Search

In the article the authors present improved Dijkstra's method for the military communication system by using the incidence matrix of nodes and communication lines instead of the incidence matrix of nodes. The improved method was adapted to the model of the military communication system, which is formalized by a block matrix of the incidence of nodes and communication lines with the division of matrix blocks by types and components of the military communication system. The improvement implies in the introduction of additional blocks to the standard Dijkstra algorithm for preliminary, more accurate calculation of the weighting factors of communication lines. At the same time, the authors propose a number of new analytical expressions based on the use of the block matrix of secondary incidence, as well as the quadratic form of the incidence matrix. Mathematical modeling based on a simplified model of the military communication system confirmed the efficiency of the improved method. The improved method synthesized by the authors is more relevant to the real conditions of managing the military communication system and can be used for the needs of the system management process automation as a basis for the development of information and analytical tasks., У статті удосконалено метод Дейкстри для системи військового зв’язку завдяки використанню матриці інцидентності вузлів і ліній зв’язку замість матриці інцидентності вузлів. Удосконалений метод адаптовано до моделі системи військового зв’язку, що формалізується блоковою матрицею інцидентності вузлів і ліній зв’язку з поділом блоків матриці за родами і складовими системи військового зв’язку. Суть удосконалення полягає у введені додаткових блоків до стандартного алгоритму Дейкстри з метою попереднього, точнішого обчислення вагових коефіцієнтів ліній зв’язку. Водночас, на основі використання блокової матриці вторинної інцидентності, а також квадратичної форми матриці інцидентності, запропоновано низку нових аналітичних виразів. Математичне моделювання, на основі спрощеної моделі системи військового зв’язку, підтвердило ефективність удосконаленого методу. Синтезований удосконалений метод точніше відповідає реальним умовам управління системою військового зв’язку і може бути використаний для потреб автоматизації процесу управління системою як основи для розробки інформаційно-аналітичних завдань.

Context. A method of efficient computation of DFT using cyclic convolutions for sizes of integer power of two has been considered.The further development of Winograd Fourier transform algorithm based on a hashing array has been proposed. The research object is theprocess of the reformulation the basis matrix of DFT into the block-cyclic structures. The research subject lays in the technique of thereformulation the basis matrix of DFT for sizes of integer power of two into the block-cyclic structures.Objective. The purpose of the work is the analysis of the structure specifics the left-circulant submatrices of the basis square matrixWN for sizes of transform N = 2i using the hashing arrays.Method. The article considers a technique for the efficient computation of DFT using cyclic convolutions for sizes of integer powerof two, which is based on the cyclic decomposition of substitution. A hashing array has been proposed for the compressed description of theblock-cyclic structure of discrete basis matrix and for the efficient computation of DFT for sizes of integer power of two.Results. A generalized block-cyclic structure of discrete basis matrix for the efficient computation of DF using cyclic convolutions forsizes of an integer power of two based on the hashing arrays has been determined. The proposed technique is relevant for concurrentprogramming of DFT and for its implementation in parallel systems.Conclusions. A general block-cyclic structure of basis matrix of DFT is regularly formed with an increase in the value of the exponentof two and is recommended for use in practice when developing the efficient means of DFT. The prospects for further research will includethe formation of block-cyclic structure of basis matrix of DFT for arbitrary sizes.

У статті розглянуто і теоретично обґрунтовано результати перевірки коректності запропонованої математичної моделі побудови прямого та оберненого двохоперандного групового матричного криптографічного перетворення за допомогою математичного апарату теорії блочних матриць. За результатами досліджень встановлена коректність математичної моделі побудови оберненого групового матричного криптографічного перетворення, яка перевірена на повних множинах групових і негрупових операцій. Запропонована модель побудови оберненого групового матричного криптографічного перетворення забезпечує коректний синтез оберненого перетворення при відсутності негрупових операцій на основній діагоналі матриці групової операції. Отримані результати підтверджують коректну побудову оберненого перетворення на основі запропонованої моделі, реалізація якої забезпечує зменшення складності обчислень. Отриманий результат показав правильність знаходження оберненої матриці за допомогою запропонованої моделі. The article considers and theoretically substantiates the results of checking the correctness of the proposed mathematical model for constructing a direct and inverse two-operand group matrix cryptographic transformation using mathematical apparatus of block matrix theory. According to the results of the research, the correctness of mathematical model for constructing an inverse group matrix cryptographic transformation has been established, which is tested on complete sets of group and non-group operations. The proposed model for constructing an inverse group matrix cryptographic transformation provides the correct synthesis of inverse transformation in the absence of non-group operations on the main diagonal of the matrix of group operation. The obtained results confirm the correct construction of inverse transformation on the basis of the proposed model, the implementation of which provides a reduction in the complexity of calculations. This result has shown the correctness of finding the inverse matrix with the help of proposed model.