Search

Bu makalede, otomotiv aerodinamiği literatüründe sıklıkla kullanılan Ahmed cismi için bir HAD benzetiminde ağ oluşturma stratejisi üzerine bir çalışma yapılmıştır. Genel olarak bu çalışmalarda, türbülanslı sınır tabaka bölgelerini modellemek için prizmatik ağ katmanı oluştururken farklı yöntemler gözlemlenmektedir. Yetersiz bir prizmatik ağ katmanı sınır tabakasını çözmede eksik kalırken, bu katmanın gereğinden fazla olması ise ağ sayısını, dolayısıyla çözüm sürelerini artırmaktadır. Bu çalışmada, Ahmed cisminin akış yapısı, Ansys-Fluent™ programı ile akış hızına (U∞=40 m/s) ve gövde uzunluğuna bağlı Reynolds sayısı Re=2.83×106 olacak şekilde incelenmiştir. Matematiksel ifadelerden yararlanılarak oluşturulan prizmatik ağ katmanı ve bu ağın sonuçları hem nitel hem de nicel yönden incelenip, farklı bir strateji geliştirilen son bir ağ ile sonuçlar tekrar değerlendirilmiştir. Sonuç olarak, kabaca oluşturulan ilk ağ ile sonradan geliştirilen ağlar arasında, sınır tabakası üzerindeki akış profilini modellemede daha iyi bulgular elde edilmiştir. Ayrıca CD ve CL için deneysel yöntemle elde edilen sonuçlara, geliştirilen ağlarda, kabaca uygulanan ağa göre daha yakın sonuçlar elde edilmiştir., In this paper, a mesh generation strategy was investigated on a CFD simulation for Ahmed body which is commonly used in automotive aerodynamics. Generally, in these studies, different kinds of methods can be seen for creating prismatic mesh layers to solve turbulent boundary layers. An insufficient prismatic mesh layer is missing in solving the boundary layer, while the excess of this layer also increases the number of meshes, hence the solution time. In this study, the flow structure of the Ahmed body was studied by using the ANSYS-Fluent™ software at the Reynolds number of Re=2.83×106 depending on the flow rate (u∞=40 m/s) and the body length. The Prismatic mesh layer was generated using mathematical expressions and the results of this mesh were examined both quantitively and qualitatively and further results were evaluated again with a final mesh with a different strategy. To conclude, better results were obtained with developed meshes for modeling the flow profile on the turbulent boundary layer compared to the roughly generated initial mesh. In addition, closer results to the experimental value of CD and CL were obtained at developed meshes compared to the mesh that was roughly applied.

Silindir üzerine etkiyen dış akış, silindir arkasında vorteksler oluşturduğu için karmaşık bir yapıya sahiptir. Silindirler karmaşık yapısı itibariyle, akış karakteristiklerinin incelenmesi kayda değer bir öneme sahiptir. Fabrika bacaları, kuleler, uçaklar, binalardaki kolonlar, gemiler, denizaltılar, gökdelenler, arabalar, asma köprüler, türbinler, akış ölçerler, köprü ayakları, ısı değiştiriciler, boru demetleri silindirler etrafındaki akışın etkisinin önemli olduğu bazı endüstrideki uygulama alanlarıdır. Bu çalışmada dairesel kesitli sonsuz uzunluktaki silindir etrafında oluşan akış yapısı nümerik olarak incelenmiştir. Yapılan ilk analizde dört farklı hız değeri için sonsuz uzunluktaki bir silindir etrafındaki akış karakteristikleri incelenmiştir. İkinci analizde art arda çift silindirler etrafında oluşan akış, silindirler arası mesafeye ve hıza bağlı olarak analiz edilmiştir. Son olarak sabit yüzey sıcaklığındaki silindir etrafındaki akış, dört farklı hız değerleri için akış karakteristikleri incelenmiştir. Analiz sonuçları akış ayrılması, vorteksler, basınç dağılımı, hız profili, sürüklenme katsayıları ile incelenmiştir. Sonuçlar göstermiştir ki giriş hız değeri ve silindirler arası mesafe akış karakteristiklerinin belirlenmesinde büyük bir öneme sahiptir. External flow over a cylinder is complex because it forms vortices behind the cylinder. In terms of complexity of flow around the cylinders, the investigation of the flow characteristics is of considerable importance. Factory chimneys, towers, planes, columns in buildings, ships, submarines, skyscrapers, cars, suspension bridges, turbines, flow meters, piers of a bridge, heat exchangers, tube bundles are some of the application areas in industry where the effect of flow over the cylinders is significant. In this thesis, the flow structure around the infinite cylinder with circular cross section of areas was analyzed numerically. The first analysis was carried out to determine the flow characteristics around an infinite cylinder for four different velocities. In the second analysis, the flow around the successive cylinders was analyzed depending on the distance between the cylinders and speed. Lastly, the flow around the cylinder at constant surface temperature was examined for four different velocity values to investigate the flow characteristics. Results were analyzed by flow separation, vortexes, pressure distribution, velocity profile, drag coefficients. As a result the input velocities and the distance between the cylinders are of great importance in determining the flow characteristics.

The problem of steady laminar mixed convection heat transfer about a vertical cone embedded in a porous medium with high porosity was studied numerically, taking into account the radiation--conduction effect. The fluid was assumed to be incompressible and dense. The nonlinear coupled parabolic partial differential equations governing the flow were transformed into nonsimilar boundary layer equations, which were then solved numerically using the Keller box method. The effects of the exponent in the power law variation of the free stream velocity m, the mixed convection parameter Ri, the radiation--conduction parameter Rd, the surface temperature parameter qw, and Forchheimer parameter g on the velocity and temperature profiles, as well as on the local skin friction and local heat transfer, are presented and analyzed. The validity of the methodology and analysis was checked by comparing the results obtained for some specific cases with those available in the literature.

Akrilik malzemeden yapılan düz bir levha üzerine yerleştirilen pürüzsüz bir küre ve pasif olarak akış kontrolü uygulanmış farklı küreler etrafındaki akış karakteristikleri boya ile görselleştirme ve Parçacık Görüntülemeli Hız Ölçme (PIV) yöntemi kullanılarak kapalı devre açık kanal su akışında incelenmiştir. Düz levha üzerindeki hız dağılımı tetikleyici tel (tripwire) kullanılarak gelişmiş türbülanslı sınır tabaka koşullarında kalırken serbest akım hızına ve küre çapına göre tanımlı Reynolds sayısı 2500 ≤ Re ≤ 10000 aralığında değiştirilmiştir. Pasif akış kontrolü için, üzerine farklı açılarda 2 mm ve 3 mm silindirik çapında o-ring yerleştirilmiş küreler, farklı çaplarda pasif jet deliği olan küreler ve pürüzlü yüzeyi olan bir küre kullanılmıştır. Küre çapı 42.5 mm olup kalınlığı 63 mm olan levha yüzeyindeki türbülanslı bir sınır tabaka akışı içinde farklı konumlara yerleştirilmiştir. Küre art izi bölgesindeki anlık ve zaman ortalaması alınmış akış yapıları 0 ≤ G/D ≤ 1.50 aralığındaki boşluk oranlarında akış fiziği açısından analiz edilmiştir. Hız çalkantıları, akım çizgileri, girdap eş düzey eğrileri, hız alanları, türbülans kinetik enerji ve Reynolds gerilmesi eş düzey eğrilerinin dağılımları PIV verileri kullanılarak elde edilmiştir. Küre art izi yapısı küre ile levha arasındaki boşluk miktarına bağlı olarak değişen jet akıştan etkilenmektedir. Boşluk oranı art izi ile sınır tabaka etkileşiminin akış yapısında ve bu çalışmada uygulanan akış kontrol yöntemlerinin etkinliğinde güçlü bir etkiye sahiptir. Bu nedenle, o-ringlerle uygulanan pasif akış kontrolünün etkinliği o-ring çapına ve yerleşim açısına bağlı olduğu kadar, kürenin sınır tabaka içindeki yerine de bağlı olmuştur. Üniform akış şartlarına yaklaşıldığı ve küre ile levha arasındaki boşlukta gerçekleşen jet akışın hiç olmadığı G/D=1.50 açıklık oranın ortalama akış yapıları ve türbülans istatistikleri değerlendirildiğinde en etkili o-ringli kontrol şeklinin 55°'ye yerleştirilmiş 2 mm çapındaki o-ringin ve 50°'ye yerleştirilmiş 3 mm çapındaki o-ringin olduğu gözlemlenmiştir. Düşük açıklık oranlarında (G/D=0.10 ve 0.25) çap oranları d/D=0.20 ve 0.25 olan küre durumlarında, küre deliğinden gelen jet akışın art izinde oluşturduğu momentumun, küre ile levha arasındaki jet akış üzerinde çok etkili olduğu bulunmuştur. Serbest akım şartlarına yaklaşıldığında G/D=1.50 açıklık oranında d/D=0.20 ve 0.25 oranlarındaki deliklerden gelen jet akışın küre üst kayma tabakasıyla alt kayma tabaksının etkileşimini engellediği bulunmuştur. Küre art izinde Reynolds gerilmeleri, hız çalkantıları ve türbülans kinetik enerji şiddetleri artan delik çapıyla birlikte azalmıştır. Ancak, delik çap oranları d/D=0.20 ve 0.25 olduğunda küre deliğinden gerçekleşen jet akışın oluşturduğu momentumun artmasıyla jet akışın art izi bölgesine karıştığı bölgede bu akış karakteristiklerinin şiddetleri artmıştır. Delik çapı oranının d/D=0.15 durumunun hem üst ve alt kayma tabakalarındaki değerler hem de jet çıkışındaki değerler birlikte incelendiğinde en iyi akış kontrolü için optimum oran olduğu sonucuna varılmıştır. Delikli kürenin deliğinden çıkan akış, art izi yapısını değişmiş ve akış yapısında küçük ölçekli bir adet girdap çifti oluşmuştur ve akış yapısının simetrikliğe doğru düzelmesine etki yapmaktadır. Akış fiziği yönünden bakıldığında, Reynolds sayısı değerinin Re=5000’in kritik altı olmasına rağmen, art izi bölgesindeki Karman Girdap caddeleri ve Kelvin Helmholtz girdapları pürüzlülük etkisinden dolayı biraz azalmaktadır. Elde edilen sonuçlar sayısal yöntemlerin geliştirilmesi ve doğrulanmasında ve mühendislik tasarımlarındafaydalı olabilecektir., Flow characteristics around a smooth sphere and passively flow controlled sphere located over a smooth flat plate made of Plexiglas material were experimentally investigated using dye visualization and PIV technique in close loop open water channel flow. Reynolds numbers were in a range of 2500≤Re≤10000 based on the free-stream velocity and sphere diameter while the velocity distributions over the plate surface are the developed turbulent boundary layer condition attained by using a tripwire. For passive flow control, the spheres with o-ring in 2 mm or 3 mm diameters located on the sphere surface at various angles, the spheres with passive jet hole in various diameters and a sphere with roughened surface were used. The sphere in diameter of D=42.5 mm was embedded at different locations in a turbulent boundary layer flow with a thickness of 63 mm. Instantaneous and time-averaged flow patterns in the wake region of the sphere were examined from the point of flow physics for different sphere locations in the range of gap ratio 0≤ G/D≤1.50. Distributions of velocity fluctuations, patterns of sectional streamlines, vorticity contours, velocity fields, turbulence kinetic energy and corresponding Reynolds stress correlations are obtained using PIV data. The gap ratio has a strong influence on the flow structure of the wake-boundary layer interaction and the effectiveness of the flow control methods applied in this study. Therefore, the effect of the o-ring on the passive flow control depends on the o-ring diameter and location angle as well as sphere location in the boundary layer flow. Approaching the uniform flow conditions, at the gap ratio G/D=1.50 no jet flow occurs through the gap between the bottom point of the sphere and flat plate and thus, it is observed from the mean flow characteristics and turbulence statistics that the most effective control with the o-ring is the o-ring located at 55° with 2 mm diameter and the o-ring located at 50° with 3 mm diameter. At the lower gap ratios (G/D=0.10 and 0.25) for the cases of diameter ratios d/D=0.20 and 0.25, it is observed that the momentum created by the jet flow through the sphere hole has strong effect on the wake structure of jet flow and through the gap between the sphere and flat plate. At the gap ratio G/D=1.50, it is observed that the jet flows through the sphere holes at the diameter ratios d/D=0.20 and 0.25 prevent the interaction of upper shear layer and lower shear layer of the sphere. For the case at the hole diameter ratio d/D=0.15, the evaluation of these flow characteristics levels at the upper and lower shear layers and jet exit, it is concluded that the sphere hole in d/D=0.15 diameter ratio is the optimum for the best flow control. The modified flow structure of the near wake of the vented sphere causes the occurrence of a pair of counter-rotating ring vortices which have the effect of aerodynamically streamlining the sphere wake. From the point of flow physics, vortex formation lengths of large scale Karman Vortex Streets and Kelvin Helmholtz vortices in the wake slightly decrease due to the roughness effect although the Reynolds number is in the subcritical region. It is demonstrated that both the passive control methods and the increased Reynolds numbers make the wake region size smaller and closer to the base of the sphere. The obtained results from this study can be helpful for developing and validating numerical predictions as well as designing.

Bloklu düz yüzeyler üzerinde laminer, geçiş ve türbülanslı akışların akış ve ısı transfer analizi, enerji transferini arttırdığından dolayı, mühendislik problemleri ve dizaynları için oldukça önemlidir. Bloklu yüzey kullanımı ısı transferini arttırmak için kullanılan pasif yöntemlerden biridir. Akış blokların varlığından dolayı ayrılır ve yeniden birleşir. Bloklar, akıştaki bu ayrılma ve yeniden birleşmeden dolayı, akışta düzensizlik, basınç değişimleri, titreşim ve gürültü yaratırlar. Ancak türbülans karışım uzunluğunun kısalması, ısıl ve hidrodinamik sınır tabaka kalınlığının incelmesi ve yüzey alanının artmasından dolayı ısı transferi de artmış olur.Bu çalışmada düz ve bloklu yüzeyler üzerinde akıştaki hız ve ısı transfer karakteristikleri, giriş hızı ve blok yüksekliklerinin etkisinde deneysel olarak incelenmiştir. Deneylerde giriş hızları 3, 5, 10 ve 15 m/s ve blok yükseklikleri 10, 15 ve 20 mm olarak alınmıştır.Düz yüzey için yapılan deneysel çalışmalarda, 3 m/s giriş hızı için laminer, 5 ve 10 m/s giriş hızları için geçiş ve 15 m/s giriş hızı için türbülanslı akış yapısı gözlemlenmiştir. Bloklu yüzeyler üzerinde akışta, tüm blok yüksekliklerinde, ilk bloğun ön ve üst yüzeyi, son bloğun arka yüzeyi ve blok aralarında ayrılma ve yeniden birleşmeler tespit edilmiş ve bu yüzeylerde ölçülen türbülans yoğunluklarının tamamı düz yüzey türbülans yoğunluğu değerlerinden büyük çıkmıştır. Tüm hız ve ısı transfer ölçümleri benzer eğilimler göstermesine rağmen, laminer akışta bloklardan kaynaklanan ısı transfer artışı türbülanslı akışa göre daha fazladır. 10, 15 ve 20 mm blok yükseklikleri için, ortalama Stanton sayıları düz yüzey değerlerinden sırasıyla, laminer akışta 82, 95, 113%, geçişte 53, 71, 84% ve 44, 66, 78% ve türbülanslı akışta 27, 38, 50% daha büyüktür. Bu sonuçlar, tüm blok yükseklikleri ve giriş hızlarında bloklu yüzeyler üzerindeki ısı transferinin düz yüzeydekinden büyük olduğunu göstermiştir. Ayrıca blok yüksekliği ve giriş hızının artması ısı transferini arttırmıştır. The analysis of flow and heat transfer of laminar, transitional and turbulent flows, on flat surfaces with blocks is of great importance for many engineering problems and designs since it causes energy transfer enhancement. Use of surface with blocks is one of the passive methods that increases heat transfer. Flow separates from the surface due to the blocks and reattaches it again. As a result of this, separation and reattachment occurs on the same surface that brings about flow unsteadiness, pressure fluctuations, noise and vibration. On the other hand, heat transfer is increased due to shorter turbulent mixing length, thinner thermal and hydrodynamic boundary layer thickness and larger surface areas.In this study, the characteristics of velocity and heat transfer on flat surfaces with/without blocks have been experimentally investigated under the influence of different initial velocities of 3, 5, 10 and 15 m/s and block heights of 10, 15 and 20 mm.Preliminary measurements showed that the flow at 3 m/s remain of in laminar region, 5 and 10 m/s in transition and 15 m/s in turbulent region. It was found that the separation and reattachments were occurred on the front and top faces of the first block, the rear face of the last block and the faces of between blocks. The turbulence level in case of blocks surface was recorded higher than that of the flat plate. Although all velocity and heat transfer measurement show of the same trends it can easily be said that heat transfer enhancement due to blocks become more pronounced in laminar than turbulent flows. Such as, for block heights of 10, 15 and 20 mm, the average Stanton numbers were higher than those of flat surface by 82, 95, 113 % in laminar, 53, 71, 84 % and 44, 66, 78 % in transition and 27, 38, 50 % in turbulent, respectively. These results have been showed that, for all block heights and initial velocities, heat transfer on flat surface with blocks were higher than those of flat surface. Also, heat transfer increased, whereas block height and initial velocity increased. 261

Günümüzde Podlu itme sistemlerinin gemi tahrik sistemlerinde yaygın olarak kullanılmaya başlandığı görülmektedir. Bu doktora çalışmasının amacı podlu itme sisteminin tasarımında, viskoz ve potansiyel akım hesap yöntemlerinin birleştirilerek kullanılmasına dayanan bir tasarım yaklaşımının sunulmasıdır. Literatürde Szantyr Pod olarak bilinen 4.53 m boyundaki jenerik bir pod/strut geometrisi etrafındaki akım panel metodu kullanılarak hesaplanmıştır. Pod ve strut geometrisi potansiyel ve viskoz akım hesap yöntemleri kullanılarak incelenmiş ve yüzey etrafındaki akım özellikleri her iki çözücü ile hesaplanmıştır. Viskoz çözümde sınır tabakadaki yerel hızlar, potansiyel çözüme sınır şartları güncellenerek dahil edilmiştir. Böylelikle potansiyel akıma viskozite etkileri dahil edilmiş olmaktadır. Viskoz yerel hız bileşenleri, herbir panel üzerindeki yeni kaynak terimi güncellemesi olarak eklenmekte ve böylece çözüme geçilmektedir. Kanat/gövde bağlantılarında, kanadın önder kenarındaki basınç gradyeninin de etkisi ile akım yavaşlamakta ve strut boyunca ilerleyen atnalı girdabı oluşmaktadır. Pod/strut birleşim bölgesinde sistematik geometri değişikliğine gidilerek baş yuvarlatması eklenmiş ve atnalı girdabının etkileri pervane düzlemi üzerindeki hız dağılımları çizdirilerek incelenmiştir. Çözüm önerisi olarak eklenen baş yuvarlatma geometrisinin atnalı girdabını azalttığı hatta kısmen de yok ettiği görülmüştür.Bu doktora tezi kapsamında yapılan çalışmalar sonucunda geliştirilen birleştirilmiş çözüm yönteminin iyi bir ön tasarım aracı olarak kullanılabileceği görülmüştür. Podded propulsors are being widely used in marine propulsion industry in the last decade. The main objective of this thesis is to present a design approach based on viscous/inviscid coupling for podded propulsor design. Surface panel method is used to calculate the flow around the well known pod/strut model namely Szantyr pod A with a given length of 4.53 m. The pod/strut geometry has been analyzed both in potential and viscous RANS solver. The viscous flow characteristics around the pod were evaluated. The boundary layer velocity components are derived from the viscous solution and applied to the potential solver as modified boundary condition. Viscous velocity components are set as the new panel source strengths and the potential flow computation is finalized with viscous near field data. The horseshoe vortex developing from the leading edge side of pod/strut is a typical problem for this kind of junction flows. Flow retardation with the effect of adverse pressure in the upstream side creates a vortex traveling downstream around the strut. The presence of this vortex flow is observed in the propeller plane downstream. In order to eliminate this vortex, systematic geometry modification is made by adding forward fillets on the pod/strut junction. It is observed that forward filleting improved the propeller plane velocity distribution and decreased the effects of horse shoe vortex.As a conclusion, the design approach aimed in this study seems to be an effective pre-design tool covering both geometry and viscous effects to achieve the desired propeller plane velocity distribution. 167

Bu çalışmanın amacı, singüler pertürbeli problemlerin nümerik çözümünü bulmak için standart fark şemasında kullanılan sınır katmanına uyarlanmış şebekelerin pertürbasyon parametresine göre düzgün yakınsak yöntemler verdiğini gösteren teorik sonuçlar ortaya koymaktır. Bu doğrultuda, ilk olarak bu tip problemlerin bazı özellikleri incelenmiş ve çözümün grafiğinin hızla değiştiği tanım kümesinin ince geçiş katlarında problemin yapısına uygun şebekeler ele alınmıştır. Diferansiyel operatör ve fark operatörünün kararlılığını analiz etmek için önemli kavramlar verilmiştir. Sürekli problemin çözümüne ait türev sınırları elde edilmiş ve hata değerlendirmesini bulmak için sürekli ve fark probleminin sınır katmanı ile düzgün bileşenleri ayrı olarak ele alınıp kullanılmıştır. Bununla birlikte kesme hatası ve bariyer fonksiyonu tekniği yoluyla katmana uyarlı şebekeler için yakınsaklık analizi yapılmaktadır.Nümerik yöntemin pertürbasyon parametresine göre düzgün yakınsaklığını elde etmek için fark türevi, uygun şebeke ve kararlılık seçiminin etkinliği görülmektedir. The purpose of this study is to present theoretical results that demonstrate that the use of layer-adapted meshes in difference schemes yield uniform convergence methods according to the perturbation parameter for finding the numerical solution of the singular perturbed problems. In this direction, at firstly some properties of this type problems are examined and in a long thin transition layer of the set of the definition that rapidly change of the graphics of the solution is taken meshes in according to the structure of the problem. The most important concepts are given to analyze stability of the differential operator and difference operator. The derivative bounds are derived belonging to the solution of the continuous problem and the regular with boundary layer components of the continuous and difference problem are taken separately and used for finding error estimate. However, the convergence analysis are implemented by the truncation error and barrier function technique for layer-adapted meshes.The effectiveness of choosing properly difference quotient, mesh and stability is considered to obtain uniform convergence methods according to the perturbation parameter of numerical method. 73

Coşkun Değişenler (Cataclysmic Variables), beyaz cüce bileşeni üzerine Roche lobunu doldurmuş anakol yıldızından madde trasfer eden yoğun çift yıldız sistemleridir. Birincil Yıldız üzerine olan madde aktarımına bağlı olarak patlama gösterirler. Cüce novalarda kabuk atılmazken novalarda kabuk atımı olmaktadır. Bu tezde, bir Coşkun Değişen çift yıldız sistemi olan VW Hyi'nin X-ışın gözlemleri değerlendirilmiştir. Sistem durağan halde iken XMM-Newton X-ışın uydusu ile gözlenmiş verinin tayfsal analizi yapılmıştır. Ex < 15 keV'dan düşük X-ışınlarına duyarlı olan uydudan elde edilmiş verilerden sınır tabakasının Ex < 12 keV bölgesindeki bolometrik akısı ~ 6,7 x 10-12 erg cm-2 s-1 ve tüm sınır tabakası ışınım gücü LX = 6,8 x 1030 erg s-1 olarak hesaplanmıştır. XMM'in PN+ MOS dedektörü için, `Cevmkl Xspec` tayfsal modelinden X-ışın yayan plazmanın tepe sıcaklığı kTtepe = 6,28 keV'tur. Sınır tabakası ışınım gücünün disk ışınım gücüne oranı Lsınır/Ldisk ~ 0,2'dir. X-ışın tayf analizi, sınır tabakasında beyaz cüce bileşeni üzerine çökerken izobarik soğuma akışı yoluyla soğuyan, sıcak ve ince (optik olarak) bir plazma bulunduğunu göstermektedir. Fe XXV ve Fe XXVI çizgileri, sıcaklığı 10^7 - 10^8 K'ni bulan plazmadan kaynaklanmaktadır. 6,9 keV'ta görülen Fe XXVI çizgisi ya daha yüksek sıcaklıkta bir plazmanın var olmadığını ya da X-ışınlarında verimli ışıma yapmadığını göstermektedir. Sınır tabakasından beyaz cüce üzerine kütle yığılma oranı kTtepe = 6,28 keV için =2,71 x 1014 gr / sn = 4,3 x 10-12 M ? /yr olarak hesaplanmıştır.VW Hyi optik bölgede patlama dönemine girerken mor ötesi dalga boylarında yaklaşık bir gün sonra patlamaya geçtiği için morötesi gecikmesi gösteren bir sistemdir. Bu gecikmeyi açıklayan modellerden biri Meyer ve Meyer-Hofmeister'in koronal sifon akış modelidir.Yapılan tayfsal analiz sonucunda optik olarak ince sınır tabakasının koronal sifon modeline göre önce buharlaştığı daha sonra ise koronadan beyaz cüce üzerine doğru soğuyarak indiği sonucuna varılmıştır. Cataclysmic variables (CV) are compact binary star systems in which matter is transferred from a Roche Lobe filling main-sequence star onto a white dwarf. It is already known that outbursts correlate with the amount of mass transfer from secondary onto white dwarf. While shell ejection does not occur during dwarf nova outbursts, novae have ejected shells. In this thesis, a spectral analysis of the dwarf nova VW Hyi (which is a CV) is presented. The system was observed during the quiescent state with the XMM-Newton satellite sensitive to Ex ? 15 keV. X-ray bolometric flux of boundary layer (EX < 2 keV) is estimated to be ~ 6,7 x 10-12 erg cm-2 s-1 and entire boundary layer luminosity, LX = 6,8 x 1030 erg / s. Measurements by PN+MOS detector on XMM indicate that X-ray emitting maximum plasma temperature is kTmax = 6,28 keV according to `Cevmkl Xspec` spectral model. The ratio of boundary layer to disk luminosity is found to be Lsınır / Ldisk ~ 0,2. The X-ray spectra analysis indicate the presence of a hot and thin plasma (optically) in the boundary layer that cools via an isobaric cooling flow while settling onto the white dwarf. Fe XXV and Fe XXVI lines are originated from a plasma having temperature of 10^7 - 10^8 K. The Fe XXVI line at 6,9keV, clearly demonstrates that plasma at higher temperatures is either not present or not radiating efficiently in X-rays. For kTmax = 6,28 keV, the rate of accretion from the boundary layer on to the white dwarf is estimated to be =2,71 x 1014 gr / sn = 4,3 x 10-12 M ? /yr.VW Hyi is a system which shows ultraviolet delay because the outburst in ultraviolet wavelenghts occurs approximately one day later than that in optical wavelenghts. One of the models which can explain this delay is Coronal Siphon Model. At the end of the spectral analysis in this study, thin boundary layer evaporates according to coronal siphon model and then it settle down to white dwarf becoming cold from the corona. 259

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2008, Silindir etrafındaki akım alanının ve silindir üzerine etkiyen kuvvetlerin incelenmesi akışkanlar mekaniğinde önemli bir yer tutmaktadır. Bu çalışmada farklı akım koşullarında tabana oturan ve çeşitli gömülme derinliklerindeki silindirlerin etrafında oluşan akım alanı ve silindirler üzerine etkiyen kuvvetlerin sayısal olarak incelenmesi amaçlanmıştır. Bunun için bir Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği yazılımı olan FLUENT kullanılmıştır. Modellerin kurulması ise bir sonlu elemanlar önişlemcisi olan Gambit ile yapılmıştır. Ele alınan sınır koşullarının sonucu olarak bir türbülanslı akım söz konusu olduğu için FLUENT programının sunduğu türbülans yaklaşımlarından biri olan k- türbülans modeli seçilmiştir. Farklı sınır koşullarında silindir etrafındaki kararlı akım, dalga ve akım+dalga hareketleri incelenmiş; kararlı akım için hız, basınç, kayma gerilmesi dağılımları ve kuvvet katsayılarının grafikleri verilmiştir. Salınımlı hareket olarak modellenen dalga durumu ve akım+dalganın birlikte akım ortamında görüldüğü durumlar için ise hız ve basınç dağılımları ile kuvvet-açısal frekans (t) grafikleri verilmiştir. Yapılan çalışmanın sayısal bir çalışma olmasının bir gereği olarak elde edilen sonuçlar daha önceden yapılmış ve aynı sınır koşullarına sahip fiziksel deneylerin sonuçlarıyla karşılaştırılarak sayısal sonuçların fiziksel deneylere olan yakınsaması irdelenmiştir. Kararlı akım koşullarındaki sonuçların, dalga ve akım+dalga etkisindeki sonuçlara göre fiziksel deneylerle daha uyumlu olduğu gözlemlenmiştir., Investigation of the flow domain and forces around a cylinder takes important place in fluid mechanics under the steady current, wave or combined flow. The numerical investigation of the flow domain and forces on cylinders which are surface mounted or have different burial depths for various flow conditions is aimed in this study. For this purpose, a computational fluid dynamics software, FLUENT, was used. Models were generated by means of Gambit which is a finite element preprocessor. Considering the boundary conditions, k- turbulence method was selected on FLUENT environment for turbulence flow. Steady flow, wave and current+wave motion cases were analyzed around a cylinder for different boundary conditions. Velocity, pressure, shear stress distribution and force coefficients graphs were focused for steady flow condition. On the other hand, velocity and pressure distribution graphs and also force-angular velocity (t) graphs were given for wave and current+wave condition. Results of numerical analysis were compared to empirical results that were performed previously for the same boundary conditions. The results for steady flow condition were found to be more coherent with physical results rather than that for wave and current+wave condition., Yüksek Lisans, M.Sc.

Bu çalısmada laminer dıs akıs halinde cisimler üzerinde olusan laminer sınırtabaka içerisinde kama açısına bağlı olarak yüzey sürtünme katsayısının değisimi teorikve sayısal olarak incelenmistir. Çözümler seçilen kontrol hacmi için yapılmıstır.Çözümlerin bulunması için Serbest Parametre dönüsümü, Runge-Kutta iterasyonu veNachtsheim-Swigert düzeltmesi sayısal çözüm teknikleri olarak kullanılmıstır. Sonuçolarak FORTRAN programlama dilinde bir program olusturulmus ve sayısal değerlerbu programdan elde edilmistir.Akıskan sıkıstırılamaz ve akıs laminer olarak kabul edilmis ve düsük Reynoldssayıları için:1. Farklı kama açılarında meydana gelen yüzey sürtünme katsayısıhesaplanmıstır.2. Farklı kama açılarında meydana gelen yer değistirme ve momentumkalınlığı miktarları hesaplanmıstır.3. Farklı kama açıları için sürtünme sürüklemesi kuvveti hesaplanmıstır.Anahtar Kelimeler: Laminer Sınır Tabaka, Kama Açılı Cisim, Yüzey SürtünmeKatsayısı, Sayısal Çözüm Teknikleri In this paper, the changes of skin friction coefficient values by wedge angle inlaminar boundary layer are studied with theoretical and numerical techniques. Thesolutions are done for selected control volume. For acquiring the solutions, we havebeen used Free Parameter Transformation, Runge-Kutta iteration method andNachtsheim-Swigert correction numerical techniques and has been written a computerprogram which is constituded in FORTRAN programming language. The numericalsolutions are obtained by using various parameters.Fluid is expected incompressible and flow is expected laminar. Followingsolutions are carried out for low Reynolds numbers:1. The skin friction coefficient is calculated for different wedge angles.2. The displacement thickness and the momentum thickness are calculated fordifferent wedge angles.3. The frictional drag force is also calculated for different wedge angles.Keywords: Laminar Boundary Layer, Wedge Angled Object, Skin FrictionCoefficient, Numerical Solution Techniques 85

Bu çalısmada, eksenel simetrik cisimler etrafında sınır tabaka hesabı yapılmıstır.Eksenel simetrik cisimler olarak farklı narinlik oranlarında elipsoitler, Karman-Trefftzprofillerinin eksenleri etraflarında döndürülmeleriyle elde edilen cisimler ve roket,mermi, basınç probu gibi serbest geometriler kullanılmıstır. Sınır tabakadenklemlerinin çözümü için gerekli olan hız dagılımları potansiyel akım çözümlerindenelde edilmistir. Bunun için elipsoit etrafındaki potansiyel akımın analitik bir çözümü,panel yöntemi ve eksenel tekillik dagılımı yöntemi kullanılmıstır. Sınır tabakadenklemlerinin çözümü için sayısal bir yöntem olarak akım çizgisi izleyen yöntemkullanılmıstır. Bu sayısal yöntemle elde edilen sonuçları test edebilmek için ise elipsoitgeometrisi için özel bir durum olan küre etrafındaki sınır tabakanın tam çözümünüveren bir analitik çözümden yararlanılmıstır. Ayrıca tüm geometriler için yaklasık birçözüm veren Thwaites-Walz metodu ile çözümler elde edilmistir. Bu metotla elde edilensonuçlar da sayısal çözümün sonuçlarıyla karsılastırılmıstır. Hesaplamalarınyapılabilmesi için BLAxiSym adında Visual Basic programlama dilinde bir yazılımgelistirilmistir.Anahtar Kelimeler: Sınır tabaka, Eksenel simetrik cisimler, Potansiyel akım In this study boundary layer solutions around body of revolution are made. Ellipsoidsthat have different fineness ratios, bodies which are obtained by the Karman-Trefftzairfoils revolved around their axis, and bodies have free geometries like rocket, missile,and prob are used as axially symmetrical bodies. The velocity distributions are neededto solve boundary layer equations are obtained by the solutions of potential flow.Therefore an analytic solution of potential flow around ellipsoid, panel method and axialsingularity distribution method are used. The method of following streamline is anumeric method is used to solve boundary layer equations. Being able to test thesolutions are get by the numeric method is benefited from an analytic solution that givesan exact solution for sphere, a special condition of ellipsoid. Also, Thwaites-Walzmethod that gives approximate solutions for all geometries is used. The results areobtained from this method again are compared with the results of the numeric method.In order to be able to make calculation, a software program which is named BLAxiSymis developed in Visual Basic programming language.Keywords: Boundary layer, Body of revolution, Potential flow 105

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2003, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2003, Bu tez kapsamında kanat profili ve iz bölgesi üzerinde basınç dağılımı kompleks düzlemde kompleks panel yöntemiyle hesaplanmış, elde edilen basınç dağılımı yardımıyla sınır tabaka hesabı Cebeci-Smith yöntemiyle hesaplanmıştır. Sınır tabaka denklemlerinin çözümünden elde edilen deplasman kalınlıkları kullanılarak yüzey üfleme hızları hesaplanmış ve bu yüzey üfleme hızları potansiyel akımda sınır şartı teşkil edecek şekilde yeniden potansiyel akım hesabı yapılmıştır. Bu sayede sınır tabakanın etkisi potansiyel akım hesabına ithal edilmiştir. Bu etkileşim kanat profili ve iz bölgesi üzerindeki hız dağılımı yakınsayıncaya kadar devam etmektedir. Cebeci-Smith Yöntemi sonlu farklar esasına dayanmakta olup Thwaites, Pohlhausen, Michel-Couisteix, Couisteix-Head, Walz-Eppler yöntemleriyle karşılaştırılmış ve oldukça tatminkar sonuçlar alınmıştır., In this study boundary layer calculations are performed around an airfoil and its wake. Potential pressure distribution over the airfoil and wake are calculated by using the complex panel method in complex plane and due to the this distribution boundary layer calculation is accomplished via Cebeci-Smith method. Using the displacement thicknesses which are found from the boundary layer calculations, the blowing velocities have been obtained and then this blowing velocities are imported as a boundary condition to the potential flow calculations in order to recalculate the potential flow. With the help of this method, the effects of the boundary layer have been added to the potential flow calculations. This procedure is repeated until a converged velocity distribution is achieved around the airfoil and its wake. Depending on the finite difference method, Cebeci-Smith Method tested with the Thwaites, Pohlhausen, Michel-Couisteix, Walz-Eppler, Couisteix-Head, methods and obtained satisfactory results., Yüksek Lisans, M.Sc.

ÖZET Bu çalışmada; uygun sınır koşullan ile, üzerinden değişik açılar altında üfleme ve emme yapılan geçirgen bir yüzey üzerindeki türbülanslı sınır tabaka özellikleri sayısal olarak incelenmiştir. Problemi ifade eden zaman ortalamak Navier-Stokes denklemleri ve standart k-s türbülans modeli denklemlerinin çözümünde, sonlu hacim yaklaşımına dayalı sonlu fark yöntemi kullanılmıştır. Sayısal hesaplamalarda, viskoz ve türbülanslı alt tabakalara ait duvar fonksiyonlarının, geçirgen yüzeyden yapılan üfleme ve emme açısı etkisini de içeren düzenlemeleri kullanılmıştır. Hesaplama bölgesinde düzgün olmayan çapraz ağ düzenlemesi kullanılmıştır. Çalışmada incelenen temel parametreler; geçirgen yüzeyden yapılan üfleme ve emme hızı (Vw) ile üfleme ve emme açısı (a)' dır. Geçirgen yüzeyin normali doğrultusundaki üfleme ve emme için elde edilen sayısal sonuçlar, bilinen deneysel veriler ile karşılaştırılmış ve iyi bir uyum elde edilmiştir. Sayısal sonuçlar göstermektedir ki; yerel sürtünme katsayısı, sınır tabaka kalınlığı ve şekil faktörü gibi türbülanslı sınır tabaka özellikleri üfleme ve emme hızı ve açısından önemli ölçüde etkilenmektedir. Anahtar Kelimeler : Sayısal Yöntemler, Türbülanslı Sınır Tabaka, Geçirgen Yüzey, Üfleme ve Emme Hızı, Üfleme ve Emme Açısı IV SUMMARY Numerical Analysis of the Turbulent Boundary Layer on a Porous Wall In the present study, the characteristics of the turbulent boundary layer developing on a porous wall with various angles of injection and suction are analyzed numerically with the proper boundary conditions. The finite difference method based on a control volume approach is used for solving the time averaged Navier-Stokes equations for incompressible flow in conjunction with the standard k-s turbulence model equations. The rearrangements of the wall functions of viscous and turbulent sub-layers are used to include the effect of the angle of injection and suction through the porous wall. A non uniform staggered grid arrangement is also used. The parameters studied include the velocity (Vw) and the angle (a) of the injection and suction. The present numerical results of the normal injection and suction are compared with the known experimental data and a good agreement is obtained. The numerical results also indicate that the characteristics of the turbulent boundary layer such as local friction coefficient, boundary layer thickness and shape factor are substantially influenced by the velocity and the angle of injection and suction. Key Words : Numerical Methods, Turbulent Boundary Layer, Porous Wall, Injection and Suction Velocity, Injection and Suction Angle V 65

KONKAV, DÜZ VE KONVEKS YÜZEY SINIR TABAKALARINDA HIZ VE ISI TRANSFERİ KARAKTERİSTİKLERİNİN HIZLANAN VE YAVAŞLAYAN AKIŞLARDA İNCELENMESİ ÖZET Düz ve eğrisel yüzeyler üzerinde sınır tabaka oluşumu, akış ve ısı transferi karakteristikleri açısından, taşıt ve uçak aerodinamiği ve turbomakina araştırmaları için büyük öneme sahip olduğu için literatürde bu konu ile ilgili pek çok çalışma bulunmaktadır. Bu tezde akış yönündeki Reynolds sayısı (Rex) ve basmç gradyanlannm (k) hidrodinamik ve termik sınır tabakalar üzerindeki etkileri birlikte incelenmiştir. Deneysel çalışmalar düz ve eğrilik yarıçapları 1500 mm olan konkav ve konveks yüzeyler üzerinde -1.8xl0`6£k£1.8xl0'* basmç gradyan aralığında, 5, 10 ve 15 m/s ilk hızlarda ve laminer, geçiş ve türbülanslı akışlarda gerçekleştirilmiştir. Pozitif gradyanlar (hızlanan akış) düz ve konkav yüzey üzerinde Ree'nın azalmasına ve biçim faktörünün (H) artmasına neden olmaktadır. Diğer taraftan, negatif gradyanlar (yavaşlayan akış) konveks yüzey üzerinde H*nü arttırmakta; ve diğer iki yüzey üzerinde Ree'nı arttırmakta ve H*nü azaltmaktadır. Düz yüzey sınır tabakasında geçiş 4xl05 değerindeki Re^'nda başlar ve 1.8x1ü`6 pozitif gradyanında 6x1 05 değerine kadar uzamaktadır. Konkav yüzeyin, aynı Rex aralığında, türbülansa geçişi hızlandırdığı tespit edilirken, konveks eğrilik geçişi 7x1 05 değerindeki Rex'na kadar uzatmakta ve türbülansa geçişi ertelemektedir. Sıfir basınç gradyanı için, geçiş bölgesindeki düz yüzey ısı transfer değerleri konkav ve konveks yüzey değerlerinin akış yönünde sırasıyla %26-%55.5 ve %9-%19.5 aralığında altındadır. Düz ve konkav yüzey türbülanslı ısı transferi değerleri konveks yüzey değerlerinin sırasıyla %22.4-%22 ve %21.4-%28.2 üzerindedir. Konveks yüzey üzerinde, pozitif gradyanlann etkisinde, geçiş bölgesindeki ısı transferi artışı düz ve konkav yüzey artış oranlarının sırasıyla %2-%4.1 ve %2.2-%ll altodadır ki, bu durum konveks eğriliğin ısı transferini azaltmaya yönelik etkisi şeklinde yorumlanabilir. Bununla birlikte pozitif ve negatif gradyanlar, türbülanslı bölgede, konkav ve konveks yüzeyler üzerinde benzer ısı transferi değişimleri oluşturmuşlardır. ANAHTAR KELİMELER: Basmç Gradyanı, Hidrodinamik ve Termik Sınır Tabaka, Konkav-Konveks Yüzey Eğriliği. 11 INVESTIGATION OF VELOCITY AND HEAT TRANSFER CHARACTERISTICS IN ACCELERATING AND DECELARATING CONCAVE, FLAT AND CONVEX SURFACE BOUNDARY LAYERS ABSTRACT Boundary layer development on flat and curved surfaces, in terms of flow and heat transfer characteristics, is of great importance for vehicle and plane aerodynamics and turbomachinery so that there have been plenty of work in literature. Streamwise distance Reynolds number (Rex) and pressure gradient (k) effects on hydrodynamic and thermal boundary layers have been investigated simultaneously in this thesis. Experimental work is carried out on flat plate and concave and convex surfaces with 1500 mm in radius of curvature, in the pressure gradient range of-l.SxlO'^k^l.SxlO`6 and at initial velocities of 5, 10, and IS m/s in laminar, transitional and turbulent flows. Positive gradients (accelerating flow) causes Ree to decrease and shape factor (H) to increase in the flow direction on the flat plate and concave surface. On the other hand, negative gradients (decelerating flow) increase H on the convex surface; and on the other two surfaces increase Ree and decrease H. Transition in flat plate boundary layer starts at Re» of 4xl05 and extends to 6xl05 for the positive gradient 1.8x1ü`6. Concave surface, for the same Rex range, is determined to enhance transition, whereas convex curvature extends transition up to Rex of 7x10s and delays turbulent structure. For zero pressure gradient, flat plate heat transfer values, in the transition region, are below the concave and convex surface values by 26% to 55.5% and 9% to 19.5% in the flow direction respectively. Flat plate and concave surface turbulent heat transfer values are above the that of convex surface by 22.4%-22% and 21.4%-28.2% respectively. The amount of increase in heat transfer due to positive gradients on the convex surface in the transition region are below the flat plate and concave surface ratios by 2% to 4.1% and 2.2% to 11% respectively, that might be attributed to the reducing effect of convex surface on the heat transfer. However, positive and negative gradients caused similar heat transfer variations in the turbulent region on concave and convex surfaces. KEYWORDS: Pressure Gradient, Hydrodynamic and Thermal Boundary Layers, Concave-Convex Surface Curvature. 165

ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ SABİT YÜZEY SICAKLIĞINA SAHİP DİKDÖRTGEN KESİTLİ KANALDA DEĞİŞİK PROFİLLERE SAHİP YÖNLENDİRİCİ KANATLARIN ISI DEĞİŞTİRİCİSİ PERFORMANSINA ETKİSİNİN DENEYSEL OLARAK ARAŞTIRILMASI Bekir YÜCESOY Fırat üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makine Eğitimi Ana bilim dalı Sayfa: 38 OCAK-2001 Isı değiştirgeçleri, farklı sıcaklıklardaki ve ısıl temastaki bir katı yüzey ile akışkan arasında, katı partiküllerle bir akışkan arasında veya iki ya da daha fazla akışkan arasında genellikle dışarıdan bir ısı ve iş akışı olmadan, ısıl enerjinin transferi için kullanılmaktadır. Isı değiştirgeçlerinin çok değişik tipleri mühendislik uygulamalarında kullanılmaktadır. Akış şeklinin geometrisi, ısı transfer yüzeyinin tipi ve imalat malzemeleri gibi parametrelerin hepsi dizayn gereksinimlerine göre değişmektedir. Aktif ve pasif metotlar, ısı transferini artırmak için yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bu çalışmada, plaka kanatçıklı ısı değiştirgeçlerinde ısı transferini iyileştirmek için farklı diziliş şekilli değişik tip plaka profilleri deneysel olarak ele alındı. Isı transfer miktarlarını ve basınç kayıplarını belirlemek için deneysel bir düzenek kuruldu. Deneylerde komşu kanallar içinde periyodik olarak daralan ve genişleyen plakalar kullanıldı. İçerisine bu tip plakaların yerleştirildiği dikdörtgen kesitli ısı değiştirgecinin alt ve üst yüzeyleri sabit 1 atmosferlik buhar basıncı altında tutuldu. Değişik tip plaka profilleri ve plaka dizilişleri ile elde edilen deneysel sonuçlar kendi aralarında birbirleri ile mukayese edildi. Bu çalışmanın sonuçları açıkça gösterdi ki daralan genişleyen plakalar (X), sürekli daralan plakalara (V) göre daha yüksek ısı transfer miktarları ve basınç kayıpları sağlamaktadır.II ANAHTAR KELİMELER. Isı değiştirgeci, ikincil akışlar, termal sınır tabaka, sabit yüzey sıcaklığı sınır şartı. Ill SUMMARY MASTER THESIS EXPERIMENTALLY INVESTIGATION OF EFFECT OF PLATES WITH DIFFERENT CONFIGURATION PLACED IN RECTENGULAR CHANNEL AT CONSTANT SURFACE TEMPERATURE ON PERFORMANCE OF HEAT EXCHANGER. Bekir YUCESOY University of Firat Graduate School of Natural And Applied Sciences Department of Mechanical Education 2001 Page: 38 Heat exchangers are used for transfer of thermal energy (enthalpy) between two or more fluids, between a solid surface and a fluid, or between solid particulates and a fluid, at differing temperatures and in thermal contact, usually without external heat and work interactions. A great variety of heat exchangers are used in engineering practice. The geometry of the flow configuration, the type of heat transfer surface, and the materials of construction all very according to the design requirements. Active and passive methods are widely used to improve heat transfer. In this study, in order to enhance the heat transfer rates in plate-fin exchangers, various plate profiles with different arrangements were considered experimentally. An experimental set-up was constructed for determining the heat transfer rates and pressure drops. In the experiments, periodically interrupted enlarged and contracted plates were used in adjacent channels. The upper and bottom surfaces of the rectangular heatIV exchanger in which mentioned plates were placed, were maintained at constant vapor pressure of 1 atm. Experimental results obtained with different types of plate profiles and arrangements were compared among themselves. The results of the present study clearly showed that the contracted-enlarged plates provided higher heat transfer and pressure drop compared with the continually contracted plates. KEY WORDS: Heat Exchanger, Secondary Flows, Thermal boundary Layer, Boundary Condition of Constant Surface Temperature 38

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2000, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2000, Bu çalışmada Non-Newtonyen akışkanlarla ilgili bir duvar jeti problemi ele alınmıştır. Birinci bölümde çalışma kısaca özetlenmiştir. Bunu takiben, ikinci bölümde malzemenin bünye özelliklerinin matematiksel modellemesi üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde temel denklemlerin tipik sınır tabaka için ifade edilmesi ve eğrisel duvar üzerindeki jet akışı için sınır şartlarının belirlenmesi gerçekleştirilmiştir. Literatürde örnekleri bulunan düz duvar üzeri benzerlik çözümlerinin sonuçlarından hareketle eğrilik etkilerinin incelenmesi, ele alınan problem için daha uygun bulunmuştur. Non-Newtonyen akışkanların tanımı için kullanılabilecek modellerden Ostwald-de Waele yaklaşımı tercih edilerek literatürde ilk defa olmak üzere bir benzerlik çözümü verilmiştir. Akım alanıyla ilgili elde edilen diferansiyel denklem, hazırlanan bilgisayar kodu yardımıyla çözülmüş, power-law fluid parametresi (n) değerinin değişimleriyle duvar üzerindeki kesme kuvvetinde oluşan farklar gözlenmiştir. Bu değerin azalmasıyla kesme gerilmesinde de bir düşme sözkonusu olduğu belirlenmiştir. Buna rağmen, power-law fluid parametresi (n) değerinin 0.6 dan küçük değerleri için elde edilen sonuçlar güvenilir bulunmamıştır. Gelecekteki çalışmalarda bu problemi çözmek için daha farklı bir viskozite modeli veya sayısal çözüm yaklaşımı uygulanmalıdır., In this work, a wall jet problem of non-Newtonian fluids is examined. In the first chapter, the work is outlined briefly. After that, through the second chapter, the modelling of the material properties are given as a starting point. Following this, in the third chapter, the typical fundamental equations for the boundary layer are adopted for a jet flow on a curved surface by means of mathematical approaches handled in the preceding chapter. Using the Ostwald-de Waele description of the non-Newtonian fluids, then conducted the self-similar solutions of the problem for the first time in literature. The differential equation which represents the flow field is then solved using a computer code of Runge - Kutta method. The computations are repeated for different values of power-law fluid index (n) in order to observe the changes in the wall shearing stress. It is shown that a reduction in index (n) yields a reduction in wall shear stress. However, when power-law fluid index (n) is less than 0.6, the solutions are not found to be reliable. For the future studies, another viscosity model or another approach should be employed attacking this problem., Yüksek Lisans, M.Sc.

ÖZET Kendi başına durgun, bir kuvvet kanunu akışkanın içine yerleştirilmiş düşey bir ısıtılmış levha boyunca karmaşık ısıl sınır şartlarında daimi rejimde doğal konveksiyon laminer sınır tabaka akışı incelenmektedir. Hız ve sıcaklık profillerinin benzeşim çözümleri sınır tabaka için nümerik elde edildi. Akış indeksi ve genelleştirilmiş Prandtl sayısının yüzey kayma gerilmesi ve ısı akısı etkileri belirlendi. Genelleştirilmiş Prandtl sayısının değerleri 10 ile 100 arasında seçildi ve X parametresinin değerleri 0 ve 2 arasında değiştirildi. Nümerik hesaplamalar, n akış indeksinin yakınsaklık sağlandığı 0.8 ile 1.6 değerleri arasında elde edildi. Nümerik çözümde iyi bir hassasiyetin sağlanabilmesi için adım uzunluğu h=0.01 seçildi. Akış indeksinin artmasıyla hız ve sıcaklık profilleri levhaya doğru sıkışmakta, hidrodinamik ve ısıl sınır tabaka kalınlıkları azalmaktadır. Isıl sınır tabaka Prandtl sayısının artmasıyla incelmekte ve hidrodinamik sınır tabaka içine gömülmektedir. Buna göre hız ve sıcaklık profillerinin şiddeti, artan Prandtl sayısı ve X parametresi ile düşmekte, hidrodinamik ve ısıl sınır tabaka kalınlıkları n akış indeksi ile azalmaktadır. ABSTRACT Steady free convection laminar boundary-layer flow subject to mixed thermal boundary conditions along a heated vertical plate immersed in a quiescent power-law fluid is investigated. Similarity solutions are obtained numerically for the boundary-layer velocity and temperature profiles. The effects of flow behavior index and the generalized Prandtl number on the surface shear stress and heat flux are determined. The values of the generalized Prandtl number were taken in the range from 10 to 100 and the values of the parameter X were varied from 0 to 2. The numerical computations were carried out for all possible values of the flow index n and the convergence was obtained for the range from 0.8 to 1.6. Numerical mesh size of h=0.01 was used to insure a good accuracy. Compression of the velocity and temperature profiles toward the wall and a decrease in the hydrodynamic and thermal boundary layer thicknesses with increasing values of the flow behavior index. The velocity and temperature profiles are compressed toward the plate by increasing of flow behavior index, hydrodynamic and thermal boundary layer thicknesses are decreased. Thermal boundary layer thicknesses with increasing values of the Prandtl number and hydrodynamic boundary layer in to be buried. This threshold value of the velocity and temperature profiles decreases with the increasing values of the Prandtl number and parameter X, hydrodynamic and thermal boundary layer thicknesses increase as n decreases. 51

özet Bu tez çalışmasında, sıkıştuılabilir vizkoz akışkan ortaların akımında süreklilik, momentum, enerji ve hal denklemleri genelde inceleme konusu yapılarak, cidar sürtünmesinin söz konusu olduğu sabit kesitli bir boru içerisinden akım olayı göz önüne alınmıştır. Daha önce verilen kuramsal bilgilerden istifade edilerek, burada akım olayı ile ilgili teknik öneme haiz hava soğutmalı elektronik ünitelerdeki kanal içerisinde yer alan modül dizisinde basmç düşüşü konu edilmiştir. Sonuç olarak, kanal içerisinde akış esnasında modül dizisindeki basmç düşüşü boyutsuz formda düzenlenerek akımın Reynolds sayısına göre grafik olarak sunulmuştur. Ayrıca, bir modül dizisine bariyerin sokulması durumu, bariyersiz duruma göre kıyaslanmıştır. Bariyersiz durum ve üç değişik yükseklikteki bariyerin dizide yer alması durumunda basmç düşüşü değişimi de grafik olarak verilmiştir. MEMEM Abstract In this study; continuity, momentum, energy and state equations in the current of surroundings of compressible, viscose, fluid have been examined thoroughly and the current affair in the wall friction which takes place from the inside of a steady sectional pipe has been taken into consideration. By using the other theoretical data given before, the lowering of pressure which have the technical importance and which is found in the module catena in the channel of the air cooled electronic unities concerning the current affair has also been presented here. Consequently, the lowering of pressure in the module catena, in the channel, during flow has been regulated in the form of without dimension and it has been shown in a graph according to the Reynolds number of the current. The condition of putting the barrier in a module catena has been compared with the condition without the barrier. The variation in the lowering of the pressure which may result from the condition without the barrier and the condition of taking place of three barriers in different heights in the catena have been shown in a graph. XS^Wfl ?m *U4a,./ VI 69

GEMİ ETRAFINDAKİ SINIR TABAKANIN İNCELENMESİ ÖZET 1898 'de Michell ile başlamak üzere, araştırmacılar gemi etrafmdaki akışı nümerik olarak modelleyebilmek için pek çok uğraş vermişlerdir. Sarfedilen bu uğraşların çok büyük bir kısmı, gemi dalga direnci üzerine yoğunlaşmıştır. Bunun sebebi, viskoz olmayan akışlar için genelde kullanılan potansiyel akım teorisine nazaran, viskoz akışlar için kullanılan Navier-Stokes denklemlerinin karmaşık ve analitik uygulamalar için uygun olmayışıdır. Potansiyel akım teorisinin kısıtlı kullanımı, rüzgar tüneli ve tank deneylerini zorunlu hale getirmiş, ancak bilgisayarların hızla gelişmesi viskoz akım problemlerinin nümerik çözümlerini her geçen gün daha da etkinleştirmiştir. Viskozitenin gemi etrafındaki sınır tabakada ve arkasındaki iz bölgesinde etkisi fazladır. Sınır tabaka içerisindeki sürtünme kuvvetleri, gemi için önemli bir viskoz direnç oluşturmakta, ticari gemilerin seyir hızlan dikkate alındığında, geminin toplam direnci üzerinde önemli rol oynamaktadır. Gemi kıçında ve gemiye yakın iz bölgesindeki hız profillerinin dağılımı pervane dizaym ve pervaneden elde edilecek verim açısından çok büyük bir öneme sahiptir. Doğada meydana gelen akışlar gibi gemi etrafmdaki akım bölgesi viskoz ve türbülanslıdır. Bilgisayar teknolojisindeki en son gelişmelere rağmen, türbülansh akımların incelenmesinde direkt metodlann kullanılarak (DNS - Direct Numerical Simulation) hesapların yapılması çok zordur. Türbülansh hareketi tanımlayan Navier- Stokes denklemleri ve bu denklemleri çözmek için nümerik çözüm algoritmaları bilinmektedir. Fakat kapasite ve hız açısından, günümüz bilgisayarları denklemlerin kesin çözümleri için yetersiz kalmaktadır. Bu da akış değişkenlerinin, istatistiksel çalkantılar cinsinden ifade edilmesi anlamına gelmektedir. Bu çalkantıların nümerik olarak ifade edilmesi, çok yüksek bir bilgisayar hafızası ve hesap zamanını gerektirmektedir. Türbülansh harekete göre zaman ölçeği çok uzun alınmak sureti ile, denklemlerin zamana göre ortalamaları alınmıştır. Sonuçta ortaya çıkan denklemler, bir akım rejimi içerisinde ortalama hız ve basınç dağılımlarını tanımlamaktadır. Bununla beraber, ortalama alma karşımıza yeni bir problem çıkarmaktadır: Elde ettiğimiz yeni denklemler, çözüm için kapalı bir sistem oluşturmamaktadır. Ortalama hızlar ve basınç değişkenlerine ek olarak, türbülanslı hareket tarafından oluşturulan bilinmeyenlerde eklenmektedir. Elde ettiğimiz denklemler (Reynolds denklemleri veya en genel kullanımı ile RANS denklemleri) yan-ampirik denklemlerdir, çünkü zamana göre ortalaması alınmış denklemlerdir. RANS denklemlerindeki bilinmeyen terimlerin yerine koyacağımız ampirik formüllere türbülans modelleri denir. Günümüzde sanayinin hemen hemen tüm kesimlerinde, akış problemlerinin incelenmesinde hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) çok popüler hale gelmiştir. Büyük Reynolds sayılarında mutlak doğrulukta çözüm hala sınırlıdır. Pervane dizaynı XIIve denizcilik hesaplamalarında, viskoz olmayan nümerik metodlar çok uzun zamandır kullamlmaktadır. Viskoz metodlar, gemi hidrodinamiğinde, aerodinamikten daha az kabul görmüştür, fakat geçen yıllardan itibaren, viskoz metodlar hidrodinamik dizaynda kullanılmaya başlanmıştır. Sınır tabaka metodları hiçbir zaman potansiyel akış metodlarmın ulaştığı kullanım alanı ve etkiye ulaşamamıştır. Bunun yanısıra, direnç, pervane kanadı ve yalpa sönüm hesaplarında kullanılmaktadır. Navier-Stokes metodları, akış özelliklerinin istendiği durumlarda, direnç hesabmda ve pervane etkileri gibi konularda kullamlmaktadır. Euler metodları, aerodmamikte olduğu kadar, gemi hidrodinamiğinde kabul görmemiştir. Bunun nedeni, kaldırma kuvvetinin aerodinamikte, hidrodinamiktekinden daha önemli olduğudur. Bu çalışmada sıkıştınlamaz, daimi, viskoz ve üç boyutlu akışlar için hem laminar hemde türbülanslı akış rejiminde, gemi ve benzeri üç boyutlu cisimler etrafındaki akış bileşenlerini hesap edecek RANS denklemlerinin çözümü için nümerik bir yöntem geliştirilmiş ve bilgisayar programlaması yapılmıştır. Çalışmanın amacı şunlardır: (a) Gemi etrafındaki akış problemlerinde kullanılabilecek tüm hız ve türbülans değerlerinin grid kesişme noktalarında, basmç değerlerinin ise hücre merkezlerinde hesaplanacağı, cisme ait genel eğrisel koordinat sistemini kullanan hızlı ve kullanışlı bir nümerik yöntem geliştirmek. (b) Uygun ve kullanışlı bir türbülans modeli seçerek bunu geliştirilen nümerik yönteme adapte etmek. (c) Bir çok akış durumu için akış bileşenlerini hesaplamak. Üç boyutlu, sıkıştınlamaz daimi hareket için boyutsuz RANS denklemleri ve süreklilik denklemi TTöU.röU TTröU 9P 1 `2TT duu öüv öüw.,. U - + V - + W - = + - VU (1) öx öy öz öx Re öx öy öz U^ + V^ + W^ = -^ + J-V2V-^-^-^ (2) öx öy öz dy Re öx dy öz dW öW öW 9P 1.> öwü öwv öww U +V +W =-- +- y2W- _ _^wvv (3) öx öy öz öz Re öx öy öz ÖU ÖV ÖW. - + - + = 0 (4) öx öy öz (x,y,z) koordinat sisteminde, x- akım yönünde pozitif, y- yatay yönde, z- yerçekimine zıt yönünde pozitif olmak üzere seçilmiştir. Burada U, V, W uniform akım hızı U0 ile boyutsuzlaştınlmış kartezyen koordinatlardaki hız bileşenleri, P, pUJ;, ile boyutsuzlaştınlmış basınçtır, p su yoğunluğu, Re: Reynolds sayısı (Re=UoL/v), L gemi boyudur. Yukarıdaki momentum denklemlerinde, Reynolds gerilmelerini Boussinesq'in türbülans viskozitesi hipotezine göre modellenmiştir. Cisime ait genel eğrisel koordinat sisteminde (Ç5r,Q, Ç- akım yönünde pozitif (gemi başından tacına X111doğru), T/- gemi orta simetri ekseninden dışarı doğru pozitif (r=l düzlemi, gemi yüzeyini tanımlamaktadır), Ç- bu iki eksene dik yönde olmak üzere seçilmiştir. Kartezyen koordinatlardaki RANS denklemleri, gemiye ait eğrisel koordinat bileşenleri, Ç, r/ ve Ç cinsinden yazılmıştır. Bu yöntemde, hareketi belirleyici diferansiyel denklemler, kartezyen hız bileşenleri bağıl değişkenler kalmak üzere cisme ait eğrisel koordinat sistemine dönüştürülmüştür. Sonuçta, sıkıştınlamaz, daimi, viskoz bir akış için, gemiye ait genel eğrisel koordinat bileşenleri cinsinden hareketi belirleyici kısmi diferansiyel denklemler şöyle oluşur: ÖU ÖÇ ÖU ön TT w w,. w w `, ÖU uD- -+vD - -+wD - = - aç ÖP ÖP ÖP.^I^I^fK^^` (5) öv aç ÖV ön ÖV aç UD - + VD- + WD - = - Çy - + n - + Çy ^ ÖÇ ön ÖÇJ ÖP ÖP ÖP + (}£e + vt)V2DV (6) Ur ÖW ÖÇ + vr ÖW ön +wr ÖW aç ÖP ön öp aç, = -^+,^ + Çzf+ (/Re + vt)V2DW (7) ÖU aç +ı, ÖU ön ÖU aç H,-*^^-^ +4 ÖV aç ÖW aç ÖV ÖV + T1Z ÖW +Ç ÖW (8) ÖT] ` ÖÇ = 0 Burada, Uq, Vd, Wp, Ç, n. ve Ç yönlerindeki hız bileşenleri, vt türbülans viskozitesi, Vp operatörü, dönüştürülmüş eğrisel koordinatlarda Laplace operatörü, Çx,Çy,... denklem (5)-(8)'de görülen grid metrikleridir. Sıkıştınlamayan akışkanlarda en önemli problemlerden biri basınç hesabıdır. Sıkıştınlabilir bir akışkan için, süreklilik denklemi, bir basınç denklemi gibi işlev görür. Sıkıştınlamaz akışkanlarda ise, yeni bir basınç denklemine gereksinme vardır. Basmç ifadesi için kullanılacak formülasyonda, kütlenin korunumu ve kütlenin korunumunun basmç ile ilişkisi uygun ve dikkatli bir şekilde ele alınmalıdır. Basınç ifadesinin bulunması için bazı metodlar geliştirilmiştir, geliştirilen bu metodlarm Wcbirinin bir diğerine bariz bir üstünlüğü yoktur. Navier-Stokes denklemlerinin di verj ansım alarak, süreklilik denklemi yardımı ile, sol tarafta basınç terimi kalacak şekilde düzenlersek, (9) numaralı Poisson denklemini elde ederiz. Nümerik akış hesaplamalarında momentum ve Poisson denklemleri, doğru basınç dağılımını veren ve süreklilik denklemini sağlayan hız değerleri elde edilene kadar beraberce çözülür. Temel çözüm algoritmasında Poisson basınç denklemi, süreklilik denklemi gibi kullanılır. Bu metodun dezavantajı, Poisson basmç denklemini çözmek için harcanan hesap zamanıdır. Fakat süreklilik denklemi çözümün her aşamasında kontrol edilip sağlandığı için güvenilir bir metotdur. Bu çalışmada, hızlar, türbülans viskozitesi ve metrikler grid noktalarında, basınç ise sekiz grid noktasının merkezlerinde hesaplanmıştır. îlk bölümde, hızlar (5-7) numaralı momentum XIVdenklemlerinden, bilinen bir basınç dağılımına ve mevcut sınır şartlarına göre hesaplanarak mevcut basınç ve hızlardan türbülans viskozitesi değeri bulunmuştur. 8V av 5V ^ £ - + ti - +Ç - l/y aç y an y aç _ ^ aw aw ` m/ V -2 öÇ sn ÖÇ av Ç + T1 + C x aç x an x aç aw aw -+Ti x aç x an +ç ^ fe au au ` au. E - + T- +ç - J^yaç 'yan syaçj aw^ f -2- ' aw aw ` x aç aw + ^ y aç y an av. Ç - + T1 x aç x an x aç y aç av. av. `^ j e au au ` au^ Ç - + n - + Ç - z aç z an z aç, e av av ` av^ ç - +n - +ç - z aç z a^ ^ aç V VDU + f av. av. av. ^ _ ı+r -t y aç y an y aç } -+n v2 v D t av r av ç - ^+n z aç z an t ^ t+r -I z aç, V2 W D (9) Konveksiyon terimleri için birinci mertebe geriye veya ileriye doğru türev, akım yönü basmç gradyeni terimleri için birinci mertebe ileri doğru türev formülleri, viskoz difüzyon terimleri, akım yönü harici basmç gradyeni terimleri ve metrikler için, ikinci mertebe merkezi türev formülleri kullanılmıştır. İkinci bölümde, basınç Poisson denklemi yardımı ile hesaplanmıştır ve elde edilen basınç dağılımına göre hızlar ve daha sonra türbülans viskozitesi değerleri bulunmuştur. Global yakınsama basmç üzerine kurulmuştur. Denklemlerdeki lineer olmayan terimler, bir önceki iterasyondan alınarak lineerleştirme yapılmıştır. Hızlar ve basmç Thomas algoritması kullanılarak LSOR (Line Succesive Over Relaxation) çözüm metodu yardımıyla hesaplanmıştır. Yukarı sarma tekniği kullanılarak nümerik yöntemin stabilitesi artırılmıştır. Bilinmeyenler çözüm esnasında, direkt olarak bilinmeyenlerin kendisinden değilde düzeltme faktörü kullanılarak elde edilmiştir. Bu şekilde, aynklaştınlmış denklemler düzeltme fakörlerine ait cebrik denklemlere dönüştürülmüştür. Bu yöntemin uygulanması suretiyle gevşetme çarpanları tüm grid noktalarına her iterasyonda sırayla uygulanmış, tüm akım alam bir kez tarandıktan sonra hız veya basmç değerleri ikinci bir gevşetme çarpanı kullanılarak bir sonraki iterasyon adımındaki yeni değerler elde edilmiştir. Girişte U=l, V=W=P=0 değerleri ile uniform akım koşulu uygulanmıştır. Akım çıkışında x-doğrultusunda tüm değişkenlerin türevleri sıfırdır. (x-z) ve (x-y) simetri yüzeylerinde, yüzeye normal hız bileşenleri ve diğer değişkenlerin türevleri sıfırdır. Cisim yüzeyinde hızlar sıfır, basıncın yüzeye normal türevi sıfırdır. Dış sınırda, uniform akım koşulu kullanılmıştır. Cisim yüzeyinde duvar fonksiyonları ele alınmış, bu çalışmada, diğer çalışmalardan farklı olarak duvar fonksiyonu, sadece ana akım XVyönü için U hızı hesaplanırken, x-momentum denkleminin çözümünde sınır şartı olarak kullanılmış, y- ve z-momentum denklemlerinde, V ve W hızları hesaplanırken gemi yüzeyinde geçirimsiz duvar şartı gözönüne alınmıştır. Böylece duvara paralel sabit hızlı akım varsayımı ortadan kalkmış olmaktadır. Kullanılan türbülans modeli Baldwin-Lomax ve Cebeci-Smith modellerinin karışımıdır. Türbülans viskozitesi, iç ve dış tabakada ayrı ayrı hesaplanmıştır. Dış tabakada özel bir türbülans viskozitesi formülü kullanılarak ters basınç gradyeninin olduğu bölgelerde türbülans viskozitesi değerleri düzeltilmiştir. İç ve dış tabakalar arasındaki türbülans viskozitesi değerlerinde geçişin sürekli olmasını sağlamak amacı ile tanjant hiperbolik fonksiyonu ve ekponansiyel fonksiyonu formüllerinden değeri hangisi küçük ise o kullanılmıştır. Grid yapışım belirlemek için, geminin baş kısmından gelen akım yönünde, ihtiyaç duyulan yerlerde iki boyutlu gridler yaratılarak, bunların birleştirilmesi sureti ile üç boyutlu grid yapısı oluşturulmuştur. Gridler önce gemi yüzeyine doğru cebrik olarak sıklaştınlmış, sonra tüm bölgede eliptik kısmi diferansiyel denklem çözmek sureti ile fiziksel bölgede ortogonal veya ortogonale yakın yeni gridler elde edilmiştir. Çalışmanın bölüm özetleri aşağıdadır: Birinci bölümde gemi etrafındaki akış problemi ve hesaplamalı akışkanlar dinamiğinden bahsedilmiş ve bu çalışmanın amacı ve aşamaları anlatılmıştır. ikinci bölümde gemi etrafındaki akış problemi ve geçmişte araştırmacılar tarafından yapılmış çalışmalar özetlenmiş, sınır tabakanın tanımı ve oluşumu anlatılmış, sınır tabakada akış bileşenlerinin doğru biçimde hesaplanabilmesi için kullanılabilecek hareketi belirleyici diferansiyel denklemler, grid oluşturma metodlan, türbülanslı akış için yapılacak hesaplamalarda kullanılabilecek duvar fonksiyonlarının genel bir tanımı, kullanılan çözüm metodlan, türbülans ve özelliklerinden bahsedilmiş, türbülans modellerinin bir sınıflandırılması yapılmış ve basıncın hesaplanmasında kullanılan metodlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bu çalışmada kullanılan matematiksel formülasyon verilmiştir. Hareketi belirleyici diferansiyel denklemler, bu denklemlerin boyutsuzlaştınlması, cisme ait genel eğrisel koordinat sistemine dönüştürülmesi, basınç Poisson denklemi ve bu denklemin genel eğrisel koordinat sistemine dönüştürülmesi anlatılmış, problemi tanımlayan sınır koşullan tarif edilmiştir. Dördüncü bölümde, bu çalışmada kullanılan nümerik formülasyonun detaylan ve çözüm stratejisi açıklanmıştır. Kullanılan grid yapısı oluşturma yöntemi, denklemlerdeki lineer olmayan terimleri lineerleştirme teknikleri, denklemleri aynklaştrrma metodlan, LSOR metodu, Thomas algoritması, hız ve basınç alanının ve türbülans viskozitesinin bulunması gösterilmiştir. Beşinci bölümde, oluşturulan bilgisayar programının safhalan ve alt programları verilmiş ve programlara ait akış diagramlan gösterilmiştir. xvıAltıncı bölümde bu çalışmanın sonuçlan verilmiş, nümerik örnek olarak laminar ve türbülanslı akış rejiminde düz levha, NACA kanat profilleri ve Wigley formu hesaplamaları yapılmış ve sonuçlar grafikler yardımı ile açıklanmış ve bundan sonra yapılabilecek çalışmalar anlatılmıştır. xvn A STUDY ON THE BOUNDARY LAYER SURROUNDING SHIP HULLS SUMMARY Starting with Michell (1898), scientists carried out many studies to model the flow around the ship hulls. Most of the research was focused on ship waves. This may be considered due to the Navier-Stokes equations used for viscous flow to be complex and not suitable for analytical use with respect to the potential theory used for inviscid flow. Because of the restrictions of inviscid methods, the wind tunnel and towing tank experiments have been the only practical way to obtain information on flow around ships. With the development of computers, it has become possible to obtain meaningful numerical results. The viscosity becomes important both in the boundary layer and in the wake regions. In most of the situations, the friction forces occurring in the boundary layer makes the viscous resistance dominant. The accurate knowledge of the velocity profiles in the ship aft ends and wakes are very important for designing the propeller and predicting its performance as well as the control surface design. The flow around the ship hulls, as in other areas of fluid mechanics, is always viscous and turbulent. Inspite of the advanced computer power, efficient programming techniques and numerical schemes, it is impracticle to solve the time dependent Navier-Stokes equations. Such computations, known as DNS (Direct Numerical Simulation), are largely confined to flow in/around simple geometry at low Reynolds numbers for purely academic purposes. To overcome the limitations mentioned above, one has to derive, simplify or approximate from the instantaneous Navier-Stokes equations other forms of equations, which are both plausible as well as amenable to solution by a computer. One can start by statistically decomposing the instantaneous velocity and pressure (assuming constant density and negligible body forces) in the Navier-Stokes equations into a mean and a fluctuating value, then perform time averaging to yield commonly known RANS (Reynolds averaged Navier-Stokes) equations. The RANS equations introduce additional unknown terms of fluctuating velocity correlations that are called Reynolds stresses and their closure requires some methods of determining these stresses. The difficulty in turbulence modelling lies in the accurate prediction of the Reynolds stresses. Yet, the prediction of the flow around the stern of a ship experimentally is very expensive and therefore a numerical approach is preferred. Computational fluid dynamics (CFD) is becoming more and more popular for the analysis of flow problems in almost all branches of the industry. The absolute accuracy is still limited, particularly for high Reynolds numbers, but physical insight into the problem is used to improve the design. The inviscid numerical methods have been used for a long time in propeller design and seakeeping calculations. The viscous methods have been less accepted in ship hydrodynamics than in aerodynamics but during the past years, the viscous methods have been gaining in XVllpopularity. Classically such flow problems were handled first by solving a potential problem with panel methods; the inviscid flow field on the body was used as a boundary condition for the thin boundary layer equations. The modern Navier-Stokes methods are making their way into flow problems. Euler methods play a much smaller role in hydrodynamics than in aerodynamics, because the lift is much more important in aerodynamics. As increased computer resources became more and more powerful, computing the full solution of the Navier-Stokes equations became more feasible. However, significant obstacles to progress in the treatment of such three- dimensional flows remain, the most important being the difficulty in describing with sufficient resolution the geometry of the physical domain in which the body is immersed, even if no free surface effect is considered. The present thesis deals with steady, incompressible, three-dimensional flows (both laminar and turbulent). The aims of the work are as follows: (a) Development of a fast and efficient numerical scheme based on pressure- staggered grid systems, ie., velocity and eddy viscosity stored at the grid nodes and pressure at the cell centers. (b) Choosing a suitable turbulence model and incorporate it into the numerical scheme developed in (a) above. (c) Calculations of several flows The governing equations used in the thesis are the RANS equations and the continuity equation for mean velocity of the steady, three-dimensional, incompressible fluid. They are written in dimensionless form as ox dy dz dx Re ~ U*Uv*Uw^~*+J-V»V- - - - (2) dx dy dz dy Re *--._ u5*+vŞ*+w»*-*+-L7»w-- -- -=: (3) dx dy dz dz Re dx. dy dz d/J dV SW n - + - + = 0 (4) dx dy dz for x-momentum, y-momentum, z-momentum and continuity respectively, where (x,y,z) are the Cartesian coordinates normalised by ship length L, x being the free stream direction, y the lateral direction and z the vertical direction, positive upward. (U,V,W) are the mean velocity components normalised by the uniform flow Uo. (ü, v,w) are the fluctuating velocity components normalised by the uniform flow Uo. P is the pressure normalised by pUo, where p is the density of water. Re is the Reynolds number, (Re=UoL/v), v is the kinematic viscosity of water. For modelling the turbulent (Reynolds) stresses, Boussinesq's eddy viscosity concept is utilised. The body fitted curvilinear coordinate system (Ç,t,Q is introduced to define the body xvinboundary of the ship, where Ç is the direction from fore to aft, r/ is the direction from the centre plane to the outer boundary and Ç is the girth direction from keel to deck. The continuity equation and the momentum equations are transformed through the coordinate transformation, if in general, curvilinear coordinates the nonorthogonal, body fitted grids are used. A partial transformation is used that keeps the Cartesian velocity components and formulates the momentum conservation still in the Cartesian directions. This gives strong conservative formulation with fewer metric coefficients in the transformed equations. The transformed equations are, »°f-°!rw°f4` ÖP SP ` d? d%,x dn * aç_ + (>Re + v')V°U (5) av aç dV 3raç aç ÖP *>*+T,'8n ^D^Xc^.)^ (6) U, aw + vr aw an +wr aw aç e ap ap ` ap Çz + Tlz + Çz /* aç lz an ^z aç (}£e + vt)V2DW (7) e au au ` au _ av av ` av Sx + Tlx + S* + Sv +Tlv + Çv ^x aç lx an Sx aç hy aç,y an Sy aç e aw aw ` aw +Çz - +iiz - +Çz - z aç. z arı aç =o (8) for x-momentum, y-momentum, z-momentum and continuity respectively, where Ud, Vd, Wd are the contravariant velocity components in the Ç,r,Ç directions, Vp is the transformed Laplacian operator, Çx, Çy,...which appear in Equations (5)-(8) are the metrics of the grid. One of the most important aspects of the problem is the determination of the pressure while the incompressibility constraint is used. The pressure field is desired as a part of the solution. The mass conservation and its relation to pressure have to be properly handled while achieving computational efficiency. Various techniques have been developed; none of which have been proven to be universally better than others. In this study, by taking the divergence of the momentum equations (5-7) and utilising the continuity equation (8) one can obtain the Poisson pressure equation given as Equation (9). In numerical flow calculations, one solves the momentum equations and the Poisson pressure equation, since a correctly predicted pressure field will yield velocities that satisfy continuity. The major drawback of this method is the large computing time required for solving the Poisson pressure equation. On the other hand, one can rely on the pressure field obtained from the Poisson equation. In this study the pressure staggered grid algorithm is used, ie. the velocity, eddy viscosity and the grid metrics are defined at the intersections of the grid lines and pressure is defined in the center points of the cells. The basic algorithm is divided into two stages. In the first stage, xixthe velocity components are updated by momentum equations (5-7) using an initial condition for the pressure and the boundary conditions. Then using the velocity and pressure components, the eddy viscosity is obtained. Second order central difference W2D L du au _ au V~P = - Ç - + -n - + Ç - D (jx 3Ç lx an xdt;) ' av av.. dv) Ç - + r/ - + Ç - >aç 'yan y &^). aw aw ` aw^ £ + ti + Ç z aç 'z an z a;, -2. -2' e av av. av x aç 'xan ^xacj ^ ' au au ` au^ £ - + îi - + Ç - y aç 'y an > aç -2- t aw £ + TI x aç '-. aw aw. aw au + TL au +C au x an x aç ; ^ z aç z an z aç aw aw^i v + TI + Ç. £ + T1 ^ + Ç - y aç y an ^y aç ) (/-z aç 'z an ^z aç, av av av av 5x aç av + n av av ^ x an av x aç av. VDU + ^ av av av > t v y aç 'y an y aç VDV -+n i+ç -1 z aç z an z aç VDW (9) formulae are used in the partial derivatives of the pressure terms except the in the direction of the flow, viscous stress terms and the grid metrics terms, while first order forward difference formula is used in the partial derivatives of the pressure term in the direction of the flow. A first order upwinding scheme are used in the convective terms. In the second stage the pressure for the next iteration is calculated using Poisson pressure equation, so that the velocity field on the next iteration may satisfy the continuity equation. The above procedure continues until a specific convergence criteria is met. The global convergence depends on the pressure. The nonlinear terms in the equations are linearized using lagging of those terms, ie., the terms are evaluated at the previous iteration level. The velocity components and pressure are calculated via the implicit LSOR (Line Successive Over Relaxation) method and the Thomas algorithm, using the momentum equations and Poisson equation. Applying the Thomas algorithm to the discretized forms of the equations, the correction factor of each point is determined instead of solving the primitive variables. In the LSOR method, SOR is applied to all the grid points of a given linear column or row. The solution is obtained for all these nodes implicitly and simultaneously. The relaxation factor is contained in the diagonals of the tridiagonal matrix; it İs automatically done at every cycle. At the end of each cycle, a second relaxation is applied to accelerate the convergence. The boundary conditions are as follows; at the upstream boundary, the uniform flow condition is used, ie., U=l, V=W=P=0. At the downstream boundary, the zero derivative condition in the x-direction is used. At the (x-z) and (x-y) symmetry plane xxboundaries, the zero derivative condition in the normal directions are used and normal velocity is zero. At the body surface, the wall function approach is used. Unlike the other references the solution is obtained for the complete grid points using the non-slip boundary condition on the wall for the cross flow velocities while only the main velocity component is specified from the logarithmic wall functions at the grid points adjacent to the wall. This avoids the assumption of a constant flow parallel to the wall. An approximate boundary condition for pressure which is

IV oz Eğik tabanlar üzerindeki dalga transformasyon bölgesinde Laser-Doppler anemometresi kullanılarak ölçülen yatay partikül hız dağılımlarının değerlendirilmesi yapılmıştır. 1/6 ve 1/12 eğimli pürüzsüz yüzeyler için transformasyon bölgesinin çeşitli düşeylerinde hız profilleri çıkarılmış ve çeşitli dalga teorileri ile karşılaştınlmıştır. Sınır tabakası kalınlığının değişimi incelenmiş ve sınır tabakasındaki hız dağılımı laminer modelden elde edilen çözüm ile kryaslanmıştır. Kayma hızlan hesaplanarak sınır tabakasındaki boyutsuz hız dağılımları `law of the wall` dağılımına uygun olarak sunulmuştur. Ayrıca yerel sürtünme katsayısının Reynolds sayısı ile değişimi incelenmiştir. ABSTRACT The distributions of the horizontal particle velocity measured by the Laser-Doppler anemometer in the wave transformation zone of sloping bottoms are evaluated. At various verticals of the transformation zone on the beaches having 1/6 and 1/12 slopes the velocity profiles are measured and they are compared with different wave theories. The variation of boundary layer thickness is investigated and the distributions of velocity in the boundary layer are compared with the results given by laminar theory. The shear velocities are calculated and the distributions of dimensionless velocities in the boundary layer are presented in the form of the `law of the wall` distribution. In addition, the variation of local friction factor with Reynolds number is studied. 58

XVI ÖZET Rüzgar, dalga, akıntı v.b. dış etkilerin yoğun olduğu deniz ortamında ilerleyen küçük teknelerin, denizcilik karakteristiklerini ve dirençlerini incelemek, uygun yöntemleri saptamak amacıyla yapılan bu çalışmada; küçük tekne olarak önemi gün geçtikçe artan bir sektörün temel unsuru olan ve Türkiye'de küçük tekne sınıfının en büyük kısmını oluşturan balıkçı gemileri esas alınmıştır. Çalışmanın giriş bölümünde, balıkçılığın öneminden, balıkçılığın geliştirilmesi yolunda balıkçılığı konu alan araştırmaların kaçınılmazlığından söz edilmiş, Türkiye'deki balıkçı gemilerine ait bazı istatistiksel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, geminin denizcilik karakteristiklerinin ve performansının tasarım aşamasında saptanmasının önemine değinilmiş, geminin denizdeki hareketlerini belirlemeye yönelik çalışmalar kronolojik olarak tanıtılarak, ek direnci maksimum yapan baştan gelen dalga durumu için, dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketlerine ait denklemler verilmiştir. Ayrıca, hız kaybı veya direnç artışının nedenleri açıklanmış, bir geminin karışık denizdeki denizcilik karakteristiklerinin ve performansının, düzgün dalgalı durumdaki değerleriyle karışık denize ait enerji spektrumundan hesaplamaya olanak sağlayan lineer süperpozisyon kuralı tanıtılmıştır. Düzgün dalgalı koşullarda, geminin ek direncinin hesabına yönelik teorik çalışmalar verilmiştir. Karışık deniz tanımı, bu ortamın doğasını veren dalga enerji spektrum yöntemleri, Ege Denizi'ndeki dalga ve rüzgarlara ait bazı istatistiksel veriler de bu bölümün konusudur. Kuramsal çalışmaların geçerliliğinin sınanması, model deneylerini gerektirir. Üçüncü bölüm, yine kronolojik sıra gözetilerek, çalışma sırasını oluşturan unsurların deneysel yolla saptanmasına ilişkin yöntemlere ayrılmıştır. Ayrıca denizcilik deneylerinde gemiyi tamXV11 olarak modellemenin önemine değinilmiş ve modellerin hazırlanmasına ait bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölüm, Türkiye'deki geleneksel balıkçı gemileri üzerine yapılmış çalışmaların tarihçesini içermektedir. Yine bu bölümde, balıkçı gemileri özelinde direnç ve denizcilik karakteristiklerinin saptanmasına yönelik çalışmalar verilmiştir. Beşinci bölümde, örnek olarak seçilen `İ.T.Ü. Serisi` balıkçı gemisi formu için, ikinci bölümde söz edilen teorik yöntemlerin uygulanma koşulları ve sonuçları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, örnek geminin farklı ölçekteki modelleri ile İ.T.Ü. Ata Nutku Model Deney Havuzu'nda baştan gelen düzgün dalgalarda gerçekleştirilen deneylere ait, modeller, deney donanımları, deney koşullan tanıtılmış ve deneylerin sonuçları boyutsuz oranlarla hızın ve gemi boyu/dalga boyunun fonksiyonu olarak verilmiştir. Son bölüm, örnek olarak seçilen balıkçı gemisinin teorik ve deneysel yöntemlerle elde edilmiş denizcilik karakteristiklerinin değerlendirilmesini içermektedir. XV111 SUMMARY This study has been carried out to determine the effects of winds, waves, and currents on seakeeping characteristics and resistance of small boats. The fishing boats, which are including the great part of small boats in Turkey, are taken into consideration for this work. The importance of fishery and the necessity of projects to improve the fishing boats and some statistic data on these subjects are given in the first section of the thesis. In the second section, it is mentioned the importance of finding out the seakeeping characteristics and performance of a ship on the disagn stage. The results of the researchs, which are done to find out the motions of boats in seaway theoreticaly are given in a chronology order and also, equations of heaving and pitching motions are given for head waves which causes the maximum resistance. Moreover, causes of speed loss or added resistance and the linear superposition techniques are described Also, the description of irregular marine conditions, energy spectrum methods and some statistical data about the waves and winds of the Aegean Sea are given in this section. Model experiments are needed to test the validity of theoretical study results. This section of the thesis includes the experimental order of the study. This chapter also determines the importance of modelling and preparing of the experiment models. The fourth section mentiones the history of the traditional fishing boats in Turkey and also includes the studies that has been done to carry out the resistance and seakeeping characteristics of boats. `İ.T.Ü. series` fishing boat form is chosen for this study and experiments has been done in İ.T.Ü Ata Nutku Towing Tank. The experiment conditions and the results, for this type boat, are givenXIX in the fifth chapter. The experiments are done by using two geosim models in regular waves. Furthermore; models, model equipments, experiment conditions and the results of the experiments in non- dimensional ratios as a function of speed and boat length/ wave length are given in this section. The last section of the thesis comprises the evaluations of seakeeping characteristics, obtained from the theoretical and experimental methods, for the chosen fishing boat. 150