Search

Tarım etkinliği, tarımsal verimlilik artışı ve ekonomideki kaynakların etkin bir şekilde tahsis edilebilmesi açısından temel bir rol oynamaktadır. Bu doğrultuda, tüm dünyada tarımsal etkinliğin ölçülmesi konusundaki çalışmalarda farklı kavram ve ölçüm yaklaşımlarına sahip çok çeşitli metodolojiler kullanılmaktadır. Tarımsal etkinlik çalışmalarında tarımsal üretimin etkin bir şekilde yapılabilmesi, üretilen tarım ürünlerinin performans değerlendirmeleri ve geleceğe yönelik tarımsal politikaların geliştirilebilmesi adına Yöneylem Araştırması'nın önemli tekniklerinden biri olan Veri Zarflama Analizi'ne (VZA) sıklıkla başvurulmaktadır.Bu çalışmada, Türkiye İstatistik Kurumu'nun (TÜİK) yayınladığı Bitkisel Ürün Denge Tabloları'ndan sağlanan en güncel veriler ile 2010-2016 yılları arasında Türkiye tarımında üretimi yapılan bitkisel ürünler için VZA tabanlı üç temel analiz gerçekleştirilmiştir. Türkiye tarım sektöründe üretilen bitkisel ürünlerin etkinlik ölçümleri, değerlendirilen yıllar içerisindeki etkinlik değişimleri ve farklı girdi ve çıktılarla oluşturulan senaryolar ile parçalı elastiklik ölçümü analizleri gerçekleştirilmiştir. VZA etkinlik sınırı üzerinde parçalı elastiklik ölçümü modelleri, tarım sektöründe ilk kez uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar ile Türk tarım sektörü üzerinde makro boyutta bir bakış açısı sağlanması amaçlanmıştır. Agricultural efficiency plays a fundamental role to increase agricultural productivity and efficient allocation of resources in the economy. In this direction, studies on the measurement of agricultural efficiency all over the world use a wide variety of methodologies with different concepts and measurement approaches. Data Envelopment Analysis (DEA), one of the most important techniques of the Operational Research, is frequently used in order to be able to carry out agricultural production efficiently in agricultural efficiency studies, performance evaluations of agricultural products and agricultural policies for the future.In this study, three main DEA-based techniques were analyzed with using crop production statistics which is published by Turkish Statistical Institute (TSI) with the most current data between the years 2010-2016 in Turkey's agricultural sector. The crops produced in Turkey's agricultural sector analyzed with efficiency analysis, the efficiency changes in the years under evaluation and partial elasticity measurement of created scenarios with different inputs and outputs. Partial elasticity measurement models on the DEA efficient frontier were applied for the first time in the agricultural sector. It was aimed to provide a macro perspective on Turkish agriculture sector with the results obtained. 157

Amaç: Dışarıdan uygulanan değişken elastik bir direncin, sporcunun bu özelliğini geliştireceğini düşünüyoruz. Çeviklik çalışmalarında kullanılan elastik direncin, futbolculardaki çeviklik ve reaksiyon özelliğini geliştirmeye etkisini incelemek araştırmamızın amacını oluşturmaktadır. Gereç ve Yöntem: Araştırmada, deneme modellerinden tekrarlı ölçüm içeren kontrol gruplu model kullanılmıştır. Katılımcılar karışık atama ile Dirençli Çeviklik Grubu (DÇG), Dirençsiz Çeviklik Grubu (ÇG) ve Kontrol Grubu (KG)' na ayrılmıştır. DÇG ve ÇG grupları 6 haftalık bir süreçte haftada 2 gün (ardışık olmayan günlerde) çeviklik programına katılmışlardır. Araştırma, 48 katılımcı ile (boy:177,04±5,06 cm; ağırlık:71,75±8.88 kg; antrenman yaşı:9,83±3,23 yıl; yaş:21±1,84 yıl) ilk ölçümlere başlanmış ve uygulama çalışmalarına 14 kişilik DÇG, 12 kişilik ÇG ve 22 kişilik KG olarak devam edilmiştir. Her üç grubun testleri çalışmanın başlangıcında, 3. ve 6. Haftanın sonunda yapılmıştır. Test bataryası; a) Kapalı Beceri Çeviklik Testi (KBÇT), b) Açık Beceri Çeviklik Testi (ABÇT), c)15m Sürat Testi (ST), d)Reaksiyon Zamanı Testi (RZT) değerlendirmelerinden oluşmaktadır. Bulgular: Ölçümler arası verilere göre grupların ön test, ara test ve son test sonrası performans değerleri Friedman Test analiz yöntemi ile karşılaştırılmış. KG'nun ST değerlerinde istatistiksel bir farka rastlanmamıştır (p>0.05). Diğer parametrelerde istatistiksel farka rastlanmıştır (p0.05). But in other parameters a very significant difference was found (p

Elastanlı örme kumaşların sağladığı rahatlık, vücuda uyum ve esneklik; tekstil ve modanın vazgeçilmez unsurlarındandır.Bu çalışmada öncelikle örmeyle ilgili tarihsel bilgilere ve örme makineleri kronolojisine yer verilmiştir. Temel örmecilik bilgileri anlatılırken örme makine çeşitleri ve bu makinelerde ilmek oluşumuna değinilmiştir.Günümüzde bir giyside en yüksek maliyet unsurunu genellikle kumaş oluşturur. Örme kumaş hatalarının ve hata oluşumunu önleme yöntemlerinin takip edilmesi önemlidir. Örme kumaş üretim hataları ve önleme yöntemleri, temel örme kumaş çeşitlerinin genel özellikleri ve kullanım alanları görsellerle beraber çalışmaya ilave edilmiştir.Elastan tarihçesi ve çorabın tarihsel gelişimi, dünyada yaşanan sosyal ve kültürel olayların etkisi ile birlikte anlatılmıştır. Elastomer lif çeşitleri ve özellikleri, elastan içeren kumaşların üretim aşamaları, konfeksiyon işlemleri ve giysi oluşturmada kullanılan dikişlerde karşılaşılan problemler şekil ve tablolarla desteklenerek incelenmiştir.Dünyada geniş bir tüketici kitlesine sahip olan elastan ve Lycra'nın tarihsel süreci ile elastanlı giysilerin moda içindeki yeri ve günümüz örme giyim modasına olan yansımaları çalışmaya dahil edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Tekstil,örme,örme tarihi,örme kumaş hataları, elastan, Lycra Comfort, elasticity and harmony with body that Elasthane provides attracted large portions of consumers and became indispensable elements of textile and fashion.This study named ?Use of Elastic Yarn Knitted Fabric in Ready Wear? includes information initially about the history of knitting and evolution of knitting machines. Giving information about the fundemantals of knitting, types of knitting machines and their loop generations are also explained.Fabric generates biggest part of the overall cost in clothing. That?s why it is rather important to follow methods to prevent defect on knitted fabric. These methods are mentioned by definition of defects, preventive actions, fundemental fabric features and some sample photos in this document.History of elastane and evalution of sock through years with their social, cultural reflections in the world is explained.Types and features of Elastomer fibre; production process of fabrics including elastane; stiching problems faced in ready-wear is analysed and supported with schemas and tables.Elastane and Lycra have wide usage all over the world. History of Lycra and role of elastane in fashion, and their affects on ready-wear is also emphasized.Keywords: Textile, knitwear, history of knitting, knitted fabric defects, elastane, Lycra. 252

Bu tez çalışmasında, karşılıklı iki kenarından basit mesnetli, diğer iki kenarı boyunca doğrusal yaylar, burulma yayları ve sönüm elemanlarıyla desteklenmiş, ince bir plak modelinin serbest titreşimleri incelenmiştir. Bu plak modelinin hareketine ait diferansiyel denkleminin çözümü için, polinomsal Fourier sinüs serisi kullanılmıştır. Polinomsal Fourier serisi çözüm fonksiyonu, kökleri plak boyutlarıyla orantılı, en düşük dereceden basit bir polinomla, Fourier sinüs serilerinin süper pozisyonundan oluşmaktadır. Çözüm fonksiyonunda polinom kullanılmasının nedeni, plakta oluşabilecek süreksizlik problemlerini önlemek içindir. Çözüm fonksiyonu, sınır şartlarına bağlı olarak elde edilmiştir. Daha sonra, bu çözüm fonksiyonu kullanılarak, elastik destekli ve sınır sönümlü ince plağın diferansiyel denklemi, Galerkin prensibiyle çözülmüş, doğal frekanslar ve frekans parametreleri elde edilmiştir. Çeşitli sönüm değerlerine göre, sönümlü plak modeli için kök değerleri elde edilmiştir. Başlangıç şartları verilerek gerekli katsayılar elde edilmiş ve plağın sönümlü serbest titreşim çözümü bulunmuştur.Mevcut model ve metot literatürdeki sönümsüz durum için yapılmış çalışmalarla birlikte değerlendirilerek, yapılan çalışmanın doğruluğu gösterilmiştir. Sınır şartlarını da içinde barındıran polinomsal Fourier sinüs serisi çözüm fonksiyonunun, elastik ve sönüm destekli ince plakların çözümünde, güvenilir bir şekilde kullanılabileceği gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlardan ve grafiklerden, plak kenarlarına yerleştirilen sönüm elemanlarının, plak titreşimlerinin azaltılmasında kullanılabileceği görülmüştür.Plaklarla ilgili sayısız çalışmalar yapılmıştır. Plak titreşim literatüründe, sınır sönümlü plakların serbest titreşimleriyle ilgili çalışmaların yetersiz olduğu görülmüştür. Bu çalışmada elastik ve sönüm mesnetli ince plakların serbest titreşimleri incelenerek literatürdeki eksikliğe katkı yapmak amaçlanmıştır. Tüm hesaplarda, klasik plak teorisi olarak ta isimlendirilen Kirchhoff plak teorisi kullanılmıştır. In this study, free vibrations of a thin plate supported by linear, torsion springs and damping elements along two edges and simple supports on the other edges are examined. Fourier sine series is applied in order to solve the differential equation. Fourier solution function is formed by superposition of Fourier sine series and minimum degree polynomial. In solution function, polynomial is used in order to prevent discontinuity problems. Solution functions are dependent on boundary conditions. Differential equation of plate with elastic and damping is solved by Galerkin principle and frequency and frequency parameters are obtained using the solution function. For damping plate the root values are found with regard to various damping values. The required coefficients are gained by setting initial values and the solution of damping free vibration of the plate is obtained.The existing method is evaluated concerning undamped conditions indicated in literature and the accuracy of the study is determined and presented. It is also introduced that solution functions of Fourier sine series are applied credibly to solutions of thin plates supported by elastic and damping. It is seen from the results that damping elements positioned on the edges of the plate can be also used to reduce plate vibrations.There are numerous studies on plates. It is observed that there are not adequate studies on the free vibration of plates with boundary damping. In this research, free vibration of plates with elastic and damping support is investigated. The classical Kirchhoff?s Plate Theory is applied. 121

Bu tezde, yoğunluk fonksiyon teorisine bağlı olan birinci ilke pseudo potansiyel metodunu kullandık. Atomlar için pseudo potansiyeller Troullier ve Martins' in şemasına göre üretilmiştir. Yoğunluk fonksiyon teorisi Perdew-Burke-Ernzerhof metodu kullanılarak genelleştirilmiş gradyan yaklaşımı (PBE-GGA) içinde kullanılmıştır. Khon-Sham eşitliklerinin kendi kendine tutarlı çözümlerinde özel k noktaları kullanılarak ve Brillouin bölgesinin indirgenemez parçası örnek alınarak elde edilmiştir. 60 Ryd kesme kinetik enerjisi kullanılmıştır.Bu tezin birinci bölümünde, karbidlerin taban durumu özellikleri toplam enerjinin birim hücrenin hacmi V' ye göre minimize edilmesiyle tanımlanır. Daha sonra, teorik denge örgü sabiti a, statik hacim modülü B ve hacim modülünün basınca göre türevi B' Murnaghan eşitlik durumunun hacmin bir fonksiyonu olarak statik toplam enerji hesaplanarak elde edilmiştir. Malzemenin yapısal özelliklerini üreten bu modelde önceki teorik çalışmalar deneysel sonuçlar kadar iyi bulunmuştur.Tezin ikinci bölümünde, bu maddelerin elastik sabitlerini hesaplamak için ab initio modeli kullanıldı. Kaya tuzu yapısı C11, C12 ve C44 birbirinden bağımsız 3 tane elastik sabite sahiptir. Böylece, bu sabitleri elde etmek için 3 denklem grubuna ihtiyaç vardır. C11 - C12 sırasıyla hacim koruyucu tetragonal ve monoclinic gerilmeler tarafından hesaplanır. C11 ve C12' yi ayrı ayrı elde etmek için, bu elastik sabitler ve hacim modülü arasındaki ilişki; kullanıldı. Enerji farkı 1mRy den daha az olduğu için elastik sabitleri çok yüksek hassaslıkta hesaplamaya ihtiyaç vardır. Bu durum iyi bir k örgü noktası kullanılmasını gerektirir. Böylece elastik sabitler 24x24x24 Monkshort-Pack k örgüsüyle hesaplanmıştır.Elastik hesaplamalar için gerekli yapısal bilgi ab initio pseudo potansiyel hesaplamalarımızdan elde edilmiştir. Bulunan sonuçlar mevcut deneysel ve teorik sonuçlarla karşılaştırılmış ve iyi bit uyum gözlenmiştir. Özellikle, kristalin mekanik dengesinde zorlanma enerjisi pozitif olmalıdır. Kübik kristal için, mekanik denge şartları; C11>0, C12>0, C11-C12>0, C11+2C12>0 olarak verilir. Hesapladığımız elastik sabitler bu denge koşullarına uyarlar. Bu sonuçlar gösterir ki, bütün karbid çalışmalarında bu hesaplamalar uygundur.Anahtar Kelimeler: Yoğunluk fonksiyon teorisi, pseudo potansiyeli, brillouin bölgesi, karbid, örgü sabiti, elastik sabiti, hacim modülü. In the this thesis, we have used a first-principles pseudo potential method based on the density functional theory. The pseudo potentials for atoms are generated according to the scheme of Troullier and Martins. The density functional theory has been implemented within a generalised gradient approximation, using the Perdew-Burke-Ernzerhof method. The Kohn-Sham single-particle functions were expanded in a basis of plane waves. Self-consistent solutions of Kohn-Sham equations were obtained by sampling the irreducible part of the Brillouin zone by employing special k points. A kinetic energy cut off of 60 Ryd is used.In the first part of this thesis, the ground state properties of bulk refractory carbides are determined by minimization of the total energy with respect to the unit-cell volume V. Then, the theoretical equilibrium lattice constant a, the static bulk modulus B, and the first-order pressure derivative of the bulk modulus B' have been obtained by fitting the calculated static total energies as a function of volume to the Murnaghan equation of state. It is found that this model produces the structural properties of these materials which are in good agreement with previous theoretical as well as experimental results.In the second part of thesis, ab initio model is used to calculate elastic constants of thesematerials. The rock-salt structure has only three independent elastic constants, namely C11, C12 and C44. Thus, a set of three equations is needed to obtain these constants. C11-C12 are calculated by volume-conserving tetragonal and monoclinic strains, respectively. In order to obtain C11 and C12 separately, the relationship between these elastic constants and bulk modulus; is also used. The elastic constants calculations require a very high degree of precision because the energy difference involved are the order less than l mRy. This circumstance requires the use of a fine k-point mesh. Thus, the elastic constants were calculated with a 24x24x24 Monkhorst-Pack k mesh.The structural information necessary for elastic calculations is taken from our ab ini¬tio pseudo potential calculations. The obtained results compare well with available ex-perimental and theoretical results. In particular, the mechanical stability of crystal im-plies that strain energy must be positive. For cubic crystal, the necessary conditions for mechanical stability are given by C11>0, C12>0, C11-C12>0, C11+2C12>0 our calculated elastic constants obey these stability conditions, including the fact that C11 should be greater than C12. This results shows that all studied refractory carbides are stable in this calculation.Keywords: Density function theory, pseudo potential, Brillouin zone, carbide, lattice constant, elastic constant, bulk modulus. 77

Bu çalışmada, delik içeren yarım uzayın titreşimleri incelenmiştir. Yarım uzayın bir veya iki delik içerdiği kabul edilmiştir. Zorlama delik yüzeyinden ve harmonik olarak yapılmaktadır. Ortam türdeş, eşyönlü ve doğrusal esnek olarak kabul edilmiştir. Çalışmada üç tip problem ele alınmıştır. İlk olarak tek oyuk içeren yarım uzay problemi ele alınmıştır. Daha sonra çift oyuk içeren yarım uzay problemi ele alınmıştır. Son olarak ta, ikili oyuk içerek farklı malzemeden yapılmış iki yarım uzayın birleştirilmesi ile elde edilen, tam uzay problemi incelenmiştir. Delik ekseni boyunca geometri, malzeme özellikleri ve zorlamanın değişmemesi nedeni ile düzlem şekildeğiştirme hali kullanılmıştır. Tüm problemler, dalga fonksiyonu açılım yöntemi kullanılarak Fourier Bessel fonksiyon serileri yardımı ile analitik olarak çözülmüştür. Çözüm sonunda ortaya çıkan bilinmeyenler sınır koşulları sağlatılarak hesaplanmıştır. Bu koşulların sağlatılmasında en küçük kareler yöntemi (EKKY) ve Graf ekleme teoremi kullanılmıştır. Çözüm sonunda, delik çevresindeki gerilmeler ve yerdeğiştirmeler ile serbest yüzeydeki yerdeğiştirmelerin çeşitli parametrelere göre değişimi grafikler yardımı ile gösterilmiştir. In this study, forced vibrations of a half-space which has one or two cavities has been investigated. Excitations come from cavities. Because the excitations is harmonic then behavior of the half-space becomes harmonic. Dealing with all problems, the material of half-space is assumed to be homogenous, isotropic and linearly elastic. Three types of problems have been investigated in this study. Firstly, the half-space including one cavity problem has been solved. Then, twin cavities problem has been investigated. At last, a full-space problem, which includes twin cavities and consists of two different materials, has been investigated. Using the wave function expansion method, all the problems are solved analytically with the help of Fourier Bessel series. Unknown coefficients which appear at the end of solution are calculated by applying boundary conditions. Satisfying these conditions the least square technique (LST) and Graf?s addition theorem are used. Stresses and displacements on the cavities and at the free surface are shown by graphics. 157

Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008, Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2008, Bu çalışmada, ülkemizde konut amaçlı kullanılan yapıları temsil edeceği düşünülen modeller seçilmiştir. Seçilen modellere yönetmelikte atıfta bulunulan doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan yöntemler uygulanarak performans seviyeleri belirlenmiş ve bu işlemin ardından belirlenen performans seviyeleri karşılaştırılmıştır. Bu yöntemlerden doğrusal olanı, yeni binaların tasarımında kullanılan yöntemin geliştirilmişi olarak görülebilir. Bu yöntemde tüm taşıyıcı sistem için tek bir Ra deprem yükü azaltma katsayısı taşıyıcı sistem elemanlarına ait etki/kapasite oranları hesaplanarak yönetmelikte öngörülen sınır değerlerle karşılaştırılmaktadır. Doğrusal olmayan değerlendirme yöntemi ise, taşıyıcı sistemin doğrusal olmayan davranışı esas alınarak yapılan incelemeye dayanmaktadır. Ancak doğrusal itme analizleri ile elde edilen çözümlemenin, doğrusal olmayan dinamik analiz sonuçları ile önemli derecede farklılık gösterdiği gözlemlenmiştir. Elde edilen sonuçlar incelendiğinde doğrusal yöntemin deprem güvenliği bakımından daha tutucu değerler verdiği gözlemlenmiştir., In this study consists of different structural models are chosen which represent residential usage structural buildings in our country. Linear and nonlinear procedures are evaluated according to Seismic Code of Turkey (2007) to determine and compare their performance levels. The linear method can be regarded as an extension of the method used for the newly designed buildings. The code assumes a specific seismic load reduction factor Ra by requiring precautions for obtaining a structural system of high ductility. However, in this method demand and capacity ratio of the cross sections evaluated and compared to their limiting values given in the code. The non-linear evaluation method considers the elasto - plastic behavior of the structural system and has two application procedures: Incremental equivalent static seismic load by considering contributions of the single mode or multi modes and the nonlinear dynamics analysis of the system. However, there are considerable differences between the nonlinear static pushover analysis and the nonlinear dynamics analysis. The comparison yields that the result of the linear method are more conservative than those of the nonlinear method., Yüksek Lisans, M.Sc.

ÖZET Tek yönlü lifli kompozit malzemelerdeki eğilmenin, teknolojik işlemler sırasında çeşitli faktörlerden olabileceği gibi tasarımından da kaynaklanabileceği bilinir. Bu nedenle, kompozitlerin yapısındaki liflerin eğriliği, bu malzemelerin yapısal hasarı olarak alınabileceği gibi yapısal bir özellik olarak da ele alınabilir. Üstelik, liflerin eğriliği, basınç altındaki stabilite kaybı problemleri ve çeşitli kırılma araştırmaları için bir model olarak da seçilebilir. Bu çalışmada, parçalı-homojen cisim modeli çerçevesinde elastisite ve viskoelastisite teorisinin üç boyutlu geometrik nonlineer denklemleri kullanılarak stabilite kaybı öncesi gerilme analizi ve stabilite kaybı araştırmaları için bir yaklaşım geliştirilmiştir. Tez kapsamında ele alınan bütün araştırmalar periyodik eğrilikli bir veya iki lif içeren sonsuz elastik ve viskoelastik cisim için yapılmıştır. Sonsuz elastik ve viskoelastik cismin iki lif içermesi durumunda, bu liflerin iki paralel doğru boyunca yerleştiği kabul edilmiştir. Gerilme dağılımı ve stabilite kaybı problemleri cisme lifler boyunca sonsuzda düzgün dağılmış normal kuvvetler etkidiğinde incelenmişlerdir. Ele alınan stabilite problemleri için, önce kompozitin doldurucusunun hacim oranının küçük ve lifler arasındaki etkileşimin ihmal edildiği düşünülmüştür. Sonuçta, malzeme tek lif içeren sonsuz viskoelastik malzeme olarak modellenmiştir. Sonra, sonsuz cismin tek lif içermesi durumu için önerilen araştırma, lifler arasındaki etkileşimin dikkate alınması durumuna genişletilmiş ve ilgili analizler iki komşu lif içeren sonsuz viskoelastik cisim için yapılmıştır. Bu liflerin aynı düzlemde ve farklı düzlemlerde birbirine paralel iki doğru boyunca yerleştiği, herbirinin küçük başlangıç eğilmesine sahip olduğu kabul edilmiştir. Bu eğrilikler periyodik ve aynı-fazlıdır. Başlangıç eğilmesinin büyümeye başlaması ve nihayet sonsuz olması durumu stabilite kaybı kriteri olarak seçilmiştir. Viskoelastik malzemenin tanımı için Rabotnov operatörü kullanılmış ve lifler arasındaki etkileşimin ve reolojik parametrelerin kritik zaman değerlerine etkileri araştırılmıştır. Stabilite kaybı öncesi gerilme-şekil değiştirme problemleri için önce, eğrilikli lif içeren tek yönlü kompozitlerdeki geometrik nonlineeritenin gerilme dağılımına etkisi araştırmaları, lifin küçük hacim oranlı doldurucu olması durumu için uygulanmış ve bu durumda kompozit malzeme periyodik eğrilikli tek lif içeren sonsuz elastik cisim olarak modellenmiştir. Sonra, bu metod iki paralel doğru boyunca yerleşmiş periyodik eğrilikli iki komşu lif içeren sonsuz elastik cisim için geliştirilmiştir. Liflerin eğriliklerinin birbirleri ile ilgisi dikkate alınarak aynı-faz ve zıt-faz eğrilik durumu olarak adlandırılan iki yerleşim formu ele alınmıştır. Bu durumda liflerin orta çizgilerinin aynı düzlemde olduğu kabul edilmiştir. Liflerin eğriliklerinden kaynaklanan aralarındaki etkileşimin gerilme dağılımına etkisi araştırılmış ve ara yüzey üzerindeki normal ve kayma gerilmeleri ile ilgili sayısal sonuçlar verilmiştir. Ele alınan gerilme dağılımına geometrik nonlineeritenin etkisi de araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Lifli kompozit, gerilme dağılımı, geometrik nonlineerite, iç stabilite kaybı, kritik zaman x ABSTRACT It is well known that the curving of the fibers in the structure of the unidirectional fibrous composite materials may be the result of specific structural characteristics of composite materials caused by design factors as well as a consequence of technological processes under the action of various factors. Therefore, the curving of fibers in the structure of composites can be taken as structural features as well as damage of the structure of these materials. Moreover, the curving of the fibers is taken as a model for the investigations of various failure and stability loss problems of composites in compression. In this study, within the framework of the piece-wise homogeneous body model with the use of the three-dimensional geometrically non linear exact equations of the theory of elasticity, the method for the determination of the stress-strain state before stability loss and stability loss in the undirected fibrous composites with periodically curved fibers is developed. All concrete investigations are made for the infinite elastic and viscoelastic body containing one and two periodically curved fibers. For the infinite elastic and viscoelastic body containing two periodically curved fibers case, it is assumed that these fibers are located along two parallel lines. The stress distribution and stability loss problems are studied when the body is loaded at infinity by uniformly distributed normal forces, which act in the direction along which lie the fibers. For the considered stability loss problems, at the first it is assumed that the filler concentration in the composite is very small and interacting between the fibers is ignored. Consequently, the material is modelled as an infinite viscoelastic body containing a single fiber. Then, this approach is developed for the case where the interactions between the fibers are taken into account, and the corresponding analysis are made on the infinite viscoelestic media containing two neighbouring fibers. It is assumed that these fibers are located along two parallel lines which are on the same and on the different parallel planes and each of them has the same initial insignificant small curving. These curvings are periodic and sin-phase. The case where the imperfection starts to increase and becomes indefinitely is taken as a stability loss criterion. In this way, using the mentioned modelling it is estimated the influence of the interaction between the fibers to the corresponding values of the critical time. It is used Rabotnov operator to determine viscoelastic material and investigate the influence of reological parameters and interaction between the fibers to the critical time. The numerous numerical results related to this influence are given. For the considered stress-strain state before stability loss problems, at the first the investigations of the influence of the geometricel non linearity to the stress distribution in the unidirectional fibrous composites with curved fibers are carried out for small concentration of fibers and in this case composite material is modelled as an infinite elastic body containing a single periodical curved fiber. Then, the method is developed for the stress analyses in the infinite elastic body containing two neighbouring periodically curved fibers, which are located along two parallel lines. Two location cases are considered, namely, the co-phase and anti-phase curving cases of the fibers with respect to each other. In this case, it is assumed that the middle lines of the fibers are in the same plane. The influence of the interaction between the fibers on the stress distribution caused by the curving of the fibers is studied and the numerical results, related to the self-balanced normal and shear stresses, which act on the interface, are given. The influence of the geometrical non linearity to the considered stress distribution, is also investigated. Keywords: Fibrous composite, stress distribution, geometrical non lineerity, internal stability loss, critical time xi 138

ÖZET Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışmada çok katlı, rijid düğüm noktalı, çelik bir yapının elastik ve plastik karşılaştırılması yapılmıştır. Üzerinde çalışılan bu taşıyıcı sistem, enine doğrultuda, 10 akstan toplam 19 m, boyuna doğrultuda ise 9 akstan toplam 40 m' dir. Döşeme ise kalınlığı 10 cm seçilen betonarme plaklardan bileşiktir. Yapı ikinci dereceden deprem bölgesindedir. Mimari özelliklerinden dolayı boyuna doğrultuda merdiven ve ıslak hacimlerin bulunduğu alanlarda aks aralığı 2.5m uygun görülmüştür. Bina toplam yüksekliği 37.5 m' dir. Toplam kat adeti 12 olup ilk kat yüksekliği 4.5 m diğer katlar ise 3 m yüksekliğindedir. Tasarlanan yapı bir iş merkezi olarak düşünüldüğü için binada düşey sirkülasyon 10' ar kişilik 4 adet asansör ve 480 cm x 250 cm' lik 2 adet, herhangi bir yangın ve tehlike anında da kullanılabilecek, genel merdivenler ile sağlanmaktadır. Ayrıca bina dışarısında kısa doğrultuda mimari ve yangın davranışı açısından 500 cm'x 260 cm' lik 2 adet yangın merdiveni ve bina içerisine denk gelecek şekilde 120 cm x 120 cm' lik 2 adet SAS Odası düşünülmüştür. Islak hacimler ise genel kullanıma açık olarak 200 cm x 250 cm' den 2 adettir. Elastik çözümde taşıyıcı sistem önce düşey yükler etkisi altında incelenmiş, sonra da yatay yükler etkisi altındaki gerekli hesaplamaları yapılarak boyutlandırılmıştır. Enine ve boyuna doğrultudaki kirişlerin, döşeme plağına bağlılıkları nedeni ile, yanal burkulma yapmadıkları kabul edilmiş ve binaya etkiyen yatay yüklerin tamamı bu doğrultularda yerleştirilen düşey kararlılık perdeleri ile taşitılmıştır. Böylece yapının bu doğrultulardaki yatay yükler karşısında stabilitesi korunmuştur. Kafes düzlemindeki düşey stabilite perdelerinin düğüm noktalan mafsallı ( tabandan da temele mafsallı ) olup hesaplanmalarında, yapılan kıyaslamadan sonra rüzgar yükü deprem yükü yanında ihmal edilmiştir. Mimari açıdan dolayı perdeler, yerine göre, K tipi bağ ve Ters K tipi bağ olarak düzenlenmişlerdir. Elastik çözümden elde edilen sonuçlar plastik hesap için bir ön boyut olarak kabul edilmiştir. Düşey yükler altında kiriş kesitleri hem kinematik hem de adım adım yöntemi ile hesaplanmış ve gerekli kontroller ( sehim v.b. ) yapıldıktan sonra gerekli kesit değişikliği uygulanmıştır. Karşılaştırılması yapılan iki çözümde de malzeme olarak : beton sınıfı BS 20, çelik ST 37, kirişler NPI profilleri, kolonlar ARBED HD profilleri seçilmiş, düşey stabilite bağları için de iki adet [ profili kullanılmıştır. iki çözüm yöntemi ile bulunan sonuçlar tablolar halinde verildikten sonra gerekli metraj hesaplan yapılmış ve bu iki çözüm yönteminin maliyet karşılaştırılması yapılmıştır. vııı THE COMPARISON BETWEEN THE ELASTIC DESIGN AND PLASTIC DESIGN SUMMARY In structural engineering practice the designer will have for possible use numerous structural materials, including steel, concrete, wood, and possibly plastics and other metals, such as aluminum and castiron. In general the usage, type of structure, location, or other design parameters will dictate the structural material. Other important design criterias are safety and durability. Safety as a design concept takes precedence over all other design considerations. The safety of any structure depends on the subsequent loadings. Since the structure is always loaded after it is built and not always in the mode or manner used in the design, the selection of design loads is a problem in statics and probability. Structures are designed to carry calculated loads without any partial deformations or any danger of fracture during their lifetime. The factor of economy is getting more important in building industry. Engineers try to find out how to design the most economic and the strongest buildings with the least expenditure. Steel is one of the most important structural material. Properties of particular importance in structural usage are high strength, compared to any other available material, and ductility. Ductility is the ability to deform substantially in either tension or compression before failure. Steel is produced by refining iron ore and scrap metals together with appropriate fluxing agents, coke ( for carbon ), and oxygen in high temperature furnaces to produce large masses of iron called ` pig iron `. The pig iron is further refined to remove excess carbon and other impurities and/or is alloyed with other metals, such as copper, nickel, chromium, manganese, molybdenum, phosphorus, silicon, sulfur, columbium, and vanadium, to produce the desired strength, ductility, welding, and corrosion-resistance characteristics. Some of the most important structural properties of steel are ; modulus of elasticity, shear modulus, coefficient of expansion, yield point and ultimate strength. - Maximum stress of a member which is under effect of different load combinations should be less than or at least equal to the allowable stress obtained from the yield stress. - No instability problem is accepted in a structure or any part of it. - Fatigue problems must be prevented. - Deformations must remain under an acceptable value. IX- Strength of the connections must not be exceeded. When the stresses reach the yield point, some big deformations occur in the structure. So, in the elastic design, allowable stress values are obtained from the yield stresses by using a safety factor. As a result of this, stresses remain under the elastic limits and the steel shows the character of lineer-elastic material. The stress-strain diagram for steel shows that material behavior is nearly linear to the proportional limit, E=a/e, is elastic to the elastic limit Ey, and exhibits a plastic flow ( inelastic ) type of behavior to the onset of strain hardening e5t- Plastic behavior can be described as that strain due to the ductility of the steel and occurs at a constant stress above the elastic limit. After some amount of plastic strain, the steel tends to strain-harden, and an increase in load accompained by additional strains is possible. This region of the stress-strain curve represents an additional reserve strength capacity of steel beyond the elastic limit. The slope of the curve after the onset of strain hardening gives the strain hardening modulus ( sometimes called a tangent modulus ). Widespread use of digital computers with the great ease of solving structural frames using the elastic methods, and particularly the stiffness method of problem formulation, brought these methods into favor, so that at present much less use is made of the plastic design concept. However, plastic design is a very rapid method for many beams and for many one-story rigid frames and often results in somewhat more economical members. The factor of safety used ( called load factor ) for plastic design, is obtained by using the average shape factor f defined for a typical rectangular shape. In elastic design with compact section the value of F = - - = 1.52 The value of plastic 0.66 moment Mp=fMy, where the shape factor =1.12. Now using the same value of working stress fb for either design method, we have : My _Mp _flAy 1.525 ~ I/S ~ F,S Canceling the section modulus S, we obtain Fi=1.7. This value of F is used in plastic design as a load factor by which the working or design loads are multiplied to obtain the ` ultimate ` loads. Should a plastic hinge develop at a point along a beam or column, a very large deflection would result. This deflection however, has no meaning, since it would result in a structure collapse. No structure is designed for this event, so the deflection under the actual working load is that deflection of interest. The working load for plastic design is obtained by applying the load factor of 1.7 to the ` ultimate ` loads wu, Pu, Mu and so on. This factor ensures that the deflections under actual working load conditions will be elastic values. Since plastic deflections result in a structure collapse only elastic deflections are significant, so for this reasondeflections are always computed using elastic analytical procedures for both general methods of design. There are several advantages in using plastic design for continuous beams. 1. The rapidity of obtaining design moments. 2. There is some economy of steel 3. Gives some idea of collapse mode and strength of the structure. In plastic design it is necessary to determine the location of the plastic hinges that form at locations where Mp develops. It is necessary that enough hinges form to develop a collapse mechanism. Thus a simple beam requires one hinge, a propped cantilever two hinges, a beam fixed on both ends three hinges. There are two methods of analysis commonly used to determine the value of Mp when the collapse mechanism has been determined. These two methods are the equilibrium method ( also called statics method ) and the virtual work method. This study's aim, which has been prepared as a master program thesis, is the comparison between the elastic and plastic design of a rigid jointed multistory steel building. The structure was chosen in the second earthquake region and the ground was hard clay. In this comparison, steel 37 and concrete BS 20 were used as structure construction materials. For the beams NPI sections were chosen and for the columns ARBED HD sections were approved because their sizes were too big. In transverse direction the system is 19 m. which consists of 3 spanned rigid frames. In the longitudinal direction the system is 40 m. and consists of continous beams. Each beam span is 5 m. The floor has reinforced concrete plates which has 10 cm. thickness. The height of the building is 37,50 m. which has 12 stories and the first story is 4,5 m. high and the remaining stories are 3 m. high. For architectural properties, in the longitudinal direction where stairs and wet areas are designed, beam span is chosen 2,50 m. In this building the vertical carrying is done by four elevators which are 10 people capacity and by two stairs which has 480 cm. x 250 cm. dimensions. These stairs can also be used as a fire escape for the fire hazard. Furthermore out of the building, in the transverse direction, two fire escapes are designed with their SAS rooms. These fire escapes are 500 cm. x 260 cm. dimension. Prior to the calculation of the section effects by a computer program which is prepared for the vertical loads, the sections were approximately chosen from the preliminary calculations. In elastic solution, first of all the structure has been studied under vertical loads and thereafter necessary calculations were made under horizontal loads which were carried by bracing system. For the beams, which were placed in the lateral and the longitudinal directions, the lateral buckling was neglected because of the connections to the floor plates. XIThe bracing systems were chosen inverted K bracing system on the longitudinal front because of the windows positions. On the lateral front and inside of the building K bracing systems were used not to prevent the use of fire escapes doors. K bracing systems were designed as jointed to the foundations. For the calculation of the bracing system sections, wind loads were neglected near the earthquake loads. The earthquake coefficient C was calculated as : C=C0 x K x S : Co : the earthquake area coefficient K : the structure type coefficient I : the importance coefficient

103

ÖZET Bu çalışmada, elastik mesnete oturan yapıştırılmış,, elastik sabitleri ve yükseklikleri farklı sonsuz iki bileşik tabaka problemi elastisite teorisine göre incelenmiştir. Birinci bölüm giriş bölümü olup ikinci bölümde, elastisite teorisine ait temel denklemler ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak gerilme ve yerdeğiştirmelerin genel ifadeleri elde edilmiştir, üçüncü bölümde9 problemin tanımı yapılmış kütle kuvvetleri ihmal edilerek gerilme ve yerdeğiştirme ifadeleri elde edilmiştir. Yine aynı bölüm de gerilme ve yerdeğiştirme ifadeleri sınır şartlarına uygulanarak elde edilen denklem takımı çözülmüş, gerilme ve yerdeğiştirme ifadelerindeki katsayılar hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde,, katsayılar gerilme ve yerdeğiştirme ifadelerinde yerlerine yazılmışs gerilme ve yerdeğiştirme ifadelerini bozan singüler terimler ayıklanmış ve bunların kapalı ıntegralleri hesaplanmıştır. En bü yük normal gerilmelerin simetri ekseni üzerinde olduğu bilindiğinden ö`(x9y) ve o/, (xsy) normal gerilmeleri ı singüler terimlerin çıkartılıps bun- x y ların kapalı integral lerinin ilave edilmesi ile hesaplanmıştır. Dış yüke` malzeme ve yay sabitlerinin oranlarına ve tabaka kalınlıklarının oranları na değişik sayısal değerler verilerek y simetri kesitindeki gerilme dağılımları hesaplanarak grafikleri çizilmiştir. Çalışmadan çıkarılan sonuçlar beşinci bölümde özetlenmiş olup, bu son bölümü yararlanılan kaynaklar izlemektedir. Anahtar kelimeler: Elastisite^ Değme mekaniği, Elastik tabaka, Kompozits Elastik mesnet, Şerit. IV SUMMARY The problem of stuck layered composite made of two materials with different elastic constants and heights resting on an elastic foundation is solved according to the Theory of Elasticity. For the solution» the upper elastic layer is assumed to be subjected to symmetrical distribution and concentrated loads. This study consists of five main chapters. The first chapter introduces the work done. In the second chapter* general expressions of stresses and displacements are obtained for two-dimensional continuum by using governing equations of Elasticity and the integral transform technique. In the third chapter, the oroblem is described and expressions of the stresses and displacements are studied without gravity forces. Eight linear algebraic equations are written under bourdary conditions and the unknown coefficents in the expressions of the stresses and displacements are calculated from these equations. In the fourth chapter 9 singular terms which spoil the convergency of the kernel of normal stresses ov and ow for values of y around h* are x y i subtracted and their closed integral forms are added. The distribution of the stress on the y symmetrical cross section are calculated and plotted by giving different numerical values of the external loads ratios of material constants and soring constant and ratios of layered heights. The results obtained from the study in general are summarized in the fifth chapter. This chapter is followed by a list of references. Key words: Elasticity9 Contact mechanics, Elastic layer, Composite, Elastic foundation, Strip, 81

VII ÖZET Günümüzde gerek Çelik gerekse Betonarme Yapıların hesabında ta şıma gücü yöntemi artık yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntem yıllarca önce gelişmiş ülkelerde benimsenmiş ve birçok uygulama alanı bulmuştur. Ülkemizde de son yıllarda bu konuda önemli gelişmeler olmuş özellikle betonarme konusunda çeliğe kı yasla daha önce ve daha yaygın olarak taşıma gücü yöntemi yer leşmiştir. Bu yöntem ile ilgili yönetmelikler ve kurallar 1978 den itibaren yayınlanmaya ve Üniversitelerin lisans düzeyinde de bu yöntemin işlenmesine başlanmıştır. Çelik yapıların hesabında taşıma gücü yönteminin kullanılması emniyet gerilmeleri yöntemine oranla daha kolay ve ekonomik ol masına ve boyutlandırma bakımından da daha uygun sonuçlar verme sine rağmen bu konu ile ilgili ilk Türk standardı ancak Ekim 1985 de basılabilmiştir. Ayrıca taşıma gücü konusunda lisans e-ğitiminde dersler henüz gereken düzeyde başlamamıştır. Bu çalışmada tek gözlü, kapalı, dikdörtgen bir çelik çerçevenin sabit düşey ve değişken yatay yük etkisi altındaki elastik - plastik davranışı taşıma gücü yöntemi ile ikinci mertebe etkile ri de dikkate alınarak araştırılmış, plastik mafsal hipotezindenVIII yararlanarak yük - deplasman bağıntıları elde edilmiştir. Böylece çerçevenin göçme yükünü saptamak, uygulamada yükler altında çer çevenin boyutlarına bağlı olarak davranışı hakkında çabuk ve doğ ru karar vermeyi sağlayacak bir yöntem vermek mümkün olmaktadır. Tezin birinci bölümünde konu ile ilgili genel bilgiler kısaca a- çıklandıktan sonra konuyla ilgili çalışmalar özetlenmiş ve bunlar değerlendirilerek bu çalışmanın amaç ve kapsamının belirtilmesine geçilmiştir. Bunun devamında çalışmada yapılan kabuller yer al maktadır. ikinci bölümde çerçevenin sol kolonunun üst ucundan etkiyen değiş ken yatay tekil yük Q ve kolon eksenlerinde etkiyen sabit düşey tekil P yükleri etkisi altında çerçevenin yük - deplasman bağın tıları ikinci mertebe etkiler de dikkate alınarak ve plastik maf sal hipotezinden yararlanılarak çıkarılmıştır. Plastik mafsalların dağılımı bir tabloda topluca gösterilmiştir. Üçüncü bölümde aynı çerçevenin üst kirişine q düzgün yayılı yü künü de ilave ederek aynı yöntemle yük - deplasman bağıntıları çı karılmış ve plastik mafsalların oluş sıralarına göre üç farklı tip plastik mafsal dağılımı için bu ifadeler ayrı ayrı verilmiştir. Dördüncü bölümde 10 tip çerçeve seçilerek q = 0 ile q ^ 0 du rumları için ikinci ve üçüncü bölümde çıkarılan analitik ifadeler den yararlanılarak sayısal inceleme yapılmış ve bunların yük - dep lasman diyagramları çizilmiştir. Ayrıca her örnek için plastik maf salların oluştuğu andaki deplasmanlar ve yükler tablo halinde ve rilmiştir. Beşinci bölümde analitik ve sayısal incelemelerden elde edilen so nuçlar yorumları ile birlikte belirtilmiştir. IX SUMMARY In our days limit design method has been widely used in design of both steel and reinforced concrete structures. Limit design method has been defined and adopted in developed countries since last decades and also applied to the wide variety of practical problems. Recently, in our country there has been important de velopment on this subject and now limit design method is spreadly used in reinforced design earlier and more general comparing to steel design. The specifications and design rules related to this topic have been started to be published since 1978 and in the same year some undergraduate courses in Universities began on this subject. Although limit design method in steel design is more economical and easier and gives more proper results when it is compared to the allowable stress method the first Turkish Standard on this field is just printed in 1985. Furthermore, undergraduate courses on limit design of steel structures have not been started on necessary level yet. In this study, the elastic - plastic behavior of a closed rectan gular steel frame subjected to the constant vertical andvariable horizontal loads has been investigated taking into account of the second order effects and using the limit design method. The elastic - plastic behavior of the frame is presented by de riving its load - deflection relationships in the form of mathe matical expressions using the plastic hinge assumption. So, it is possible to define the ultimate load of the frame and to give a practical method which provides rapid and correct information about the behavior of the frame depending upon its loads and dimensions. In the first chapter, after the brief summary of the subject, the related works are presented and evaluated. Then the scope and objektive of this study is declared and the assumptions made in the work are stated. In the second chapter, the load deflection relationships of the frame, subjected to the variable horizontal force Q acting on the top of the left column and the constant axial column loads P, have been derived using plastic hinge assumption and con sidering second order effects. The different plastic hinge pat terns are depicted all together in a table. In the third chapter, an uniformly distributed load q has been loaded on the top beam of the same frame and the procedure fol lowed in the second chapter is repeated. Here, for only three different types of hinge patterns, the load - deflection rela tionships have been presented seperately. In the fourth chapter, ten different frames are selected and their load - deflection relationships are calculated numericallyXI and their diagrams are also constructed using the mathematical expressions derived in the second and third chapters. Besides, for each frame the loads and the displacements corresponding to the formations of each plastic hinges are presented in the tables. In the fifth chapter, the results extracted from analytical and numerical investigations have been declared with their interpre tations. 225

ÖZET Bu çalışmada dış elektrik yük ve kuvvetler altında polarize olabilen elastik dielektrik bir ortamın kuvasistatik koşullar altında alan ve nonlineer bünye denklemleri elde edilmiş, büyük ön alanlar üzerine küçük yer değiştirme ve elektrik alam süperpoze edilerek artımsal alam ve bünye denklemleri türetilmiş, nihayet bütün bu teorik çalışmaların bir uygulaması olması için eksenel dış yüke ve elektrik alanına maruz dairesel ve sonsuz uzunluklu bir silindir içeri sinde küçük genlikli harmonik dalga yayıhmı problemi incelenerek dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve çeşitli özel haller tartılmıştır. Bu amaçla ikinci Bölüm'de denklik yasaları elde edilmiştir. Bunun için önce kuvazi-elektrostatik kuvvet,moment ve enerji (güç) yoğunlukları elde edilmiş,bunlar yardımıyla sürekli bir ortama ait denklik yasaları, şöyle ki lineer momentum denkliği,açısal momentumun denkliği,enerji denkliği ve entropi eşitsizliği ile elektrostatik alan denklemleri elde edilmiştir. Üçüncü Bölüm de böyle bir ortam için genel ve izotrop hale ait nonlineer bünye denklemleri elde edilmiştir. Büyük ön alan üzerine küçük alanların superpozisyonu sonucu oluşan artımsal alan ve bünye denklemleriyle sınır koşullarıda Dördüncü Bölüm de incelenmiştir. Nihayet 'Genelleştirilmiş Noe- Hookaen Malzemesi ' adım verebileceğimiz özel tipte bir malzemeye için nonlineer artımsal bünye ve alan denklemleri aynı bölümün sonunda incelenmiştir. Nihayet bütün bu teorik çalışmaların bir uygulaması olmak üzere eksenel dış ön yüke ve elektrik alana maruz sonsuz uzunluklu dairesel bir çubukta har monik dalga yayılımı incelenmiş, genel ve özel hallere ait dispersiyon bağıntısı elde edilmiş ve bazı yorumlar yapılmıştır. iv A QUASI STATIC THEORY OF DEFORMABLE ELASTIC DIELECTRICS SUMMARY The studies on the interactions of mechanical and electromagnetic fields had been received a great deal of interests since the mid of nineteen fifties (1950) Because of such properties of certain materials (such as some piozee- lectric and piezo-magnetic cyristals, bones etc.), it is possible to obtain mecha nical deformations by applying electrical or magnetic fields to such materials and vice-versa. The nonlinear field equations, constitutive relations and the boundary conditions of elastic dielectrics first developed by TOUPİN [1] and ERİNGEN [2] bye use of a variational principle. In the following years, the same scientists and their co-workers, (see TOUPİN [3] and DIXON and ERİNGEN [4] ) star ting from a micro model, had obtained the expressions of electromagnetic force, couple and energy and used them in deriving the balance laws of such an inte racting medium. However, because of their definition of generalized dielectric displacement vector(cf. DIXON and ERİNGEN [4] ) the quadrupole tensor remained constitutionally undetermined. The same subjects had been re in vestigated later by DEMİRAY and ERİNGEN [5] and obtained the quadrupole tensor by introducing the gradient of electric vector by one of the constitutive independent variables. KAFADAR [6] by employing another approach gene ralized our result to higher order moments. In this work, using the micro model propesed by Lorentz, we obtained the expressions of quasi-electrostatic force moment and energy (power) and used them in deriving the balance laws applicable to such a dielectric medium. The nonlinear constitutive relations for anisotropic and isotropic medium is pre sented in Chapter 3. The equations, governing the incremental displacement and electric field are given in Chapter 4. Finally the solution of an examples problem is presented in Chapter 5, where we have studied the small amplitude harmonic waves propagation in a cylindrical bar subjected to an initial stress and an electrostatic field in the axial direction ans obtained the dispersiyon relation. The master equations are summarized below. We assume that an elastic dielectric medium is subjected to external for-ces and electrical fields. The deformation of a representetive material particle may be given by x = x(X) or X = X(x) (1) This mapping is assumed to be one-to-one and onto. Having defined the deformation the balance laws are briefly given below. (i) Conservation of mass : The total mass of a body is unchanged with motion. The law of conser vation of mass states that the initial total mass of the body is the same as the total mass of the body at any other time,i.e J PodV= J pdv (2) Using the transformation law dv = JdV we may write this as PJ)dV = 0 (3) v (ii) Balance of Linear Momentum : The time rate of momentum is equal to the resultant force F acting on the body. This law is stated in local form as tji,j+pfi+9i = pvi (4) where t ij is the stress tensors,?; j is the velocity component, fi is the mechanical body force density and gi is the electrical force density of which the expression is given in the main text. Here dot is used to denote the material derivative and comma for partial differentiation. vi(iii) Ra.1a.nr.ft of angular momentum : The time rate of change of the momentum is equal to the resultant mo ment of all forces on the body. This balance law is stated in local form as follows Hij] + pliEj] = 0 (5) where Ei is the electrical field vector, P, the polarization vector and the indices enclosed in the brackets denote the skew-symmetric part of the second order tensor,i.e. *»i = Ö (*y ~ *i«) (6) This shows that the stress tensor is not symmetric. (iv) Balance of Energy The time of the sum of kinetic energy K and internal energy E is equal to the sum of the rate of work of all forces and couples W and all other energies Ua that enter and leave the body per unit time. This law reads in differential or local form as pe = tjiVj,i + EiP* - qifi + ph (7) where e is the internal energy density, qi the heat flux vector, h is the heat source and P* is defined by Pf = Pi + PiVr,r. (8) (v) Entropy inequality : This law is also known as the second law of thermodynamics and stated in the local form as follows vu*+*?-*& + $** w where rj is the entropy volume density and 6 is the absolute temperature. Eli minating ph between (7) and (9), and introducing the Helmholtz free energy as e = * + Br] + - (10) we have -po(* + r}6) + TKiFiK - JEiPi - Q^Z- > 0 (11) where we have defined TKi = JHKjtji, QK = JHKiqi, (hKİ = ^/ (12) (vi) Field Equations of electrostatics : These equations may be stated as a special case of Maxwell's equations and given by VXE = 0 (13) V.D = q0 (14) where D = eoE + P is the dielectric displacement vector,^ is the free charge density and eo is the dielectric constant of the vacuum. According to (13) the line integral of the field intensity E around any closed path is zero and the field is conservative. The conservative nature of the field is a necessary and sufficient condition for the existence of a scalar potential whose gradient is E. viiiAccording to the (14) The total flux of the dielectric displacement across any closed surface S is equal to the total free charge q within the surface. Constitutive Equations The balance equations are not sufficiently in number for the determina tion of the unknown variables. Therefore the system must be supplemented bye a set of constitutive equations in order to obtain a complete system. We write additional relations between the unknowns, which is called the consti tutive equations. For the present problem we have selected the Temperature deformation gradient and electric field vector densitiy as independent consti tutive variables. After imposing the principle of objectivity and the entropy inequality the constitutive equations reduced to tij = jdc^;FiKFiL~PiEj i as as Pi = -jW^ Por} = -de> s = /?0* (15) where Ckl = F*K FiL is the Green deformation tensor. Further, assuming that the material under investigation is isotropic the constitutive equations reduce to Uj =My + hlC-l + h2c-? + hA{EicjiEk + EjcTfEk) +h5(c-k1Ekcj'El + / (EiCJ^c-/Ek + c&cÛEuEj) (16) Pi = -(h3Ei + fuc^Ei + h5crfE{) (17) where ci j1 is the Finger deformation tensor and ho, hi, hi, h$, h^, h$ are some scalars of which the expressions are given in the main text. Small Fields Superposed on the Large Initial Fields : In this part Chapter 4 of the work we have obtained the governing field equations and incremental constitutive equations of a dielectric medium by ixsuperimposing small displacement and electrical field on given initial static field. These equations are given by Tkı,k + pfı + 9ı = pvi Dk,k - Dk,ıuıtk = q eklmEm,l - ejk/m^m,n«n,/ = 0 (18) Tmk = *«*«*,* - *n*`m,n + ff£«n«U + ^Sw^J (19) where

Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Viskoelastik Malzemeli Plakların Gerilme - Deformasyon - Zaman İlişkilerinin Belirlenmesi ve Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Çözümü. İzmir, Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Yapı Ana Bilim Dalı Doktora Tezi. ÖZET Zorlanma etkisindeki cisimlerin davranışı, elastik, plastik ve viskoelastik olmak üzere üç tipe ayrılabilir. Viskoelastik davranışta, yükleme hızı şekil değiştirmeleri önemli ölçüde etkiler. Yükleme altındaki cisimlerin zamana bağlı davranışı, sünme (creep), geri dönüş (recovery) ve yumuşama (relaxation) olarak incelenir (Findley v.d., 1989). Özellikle sünme davranışı, viskoleastik malzemeli elemanlar ve inşaat mühendisliği uygulamaları açısından oldukça önem taşımaktadır. Doğrusal ve doğrusal olmayan viskoleastik malzemen` plaklarda stasyoner olmayan sünme durumu için gerilme - deformasyon - zaman ilişkilerinin belirlenmesi ve elde edilen ilişkilerin sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü bu çalışmanın amacını oluşturmaktadır. Çalışmada, doğrusal olmayan viskoelastik malzemeli plaklarda sabit gerilme durumu için geçerli gerilme - deformasyon - zaman ilişkileri belirlenerek, şekil olarak Boltzmann süperpozisyon ilkesine oldukça benzer bir ifade ile değişken gerilme durumuna (stasyoner olmayan sünme) da uygulanabilecek hale getirilmiştir. Analitik olarak elde edilen sözkonusu ilişkilerin yapılacak bazı değişikliklerle doğrusal malzemeli plaklar için de kullanılabileceği gösterilmiş ve doğrusal olmayan viskoelastik malzemeli plaklarda stasyoner olmayan sünme durumunda geçerli gerilme - deformasyon - zaman ilişkilerinden yararlanılarak moment - eğrilik - zaman bağıntıları elde edilmiştir. - ivViskoelastik malzemeli plak probleminin, sonlu elemanlar yöntemi ile de çözülebileceğinin gösterilmesi amacı ile sözkonusu moment - eğrilik - zaman ifadeleri kullanılarak, doğrusal olmayan viskoelastik malzemeli plak probleminin sonlu elemanlar yöntemi formülasyonu elde edilmiş ve formülasyondaki bazı değişikliklerle doğrusal viskoelastik malzemeli plak için de geçerli hale getirilmiştir. Elde edilen bağıntıların kullanılabilirliğinin gösterilmesi amacı ile, analitik olarak elde edilen bağıntılar ve sonlu elemanlar yöntemi formülasyonu için ayrı ayrı hazırlanan bilgisayar programlan kullanılarak; uniform yüklü, basit mesnetli kare bir plak için çözüm yapılmış, doğrusal ve doğrusal olmayan viskoelastik malzemeli pİak için elde edilen eğrilik - zaman, deformasyon - zaman, gerilme - zaman değerlerinin değişimleri grafikler ile gösterilmiştir. Uygulama sonucunda, sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan çözümün analitik yöntem ile elde edilen sonuçlara oldukça yakın olduğu görülmüştür. Bu sonuç, sonlu elemanlar yönteminin viskoelastik malzemeli plak problemlerinin çözümünde güvenle kullanılabileceğini göstermektedir. v - The behaviour of materials under stress can be divided into three groups, namely; elastic, plastic and viscoelastic. In the viscoelastic behaviour, the loading rate has a great effect on the deformations. The time-dependent behaviour of the materials under loading are analysed in terms of creep, recovery and relaxation (Findley et al., 1989). Especially, creep behaviour has a great importance for the elements with viscoelastic material and civil engineering applications. To determine the relation between stress, deformation and time for non-stationary creep of linear and nonlinear plates and obtain the solutions giving those relations by the finite element method compose the main intent of this study. In this study, the relations between stress, deformation and time are determined for plates with nonlinear viscoelastic material. These relations are expressed as similar to that of the Boltzmann superposition principle, so they may be applied to the cases of non-stationary creep. The relations obtained between stress - deformation and time for plates with viscoelastic material are used to derive the relations between moment - curvature and time. These relations between moment, curvature and time are used to obtain the finite element formulation of nonlinear viscoelastic material problems to show the validity of the finite element method in the problem of plates with viscoelastic materials. These formulations are improved with some changes and made valid for the linear problem. The analytical approach and finite element developed are applied to a uniform loaded square plate with simple support, and the changes of curvature versus time, deformation versus time, stress versus time for the plate with viscoelastic materials and the results are shown grafically. The comparison showed that, the solutions obtained by using analytical approach and finite element developed are in good agreements and the finite element method can be safely applied in the problems of plates with viscoelastic materials. - vi - 131

Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölüm genel anlamdaki temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci bölümde ise bir E3 Öklid uzayındaki yönlendirilmiş bir yüzey üzerindeki serbest elastik çizgiler (relaxed elastic lines) için doğal denklemler incelenmiştir. üçüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmıdır. Bu bölümde Pij(s)=y(s) g^fs) yardımıyla uygun p.. (s) skalar fonksiyonlarını tanımlaya nı rak E deki bir yönlendirilmiş hiperyüzey üzerindeki bir eğrinin elastik olması için gerekli şartları ve doğal denklemleri elde ettik. This study consists of three chapters. The first chapter deals with the basic concepts in general. In the second chapter, the intrinsic equations have been examined for a relaxed elastic line on an oriented sur face in E3. The third chapter is original part of study. The conditions for a curve on a connected oriented hyper- surface in E to be elastic one have been determined and some intrinsic equations for this curve have been found by defining the suitable scalar functions p.. (s) with p±. (s)-v(s) gijts) 36