Search

In this paper, a general approach to the analysis of non-stationary random process (RP) with hidden periodicities, which are determined by the regime of electrical consumption at industrial enterprises is described. It is proposed, as a mathematical model, to accept the representation of the investigated RP as the sum of a deterministic function with a variable mathematical expectation and a stationary normal process with zero mathematical expectation. Subtracting the variable mathematical expectation (ME) from an unsteady RP, we obtain a centered RP, the average value of which with a fairly representative sampling approaches zero and only a deterministic function remains.Because of the periodicity studied RP, the mathematical expectation can be represented in the form of a Fourier series, the coefficients of which are determined by the least squares method under the condition of minimizing the sum of the ordinates of the centered random process. All calculations with the aim of simplification are performed using matrix algebra.The question regarding the number of members of the Fourier series, which must be preserved in the expansion, is solved by checking the significance of the coefficient estimates by the Student test with the previous determination of the variance of the coefficient estimates. Testing the hypothesis of equality of variance at different points in time is calculated based on the Cochran criterion.Based on the proposed methodology, the processing is performed of the general substation current of the traction substation of the Pridneprovska railway. The recording of readings was carried out for 20 days with an interval of 0.5 hours, the total number of measurements 960.In calculating the estimates of the coefficients of the Fourier series, the first twenty harmonics were taken and the following results were obtained: significant turned out the constant component and 1; 2; 4; 10; 11 harmonics.An empirical distribution density function is constructed from a sampling of a centered RP.The matching between the empirical and theoretical distributions was checked by the Pearson criterion, as a result of which, with a probability of 0.95, there is no reason to reject the hypothesis regarding the normality of the distribution.The correlation function of the deterministic process is determined through the correlation moments. The approximation is performed by a standard exponential dependence.The proposed calculation methodology gave the following results:– the investigated RP is stationary in dispersion and has no stationarity as mathematical expected;– the approximation of the mathematical expectation of the load current showed that are statistically significant the constant component and 1; 2; 4; 10; 11 harmonics; the presence of 1; 2; 4 harmonics can be explained by the joint work of the railway and industrial enterprises; periods of 10 and 11 harmonics can correspond to the travel time of the freight train in the zone that is calculated;– the degree of relationship of the ordinates of the RP at different points in time can be described by an exponential correlation function, the approximation accuracy is satisfactory., В данной работе излагается общий подход к анализу нестационарных случайных процессов (СП) со скрытыми периодичностями, которые определяются режимом электропотребления промышленных предприятий. Предлагается в качестве математической модели принять представление исследуемого СП в виде суммы детерминированной функции с переменным математическим ожиданием и стационарного нормального процесса с нулевым математическим ожиданием. Вычитая из нестационарного СП переменное математическое ожидание (МО), получим центрируемый СП, среднее значение которого при достаточно представительной выборке приблизится к нулю и останется только детерминированная функция.В силу периодичности исследуемого СП математическое ожидание может быть представлено в виде ряда Фурье, коэффициенты которого определяются методом наименьших квадратов по условию минимизации суммы ординат центрируемого случайного процесса. Все расчеты с целью упрощения выполнены с использованием матричной алгебры.Вопрос относительно количества членов ряда Фурье, которое необходимо сохранить в разложении, решается проверкой на значимость оценок коэффициентов по критерию Стьюдента с предыдущим определением величины дисперсии оценок коэффициентов. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии в разные моменты времени рассчитывается на основе критерия Кокрена.На основе предложенной методики выполнена обработка общеподстанционного тока тяговой подстанции Приднепровской ж.д. Запись показаний выполнялась в течение 20 суток с интервалом в 0,5 часа, общее количество измерений 960. В расчетах оценок коэффициентов ряда Фурье взяты первые двадцать гармоник и получены следующие результаты: значимыми оказались постоянная составляющая и 1; 2; 4; 10; 11 гармоники. По данным выборки из центрированного СП построена эмпирическая функция плотности распределения. Согласование эмпирического и теоретического распределений проверялось по критерию Пирсона, в результате чего с вероятностью 0,95 нет оснований отбрасывать гипотезу относительно нормальности распределения.Корреляционная функция детерминированного процесса определена через корреляционные моменты. Аппроксимация выполнена стандартной экспоненциальной зависимостью.Предложенная расчетная методика дала следующие результаты:– исследуемый СП является стационарным по дисперсии и не имеет стационарности по математическому ожиданию;– аппроксимация математического ожидания тока нагрузки показала, что статистически значимыми являются постоянная составляющая и 1; 2; 4; 10; 11 гармоники; наличие 1; 2; 4 гармоник можно объяснить совместной работой железной дороги и промышленных предприятий; периоды 10 и 11 гармоник могут отвечать времени хода грузового поезда по зоне, которая рассчитывается;– степень взаимосвязи ординат СП в разные моменты времени может быть описана экспоненциальной корреляционной функцией, точность аппроксимации удовлетворительная., У даній роботі викладається загальний підхід до аналізу нестаціонарних випадкових процесів (ВП) із прихованими періодичностями, які визначаються режимом електроспоживання промислових підприємств. Пропонується у якості математичної моделі прийняти представлення досліджуваного ВП у виді суми детермінованої функції із змінним математичним очікуванням і стаціонарного нормального процесу з нульовим математичним очікуванням. Віднімаючи із нестаціонарного ВП змінне математичне очікування (МО), отримаємо центрований ВП, середнє значення якого при досить представницькій виборці наблизиться до нуля і залишиться тільки детермінована функція.У силу періодичності досліджуваного ВП математичне очікування може бути представлено у вигляді ряду Фур’є, коефіцієнти якого визначаються методом найменших квадратів за умовою мінімізації суми ординат центрованого випадкового процесу. Усі розрахунки з метою спрощення виконані із використанням матричної алгебри.Питання щодо кількості членів ряду Фур’є, яке необхідно зберегти у розкладенні, розв’язується перевіркою на значимість оцінок коефіцієнтів за критерієм Стьюдента із попереднім визначенням величини дисперсії оцінок коефіцієнтів. Перевірка гіпотези про рівність дисперсії у різні моменти часу розраховується на основі критерію Кокрена.На основі запропонованої методики виконана обробка загальнопідстанційного струму тягової підстанції Придніпровської з.д. Запис показань виконувався протягом 20 діб з інтервалом у 0,5 години, загальна кількість замірів 960. У розрахунках оцінок коефіцієнтів ряду Фур’є узяті перші двадцять гармонік і отримані наступні результати: значимими виявилися постійна складова і 1; 2; 4; 10; 11 гармоніки. За даними вибірки із центрованого ВП побудована емпірична функція щільності розподілу. Узгодження емпіричного і теоретичного розподілів перевірялось за критерієм Пірсона, у результаті чого з вірогідністю 0,95 немає підстав відкидати гіпотезу щодо нормальності розподілу.Кореляційна функція детермінованого процесу визначена через кореляційні моменти. Апроксимація виконана стандартною експоненціальною залежністю.Запропонована розрахункова методика дала наступні результати:– досліджуваний ВП являється стаціонарним за дисперсією і не володіє стаціонарністю за математичним очікуванням;– апроксимація математичного очікування струму навантаження показала, що статистично значимими являються постійна складова і 1; 2; 4; 10; 11 гармоніки; наявність 1; 2; 4 гармонік можна пояснити сумісною роботою залізничної дороги і промислових підприємств; період 10 і 11 гармонік може відповідати часу ходу вантажного потяга по зоні, що розраховується;– тіснота зв’язку ординат ВП у різні моменти часу може бути описана експоненціальною кореляційною функцією, точність апроксимації задовільна.

As an object of study was taken unit section a power supply at the rolling shops of a metallurgical plant with substation a deep input 150/10 kV, which feeds three shop substations.Information was measured and processed mainly by a microprocessor complex ANAYST2Q (company LANDIS&GYR), the complex allowed to record higher harmonics of voltage and current up to the 25th harmonic inclusive, harmonics from 2 to 40 were measured with harmonic analyzer 43250. Measurements were carried out over several days with different loads.The measurement of harmonics in normal modes showed the following: the second and third harmonics show little in the spectrum, that is the average values at the level of 0.2-0.5%; canonical harmonics 5-7 at the level of 0.8-1.2%; harmonics 11-13 at the level of 1.0-1.2%, respectively; while the coefficient of non-sinusoidal voltage (Kнс) was in the range of 4.5-8.7%.So, the following values were recorded: n = 22 - 0.9%; n = 25 - 1.3%; n = 29 - 4.6%; n= 36 - 1.8%; n=39 - 1.8%. As can see, there are mostly here even and odd non-canonical harmonics. The appearance of even and odd harmonics of high order in the spectrum can be explained mainly by the asymmetry of the thyristor switching pulses. Oscillography of impulses control thyristors of transducers, performed on ten stands rough and finishing rolling, showed that the permissible rate was 3 e. deg. exceeded in 8 cases and was within e = 5.2-9.5 e. deg.Considerable research in this direction has been made by prof. I. V. Zhezhelenko. These publications recommend that the harmonics up to the 13th order be taken into account when calculating the quality of electricity. However, our research shows that in this case the calculations of non-sinusoidal coefficients will have an error of 30-40%. Therefore, we offer similar calculations to perform with harmonics up to the 40th inclusive.The next question, which is solved in the paper, is the definition of the structure of Kнс current and voltage. By the structure of the coefficients, we understand the composition and level of the harmonics that form the indicated coefficients. The statistical method of correlations was used as a research method. Between Kнс and the range of connection is low (phase A - R0 = 0,250; phase B - R0 = 0,227; phase C - R0 = 0,137) despite the fact that the arrays obtained by synchronous oscillography were processed.In order to analyze the internal structure of the Kнс, the decomposition of random functions into a Fourier series was carried out. The method made it possible to determine the composition and level of harmonics of random processes with subsequent discarding of statistically insignificant coefficients (that is harmonics) by the Student's criterion.Analysis of the calculations showed that current are formed by odd harmonics of low order n£7; the Kнс of the voltage have a mixed structure, with the main contribution being made by high-order harmonics of n = 21¸ 40, both even and odd., В качестве объекта исследования взят узел электропитания сортопрокатных цехов металлургического комбината с подстанцией глубокого ввода 150/10 кВ, которая питает три цеховые подстанции.Измерение и обработка информации выполнялась в основном микропроцессорным комплексом ANAYST2Q (фирмы LANDIS&GYR), комплекс позволил регистрировать высшие гармоники напряжения и тока до 25-й гармоники включительно, гармоники от 2 до 40 измерялись анализатором гармоник 43250. Измерения проводились в течение нескольких суток с различными нагрузками.Измерение гармоник в нормальных режимах показало следующее: вторая и третья гармоники слабо проявляются в спектре, то есть средние значения на уровне 0,2-0,5%; канонические гармоники 5-7 на уровне 0,8-1,2%; гармоники 11-13 на уровне 1,0-1,2% соответственно; при этом коэффициент несинусоидальности напряжения (Kнс) находился в пределах 4,5-8,7%.Так, были зафиксированы значения: n = 22 - 0,9%; n = 25 - 1,3%; n = 29 - 4,6%; n= 36 - 1,8%; n= 39- 1,8%. Как видим, здесь присутствуют в основном четные и нечетные неканонические гармоники. Появление в спектре четных и нечетных гармоник высокого порядка можно объяснить в основном несимметрией импульсов включения тиристоров. Осциллографирование импульсов управления тиристорами преобразователей, проведенное на десяти клетях черновой и чистовой прокатки, показало, что допустимая норма в 3 ел. град. превышалась в 8 случаях и находилась в пределах e = 5,2-9,5 ел.град.Значительные исследования в этом направлении сделаны проф. И. В. Жежеленко. В данных публикациях даётся рекомендация, чтобы при расчетах показателей качества электроэнергии учитывались только гармоники до 13-го порядка. Однако, наши исследования показывают, что в этом случае расчеты коэффициентов несинусоидальности будут иметь погрешность в 30-40%. Поэтому мы предлагаем аналогичные расчеты выполнять с учетом гармоник до 40-й включительно.Следующий вопрос, который решается в статье, это определение структуры Kнс тока и напряжения. Под структурой коэффициентов мы понимаем состав и уровень гармоник, которые формируют указанные коэффициенты. В качестве метода исследования применены статистический метод корреляций. Между коэффициентами несинусоидальности и степень связи низкая (фаза А - R0 = 0,250; фаза В - R0 = 0,227; фаза С - R0 = 0,137) несмотря на то, что обрабатывались массивы, полученные при синхронном осциллографировании.С целью анализа внутренней структуры Kнс было проведено разложение случайных функций в ряд Фурье. Метод позволил определить состав и уровень гармоник случайных процессов с последующим отбрасыванием статистически незначимых коэффициентов (то есть гармоник) по критерию Стьюдента.Анализ расчетов показал, что Kнс токов сформированы нечетными гармониками низкого порядка n£7; Kнс напряжения имеют смешанную структуру, причем основной вклад сделан гармониками высокого порядка n = 21¸40, как чётными, так и нечетными., У якості об’єкта дослідження взятий вузол електроживлення сортопрокатних цехів металургійного комбінату з підстанцією глибокого вводу 150/10 кВ, яка живить три цехові підстанції.Вимірювання і обробка інформації виконувалась в основному мікропроцес-сорним комплексом ANAYST2Q (фірми LANDIS&GYR), комплекс дозволив реєструвати вищі гармоніки напруги і струму до 25-ї гармоніки включно, гармоніки від 2 до 40 вимірювались аналізатором гармонік 43250. Вимірювання проводились протягом кількох діб з різними навантаженнями.Вимірювання гармонік у нормальних режимах показало наступне: друга та третя гармоніки слабо проявляються у спектрі, тобто середні значення на рівні 0,2-0,5%; канонічні гармоніки 5-7 на рівні 0,8-1,2%; гармоніки 11-13 на рівні 1,0-1,2% відповідно; при цьому коефіцієнт несинусоїдальності напруги (Kнс) знаходився у межах 4,5-8,7%.Так, були зафіксовані значення: n=22 – 0,9%; n=25 – 1,3%; n=29 – 4,6%; n=36 – 1,8%; n=39 – 1,8%. Як бачимо, тут присутні в основному парні і непарні неканонічні гармоніки. Появу у спектрі парних і непарних гармонік високого порядку можна пояснити в основному несиметрією імпульсів вмикання тиристорів. Осцилографування імпульсів керування тиристорами перетворювачів, проведене на десяти клітях чорнової та чистової прокатки, показало, що допустима норма у 3 ел.град. перевищувалась у 8 випадках і знаходилась у межах e=5,2-9,5 ел.град.Значні дослідження у цьому напрямі зроблені проф. І.В. Жежеленко. У даних публікаціях дається рекомендація, щоб при розрахунках показників якості електроенергії ураховувались тільки гармоніки до 13-го порядку. Однак, наші дослідження свідчать, що у цьому разі розрахунки коефіцієнтів несинусоїдальності будуть мати похибку у 30-40%. Тому ми пропонуємо аналогічні розрахунки виконувати з урахуванням гармонік до 40-ї включно.Друге питання, яке вирішується у статті, це визначення структури коефіцієнтів несинусоїдальності струму і напруги. Під структурою коефіцієнтів ми розуміємо склад і рівень гармонік, які формують вказані коефіцієнти. У якості методу дослідження застосовано статистичний метод кореляцій. Між коефіцієнтами несинусоїдальності та ступінь зв’язку низька (фаза А – R0=0,250; фаза В – R0=0,227; фаза С – R0=0,137) не зважаючи на те, що оброблялись масиви, отримані за синхронним осцилографуванням.З метою аналізу внутрішньої структури коефіцієнтів несинусоїдільності було проведено розклад випадкових функцій у ряд Фур’є. Метод дозволив визначити склад і рівень гармонік випадкових процесів з наступним відкиданням статистично незначних коефіцієнтів (тобто гармонік) за критерієм Стьюдента.Аналіз розрахунків показав, що коефіцієнти несинусоїдальності струмів сформовані непарними гармоніками низького порядку n£7; коефіцієнти несинусоїдальності напруги мають змішану структуру, при чому основний вклад зроблений гармоніками високого порядку n=21¸40, як парними, так і непарними.

The results of studies of the inlet pipe location (axial, radial, tangential) influence on the uniform distribution of the heat carrier through the pipes of a shell-and-tube heat exchanger and the energy consumed for pumping the heat carrier are presented. As it becomes apparent from researches, radial and tangential introduction has advantages over axial introduction as to evenness of liquid distribution along the pipes of heat exchanger and power expended on pumping. So, with radial introduction it is possible to attain practically even distribution of heat carrier along the pipes, influencing on such structural features of heat exchanger, as correlation of diameters of the inlet pipe and the lid (Dар/D0 = 4,7). With less diameter of the inlet pipe (Dар/D0 = 7,5) it is possible to attain equalization of the speeds of the heat-carrier in different pipes increasing the relation of the lid height to its diameter (h/Dар); it being necessary to take into account when making heat-exchangers. If these criteria are not adhered to it is necessary to use special distributive devices. With respect to the expense of power, used for pumping liquid it is expended the least with tangential introduction of liquid into the heat exchanger. As to the axial introduction of liquid into the heat exchanger it is impossible to attain even distribution of speeds of heat carrier over the plane of the pipe grate just increasing the diameter of the inlet pipe and the lid height, therefore special distributive devices are required in this case to get even speeds. To adjust the hydraulic resistance over the heat exchanger section it was suggested to use flat insertions with the calculated resistance of the fragments. The necessary resistance was created by drilling out the necessary number of openings, it being determined from Euler equation. Based on the obtained data, an insert design has been proposed, which combines the design features of both a “pipe- in- pipe” type heat exchanger and a shell-and-tube heat exchanger, Представлены результаты исследований влияния расположения входного патрубка на равномерность распределения теплоносителя по трубам кожухотрубного теплообменного аппарата и энергии, расходуемой на перекачивание теплоносителя. Исследования показали, что при использовании распределительных вставок с рассчитанным по фрагментам числом отверстий на равномерность распределения теплоносителя и расход энергии для перекачивания жидкости через аппарат влияет расположение входного патрубка. На основе полученных данных предложена конструкция вставки, которая объединяет конструктивные особенности теплообменника типа «труба в трубе» и кожухотрубного, Представлені результати досліджень впливу розташування вхідного патрубку на рівномірність розподілу теплоносія по трубах кожухотрубчастого теплообмінного апарату та енергії, що витрачається на перекачування теплоносія. Дослідження показали, що при використанні розподільних вставок з розрахованою по фрагментах кількістю отворів на рівномірність розподілу теплоносія та витрату енергії для перекачування рідини через апарат впливає розташування вхідного патрубку. На основі отриманих даних запропонована конструкція вставки, яка поєднує конструктивні особливості теплообмінника типу «труба в трубі» і кожухотрубчастого