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La familia se constituye al mismo tiempo como laboratorio donde se experimentan muchos de los cambios sociales que afectan a toda la sociedad, pero también como un catalizador básico de la transformación social. Conocer las opiniones de los españoles sobre sus cuestiones más relevantes, y su evolución en el tiempo, permite descubrir nuevas imágenes que indican la dirección del cambio social. A través de las diversas oleadas del International Social Survey Programme (ISSP) y de las encuestas del Ministerio de Asuntos Sociales se pueden conocer estas tendencias. Los resultados indican la permanencia de una cultura familiarista española peculiar, cómo los cambios estructurales en la posición social de la mujer no son suficientes para avanzar rápidamente en la corresponsabilización, y cómo el estancamiento de la fecundidad tiene su explicación no solo en la ausencia de políticas de apoyo, sino sobre todo en no saber entender nuestra cultura familiar. Family can be considered as a laboratory where many of the social changes that affect the whole society are experienced and take place. But it can also be considered as a basic catalyst of social transformation. These trends can be studied using the different International Social Survey Programme (ISSP) waves and the surveys by the Social Affairs Ministry. The results show the continuity of a peculiar Spanish culture of familialism. They also show how structural changes in the social position of the women are not enough to rapidly make progress in co-responsibility, and how the stagnation of fertility is explained, not just by the lack of supportive family policies, but mostly by the fact that our family culture is not well understood.

RESUMEN: En este trabajo se pretende mostrar al lector diferentes tipos de problemas de asignación, cuyas aplicaciones se siguen utilizando a día de hoy en la vida real. Se comienza introduciendo una serie de nociones y resultados importantes de la Teoría de Emparejamientos y su relación con la Teoría de Grafos, en particular bipartitos. A continuación, se trata el primero de los problemas de asignación bipartitos del trabajo, el Problema del Matrimonio Estable, donde se estudiará el concepto de la estabilidad en un emparejamiento, así como el Algoritmo de Gale-Shapley que lo resuelve. Este primer problema da lugar a una extensión bipartita que también se tratará en este texto, el Problema de los Hospitales y Residentes, también conocido como el Problema de la Asignación de Estudiantes a Universidades. Por último, se desarrolla una extensión no bipartita, el Problema de los Compañeros de Habitación, en el cual se presentará el Algoritmo de Irving que ofrece una solución al problema en caso de que esta exista. ABSTRACT: This paper aims to show the reader different types of assignment problems whose applications are still used actually in real life. It begins by introducing several important notions and results of the Matching Theory and its relationship with the Graph Theory, in particular bipartite. Next, we discuss the first of the bipartite assignment problems of the work, the Stable Marriage Problem, where the concept of stability in a match will be studied, as well as the Gale-Shapley Algorithm that solves it. This first problem gives rise to an bipartite extension that will also be discussed in this text, the Hospitals and Residents Problem, also known as the Assigning Students to Universities Problem. Finally, a non bipartite extension is developed, the Rommates Problem, in which the Irving Algorithm will be presented, which offers a solution to the problem if it exists. Grado en Matemáticas

La Criptografía Basada en la Identidad hace uso de curvas elípticas que satisfacen ciertas condiciones (pairingfriendly curves), en particular, el grado de inmersión de dichas curvas debe ser pequeño. En este trabajo se obtienen familias explicitas de curvas elípticas idóneas para este escenario. Dicha criptografía está basada en el cálculo de emparejamientos sobre curvas, cálculo factible gracias al algoritmo de Miller. Proponemos una versión más eficiente que la clásica de este algoritmo usando la representación de un número en forma no adyacente (NAF). Este trabajo ha sido financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad con los proyectos MTM2010-21580-C02-01/02 y MTM2010-16051.

The phenomenon of the Living Apart together (LAt) names partnerships that do not live habitually in the same residence. in Spain this phenomenon has increased in the last years as consequence of the retard in the familiar emancipation. nevertheless, this conceptualization groups into social very diverse realities. this study analyzes a sample of 692 women in LAt between 20 and 79 years proceeding from estudio 2,639, Fecundidad y valores en la España del siglo XXI elaborated by the CiS in 2006. in Spain there are 8% of women in this situation, of which 60% can be considered to be engagements. this phenome non concerns all the marital statuses, with social characteristics and different attitudes. There are 11% of “alternative” LAT to the conventional unions. They identify as the principal person of the home and reject the marriage; his profile answers to women of medium age, work independent and with children. El fenómeno de los Living Apart Together (LAT) hace referencia a parejas que no conviven habitualmente en la misma residencia. en españa este fenómeno ha proliferado en los últimos años como consecuencia del retraso en la emancipación familiar. Sin embargo, esta conceptualización agrupa realidades sociales muy diversas. este estudio analiza una muestra de 692 mujeres en LAt de entre 20 y 79 años procedentes del estudio 2.639, Fecundidad y valores en la España del siglo XXI, elaborado por el Centro de estudios Sociológico (CiS) en 2006. en españa existe un 8% de mujeres en esta situación, de las cuales, un 60% pueden considerarse como noviazgos. este fenómeno afecta a todos los estados civiles, con características sociodemográficas y actitudinales diferentes. Existe un 11% de “alternativas” a las uniones convencionales. Se identifican como la persona principal del hogar y rechazan el matrimonio; su perfil responde a mujeres de mediana edad, independientes laboralmente y con hijos.