Search

Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Anabilim Dalı., Bu araştırma, ortaöğretim öğretmenlerinin sonsuzluk, belirsizlik, tanımsız, sayılabilirlik ve sınırlılık kavramlarına ilişkin algılarını incelemeyi amaçlamaktadır. Matematikte ayrık kavramların hem öğrenilmesinde hem de öğretilmesinde zorluklar vardır. Bu araştırmada ortaöğretim öğretmenlerinin yukarıda bahsedilen kavramlara ilişkin algı düzeylerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Araştırmada nitel araştırma yaklaşımına dayalı durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. 74 ortaöğretim öğretmeni ile klinik görüşmeler yapılmıştır. Nitel olarak elde edilen veriler içerik analizi yöntemiyle çözümlenmiştir. Veriler temalar, alt temalar ve kodlar belirlenerek analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda; sonsuzluk kavramının farklı şekillerde algılandığı ve yorumlandığı tespit edilmiş ve literatürdeki çalışmalarla karşılaştırılarak tartışılmıştır. Öğretmenlerin SOLO taksonomisinin "ön-yapı" ve "tek yönlü yapısına" sahip oldukları ancak nadiren "ilişkisel yapı" ve "soyut yapıya" ulaştıkları görülmüştür. Öğretmenlerin verdikleri cevaplar kanıt şemalarına göre incelendiğinde, genellikle “dışsal kanıt şemaları” ve “deneysel kanıt şemaları” kullandıkları, nadiren “analitik kanıt şemalarına” yer verdikleri görülmüştür. Öte yandan öğretmenlerin sonsuzluk kavramına ilişkin sezgisel algılarının yaşa göre değişmediği, biçimsel sonsuzluk kavramına ilişkin algılarının ise yaş ve kıdeme göre değiştiği sonucuna ulaşılmıştır. Öğretmenlerin genellikle "dış kanıt şemaları"na sahip oldukları ve çoğunun SOLO taksonomisindeki "çok yönlü yapı"nın üzerine çıkamadığı sonucuna varılmıştır. Sonuç olarak öğretmenlerin sonsuzluk algısının, kıdemlerine ve yaşlarına göre değiştiği açıktır. Öğretmenlere sonsuzluk algısını geliştirici hizmet içi eğitim faaliyetleri önerilmektedir., This study aims to examine the perceptions of secondary school teachers about the concept of infinity, uncertainty, undefined, countability and limitation. There are difficulties in both learning and teaching discrete concepts in mathematics. In this study, it was aimed to determine the perception levels of secondary school teachers about the concepts mentioned above. In the study, the "case" study method based on the qualitative research approach was used. Clinical interviews were conducted with 74 secondary school teachers. Qualitatively obtained data were analyzed by the content analysis method. The data were analyzed by determining the themes, sub-themes and codes. As a result of the research, it has been determined that the concept of infinity is perceived and interpreted in different ways and it is discussed by comparing it with the studies in the literature. It was observed that the teachers had the "pre-structure" and "unidirectional structure" of the SOLO taxonomy, but they rarely reached the "relational structure" and "abstracted structure". When the answers given by the teachers were analyzed according to the evidence schemes, it was found that they generally used "external evidence schemes" and "experimental evidence schemes", and rarely included "analytical evidence schemes". It was concluded that teachers generally have "external evidence schemes", and most of them could not rise above the "multifaceted structure" in the SOLO taxonomy. As a result, it is clear that teachers' perception of eternity affects their seniority and age. In-service training is recommended for teachers.

Bu çalışma Kindî’nin âlem ve ona yüklem olanlarınsonluluğu, varlığa getirilmiş bir şeyin kendi kendisininsebebi olamayacağı, Gerçek Bir’in hakikatinin ispatıgibi konularda hulfî kıyas/muhale irca yöntemininasıl ve ne boyutta kullandığını ele almaktadır. Kindî,yaşadığı dönemin bir gereği olarak felsefe elbisesiile dini müdafaa etme ihtiyacı hissetmiş, bunu dafizik, mantık ve matematikten yola çıkarak metafiziğeulaşmak şeklinde özetlenebilecek bir hareket alanı ilegerçekleştirmiştir. Bu bağlamda Kindî’nin bu yöntemi,görünenin bilgisinden görünmeyenin bilgisine ulaşmayıhedeflediği gibi, var olanın bilgisinden hareketle varlığagetirenin hakikatini idrak etmeyi de göstermektedir.Bu bakımdan Kindî için en nihai gaye Hakiki/GerçekBir olarak tanımladığı Allah’a ve O’nun bilgisineulaşmaktır. Bu konuda en kesin bilgi kaynağı vahiydir.Felsefe, vahyin bilgisini izah edebildiği sürece dinin yolarkadaşı ve onun yardımcısıdır., This study e amines howal-Kindî e plains howthe universe and whoeverin it have a limited e is-tence, and what is madeto e ist cannot be thecause of itself, and howhe employs the impossi-bility reduction method inorder to prove the realityof the Uni ue Creator.Al-Kindî felt the need todefend the religion withthe discipline of philos-ophy as a necessity forthe period he lived, andthis was accomplishedby a method that can besummarized as metaphys-ics from physics, logicand mathematics. In thisconte t, this method ofal-Kindî shows the aimsto reach the knowledgeof the invisible from theknowledge of the visible,as well as the realizationof the reality of the Cre-ator from the knowledgeof the e istence. In thisrespect, the ultimate goalfor al-Kindî is to reachthe knowledge of Godand of Him whom he hasdefined as the Uni ueCreator. The most accu-rate source of informationin this regard is the holywords of Allah. Philos-ophy is a companion ofreligion and his deputy,as long as it can e plainknowledge of the inspi-ration/the holy words ofGod.

Çok katmanlı güncel sanat örneklerini tez sahibinin kişisel sanat örnekleri ile de destekleyerek incelemeyi amaçlayan bu tezin birinci bölümünde çokkatmanlılığın plastik açıdan tanımı yapılmış ve sanat tarihindeki erken örnekler üzerinde durulmuştur.İkinci bölümde çok katmanlı görünüme sahip güncel sanat örnekleri Parçalanma, Çoğulluk, Sonsuzluk, Formsuzluk, Simülatif ve Dijital Gerçeklik kavramları ile ilişkilendirilerek incelenmiştir. Böylece güncel sanatta çok katmanlı biçimlerin ortaya çıkmasında ne gibi durumların rol oynadığı anlaşılmaya çalışılmıştır. Birbirleri ile teknik açıdan benzerlik gösteren sanat örnekleri gruplar halinde incelenmiş ve böylece benzer tekniklerin sanatçılar tarafından ne şekilde ele alındığı gösterilmeye çalışılmıştır.Üçüncü bölümde ise tez sahibinin kişisel çalışmalarından örnekler verilerek tez konusunun desteklenmesi amaçlanmıştır. Öncelikle konu hakkında başlangıç sayılabilecek ilk örneklere değinilmiş, sonrasında ise `Eşzamanlılık` adı altında gerçekleştrilen örneklerin amacı ve tekniği hakkında bilgi verilerek çok katmanlı güncel sanat örnekleri ile kurduğu bağlantılar anlaşılmaya çalışılmıştır.Anahtar Kelimeler: Çok Katmanlılık, Parçalanma, Çoğulluk, Sonsuzluk, Gerçeklik, Eşzamanlılık In the first part of this thesis, which aims to examine the examples of multi-layered contemporary artworks supported by the personal artworks of the thesis owner, the plasticity of multiculturalism is defined and early examples of art history are emphasized.In the second part, multi-layered contemporary artworks are analyzed and examined in relation to the concepts of fragmentation, pluralism, infinity, formless, simulative and digital reality. Thus, it has been tried to understand what kind of situations play a role in the emergence of multi-layered forms in contemporary art. Artworks that were technically similar to each other were studied in groups, and thus tried to show how similar techniques were handled by the artists.In the third part, it is aimed to support the thesis topic by giving examples from the personal artworks of the thesis owner. First of all, the first examples which can be considered as the starting point of the subject were mentioned and then the information about the aim and technique of the samples realized under the name of `Simultaneity` was tried to be understood.Key Words: Multi-layered, Fragmentation, Pluralism, Infinity, Reality, Simultaneity 114

Bu çalışma Fahreddin Râzî'nin zaman teorisini tespit ve analiz etmektedir. Birinci bölümde, `zaman`ın dış dünyadaki varlığı hakkındaki karşıt deliller Râzî'nin aktarımına büyük ölçüde sadık kalınarak sunuldu ve Râzî'nin bu delillerden hangilerini kabul edip hangi kabul etmediği tespit edildi. İkinci bölümde zamanın mâhiyetine ilişkin farklı görüşlere ve bu görüşlerin delillerine yer verildi ve netice olarak Râzî'nin zaman tanımı tespit edildi. Son bölümde ise zamanın kadîm mi yoksa hâdis mi olduğu problemi tartışılarak Râzî'nin bu meseledeki konumu tespit edildi. En son olarak da zamanla ilgili ek bazı problemler sunuldu. This study identifies and analyzes Fahreddin Razi's time theory. In the first part, the opposite arguments that Razi transmitted about external reality of time were presented and it was determined that Razi accepted which arguments and rejected which arguments. In the second part, different views on the truth of time and the arguments of these views were presented and consequently Razi's definition of time was determined. In the last part, the problem of the beginning of time, and also some additional problems related to time were discussed. 103

Thomas Aquinas döneminin önde gelen düşünürlerinden biridir. Hem Aristoteles yorumları ile, hem de kendine özgü düşünceleriyle öne çıkmaktadır. Evrenin sonsuzluğu problemi ise hem teolojik hem de ontolojik açıdan büyük öneme sahiptir. Bu problemin etraflıca ele alınabilmesi için zaman, Tanrı, yaratma kavramları incelenmeli ve bu açıdan evrenin sonsuzluğu problemi tekrar incelenmelidir. Thomas Aquinas is one of the prominent thinkers of his era. He is famous for both his commentaries on Aristotle and his own thought. Eternity of the world is an important problem for both theology and ontology. To review this problem, one should investigate time, God, creation and then come back to the eternity of the world. 122

Bizler, inançlarımızı, belirli nedenler temelinde kabul ederiz. Ancak, inancın bilgi statüsüne erişmesi, bu nedenlerin de temellendirilmesine bağlıdır. Bu, nedenlerin nedenini aramak anlamına gelir. Böyle bir durumda ise öznenin sonsuz bir gerileme tehlikesi ile karşı karşıya kalması kaçınılmazdır. Öyleyse inançlara bilgi statüsü kazandıracak nedensel dizge ne tür bir yapıya sahip olmalıdır? Bir inancın gerekçelendirilmesi söz konusu olduğu zaman nedenlerin gerilemesinin önü bir noktada kesilebilir mi? Bu talep üç şekilde karşılanabilir. Yapı ya sonludur ya sonsuzdur ya da daireseldir. Kabaca, sonsuz gerileme problemi bu talebin nasıl karşılanacağı meselesidir.Problem karşısında, yapının sonlu olduğunu ileri süren teori, temelcilik olarak karşımıza çıkar. Temelcilik, birtakım ayrıcalıklara sahip temel inançlar öne sürer. Sonsuz bir gerileme tehlikesi bu inançlar ile son bulur. Uyumculuk için ise, inançlardan ziyade inanç sistemi önem arz eder. İnanç sistemi içerisinde bir nedene birden fazla kez başvurulabilir. Bu döngüsel bir gerekçelendirmeye işaret eder. Böylece uyumculuk, nedensel dizgenin döngüsel de olabileceği fikri temelinde sonsuz gerileme ile başa çıkmayı dener. Sonsuz gerileme problemi ile ilgili önemli tartışmalar, temelcilik ve uyumculuk teorileri bağlamında açığa çıkar. Bu çalışma temelcilik, uyumculuk karşıtlığına odaklanacaktır. Sonsuz gerileme problemi karşısında üç seçeneğin herhangi birinin kabul edilmesi kolay değildir. Burada, temelciliğin, opsiyonun geliştirilmesi şartıyla, nedenlerin gerilemesinin önünü kesebileceği savunulacaktır. A Subject accepts a belief on the basis of particular reasons. The access of belief to the status of knowledge depends on finding some ground for these reasons. But it means to search the reason of reasons. In this case, it is inevitable for the subject to be faced with the danger of the infinite regress. What kind of structure has this series of reasons that provide the status of knowledge to belief? Is it possible to end the regress of reasons when it comes to justify a belief? There are three possible options to terminate the regress of reasons: The structure is either finite or infinite or circular. Roughly, the infinite regress problem is the issue of how to meet this demand.The theory of foundationalism claims that the structure is finite. Foundationalism puts forwards some basic beliefs that have some privileges. The danger of an infinite regress problem ends up by accepting these beliefs. In coherentism, on the other hand, the belief system is more important rather than the beliefs. It is possible to use a reason more than one time in the belief system. This involves circular justifiers option. Thus, coherentism tries to cope with the infinite regress by suggesting that the series of reasons can be circular. The theories of foundationalism and coherentism concerning infinite regress problem constitutes an important controversy in epistemology. This study will focus on the foundationalism and coherentism controversy. It is not easy to choose one of these three options about the infinite regress problem. Here, it will be argued that foundationalism can end up regress of the reasons provided that the foundationalist option is developed. 92

Matematik eğitimi literatürü incelendiğinde bireylerin ispat süreçlerini inceleyen çeşitli çalışmaların yer aldığı görülebilir. Ancak sonsuz kümelerin denkliği bağlamında sezgisel düşünmeden formal ispata geçişin incelendiği çalışmaların sayısı azdır. Dolayısı ile bu araştırmada Dreyfus & Kidron (2014) tarafından ortaya konan kanıt imajı teorik çerçevesinden yararlanılarak bu sürecin nasıl şekillendiğinin araştırılması amaçlanmaktadır. Kanıt imajı kavramı Bilişsel Anlayış ve Duyuşsal His bileşenlerini içerisinde barındırmaktadır. Dolayısı ile bireylerin ispat aktivitelerinde oluşturdukları imajlar bu bileşenler bağlamında incelenmiştir.Bu çalışma nitel bir çalışmadır. Araştırmada nitel araştırmada yöntemlerinden biri olan case study (durum çalışması) yöntemi kullanılmıştır. Veriler bir devlet üniversitesinde kayıtlı ikinci sınıf öğrencilerinden iki aşamalı örneklem yöntemiyle toplanmıştır. Ayrıca veri toplama sürecinde çeşitleme tekniğine yer verilmiştir. Bu bağlamda, öğrenciler 5 hafta boyunca gözlenmiş ve tüm grup ile genel uygulama çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Diğer yandan ispat imajına ilişkin ayrıntılı analizlerin yapılabilmesi için 3 katılımcı ile toplamda 12 defa sonsuz kümelerin denkliğine yönelik ispat çalışmaları içeren etkinlik temelli mülakatlar gerçekleştirilmiştir.Genel uygulama çalışmaları sonucunda, öğretmen adaylarının sonsuz kümelerin denkliğini belirlemede sıklıkla sezgisel yaklaşımı kullandıkları gözlenmiştir. Ayrıca bireylerin ispatı yürütmede bazı yetersizlikler yaşadıkları da belirlenmiştir.Diğer yandan bireysel çalışmalara katılan bireylerin bilişsel ve duyuşsal davranışlarına yönelik detaylı analizler yapılmıştır. Sonuç olarak bu bireylerin ispata yönelik imajlara sahip oldukları belirlenmiştir. When mathematics education literature reviewed it could be seen that there are various studies which examine individuals' proving activities. However, there are few studies which examine the transition from intuitive thinking to formal proof in the context of equivalence of infinity sets. Thus, in this study it is aimed to research that how to this process shaped by using The Proof Image theoretical framework which was introduced by Dreyfus & Kidron (2014). The concept of Proof Image comprises Cognitive Understanding and Affective Feeling components. Thus, images which produced in the individuals' proving activities was analyzed in the context of these components. This research is a qualitative study. The Case Study method which is one of qualitative techniques was used. The data were gathered from second grade students who enrolled a state university by using multi-sampling method. Also triangulation technique was included in data collection process. In this context, students were observed for 5 weeks and also general group studies were executed. On the other hand, to execute detailed analyses of proof image task based interviews which included proving activities for equivalence of infinity sets was conducted with 3 participants for 12 times. As a result of general group studies it was observed that prospective teachers frequently used intuitive approachment to determine equivalence of infinity sets. Also it was identified that individuals faced se deficiencies for executing proof. On the other hand, detailed analyses were conducted for cognitive and affective behaviors of individuals who joined individual studies. Consequently, it was identified that these individuals had images oriented to proof. 267

Sonsuzluk, felsefe tarihinin ilk dönemlerinden itibaren fizik, matematik ve metafizik ilimler açısından müzakeresi yapılan temel problemlerinden birisidir. Sonsuzluk ontolojik ve/ya kozmolojik bir bağlamda müzakere edilmesi öncelenmesi gerekirken itikadi bir boyut alarak insanların, Tanrı anlayışının şekillenmesine yol açmaktadır. Felsefi bir kavram olarak incelenebilecek olan `sonsuzluk` Tanrı, evren ve insan ilişkisinin temellendirilmesinde bir mihenk taşı haline dönüşebilmektedir. İslam filozoflarına göre felsefenin amacı `tahsilu's saada` yani ebedi mutluğa ulaşmanın bilgilerini elde etmek iken sonsuzluk kavramını yorumlarından dolayı toplumdan dışlanmakta ve ötekileştirilmekte, hatta tekfir edilebilmektedir. Bu bağlamda tezin temel konusu `Özünde ontolojik bir mesele gibi gözüken ama aynı zamanda kozmolojik bir soru/n olarak fizik, matematik ilimlerle doğrudan irtibatı olan sonsuzluk tasavvurları, nasıl itikadi bir soruna dönüştürülüyor?` sorusunun cevabını aralamaktadır. Âlemin mahiyetine, yani ezeli ve/ya yaratılmış olmasına dair yapılan araştırmaların temel kavramı olan sonsuzluk yorumları niçin itikadi bir boyut alıyor ve insanların dışlanmasının, ötekileştirilmesinin ayracı olmaktadır? Alemin sonluluğu ve/ya sonsuzluğu meselesine verilen cevap, Tanrı-evren ilişkisini temellendirirken aynı zamanda kişinin Tanrı tasavvurunu da belirlemektedir. Bu soru/n çerçevesinde tezimizde bir sıfat olarak sonsuzluk kavramını Tanrı'ya atfettiğimizde neleri kastettiğimizi, bu kavramın sadece Tanrı'ya mı ait olduğunu araştıracağız. Klasik dönem İslam filozofu Kindî'yi merkeze alarak sonsuzluk kavramının İslam felsefesindeki yeri ve konumu, bunun matematiksel düşünce tarafından mukayesesini ve tutarlılık analizini yapacağız. Bu analizleri yaparken, öncelikle mantık ve matematik ilişkisi üzerinde duracağız, sonra matematiksel denklemleri ve çok boyutlu yüzeylerin geometrisini inceleyen bilim dalı olan topolojiden de istifade edeceğiz. Bu açıdan tez mantık-matematik ve felsefe ilişkisinin güncellenmesinde ve bir nevi matematik felsefesi yapma alanında ilk denemelerden biri olarak görülebilir.Anahtar Kelimeler: İslam, Felsefe, Sonsuzluk, Tanrı, Evren, Yaratma, Matematik, Mantık, Ebu İshak El-Kindî Eternity is one of the basic problematics, in terms of mathematics, physics and metaphysics from the early a.g.e.s of philosophy history. While the term of eternity should be discussed within the terms of ontology and cosmology, in the course of time gaining another dimension, changed the peoples' conception about God. The notion of eternity which can be approached as a philosophical issue, may turn into a touchstone which is used in founding the relationship among God, nature and the human. While according to the Islamic philosophers, the main purpose of the philosophy is `tahsil'us-saada` which means gaining the information to reach the beatitude, these philosophers are excluded from the society, marginalized and excommunicated due to their interpretations on eternity. The paper argues, how the notion of eternity, while in fact is an ontological issue but at the same time, as a cosmological problematic directly relates to physics and mathematics turns into a faith problem. Why the interpretations on eternity, which is a key term in studies on the essence of the universe (universe is eternal and/or created by God), turns into a faith problematic and cause the philosophers to be marginalized?So that these Muslim philosophers are not only excluded from the society, but also excommunicated which brings the absence of the beatitude in after life.Accordingly the answer given to the problematic which concerns the finiteness and eternity of the universe, while founding the relationship between the God and the human, at the same time determines the thought of the individual about God.Within this paper we will try to answer the question that, what we intend to claim when we attribute the eternity as an adjective to God and whether the notion of eternity belongs only to God. In the beginning we will define the term of eternity and will try to determine the issue which results from the unconformity of description and the problem. Also we will try to determine whether there is a de facto eternity in this world. We will view how eternity is defined and used in mathematics and physics. Afterwards while analyzing the notion of eternity as a cognitive issue we will try to explain how it is used in literature and art. We also aim to clarify whether the definitions of eternity are the same in different branches of science, then determine the problems stemming from the eternity notion in metaphysics and to address the solutions brought in order to overcome these problems especially in Islamic philosophy history. Referring to Kindî who is a philosopher of classic era Islam Philosophy, we will try to determine place of the notion of eternity to make comparison with the mathematical thought and consistency analysis. While making these analysis, primarily we will study the relationship between logic and mathematics, then we will make use of mathematical equations and topology. In this regard this paper might be seen as one of the very early trials on updating the relationship between logic-mathematics and philosophy and mathematics philosophy. 228

Paradokslar, mantıksal ve felsefi araştırmaların önemli parçasıdırlar. `Russell Paradoksu Temelinde 20. Yüzyıl Mantıksal Paradoksları` isimli bu çalışma, doğruluk, yanlışlık, sonsuzluk, sayı ve küme gibi çelişkili kavramlarla ilgili mantıksal paradoksları açıklamak için tasarlanmıştır. Bu çalışma üç bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümde küme kuramsal paradokslar ve Gödel'in ünlü Eksiklik Teoremi açıklanmıştır. Ayrıca en meşhur mantıksal veya küme kuramsal paradokslar olan Cantor Paradoksu ve Russell Paradoksu yer almaktadır. İkinci bölümde paradoks ve oto referans kavramları tanımlanmıştır. Ayrıca önemli semantik paradokslar açıklanmıştır. Üçüncü bölümde sonsuzluk paradoksları betimlenmiştir. Sonsuzluk kavramıyla birlikte, Zeno Paradoksları, Galileo Paradoksu ve Hilbert'in Sonsuzluk Oteli Paradoksu gibi, en önemli ve iyi bilinen sonsuzluk paradoksları ortaya konmuştur. Paradoxes are a substantial part of logical and philosophical investigations. This study which is named `The Twentieth Century Logical Paradoxes On The Basis Of Russell's Paradox` is designed to explain logical paradoxes about some controversial notions like truth, falsity, infinity, number and set. This study is divided into three section.Set-theoretic paradoxes and Gödel's famous Incompleteness Theorem are described in the first section. In addition to that, Cantor's paradox and Russell's Paradox which are the most famous logical or set-theoretical paradoxes, have been dealt with. Paradox and self reference notions are defined in the second section. Moreover important semantic paradoxes are explained. Paradoxes of infinity are described in the third section. The most important and well known paradoxes such as Zeno's Paradoxes, Paradox of Galileo, Paradox of Hilbert's Grand Hotel are demonstrated within the scope of this study and with the definition of infinity. 137

Matematik öğretim programı incelendiğinde de sonsuzluk kavramının sayılar, rasyonel sayılar, doğru, doğru parçası ve limit gibi matematiksel kavramlar ile yakından ilgili olduğu görülmektedir. Özellikle sayı kavramının oluşumunda ve gelişiminde sonsuzluk kavramı önemli olmaktadır. Ayrıca öğrencilerin ileriki dönemlerde karşılaşacağı limit, türev, integral ve sonsuz kümeler gibi kavramların öğretiminde de sonsuzluk kavramına ihtiyaç duyulmaktadır. Ancak öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili anlamları tam olarak bilinememektedir ve sınırlı kalmaktadır. Dolayısıyla öğrencide sonsuzluk kavramının oluşturulabilmesi ve kavram gelişiminin desteklenebilmesi için öncelikle öğrencinin bu kavram ile ilgili anlamalarının ortaya koyulması gerekmektedir. Bu durumdan hareketle bu araştırmada ortaokul (5., 6., 7. ve 8. sınıf) öğrencilerinin sonsuzluk kavramı ile ilgili kavrayışlarının ortaya çıkartılması amaçlanmıştır. Bu amaçla, öğrencilere sonsuzluk kavramı, büyük sayılar, sayı bağlamında sonsuzluk, limit durumu ve sonsuz kümelerin karşılaştırılması ile ilgili sorulardan oluşan durum tespit testi uygulanmış ve öğrencilerle klinik mülakatlar yapılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, 2012-2013 eğitim-öğretim yılında Kocaeli İl Merkezinde yer alan üç ortaokulda öğrenimine devam eden 5., 6., 7. ve 8. sınıf öğrencileri olmak üzere toplam 176 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmadan elde edilen veriler içerik analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Bu bağlamda öğrencilerin durum tespit testindeki sorulara verdikleri cevaplar incelenerek, içinde alt kategorileri ve kategorilerin olduğu kod tablosu oluşturulmuştur. Elde edilen kod tablosuna göre araştırmacı verilerin analizini yapmıştır. Klinik mülakatlardan elde edilen veriler de benzer şekilde analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre öğrencilerin sonsuzluk kavramını `sonu olmayan`, `devam eden` ve `bitmeyen` şeklinde tanımladıkları ve sonsuzluğu sonu olmayan bir süreç olarak algıladıkları tespit edilmiştir. Öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili matematiksel, fiziksel ve duygusal olmak üzere üç sonsuzluk algısının olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Büyük sayılar ile ilişkili olan sorulardan elde edilen veriler sonucunda öğrencilerin öğrenciler miktarı değişken olan ve çok fazla olduğu için sayısı belli olmayan nicelikleri sonsuz olarak anlamlandırmaktadırlar. Sayılar bağlamında sonsuzluk ve limit durumu ile ilgili sorulardan elde edilen bulgular doğrultusunda öğrencilerin sonsuz kümelerde statik sonsuzluk düşüncesi gösterdiği, limit durumunda ise potansiyel sonsuzluk düşüncesinin ön planda olduğu görülmüştür. Doğal sayılar ve çift doğal sayılar gibi sonsuz kümelerin karşılaştırılmasında öğrencilerin sonlu kümeler için geçerli olabilecek yöntemlerin sonsuz kümelerin için de geçerli olabileceğini düşündükleri görülmüştür. Bu yöntemleri sonsuz kümelerin karşılaştırmasında kullanmaya çalışmışlardır. Araştırmadan elde edilen sonuçlar alan yazındaki mevcut araştırmalar ile karşılaştırılarak tartışılmış ve bazı öneriler sunulmuştur.Anahtar Kelimeler: Sonsuzluk, büyük sayılar, sonsuz sayılar, limit, sonsuz kümeler, When mathematics curriculum is examined, one can see that the concept of infinity is closely related to the concepts of natural numbers, rational numbers, line and line segments, and limit. It plays an important role especially in the formation of the number concept and its development. Understanding the concept of infinity is also necessary for learning advanced concepts such as limit, derivative, integral and infinite sets. However, not much is known about how students understand the concept of infinity. In order to help students learn the concept of infinit, one should first uncover students' current conceptualizations and understandings of this concept. Motivated from the lack of previous research on this topic, this study aims to identify middle school students' (5th, 6th, 7th and 8th graders) conceptualization and understanding of infinity. With this aim in mind, an open ended test including questions related to the concept of infinity, big numbers, infinity in numerical context, limit and infinite sets is given to the participants and clinical interviews have been conducted. The sample of the study consisted of 5th, 6th, 7th and 8th graders from three middle schools in the city center of Kocaeli in the academic year 2012-2013. The data collected trough the test and clinical interviews were analyzed using content analysis method. A coding manual with categories and subcategories were constructed based on the responses of the participants to the test questions. A similar method was used to analyze the data of clinical interviews. Results of the study revealed that the participants defined infinity as 'without an end', 'in progress' and 'never lasting' and perceived infinity 'as a process that never ends'. It is also found that the participants had three different perceptions of infinity namely mathematical, phsyical and affective. The analyses based on big numbers revealed that the participants defined numbers which were very big and whose values were indeterminite as infinite. The analyses of the responses related to the questions about infinity in a numerical context and limit revealed that the participants demonstrated a conceptualization of static infinity for infinite sets and a conceptualization of potential infinity for limit context. When natural number and even natural numbers sets were compared, the participants thought that the methods used for comparing finite sets could also be used for infinite sets, and they used similar methods to compare infinite sets. The discussion section of this study included the comparison of the findings of current study with those of the previous studies and some suggestions have been made as educational implications and for future studies. Key words: Infinity, big numbers, infinite numbers, limit, infinite sets, middle school students. 221

1960'lı yıllardan itibaren adından sıkça söz ettirmeye başlamış bir kavram olan postmodernizm, her ne kadar bugün hala genel geçer bir tanımlamaya sahip değilse de ?modernizm sonrası? şeklinde Türkçeleştirilebilecek, modernizmin birçok önemli unsuruna tamamen zıt bir yapı oluşturmayı amaçlayan yeni bir bakış açısıdır.Bugün kimi araştırmacılar postmodernizmin; modernizmin oluşturduğu ayrımcılığı, sahteciliği, sömürgeciliği, dışlamayı ötekileştirmeyi ortadan kaldıracağını iddia ederken kimileri de postmodernizmin ileriki dönemlerde birçok alanda anarşi oluşturacağını düşünmektedirler.Postmodernizm, son zamanlarda tüm alanlarda olduğu gibi edebiyatta da etkindir. Türler arasında sınır tanımaz yapısı ve dili ön plana çıkarmasıyla dikkatleri çeken postmodern edebiyatın alt dallarından postmodern roman da oldukça ilgi çekici veriler sunuyor. Üst kurmaca, metinlerarasılık, parodi, pastiş, ironi, oyun gibi kavramlarla ön plana çıkan postmodern roman, Türk romanı için yeni ve üretken bir kanal oluşturmuştur. Postmodern Türk romanları incelendiğinde oldukça yetkin örneklerle karşılaşılıyor. Postmodernizmin metinler arası yapısı ve gelenekten yararlanma düşüncesi, Türk romancıların zengin Türk edebiyatı kültüründen kuvvetli bir şekilde faydalanmasına olanak sağlamıştır. Bununla birlikte postmodern romanın sınırlarının olmayışı sanat bağlamında verimli bir düzlem oluşturmuştur, denilebilir.Türk edebiyatı, postmodern Türk romanlarıyla dünyadaki varlığını bugün çok daha güçlü bir şekilde hissettirmektedir. Although postmodernism, a concept that has been started to be mentioned frequently since 1960, still doesn?t have a universal description today, it is a new perspective aiming to create a structure completely opposite to many important elements of modernism, which could be transformed into Turkish as ?post modernism?.While some researchers of postmodernism claim to eliminate the discrimination, falsification, colonialism, exclusion, alternation that modernism has created; some researchers consider that postmodernism will create anarchy in many areas in the later periods.Postmodernism has been also active in literature recently as all fields. Postmodernism novel, a sub-branch of postmodernism literature drawing attention via the illimitable structure among species and bringing the language in the foreground, presents interesting datas.Postmodern novel, standing out with the concepts such as metafiction, intertextuality, parady, imitation, irony, drama, has formed a new and productive channel.Quite competent examples are to be met when examining postmodern Turkish novels. The intertextuality structure of postmodernism and the thought of benefiting from tradition enable Turkish novels to take advantage of the rich culture of Turkish literature strongly. Moreover, it can be remarked that the lack of boundaries in postmodernism has created an efficient platform in the context of art. Turkish literature lets its own presence fell much strongly in the world today with the existence of postmodern Turkish novels. 273

ÖZET Günümüzde örgütler, değişen çevre koşullarının ortaya koyduğu yeni durum ve ortama uyum sağlayabilmek ve böylece rekabet avantajlarını artırabilmek için sürekli bir arayış ve değişim içinde bulunmaktadır. Söz konusu uyumun sağlanmasında kullanılan araçlardan biri hiç şüphesiz örgüt yapılarıdır. Çalışmada, Ashkenas ve diğerleri (1995) tarafından günümüz koşullarına olması gereken bir örgüt yapı modeli olarak önerilen sınırsız örgüt modeli koşul - bağımlılık yaklaşımı ile bütünleştirilerek oluşturulan Belirsizlik, Esneklik, Sınırsızlık (BES) Modeli çerçevesinde; Kara Kuvvetleri birliklerini temsilen üç ayrı birim (Kıta, Karargah, Kurum), Özel Kuvvetleri temsilen bir birim (Özel Birlik) olmak üzere, dört farklı askeri örgüt biriminin karşılaştırıldığı bir araştırmaya yer verilmiştir. Araştırmanın amacı, Lawrence ve Lorsch' un (1967) çevresel belirsizlik ve Perrow' un (1967) birim teknolojileri kavramları ile Ashkenas ve diğerlerinin (1995) sınırsızlık kavramlarını bütünleştiren bir model çerçevesinde, çevresel belirsizlik ve teknoloji esnekliğinin örgütsel birimlerin dikey ve yatay sınırsızlık boyutlarında yaratabileceği yapısal farklılıkları açıklamaktır. Araştırma sonucunda, askeri örgüt birimlerinin çevresel belirsizlik ve teknoloji esnekliği boyutlarında farklılaştıkları, bunun sonucunda da dikey ve yatay sınırsızlık boyutlarında farklı yapısal özellikler gösterdikleri bulgularına ulaşılmıştır. Buna göre sınırsızlık ihtiyacı ve olanakları, bir örgütün birimlerinin kullandıkları teknolojilerin ve etkileştikleri alt çevrenin niteliklerine bağlı olarak değişebilecektir. SUMMARY Nowadays, organizations are always in a change and search for increasing their competing advantages by making themselves more compatible with the continually changing environment. One of the tools being used for achieving this compatibility is, without a doubt, organization structures. In this work, a research, that compares four different military organization units; three different units from the Army Forces (Troops, Headquarters, Military Institute) and one from the Special Forces (Special Unit), that has been done in according to integration of suggested boundaryless organization model and contingency approach by Ashkenas et al (1995) with Uncertainty, Elasticity, Boundarylessness (UEB) model also takes place. The aim of the project is, to explain the possible structural differences that can be seen in the vertical and horizontal boundarylessness areas of organizational units that can be caused by environmental uncertainty and technological elasticity; in according to a model that integrates Lawrence and Lorsch's (1967) environmental uncertainty, Perrow's (1967) unit technologies and Askenas et al (1995) boundarylessness concepts. As a result, it has been seen that military organization units have become different in the environmental uncertainty and technological elasticity areas and related to this, they have showed different structural characteristics. According to this boundarylessness needs and possibilities can change in relation to the characteristics of the technologies the organizations are using and to the sub - environment they are related with. Key Words Boundarylessness Boundaryless Organization Environment Uncertainty Technological Elasticity Military Organization Units IV 127