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The necessity to deal with partial differential equations (PDEs) and the dissipation condition are the mainadversities in the application of Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control (IDA-PBC). Recently,an algebraic solution of IDA-PBC has been explored for a class of affine polynomial systems by using sum of squares(SOS) and semidefinite programming (SDP). In this work, we extend the previous method by incorporating actuatorsaturation (AS) and two minimization objectives in the SDP. Our results are validated on two polynomial systems. DOI : https://doi.org/10.33333/rp.vol42n2.1016

Objective: To develop the capacity indexes of a process for a polynomial profile in a sauce manufacturing company where it is intended to explain the approaches that are acquired through the application of a statistical control, to improve the productive processes, reducing costs and offering competitive products in the market. Methodology: The research uses quality techniques, applying methods, analysis, control of variables and characteristics of the product, which applied in combination according to this research form the statistical control of the process. Results: Based on the limits of specifications, a linear profile was elaborated for the independent variables, establishing a same polynomial linear profile to correlate the study variables (° brix and chloride) for the elaboration of sauces for meats. Conclusions: This study aims to develop better control, which will help decision making in an effective way in terms of the adjustments to be considered in each process, establishing methods, goals and an exceptional means of verifying the behavior of the system.

RESUMEN: Para cada n, el conjunto de raíces sobre Q del polinomio xn-1 es un grupo cíclico multiplicativo de orden n. Los φ(n) generadores de este grupo, donde φ es la función de Euler, se llaman raíces n-simas primitivas de la unidad, y el polinomio mónico de menor grado que se anula en ellas es el n-simo polinomio ciclotómico, denotado por gn(x). Siempre que n < 105, los coeficientes de gn(x) toman valores en {-1; 0; 1}. Este hecho motivó que los coeficientes de dichos polinomios fueran objeto de investigaciones que continúan hasta el día de hoy; actualmente se sabe que esto ocurre cuando n sea producto de dos primos impares distintos. Por otro lado, desde que Schur probó en 1931 que existen coeficientes de polinomios ciclotómicos de magnitud arbitrariamente grande, son de interés los resultados que acotan los coeficientes en casos particulares. En el siguiente trabajo se expondrán y demostrarán algunos de estos resultados. ABSTRACT: For each n, the set of roots over Q of the polynomial xn - 1 is a multiplicative cyclic group of order n. The φ(n) generators of this group, where φ is Euler's totient function, are called primitive nth roots of unity, and the monic polynomial of smallest degree that vanishes at each of these elements is the nth cyclotomic polynomial, denoted by gn(x). Whenever n < 105, the coeficients of gn(x) belong to f-1; 0; 1g. This fact encouraged the study of the coeficients of these polynomials, which continues to this day; nowadays it is known that the coeficients of gn(x) belong to that set if n is product of two odd primes. Furthermore, since Schur proved in 1931 that there exist coeficients of cyclotomic polynomials arbitrarily large, it has also been a topic of interest to bound the size of the coeficients in particular cases. In this article we aim to expose and prove some of these results. Grado en Matemáticas

El Eurocódigo 4 sobre estructura mixta propone un método simplificado para diseñar secciones tubulares mixtas sometidas a estados combinadosde compresión y flexión, como alternativa al método analítico general. Este método se basa en determinar la validez de una sección mediantela comparación de la combinación de fuerzas actuantes con el correspondiente diagrama de interacción N-M de la sección. Con el objetivo deconsiderar la esbeltez en la resistencia de la pieza, se introduce un factor reductor de la resistencia, χ, que afecta la respuesta a compresión y también flexión combinada. Este texto propone la integración del coeficiente χ en una nueva aproximación numérica basada en el método simplificado, pensada para facilitar a arquitectos e ingenieros la comprobación y diseño de este tipo de secciones. Con este objetivo, se propone una función polinómica dependiente de cuatro parámetros conocidos χ, χd, χpm,r and μmax, las ecuaciones de los cuales se detallan también a continuación.

The article analyzes models of covariance in the estimation of individual and population tree growth curves. The research follows a quantitative inferential approach, the population includes species Almendrón, ten trees per species and a series of width of rings of growth per tree. The series were smoothed by moving averages to maximize the trend due to biological growth. Results: model with random effects associated to each parameter of a second order polynomial was the most efficient in estimating the growth of species. Conclusion: random effects allow to verify the variability of the growth of a species in natural forests. Keywords: almendrón, variance, quadratic growth model

En Ciencias de la Computación e Ingeniería problemas relacionados a la física y dinámica de sistemas reales pueden ser modelados mediante el uso de ecuaciones diferenciales parciales. Debido a esto, su solución es requerida para la correcta comprensión del fenómeno natural. Los métodos analíticos que se usan tradicionalmente para la solución de dichas ecuaciones son computacionalmente intratables en la práctica y por lo tanto, los problemas son resueltos numéricamente. El objetivo de este proyecto es proponer un método de solución numérica para ecuaciones diferenciales parciales. Inicialmente, el dominio es discretizado mediante el uso de una malla numérica y la solución en cada punto de la malla es expresada como una combinación lineal de funciones bases radiales y polinomios interpoladores de Lagrange en cada una de las dimensiones. Mediante el incremento en el grado del polinomio, mejores soluciones son encontradas sin necesidad de aumentar la resolución de la malla numérica. Entre las limitaciones encontradas, como en el caso de diferencias finitas y elementos finitos, un sistema de ecuaciones lineales debe ser resuelto para aproximar la solución del problema, lo que incrementa la latencia durante los cálculos computacionales. In Computer Science and Engineering fields most of problems are related to physics and dynamics of real systems. These systems can be modelled through Partial Differential Equations and therefore, they proper understanding can be obtained when they are solved. In practice, analytical methods for the solution of PDEs are forbidden commonly owing to computational resources. The main scope of this project is to propose a numerical method for the solution of PDEs based on Gaussian radial basis functions and Lagrange interpolation. The method proceed as follows: initially, a numerical grid is built on the domain of interest and the solution at each point of such domain is expressed as a convex combination of Lagrangians basis functions. By increasing the polynomials degree, the accuracy of the method is increased and even more, this can be performed without the need of increasing the resolution of the grid. However, the proposed method suffer from well-known problems in the context of Finite Differences and Finite Element Methods: a linear system must be solved during the solution of the problem which demands high latencies among processors when parallel solutions want to be obtained.

We present the schedule problem that include, in addition to the assignment of timing to teaching activities, the assignment of these activities to classrooms with different capacities, and that are supposed available at every time.We prove that a simple condition guaranties that activities at each time can be arranged in the classrooms, and we conclude that assignement of activities using the minimun number of time can be made in polynomial time. Se presenta un problema de horarios que incluye además de la asignación de espacios de tiempo (turnos) a actividades docentes, la asignación a estas de aulas con capacidades que pueden ser distintas y que suponemos disponibles en todos los turnos.Probando que una sencilla condición garantiza que las actividades en cada turno son acomodables en las aulas disponibles, se concluye que la asignación de las actividades usando la cantidad mínima de turnos puede hacerse en tiempos polinomial.

We compute the E-polynomial of the character variety of representations of a rank r free group in SL(3, C). Expanding upon existing techniques, we stratify the space of representations and compute the E-polynomial of each geometrically described stratum using fibrations. Consequently, we also determine the E-polynomial of its smooth, singular, and abelian loci and the corresponding Euler characteristic in each case. Along the way, we give new proofs of the SL(2,C), PGL(2,C), and PGL(3,C) cases., Comment: 21 pages; accepted for publication at the Pacific Journal of Mathematics

En esta tesis estudiaremos modelos empleados en la valoración de derivados financieros. Usaremos dos clases de técnicas de valoración, Réplica e Indifference Pricing. Abordaremos el problema de valoración en tiempo real, el de valoración de opciones con tipos de interés variable y los de inversión óptima y valoración de opciones bajo costes de transacción. Diseñaremos un método numérico que puede ser aplicado a diversos modelos o tipos de derivado y es capaz de valorar opciones o calibrar los parámetros del modelo de una o varias acciones. Realizaremos un estudio sobre cómo los tipos de interés variables se pueden incorporar a los modelos. Otro objetivo es, bajo un escenario con costes proporcionales de transacción, aplicar métodos espectrales a dos de las funciones de Utilidad más habituales: Potencial y Exponencial. Trabajaremos en el problema de Inversión Óptima bajo Utilidad Potencial y con el problema de valoración de opciones bajo Utilidad Exponencial., Departamento de Matemática Aplicada

Las transformaciones contemporáneas del Estado a nivel global, sumadas a la crisis del sector justicia y al conflicto armado que desde hace décadas padece Colombia, propiciaron no solo la institucionalización y vigencia del pluralismo jurídico1 (compuesto por el derecho propio de las comunidades étnicas, las Jurisdicciones Especiales, los Mecanismos Alternativos de Solución de Conflictos y el derecho estatal) sino la emergencia de una polinomia (prácticas comunitarias de aplicación de justicia y la operacionalización de normas antiestatales y paraestatales) en amplios sectores sociales y extensiones territoriales del país, que cuenta con algún nivel de legitimidad, validez y eficacia por parte de sus usuarios, y que, a su vez, ha generado el surgimiento de una ciudadanía incapaz de participar o construir escenarios de deliberación pública, de una cultura jurídica caracterizada por la transgresión de la norma, y de una institucionalidad paralela que asume las funciones estatales, entre ellas la de administrar justicia. En ese contexto, y en aras de garantizar la recuperación del monopolio de la legitimidad por parte del Estado, se hace necesario implementar estrategias orientadas a garantizar el derecho de acceso a la justicia. Una de ellas es el Sistema Local de Coordinación de Justicia, que no solo permite el fortalecimiento de la institucionalidad encargada de la Administración de Justicia, sino la participación activa de la ciudadanía en ella, toda vez que es democrático (en su estrategia de construcción) e incluyente (desde los objetivos perseguidos y logrados); sólido no solo en su validez jurídica (cuenta con el reconocimiento de la legalidad estatal), sino que dispone de legitimidad política (en tanto que logra niveles de inclusión y consenso) y eficacia social (en términos de cumplimiento por parte de sus destinatarios), alcanzando por esa vía re-componer la institucionalidad y romper los círculos de violencia, exclusión y guerra que caracterizan los sistemas político y normativo colombianos. (texto tomado de la fuente) State contemporary transformations globally, coupled with the crisis of the justice sector and the armed conflict that Colombia is suffering for decades, not only led to the institutionalization and enforcement of legal pluralism (composed by the proper law of ethnic communities, Jurisdictions Special Alternative Dispute Resolution Mechanisms and state law) but the emergence of a polynomial (community justice practices implementation and operationalization of anti-state and parastatal) norms in broad social sectors and territorial areas of the country, with some level of legitimacy, validity and effectiveness on the part of its users, and that, in turn, has led to the emergence of a citizenship unable to participate or build scenarios of public deliberation, a legal culture characterized by the violation of the rule, and a parallel institution that assumes state functions, including the administration of justice. In this context, and in order to ensure recovery of the monopoly of legitimacy by the state, it is necessary to implement aimed at guaranteeing the right of access to justice strategies. One is the Local Coordination System of Justice, which not only allows the strengthening of the institutions responsible for the administration of justice, but the active participation of citizens in it, since it is democratic (in its strategy of building) and inclusive (from the objectives pursued and achieved); strong not only in its legal validity (has the recognition of state law), but also has political legitimacy (as the achieved levels of inclusion and consensus) and social effectiveness (in terms of compliance by recipients) reaching in this way re-compose the institutional and break the cycles of violence, exclusion and war that characterized the Colombian political and regulatory systems. Doctorado

[EN] Many approaches in fuzzy systems literature express LMI conditions for a Takagi-Sugeno model and finish the problem once those conditions are feasible. However, studying the obtained region of attraction and its relationship with the original nonlinear problem is forgotten. This paper proposes to obtain a predefined-shape zone, as large as possible, belonging to the local domain of attraction of the origin of a nonlinear system. In order to do this, local fuzzy polynomial models are used whose analysis can be carried out by convex optimization (sum of squares). Moreover membership information is used in order to do iterations with the fuzzy modeling region, maximizing the size of the proven domain of attraction, which reduces conservatism over existing results., [ES] La mayor parte de referencias de la literatura en control borroso plantean condiciones LMI para un modelo Takagi-Sugeno y dan por terminado el problema una vez se obtienen resultados factibles. No obstante, dejan sin estudiar la región de atracción obtenida. Este tra-baajo propone probar que una zona, de forma prefijada, lo más grande posible, peertenece al dominio de atracción del origen de un sistema no lineal. Para ello, se usan modelos borrosos polinomiales cuyo análisis puede ser llevado a cabo mediante optimización convexa (su-mas de cuadrados). Asimismo, se utiliza información de la forma de las funciones de pertenencia para realizar iteraciones con la región de modelado borroso, maximizando la región de atracción probada, lo cual reduce el conservadurismo sobre otras propuestas., Este trabajo ha sido realizado parcialmente gracias al apoyo del Gobierno de España (DPI2008-06731-C02-01). El primer autor en particular agradece al Ministerio de Ciencia e Innovación (MICINN) por la beca FPI BES-2009-013882.

El trabajo tiene como propósito describir cómo construyen los estudiantes de segundo año, el concepto de polinomio. Aunque el estudio está sustentado en la Teoría Cognitiva de Pensamiento Matemático Avanzado (PMA), específicamente en la Matemática elemental (Calvo, 2001), hubo necesidad de realizar análisis didáctico y epistemológico desde otros marcos teóricos como la Socioepistemología, en ausencia de resignificar una noción y recuperar la complejidad de los objetos estudiados (Colin, Martínez y Farfán, 2006). Metodológicamente esta investigación, se ubica en el paradigma cualitativo, es de tipo descriptiva, exploratoria e interpretativa. Para comparar y analizar la información se realizó análisis didáctico, cognitivo y epistemológico acorde con el marco socioepistemológico. Los hallazgos se podrían resumir como sigue: (a) El discurso escolar usa indistintamente la noción de polinomio como polinomio, función polinómica y expresión polinómica en un contexto algebraico; (b) El estudio histórico epistemológico permitió un acercamiento de cómo surgió y evolucionó la noción en cada cultura, observándose el uso indistinto de ella, tal como lo hace el discurso escolar; y (c) los actores comprenden y asimilan el concepto cuando transitan de la aritmética al álgebra en diferentes contextos, otorgándole diferentes significados a la noción, consiguiendo con ello una ruptura con el álgebra desde sus prácticas aritméticas. The research aims to describe how to build eighth graders, the concept of a polynomial. Although the study is based on the Cognitive Theory of Advanced Mathematical Thinking (AMT), specifically in the elementary mathematics (Calvo, 2001), there was need for teaching and epistemological analysis from other theoretical frameworks as Socioepistemología, in the absence of a notion resignificar and recover the complexity of the objects studied (Colin, Martinez and Farfán, 2006). Methodologically this research lies in the qualitative paradigm, is descriptive, interpretative and exploratory. To compare and analyse information was analysed didactic, cognitive and epistemological consistent with the framework socioepistemológico. The findings may be summarized as follows: (a) The school used interchangeably discourse the notion of polynomial as a polynomial, polynomial function and expression in a polynomial algebraic (b) The historical study allowed an epistemological approach and the notion arose and evolved in every culture, observing the indiscriminate use of it, as does the school address and (c) the actors understand and assimilate the concept when they transit from arithmetic to algebra in different contexts, giving different meanings to the concept, thus securing a break from their practices algebra arithmetic.

Recibido 14 de agosto de 2008 • Aceptado 29 de abril de 2009 • Corregido 23 de junio de 2009 PoliEstudio 1.0 es una herramienta computacional de licencia gratuita diseñada para el trabajo con polinomios en una variable y fue creado por un equipo del cual forman parte los autores de este artículo. Aquí se documenta la validación cualitativa realizada a este software, con el objetivo de brindar al Sistema Educativo Costarricense un programa educativo validado, que dé respuesta parcial a la problemática que aqueja la formación matemática de los estudiantes de secundaria, en particular, en los temas concernientes a polinomios en una variable y, específicamente, a los estudiantes de octavo año. PoliEstudio 1.0 is a computational tool, with free license, created to work with polynomial expressions in one variable and it was created by a team in which the authors of this article are part of. This article documents the qualitative validation performed to this software which main objective was to bring to the Costa Rican Educational System a validated educational software that can solve, partially, the problems that nowadays exists in the mathematic education of secondary students, particularly in the topics related to polynomial expressions in one variable and specifically to those students who are in eighth grade.

El artículo presenta un programa en C++ que define una clase de nombre polinomio para implementar un tipo abstracto de datos (TAD), polinomio mediante una clase que realiza aritmética de polinomios con operaciones como suma, producto de una constante por un polinomio, producto de monomio por polinomio y la derivada de un polinomio. Se presenta el código del programa y se discuten sus detalles, bondades y limitaciones. La implementación se realiza en el compilador Dev C++ 4.1; un compilador GNU con licencia GPL.

It is shown how the placement of non-attacking bishops on a chessboard C is related to the matching polynomial of a bipartite graph. Reduction algorithms for finding the bishop polynomial of C are given. We interpret combinatorially the coefficients of this polynomial and construct some interesting boards. Some applications of the bishop polynomials are given. Se muestra cómo la colocación de alfiles que no atacan en un tablero de ajedrez C se relaciona con el polinomio de apareamiento de un grafo bipartito. Se dan algoritmos de reducción para encontrar el polinomio del alfil de C. Se interpretan combinatoriamente los coeficientes de este polinomio y se construyen algunos tableros interesantes. Se dan algunas aplicaciones de los polinomios de alfiles.

The object of the present note is to prove that every compact polynomial between non-Archimedean Banach spaces over a complete discretely valued field of characteristic zero is a limit of a sequence of polynomials of finite rank.

Let E be a Banach space over the real.s and let E* be the dual space. Le t = (∝1 , …, ∝n) be a finite sequence of non-negative integers and u = (u1, …,un) a finite sequence of elements in E*. The notation u∝ = u1 u1∝1 … u1∝1 … un∝n is standard and will used throughout. We will write |∝| = ∝1 + … + ∝n . Any real valued function in E of the form P = ∑ (|∝|≤n) a∝ u∝ , a∝ a real number, is said to be a polynomial. Clearly, every polynomial is weakly continuous.