Search

Bu çalışmada doğalboyarmadde kullanılarak kağıt hamuru boyanması hedeflenmiştir. Bu amaçla;ülkemizde yaklaşık 6 milyon hektar yayılış alanı ile ilk sırada yer alanKızılçam (Pinus brutia) kabuğu veTürk mutfağında önemli yeri olan soğan (Alliumcepa) kabuğundan doğal boyarmadde elde edilme olanakları araştırılmıştır.Diğer taraftan, doğal boyarmaddelerin atık durumda olan lignoselülozikmaddelerden elde edilmesi ile atıkların faydaya dönüştürülmesi deamaçlanmıştır. Elde edilen doğal boyar maddelerle, mordanlı ve mordansız olarakkağıt hamuru boyanmıştır. Mordan olarak Al(SO4)2.12H2Okullanılmıştır. Laboratuar ortamında elde edilen kağıtlara spektroskopikanalizler yapılmıştır. Mordan ilaveli doğal boyalı kağıtların, mordansız doğalboyalı kağıtlara göre; hem görsel olarak hem de spektroskopik analiz verileriolarak daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Boyanmış kağıtların standarttest sonuçlarına göre bu boyarmaddelerin kağıt hamurunun boyanmasındakullanılabileceği kanaatine varılmıştır., In this study, it is aimed to dye paper pulp using natural dyestuff. For this purpose; natural dyestuff production possibilities of red pine bark (Pinus brutia) having spread area of approximately 6 million hectares in Turkey and onion skin (Allium cepa) having an important role in the Turkish cuisine were investigated. On the other hand, it is also aimed to obtain natural dyestuffs from waste lingo-cellulosic materials and to convert wastes to be utilized. The resulting natural dyestuffs were prepared with mordant and mordant free. Al(SO4)2.12H2O was used as mordant. Spectroscopic analyzes were performed on the papers obtained in the laboratory. According to results, both visual and spectroscopic analysis data showed better results for natural dyed paper with mordant added compared to mordant free natural dyed papers. According to the standard test results of the dyed papers, it was concluded that both types of dyestuff could be used for dyeing the pulp.

Bu makalenin asıl amacı alfa Kenmotsu pseudo metrik manifoldlar üzerinde bazı eğrilik özellikleriniincelemektir. Özellikle bu tür manifoldlar üzerinde lokal simetri, global ...-simetri ve lokal ...-simetri gibitensör koşulları bazı ek şartlar altında göz önüne alınmıştır. Ayrıca, ....-Einstein ve Einstein manifoldlariçin gerek ve yeter koşullar çalışılmıştır. Bundan başka, ....-kesit ve ....-kesit eğrilikleri ile ilgili bazı sonuçlaralfa Kenmotsu pseudo metrik manifoldlar üzerinde verilmiştir. Son olarak, makale alfa Kenmotsupseudo metrik manifoldlar için açıklayıcı bir örnekle sonlandırılmıştır The aim of this paper is to investigate some curvature properties on alpha Kenmotsu pseudo metricmanifolds. In particular, the tensor conditions such as locally symmetry, globally ....symmetry andlocally ....-symmetry under some additional conditions on such manifolds are considered. Also, thenecessary and sufficient conditions for ...-Einstein and Einstein manifolds are studied. Furthermore,some results are related to ....-sectional and ...-sectional curvatures on alpha Kenmotsu pseudo metricmanifolds are given. Finally, the paper is concluded with an illustrative example for alpha Kenmotsupseudo metric manifolds.

In this paper, we investigate special Smarandache curves accordingto Sabban frame of unit Darboux vector belonging to Salkowski curve. We also created Sabban frame belonging to this curve. We defined Smarandache curves generated by the position vector of the Sabban curves. Finally we calculated geodesic curvatures of these Smarandache curves.In this paper, we investigate special Smarandache curves accordingto Sabban frame of unit Darboux vector belonging to Salkowski curve. We also created Sabban frame belonging to this curve. We defined Smarandache curves generated by the position vector of the Sabban curves. Finally we calculated geodesic curvatures of these Smarandache curves., Bu çalışmada ilk olarak Salkowski eğrisine ait birim Darboux vektörünün birim küre yüzeyi üzerinde çizdiği küresel eğrinin Sabban çatısı oluşturuldu. Daha sonra bu çatı konum vektörü olarak alınarak Smarandache eğrileri tanımlandı. Son olarak da her bir Smarandache eğrisinin geodezik eğrilikleri hesaplanarak esas eğrinin Frenet aparatlarına bağlı ifadeleri elde edildi. Maple programı ile çizimleri yapıldı.Bu çalışmada ilk olarak Salkowski eğrisine ait birim Darboux vektörünün birim küre yüzeyi üzerinde çizdiği küresel eğrinin Sabban çatısı oluşturuldu. Daha sonra bu çatı konum vektörü olarak alınarak Smarandache eğrileri tanımlandı. Son olarak da her bir Smarandache eğrisinin geodezik eğrilikleri hesaplanarak esas eğrinin Frenet aparatlarına bağlı ifadeleri elde edildi. Maple programı ile çizimleri yapıldı.

In recent years, performance analysis about sectors or companies placed in various indexes presents valuable information and interpretation to both related companies and investors, who think to make an investment to these companies in addition to other stakeholders. The main aim of this paper is to make an analysis of the financial performance of seventeen firms operand in the Istanbul stock exchange and placed in the main metal index between the years of 2013 and 2018 and to compare the obtained results. Within the scope of this study, thirteen accounting rates obtained from firms balance sheets and income statements were used. obtained data were analyzed with the hybrid Multı-Crıterıa Decısıon-Makıng (MCDM) model consists of the Entropy and WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product Assessment) methods. The weight values of the determined selection criteria were calculated by using the Entropy technique and firms were ranked considering the own performance score for each year. In this paper, In conclusion the companies were re-ranked with the help of the Borda Count method considering the obtained results for each year. In accordance with selected periods, used accounting rates, and applied hybrid model, as a result of the financial performance analysis of seventeen companies İskenderun Demir ve Çelik A.Ş. Co. is the firm that has the highest financial performance., Son yıllarda Borsa İstanbul’da yer alan sektörler veya endekslerdeki işletmelerle ilgili olarak yapılan performans analizleri hem ilgili firmalara ve sektörlere hem de bu işletmelerle ilgilenen yatırımcılara ve diğer paydaşlara değerli bilgiler ve yorumlar sunmaktadır. Bu çalışmanın amacı Borsa İstanbul’da (BIST) hisseleri işlem gören Ana Metal Sanayinde yer alan 17 işletmenin 2013-2018 tarihleri arasındaki finansal performanslarının analiz edilmesi ve sonuçların karşılaştırılmasıdır. Çalışma kapsamında işletmelerin Bilanço ve Gelir tablolardan elde edilen 13 muhasebe kökenli oran kriteri kullanılmıştır. Elde edilen veriler “Çok Kriterli Karar Verme” (ÇKKV) yöntemlerinden Entropi ve WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product ASsessment) yöntemi ile değerlendirilmiştir. Belirlenen seçim kriterlerinin ağırlıkları Entropi tekniği kullanılarak hesaplanmıştır. Ardından WASPAS yöntemi kullanılarak karar seçeneklerinin göreli önem değerleri hesaplanmış, firmalar her yılın performans değerlerine göre sıralandırılmıştır. Çalışmada seçilen dönemler, kullanılan muhasebe oranları ve hibrid modele göre Ana Metal Sanayindeki 17 işletmenin performans analizi sonucunda, 6 yılın ortalaması olarak ÖZBAL Çelik Boru Sanayi Ticaret ve Taahhüt A.Ş. en iyi şirket olmuştur.

Bu çalışmada, genişletilmiş çarpımsal P-fonksiyonunun yeni bir sınıfı tanımlandı. Bazı yeni Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler türetildi. Elde edilen sonuçlar ile önceki sonuçların iyileştirilmesini ve geliştirilmesini sağlandı. Literatürde ilk defa multiplicatively geometrik P-fonksiyon tanımı ilk olarak bu çalışmada verilmiştir. In this paper, we introduce a new class of extended multiplicatively geometric P-function. Some new Hermite-Hadamard type inequalities are derived. Results represent significant refinement and improvement of the previous results. Ideas of this paper may stimulate further research. For the first time in the literature, the definition of multiplicatively geometric P-function is first given in this study. 48

Bu Yüksek Lisans tezinde Lineer olmayan Schrödinger denklemi için bir başlangıç sınır değer problemine sonlu fark yöntemi uygulanmıştır. I. bölümde bu çalışma ile ilgili literatür çalışmalarına yer verilmiş olup tezde kullanılan temel kavramlar, teoremler ve eşitsizlikler ifade edilmiştir. II. bölümde sonlu farklar yönteminin ne olduğu, nasıl uygulanacağı açıklanmıştır. III. bölümde ise bu çalışmada incelenecek olan probleme sonlu farklar metodu uygulanmış olup yöntemin kararlılığı gösterilmiş ve fark şemasının hatası değerlendirilmiştir. IV. bölümde ise elde edilen sonuçlar ifade edilerek bu çalışmanın literatüründeki çalışmalardan farklılığı vurgulanmıştır. In this paper, the finite difference method is applied to an initial-boundary value problem for nonlinear Schrödinger equation. In chapter 1 of this paper consist of literature review and expresses basic concepts, theorems and inequalities used. Chapter 2 explains the finite difference method and how it is applied to the problem. Finite difference method was applied the problem, stability of this approach and the emor of difference scheme were evaluated in chapter 3. Final chapter 4. Results were explained and highlighted the difference of the results with literature review. 76

Bu araştırmada, otantik öğrenme yaklaşımına dayalı araştırma ve sorgulama temelli etkinliklerin 5. sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına etkisinin, yaratıcı problem çözme özelliklerine etkisinin, öğrencilerin uygulama ile ilgili görüşlerinin ve bu çalışma içerisinde uygulanan otantik değerlendirme sürecinin incelenmesi amaçlanmıştır. Otantik öğrenme; gerçek dünya problemlerine çözüm yolları bulmayı amaçlayarak öğrenmeyi gerçekleştiren, disiplinlerarası, işbirliğine dayanan, üst düzey düşünme becerileri gerektiren otantik görev, etkinlik ve değerlendirmelere sahip bir öğrenme yöntemidir. Karma araştırma yöntemlerinden iç içe gömülü desen esas alınarak yapılan bu araştırmanın çalışma grubunu, 2018 - 2019 eğitim-öğretim yılında İstanbul ili, Üsküdar ilçesinde bir özel okulda öğrenim gören 7’si kız, 14’ü erkek olmak üzere toplamda 21 adet 5. sınıf öğrencisi oluşturmuştur. Araştırmacı tarafından uygulama öncesinde ve sonrasında öğrencilere “Işığın Yayılması” ünitesi akademik başarı testi ve yaratıcı problem çözme özellikleri envanteri ön test olarak – son test olarak uygulanmış olup, 5 öğrenci ile uygulama sonrasında yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Ayrıca, uygulama süresince öğrencilerin yapmış olduğu otantik etkinliklerin toplandığı öğrenci ürün dosyalarındaki etkinlik kâğıtları, öz ve akran değerlendirme formları ve otantik etkinlikler sonucunda yaptıkları ürünler de veri toplama araçları olarak kullanılmıştır. Araştırmada elde edilen veriler bir istatistik programı kullanılarak analiz edilmiştir. “Işığın Yayılması” ünitesi akademik başarı testinin analizinde parametrik olmayan testlerden “Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi”, yaratıcı problem çözme özellikleri envanterinin analizinde parametrik testlerden “Bağımlı (İlişkili) Gruplar t Testi”, öz ve akran değerlendirme formlarının analizinde “Pearson Moment Çarpım Korelasyon Katsayıları” ve “Spearman Sıra Farkları Korelasyon Katsayıları”, yarı yapılandırılmış görüşme formunun ve öğrenci ürün dosyalarında yer alan etkinlik kâğıtlarının değerlendirmelerinde ise içerik analizi yönteminden yararlanılmıştır. Otantik görevlerin sonunda oluşturulan ürünlerin tasarımı değerlendirilirken araştırmacı tarafından oluşturulan “Otantik Görev Ürün Değerlendirme Rubriği” kullanılmıştır. Uygulama süresince oluşturulan tüm ürünlerin sergilenmesi ve sunulması için çalışma planının son haftası “Otantik Fest” adı altında bir çalışma tasarlanmıştır. Otantik Fest’de öğrencilerin sunumları sırasında araştırmacı tarafından tasarlanan “Otantik Görev Sunum Değerlendirme Rubriği” ile öğrencilerin sunumları değerlendirilip analiz edilmiştir. Yapılan değerlendirmeler doğrultusunda bu araştırmanın öğrencilerin akademik başarılarını ve yaratıcı problem çözme becerilerini olumlu yönde etkilemekte olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Öğrencilerin kendilerine vermiş oldukları öz değerlendirme puanları ile akran değerlendirmede almış oldukları ortalama puanları arasında bir ilişki olup olmadığı incelendiğinde; “Periskop Tasarımı”, “Lunapark Problemi” ve “Spot Lamba Problemi” otantik görevlerinde istatiksel açıdan anlamlı bir farklılık yoktur sonucuna ulaşılırken, “Gölge Oyunu Tasarlama” etkinliğinde istatiksel açıdan anlamlı ve güçlü bir ilişki bulunmuştur. Etkinlik kâğıtları ve öğrencilerin bu uygulamaya yönelik görüşleri incelendiğinde, otantik öğrenme sürecinin öğrencilere etkisinin olumlu olduğu sonucuna varılmıştır. Otantik öğrenme yaklaşımına dayalı yeni araştırmalar için araştırmacılara öneriler getirilmiştir.--------------------In this study, it is aimed to investigate the effects of research and inquiry based activities based on authentic learning approach, on the academic achievement of fifth grade students, the effects on creative problem solving properties of the students and the student’s views about the application and the authentic evaluation process. Authentic learning is a learning method with interdisciplinary and cooperative authentic tasks, activities and evaluations those requiring high level thinking skills. It makes learning possible with the aim of finding solutions to real world problems. The research is based on the embedded design within the mixed research methods. The research group consists of 21 fifth grade students; seven of them are girls and fourteen of them are boys; from a private middle school in Istanbul. The application was conducted in the 2018–2019 academic year. The academic achievement test of “Propagation of Light” unit and the creative problem solving properties inventory was applied before and after the application as a pre-test and post-test. At the end of the application the semi-structured interviews were conducted with five students. In addition to the all data above, the portfolio of the students which icludes the activity papers, self and peer evaluation forms and the products of authentic activities are used as data.The data of the study were analyzed with a statistical program. The "Wilcoxon Signed Rank Test" from non-parametric tests was used for the “Propagation of Light” unit’s academic achievement test. The "Dependent (Associated) Groups t Test" from parametric tests, was used for the analysis of the creative problem solving properties inventory. “Pearson’s Moments Multiplication Correlation Coefficient” and “Spearman's Rank Correlation Coefficient” were used for the analysis of the self and peer assessment forms. For the evaluation of the semi-structured interview forms and the activity papers in the student’s portfolios, content analysis method was used. The "Authentic Task Product Rubric" created by the researcher was used for the evaluation of the products created by them at the end of the authentic tasks. In the last week of the work plan an exhibition of "Authentic Fest" organized and the students presented all the products. The "Authentic Task Presentation Rubric" created by the researcher was used for the evaluation of the presentations of the students. According to the findings of this research; the research and inquiry based activities based on authentic learning, affect students' academic success and creative problem solving skills positively. When it is examined whether there is a relationship between the self-assessment scores and the peer assessment scores of the students; no statistically significant difference is found for the authentic tasks of "Periscope Design", "Amusement Park Problem" and "Spot Lamp Problem". For the same evaluation of the "Shadow Play Design" activity a statistically significant and strong relationship was found. When the activity papers and students' views about the application are examined, it is concluded that the opinions of the students about the authentic learning process are positive. Suggestions are made for the new researchers about authentic learning.

Yüksek Lisans Tezi, Bu çalışmada Argümantasyon Tabanlı Öğrenme yönteminin 9. sınıf Üçgenler konusunda öğrencilerin akademik başarısına, üst biliş becerilerine, iletişim becerilerine, problem çözmeye yönelik yansıtıcı düşünme becerileri ve matematiğe karşı tutumlarına etkisini araştırmak ve geleneksel öğretim yöntemiyle kıyaslamak amaçlanmıştır. Ayrıca öğrencilerin tartışmaya karşı isteklilikleri ve tartışma seviyeleri de incelenmiştir. Çalışmada ön test-son test kontrol gruplu yarı deneysel desen kullanılmıştır. Çalışmanın örneklemini 2017-2018 öğretim yılı Konya ili Yunak Anadolu İmam Hatip Lisesi 9-A ve 9-B sınıfı öğrencileri oluşturmaktadır. Bu sınıflardan 9-A deney ve 9-B kontrol sınıfı olarak uygun örnekleme yoluyla seçilmiştir. Veriler haftada 6 saat olmak üzere 12 haftada toplanmıştır. Çalışmanın verileri nicel verilerden oluşmaktadır. Veriler Üçgenler Başarı Testi, Çocuklar İçin Üst Bilişsel Farkındalık Ölçeği, İletişim Becerilerini Değerlendirme Ölçeği, Problem Çözmeye Yönelik Yansıtıcı Düşünme Becerisi Ölçeği, Tartışmaya Karşı İsteklilik Ölçeği, Matematik Tutum Ölçeği ve araştırmacının hazırladığı çalışma yaprakları yoluyla toplanmıştır. Verilerin analizinde SPSS 24.0 programı kullanılmıştır. Verilerin analizi sonucunda öğrencilerin Üçgenler Başarı Testi, Çocuklar İçin Üst Bilişsel Farkındalık Ölçeği, İletişim Becerilerini Değerlendirme Ölçeği, Problem Çözmeye Yönelik Yansıtıcı Düşünme Becerisi Ölçeği, Tartışmaya Karşı İsteklilik Ölçeği ve Matematik Tutum Ölçeği ön test puanları arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır. Üçgenler Başarı Testi, Çocuklar İçin Üst Bilişsel Farkındalık Ölçeği, İletişim Becerilerini Değerlendirme Ölçeği ve Matematik Tutum Ölçeği' nden elde edilen sonuçlar deney grubu lehine anlamlı farklılık taşımaktadır. Yani argümantasyon öğrencilerin akademik başarılarına, üst bilişsel farkındalıklarına, iletişim becerilerine ve matematiğe karşı tutumlarına olumlu etki etmiştir. Ayrıca süreç sonunda deney grubunun tartışmaya karşı isteklilikleri de artmıştır. Ancak öğrencilerin problem çözmeye yönelik yansıtıcı düşünme becerisi açısından deney ve kontrol grubunda anlamlı bir farklılık gözlenmemiştir. Öğrencilerin argümantasyon seviyesi ise genellikle seviye 2' dir., The purpose of this paper is to analyze the effect of teaching "Triangles" subject in Mathematics classes through argumentation based learning approach on students' academic achievements, metacognitive awareness, their attitudes to Mathematics, communication skills, reflective thinking ability to solving problem and compare it with present teaching methods and analyze the effect of argumentation based learning approach applications on students' argumentation willingness and their argumentation levels. In the study, quantitative designs was used. Study group consists of a total of 58 students studying at 9th grade in two different classes of Konya Yunak Anatolian Religious Vocational High School in 2017-2018 educational year. The study group was selected by appropriate sampling method and class of 9-A was determined as the experimental and class of 9-B was determined as the control group. The application was performed for 6 hours in a week and 12 weeks in total. The study datas were quantitative datas. The study data were collected via Triangles Achievement Test, Metacognitive Awareness Scale, Communication Skills Assessment Scale, Reflective Thinking Ability To Solving Problem Scale, Mathematics Attitude Scale, Argumentation Willingness Scale and working papers. The datas were analyzed by using the programme of SPSS 24. 0. According to the findings from the study, there is no statistically significant difference on control and experimental group on the score of pre-test of Triangles Achievement Test, Metacognitive Awareness Scale, Communication Skills Assessment Scale, Reflective Thinking Ability To Solving Problem Scale, Mathematics Attitude Scale, Argumentation Willingness Scale. And a statistically significant difference on behalf of experimental group was identified between final test scores of Triangles Achievement Test, Metacognitive Awareness Scale, Communication Skills Assessment Scale, Mathematics Attitude Scale. But there is no statistically significant difference on control and experimental group between final test scores of Reflective Thinking Ability To Solving Problem Scale. A significant difference was identified between statistics of pre-test and final test scores of Argumentation Willingness Scale applied only to experimental group. Also findings of the study present that argumentation level of experimental group students is Level 2.

S=, a_1,...,a_n ϵ N={0,1,2,...} doğal sayılar ile üretilen bir sayısal yarıgrup olsun. Sayısal yarıgrupların Frobenius problemi, bu yarıgrupların üreteçlerini kullanarak Frobenius sayılarını, cinslerini ve Hilbert fonksiyonunu bulmaktır.Bu tezde, Frobenius problemini çözmek için basit bir yöntem olan minimaltransversal metodu ele alınacaktır. Bu çalışma, E. Leher'in [1] sayısalyarıgrupların Frobenius problemi ile ilgili makalesindeki sonuçların bir derlemesiolup, bu makaledeki teoremlerin ayrıntılı ispatlarını vermektedir. Let S= be the numerical semigroup generated by the natural numbers a_1,...,a_n ϵ N={0,1,2,...}. The Frobenius problem for numerical semigroups is to find their Frobenius numbers, genus and Hilbert function by using their generators.In this thesis, minimal transversal method, which is an elementary technique to solve the Frobenius problem, will be revisited. This study is a survey of the results of the paper of E. Leher [1] about the Frobenius problem of numerical semigroups and gives detailed proofs of the theorems of his paper. 60

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bazı salgın hastalık modellerinin tanıtımı ve bu modeller üzerine yapılan literatürdeki temel çalışmalar ifade edilmiştir. İkinci bölümde sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, (Korobeinikov ve Wake, 2002), (O'Regan ve ark., 2010) ve (Jia ve ark., 2018) makalelerinde sunulan toplam popülasyonun sabit olduğu salgın hastalık modellerinin global kararlılığı sonuçları incelenmiştir. Bu salgın hastalık modellerinin asimptotik kararlılığını gösteren nümerik simülasyonlar kurulmuştur. Dördüncü bölümde, (Vargas De-Leon ve ark., 2009) ve (Yusuf ve Benyah, 2012) makalelerinde sunulan toplam popülasyonun sabit olmadığı salgın hastalık modellerinin global kararlılığını gösteren sonuçlar incelenmiştir. Bu salgın hastalık modellerinin asimptotik kararlılığını gösteren nümerik simülasyonlar kurulmuştur. Beşinci bölümde, (Chen ve ark., 2014) makalesinde sunulan aşılama ve tedavi kontrollerini içeren salgın hastalık ağ modelinin global kararlılığı ve optimal kontrolü ile alakalı sonuçlar incelenmiştir. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the description of some epidemic disease models and the fundamental studies on these models in the literature are given. In the second chapter, some fundamental definitions and theorems used in the next chapters are presented. In the third chapter, we investigate the results given in the papers (Korobeinikov ve Wake, 2002), (O'Regan et al., 2010) and (Jia et al., 2018) on global stability of epidemic diseases models when the total population is constant. Numerical simulations of asymptotic stability of these epidemic disease models have been established. In the fourth chapter, we investigate the results given in the papers (Vargas De-Leon et al., 2009) and (Yusuf ve Benyah, 2012) on global stability of epidemic diseases models when the total population is not constant. Numerical simulations of asymptotic stability of these epidemic disease models have been established. In the fifth chapter, we investigate the results given in the paper (Chen et al., 2014) on global stability and optimal control of epidemic disease network model incorporating two controls which are vaccination and treatment. 88

Bu tez toplam beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan bazı kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Hananoi v.d (2015)' nin makalesinden tezin diğer bölümleri için gerekli bazı kısımlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Öklid uzayında bir ortonormal çatı için 3-tip RM çatı elde edilmiştir. Daha sonra bu çatılar için küresel Darboux gösterge eğrilerinin singüler noktaları belirlenmiştir. Son bölümde ise Ito ve Izumiya (2016)' nın makalesi incelenmiştir. Ayrıca makalede yer alan beş küresel gösterge eğrisine üçü daha eklenerek benzer sonuçlar elde edilmiştir. This thesis consists of five parts. The first part is devoted to the introduction. The second part contains some notions, definitions and theorems which are going to used for the other parts of the thesis. In the third part, some sections of the paper by Hananoi et al. (2015) which are required for the other parts of this thesis are given. In the fourth part 3-type RM frames are obtained for an orthonormal frame in Euclidean space. Also the spherical Darboux indicatrices are defined and their singular points are specified. In the last part the paper of Ito and Izumiya (2016) is examined. Three more spherical indicatrices are also added to the five in the paper and similar results are obtained. 77

Bu araştırmada beşinci sınıf öğrencilerinin kesir modellerine uygun problem kurma ve çözme becerilerinin incelenmesi ile birlikte öğrencilerin karşılaştıkları zorlukların belirlenmesi amaçlanmıştır. Çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması deseni kullanılmıştır. Araştırma 2018-2019 eğitim öğretim yılının bahar döneminde Hatay ili Dörtyol ilçesinde bir devlet okulunda beşinci sınıfta öğrenim gören toplam 20 öğrenci ile yürütülmüştür. Öğrenciler amaçlı örnekleme metodu ile seçilmiştir. Veri toplama aracı olarak; problem kurma ve çözme etkinlik kağıtları kullanılmıştır. Araştırmada kullanılan etkinlik kağıtlarında, öğrencilerin kurdukları problemler ve verdikleri cevaplar hazırlanan değerlendirme ölçeğine göre incelenmiştir. Öğrenciler alan, sayı doğrusu, uzunluk ve küme modellerine yönelik toplama ve çıkarma işlemi gerektiren problemler kurmuşlardır. Öğrencilerin kurdukları problemlerde dokuz farklı başlık altında yapılan hatalar tespit edilmiştir. Öğrencilerin kurdukları problemlerin modele uygunluğuna göre en az hata yapılan alan modelinde toplama işlemine yönelik verilen etkinlik olurken en fazla hata yapılan etkinlik ise çıkarma işleminin modellendiği küme modeli etkinliği olmuştur. Öğrencilerin kurdukları eksik bilgi içeren problemlerde genel olarak tane/adet kelimesi ve kesirlere gelmesi gereken ekler belirtilmemiştir. Yanlış bilgi içeren problemlerde ise parçaların toplamının bütünden daha fazla çıktığı ifadeler oluşturulduğu bulgulanmıştır. Dil bilgisi ve anlatım açısından incelendiğinde yapılan ortak hatalar; kelimelerin cümlede kullanılma yerlerine dikkat edilmemesinden, eksik ve yanlış kelimelerin kullanılmasından kaynaklanan anlam düşüklükleri görülmektedir. Sayısal türde yazılan bağlam içermeyen problemlere rastlanmıştır. Gerçek hayata uygun bulunmayan problemlerde ise ağırlıklı olarak yapılan hata, sayılabilir çokluklara kesir ifadesi kullanmak olmuştur. Araştırmadan elde edilen sonuçlara göre, genel olarak öğrencilerin verilen modellere uygun problem durumu oluşturabildiği görülmüştür. Her bir modelde toplama işlemine yönelik verilen etkinliklerde, çıkarma işlemine yönelik verilen etkinliklere göre daha başarılı olunmuştur. Küme modeline ait etkinliklerde modele uygun olmayan problem sayısı diğer modellere göre daha fazladır. Öğrencilerin kesir kavramına ve kesirlerle işlemlere ait önceki öğrenmelerindeki eksikleri giderebilmek adına öğretmenlere küme ve sayı doğrusu başta olmak üzere daha fazla model kullanmaları önerilmektedir. Günlük hayattan daha çok örnek verilerek öğrencilerin hangi durumlarda kesir sayısı hangi durumlarda doğal sayı kullanacağının farkına varması sağlanmalıdır. The aim of this research is to determine the difficulties encountered by fifth grade students suitable for fractions models in solving and posing problems. Case study pattern was used as a qualitative research method. The research was conducted in the spring term of 2018-2019 academic year with 20 students in a public school in Dörtyol, district of Hatay province. Problem-solving activity papers were used as data collection tools. In the activity papers used in the research, the problems of the students and their answers were examined according to the evaluation scale prepared. Students have set up problems that require collecting and subtracting for area, number, length and cluster models. Nine different topics have been identified in the problems of the students. In the problems that the students posed with incomplete information, there is no general mention of the words/pieces and appendices that should be added to the fractions. For the problems that contain incorrect information, it was found that the sum of the parts was more than the sum of the parts. Common mistakes made when examined in terms of language and expression; it is observed that the meaning of words is low due to the lack of attention to the place of use in the sentence and the use of missing and wrong words. Problems that do not contain context are encountered in numerical type. On the other hand, in the problems that are not suitable for real life, it has been mainly to use the expression `fractions` to be counted. According to the results obtained from the research, it was observed that the students in general can create a problem situation suitable for the given models. In each model, the activities given for the collection process were more successful than the activities given for the extraction process. The number of problems that are not suitable for the model in Cluster Model activities is higher than for other models. Students made the model in the Model field of the problems for compliance with the minimum error maximum error event for a given activity aggregation process while being made of the effectiveness of the extraction process, a clustering model that has been modeled. Students are encouraged to use more models, especially cluster and number, in order to eliminate the concept of fractions and the shortcomings of previous learning about fractions and operations. By giving more examples than daily life, students should be aware of the situations in which the number of fractions will use natural numbers. 148

Bu tez çalışmasında; Caputo kesirli türev ve Caputo kesirli integral içeren eşitsizlikler kavramlarının matematiksel olarak uygulamalarına yönelik çalışmalarda, öncellikle gerekli olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Riemann-Liouville integral ve türev operatörleri ile Caputo türev operatörü ve Caputo integral operatörleri tanıtılıp bazı genel özelliklerine ve aralarındaki ilişkiye değinilmiştir. Caputo kesirli türev ve Caputo kesirli integral içeren eşitsizlikler yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Mehmet Zeki Sarıkaya'nın 2012 yılında yayımladığı makalesinde iki fonksiyon için yaptığı çalışma ve Pachatte'nin 2012 yılında yayımladığı makalesinde üç fonksiyon için yaptığı çalışma n tane fonksiyon için genelleştirilmiştir., In this thesis, the concepts of Caputo fractional derivative and Caputo fractional ıntegral are applied mathematically and the definitions and theorems necessary with priority are given. Riemann-Liouville ıntegral and derivative operators and Caputo derivative operator and Caputo integral operators are introduced and some of their general properties and the relationship between them are discussed. The Caputo fractional derivative and Caputo fractional integral have been proved with the help of inequalities and some inequalities present in the literature have been presented. Mehmet Zeki Sarikaya's work for two functions in his 2012 paper and Pachatte's work for three functions in his 2012 paper have been generalized to n multiple functions.

Amaç: Bu araştırmanın amacı, matematiksel modellemede 7.sınıf öğrencilerinin problem çözme stratejilerinin incelenmesidir.Yöntem: Araştırmada, nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Durum çalışmasında katılımcılara altı hafta boyunca toplam 22 saat süren model oluşturma etkinlikleri uygulanmış ve çalışma sonunda katılımcılarla bireysel görüşmeler yapılmıştır. Katılımcılar; 15 tane yedinci sınıf öğrencisi arasından ölçüt örnekleme yöntemiyle seçilmiş sekiz öğrencidir. Veri toplama aracı olarak gözlem, görüşme ve sekiz model oluşturma etkinliğine yönelik öğrenci cevap kağıtları kullanılmıştır. Verilerin analizinde betimsel analiz kullanılmıştır. Öğrenci cevap kağıtları ve video transkriptleri alanyazındaki problem çözme stratejilerine göre betimsel analiz kullanılarak analiz edilmiştir.Bulgular: Öğrencilerin matematiksel modellemede en fazla kullandıkları strateji `Denklem veya Eşitsizlik Kurma`dır. Öğrenciler `Geriye Doğru Çalışma`yı hiç kullanmamışlardır. Öğrencilerin matematiksel modellemede kullandıkları stratejilerin %20'si deneysel, %80'i teorik modelleme problemlerinde kullanılmıştır. Deneysel modelleme problemlerinde en fazla yararlanılan strateji `Sistematik Liste Yapma` iken, teorik modelleme problemlerinde `Denklem veya Eşitsizlik Kurma` olmuştur. Yapılan görüşmeler sonucunda öğrenciler; matematiksel modelleme problemlerinin daha fazla muhakeme becerisi gerektirdiğini, modellemede kullandıkları problem çözme yollarının farklı bir bakış açısı sağladığını ve çözümü kolaylaştırdığını belirtmişlerdir. Ayrıca öğrencilerin ifadelerinden modellemede en fazla `Bağıntı Bulma`, `Denklem veya Eşitsizlik Kurma`, `Muhakeme Etme` stratejilerini kullandıkları çıkarımında bulunulmuştur. Öğrenciler teorik modelleme çatısı altındaki problemlerde daha fazla zorlandıklarını ve bu problemleri çözebilmek için daha fazla yollardan (stratejilerden) yararlandıklarını ifade etmişlerdir.Sonuç: Öğrenciler matematiksel modellemede birden fazla strateji kullanmışlardır. Farklı modelleme problemlerinin çözümlerinde ise, öğrenciler farklı problem çözme stratejilerinden faydalanmışlardır.Anahtar Kelimeler: matematiksel modelleme, model oluşturma etkinlikleri, problem çözme stratejileri Purpose: This study aimed at investigating the problem solving strategies of 7th-grade students in mathematical modelling.Method: This study was carried out using case study method which is one of the qualitative research methods. In case study, model eliciting activities lasting a total of 22 hours were implemented for six weeks and one to one interviews were conducted with the participants at the end of the study. Participants were eight students who were selected among fifteen 7th-grade students by criterion sampling method. Data collection tools consisted of observation, interview and student response papers for eight model eliciting activities. Descriptive analysis was used for data analysis. Student response papers and video transcripts were analyzed using descriptive analysis through the problem solving strategies in the related literature.Findings: The most commonly used strategy in mathematical modelling was `Writing Equation and Inequality`. The participants never used `Working Backward`. 20% of the strategies used by students in mathematical modelling were used in experimental and 80% in theoretical modelling problems. While the most commonly used strategy in experimental modelling problems was `Making a Systematic List`, it was `Writing Equation and Inequality` in the theoretical modelling problems. As a result of the interviews, the students stated that mathematical modelling problems require more reasoning skills, and that the problem solving ways used in modelling provide a different perspective and facilitate the solution. In addition, based on their own utterances, it was concluded that the students mostly used `Looking for a Pattern`, `Writing Equation and Inequality`, `Logical Reasoning` strategies in modelling. The students stated that they had more difficulty in the problems under the framework of theoretical modelling and they used more ways (strategies) to solve these problems.Result: Students used multiple strategies in mathematical modelling. In the solution of different modelling problems, students benefited from different problem solving strategies.Keywords: mathematical modelling, model eliciting activities, problem solving strategies 176

Bu çalışmada amacımız dinamik matematik yazılımı olan GeoGebra ile sayısal analizde yer alanlineer olmayan denklemler konusu ile ilgili görsel uygulamalar oluşturmak. GeoGebra'nın lise veüniversite düzeyinde matematik öğretiminde önemli bir potansiyeli vardır. Lineer olmayandenklemleri çözmek için birkaç sayısal yöntem başlığı altında GeoGebra arayüzlerininoluşturulması hedeflenmektedir. Özel olarak bu çalışmada ele alınan yöntemler; yarılama,Regula-Falsi, Newton-Raphson, sekant, sabit nokta iterasyonu ve Müller yöntemi şeklindedir. In this paper, our goal is to create the visual applets with regard to nonlinear equation subject innumerical analysis by using dynamic mathematical software GeoGebra. GeoGebra has asubstantial potential for teaching mathematics in high school and the university. This paper aimsto build up the GeoGebra interfaces for the subjects of several numerical interactive method tosolve nonlinear equations. Specifically, the methods to be dealt with in this paper are the bisection,the Regula-Falsi, the Newton-Raphson, secant method, fixed point iteration and Muller's method. 67

Bu tezde, 16 elemanlı (F_2 [u])⁄〈u^4-1〉 , (F_4 [u])⁄〈u^2+1〉 , Z_4 [w]/〈w^2+2〉 sonlu zincir halkaları ve F_2+uF_2+vF_2+uvF_2; u^2=0,v^2=v,uv=vu, Z_4+uZ_4; u^2=0, F_4+vF_4; v^2=v sonlu zincir olmayan halkaları üzerinde tanımlı devirli (cyclic) DNA kodların yapılarını inceleyen makaleler incelenmiştir. Bu makalelerde, 16 elemanlı bazı sonlu halkalar üzerinde tanımlı devirli kodların DNA özelliklerine sahip olması için gerek ve yeterli koşullar verilmiştir. Ters sıralı (reversible) ve ters sıralı tamamlayan (reversible complement) DNA kodlarını elde etmek için bazı makalelerde verilen yeni bir yaklaşım yöntemi incelenmiştir. In this thesis, the papers which are about the structures of cyclic DNA codes over the finite chain rings (F_2 [u])⁄〈u^4-1〉 , (F_4 [u])⁄〈u^2+1〉 , Z_4 [w]/〈w^2+2〉 and the finite non chain rings F_4+vF_4 where v^2=v, F_2+uF_2+vF_2+uvF_2 where u^2=0,v^2=v,uv=vu, Z_4+uZ_4 where u^2=0 with 16 elements are investigated. In these papers, necessary and sufficent conditions for cyclic codes over the some finite rings with 16 elements to have DNA proporties have been explored. In order to obtain reversible DNA and reversible complements DNA codes, a novel approach which are given in some papers are investigated. 88

Bu tezde, pseudo d-cebirleri, pseudo d-cebirlerinin direk çarpımı ve direk toplamı, pseudo d-idealleri, bölüm pseudo d-cebiri ve pseudo d-homomorfizmaları incelenmiştir. Birinci bölümde, tez konusu tanıtılmış, konunun çalışılma amacı ve gelişme süreci özetlenmiştir. İ kinci bölümde, Meng ve Jun'un 1994 yayınlanan kitabı, Dymek'ın 2011'de, Walendziac'ın 2010 da yayınlanan makaleleri esas alınarak konunun anlaşılması için gerekli olan tanımlar, teoremler ve önermeler verilmiştir. Üçüncü bölümde d-cebirleri ele alınmıştır. Bu bölümde, d-cebirlerinin özellikleri, direk çarpım ve direk toplamları alt başlıklar altında detaylı bir şekilde incelenmiştir. Aynı zamanda bu bölümde d-ideal, bölüm d-cebiri ve d-homomorfizmaları konularına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, Jun, Kim ve Neggers'ın 2009 da yayınlanan makalesinden yararlanılarak pseudo d-cebirlerinin yapısı ve özellikleri üçüncü bölüme paralel olacak şekilde incelenmiştir. Bu bölümde, pseudo d-cebirleri, cisimler üzerindeki pseudo d-cebirleri ve kenar pseudo d-cebirleri olmak üzere iki alt başlıkta detaylandırılmıştır. Ayrıca, pseudo ve kenar pseudo d-cebirlerinin direk toplam ve direk çarpımları tanımlanarak ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. Daha sonra sırasıyla pseudo d-ideal ve bölüm pseudo d-cebirlerine yer verilip, son olarak pseudo d-homomorfizma detaylı bir şekilde incelenmiştir., In this thesis, pseudo d-algebras, direct sum and direct product of pseudo dalgebras, pseudo d-ideals, quotient pseudo d-algebras and pseduo d-homomorphism are investigated. In the first section, the subject of the thesis is introduced, the goal of working on this area and the development process of the subject are summarized. In the second section, by primarily considering the book of Meng and Jun which was published in 1994, the paper of Dymek which was published in 2011 and the paper of Walendziac which was published 2010, definitions, theorems and propositions are given which are neccessary to understand this thesis. In the third section, d-algebras are investigated. In this section, properties of pseudo d-algebras, direct sum and direct product are examined in detail under sub-headings. Again in this section, d-ideal, quotient d-algebra and d-homomorphism are given. In the fourth section, by primarily considering the paper of Jun, Kim and Neggers which was published in 2009, structure and properties of pseudo d-algebras was investigated to parallel with the third section. In this section, pseudo d-algebras, pseudo dalgebras over fields and edge pseudo d-algebras were detailed in two sub-headings. Also, direct sum and direct product of pseudo and edge pseudo d-algebras was defined and it was investigated. Later, in this section, respectively, pseudo d-ideal and quotient pseudo d-algebras and lastly, pseudo d-homomorphism were investigated in detail.

Bu çalışmada negatif olmayan reel değerli dizilerin Δ-yakınsaklığı tanımlandı. Gösterildi ki; `her yakınsak dizi Δ -yakınsaktır. Fakat tersi genelde doğru değildir`. Bu çalışmanın ikinci kısmında ise herhangi bir lacunary dizisi kullanılarak, bir dizinin lacunary düzgün dağılımı tanımlandı ve bazı sonuçlar verildiAnahtar Kelimeler: Lacunary Yakınsaklık, Dizilerin Yakınsaklığı, İstatistiksel Yakınsaklık, Dizilerin Düzgün Dağılımı.Danışman: Prof. Dr. Mehmet KÜÇÜKASLAN, Mersin Üniversitesi, Matematik Anabilim Dalı, Mersin. In this paper, by considering any partition of [0, ∞) Δ-convergence of positive real valued sequences is defined. It is shown that every convergent sequence is Δ -convergence but the converse is not true, in general. In the second part of this paper by using any lacunary sequences as a partition of non-negative real numbers, lacunary uniformly distribution is defined and some inclusion result between uniformly distribution modulo 1 and lacunary uniformly distribution has been given.Keywords: Lacunary Convergence, Convergence of Sequence, Statisticaly Convergence, Uniform Distribution of Sequence.Advisor: Prof. Dr. Mehmet KÜÇÜKASLAN, Department of Mathematics, Mersin University. 44

Bu tezde asal ve yarıasal halkalar üzerinde türev, ters türev, genelleştirilmiş türev ve genelleştirilmiş ters türev kavramları arasındaki mümkün olan ilişkilerin detaylı araştırıldığı bazı makaleler incelenmiştir. Ayrıca M.Samman ve N.Alyamani tarafından 2007 yılında yapılan `Yarı-Asal Halkalar Üzerinde Türevler ve Ters Türevler` adlı çalışmalarında gösterilen sonuçlar ele alınmıştır. Bu sonuçlarda türev ve ters türev yerine (α,β)-ters türev ve genelleştirilmiş (α,β)-ters türev alınarak genelleştirmeler yapılmıştır. In this thesis, the papers related to possible relations that might be occurred between generalized derivations and generalized inverse derivations have been deeply investigated. Furthermore results obtained by M. Samman and N. Alyamani in the paper '' Derivations and Reverse Derivations in Semiprime Rings '' in 2007 are intensively studied. Those results have been generalized by taking inverse (α,β)-derivations and generalized (α,β)-inverse derivations instead of derivations and inverse derivations. 71

Bu araştırma Seçmeli Zekâ Oyunları dersinde yer alan geometrik-mekanik oyunlar temelli etkinliklerin ortaokul öğrencilerinin uzamsal becerilerine etkisini belirlemek amacıyla yapılmıştır. Çalışma grubunu ise 2015-2016 eğitim öğretim yılında Kocaeli ilinin bir bölge ortaokulunda kayıtlı 162, 6. 7. ve 8. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Araştırmada nicel araştırma yöntemlerinden ön test-son test kontrol gruplu yarı deneysel desen kullanılmıştır. Çalışmada her sınıf düzeyinde 1 deney, 1 kontrol grubu olmak üzere 6 grup bulunmaktadır. Deney gruplarına Seçmeli Zekâ Oyunları dersi kapsamında geometrik-mekanik oyunlar temelli etkinlikler uygulanırken, kontrol gruplarına herhangi bir etkinlik yapılmamıştır. Veri toplama aracı olarak Vandenberg ve Kuse (1978) tarafından geliştirilip Peters ve diğerleri (1995) tarafından yeniden düzenlenen ve Yıldız (2009) tarafından Türkçeye uyarlanan `Zihinsel Döndürme Testi` ve Ekstrom ve diğerleri (1976) tarafından geliştirilip Delialioğlu (1996) tarafından Türkçeye çevrilen `Kâğıt Katlama Testi` kullanılmıştır. Sonuç olarak; 6. 7. ve 8. sınıf deney gruplarındaki öğrencilerin her sınıf düzeyi için uzamsal beceri ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunurken, son test ve kalıcılık testi puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı sonucuna ulaşılmıştır. 6. 7. ve 8. sınıf deney grubu öğrencilerinin Zihinsel Döndürme Testi son test puanları arasında sınıf düzeylerine göre istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı sonucuna ulaşılırken, Kâğıt Katlama Testi son test puanları arasında sınıf düzeylerine göre 8. sınıflar lehine anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılmıştır. 6. sınıf deney ve kontrol grubu öğrencilerinin Zihinsel Döndürme Testi son test puanları arasında anlamlı fark bulunmazken, 7. ve 8. sınıflarda deney ve kontrol grubu öğrencilerinin Zihinsel Döndürme Testi son test puanları arasında deney grupları lehine anlamlı fark olduğu sonucuna ulaşılmıştır. 6. sınıf deney ve kontrol grubu öğrencilerinin Kâğıt Katlama Testi son test puanları arasında ise deney grubu lehine anlamlı bir farka ulaşılırken, 7. ve 8. sınıf deney ve kontrol grubu öğrencilerinin Kâğıt Katlama Testi son test puanları arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır. 6. 7. ve 8. sınıf deney grubu öğrencilerinin her sınıf düzeyi için uzamsal beceri son test puanları arasında cinsiyet değişkeni açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı bulgusuna ulaşılmıştır. Bu sonuçlar ışığında; geometrik-mekanik oyunlar temelli etkinliklerin ortaokul öğrencilerinin uzamsal becerilerini geliştirdiği ve kalıcı olduğu, sınıf düzeylerine bakıldığında ise 8. sınıf öğrencilerinin uzamsal görselleştirme becerilerini 6. ve 7. sınıf öğrencilerine göre daha fazla geliştirdiği söylenebilir. Ayrıca geometrik-mekanik oyunlar temelli etkinliklerle zenginleştirilmiş Zekâ Oyunları dersini alan 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin zihinde döndürme becerilerinin bu dersi almayanlara göre daha fazla geliştiği görülürken, dersi alan 6. sınıf öğrencilerinin uzamsal görselleştirme becerilerinin bu dersi almayanlara göre daha fazla geliştiği söylenebilir. Aynı zamanda geometrik-mekanik oyunlar temelli etkinliklerin kız ve erkek öğrencilerin uzamsal becerilerini yakın seviyede etkilediği görülmektedir.Anahtar Kelimeler: Uzamsal Beceri, Geometrik-Mekanik Oyunlar, Zihinsel Döndürme, Uzamsal Görselleştirme This research was conducted to determine the effects of geometric-mechanical games-based activities within the scope of Selective Intelligence Games Course on spatial skills of secondary school students. The working group constitutes 162, sixth, seventh and eighth grade students registered in a regional secondary school of Kocaeli Province in the academic year 2015-2016. Quasi-experimental design with pretest-posttest control group was used in the research. In research, there are 6 groups, 1 experiment and 1 control group at each grade. While experimental groups were given geometric-mechanical games based activities within the elective intelligence games lesson, no activity was performed on the control groups. The `Mental Rotation Test` -which was developed by Vandenberg and Kuse (1978) and rearranged by Peters et al. (1995) and adapted to Turkish by Yıldız (2009)- and `Paper Folding Test` -developed by Ekstrom et al. (1976) and adapted to Turkish by Delialioğlu (1996)- was used as data collection tools. As a result of the research it was concluded that whereas there was a statistically significant difference between Spatial Skill pre-test and post-test scores, there was no statistically significant difference between the post-test and retention test scores for the students at every grade in the 6th, 7th and 8th grade experimental groups. While there was no statistically significant difference between the post-test scores of the 6th, 7th and 8th grade students in the Mental Rotation Test of the students in terms of their grade levels, The Paper Folding Test resulted in a significant difference in post test scores in favor of grade 8 compared to grade levels. While no significant difference between the post-test scores of the Mental Rotation Test of the 6th grade experimental and control group students was found, it was concluded that there was a significant difference between the post-test scores of the Mental Rotation Test of the students in the experimental and control groups in favor of the experimental groups, in the 7th and 8th grade. While it was concluded that there was a significant difference between the post-test scores of the Paper Folding Test of the students in the experimental and control groups in favor of the experimental groups of the 6th grade, no significant difference was found between the post-test scores of the Paper Folding Test of the 7th and 8th grade experimental and control groups students. It was found that there was no statistically significant difference in gender variation among Spatial Skills post-test scores for students in the 6th, 7th and 8th grade experimental groups for each grade level. In the light of these results; it can be said that geometric-mechanical games based activities have developed and maintained spatial skills of secondary school students. Regarding with the level of classrooms, it can be said that 8th grade students developed their spatial visualization skills much more than 6th and 7th grade students. Also, it can be said that 7th and 8th grade students that had taken Intelligence Games Course enriched with activities based on geometric-mechanic games has developed mental rotation skill much more than the students who didn't take that course and 6th grade students who had take that course has developed spatial visualization skill much more than the ones who didn't take that course. At the same time, geometric-mechanical games based activities seem to influence the spatial skills of boys and girls at similar rate.Keywords: Spatial Skill, Geometric-Mechanical Games, Mental Rotation, Spatial Visualization 112

Günümüzde çelik, ahşap, plastik ve kağıt gibi birçok endüstri alanında karşılaşılan bir boyutlu stok kesme problemi (SKP), yöneylem araştırmasında sık karşılaşılan problemlerden biridir. Klasik bir boyutlu stok kesme probleminin asıl amacı, müşterilerin siparişleri oluşturulurken yürütülen kesme işlemlerinden oluşacak fireyi minimum yapmaktır. Fire miktarı minimizasyonunu bir adım öteye taşımak amaçlı , birleştirme fonksiyonu hesaplamaları gündeme gelmiştir. Örneğin, çelik endüstrisinde yer alan bazı şirketlerin amacı; kesme işlemi sırasında müşterilerin isteklerini daha küçük parçalara ayırdıktan sonra kaynak işlemi ile bu parçaları tekrar bir araya getirerek fire miktarının azaltmaktır. Başka bir örnek olarak kağıt endüstrisinde yer alan kesim işlemlerinde yine birleştirme yapılarak kayıp daha da azaltılmaktadır. Fakat kaynak ve birleştirme işlemleri de şirketler için ayrıca bir maliyet oluşturduğu için, klasik stok kesme problemi, hem fire miktarını hem de kaynak veya birleştirme sayısı minimizasyonunu sağlayan çift amaç fonksiyonlu yeni bir bir boyutlu stok kesme problemine dönüşmüştür. Bu tez çalışmasında literatür taraması ile SKP incelenmiştir. Ayrıca günümüzde karşılaşılan büyük boyutlu gerçek hayat problemlerinin efektif çözümleri için dinamik programlamaya dayalı sezgisel algoritmalar değerlendirilmiştir., Recently, the One-Dimensional Cutting-Stock Problem (CSP) which is encountered in many industrial areas such as steel, wood, plastic and paper industries, is a common problem in operational researches. Main purpose of the classical One-Dimensional-Cutting-Stock Problem is to minimize the loss originating from the cutting processes when order of the clients are provided. To further minimize the loss amount, skiving option calculations have been came into question, recently. For example, some of the companies in steel industry aim to lower the loss with splitting the orders of the clients into smaller pieces, then welding these pieces back together. In an another example, in paper industry, skiving option can reduce the loss. However, because welding and skiving create an extra cost, classical cutting stock problem has evolved to a new One-Dimensional Cutting Stock Problem with Two Objective Function, which grants the minimization of both the amount of loss and welding or skiving counts. In this thesis, CSP was investigated with literature review. Besides, heuristic algorithms, which are based on dynamical programming, were evaluated on recent real-life, large-sized problems.

Bu tezde cebirsel bir yapı olan pseudo-BCI cebirlerinin tanım ve temel özellikleri, pseudo-BCI cebirlerinde atomlar, dallar, medyaller, idealler ve p-yarıbasit pseudo BCI cebirleri incelenmiştir. Birinci bölümde, tezin konusu tanıtılmış, konunun çalışılma amacı ve süreci özetlenmiştir. İkinci bölümde, Georgescu ve Iorgulescu nun 2001 yılında yayınlanan, Dymek in 2012 de yayınlanan, Jun, Kim ve Neggers ın 2006 da yayınlanan, Hao ve Li nin 2004 yılında yayınlanan makaleleri ve Hungerford un 1974 yılında yayınlanan kitabı baz alınarak sonraki böümlerin kolay anlaşılması için gerekli bazı tanım ve uyarılar verilmiştir. Ayrıca BCK-cebirleri ve BCI-cebirleri arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Üçüncü bölümde, Jun, Kim ve Neggers ın 2006 yılında yayınlanan, Dudek ve Jun un 2008 yılında yayınlanan, Lee ve Park ın 2009 yılında yayınlanan ve Dymek in 2012 de yayınlanan makaleleri baz alınarak pseudo- BCI cebirlerinin tanımı ve temel özellikleri verilmiştir. Pseudo-BCK cebirleri ve pseudo-BCI cebirleri arasındaki ilişki incelenmitir. Dördüncü bölümde, Dymek in 2012 de yayınlanan ve Jun, Kim ve Neggers ın 2006 da yayınlanan makaleleri baz alınarak pseudo-BCI cebirlerinde atomlar, dallar, medyaller ve p-yarıbasit pseudo-BCI cebirleri olmak üzere pseudo-BCI cebirleri dört altbaşlıkta detaylandırılmıştır. Bu bölümde bu yapıların birbirleriyle olan ilişkilerine değinilmi¸stir. Ayrıca "Bir pseudo-BCI cebri ne zaman bir grup yapısı gösterir?" sorusu cevap bulmuştur. Be¸sinci bölümde, Lee ve Park ın 2009 yılında yayınlanan, Dymek in 2012 de yayınlanan ve Jun, Kim ve Neggers ın 2006 da yayınlanan makaleleri baz alınarak pseudo-BCI ideali kavramı tanıtılmış ve genel özellikleri incelenmiştir. Bir pseudo-BCI altcebrin ne zaman bir pseudo-BCI ideali olaca˘gı üzerinde durulmuştur. Altıncı bölümde, bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar ve devamında yapılacak olan çalışmalar bulunmaktadır., In this thesis, definition and basic properties of BCI-algebras, atoms, branches, medial and ideals of pseudo-BCI algebras and p-semisimple pseudo-BCI algebras are investigated. In the first section, the subject of the thesis is introduced, the goal of working on this area and the development process of the subject are summarized. In the second section, by primiraly considering the paper of Georgescu and Iorgulescu which is published in 2001 , the paper of Dymek which is published in 2012, the paper of Jun, Kim and Neggers which is published in 2006, the paper of Hao and Li which is published in 2004 and the book of Hungerford which is published in 1974, some definitions and remarks are given which are necessary for easy understanding of next sections. Also, the connection between BCK-algebras and BCI-algebras is given. In the third section, by primiraly considering the paper of Jun, Kim and Neggers which is published in 2006, the paper of Dudek and Jun which is published in 2008, the paper of Lee and Park which is published in 2009 and the paper of Dymek which is published in 2012, definition and some basic properties of pseudo-BCI algebras are given and the difference between pseudo-BCK algebras and pseudo-BCI algebras is investigated. In the forth section, by primarily considering the paper of Dymek which is published in 2012 and the paper of Jun, Kim and Neggers which is published in 2006, four subtitles which are atoms, branches and medials of pseudo-BCI algebras and p-semisimple pseudo-BCI algebras are investigated. In this section, the relations of these structures with each other are mentioned. Also, the question which is "When does a pseudo-BCI algebras turn into a group?" is answered. In the fifth section, by primiraly considering the paper of Lee and Park which is published in 2009, the paper of Dymek which is published in 2012 and the paper of Jun, Kim and Neggers which is published in 2006, definition and some basic properties of pseudo-BCI ideals are introduced. It is investigated when a pseudo-BCI subalgebra is a pseudo-BCI ideal. In the sixth section, the conclusion of this work and the future work are given.

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Keller Segel modelinin tanıtımı ve bu model üzerine yapılan literatürdeki temel çalışmalar ifade edilmiştir. İkinci bölümde sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bölüm 3 'de (Mei ve ark., 2015) makalesinde ifade edilen m=1,ε=0 ve u_+>0 için Keller Segel modelinin başlangıç sınır değer probleminin gezinen dalga çözümünün varlığı, asimptotik davranışları, çözümlerin global varlığı ve gezinen dalga çözümünün lineer olmayan asimptotik kararlılığıyla alakalı sonuçlar detaylandırılarak incelenmiştir. Bölüm 4 'de (Li ve ark., 2014) makalesinde ifade edilen m=1,ε>0 ve u_+=0 için Keller Segel modelinin başlangıç sınır değer probleminin çözümlerin global varlığı ve gezinen dalga çözümünün lineer olmayan asimptotik kararlılığıyla alakalı sonuçlar detaylandırılarak incelenmiştir. Bölüm 5 'te üçüncü ve dördüncü bölümde ifade edilen gezinen dalga çözümlerinin lineer olmayan asimptotik kararlılığını gösteren nümerik simülasyonlar kurulmuştur. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the description of Keller Segel model and the main studies on this model in the literature are given. In the second chapter, the fundamental definitions and theorems used in the next chapters are given. In the the third chapter, we investigate in details the results on existence, asymptotic profiles and nonlinear asymptotic stability of travelling wave solution and global existence of the solutions of initial boundary value problem of Keller Segel model for m=1,ε=0 and u_+>0 given in the paper (Mei and Wang, 2015). In the fourth chapter, we investigate in details the results on global existence of the solutions and nonlinear asymptotic stability of the travelling wave solution of initial boundary value problem of Keller Segel model for m=1,ε>0 and u_+=0 given in the paper (Li and Wang, 2014). In the fifth chapter, we construct appropriate numerical simulations to show the results on nonlinear asymptotic stability of travelling wave solution given in the third and fourth chapters. 95

Graf spektrası, üzerinde tanımlanan M matrisinin öz değer çalışmalarıdır. Literatürde M-teori olarak da bilinir. Bu teoride graf enerjileri problemleri son yıllarda araştırmacıların ilgisini çekmiştir. Graf enerjisi; üzerinde tanımlanan graf matrislerine göre graf enerjisi isimlendirilmiş olup Seidel enerji çalışmaları ile ilgili ilk ciddi çalışma 2012 yılında Haemers tarafından yapılmıştır.Bu tez çalışmasında W.H. Haemers'in `Seidel switching and graph energy` ve E. Ghorbani' nin `On eigenvalues of Seidel matrices and Haemers' conjecture` isimli makalelerden ilham alınarak Seidel enerji ile ilgili bu zamana kadar yapılan çalışmalar derlenmiştir. Graf spectra is a study of eigenvalues related to M graph matrix. This theory is known as M-theory in literature. In this theory, the problems of graph energy have attracted the interest of researchers in recent years. Graph energy is named according to graph matrices such as ordinary (adjacency) energy, Laplacian energy, etc. Although there are many papers about these energies, the first critical study about Seidel energy has been done by Haemers in 2012.In this thesis work, it has been compiled the studies related to Seidel energy taking inspiration from the papers by W.H.Haemers: `Seidel switching and graph energy` and by E. Ghorbani: `On eigenvalues of Seidel matrices and Haemers' conjecture`. 47

Bu araştırmanın amacı; ortaokul öğrencilerinin kağıt-kalem ve dinamik geometri yazılımı GeoGebra ortamında üçgen inşa süreçlerinin nasıl olduğunu derinlemesine incelemektir. Çalışmada öncelikle öğrencilerin kağıt-kalem ortamındaki üçgen inşa süreçlerinin nasıl olduğu, daha sonra aynı üçgenlerin GeoGebra ortamında inşa edilmesinin dinamiklik, yükseltici, yeniden düzenleyici, beyaz kutu-kara kutu bağlamlarında nasıl olduğu aktarılmıştır. Kağıt-kalem ve GeoGebra ortamındaki üçgen inşa etme süreçleri arasındaki benzerlikler ve farklılıklar karşılaştırılarak açıklanmıştır. Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden olan bir durum çalışmasıdır. Araştırmanın katılımcıları 2015-2016 eğitim-öğretim yılında Afyon ilinin, Çay ilçesindeki bir ortaokulda öğrenim görmekte olan, üçgen inşa süreci ile ilişkisi olmamış yedinci sınıfta okuyan iki öğrencidir. Katılımcılar amaçlı örnekleme yaklaşımlarından ölçüt örnekleme ile belirlenmiştir. Uygulama öncesinde öğrenciler 2015-2016 eğitim-öğretim yılının ikinci döneminde GeoGebra'nın yapısı ve üçgen inşa süreçlerindeki araçların kullanımının öğrenilmesi için 10 haftalık bir eğitim gerçekleştirilmiştir. Bu eğitimin ardından bir değerlendirme sınavı yapılmış ve sınavda başarılı olan öğrenciler katılımcı olarak belirlenerek uygulama gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın verileri; aynı gün, tek oturumda katılımcılar ile görev temelli görüşmeler gerçekleştirilerek toplanmıştır. Veriler araştırmacı tarafından geliştirilen görev temelli görüşme formu, ortamın ve ekranın video kaydı, öğrencilerin üçgen inşalarını gerçekleştirdiği kağıtlar aracılığı ile toplanmıştır. Toplanan verilerin analizinde betimsel analiz yaklaşımı kullanılmıştır.Öğrencilerin kağıt-kalem ve GeoGebra ortamındaki üçgen inşa etme süreçleri incelenmiş ve verilerden elde edilen bulgular doğrultusunda öğrencilerin üçgen inşa sürecini GeoGebra ile gerçekleştirmelerinin, GeoGebra'nın dinamiklik, yükseltici, yeniden düzenleyici, beyaz kutu-kara kutu olması ile üçgene ait ilişkilerin keşfedilmesini sağladığı görülmüştür. Kağıt-kalem ortamında farklı çizimler gerçekleştiren öğrencilerin üçgen tekliği konusunda yanılgıya düştükleri, üçgenin açı-kenar ilişkisini ve üç kenar uzunluğunun birbiriyle olan ilişkisini açıklayamadıkları, ayrıca çizimi mümkün olmayan üçgenleri çizdikleri ve süreçte yaptıkları hataların farkına varamadıkları görülmüştür. GeoGebra ortamındaki süreçlerde ise GeoGebra'nın dinamik, yükseltici, yeniden düzenleyici olması sayesinde; üçgen tekliği kağıt-kalem ortamına göre daha iyi yorumlanabilmiş, bir üçgende açı değerinin büyütülmesinin kenar uzunluğunun da büyümesine sebep olduğu gözlenmiş ve üçgen eşitsizliği keşfedilmiştir. Ayrıca bu süreçlerde yazılım tarafından yürütülen matematiğin farkında olunup olunmadığı durumlar belirlenerek hangilerinin beyaz kutu, hangilerinin kara kutu olduğu açıklanmıştır. Son olarak kağıt-kalem ve GeoGebra ortamındaki süreçler karşılaştırılarak elde edilen bulgular yorumlanmış ve bu konuda öneriler geliştirilmiştir. The purpose of this research; to deeply investigate how the secondary school students construct triangle in paper-pencil and dynamic geometry software GeoGebra environment. In this research, firstly, it was explained how the construction process of triangle made by students in paper-pencil environment, then how the construction process of same triangles made by students with dynamic, amplifier, reorganizer, white box-black box in GeoGebra environment. It is explained the differencies and similarities between paper-pencil and GeoGebra constuction process of triangle.The design of this study is a case study which is one of the qualitative research methods. The participants of the study are two seventh grade students who were studying in a secondary school, in Afyon province, Çay district, who were not related to the triangle construction process. The participants of the study are chosen acording to criterion sampling which is one of the purposive sampling approachs. Before the implementation, students educated for 10 week period to learn the GeoGebra software and to use the tools for construction of triangle in the second period of the 2015-2016 academic year. Following this training, an examination was made and the two students who were successful in the examination were determined as the participants of this research. The data of the study is collected on the same day, in a single session by implementing task-based interview. The data of the study is collected by task based interview form, video recording of the media in which the interview is conducted and screen recording is taken of the processes performed in GeoGebra software. The collected data analyzed with the method descriptive analysis.The process of triangulation of students has been examined in paper-pencil and GeoGebra environment and it has been seen that according to the data students can realize the triangle correlations because of GeoGebra's dynamism, amplifier, reorganizer, white box-black box.The process of students in the paper-pencil and software environment has been examined and it has been seen that the students performing the construction process of the triangle with the GeoGebra software are effective in understanding the triangle correlations. It has been seen that students who perform different drawings in the process of paper-pencil environment make mistakes about the triangle unity, cannot explain the angle-side relation of the triangle and the relations of the three side lengths which is called triangle inequality. Additionally, students draw triangles that are not possible to draw and they cannot realize the mistakes they have made in the process. In the GeoGebra environment, thanks to GeoGebra's dynamism, amplifier, reorganizer situations it has been interpreted more confidently, it has been observed the angle-side correlations and it has been explored the triangle inequality. Besides, it has been identified when the students are aware of the mathematics in back stage which are white box-black box. Finally, the findings obtained by comparing the processes in paper-pencil and GeoGebra environment were interpreted and suggestions were developed in this regard. 112