Search

Abelyen kategori kavramını daha iyi anlamamızı sağlayacak bazı temel kavramlara ve önermelere yer verilecektir. Daha sonra, tam kategori tanımı verilerek, R halkası üzerindeki modüller kategorisinin bir tam kategori olduğu gösterilecektir. İkinci bölümde toplamsal kategori kavramına yer verilip örnek olarak Rmod gösterilmiştir. Tam ve toplamsal bir kategorinin abelyen olduğunu göstermek için kullanacağımız bazı önermeler ispatlanmıştır. Abelyen kategori tanımı verilerek Rmod kategorisi ayrıntılı olarak incelenmiş- tir. Son olarak bir kategorinin abelyen olması için gerek ve yeter koşulun tam ve toplamsal olması gösterilmiştir. Son bölümde yarı-abelyen kategori tanımı ve değişmeli cebirler ve gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüller kategorilerinin abelyenliği incelenecektir. This master thesis consists of three chapters. In the first chapter, we recall some fundamental notions which are related to the notion of the abelian category. Later the definition of the Barr-exact category is given and exactness of the category of modules over a ring is shown. In the second chapter the notion of additive category takes place with the category of modules over a commutative ring as an example. In order to show an additive and exact category is abelian, some propositions and lemmas are introduced. In this chapter abelian category is defined and the motivating example RMod is deeply examined. Moreover the Tierney equation which states abelian category is exact and additive is proven. At the last chapter the definition of semi abelian categories and as an example the category of groups is given. The abelian structure of category of crossed modules over commutative algebras and over groups is examined.