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RESUMEN: Al aplicar el algoritmo de Euclides tal y como hemos visto en el grado en el caso de polinomios con coeficientes racionales ocurre el fenómeno llamado explosión de coeficientes. El tamaño de los coeficientes de los polinomios intermedios hace que este algoritmo no sea eficiente en la práctica para polinomios de grado moderado. En esta memoria trabajaremos con polinomios con coeficientes en un cuerpo de números. Presentamos y analizamos un algoritmo alternativo propuesto por Langemyr y McCallum, basado en una algoritmo similar propuesto por Brown en el caso de polinomios con coeficientes racionales, que realiza el cálculo del máximo común divisor sobre varios anillos finitos para luego reconstruir el máximo común divisor original usando el Teorema Chino de los Restos. ABSTRACT: When applying Euclid’s algorithm to the case of polynomials with rational coefficients, the phenomenon known as coefficient explosion arises. The size of the coefficients of the intermediate polynomials makes this algorithm unfeasible in practice for polynomials of moderate degree. In this report, we study the case of polynomials with coefficients in a number field. We present and analyze an alternative algorithm proposed by Langemyr and McCallum, based on an algorithm proposed by Brown for the case of rational coefficients, that computes greatest common divisor over several finite rings and then reconstructs the original greatest common divisor using the Chinese Remainder Theorem. Grado en Matemáticas

The aim of this study is to present an acoustic characterization of the prepausal rothic consonants produced with a single fricative component in Peninsular Spanish. To this end, four acoustic variables that account for their spectral structure (that is, center of gravity, standard deviation, skewness and kurtosis) and duration were analyzed. Results were statistically compared to the spectral characteristics of fricative consonants /s/ (with which they share place of articulation) in the same position. The results show significant statistical differences among the five variables, being the center of gravity of the fricatives 2600 Hz higher than the center of gravity of the rhotics. Alveolar fricatives also show higher values for the standard deviation and for the duration. On the contrary, regarding kurtosis and skewness, fricative sounds show lower values. Finally, a correct classification rate over 94% was achieved through linear discriminant analysis taking into account only the center of gravity and skewness as discriminant variables., El objetivo de este estudio es presentar una caracterización acústica de las consonantes róticas prepausales realizadas con un único componente fricativo en español peninsular. Para ello, se analizaron cuatro variables acústicas que dan cuenta de su estructura espectral (esto es, centro de gravedad, desviación estándar, asimetría y apuntamiento) y la duración. Los resultados del análisis se compararon estadísticamente con las características espectrales de las consonantes fricativas /s/ (con las que comparten punto de articulación) en la misma posición. Se han hallado diferencias estadísticamente significativas en las cinco variables, siendo el centro de gravedad en las fricativas superior en unos 2600 Hz al centro de gravedad de las róticas. Las fricativas alveolares también muestran un resultado superior en la desviación estándar y en la duración. Por el contrario, con respecto al apuntamiento y a la asimetría, los sonidos fricativos muestran valores inferiores. Finalmente, mediante el análisis lineal discriminante, se ha logrado un porcentaje de clasificaciones correctas superior al 94 % teniendo en cuenta únicamente como variables discriminantes el centro de gravedad y la asimetría.