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Este trabajo de grado presenta una investigación de tipo experimental que plantea la solución numérica del modelo de Heston de valoración de opciones. El modelo de Heston para la valoración de opciones financieras, en particular, las opciones europeas comprende sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas que busca predecir el valor de la prima que se paga en este tipo de derivados financieros. Esta clase de modelos son muy difíciles de resolver de manera analítica, por lo que requieren simulaciones computacionales en el proceso del cálculo de la prima. Si bien existen algunas fórmulas cerradas para el modelo de Heston, el contar con estrategias numéricas permite considerar modelos mas sofisticados basados en Heston, y para los cuales no existen tales fórmulas cerradas. Para este propósito, primero se requiere de un modelo matemático que simule el comportamiento de las opciones financieras bajo el modelo de Heston de volatilidad estocástica. Índice general Abstract iii Resumen iv Agradecimientos v Contenidos vi Lista de Tablas viii Lista de Figuras ix Introducción 1 1. Preliminares 3 1.1. Conceptos básicos 3 2. Modelos matemáticos en la valoración de opciones 7 2.1. Conceptos básicos de finanzas 7 2.2. Opciones financieras 8 2.3. El modelo de Black-Scholes-Merton 11 2.4. El modelo de Heston de volatilidad estocástica 13 2.5. La EDP asociada al modelo de Heston 15 3. Métodos numéricos para la valoración de opciones 18 3.1. Métodos de árboles 18 3.2. Métodos monte carlo 19 3.3. Método de líneas 19 4. Esquemas tipo Runge-Kutta para el modelo de Heston 21 4.1. EDP con condiciones de frontera 21 4.2. Esquema numérico opciones tipo CALL 22 5. Experimentos Numéricos 27 5.1. Métodos Explícitos 27 5.2. Métodos Implícitos 28 5.3. Efecto del Tamaño de Paso 29 5.4. Efecto del Tiempo de Maduración 30 Conclusiones y Trabajos Futuros 31 Referencias 32 Pregrado Estadístico Estadística

Se modela matemáticamente la interacción del VIH con la respuesta inmune. Inicialmente se construye un modelo de manera detallada, que consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales que incluye células del sistema inmune (células presentadoras de antígenos, células T infectadas en estado de latencia, células T infectadas activadas, células T en reposo, células T colaboradoras, células de respuesta citotóxica inactivas y células de respuesta citotóxica activas) y partículas virales. A continuación se dan condiciones de estabilidad a partir del número básico de reproducción y se hacen simulaciones numéricas que permiten concluir cuáles son los parámetros más influyentes si se desea reducir la infección. A partir del modelo inicial, se formula un Problema de Control con el objetivo de determinar el tipo de intervención más apropiado que asegure niveles altos de células T activas y de respuesta inmune. Se evalúan entonces cinco estrategias de control diferentes basadas en antirretrovirales y se concluye que una estrategia de control constante, obtenida como el valor promedio del control óptimo, brinda resultados satisfactorios.

[EN] Dosimetría de la Radiación is a subject to be coursed in the Master de Seguridad Industrial y Medioambiente. One of the main objectives of this subject is to provide the appropriate tools to the students for the estimation of external and internal dose. The course is organized with many practical sessions, in which the students use calculation tools to estimate the dose produced by diferent exposure pathways. One of the problems proposed is to determine the dose received in the thyroid by the inhalation of a certain amount of Iodine-131. In this case, the International Commission on Radiological Protection, has published two guides to estimate the transfer of radionuclides inside the human respiratory tract and the thyroid. Both estimations are obtained using biokinetic models, in which each organ is considered as a compartment and a mass balance is performed for each compartment. So the dose in a certain organ can be estimated by solving a system of differential equations with constants coefficients, what can be done using MatLab., [ES] La asignatura de Dosimetría de la Radiación se cursa en el Máster de Seguridad Industrial y medioambiente. Uno de los principales objetivos de la asignatura es proporcionar las herramientas adecuadas para que el alumno pueda realizar estimaciones de dosis externa e interna. La asignatura se organiza con una alta dedicación a prácticas en las que los alumnos utilizan las herramientas de cálculo para estimar la dosis producida por diferentes vías de exposición. Uno de los problemas propuestos es la estimación de la dosis producida en el tiroides por inhalación de Yodo-131. Para resolver este problema la International Commission on Radiological Protection ha publicado dos guías que deben usarse para la determinación de la transferencia de radionucleidos en los diferentes órganos del sistema respiratorio y del tiroides. Estas estimaciones hacen uso de modelos biocinéticos en los que cada órgano se considera como un compartimento en el que se realiza un balance de masa. Así, la dosis en un determinado órgano puede estimarse a partir de un sistema de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes que puede resolverse con MatLab