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Na presente pesquisa é colocado em voga discussões que evidenciam o quanto é importante priorizar no processo de aprendizagem o desenvolvimento de novas práticas que objetivem o alcance de uma maior imersão dos estudantes no ambiente de ensino. Frente a isso, no experimento que será descrito no trabalho elaborado, foi trazido à tona uma metodologia ativa denominada Gamificação. Para tanto, foi traçado como principal intuito verificar o quanto as potencialidades da referida prática educacional podem contribuir para melhorias no aprendizado do objeto matemático de Análise Combinatória. Além disso, ao longo do processo foi feito uso de plataformas de atividades interativas a fim de introduzir no seio educacional as tecnologias digitais, afinal as mesmas tem ocupado um espaço cada vez maior nestes contextos. Ressalta-se que duas teorias da área da Didática da Matemática, a saber: a Teoria Antropológica do Didático (TAD) e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS), estiveram presentes nas discussões dos resultados alcançados. Mediante as investigações realizadas ficou nítido o quanto a Gamificação pode oferecer caminhos alternativos no que concerne ao aprendizado do conteúdo de Análise Combinatória.

Este artigo tem por objetivo apresentar os resultados de um levantamento bibliográfico de teses e dissertações defendidas no Brasil de 2015 a 2019 no âmbito do ensino e da aprendizagem da combinatória visando a identificar as perspectivas investigativas dessas produções. Buscou-se, desse modo, ampliar a compreensão do espaço investigativo sobre o ensino e aprendizagem da combinatória na escola básica e apontar caminhos para futuras pesquisas sobre esse tema. Por ser esse um bibliográfico, de caráter inventariante e descritivo, ele se insere no rol das pesquisas denominadas estado da arte. Assim, foram analisadas cinquenta e cinco produções: duas teses de doutorado; dez dissertações de mestrado acadêmico; quarenta e três dissertações de mestrado profissional, das quais, trinta e três eram provenientes do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT. As análises dessas produções levaram à identificação de cinco perspectivas investigativas: propostas de ensino e/ou sequências didáticas para a análise combinatória; documentos curriculares e livros didáticos em que a análise combinatória está presente; a formação de professores e a análise combinatória; recursos para o ensino da análise combinatória; estratégias de resolução de problemas combinatórios. Destaca-se que se optou por considerar as dissertações defendidas no âmbito PROFMAT em separado, em razão de suas particularidades.

Realizamos no presente artigo uma análise de If on a Winter's Night a Library Cardholder, romance generativo desenvolvido por Robin Camille Davis para a edição de 2016 do NaNoGenMo – National Novel Generation Month. Considerando que o projeto de Davis envolvia uma releitura computacional de Se um viajante numa noite de inverno, discutimos aqui, à luz de escritos de Italo Calvino sobre o tema da combinatória, os sentidos advindos dos recursos técnicos mobilizados para a constituição de uma obra generativa de forte cariz metaliterário. Face aos desafios impostos à leitura de um romance produzido por uma máquina, procedemos também a um exercício de distant reading contrastivo entre If on a Winter's Night a Library Cardholder e a tradução para o inglês de Se um viajante numa noite de inverno, utilizando a aplicação web Voyant Tools. De tal modo, mapeamos números absolutos e relativos de palavras, bem como as relações que algumas delas contraem com as de sua adjacência, sobretudo termos do campo lexical do livro e da leitura, central nas obras de Calvino e Davis. Como contribuições à área de Estudos Literários, indicamos apontamentos relativos If on a Winter's Night a Library Cardholder e possíveis abordagens metodológicas para o estudo de romances generativos.

Dos vários materiais didáticos que configuram as práticas educativas, os materiais curriculares, em particular os livros didáticos, desempenham um papel preponderante nos processos de ensino e aprendizagem. O objetivo geral deste estudo é compreender como é explorado o conceito de probabilidade em livros didáticos dos anos iniciais de escolarização. Como objetivos específicos, salientam-se: identificar as tarefas de probabilidade presentes nos livros; verificar quais demandas cognitivas estão presentes e identificar o tipo de experiência aleatória implicada nas tarefas e o tipo de contexto em que as tarefas foram formuladas. Foram analisadas quatro coleções de livros didáticos, aprovadas no Plano Nacional do Livro Didático 2016. Na análise foram identificadas 69 tarefas de probabilidade presentes nos livros do 1º ao 5º ano, tendo-se evidenciado que os livros didáticos orientam para a aprendizagem da probabilidade partindo das noções de aleatoriedade, perpassando pelo levantamento dos resultados de experimentos aleatórios e pela avaliação de probabilidades.Evidenciou-se, ainda, que nas tarefas identificadas nas coleções não se contempla o estudo da associação entre variáveis, outro aspecto importante no desenvolvimento do pensamento probabilístico. Finalmente, verificou-se a predominância de tarefas envolvendo experiências simples e formuladas no contexto de jogos de sorte e azar.

Com o intuito de analisar o uso de fichas – com ilustrações dos elementos dos enunciados de cada situação-problema – e do software Pixton©, na compreensão das propriedades combinatórias, são apontados resultados de um estudo piloto de uma dissertação de Mestrado que contou com aparticipação de seis estudantes do 5º Ano do Ensino Fundamental. Inicialmente, os estudantes solucionaram, com lápis e papel, um teste diagnóstico estruturado com duas situações de cada tipo – arranjo, combinação, permutação e produto de medidas. Mediante os resultados, duplas foram emparelhadas para o uso dos recursos didáticos (fichas ou software Pixton©) durante dois momentos de ensino. Por fim, os seis participantes responderam um teste final, novamente com lápis e papel eforam comparados os resultados das três etapas da pesquisa. Verificou-se que tanto os estudantes que utilizaram as fichas quanto o software Pixton© demonstraram avanços em seus desempenhos. Entretanto, os estudantes que utilizaram o software Pixton© precisaram de mais tempo para explorar o recurso, como também, do direcionamento da pesquisadora para evitarem distrações em relação às opções de edições, além de terem tido dificuldade no esgotamento dos problemas que envolviam maior número de possibilidades. Conclui-se que, com os devidos cuidados, fichas ilustrativas e o Pixton© são recursos que aliados à mediação do professor podem auxiliar no desenvolvimento do raciocínio combinatório de estudantes em início de escolarização.

No presente artigo objetivamos discutir a formação de professores de Anos Iniciais para o trabalho com situações combinatórias. Argumentamos que a Combinatória deve ser estudada desde o início da escolarização, por intermédio de variados tipos de situações, e que os professores precisam conhecer esta variedade, bem como o percurso de desenvolvimento dos estudantes e formas adequadas de ensino nos Anos Iniciais. São apresentados dois estudos: o primeiro de sondagem de concepções e conhecimentos de professores e o segundo de intervenção por intermédio de uma formação continuada. Constatamos que alguns professores de Anos Iniciais conhecem pouco de Combinatória e de como se dá o desenvolvimento da compreensão deste conteúdo. Observamos, também, que processos de formação podem auxiliá-los no avanço em seus conhecimentos – de conteúdo e didático – de situações combinatórias. Dessa forma, professores bem preparados têm melhores condições de auxiliarem os estudantes a desenvolverem seus raciocínios combinatórios desde os Anos Iniciais de escolarização.

Este texto é um recorte de uma pesquisa de doutorado que objetivou analisar o papel de diferentes registros de representação no desenvolvimento do raciocínio combinatório. Foi realizado um teste inicial com 47 alunos do 7º ano do Ensino Fundamental distribuídos em dois grupos: G1 e G2. Em seguida, nas sessões de ensino o G1 tratou problemas combinatórios usando árvores de possibilidades como registro auxiliar de transição entre o enunciado do problema e a solução em expressão numérica e o G2 usou, como representação intermediária, a listagem sistematizada. Os resultados do teste final indicam que ambas as representações intermediárias são boas auxiliares para o ensino da Combinatória, uma vez que os dois grupos avançaram em seus desempenhos. Destaca-se, entretanto, que a árvore de possibilidades parece ter maior aproximação com a expressão numérica, uma vez que, nos problemas com maior número de possibilidades, o grupo que utilizou essa representação apresentou melhores desempenhos. Dessa forma, o estudo ressalta a importância de representações intermediárias (tais como árvores de possibilidades e listagens, em especial as primeiras) que auxiliem transitoriamente a conversão de enunciados de problemas combinatórios em expressões numéricas que resolvam tais problemas.

Resumo Apresenta-se uma análise de se, e como, relações entre Combinatória e Probabilidade são apresentadas a professores e estudantes em livros didáticos de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental. Foram analisadas as onze coleções aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático 2017 (PNLD) para a etapa de escolarização supracitada, totalizando, assim, 44 livros didáticos. À luz da Teoria dos Campos Conceituais e dos aportes específicos referentes à Combinatória e à Probabilidade adotados, os 298 problemas combinatórios e os 874 problemas probabilísticos identificados foram classificados em função do tipo de situação abordada, bem como foram levantadas as representações simbólicas apresentadas e as solicitadas nos mesmos. Além disso, teve-se como foco analisar as possíveis articulações entre os problemas identificados, apoiadas em relações existentes entre essas duas áreas da Matemática. Nesse sentido, aproximadamente 15% dos problemas apresentaram potencial de exploração de articulação, sendo estes relativos ao uso de representações simbólicas em comum (9% dos problemas) ou à utilização de contextos típicos ou aprofundamento de problemas (6% dos problemas). Os resultados discutidos suscitam, ainda, reflexões sobre expectativas no que diz respeito às coleções de livros didáticos posteriores à homologação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), isto é, materiais construídos com base nas orientações curriculares mais atuais. A análise nesse sentido, de coleções para os Anos Finais aprovadas pelo PNLD 2020, encontra-se em andamento, constituindo mais uma etapa da pesquisa de tese da qual o presente artigo apresenta um recorte. Abstract We analysed if, and how, relations between Combinatorics and Probability are presented to teachers and students in Middle School Mathematics textbooks. The eleven collections approved by the National Textbook Program (PNLD 2017) for the mentioned educational level were analysed, representing a total of 44 textbooks. In light of the Theory of Conceptual Fields and of specific theoretical contributions regarding Combinatorics and Probability, the 298 combinatorial problems and the 874 probabilistic problems identified were classified according to the type of situation addressed and the symbolic representations presented, as well as those requested in these problems. In addition, the focus of the paper was to analyse the possible articulations between Combinatorics and Probability in the problems identified, supported by existing relationships between these two areas of Mathematics. In this sense, approximately 15% of the problems had the potential to explore articulations of such nature, which were related to the use of common symbolic representations (9% of the problems) or based in typical contexts or a deeper examination of problems (6% of the problems). The results discussed here also raise reflections on expectations regarding the collections of textbooks that take place after the approval of the National Common Curricular Base (BNCC), that is, materials constructed based on the new current curricular prescriptions. The analysis in this sense, of collections of Middle School Mathematics textbooks approved by PNLD 2020, is in progress, consisting in another stage of the thesis research of which the present paper presents an approach.

O presente artigo defende que a proposição de problemas deve ocupar um lugar de destaque nas aulas de matemática. Assim, esse estudo tem como objetivo analisar como uma abordagem em sala de aula via proposição de problemas pode potencializar o ensino-aprendizagem de Análise Combinatória. A pesquisa se situa numa abordagem qualitativa, visando a buscar significados, interpretar e compreender as informações obtidas. A modalidade de pesquisa é caracterizada como pedagógica, segundo a qual o professor é o pesquisador de sua própria sala de aula (LANKSHEAR e KNOBEL, 2008). A metodologia escolhida para trabalhar em sala de aula foi a de Proposição de Problemas, e desenvolvida em uma turma do 2º ano do ensino médio da escola estadual de ensino fundamental e Médio Agenor Clemente dos Santos, localizada na cidade de Alagoinha-PB. Destacam-se, neste artigo, seis encontros – totalizando sete aulas, cada aula com duração máxima de 45 minutos. Contudo, aprofundamos a descrição e a análise de um encontro (duas aulas), o qual focou a proposição de problemas de Combinatória. Os resultados da pesquisa evidenciaram que os alunos perceberam a relação das palavras com as ideias essenciais de Análise Combinatória. Dessa forma, depreende-se que foram capazes de fazer relações de uma ideia matemática em diferentes contextos. Por consequência, o desenvolvimento desta atividade fomentou a aquisição de várias ideias que estavam implícitas no problema formulado, propiciando ao aluno a percepção das relações entre a matemática e sua realidade social. Conclui-se que, na proposta de proposição de problemas, em que o aluno atuou como protagonista de sua aprendizagem, foram partilhadas as descobertas comuns, defendendo- se tomadas de decisão, e se chegou a um consenso sobre todo o trabalho realizado no debate, de modo a propiciar o aprofundamento dos principais conceitos de Análise Combinatória, como também o desenvolvimento do pensamento matemático.

A presente investigação discorre sobre um recorte de um projeto que visa apresentar as pesquisas em Educação Estatística no Brasil publicadas em periódicos da área de Ensino, entre os anos de 2010 a 2019. Definimos como objetivo para esse recorte discutir pesquisas brasileiras que abordam conhecimentos de crianças pequenas da Educação Infantil e alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental sobre Combinatória no período mencionado. Foram identificados oito trabalhos que tratam – direta ou indiretamente – sobre conhecimentos de combinatória dos estudantes dessas etapas de escolarização. Direcionamos nosso olhar para os problemas combinatórios utilizados nas pesquisas, ressaltando aspectos como os diferentes tipos de problemas, a ordem de grandeza adotada (número total de possibilidades), os contextos evidenciados pelos problemas, além dos recursos utilizados para apresentação das atividades aos participantes da pesquisa. Verificamos que as pesquisas brasileiras estão em consonância com as investigações realizadas em diferentes países e apresentam um avanço no sentido de permitir a discussão, nessas etapas de escolarização, dos diferentes tipos de problemas combinatórios em um mesmo estudo. Consideramos a necessidade de que outras pesquisas sejam realizadas abordando a elaboração de argumentos pessoais na resolução de problemas combinatórios.

Esse estudo analisou as soluções de alunos do Ensino Médio ao resolverem questões de Análise Combinatória apresentadas no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). O objetivo deste trabalho é investigar de que modo a metodologia de ensino e aprendizagem Análise de Erros pode contribuir para a construção de conhecimentos em Análise Combinatória. Os instrumentos de coleta de dados foram um questionário sobre o perfil do aluno, uma atividade diagnóstica com questões do ENEM abordando os principais conceitos do conteúdo escolar da Análise Combinatória, e uma entrevista clínica. Por meio da metodologia da Análise de Erro, foi possível elaborar uma classificação das respostas dos estudantes na atividade diagnóstica, pela qual foram mapeados os tipos de erros e acertos com relação ao conteúdo. Os resultados mostraram que os participantes da investigação apresentaram maior domínio no uso do Princípio Multiplicativo. As fórmulas de Arranjo e Combinação foram as que mais estiveram relacionadas ao uso incorreto para os cálculos das possibilidades. A metodologia de Análise de Erro contribui para o ensino e aprendizagem da Análise Combinatória na medida em que abre espaço para o aluno rever a sua resolução, refletir sobre ela com a orientação do professor e rever suas estratégias. Este processo pode contribuir com a construção do conhecimento matemático pelo aluno.

Os jogos de azar estão presentes no cotidiano há milhares de anos. No Brasil, a Mega-Sena e o maior jogo de azar, na modalidade lotérica. Para quantificar o quão provável uma vitória na Mega-sena, modelos probabilísticos podem ser utilizados. Este trabalho parte de um modelo proposto na literatura com o principal objetivo de mostrar que uma crença bastante comum dos apostadores ao realizarem seus jogos, denominada falácia do jogador, está relacionada a uma interpretação equivocada da lei fraca dos grandes números. Para tal, além de evidencias teóricas, resultados empíricos são apresentados, via simulação no software R-project.

En este trabajo se analizan las intuiciones y heurísticas sobre la probabilidad en 331 estudiantes de primaria (12-13 años) por medio de un cuestionario de seis ítems cerrados, y se examinan las argumentaciones en dos ítems abiertos. Los resultados muestran una alta variación en la intuición probabilística en situaciones aleatorias y la existencia de razonamientos acerca de nociones informales de probabilidad bajo una condición. Se considera pertinente para la enseñanza en este nivel educativo favorecer un acercamiento a la comprensión con distintas situaciones de incertidumbre mediante la profundización de los significados intuitivo y clásico de la probabilidad.

Este artigo traz o passo a passo de uma versão do jogo da senha e a resolução de uma sequência didática de problemas de combinatória obtida através deste jogo. Os conteúdos de combinatória que são trabalhados são: permutação simples, combinação simples, , permutação caótica, sem usar fórmulas, utilizando o recurso gráfico do GeoGebra e resolução de problemas. Sugerido para professores que ensinam matemática nos anos finais do Ensino Fundamental, Ensino Médio ou em Licenciatura em Matemática. Este artigo é produto de um trabalho de pesquisa desenvolvido, como base de um curso de extensão da UNIRIO Jogos&Matemática, que faz a formação continuada de professores que ensinam matemática.

Neste artigo, busca-se responder às seguintes questões: Como as dissertações do Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) de 2016 a 2020 tratam, na educação básica, a resolução de problemas de análise combinatória mediada pelas tecnologias digitais? Quais contribuições uma revisão sistemática dessas dissertações pode oferecer à pesquisa sobre essa temática no Brasil e às práticas de sala de aula? Desse modo, tem-se o objetivo de apresentar uma série de análises decorrentes de uma revisão bibliográfica sistemática (Botelho, Cunha & Macedo, 2011; Romanowski & Ens, 2006) de dissertações do PROFMAT produzidas no período de 2016 a 2020. Recorreu-se a Gravina e Santarosa (1998), Onuchic (1999), Alevatto (2005) e Zanon (2019), para estudar nove produções, nas quais foram analisados principalmente as compreensões sobre análise combinatória e resolução de problemas, a presença das tecnologias digitais nas pesquisas, os aspectos metodológicos das investigações e os produtos que cada autor elaborou. O resultado das análises permitiu afirmar a existência de um conflito na compreensão do que seria a resolução de problemas, bem como a presença das tecnologias como suporte para a aplicação dos produtos elaborados.

Com o objetivo de investigar o uso do software Pixton © para a representacao das resolucoes de problemas combinatorios, a partir de suas ilustracoes pre-definidas, foram analisadas as respostas apresentadas por 12 estudantes do 5o ano do Ensino Fundamental em tres etapas. As analises foram estruturadas a partir de tres elementos – situacoes combinatorias, seus invariantes e representacoes simbolicas utilizadas – para ser verificado o nivel de compreensao dos participantes acerca da Combinatoria em seus quatro tipos de situacoes: arranjos, combinacoes, permutacoes e produtos de medidas . Percebeu-se uma grande dificuldade em solucionar as oito situacoes contidas no teste inicial, duas questoes de cada tipo. Como proposta de intervencao foram formadas duplas para as sessoes de ensino, as quais ocorreram com o uso do Pixton © como recurso facilitador na aprendizagem das propriedades combinatorias. Os resultados do teste final, com a mesma estrutura do teste inicial, apontaram que em conformidade com as vivencias das sessoes de ensino, os estudantes passaram a demonstrar uma melhor compreensao das situacoes combinatorias. Desse modo, evidencia-se que a maneira como o Pixton © foi trabalhado contribuiu para os avancos dos que o manusearam.

Este trabalho objetiva tornar conhecida proposta de ensino aprendizagem acerca conteúdo básico de análise combinatória por meio de um jogo de tabuleiro nomeado Grelha Retangular 3 x 4. Tal proposta visa fomentar a apropriação e exercício do raciocínio combinatório enquanto diagramas de árvore são construídos, com objetivo de mostrar algumas (ou todas) possibilidades como o jogo pode desenrolar a partir de tomadas de decisão dos jogadores por ocasião da movimentação “tampinhas de garrafa pet” sobre o tabuleiro de jogo. Em prosseguimento ao jogo e consequente reconhecimento das regras estipuladas, problemas de combinatória são formulados com o propósito ir ao encontro do que preconiza a teoria de Resolução de Problemas. A proposta está em consonância com indicações presentes na BNCC – Base Nacional Curricular Comum para o ensino-aprendizagem de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Trata-se de uma pesquisa bibliográfica que objetiva dimensionar a importância da proposição e a criação de um jogo que contribua para melhorar o processo de ensino aprendizagem da Matemática, com estudantes e professores dos anos iniciais, a qual culminou com a proposta do jogo segundo metodologia do tipo “Design Experiment”. Espera-se, por meio dessa atividade, que o estudante sinta-se estimulado exercitar, desenvolver e apropriar-se do raciocínio combinatório enquanto constrói um diagrama de árvore para particulares situações de jogo, de início - possíveis ocorrer em qualquer momento do desenrolar de uma partida até que ela chegue ao seu final, de modo a conhecer e contabilizar as possibilidades de vitória para cada jogador.

O presente artigo discute contribuições que a articulação entre combinatória e probabilidade baseada na construção de espaços amostrais pode trazer para o desempenho na resolução de problemas combinatórios variados (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano). Os dados da pesquisa foram coletados junto a 24 estudantes brasileiros, concluintes de diferentes etapas da escolarização básica na modalidade de ensino denominada Educação de Jovens e Adultos. Corroborando achados de estudos anteriores, o problema de produto cartesiano foi aquele no qual os melhores desempenhos foram observados, enquanto o de combinação foi aquele no qual os desempenhos mais fracos foram obtidos pelos participantes. A revisitação aos problemas propostos, nos dois tipos de teste utilizados, consistiu em um rico momento de descoberta de novas possibilidades e/ou análise daquelas já indicadas. Tal articulação, pautada em revisitações, proporcionou, ainda, uma oportunidade de reflexões acerca das relações de ordem e de escolha que caracterizam cada uma das situações combinatórias exploradas nos problemas. Estes resultados dão indícios da potencialidade de um trabalho articulado entre combinatória e probabilidade para o desenvolvimento de ambos os raciocínios.

Este artigo apresenta uma discussão teórica sobre resolução de problemas combinatórios,ao buscar responder à seguinte questão: Que estratégias heurísticas podem ser discutidas comestudantes universitários, ao resolver problemas combinatórios? O texto traz argumentos teóricos eideias para explorar combinatória no ensino superior com base em estudos documentais de livros einvestigações de natureza qualitativa. Aqui, argumenta-se que é necessário explorar abordagens deensino de problemas combinatórios na graduação que possibilitem que universitários desenvolvam esistematizem estratégias de resolução de problemas e identifiquem conexões matemáticas e/ou comoutras áreas de conhecimento. O artigo finaliza com argumentos acerca da necessidade de provocarconstruções e evocações do pensamento combinatório instrumental e relacional de universitários.

El presente trabajo se basa en la formulación y resolución de problemas que pueden surgir en cualquier tipo de compañía mediante optimización combinatoria. Para ello, se ha efectuado un análisis basado en 4 ejemplos prácticos donde estudiaremos como buscar la mejor solución posible a distintas problemáticas: la predicción sobre la devolución de un crédito bancario a conceder en función de diversas características del solicitante, la localización óptima de diversos puntos de entrega que maximicen el número de clientes atendidos, la mejor distribución de cámaras de seguridad que minimice la capacidad máxima de control de la cámara que más clientes vigila o la ruta óptima de envíos almacén-vendedor que minimice costes de transporte. Una vez planteados los problemas, se han escrito los modelos matemáticos pertinentes, contando con las siguientes secciones: conjuntos, parámetros, variables, función objetivo y restricciones. Posteriormente, se han trasladado a diferentes softwares informáticos para su resolución: en la mayoría de los casos, primero se ha realizado un proceso de limpieza y/u ordenación de datos en Microsoft Excel, para después utilizar la información en Lingo, donde se han extraído las soluciones que optimizan de una manera u otra el conflicto de cada caso práctico. Como explicaremos a continuación, mediante este trabajo es fácil demostrar la importancia que puede llegar a tener un simple análisis predictivo para una empresa o, de manera más general, el uso de la investigación operativa y la inteligencia artificial. Gracias a la multitud de técnicas analíticas existentes hoy en día que se derivan de estas ramas, podemos realizar estudios que ocasionen un gran beneficio o una gran reducción de costes de operación para nuestra empresa.

Infelizmente o ensino de Análise Combinatória na Educação Básica ainda é feito de maneira muito mecânica por alguns professores, e em sua maior parte com a justificativa do baixo domínio do conteúdo. Tal prática é repetida de maneira superficial, não estimulando a construção de conceitos e o raciocínio combinatório. Além disso, frente às temáticas e habilidades discutidas na atualidade, é necessário que os professores se adequem para a formação de cidadãos conscientes de seu papel social. A partir destas reflexões, o objetivo deste artigo é apresentar o Jogo da Lanchonete, de caráter inédito, que introduz e compara os conceitos de princípio aditivo e princípio multiplicativo da Combinatória e, ao mesmo tempo, aborda questões referentes ao desperdício de materiais descartáveis, promovendo uma reflexão crítica dos alunos a respeito da sustentabilidade. Utilizamos a metodologia de pesquisa qualitativa e a metodologia de ensino de resolução de problemas para o planejamento das atividades.

O presente texto versa sobre o ensino de análise combinatória na educação básica, o qual, de acordo com a literatura de pesquisa em Educação Matemática, é geralmente de difícil compreensão por parte dos alunos (MOREIRA, ALVES, MAGINA, 2013) e um tema relevante para a formação de professores de matemática (BORBA, 2010). Buscamos refletir e discutir os resultados de uma atividade formativa proposta a professores de matemática do Ensino Médio. À luz das noções de Conhecimento Matemático para o Ensino (BALL, THAMES, PHELPS, 2008) e de Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (SHULMAN, 1986), delineamos um percurso metodológico de cunho qualitativo, que consistiu no envio de um problema disparador – O Problema dos Diferentes Caminhos (ANDREESCU, FENG, 2013; SILVA, 2017) – a diferentes professores de matemática, através de uma lista de transmissão do aplicativo Whatsapp. Os sujeitos deveriam refletir sobre estratégias de resolução para os alunos em sala de aula. Assim, nosso objetivo foi analisar essas resoluções e discutir suas condutas segundo aspectos conceituais, didáticos e pedagógicos. A partir desse cenário, constatamos que os professores mobilizaram os diferentes aspectos do Conhecimento Matemático para o Ensino, descritos e categorizados por Ball, Thames e Phelps (2008). Por fim, ao simular a resolução do referido problema para os alunos, constatamos que os professores também puderam redimensionar (e refletir sobre) seus saberes, evidenciando que os mesmos aprendem e teorizam durante a sua prática.

O ensino de Estatística e Probabilidade tem preocupado professores de Matemática, pois, embora tenha uma formação acadêmica nesta área, ela é reduzida e focada nos conteúdos descritivos. Os docentes sabem que é indispensável ter uma boa formação de Estatística e não apenas ensinar o domínio dos números e a leitura de gráficos, mas também as análises estatísticas e o uso das tecnologias digitais. O artigo aborda a relevância de ensinar e aprender Estatística e Probabilidade na Educação Básica e no Ensino Médio. Esta investigação envolveu 142 professores de Estatística e Probabilidade no último trimestre de 2016, em 12 escolas públicas da macrorregião de Londrina. Os resultados evidenciaram as dificuldades dos professores na utilização de softwares específicos e tecnologias midiáticas.

An 1842 compendium of literary curiosities assembled by bibliophile Gabriel Peignot presents a collection of works and rules for their composition that has interesting correlations with electronic, computational, and digital productions of poetic works. Because these works were written under constraint, their rule-bound approach has an algorithmic character that can be compared with the compositional tactics used in computational work. This paper analyzes Peignot’s collection in terms slightly different from those on which he organized his compendium. Rather than sort the works in a typology of formal properties, this paper presents a typology of production methods and compositional techniques. Though not all electronic approaches are anticipated by the works collected in Peignot’s remarkable work, the range and variety of these methods, many of which reach into antiquity, establishes a long lineage for conventions of rule-based poetic composition., Um compêndio de curiosidades literárias de 1842, compilado pelo bibliófilo Gabriel Peignot, apresenta uma coleção de obras e regras para a sua composição que possui correlações interessantes com produções eletrónicas, computacionais e digitais de obras poéticas. Como essas obras foram escritas sob constrangimento, a sua abordagem baseada em regras possui um caráter algorítmico que pode ser comparado com as táticas de composição usadas na produção computacional. Este artigo analisa a coleção de Peignot em termos ligeiramente diferentes daqueles com que ele organizou o seu compêndio. Em vez de classificar as obras de acordo com uma tipologia de propriedades formais, este artigo apresenta uma tipologia de métodos de produção e técnicas de composição. Embora nem todas as abordagens eletrónicas sejam antecipadas pelos trabalhos coligidos na obra notável de Peignot, o alcance e a variedade desses métodos, muitos dos quais têm origem na Antiguidade, estabelecem uma longa linhagem para as convenções de composição poética baseada em regras.

El marcador discursivo pues, uno de los marcado-res con alta frecuencia de uso tanto en la comunicación escrita como oral, resulta ser poco definido, insuficientemente tratado y de difícil adquisición para los aprendices de español como lengua extranjera (Uribe Mallarino, 2006: 9). El presente trabajo versa sobre su combinatoria en el vasto ámbito de pragmalingüística hispánica y los equivalentes traductológicos respectivos en la lengua croata, tanto desde el punto de vista de la lingüística contrastiva, como desde la perspectiva de la adquisición del español como lengua extranjera, con el fin de ofrecer un número considerable de correspondencias croatas partiendo de una investigación basada en los corpus lingüísticos. The discursive marker pues, one of the markers with the highest frequency of use in both written and oral communication, it proves to be poorly defined and treated, just as its acquisition for learners of Spanish as a foreign language represents a big obstacle (Uribe Mallarino, 2006: 9). This paper deals with respective combinations in the vast field of Hispanic Pragmalingusitics, as well as with the translational equivalents in the Croatian language within the field of contrastive linguistics, and from the point of view of the acquisition of Spanish as foreign language, in order to offer a considerable number of Croatian correspondences based on a research within cor-pus linguistics. Le marquer discursif pues, l'un des marqueurs à haute fréquence d'utilisation, tant dans la communication écrite que dans l’orale, s'avère mal défini, insuffisamment traité et d’une acquisition difficile pour les apprenants de l'espagnol comme langue étrangère (Uribe Mallarino 2006 : 9). Le présent travail traite le thème de sa combinatoire dans le vaste domaine de la pragmalinguistique hispanique et les équivalents traductologiques respectifs en croate dans le domaine de la linguistique contrastive, ainsi que du point de vue de l’acquisition de l’espagnol comme langue étrangère, afin d'offrir un nombre considérable de correspondances croates sur la base d'une investigation des corpus linguistiques

Rework adversely impacts the performance of building projects. In this study, data were analyzed from 788 construction incidents in 40 Spanish building projects to determine the effects of project and managerial characteristics on rework costs. Finally, regression analysis was used to understand the relationships among contributing factors and to develop a model for rework prediction. Interestingly, the rework prediction model showed that only the original contract value (OCV) and the project location in relation to the company’s headquarters contributed to the regression model. Project type, type of organization, type of contract, and original contract duration (OCD), which represents the magnitude and complexity of a project, were represented by the OCV. This model for rework prediction based on original project conditions enables strategies to be put in place prior to the start of construction, to minimize uncertainties, to reduce impacts on project cost and schedule, and, thus, to improve productivity.

ResumoEste estudo objetiva identificar e compreender mensagens da prática pedagógica representadas em textos do EBRAPEM, com enfoque na Educação Combinatória, buscando responder: Qual(is) é(são) a(s) mensagem(ns) da prática pedagógica representadas em textos do EBRAPEM na perspectiva da Educação Combinatória? Trata-se de uma pesquisa qualitativa de caráter bibliográfico, a partir de pesquisas sobre “Educação Combinatória”, disponíveis nos anais do EBRAPEM, compreendidas entre 2015 e 2019. Os textos publicados nesse período foram selecionados por meio dos seguintes descritores: combinatória, análise combinatória e educação combinatória. Foram identificadas 02 teses e 12 dissertações. Os dados foram analisados por meio da Análise de Conteúdo, a qual nos proporcionou constituir duas categorias, a priori: 1) aspectos físicos dos textos selecionados; 2) mensagem da prática pedagógica implícita nos textos selecionados. Os resultados mostraram, ao menos, duas mensagens: mensagem no campo da formação, que é caracterizada por pesquisas envolvendo professores como participantes de formação inicial e/ou continuada para uso da Educação Combinatória, com atividades referentes aos conhecimentos específicos, especializados e pedagógicos da combinatória planejada pelo pesquisador/formador. A outra mensagem compreendida neste artigo é a mensagem no campo da prática, que está relacionada às ações dos professores em sala ao implementarem a Educação Combinatória com atividades pedagógicas, tendo estudantes como protagonistas. Palavras-chave: Mensagem. Prática pedagógica. Educação Combinatória. EBRAPEM. AbstractThis study aim to identify and understand messages of the pedagogical practices represented in EMBRAPEM texts, focusing on Combinatorial Education, seeking to answer: What is (are) the message(s) of the pedagogical practices represented in EBRAPEM in the perspective of Combinatorial Education? It is about a qualitative search of bibliographic character, from research on “Combinatorial Education” available in the EBRAPEM proceedings between 2015 and 2019. The texts published in this period were selected through the following descriptors: combinatorial, combinatorial analysis and combinatorial education. Two thesis and twelve dissertations were identified. The data were analyzed through the Content Analysis, which provided us to constitute two categories a priori: 1) physical aspects of the selected texts; 2) message of the pedagogical practice implicit in the selected texts. The results showed at least two messages: message in the field of teacher education, which is characterized by researches involving teachers as participants of the initial and/or continuing for the use of the Combinatorial Education, with activities referring to the specific, specialized and pedagogical knowledge of the Combinatorial planned by the researcher/training. Another message constant in this article is the message in the practice field, which is related to the teacher’s actions in the classroom when implementing the Combinatorial Education with pedagogical activities having students as protagonists. Keywords: Message. Pedagogical practice. Combinatorial Education. EBRAPEM.

Neste artigo discutimos o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (Enade) frente a conteúdos probabilísticos que foram avaliados nas versões aplicadas a cursos de licenciatura em matemática em 2014 e 2017. O Enade avalia o desempenho de estudantes de graduação em conteúdos programáticos previstos nas diretrizes curriculares nacionais do respectivo curso. A pesquisa qualitativa documental analisou documentos oficiais que regem a educação básica, para identificar quais conhecimentos probabilísticos são requeridos nessa fase do ensino, bem como documentos que regem a licenciatura em matemática e as duas provas citadas, com destaque para as questões que envolvem conhecimentos de probabilidade, de modo a identificar quais elementos do letramento probabilístico, segundo o modelo proposto por Gal, estão nelas presentes. As análises foram feitas à luz da teoria antropológica do didático, de Chevallard, com o olhar da organização praxiológica, no intuito de verificar em que condições didáticas tais praxiologias avaliam os elementos do letramento probabilístico do futuro professor de matemática. Nas questões analisadas, constataram-se itens para cuja resolução o conhecimento de probabilidade voltado somente à educação básica não bastaria. A presença do letramento probabilístico analisado pelo modelo de Gal, considerando as praxiologias identificadas, aponta um aumento nos elementos cognitivos, sem que isso, porém, represente presença de elementos disposicionais.

Cet article présente les impacts théoriques de la description lexicographique desunités phraséologiques du français - en particulier les locutions - au sein d'un réseau lexical construit suivant les principes de la Lexicologie Explicative et Combinatoire. La description dans un tel cadre théorique prend en compte les relations syntagmatiques et paradigmatiques entre les unités lexicales - lexèmes et locutions - dans l'objectif de rendre compte de la façon dont elles se combinent. Après un panorama des différents types d'unités phraséologiques nous en présentons les principales caractéristiques de description. Nous nous attardons sur le cas des locutions dont les spécificités de la structure lexicosyntaxique doivent être prises en considération. Ceci implique l'identification d'un statut lexical, d'unités lexicales constituantes et d'une structure syntaxique. This paper deals with the theoretical impacts of lexicographical description of French phraseological units - idioms in particular - within a lexical network constructed according to the principles of Explanatory and Combinatorial Lexicology. Such a description takes into account syntagmatic and paradigmatic links between lexical units - lexemes and idioms - in order to explain how they combine. After an overview of the different types of phraseological units, we present the main characteristics of their description. We focus on the case of idioms whose specific lexico-syntactic structures must be considered. This implies identification of a lexical status, a syntactic structure and lexical constituents. En este trabajo se presentan los impactos teóricos de la descripción lexicográfica de las unidades fraseológicas del francés -en particular las locuciones- dentro de un recurso léxico construido según los principios de la Lexicología Explicativa y Combinatoria. La descripción en tal marco teórico tiene en cuenta las relaciones sintagmáticas y paradigmáticas entre las unidades léxicas -lexemas y locuciones- con el objetivo de dar cuenta de cómo se combinan. Después de una visión general de los diferentes tipos de unidades fraseológicas, presentamos las principales características de sus descripciones. Nos centramos en el caso de las locuciones cuyas especificidades relativas a la estructura léxico-sintáctica deben tenerse en cuenta. Esto implica la identificación de un estatus léxico, de las unidades léxicas constitutivas y de una estructura sintáctica.

Se trata de un estudio de diversas consideraciones sobre geometrías finitas, definidas sobre cuerpos algebraicos finitos. Se hacen análisis combinatoriosde las mismas. Se prueban resultados de existencia y de no existencia. Se presentan abundantes ejemplos de dichas geometrías y de su conexión con lacombinatoria., Grado en Matemáticas

São apresentados os principais achados de um estudo de dissertação que investigou as contribuições que a exploração de problemas combinatórios pode proporcionar ao raciocínio probabilístico e vice-versa. À luz do aporte teórico adotado (a Teoria dos Campos Conceituais), foram consideradas as diferentes situações que atribuem sentido à Combinatória e à Probabilidade, seus respectivos invariantes e as representações simbólicas/estratégias utilizadas na resolução dos problemas propostos, sendo as relações que se estabelecem entre os raciocínios combinatório e probabilístico o foco central do estudo. Os dados foram coletados com 24 estudantes da Educação de Jovens e Adultos, cursando diferentes momentos da Educação Básica. Observou-se a influência da escolarização, dos tipos de problema e da ordem de apresentação destes nos desempenhos apresentados. Foram percebidas contribuições aos raciocínios investigados que surgem a partir da resolução de problemas combinatórios e probabilísticos. Desse modo, recomenda-se que o ensino dessas áreas do conhecimento seja realizado de maneira articulada.

Después de que Talmy (1985) y Slobin (2004) identificaran la existencia de tendencias en la conceptualización y la lexicalización de eventos de movimiento en las distintas lenguas, ha habido mucha investigación en esta materia en distintas áreas: Lingüística, Traducción, Adquisición de la Lengua Materna o Extranjera y Didáctica de las lenguas extranjeras. Como señalaba Slobin, la expresión del movimiento puede hacerse según las lenguas mediante la codificación de la trayectoria del movimiento o de la manera del movimiento en el verbo (Talmy), pero este no es el ´unico factor que permite explicitar cierta información o dejar otra implícita y conseguir un enunciado totalmente aceptable en una lengua. Nuestro objetivo es trasladar este tipo de conocimiento léxico a un diccionario sintáctico-combinatorio bilingüe, TACTICOMB, para una clase semántica de verbos que no parece implicar, en sus significados más "literales" ninguna combinatoria restringida (colocaciones), como la que puede verse en la mayoría de diccionarios de combinatoria, After Talmy (1985) and Slobin (2004) highlighted the existence of tendencies in conceptualization and lexicalization of motion events in languages, there has been a lot of research on this topic in different areas: Linguistics, Translation Studies, First and Second Language Acquisition or Second Language Teaching. As Talmy points out, the expression of motion has different tendencies in languages from highlighting the trajectory of motion to highlighting the manner of motion in the verb, but this is not the only factor (linguistic) that allows to make some notions explicit or to keep others implicit, in a discursively acceptable utterance (Slobin). Our aim is to try to transfer this kind of lexical knowledge into a bilingual syntactic-combinatorial dictionary, TACTICOMB, through the class of motion verbs that do not seem to involve, in their “literal” senses, a restricted combinatory (collocations) as appears in many combinatory dictionaries., Après les études de Talmy (1985) et de Slobin (2004) montrant les tendances dans la conceptualisation et la lexicalisation des procès de mouvement dans les langues, il y a eu de nombreuses recherches à ce sujet provenant de la Linguistique, la Traduction, l’Acquisition de la langue maternelle et étrangère ou la Didactique des langues étrangères. Comme le signale Talmy, l’expression du mouvement se fait différemment selon les langues, elles expriment dans le verbe soit la trajectoire, soit la manière du mouvement. Or ce n’est pas le seul facteur qui détermine la confluence d’información sur le mouvement dans un énoncé totalement acceptable dans la langue (Slobin). Notre objectif est de transposer ce type de connaissance lexicale à un dictionnaire syntactico-combinatoire bilingue, TACTICOMB. On l’illustrera pour la classe de verbes de mouvement qui ne semblent pas impliquer de combinatoire restreinte, dans leurs acceptions “littérales”, comme c’est le cas pour beaucoup des dictionnaires de combinatoire

Finite quasi semimetrics on $n$ can be thought of as nonnegative valuations on the edges of a complete directed graph on $n$ vertices satisfying all possible triangle inequalities. They comprise a polyhedral cone whose symmetry groups were studied for small $n$ by Deza, Dutour and Panteleeva. We show that the symmetry and combinatorial symmetry groups are as they conjectured. Integral quasi semimetrics have apecial place in the theory of tiled orders, being known as exponent matrices, and can be viewed as monoids under componentwise maximum; we provide a novel derivation of the automorphism group of that monoid. Some of these results follow from more general consideration of polyhedral cones that are closed under componentwise maximum., Comment: 14 pages

Este trabalho apresenta um relato de experiência referente a um conjunto de aulas de Análise Combinatória, planejadas e executadas com o apoio de Objetos de Aprendizagem em formato digital. Essas aulas aconteceram no laboratório de informática da escola e direcionada a uma turma com 27 alunos do 2º ano do Ensino Médio profissionalizante, na cidade de Sobral - Ceará. O objetivo da associação de recursos digitais, materializados pelos objetos de aprendizagem, foi criar um ambiente fomentador de Aprendizagem Significativa, segundo a definição de Moreira (2010), buscando um processo de ensino-aprendizagem de melhor qualidade. As respostas dos alunos foram registradas por meio de questionários, com o intuito de verificar possíveis avanços e capacidade de interpretação das questões, sempre associadas ao uso dos objetos de aprendizagem. A partir das respostas obtidas, conclui-se que o uso de objetos de aprendizagem associados ao ensino de Análise Combinatória incrementou a capacidade dos alunos em interpretar corretamente situações-problemas. Essas respostas também registram um acréscimo na motivação dos alunos em estudar Análise Combinatória, estimulando o processo de ensino-aprendizagem da Matemática.

Objective:To investigate the effect of endovascular treatment on cognitive function as a prespecified secondary analysis of the REVASCAT (Endovascular Revascularization With Solitaire Device Versus Best Medical Therapy in Anterior Circulation Stroke Within 8 Hours) trial.Methods:REVASCAT randomized 206 patients with anterior circulation proximal arterial occlusion stroke to Solitaire thrombectomy or best medical treatment alone. Patients with established dementia were excluded from enrollment. Cognitive function was assessed in person with Trail Making Test (TMT) Parts A and B at 3 months and 1 year after randomization by an investigator masked to treatment allocation. Test completion within 5 minutes, time of completion (seconds), and number of errors were recorded.Results:From November 2012 to December 2014, 206 patients were enrolled in REVASCAT. TMT was assessed in 82 of 84 patients undergoing thrombectomy and 86 of 87 control patients alive at 3 months and in 71 of 79 patients undergoing thrombectomy and 72 of 78 control patients alive at 1 year. Rates of timely TMT-A completion were similar in both treatment arms, although patients undergoing thrombectomy required less time for TMT-A completion and had higher rates of error-free TMT-A performance. Thrombectomy was also associated with a higher probability of timely TMT-B completion (adjusted odds ratio 3.17, 95% confidence interval 1.51–6.66 at 3 months; and adjusted ratio 3.66, 95% confidence interval 1.60–8.35 at 1 year) and shorter time for TMT-B completion. Differences in TMT completion times between treatment arms were significant in patients with good functional outcome but not in those who were functionally dependent (modified Rankin Scale score >2). Poorer cognitive outcomes were significantly associated with larger infarct volume, higher modified Rankin Scale scores, and worse quality of life.Conclusions:Thrombectomy improves TMT performance after stroke, especially among patients who reach good functional recovery.ClinicalTrials.gov identifier:NCT01692379.Classification of evidence:This study provides Class I evidence that for patients with stroke from acute anterior circulation proximal arterial occlusion, thrombectomy improves performance on the TMT at 3 months.

A set S of integers is a B 3 -set if all the sums of the form a 1 + a 2 + a 3 , with a 1 , a 2 and a 3 ? S and a 1 ? a 2 ? a 3 , are distinct. We obtain asymptotic bounds for the number of B 3 -sets of a given cardinality contained in the interval n = { 1 , ? , n } . We use these results to estimate the maximum size of a B 3 -set contained in a typical (random) subset of n of a given cardinality. These results confirm conjectures recently put forward by the authors On the number of B h -sets, Combin. Probab. Comput. 25 (2016), no. 1, 108-127.

This paper discusses a multi-period service scheduling problem. In this problem, a set of customers is given who periodically require service over a finite time horizon. To satisfy the service demands, a set of operators is given, each with a fixed capacity in terms of the number of customers an operator can serve per period. The task is to determine for each customer the periods in which he will be visited by an operator such that the periodic service requests of the customers are adhered to and the total number of operators used over the time horizon is minimal. Two alternative policies for scheduling customer visits are considered. In the first one, a customer is visited just on time, i.e., in the period where he or she has a demand for service. The second policy allows service visits ahead of time. The rationale behind this policy is that allowing irregular visits may reduce the overall number of operators needed throughout the time horizon. To solve the problem, integer linear programming formulations are proposed for both policies and numerical experiments are presented that show the reduction in the number of operators used when visits ahead of time are allowed. As only small instances can be solved optimally, a heuristic algorithm is introduced in order to obtain good quality solutions and shorter computing times.

En el mundo existen una multitud de problemas cotidianos que, precisan de una solución que cumpla con un conjunto de requisitos de la manera más apropiada maximizando o minimizando un determinado valor. Sin embargo, para encontrar una solución óptima para ciertos problemas de optimización puede ser una tarea increíblemente difícil o imposible. Esto es, porque cuando un problema se vuelve lo suficientemente grande, tenemos que buscar a través de un enorme número de posibles soluciones, la solución más eficiente, es decir, la que tiene costo menor. Las metaheurísticas son una de las estrategias que ha obtenido una gran aceptación y que han ido consiguiendo un importante cuerpo formal; ya que estás establecen estrategias para recorrer y explorar el espacio de soluciones del problema normalmente generadas en forma aleatoria y de manera iterativa. La principal ventaja de estas técnicas es su flexibilidad y robustez, lo que permite aplicarlas a un amplio conjunto de problemas. En este trabajo proponemos concentrarnos en una metaheurística basada en trayectoria Simulated Annealing y una basada en población Algoritmo Genético Celular con el objetivo de realizar un estudio y comparación de los resultados obtenidos en su aplicación para la resolución de un conjunto de problemas académicos de optimización combinatoria.

We show that there exists a connection between two types of objects: some kind of resultantal varieties over C, from one side, and varieties of twists of the tensor powers of the Carlitz module such that the order of 0 of its L-functions at infinity is a constant, from another side. Obtained results are only a starting point of a general theory. We can expect that it will be possible to prove that the order of 0 of these L-functions at 1 (i.e. the analytic rank of a twist) is not bounded --- this is the function field case analog of the famous conjecture on non-boundedness of rank of twists of an elliptic curve over Q. The paper contains a calculation of a non-trivial polynomial determinant., Comment: 53 pages; new result on calculation of a polynomial determinant is included

O objetivo deste trabalho é apresentar uma análise quantitativa dos dados de uma avaliação relacionada aos problemas do Campo Multiplicativo fundamentada na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, realizada semestralmente pela Rede Municipal de Educação da Cidade de São Paulo, com estudantes do 1o ao 6° ano do Ensino Fundamental. O estudo foca nas análises de invariantes operacionais em resolução de problemas do Campo Multiplicativo e chamavam a atenção para um aspecto da proporcionalidade, em função das dificuldades dos estudantes que estão relacionadas com a Multiplicação Comparativa. Assim este artigo disserta sobre os conceitos centrais de Vergnaud acerca das Estruturas do Campo Multiplicativo. Utilizamos a abordagem quantitativa presente, nos estudos de John W. Cresweell. A amostra do estudo constou na análise de protocolos dos 110 estudantes do 6o ano, com suas respectivas resoluções, tomando por base a grade indicada no documento de sondagens da SME de São Paulo, DOS, cuja descrição é feita no artigo, que tem por aporte a TCC. O trabalho de análise contou com a participação de professores orientadores da Rede de Ensino.

A presente pesquisa analisa como uma abordagem em sala de aula via Exploração, Resolução e Proposição de problemas pode potencializar o ensino-aprendizagem de Análise Combinatória. A pesquisa foi empreendida segundo uma abordagem qualitativa, visando buscar significados, interpretar e compreender as informações obtidas; na modalidade de pesquisa caracterizada como pedagógica, segundo a qual o professor é o pesquisador de sua própria sala de aula (LANKSHEAR e KNOBEL, 2008). A Metodologia de ensino-aprendizagem escolhida para trabalhar em sala de aula foi a de Exploração, Resolução e Proposição de problemas (ANDRADE, 1998; 2017), desenvolvida em uma turma do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública, por meio de um conjunto de situações-problema referentes ao conteúdo de Análise Combinatória. Os dados foram levantados por meio de aulas ministradas na turma, observações e registros dos materiais utilizados pelos alunos, bem como de gravação sonora. Neste artigo, destaca-se 7 encontros, totalizando 7 aulas, cada uma com duração de, no máximo, 45 minutos. Durante a intervenção, o pesquisador agiu como professor-pesquisador, trabalhando em sala de aula tanto como pesquisador e como professor regente, mediador e incentivador do processo ensino-aprendizagem dos alunos, dando-lhes autonomia na construção das ideias essenciais de Análise Combinatória e desenvolvendo assim reflexões sobre a experiência realizada. Os resultados da pesquisa evidenciaram que através da abordagem via Exploração, Resolução e Proposição de problemas foi possível acompanhar o crescimento dos alunos, que lançaram suas próprias ideias para explorar e resolver os problemas propostos tanto pelo professor-pesquisador como por eles mesmos, encontraram múltiplas estratégias e processos de exploração e resolução desenvolvidas por eles mesmos no diálogo aluno(s)-aluno(s) e professor-aluno(s), justificaram suas explorações, resoluções, soluções, insights e processos, propuseram novas explorações e novos problemas, indo além do processo de resolução, participando assim efetivamente da construção do seu conhecimento em Análise Combinatória. De onde se conclui que tal metodologia permitiu ao aluno um aprendizado com mais compreensão e profundidade, potencializando-o para resolver problemas de Análise Combinatória com foco não apenas na busca da resolução e solução do problema, podendo ir muito além, como a realização de um trabalho de exploração e proposição de problemas em perspectivas múltiplas.

O presente estudo tem como objetivo investigar as contribuições da Resolução, Exploração e Proposição de Problemas ao processo de ensino e aprendizagem da Combinatória nos anos iniciais do Ensino Fundamental, tomando como base estudos relacionados à metodologia da Resolução, Exploração e Proposição de Problemas e à Educação Combinatória. O estudo da pesquisa de campo possui cunho qualitativo, em razão de que se empenhou em descrever e analisar detalhadamente os dados coletados por meio de observações, notas de campo, registros escritos feitos pelos alunos e gravações de áudio. Como sujeitos da pesquisa, adotaram-se 16 alunos de uma turma de 5º ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública municipal do Estado da Paraíba. As ações pedagógicas realizadas em contexto de sala de aula apoiaram-se na perspectiva metodológica da Resolução, Exploração e Proposição de Problemas defendida por Andrade (1998; 2017), bem como em estudos que discutem o processo de ensino e aprendizagem da Combinatória. Na oportunidade, trabalharam-se os quatro tipos de problemas combinatórios (combinação, arranjo, permutação e produto cartesiano) que precisam ser abordados nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a partir de problemas combinatórios retirados da pesquisa de Pessoa (2009) e propostos pelos alunos. Conclui-se que a proposta metodológica da Resolução, Exploração e Proposição de Problemas contribui para a promoção da aprendizagem combinatória dos alunos, possibilitando o desenvolvimento de um processo educativo reflexivo. Constatou-se que as problematizações provocadas durante o processo de Resolução, Exploração e Proposição de Problemas potencializaram o trabalho de reflexão sobre os invariantes dos problemas combinatórios, o que favoreceu o desenvolvimento do raciocínio combinatório, generalizante e lógico dos alunos, além de também ter possibilitado a exploração de diferentes dimensões dos problemas propostos.

Este texto é oriundo de um trabalho de investigação sobre jogos cooperativos, como instrumento de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Análise Combinatória no Ciclo de Alfabetização, desenvolvido no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias da Universidade do Estado de Santa Catarina. Aqui, descrevemos e analisamos uma das práticas presentes na referida pesquisa, na qual foram utilizados materiais lúdicos de visualização, como instrumentos didáticos na abordagem da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática (ONUCHIC; ALLEVATO, 2014) no desenvolvimento do Raciocínio Combinatório no Ciclo de Alfabetização, envolvendo estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do Meio Oeste Catarinense. Os resultados alcançados indicam contribuições positivas dessa Metodologia associada a materiais lúdicos de visualização para o desenvolvimento cognitivo do aluno, no que tange a aprendizagem de Análise Combinatória. Além disso, as atividades possuem a intencionalidade de oportunizar experiências que permitam a construção de significados e apreensão de conceitos matemáticos que levem ao desenvolvimento do Raciocínio Combinatório ampliando as possibilidades para o letramento estatístico, dentro de uma perspectiva de valorização da ludicidade e do universo infantil.

Este artigo analisa as resoluções de duas questões de matemática adaptadas do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e de vestibulares, envolvendo combinatória, com o intuito de investigar semelhanças e diferenças entre as estratégias de resolução empregadas por alunos que experienciaram o Ensino Exploratório de Matemática (EEM) e aqueles que não vivenciaram formalmente esta perspectiva de ensino. Para tanto, é realizada uma análise qualitativa de 24 resoluções de dois grupos de alunos do segundo ano de dois cursos de licenciatura em Matemática: 14 com experiências no EEM e 10 sem este tipo de experiência. Os resultados evidenciam que, além de um maior percentual de acertos, os alunos com experiência no EEM apresentam maior variedade de estratégias, envolvendo justificativas e articulações que esclarecem os raciocínios empregados e a relação entre suas (re)soluções e o contexto da questão. Assim, o estudo sugere que a perspectiva do EEM pode configurar um panorama promissor para o ensino e a aprendizagem da Matemática, inclusive no que se refere à resolução de questões de avaliações sistemáticas, bem como a limitação de processos avaliativos alicerçados exclusivamente na solução final.Palavras-chave: Metodologia de Ensino. Ensino de Matemática. Resoluções de Tarefas.AbstractThis article analyzes the resolutions of two mathematic questions adapted from the National High School Examination (ENEM) and the entrance exams, involving combinatorial analysis, in order to investigate similarities and differences among the strategies by students who have experienced the Exploratory Mathematics Teaching (EMT) and those who did not formally experienced this teaching perspective. Thereunto, a qualitative analysis of 24 resolutions of two groups of second year students of two undergraduate courses in Mathematics teacher education is performed: 14 with EMT and 10 without this type of experience. The findings evidence that, further a higher percentage of hits, students with EEM experience presented greater variety of strategies involving justifications and articulation to clarify the reasoning used and the relation among their solutions and the question context. Then, the study suggests the EEM perspective may configure a scenery of teaching and learning of Mathematics regarding to the solving questions of systematic evaluation, as well as the limitation of evaluation processes based exclusively on the final solution.Keywords: Teaching Methodology. Teaching of Mathematics. Task Resolutions.

The present paper aims to discuss characteristics of Youth and Adult Education in Brazil and, specifically, how combinatorial and probabilistic reasoning may be developed as means of social justice. We argue that gradual teaching of combinatorial and probabilistic concepts, use of different representations and strategies of problem solving regarding to these areas of mathematics, and also perception of the relations between them, are essential to the development of these forms of reasoning and must occur since early schooling years. Therefore, Youth and Adult Education students have the right to be in contact with combinatorics and probability, in order to be able to solve school and everyday problems that involve the knowledge of non-deterministic situations and the search of possibilities.

This article shows the process of design, construction and validation of the Observation Guide of Probability Meanings - OGPM, whose purpose is to identify episodes of primary school mathematics class in which teaching practices about different meanings of probability are observed. In this process three phases are distinguished: 1) review of the literature; 2) construction of the initial version; 3) validation through expert judgment and pilot test. Evaluation’ scores and expert’ opinions have provided a positive assessment in relation to the indicators. However, some indicators have been eliminated and reformulations have been made to improve their clarity. The final version consists of 30 indicators corresponding to the different meanings of probability: intuitive (7), classical (6), frequential (6), subjective (6) and axiomatic (5). It is concluded that OGPM can be a useful tool both to investigate the teacher’ professional knowledge and to improve the teaching and learning of probability in Primary Education Este artículo presenta el proceso de diseño, construcción y validación de la Pauta de Observación de los Significados de la Probabilidad - POSP, cuya finalidad es identificar episodios de la clase de matemáticas de Educación Primaria en los que se observan prácticas de enseñanza ligadas a los diversos significados de la probabilidad. Este proceso consta de tres fases: 1) revisión de la literatura; 2) construcción de la versión inicial; 3) validación a través del juicio de expertos y prueba piloto. Las puntuaciones de las evaluaciones y opiniones de la validación han proporcionado una valoración en general positiva en relación con los indicadores. No obstante, se eliminaron algunos indicadores y se han realizado reformulaciones para mejorar su claridad. La versión final de la pauta consta de 30 indicadores correspondientes a los distintos significados de la probabilidad: intuitivo (7), clásico (6), frecuencial (6), subjetivo (6) y axiomático (5). Se concluye que la POSP puede ser una herramienta útil tanto para indagar en el conocimiento profesional del profesor como para fortalecer los procesos de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad en Educación Primaria

En este trabajo se muestran problemas combinatorios, presentados como actividades didácticas en los libros de texto para el alumno de escuelas telesecundarias y los modelos combinatorios implícitos en estos problemas, pues consideramos relevante que el profesor de matemáticas tenga conocimiento de ello para su puesta en práctica con buenos resultados.

O presente estudo investigou as contribuições que a exploração de problemas combinatórios pode trazer para o raciocínio probabilístico e vice-versa, tendo como foco as relações que se estabelecem entre conhecimentos referentes à Combinatória e à Probabilidade. A coleta de dados consistiu na realização de entrevistas clínicas com 24 estudantes da EJA nas quais foram propostos problemas combinatórios e probabilísticos articulados entre si. Os desempenhos foram influenciados pelo nível de escolaridade dos participantes, pelos tipos de problemas propostos e pela ordem de apresentação desses. Foi possível perceber relações entre conhecimentos de Combinatória e de Probabilidade, que levam à defesa de que a articulação entre os mesmos pode beneficiar o desenvolvimento de tais raciocínios na EJA.

São apresentados os resultados de uma revisão sistemática desenvolvida no contexto de um estudo de tese, em andamento, que tem o objetivo de investigar as articulações entre Combinatória e Probabilidade nas diferentes instâncias do currículo dos Anos Finais do Ensino Fundamental. Oestudo em questão incluirá, ainda, a proposição de um processo interventivo visando proporcionar o desenvolvimento dos raciocínios combinatório e probabilístico a partir da exploração de suas relações.Neste sentido, a realização de uma revisão sistemática assume grande relevância, pois permite levantar o que é dito sobre, bem como o que já foi feito, a partir da literatura disponível. Inicialmente, foram levantados 258 textos em português nas bases de dados consultadas, que incluem teses, dissertações e publicações em periódicos com Qualis A1 a B2 e anais de eventos da área. Após os dois refinamentos realizados, foram selecionados 33 textos que abordam, em sua maioria (aproximadamente 58% dostextos), a instância referente ao currículo realizado, i.e., aquele refletido na prática. Os resultados da revisão sistemática realizada irão contribuir para reflexões sobre o objeto de estudo da tese e proporcionar o levantamento de ideias para a construção do processo interventivo que será desenvolvido mais adiante, bem como para as demais etapas do estudo.