Search

All fundamental interactions known today are gauge. This means that the equations of these theories are symmetric with respect to the corresponding gauge groups. On the other hand, according toE. Noether's theorem, each symmetry corresponds to a conserved quantity. For gauge symmetries, these are the so-called gauge charges. An important property of charges is quasilocality, which means that the current of a given charge is expressed through the divergence of the antisymmetric tensor, which is called its superpotential. This provides a "holographic" property of charge, i.e. the ability to determine its total value, limited by a two-dimensional surface, through the value of the superpotential on the surface. In the work "Group- theoretical basis of the holographic principle" it was proved that in gauge theories with Lagrangians, wich depend on field variables and their derivatives not higher than the first order, and infinitesimal transformations of fields depend on not higher than the first derivatives of gauge parameters, gauge charges are quasilocal. In this paper we generalize the results of this work for the case of arbitrary orders of derivatives.It was shown that in the conditions under consideration the gauge charge Qa, associated with the currents Jσα, are conserved, too. An important theorem is proved that in the gauge theory of the generalized gauge group GgM the gauge charges Qa are quasilocal, so their currents Jµα have superpotentials Sµνα. One of the Noether’s identity allows us to express the current through the variations of the Lagrangian derivative and the divergence of the superpotential and the divergence of the current through a linear combination of variational derivatives of Lagrangian and their derivatives.The proved theorem and the method of its proof give an algorithm for constructing currents of gauge charges, as well as their superpotentials for a wide range of theories with gauge symmetries., Все известные в настоящее время фундаментальные взаимодействия являются калибровочными. Это означает, что уравнения, которыми они описываются, симметричные относительно соответствующих калибровочных групп. С другой стороны, согласно теореме Е.Ньотер каждой симметрии соответствует величина, которая сохраняется. Для калибровочных симметрий это так называемые калибровочные заряды. Важным свойством зарядов является квазилокальность, которая означает, что ток данного заряда выражается через дивергенцию антисимметричного тензора, который называется его суперпотенциалом. Это обеспечивает „голографичностьˮ заряда, то есть возможность определения его суммарной величины, ограниченной двухмерной поверхностью, через значение суперпотенциала на поверхности. В работе „Теоретико-групповое основание голографического принципаˮ доказано, что в калибровочных теориях с лагранжианами, в которых полевые переменные имеют максимум первый порядок производных, а инфинитезимальные преобразования зависят максимум от первых производных от калибровочных параметров, калибровочные заряды квазилокальные. В данной работе обобщены результаты упомянутой выше работы на случай произвольных порядков производных.Показано, что и в определенных условиях калибровочные заряды Qa, связанные с токами Jσα, сохраняются. Доказана теорема о том, что в калибровочной теории группы GgM калибровочные заряды Qa квазилокальные, то есть их токи Jµα имеют суперпотенциалы Sµνα. Одно из тождеств Ньотер позволяет выразить ток через вариационные производные лагранжиана и дивергенцию суперпотенциала, а также дивергенцию тока через линейную комбинацию вариационных производных лагранжиана и производных от них.Доказанная теорема и способ ее доказательства дают алгоритм построения токов калибровочных зарядов, а также их суперпотенциалов для широкого круга теорий с калибровочными симметриями., Всі відомі в наш час фундаментальні взаємодії є калібрувальними. Це означає, що рівняння, якими вони описуються, симетричні відносно відповідних калібрувальних груп. З іншого боку, згідно з теоремою Е.Ньотер кожній симетрії відповідає величина, що зберігається. Для калібрувальних симетрій це так звані калібрувальні заряди. Важливою властивістю зарядів є квазілокальність, яка означає, що струм даного заряду виражається через дивергенцію антисиметричного тензора, який називається його суперпотенціалом. Це забезпечує „голографічністьˮ заряду, тобто можливість визначення його сумарної величини, обмеженої двовимірною поверхнею, через значення суперпотенціалу на поверхні. В роботі „Теоретико-групове підґрунтя голо-графічного принципуˮ доведено, що в калібрувальних теоріях з лагранжіанами, в яких польові змінні мають максимум перший порядок похідних, а інфінітезимальні перетворення залежать максимум від перших похідних від калібрувальних параметрів, калібрувальні заряди квазілокальні. У даній роботі узагальнено результати згаданої вище роботи на випадок довільних порядків похідних.Показано, що і в означених умовах калібрувальні заряди Qa, пов’язані зі струмами Jσα, зберігаються. Доведено важливу теорему про те, що в калібрувальній теорії узагальненої калібрувальної групи GgM калібрувальні заряди Qa є квазілокальними, тобто їх струми Jµα мають суперпотенціали Sµνα. Одна з тотожностей Ньотер дозволила нам виразити струми через варіаційні похідні лагранжіана та дивергенцію суперпотенціалу, а також дивергенцію струму через лінійну комбінацію варіаційних похідних лагранжіану і похідних від них.Доведена теорема і спосіб її доведення дають алгоритм побудови струмів калібрувальних зарядів, а також їх суперпотенціалів для широкого кола теорій з калібрувальними симетріями.