Search

SİLİNDİRİK BOŞLUK İÇEREN ÖNGERİLMELİ ANİZOTROP KALIN PLAĞIN STATİK VE DİNAMİK ANALİZİMatematik Yük. Müh. ve Fizikçi Ülkü (BABUŞCU) YEŞİLMatematik Mühendisliği Anabilim DalıDoktora TeziTez Danışmanı: Prof. Dr. Nazmiye YAHNİOĞLUBu tez kapsamında, silindirik boşluk içeren öngerilmeli, basit mesnetli dikdörtgen plak için bazı statik ve dinamik problemlerin matematiksel formülasyonu ve çözüm metodu; anizotrop malzemeler için üç boyutlu nonlineer elastisite teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde önerilmiştir. Bahsedilen çözüm metodu 3 boyutlu sonlu elemanlar modellemesi kullanılarak geliştirilmiştir.Silindirik boşluğun etrafında statik ve dinamik gerilme yığılmasına problem parametrelerinin etkisini gösteren sayısal sonuçlar, aynı zamanda doğal frekans değerleri sunulmuş ve tartışılmıştır.Tez altı bölüm ve Kaynaklardan oluşmaktadır. Birinci bölümünde, konuyla ilgili genel bilgiler, tezin amaç ve kapsamı verilmiştir.İkinci bölümde, ele alınan problemlerin matematiksel modellemesinde kullanılan Lineerize Edilmiş Üç Boyutlu Elastisite Teorisinin denklem ve ifadeleri elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, üzerinde çalışılan plakta statik gerilme yığılması problemi araştırılmıştır. Ek yükleme altında öngerilmeli dikdörtgen plakta silindirik boşluk etrafındaki gerilme yığılmalarına ait problemlerin sonlu eleman modellemesi ve sayısal sonuçlar verilmiştir. Ayrıca ele alınan problem için sonlu eleman modellemesinde özel durumlar ayrıntılı olarak verilmiştir.Dördüncü bölümde, silindirik boşluk içeren öngerilmeli dikdörtgen plağın doğal titreşim problemine ait matematiksel formülasyon, sonlu eleman modellemesi ve sayısal sonuçlar verilmiştir. Sayısal sonuçların analizinden, ele alınan plağın doğal titreşim frekanslarına plağın çeşitli geometrik ve malzeme parametreleri ile silindirik boşluk ve öngerilmenin önemli ölçüde etki gösterdiği belirlenmiştir.Beşinci bölümde, silindirik boşluk içeren öngerilmeli dikdörtgen plağın zorlanmış titreşim problemine ait matematiksel formülasyon, sonlu eleman modellemesi ve sayısal sonuçlar verilmiştir. Sayısal sonuçların analizinden, zamana göre harmonik değişen ilave dış yükleme altında plağın içerdiği silindirik boşluk civarında oluşan gerilme yığılmasına, plağın çeşitli geometrik ve malzeme parametreleri ile silindirik boşluk ve öngerilmenin önemli ölçüde etki gösterdiği belirlenmiştir.Son bölümde, tez çerçevesinde yapılan araştırmaların değerlendirmesi sunulmuştur.Anahtar Kelimeler: silindirik boşluk, öngerilme, gerilme yığılması, doğal titreşim, zorlanmış titreşim, dikdörtgen plak, 3B SEY. STATİC AND DYNAMİC ANALYSIS OF INITIALLY ANISOTROPIC THICK PLATE CONTAINING A CYLINDRICAL HOLEMSc Mat.Eng. and Physicist Ulku (BABUSCU) YESILDepartment of Mathematical EngineeringPhD. ThesisAdvisor: Prof. Dr. Nazmiye YAHNIOGLUIn the scope of this thesis, the mathematical formulations and method of solution to some static and dynamic problems for the initially stressed simply supported rectangular plate which contains a cylindrical hole are proposed in the framework of the exact equations of the three dimensional geometrically non-linear theory of elasticity for anisotropic bodies. The mentioned method of solution is developed by employing the 3D finite element modeling.Numerical results on the influence of the problem parameters on the static and dynamic stress concentration around the cylindrical hole, as well as on the values of the natural frequencies are presented and discussed.The Thesis consists of six chapters and References. In the first chapter, the general information on the subject, the aim and the scope of the thesis are given.In the second chapter, the equations and expressions of the Three-Dimensional Linearized Theory of Elasticity which is used for the mathematical modeling of the considered problems, is derived.In the third chapter, the problem on the static stress concentration in the plate under consideration is studied. The finite element modeling and the numerical results on the concentration of the stresses around the cylindrical hole within the initially stressed rectangular plate under the additional static loading are presented. Moreover the special cases in the finite element modeling for the considered problems are provided in detail.In the fourth chapter, the mathematical formulation, the finite element modeling and the numerical results for the problem of the natural vibration of the initial stressed rectangular plate containing a cylindrical hole are presented. From the analysis of the numerical results it is established that various geometrical and material parameters of the plate as well as the cylindrical hole and the initial stresses significantly affect the fundamental frequencies of the considered plate.In the fifth chapter, the mathematical formulation, the finite element modeling and the numerical results for the problem of the forced vibration of the initial stressed rectangular plate containing a cylindrical hole are presented. From the analysis of the numerical results it is established that the various geometrical and material parameters of the plate as well as the cylindrical hole and the initial stresses significantly affect the concentration of the stresses around the cylindrical hole containing the considered plate under the time harmonic additional forces.In the final chapter, the conclusions of the results of the considered investigations in the thesis are presented.Keywords: cylindrical hole, initial stress, concentration of stress, natural vibration, forced vibration, rectangular plate, 3D FEM 126

Kaynaklı imalatta alın kaynağı ile yapılan iş parçalarında oluşabilecek en önemli kaynak hatalarından biri yanma oluğudur. Bu çalışmada, yanma oluğunun gerilme dağılımını ve parça mukavemetini nasıl etkilediği nümerik olarak incelenmiştir. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlarla, yanma oluğu için kabul ret kriterleri ge1iştiri1ebi1ecektir. Başka bir deyiş1e, bu hatanın hangi durumlarda kabul edilip hangi durumlarda kabul edilemeyeceği belirlenebilecektir. Bu çalışmada önce farklı kaynak dikişlerinde farklı boyut ve profillerde yanma olukları oluşturulmuştur. Bu iş parçalarına sabit yükler uygulanarak oluşan gerilme dağılımları sonlu elemanlar yöntemi ile belirlenmiş ve sonuçlar grafikler halinde sunulmuştur. Yanma oluğunun, gerilme dağılımına etkisini belirleyebilmek için, Sonlu Elemanlar Yöntemi ile çalışan ANSYS WORKBENCH paket programı kullanılmıştır. The one of the most important welding faults occurring in the work pieces produced by forehead welding is undercut. In the present study, effect of undercut on the stress distributions in the work piece and strength of work piece is investigated numerically. Some criterions will be improved to accept or not accept the welded work pieces by using obtained results in this study. In the other word, it will be observed whether undercut can be accepted in which case. In this study, firstly undercut were formed on welding seam which have different dimensions and profiles. Applying same forces to these work pieces, stress distributions were calculated by using finite element method and results were presented with graphics. ANSYS WORKBENCH software program was used that runs by using The Finite Element Method for determination of the effects of undercut to stress distribution. 56

ÖZET Makina mühendisliğinde karşılaşılan, problemlerin en önemlilerinden biri dinamik zorlamaların oluşturduğu yomlmalanlnıalandır3ukmlmalankokylaştaan nedenlerin başında şekil, yüzey durumu ve zorlanma şekli gibi dış etkenler gelmektedir, özellikle parça üzerindeki çentik adı verilen geometrik düzgünsüzlükler bu etkenlerin başında gelmektedir. Günümüzde, malzeme mukavemeti ve ömrünü etkileyen faktörler üzerine yapılan çalışmalar devam etmektedir.Devam eden bu çalışmalardan biride teorik gerilme yığılması faktöründen çentik faktörüne geçiş konusudur.Bazı araştırmacılar çentik faktörüne geçiş yaklaşımları önennişlerdk. önerilen bu yaklaşımların sonuçları arasında farklılıklar olduğu gibi gerçek çentik faktörü değeri ile bu sonuçlar arasında da farklılıklar bulunmaktadır. Bu çalışmanın birinci bölümde, teorik gerilme yığılma faktörü K$ ve K{ 'den çentik faktörü Kç ' ye geçiş yaklaşımları incelendi. İkinci bölümde, çeşitli malzeme ve çentik tipleri için deneysel Kç değerleriyle önerilen çentik faktörü yaklaşımlarının karşılaştırılması yapılmıştır.Bu karşılaştırmada gerek literatürde mevcut deneysel sonuçların derlenerek kullanılması gerekse bunlara ilave olarak tarafımızdan yapılan deneysel çalışmaların sonuçlarından yararlanma yoluna gidilmiştir. Deneylerde üç değişik malzemeden yapılmış deney çubukları iki çentik tipi ve iki zorlanma türü için statik koşullarda test edildi. Sonuçta, önerilen çentik faktörü yaklaşımlarının her tür malzeme, çentik tipi ve zorlanma şekli için gerçek Kç değerine, kabul edilebilir sınırlar içinde bir yakınlık göstermediği görüldü.Bunurua birlikte çoğu durumda Petersen yaklaşımının iyi sonuçlar verdiği belirlendi. Ayrıca statik yüklemede, sünek malzemelerde çentikli numunenin dayanımının çentiksiz numunenin dayanımından daha fazla olduğu yapılan deneyler sonucunda belirlendi. SUMMARY One of the most important problems which is laced in mechanical engineering is fatigue fracture that the dynamic forces make. Hie main reasons which make easy these fractures are ex - actives as shape, the situation of surface and forcing type. Specially, geometrical discontinuities which are called as notch, is the most important reason of these actives. Nowadays, studies on factors which affect material resistance and life are going on. One of this continuing studies is transition from teorique stress consentration factor to notch factor. Some researchers suggested approachments of nocth factor.There are diffrences between results of suggesting approachments. And also, there are diffrences between these results and real notch factor. In the first section of this study, the teorique stress consentration factor ( K{ ) and transition approachments from teorique stress consentration factor to notch factor, are examined. In the second section, for various material and notch types, experimental Kç values and the results of notch factor approaehment are compared. In this comparison, present experimental results are used. In addition, the results of experiments which were made are examined. în these experiments, specimens made from three different material were tested for two notch types and two forcing types. As a result, ît was seen that only one notch factor approachent hadn' t given good results for every material, notch type and forcing type.But, It was determined that Petersen approaehment had given very close results to real notch factor for many material, notch type and forcing type. In addition, ît was determined that resistance of notch specimen was bigger than resistance of un - notch specimen in the ductile material at the static loading 52

III- OZET Bu çalışmada; izotropik ve kompozit malzemeden imal edilmiş kedemeli çubuklar için gerilme yığılma katsayıları incelenmiştir. Problemin çözümünde; bilimsel çevrelerde çok kullanım alanı olan sonlu elemanlar metodu kullanılmıştır. Eleman modeli olarak iki boyutlu izoparametik eleman, interpolasyon fonksiyonu olarak ise Lagrange polinomları kullanılmıştır. Oluşturulan rijitlik matrisi ve kuvvet vektörünün nümerik integrasyon işlemi ile hesaplanmasında, Gausse eliminasyon hesap yöntemi seçilmiştir. Kurulan sonlu eleman formülasyonunda izotropik kademeli çubuk için elde edilen sonuçlar, deneysel sonuçlarla karşılaştırılmış ve çok iyi uyum sağladığı görülmüştür. Gerilme analizi izotropik, cam-epoksi, grafıt-epoksi ve kevlar-epoksi kademeli çubuklar için yapılmıştır. Üç değişik kademe farkında ve kompozit çubuklar için değişik takviye açılarında çözüm yapılmıştır. Kademe farkını oluşturan eğri ve düz kısımların büyüklüğüne göre gerilme yığılma katsayılarının değişimi bulunup; çoğu grafik olarak, bazıları da tablo olarak gösterilmiştir. Gerilme yığılma katsayısını düşürmek için; kademe farkının oluştuğu bölgeye yalan bir yerde yarı dairesel çentik açılmış ve düşümler tesbit edilmiştir. -IV- ABSTRACT In this study, the stress concentration factor for filleted bars made of isotropic and composite materials have been investigated. The solution of the problem has been carried out with the finite element method which has a widespread use in scientific areas. Two dimensional isoparametric elements were chosen as element type and Lagrange polynomials were used as interpolation functions. The solution of numerical integration formed by rigidity matrix and force vector has been done by Gaussian elimination calculation method for a banded matrix. The results obtained for isotropic filleted bar by finite element formulation have been compared with experimental analysis results and a good agreement has observed. Stress analyses were carried out for isotropic, glass-epoxi, graphite-epoxi and kevlar-epoxi filleted bars. The analyses were done for three different fillet ratio and several fiber orientation. Depending on the straigth and curved parts of fillet, the variation of stress concentration factor was obtained. Most of the results were given as graphics and some were shown in tables. For reducing the stress concentration factor, semi-circular groove was considered near the fillet region and some reducing was observed. 97

ÖZET Doktora Teı KOMPOZİT MALZEMELİ FATURALI KİRİŞLERDE TAKVİYE AÇISINA BA?LI OLARAK GERİLME ANALİZİ Mustafa GUR Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makina Mühendisliği Anabilim Dalı 1994, Sayfa: 146 Bu çalışmada kompoztt malzemeden imal edilmiş, eğilmeye maruz faturalı bir kirişte., fatura yarıçapı ve takviye açısına bağlı olarak maksimum gerilmeler ve gerilme yığılma katsayıları sonlu elemanlar metodu ile hesaplanmıştır. Problemin çözümünde dört düğümlü düzlem izoparametrlk sonlu elemanlar kullanılmıştır. Hesaplamalar, Cam-Epoksi, Boron-Epoksi ve Grafit-Epoksi kompozit malzemeleri için, tek yönlü takviye ve çapraz takviye durumları dikkate alınarak yapılmıştır. Değişik fatura yarıçapı ve takviye açılarında, her bir kompozit malzeme için maksimum gerilme değerleri ve gerilme yığılma katsayıları hesaplanmıştır. Sonuçlar grafikler halinde sunulmuş ve bunlarla ilgili karşılaştırmalar yapılmıştır. Sonuçta, fatura yarıçapı arttıkça maksimum gerilme değerlerinin arttığı ve gerilme yığılma katsayılarının azaldığı görülmüştür. ANAHTAR KELİMELER : Gerilme yığılma katsayısı, sonlu elemanlar metodu, izoparametrlk sonlu elemanlar, kompozit malzemeler. ABSTRACT PhD Thesis THE ANALYSIS OF STRESS IN COMPOSITE MATERIAL BEAMS WITH SHOULDER FILLETS FOR VARIOUS ORIENTATION ANGLES Mustafa GÜR Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mechanical Engineering 994, Page: 146 In this study, the maximum stress values and the stress concentration coefficients for a beam with shoulder fillet produced with composite materials exposed to simple bending have been obtained as the function of orientation angle and fillet radius., by using a finite elements method. This problem is solved by using an isoparametric, two dimensional finite element with four nodes. The computations have been carried out for three different composite materials, (namely Glass-Epoxy, Boron- Epoxy and Graphite-Epoxy) under the unidirectional ly reinforce and cross reinforce conditions. The maximum stress values and stress concentration coefficients have been computed for each composite material for different fillet radiuses and in various orientation angles. The results have been presented in diagrams and the relevant comparisons have been made. As a result, it has been seen that in case of increasing fillet radius., the maximum stress values increases and the stress concentration coefficients decreases. KEY WORDS : Stress concentration coefficient, finite element method, isoparametric finite elements, composite materials. 146

oz Gerilmelerin, eleman yüzeyindeki bir çentik, içerisindeki bir boşluk veya çatlak etrafındaki çok küçük bölgeler içerisinde, mukavemet hesaplan ile elde edilen değerden, çok büyük değerlere erişmesi olayına, gerilme yığılması adı verilir. Bu çalışma da, sabit eğilme momentinin etkisindeki, cam-epoksi kompozitinde, kesit daralmasından dolayı oluşan, gerilme yığılma katsayılarının, sonlu elemanlar metodu ile hesabı yapılmıştır. Bu hesaplar için, sonlu elemanlar metodu ile analiz yapan bir paket program kullanılmıştır. Epoksi reçinesi, cam lifleri ile tek yönlü takviye edilmiş olup, elde edilen kompozitin mühendislik sabitleri, deneysel olarak elde edilmiştir. Takviye açısı ve deney numunesinin geometrisi sürekli değiştirilerek hesaplamalar yapılmış ve her farklı durum için sonlu elemanlar metodu ile elde edilen sonuçlar, tablo ve grafikler halinde verilmiştir. ABSTRACT When a structural member contains a discontinuity such as a hole, a notch, a crack or a sudden change in cross section,high localized stresses may reach values much larger than the calculated stress values. This phenomena,is called as stress concentration. In this study, stress concentration factors of glass-epoxy composite under the action of constant bending moment, due to decrease in cross section were determined by using the finite element method. For this purpose, a code whose analysis was performed using the finite element method was used. Epoxy resin was unidirectionally reinforced by glass fibers and engineering constants of obtained composite were determined experimentally. Solutions were repeated by changing the fibre direction and geometry of the experimental sample. For every different situation results that were calculated by using finite element method were presented as tables and graphs. 93

I- ÖZET Bu araştırmada; kompozit malzemeden oluşan ortotropik levhalarda, gerilme yığılmasına neden olan dairesel delik problemi; sonlu elemanlar yöntemiyle değişik yükleme tipleri için incelenmiş ve sonuçlar irdelenip değerlen dirilmiştir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konunun tanıtılması ve konu ile ilgili önceki çalışmaların gözden geçirilmesi yer almaktadır. ikinci bölümde; ortotropik ve keyfi takviyeli genel ortotropik malzemelerde düzlem gerilme problemi için gerilme-şekil değiştirme bağıntıları, bunların dönüşüm ifadeleri ile malzemelerin mühendislik sabitleri verilmiştir. Üçüncü bölümde; problemin teorik araştırması yapılmış ve temel bağıntılar kurularak probleme uygulanması üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde; sonlu elemanlar yönteminin genel esasları ve diğer sayısal yöntemlere göre üstünlükleri üzerinde durulmuş, daha sonra lineer elastisitenin düzlem gerilme hali için gerilme ve şekil değiştirme bağıntıları, bir üçgen elemanın rijitliği ve sistemin toplam rijitlik matrisinin oluş turulmasıyla, lineer denklem takımlarının Cholesky yöntemine göre çözümünün sonlu eleman problemlerine uygulanması konuları incelenmiştir. Ayrıca problemin, kurulan sonlu eleman modeli, levha özellikleri ve yükleme şekilleri verilmiş ve sayısal sonuçların elde edilmesi için hazırlanıp kullanılan bilgisayar programının esası, kullanılması ve çalışma düzeni anlatılmıştır. Bu program BASIC dilinde yazılmış ve program listesiyle çıktı örnekleri ekler kısmın da verilmiştir. Beşinci bölümde ise; elde edilen sonuçlar diyagramlar halinde ve amprik bağıntılar şeklinde verilerek, karşılaştırmalı olarak değerlendirilip özetlenmiştir. -II- ABSTRACT In this work, a stress concentration problems due to a circular hole in orthotropic plates made of composite materials are examined with different loading conditions. Using the finite element method and the results are concluded. The work is composed from five chapters. In the first chapter, the subject of the study is introduced and the previous study about the subject is summarized. In the second chapter, for plane stress problem orthotropic and general orthotropic material with reinforcement making an angle with horizontal side of the section stress-strain relations and their transformation and engineering constants of the materials are given. In the third chapter, this problem is investigated and discussed being theoritical and obtained same main equations which applicated to solve the problems. In the fourth chapter, the finite element method and its advantage, over other numerical methods are discussed. Then, plane stress condition of lineer case, plane stress-strain relations, the stiffness matrix of a triangular element and the construction of the stiffnes matrix of the system, the adoptation of the solution of linear equation systems with Cholesky Method to the solution of the finite element method equations are given. In addition, the finite element model of the problem, plate properties, loading conditions are given. The computer program for the numerical solution, of the problem and the using and working of the program are explained. The program is writen in the BASIC language and the program listing and outputs are given in the appendixes. In the fifth chapter, the results are given as graphs, comparisons and empirical relations. After-wards, the conclusions are derived. 76

ÖZET Bu çalışmada, orta kenarlarında simetrik şekilde yarım dairesel çentik bulunan ince bir levhasın uçlarından tek doğ rultulu çekmeye maruz bırakıldığı zaman, çentik çapının değiş mesiyle çentik civarında meydana gelen gerilişe yığılmaları sonlu elemanlar metodu kullanılarak incelenmiştir. Birinci ve ikinci bölümde yapı elemanlarında çentik, delik ve çatlakların civarında ortaya çıkan gerilme yığılmaları hakkında bilgi verilerek, gerilme yığılmasının meydana geliş şekli incelenmiştir. Üçüncü bölümde sonlu elemanlar metodu hakkında genel bilgi verilip diğer metodlara göre üstünlükleri anlatılmıştır. Dördüncü bölümde lineer elastisitenin düzlem gerilme hali için gerilme -şekil değiştirme bağıntıları ve bir elementer çu buğun rijitliği incelenip, taşıyıcı bir çerçevenin rijitlik mat risinin teşkili anlatıldı. Buradan hareketle bir üçgen elemanın rijitliği incelenip: üçgen eleaandan meydana gelen sonlu eleman sisteminin toplam rijitlik matrisinin teşkili konuları araştırı larak bu, bölümde verilmiştir.. Beşinci bölümde. lineer denklem taklalarının Choiesky metoduyla çözümü ve bu metodun sonlu eleman problemlerine tatbiki ile bilgisayar programına ilişkin açıklayıcı bilgiler verilmiş tir» Altıncı bölümde, problemin sonlu eleman modelimin kurul masına ayrılmıştır. Yükleme durumunun ve levhanın simetrik ol masından yararlanarak, levhanın dörtte biri alınıp gerekli mesnet şartları uygulanmıştır* Yedinci bölümde `Strain gage` metodu hakkında genel bilgi verilerek, metodun probleme tatbiki izah edilmiştir - Sekizinci bölümde teorik ve deneysel ; metodla yapılmış olan çözümler incelendi- Bu sonuçlar ayrı ayrı sonlu eleman çözümleri ile karşılaştırıldı ve sonuçların kritiği ya pılmıştır. Dokuzuncu bölümde ` çalışmada. elde edilen sonuçlar özetlen miştir, ayrıca, program listesi ve bilgisayar çıktıları da EKLER halinde sunulmuştu^, SUMMARY In this study f a thin plate with two semicircular grooves cut on the middle sides subjected to uniaxial tensile forces applied on the edges are considered ` Using the Finite Element Method, the variation of the stress concentration due to the diameter of the grooves are investigated. In the first and second chapters. a brief information about stress concentrations induced hy grooves,, holes and cracks iti structural members are given and the way the stress concentra tions occur are examined. In the third chapter 9 a general information about the finite element aethod is given and its superiorities to other numerical methods are discussed. In the fourth chapter ` plane stress case of linear elas ticity t stress-strain relationships and the stiffness of an eieiaantary bar are given», Thenr the formation of the stiffness satrix of a triangular element is given, Then., the triangular elements of the system are assembled.IV In the rifth chapter;, solution of linear equation systeras by sing CHOLESKY method is given. The application of this method to finite element problems and information about the computer program are included. The sixth chapter is` devoted to the establishment, of the finite element model of the problem. Using the advantage of symmetry, a quarter of the plate is considered and existing supporting conditions are applied. In the seventh chapter f general information about the `strain-gage method` is given and the application of the method to the problem is explained. In the eighth chapter, experimental and theoretical solutions are examined. Then, they are compared with the finite eienent solutions. In the nineth chapter,, the results obtained in this study are summarized. In the chapter of appendices, the list of the computer program and computer print-outs are given. 140

DE?İŞKEN KESİTLİ ORTOTKOPiK AHKASTRE KİRİŞLERDE GERİLME YI?ILMASI FAKTÖRÜNÜN SONLU ELEMANLAR METODU İLE BULUNMASI (Yüksek Lisans Tezi) Durmuş TÜRKMEN SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ lisan 1988 ÖZET Bu çalışmada bir ucundan eğilmeye maruz değişken kesitli izatropik ve artotrapik ankastre kirişlerdeki gerilme yığılmaları incelenmiştir. çalışmada sonlu elemanlar metodu kullanılmış ve sonuçlar bilgisayar yardımıyla elde edilmiştir. Gerilme yığılmaları fotoelastik yöntemle deneysel olarak da incelenmiş, deneysel sonuçlarla nümerik sonuçların uyum içinde olduğu görülmüştür. Gerilme yığılmaları hem grafik şeklinde hem de tablosal bir biçimde ayrı ayrı sunulmuştur. Değişken kesitli eğilmeye maruz ankastre kirişlerde kesit değişiminin bulunduğu bölgenin eğrilik yarıçapı arttıkça gerilme yığılması faktörünün azaldığı, eğrilik yarıçapı azaldıkça arttığı tesbit edilmiştir. Ayrıca artotrapik malzemelerin takviye açıları arttıkça gerilme yığılması faktörü de artmaktadır. -i- ^ İ5 <> ' > /< ? / IIÎESTIGATIOI OF STRESS COICEITRATIQI FACTORS II OETHOTSOPIC CLAMPED BEAKS HAVIIG VARIABLE CROSS-SECTIOI USIIG THE FIIITE ELEMEIT METHOD (I. Sc. Thesis) Durmuş TüRKMEI SELÇUK UIIVERSITY IISTITUTE OF SICEICE AID TECHIOLOGY April 1988 ABSTRACT In this study, stress concentrations in isotropic and orthotropic clasped beans having variable cross-section subjected to bending moment are investigated. The finite element method is used for theoretical analysis. Stress concentrations are also investigated experimentally by using photoelastic method. Comparison of the theoretical and experimental results shows very good agreement. Stress concentration factors obtained theoretically and experimentally are presented in both graphical and tabulated forms. Conclusion drawn from the obtained results are: The stress concentration factors decreases as the radius of curvature increases, on the contrary, it can also be said that the stress concentration factor increases as the radius of curvature decreases. Furthermore the stress concentration factor increases as the angle of reinforcement increases in orthotropic beams. t,-», /*- ~ii- 80