simultaneously multiple design specifications were presented. Those specifications were written sa restrictions on norms for pol location, robustness among other examples. In chapter seven, whit the objetive of establishing a maximum boundary to the manipulated variable, a restriction under LMI theoretical framework was formulated. In chapter eight, the control problem to reach offset-free performance for a chemical reactor using LMI was presented. In here, the non-linearities of the system were modeled using an uncertainty polytope. Finally, charter nine the conclusions of this thesis are included. Universidad Tecnológica Nacional Universidad Nacional del Litoral

In this work we investigate the stability properties of a convex symmetric timeinvariant third order matrix's polytope depending on a real positive parameter r. We apply the obtained results to the calculation of the real stability radius of a third order matrix under a certain class of affine perturbations En este trabajo estudiamos las propiedads de estabilidad de un politopo simétrico y convexo de matrices de tercer orden invariantes en el tiempo, este politopo depende de un parámetro real positivo r. Los resultados que se obtienen son aplicados al cálculo de radio real de estabilidad, no dependiente del tiempo, de una matriz cuadrada de tercer orden sometida a cierta multiperturbación afin.

In this work we consider a class of polytopes of third order square matrices, studied early. We obtain a condition to guarantee Hurwitz stability of each of elements of the polytope. This condition is more simples than one obtained before. Taking into account that to the considered set of matrices correspond a family of perturbed systems of differential equations, we study the relationship between the stability condition and the magnitude of the class of perturbations considered for this family. En el presente trabajo consideramos una clase de politopos de matrices cuadradas de tercer orden, estudiada anteriormente. Obtenemos una condición para garantizar la estabilidad, según Hurwitz, de cada uno de los elementos del politopo. Dicha condición es más simple que la obtenida con anterioridad. Teniendo en cuenta que al conjunto considerado de matrices corresponde una familia de ecuaciones diferenciales perturbada, estudiamos la relación entre la condición de estabilidad y la magnitud de la clase de perturbaciones considerada para esta familia.

Problems related to the random approximation of convex bodies fall into the field of integral geometry and geometric probabilities. The aim of this paper is to give a survey of known results about the stochastic model that has received special attention in the literature and that can be described as follows: Let K be a d-dimensional convex body in Eucliden space Rd, d = 2. Denote by Hn the convex hull of n independent random points X1, ..., Xn distributed identically and uniformly in the interior of K. If f is a random variable on d-dimensional polytopes on Rd, we define the random variable fn by: fn = f (conv {X1, ..., Xn}), where conv denotes the convex hull. Typical random variables studied in the literature are numbers of vertices and facets, volume, surface area and mean width. Our main interest concerns the study of the mathematical expectation E(fn) of fn. Some further stochastic models and other problems related to random points studied in the literature will be presented.