Search

ÖZET Doktora Tezi KATLI ORTOGONAL POLİNOMLARIN BAZI ÖZELLİKLERİ Mehmet Ali ÖZARSLAN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitttstt Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Abdullah ALTIN Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. ikinci bölümde, tez için gerekli olan bazı kavramlar verilmiş ve bunlara ilişkin bazı temel sonuçlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, reel eksen üzerinde `Katlı Ortogonal Polinomlar` tanıtılmıştır. Daha sonra bu polinomlara örnek olarak `Jacobi Pineiro Polinomları`, `/.ve II. Çeşit Katlı Laguerre Polinomları` ve `Jacobi Angelesco Polinomları` incelenmiştir. Dördüncü bölümde, `Diskre Katlı Ortogonal Polinomlar` tanıtılıp `Katlı Charlier Polinomları` nın bazı sonuçları verilmiştir. Bu çalışmanın orjinal sonuçları beşinci ve altıncı bölümde yer almaktadır Beşinci bölümde, `Katlı q- Ortogonal Polinomlar` tanımlanmış ve sıfırlarının özel likleri incelenmiştir. Altıncı bölümde `/.ve II. Çeşit Katlı q- Laguerre Polinomları` verilip Rodrigues formülleri ve açık ifadeleri elde edilmiştir. 2005, 55 sayfa ANAHTAR KELİMELER : Jacobi Pineiro Polinomları, Jacobi Angelesco Poli nomları, Katlı Charlier Polinomları, I. ve 11. Çeşit Katlı q- Laguerre Polinomları, Rodrigues formülü. ABSTRACT Ph.D. Thesis SOME PROPERTIES OP MULTIPLE ORTHOGONAL POLYNOMIALS Mehmet AK ÖZARSLAN Ankara University Graduate School of Natural And Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Abdullah ALTIN This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter deals with the preHminaries, definitions and necessary theorems that will be needed for later use. In the third chapter, `Multiple Orthogonal Polynomials` were introduced on the real axis. Furthermore, `Jacobi Pineiro Polynomials` and `Jacobi Angelesco Polynomi als` were examined as an examples to these polynomials. In the fourth chapter, `Discrete Multiple Orthogonal Polynomials` were introduced and some results of `Multiple Charlier Polynomials` were given. Original results are contained in the fifth and sixth chapter. In the fifth chapter, `Multiple g-Orthogonal Polynomials` were defined and some properties of their zeros are examined. In the sixth chapter `Multiple g-Laguerre Polynomials of the First and the Second Kind `were given and their Rodrigues type formulas and explicit expressions were obtained. It was also shown that the results were coincide with the classical case. 2005, 55 pages Key Words : Jacobi Pineiro Polynomials, JacobiAngelesco Polynomials, Multiple Charlier Polynomials, Multiple g-Laguerre Polynomials of the First and Second Kind, Rodrigues Type Formula. 60

ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ BESSEL POLİNOMLARI Mehmet Ali ÖZARSLAN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof.Dr.Abdullah ALTIN Prof.Dr.Osman ALTİNTAŞ Yard.Doç.Dr.Fatma TAŞDELEN Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Pochammer sembolü ve hipergeometrik fonksiyonlar tanıtıldı ve tezde kullanılan bazı lemmalar ispatlandı. Bölümün son kısmında ise ikinci tür modifiye Bessel fonksiyonları için bir gösterim elde edildi. İkinci bölümde, Bessel polinomları, çevrilmiş Bessel polinomları, genelleştirilmiş Bessel polinomları (GBP), genelleştirilmiş çevrilmiş Bessel polinomları ve `(z) fonksiyonları tanıtıldı. Ayrıca Bessel polinomları için rekürans bağıntıları, Bessel polinomlannın birim çember üzerinde ortogonalliği, Bessel polinomlannın klasik ortonormal polinomlar ve diğer fonksiyonlarla olan ilişkisi, Bessel polinomlannın doğurucu fonksiyonlan ve Rodrigues formülleri konulan üzerinde duruldu. Üçüncü bölümde, Bessel polinomlannın sürekli kesirlerle olan ilişkisi verildi. Dördüncü bölümde, fonksiyonların Bessel polinomları cinsinden seriye açılımları ve Bessel polinomlannın sıfırlarının özellikleri elde edildi. Beşinci bölümde, Bessel polinomlannın bazı uygulamalan verildi. i ILCVfltaSnGÛCuriMKURUlABu tezin hazırlanmasında kullanılan kitaplar ve makaleler, tezin sonundaki KAYNAKLAR listesinde belirtilmiştir. 2000, Sayfa: 100 Anahtar Kelimeler: Pochammer Sembolü, Hipergeometrik Fonksiyon Bessel Polinomları, Rekfirans Bağıntısı, Momentler ve Ortogonallik, Jacobi Polinomlan, Whittaker Fonksiyonları, Doğurucu Fonksiyon, Rodrigues Formülü, Sürekli Kesirler. ABSTRACT MASTER THESIS BESSEL POLYNOMIALS Mehmet Ali ÖZARSLAN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof.Dr.Abdullah AL1TN Prof.Dr.Osman ALTINTAŞ Yard.Doç.Dr.Fatma TAŞDELEN This thesis consists of five chapters. In the first chapter, Pochammer symbol and hypergeometric functions were introduced and some lemmas used in the thesis were proved. In addition to this, one of the expressions about second kind modified Bessel functions have been given. In the second chapter, Bessel polynomials, reversed Bessel polynomials, generalized Bessel polynomials (GBP), generalized reversed Bessel polynomials and `(z) functions were introduced. In addition, some issues such as reccurence relations for Bessel polynomials, the orthogonality of Bessel polynomials on the unit circle, relations of the Bessel polynomials to the classical orthonormal polynomials and to the other functions, the generating functions and the Rodrigues formulas for the Bessel polynomials were examined. In the third chapter, the relation between Bessel polynomials and continued fractions were given.In the fourth chapter, the expansions of the functions in series of Bessel polynomials and the properties of the zeros of Bessel polynomials were mentioned. Finally, in the fifth chapter, some applications about Bessel polynomials were given. All the books and papers that are used in the thesis were listed in the CITATION section at the end of the thesis. 2000, Pages: 100 Key Words: Pochammer Symbol, Hypergeometric Function, Bessel Polynomials, Reccurence Relation, Moments and Orthogonality, Jacobi Polynomials, Whittakei Functions, Generating Function, Rodrigues Formulas, Continued Fractions. 100