Search

Tez No : 772078 Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde ele alınan problemlere dair bazı ön bilgiler verilmiştir. Ayrıca, bu bölümde tezin amacı ve tez konusu ile ilgili tarihsel gelişimden de bahsedilmiştir. İkinci bölüm iki alt bölümden oluşmakta olup, birinci alt bölümde kompleks analiz derslerinde önemli yere sahip olan bazı temel kavramlar ve özellikleri hatırlatılmıştır. Bu bölümün ikinci alt bölümünde ise, geometrik fonksiyon teorisindeki temel kavramlar açıklanmış ve örnekler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, tez konusuna temel teşkil eden Balans polinomları ve geometrik fonksiyon teorisindeki diğer kavramlar açıklanmıştır. Ayrıca, söz konusu kavramların bazı özellikleri de verilmiştir. Dördüncü bölüm tezin orijinal kısmı olup, bu bölümde Balans polinomları yardımı ile birim diskte analitik olup kendisi ve tersi yalınkat olan fonksiyonların iki yeni alt sınıfı tanıtılmıştır. Daha sonra, tanımlanan sınıflardaki fonksiyonların ikinci ve üçüncü katsayıları için sınırlar araştırılmıştır. Son olarak, tanıtılan yeni fonksiyon sınıfları için literatürde FeketeSzegö problemi olarak bilinen problem ele alınıp incelenmiştir. Beşinci ve son bölüm sonuç ve önerilere ayrılmıştır. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, some preliminary information about the problems discussed in the thesis is given. In addition, in this section, the aim of the thesis and the historical development related to the thesis subject are also mentioned. The second section consists of two subsections, and in the first subsection, some basic concepts and their properties that have an important place in complex analysis courses are reminded. In the second part of this section, basic concepts in geometric function theory are explained and examples are presented. In the third chapter, Balancing polynomials and other concepts in the geometric function theory, which form the basis of the thesis, are explained. In addition, some properties of these concepts are given. The fourth chapter is the original part of the thesis, and in this chapter, with the help of Balancing polynomials two new subclasses of analytic biunivalent functions in the unit disk are introduced. Then, the bounds for the second and third coefficients of the functions in the defined classes are investigated. Finally, the problem known as the Fekete-Szegö problem in the literature for the new function classes introduced is discussed and examined. The fifth and final section is devoted to conclusions and recommendations

Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş dağılım serileri ile ilgili spirallike fonksiyonların bazı alt sınıfları incelenmiştir. Tezin başlangıcında, karmaşık fonksiyonlar kuramının temelini oluşturan önemli tanım ve teoremler yer almaktadır. Ardından, yalınkat fonksiyonlar teorisinin temelini oluşturan tanım ve teoremlere yer verilerek, yalınkat fonksiyonların bazı önemli alt sınıfları tanıtılmıştır. Daha sonra spirallike fonksiyonların alt sınıflarının özellikleri ve genelleştirilmiş dağılım serisinin özellikleri tanıtılmıştır. Son olarak da spirallike fonksiyonların alt sınıflarına genelleştirilmiş dağılım serisi uygulanmıştır. In this thesis work, some subclasses of spirallike function related to generalized distribution series are examined. At the beginning of the thesis, there are important definitions and theorems that form the basis of complex functions theory. Then, by giving place to definitions and theorems that form the basis of the theory of univalent functions, some important subclasses of the univalent functions are introduced. Then, the properties of the subclasses of spirallike functions and the properties of the generalized distribution series are introduced. Finally, a generalized distribu-tion series is applied to subclasses of spirallike functions.

Bu çalışma temel olarak harmonik bir yönde (reel eksen yönünde) konveks fonksiyonların konvolüsyonlarını incelemektedir ve dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin amacı, kapsamı ve mevcut çalışmalar içindeki yeri belirtilmiştir. İkinci bölümde, analitik ve harmonik fonksiyonlarla ilgili çalışmada kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan konu ile ilgili bazı çalışmalar incelenmiş ve orijinal bir problemin çözümü araştırılmıştır. Dördüncü bölümde, çalışmada elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve araştırılacak bir problem verilmiştir. This study investigates basically the convolution of harmonic convex functions in one direction (direction of the real axis) and consists of four chapters. In the first chapter, the aim, scope and the placement in the literature are given. In the second chapter, basic definitions and theorems related to analytic and harmonic functions which are used in the study are stated. In the third chapter, some studies are given due to the considered problem and solution of an original problem is investigated. In the forth chapter, the obtained results are summarized and a problem is given for further investigation.

Bu çalışmada birim disk içinde tanımlı analitik ve m-katlı simetrik, bi-ünivalent fonksiyonlardan oluşan iki yeni alt sınıf ele alınmıştır. Ayrıca ele alınan bu sınıflar için kesin olmayan 1 ma  ve 21 ma  başlangıç katsayı sınırları elde edilmiştir. En son kısmında ise bu sonuçlar ile yakından ilişkili ve daha önce çalışılmış olan bazı sonuçlara yer verilmiştir. Bu sonuçlardan da anlayabiliriz ki bulduğumuz tahminler daha önce var olan bazı katsayı tahminlerinin bir genellemesidir., In this work, we consider two new subclasses of function class consisting of analytic and m-fold symmetric bi-univalent functions in the open unit disc U. Furthermore, for functions in each of the subclasses introduced in the present investigation, we obtain non-sharp bounds on the initial coefficients 1ma  and 21 ma  . Lastly, several closely-related earlier known results are indicated in the form of corollaries. This shows that, in certain cases, our estimates improve some of those existing coefficient bounds.

Lisansüstü tezlerin elektronik ortamda toplanması, düzenlenmesi ve erişime açılması konusuna ilişkin yök'ün 18.06.2018 tarihli yönergesine istinaden artık bu tarihten sonra gizlilik şartı aranmayan bütün tezler erişime açılacaktır. Bu tez çalışmasında modifiye edilmiş Sigmoid fonksiyonlarla ilişkili yıldızıl fonksiyonların bir alt sınıfı için dördüncü Hankel determinantı ele alınmıştır. Öncelikle bu sınıfa ait fonksiyonlar için bir katsayı tahmininde bulunulmuş daha sonra da dördüncü Hankel determinantı için üst sınır belirlenmiştir. Başlangıçta, karmaşık fonksiyonlar kuramının temel tanım ve teoremlerine yer verilmiştir. Ardından yalınkat fonksiyonlar, yalınkat fonksiyonların önemli bazı altsınıfları, birim diskte yalınkat olan fonksiyonların önemli bazı alt sınıfları, pozitif gerçel kısımlı fonksiyonların sınıfları tanıtılmış ve bu sınıflarla ilgili önemli bazı teoremler ifade edilmiştir. Subordinasyon ilkesi ve bu ilkenin özelliğinden bahsedilmiş, Hankel matrisi tanımlanmıştır. Daha sonra Sigmoid fonksiyonu ve özelliklerinden söz edilmiş ve Sigmoid fonksiyonlar ile ilişkili yıldızıl fonksiyonlar için bir alt sınıf tanımlanarak, bu sınıf için bazı katsayı tahminleri elde edilmiştir. Son olarak bu katsayılar yardımıyla dördüncü Hankel Determinantının bir üst sınırı elde edilmiştir. In the thesis, the fourth Hankel determinant for a subclass of starlike functions related to modified Sigmoid functions is discussed. Firstly, a coefficient estimation for the functions of this class has been made and then the upper bound for the fourth Hankel determinant has been determined. First of all, the basic definitions and theorems of complex functions theory are given. Then, univalent functions, its some important subclasses, some important subclasses in the unit disc of univalent functions and positive real functions classes have been introduced. Also some theorems about these classes have been stated. Subordination principles and their features have been explained, and then Hankel matrice has been defined. After that, Sigmoid function and its properties are mentioned and a subclass is defined for starlike functions related to Sigmoid functions and some coefficient estimations are obtained for this class. Finally, with these coefficients, an upper bound of the fourth Hankel determinant is obtained.

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; çalışma hakkında özet bilgi verilmiştir. İkinci bölümde; diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; sabordinasyon ile tanımlanan yeni harmonik fonksiyon sınıfları tanıtıldı. Bu fonksiyon sınıfları için gerekli ve yeterli şartlar, yıldızıllık ve konvekslik yarıçapı, kompaktlık araştırıldı. Ayrıca, bu fonksiyon sınıfları için katsayı tahminleri ve distorsiyon teoremi elde edildi. Dördüncü bölümde; bulunan sonuçların tümü değerlendirildi. This thesis consists of four chapters. Brief information about the study is given in the first chapter. In the second chapter; some of definitions and theorems which will be used later are stated. In the third chapter; new classes of harmonic functions defined with subordination are introduced. Necessary and sufficient conditions, radii of starlikeness and convexity and compactness are investigated. Furthermore, coefficients estimates, distortion theorems are obtained for these class of functions. In the fourth chapter; all obtained results are discussed. 101

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin ilerleyen kısımlarında kullanılacak olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca bu bölümde q-kalkülüs ve q-türeve ait bazı özellikler verilmiştir. İkinci bölümde; U açık birim diskinde normalize edilmiş analitik ve yalınkat fonksiyonların oluşturduğu S sınıfı ve reel kısmı pozitif fonksiyonların oluşturduğu P sınıfının temel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde; Analitik, yalınkat fonksiyonların q-diferansiyel operatörü kullanılarak bazı özel alt sınıfları tanımlanmış ve bu sınıfların katsayı sınırları araştırılmıştır. Ayrıca bu sınıflara ait teoremler incelenmiştir. Dördüncü bölümde; elde edilen tüm sonuçlar değerlendirilmiştir. This thesis consist of four chapters. In the first chapter; some definitions and theorems about analytic functions which will be used later are introduced. Furthermore, some properties related to q-calculus and q-derivative are given. In the second chapter; basic properties related to the classes analytic and univalent functions in U are given. In the third chapter; the some special subclasses of analytic univalent functions defined by q-derivative operator are worked and coefficient estimates are given for functions in these classes. In addition, theorems for these classes were examined. In the fourth chapter; all obtained results are discussed.

Bu tezde kesirsel türev kullanılarak analitik ve bi-ünivalent fonksiyonların yeni bir altsınıfı tanımlanmış ve bu altsınıfa ait fonksiyonların katsayıları için üst sınırlar bulunmuştur. Yapılan bu tezin okuyucu için anlaşılabilir olması amacıyla öncelikle karmaşık fonksiyonlar kuramının temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Ardından ünivalent fonksiyonlar teorisinin temelini oluşturan tanım ve teoremlere yer verilerek, ünivalent fonksiyonların bazı önemli alt sınıfları tanıtılmıştır. Ayrıca kesirsel analiz ve Faber polinomları hakkında gerekli bilgiler verilerek tezde tanımlanmış olan sınıfın anlaşılabilirliği sağlanmıştır. Anahtar Kelimeler : Ünivalent Fonksiyon, Bi-Ünivalent Fonksiyon, Kesirsel Türev, Katsayı eşitsizlikleri. In this thesis, using fractional derivative a new subclass of analytic and biunivalent functions is defined and upper bounds for the coefficients of the functions belonging to this subclass are found. In order to make this thesis understandable to the reader, the basic definitions and theorems of the theory of complex functions are given first. After then, giving the definitions and the theorems underlying basis of the theory of univalent functions, some important subclasses of univalent functions are introduced. Furthermore, by providing the necessary information about fractional calculus and Faber polynomials, understandability of the class defined in the thesis is provided. Keywords : Univalent Function, Bi-Univalent Function, Fractional Derivative, Coefficient inequalities.