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Digital, La investigación tuvo como objetivo Implementar un OVA gamificado para fortalecer el aprendizaje de los números reales en los estudiantes de 9° de la I.E Celestino Mutis, debido a que se pudo determinar a través de los resultados arrojados por un pretest, que los estudiantes presentaban dificultades en cuanto al aprendizaje de los números Reales. La investigación se justifica dada la necesidad de fortalecer el aprendizaje de los números Reales en 9°, con la integración de las TIC y la Gamificación en el quehacer diario de un docente. El alcance del proyecto se cumplió, aplicando la estrategia didáctica con actividades gamificadas e innovadoras vinculadas por medio del OVA Matejuegos: diviértete aprendiendo Matemáticas. Los instrumentos que se diseñaron y aplicaron como: pretest, encuestas y postest, permitieron conocer la insuficiencia detectada y evaluar la estrategia utilizada; logrando que los estudiantes se motivaran hacia un aprendizaje significativo y manifestaran interés en llevar a cabo experiencias de aprendizajes usando la gamificación. Se logró concluir que los estudiantes al estar guiados bajo metodologías novedosas, que contengan juegos didácticos, mantienen el interés y motivación hacía el aprendizaje orientado, alcanzando resultados provechosos en el área, mediante dinámicas ajustadas de los juegos en contextos no lúdicos, donde ellos adquieren información que los motiva a cumplir un reto, teniendo presentes las normas de juego, el deseo de ganar, superarse y adquirir recompensas como: diplomas, medallas, trofeos, etc. Logrando la superación de obstáculos, resolución de problemas, y un cambio no solamente cognitivo sino actitudinal, sin la necesidad de usar la coerción como en la educación tradicional, The objective of the research was to implement a gamified OVA to strengthen the learning of real numbers in the 9th grade students of IE Celestino Mutis, because it was possible to determine through the results obtained by a pretest, that the students had difficulties as for learning Real numbers. The research is justified given the need to strengthen the learning of Real numbers in 9th grade, with the integration of ICT and Gamification in the daily work of a teacher. The scope of the project was fulfilled, applying the didactic strategy with gamified and innovative activities linked through the OVA Matejuegos: have fun learning Mathematics. The instruments that were designed and applied such as: pretest, surveys and posttest, allowed us to know the detected insufficiency and evaluate the strategy used; achieving that students were motivated towards meaningful learning and expressed interest in carrying out learning experiences using gamification. It was concluded that the students, being guided under novel methodologies, which contain didactic games, maintain interest and motivation towards oriented learning, achieving beneficial results in the area, through adjusted game dynamics in non playful contexts, where they acquire information that motivates them to meet a challenge, keeping in mind the rules of the game, the desire to win, improve and acquire rewards such as: diplomas, medals, trophies, etc. Achieving the overcoming of obstacles, problem solving, and a change not only cognitive but attitudinal, without the need to use coercion as in traditional education., Maestría, Magíster en Tecnologías Digitales Aplicadas a la Educación, 1°ed, CONTENIDO Pág INTRODUCCIÓN...................................................................................................14 1. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO...............................................16 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................16 1.1.1 Descripción de la situación problema..................................................16 1.1.2. Identificación del problema..................................................................16 1.1.3 Pregunta problema .............................................................................20 1.2 ALCANCE...........................................................................................21 1.3 JUSTIFICACIÓN.................................................................................21 .4 OBJETIVOS........................................................................................23 1.4.1 Objetivo general .................................................................................23 1.4.2 Objetivos específicos .........................................................................23 2 BASES TEÓRICAS.........................................................................................24 2.1 ESTADO DEL ARTE...........................................................................24 2.2 MARCO REFERENCIAL.....................................................................40 2.2.1 Marco Teórico ....................................................................................40 2.2.2 Marco Conceptual ..............................................................................43 3 DISEÑO METODOLÓGICO............................................................................48 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN.................................................................48 3.2 HIPÓTESIS.........................................................................................49 3.3 VARIABLES O CATEGORÍAS............................................................49 3.4 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES O DESCRIPCIÓN DE CATEGORÍAS.................................................................................................50 3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA .................................................................52 3.6 PROCEDIMIENTO..............................................................................53 3.7 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN..............56 3.8 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS................................................58 4 CONSIDERACIONES ÉTICAS .......................................................................59 5 DIAGNÓSTICO INICIAL..................................................................................60 6 ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN............................77 6.1 PROPUESTA PEDAGÓGICA.............................................................77 6.2 COMPONENTE TECNOLÓGICO.......................................................81 6.3 IMPLEMENTACIÓN..........................................................................104 7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS ...............................................113 8 CONCLUSIONES..........................................................................................129 9 LIMITACIONES.............................................................................................132 10 IMPACTO / RECOMENDACIONES / TRABAJOS FUTUROS...................133 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.....................................................................136 ANEXOS..............................................................................................................141

Resumen Este artículo presenta los resultados de un estudio sobre la sistematización de una experiencia, basada en la implementación de un curso de nivelación en matemáticas en la Escuela de Matemática de la Universidad Nacional. Este curso estuvo dirigido a estudiantes de educación secundaria, estudiantes de la educación superior y a personas particulares; se abordaron temas sobre el conjunto de los números reales y algunos fundamentos de álgebra, que constituyen la base de la formación matemática en la educación superior y cuya comprensión destaca dentro de las limitaciones cognitivas del estudiantado universitario. El objetivo del estudio fue evaluar los procesos de diseño y desarrollo del curso y valorar sus logros en la población participante, como insumos para la reflexión docente y la toma de decisiones sobre su diseño e implementación en años posteriores. En cuanto a la metodología, el estudio se enmarca en las investigaciones cualitativa-descriptivas; se destacan los registros anecdóticos del profesorado tutor como instrumentos para recoger información. Para el análisis de la información se definieron tres categorías propias de un proceso de sistematización de experiencias, y unidades de análisis sobre aspectos considerados relevantes de la implementación del curso. La sistematización de esta experiencia y su análisis han permitido identificar especificidades cognitivas y motivacionales en el estudiantado, así como particularidades metodológicas y evaluativas en el profesorado facilitador. También, a partir de los resultados basados en la interpretación crítica, se realizan sugerencias sobre la oferta del curso y los planteamientos curriculares que se podrían realizar para mejorar su diseño y el aprendizaje del estudiantado durante las sesiones. Abstract This paper presents the results of a study on the systematization of an experience based on the implementation of a leveling course in mathematics at the School of Mathematics of the National University of Costa Rica. This course is addressed to high school students, college students, and the general public; it approaches certain topics on real numbers and the fundamentals of algebra, which constitute the base of the mathematical formation in college education and whose understanding stands out as a cognitive limitation of college students. The objective of the study was to evaluate the design and development processes of the course and assessed its achievements in the participating population in order to obtain inputs for curricular noticing and decision making on its design and implementation in later years. Regarding the methodology, the study was framed in qualitative-descriptive research; the anecdotal records of the tutor-teacher were the instruments to collect information. Categories were defined in a process of systematization of experiences, and the units of analysis were defined from relevant aspects of the course to analyze the information. The systematization of this experience and its analysis have allowed the identification of cognitive and motivational specificities in the students, as well as methodological and evaluative particularities in the teachers. Also, from the results based on critical interpretation, some suggestions were proposed; these suggestions are addressed to the offer of the course and the curricular changes that can be made to improve its design and the student’s learning during the sessions. Resumo Este artigo apresenta os resultados de um estudo sobre a sistematização de uma experiência, baseado na realização de um curso de nivelamento em matemática na Escola de Matemática da Universidade Nacional. Este curso destinou-se a estudantes do ensino médio, estudantes do ensino superior e pessoas independentes; os tópicos discutidos foram sobre o conjunto de números reais e alguns fundamentos da álgebra, que são a base da educação matemática no ensino superior e cuja compreensão se destaca dentro das limitações cognitivas dos estudantes universitários. O objetivo do estudo foi avaliar os processos de desenho e desenvolvimento do curso e avaliar seus alcances na população participante, como insumos para a reflexão e tomada de decisão do professor sobre a sua concepção e realização nos anos posteriores. Quanto à metodologia, o estudo faz parte da pesquisa qualitativa-descritiva; os registros anedóticos do professor tutor são destacados como instrumentos para coletar informações. Para a análise das informações, foram definidas três categorias próprias de um processo de sistematização de experiências e unidades de análise sobre aspectos considerados relevantes de implementar no curso. A sistematização dessa experiência e sua análise permitiram identificar especificidades cognitivas e motivacionais no corpo discente, bem como particularidades metodológicas e avaliativas no professor facilitador. Além disso, com base nos resultados de interpretação crítica, são feitas sugestões sobre a oferta do curso e as propostas curriculares que poderiam ser feitas para melhorar seu desenho e aprendizagem dos alunos durante as sessões.

Se presenta una propuesta didáctica para evidenciar las propiedades de la multiplicación de números reales mediante el uso de las homotecias como herramienta geométrica. Esta propuesta está dirigida a un grupo de 28 estudiantes de grado octavo de la Institución Educativa Departamental Domingo Savio, que se ubica en la zona urbana del Municipio de Guasca Cundinamarca, de carácter oficial, público y mixto. La enseñanza de las propiedades de la multiplicación de números reales se limita a un método tradicional en el cual se suelen dar muchos ejemplos donde dichas propiedades se cumplen, pero no se justifican, generando que a muchos estudiantes se les dificulte entender y diferenciar estas propiedades. Para el diseño e implementación de esta unidad didáctica se asume el aprendizaje significativo de Ausubel como referente didáctico y además, la presentación de las homotecias dada en [Papy, 1970] como herramienta geométrica, se estudian las propiedades de la composición de homotecias, se hace uso de la biyección entre los puntos de una recta y el conjunto de números reales (la recta real) y con esto se define la multiplicación de números reales mediante la composición de ciertas homotecias, para dar paso a la evidencia geométrica de las propiedades de la multiplicación. Por otra parte, se hace una revisión histórica, epistemológica y teórica de los conceptos, definiciones, axiomas y teoremas involucrados en el propósito del trabajo, para el diseño de las actividades a desarrollar con los estudiantes. Abstract: A didactic proposal is presented to show the properties of real numbers multiplication through the use of homotheties as a geometric tool. This proposal is designed for a group of 28 eighth-grade students of the Institución Educativa Departamental Domingo Savio, which is located in the urban area of the municipality of Guasca Cundinamarca; it is an official, public and mixed school. The teaching of the properties of real numbers multiplication is limited to a traditional method in which is usual to give examples where the properties are satisfied but they are not justified, so for many students is difficult to understand and to differentiate these properties. For the design and implementation of this didactic unit it is assumed the significant learning by Ausubel as a didactic reference and besides, it is considered the presentation of the homotheties given in [Papy, 1970] as a geometric tool. We study the properties of the composition of homotheties; the bijective application between the points of the line and the real numbers is used to define the multiplication of real numbers through the composition of certain homotheties, to obtain a geometric evidence of the properties of multiplication. On the other hand, it is presented a historical, epistemological and theoretical review of the concepts, definitions, axioms and theories involved in the purpose of the work, for the design of the activities to develop with the students. Maestría

El modelo pedagógico de la Universidad EAN busca desarrollar en los estudiantes a través de las competencias: saber ser, saber hacer y saber tener, mediante la potencialización de habilidades, destrezas, actitudes y conocimientos básicos de las diferentes unidades de estudio. En particular en las unidades de estudio de matemáticas, la propuesta pretende dar una manera de nivelar las carencias que se vienen encontrando en nuestros estudiantes de primer semestre y aún de semestres superiores en cuanto a los conocimientos básicos de aritmética y geometría, resolución de problemas, competencias argumentativas, interpretativas y pensamiento crítico. Para el Departamento de Ciencias Básicas, es claro que no se pueden desarrollar las competencias si no se tienen las herramientas mínimas en dicha unidad del conocimiento, tal como sucede con un computador con mucha capacidad, pero sin el Software apropiado. Universidad EAN The pedagogical model of the EAN University seeks to develop in students through the competences: know how to be, know how to do and know how to have, through the potentialization of skills, abilities, attitudes and basic knowledge of the different units of study. Particularly in the units of study of mathematics, the proposal intends to give a way to level the deficiencies that have been found in our first semester and even higher semesters students in terms of basic knowledge of arithmetic and geometry, problem solving, argumentative, interpretive and critical thinking skills. For the Department of Basic Sciences, it is clear that competencies cannot be developed if you do not have the minimum tools in this unit of knowledge, such as with a computer with a lot of capacity but without the appropriate Software.

En este trabajo se hace una revisión histórica de la construcción rigurosa del número real, en particular en los trabajos de Richard Dedekind cuando definió los números reales a través de cortaduras y Georg Cantor cuando lo hizo a través de sucesiones de Cauchy e intervalos encajados. Se utiliza estas construcciones para plantear una propuesta didáctica que permita a los estudiantes de grado once de la educación media, diferenciar los números racionales de los números irracionales Abstract. In this work presents a historical review of the rigorous construction real number, particularly in the work of Dedekind real numbers as defined through cuts and Cantor, when he did it through Cauchy sequences and intervals is embedded. These constructs were used history to raise a methodological approach that enables students in grade eleven secondary education, differentiate rational numbers of the irrational numbers. Maestría

Resumen: El siguiente trabajo es un diseño de un libro - taller para la enseñanza y aprendizaje de funciones reales en el grado 11. Se propone 4 unidades, cada una de las cuales presenta una actividad al inicio, un desarrollo temático, una secuencia de actividades y una actividad final. Cada una de las actividades fueron diseñadas con el fin de que el estudiante practique y desarrolle cada contenido de acuerdo a sus capacidades y su ritmo, valorando siempre el trabajo entre compañeros y la capacidad que cada uno tiene para enfrentarse a problemas matemáticos y procedimentales. Los docentes verán en este trabajo una herramienta sólida, dinámica, incluyente y de aula para aplicar y utilizar en sus clases, no sólo en bachillerato si no en los primeros semestres de universidades. Abstract: The next job is to design a book - workshop for the teaching and learning of real functions in grade 11. 4 units are proposed, each of which has an activity at the beginning, a thematic development, a sequence of activities and a final activity. Each of the activities were designed to enable the student to practice and develop every content according to their skills and pace, always valuing the work among peers and the ability that everyone has to deal with mathematical and procedural problems. Teachers will see in this paper a robust, dynamic and inclusive classroom to implement and use in their classrooms tool not only in high school if not in the first semester of university.

Se estudian dos tipos de transformaciones en el plano: las traslaciones y las homotecias no constantes de centro fijo, apoyando la caracterización de las mismas en conceptos y definiciones básicas de la geometría euclidiana y en los teoremas de Desargues y de Pappus, los cuales se toman como axiomas. Se establecen las propiedades algebraicas de la composición de las transformaciones objeto de estudio, demostrando que son grupos con respecto a dicha composición. Se definen dos operaciones (suma y multiplicación) de puntos sobre la recta y se utiliza la biyección entre los puntos de una recta con el conjunto de los números reales para elaborar un modelo geométrico de los mismos. Finalmente, utilizando los resultados del estudio realizado, junto con la reflexión pedagógica y normativa emanada desde el Ministerio de Educación Nacional, se proponen estrategias didácticas para desarrollar en clase con los alumnos de secundaria, utilizando principalmente las construcciones geométricas con regla y escuadra y las ayudas informáticas del software GeoGebra®. / Abstract. We study two kinds of transformations in the plane: translations and homothetic, supporting the characterization of these basic concepts and definitions of Euclidean geometry and the theorems of Desargues and Pappus, which are taken as axioms . We establish the algebraic properties of the composition of the transformations under study, showing that they are groups with respect to the composition. We define two operations (addition and multiplication) of points on the line and using the bijection between the points on a line with the set of real numbers to produce a geometric model of this one. Finally, using the results of the study, along with educational thinking and policy emanating from the Colombian Ministry of Education, we propose to develop instructional strategies in the class with high school students, mainly using geometric constructions with ruler and square and aid informatic GeoGebra ® software. Maestría

El siguiente trabajo presenta la construcción detallada de una Unidad Didáctica destinada a la apropiación y manejo de las propiedades fundamentales del sistema numérico real (estructura algebraica, de orden, densidad y propiedad de completitud) así como de las diversas representaciones empleadas para dicho conjunto numérico (representación fraccionaria, decimal y en base n-ésima, fracciones continuas simples, intervalos encajados) y dirigida a estudiantes que culminan su formación en educación secundaria. Se hace una aproximación histórica y disciplinar relacionada tanto con las diversas construcciones de los números reales así como de las fracciones continuas simples, que proporcionan un respaldo epistemológico y teórico a las actividades allí propuestas. La Unidad Didáctica está pedagógicamente enmarcada dentro del modelo del aprendizaje significativo y presenta de manera concreta las estrategias, los contenidos así como el resultado esperado por parte de los y las estudiantes luego de su posible aplicación. / Abstract. This paper offers a detailed construction of a Didactical Unit intended to the understanding and a competent handling of the fundamental properties related to the real number system (algebraic structure, ordering, density and completeness) as well as the several schemes used to depict such quantities (common fractions, decimal and nth base expansions, simple continued fractions and nested intervals); the Didactical Unit is to be applied to students that are about to end their secondary school. Historical and technical approaches are made, mainly related to the several theoretic constructions about real numbers and simple continued fractions as well. Those are intended to give an epistemological and technical support to the classroom activities. The Didactical Unit is framed inside “meaningful learning” approach and shows the strategies and contents, as well as the expected results from the students after a possible application. Maestría

In this paper we obtain the field of nan-standard real numbers as a quotient field of the ring of hermitian operators an a Hilbert space. In the ,last paragraph we interpret the non-standard real numbers in the context of theoretical physics.