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We consider a boundary value problem in a bounded domain involving a degenerate operator of the form $$L(u)=-\textrm{div} (a(x)\nabla u)$$ and a suitable nonlinearity $f$. The function $a$ vanishes on smooth 1-codimensional submanifolds of $\Omega$ where it is not allowed to be $C^{2}$. By using weighted Sobolev spaces we are still able to find existence of solutions which vanish, in the trace sense, on the set where $a$ vanishes.

We use Lie-theoretic methods to explicitly compute the full spectrum of the Laplace--Beltrami operator on homogeneous spheres which occur as geodesic distance spheres in (compact or noncompact) symmetric spaces of rank one, and provide a single unified formula for all cases. As an application, we find all resonant radii for distance spheres in the compact case, i.e., radii where there is bifurcation of embedded constant mean curvature spheres, and show that distance spheres are stable and locally rigid in the noncompact case., LaTeX2e, 19 pages, final (revised) version. To appear in Bull. Lond. Math. Soc

The sine-Gordon equation on a metric graph with a structure represented by a $${\mathcal {Y}}$$ -junction, is considered. The model is endowed with boundary conditions at the graph-vertex of $$\delta '$$ -interaction type, expressing continuity of the derivatives of the wave functions plus a Kirchhoff-type rule for the self-induced magnetic flux. It is shown that particular stationary, kink and kink/anti-kink soliton profile solutions to the model are linearly (and nonlinearly) unstable. To that end, a recently developed linear instability criterion for evolution models on metric graphs by Angulo and Cavalcante (2020), which provides the sufficient conditions on the linearized operator around the wave to have a pair of real positive/negative eigenvalues, is applied. This leads to the spectral study to the linearized operator and of its Morse index. The analysis is based on analytic perturbation theory, Sturm-Liouville oscillation results and the extension theory of symmetric operators. The methods presented in this manuscript have prospect for the study of the dynamics of solutions for the sine-Gordon model on metric graphs with finite bounds or on metric tree graphs and/or loop graphs.

In this paper we study an abstract framework for computing shape derivatives of functionals subject to PDE constraints in Banach spaces. We revisit the Lagrangian approach using the implicit function theorem in an abstract setting tailored for applications to shape optimization. This abstract framework yields practical formulae to compute the derivative of a shape functional, the material derivative of the state, and the adjoint state. Furthermore, it allows to gain insight on the duality between the material derivative of the state and the adjoint state. We show several applications of this method to the computation of distributed shape derivatives for problems involving linear elliptic, nonlinear elliptic, parabolic PDEs and distributions. We also compare our approach with other techniques for computing shape derivatives including the material derivative method and the averaged adjoint method.

If the semigroup is slowly non-dissipative, i.e., its solutions can diverge to infinity as time tends to infinity, one still can study its dynamics via the approach by the unbounded attractors - the counterpart of the classical notion of global attractors. We continue the development of this theory started by Chepyzhov and Goritskii [CG92]. We provide the abstract results on the unbouded attractor existence, and we study the properties of these attractors, as well as of unbounded $\omega$-limit sets in slowly non-dissipative setting. We also develop the pullback non-autonomous counterpart of the unbounded attractor theory. The abstract theory that we develop is illustrated by the analysis of the autonomous problem governed by the equation $u_t = Au + f(u)$. In particular, using the inertial manifold approach, we provide the criteria under which the unbounded attractor coincides with the graph of the Lipschitz function, or becomes close to the graph of the Lipschitz function for large argument., Comment: Corrected a typo in the abstract

In this paper, we investigate the roughness- induced effects on the nonlinear system describing the non-isothermal Hele-Shaw flow of a non- Newtonian fluid. Allowing different orders between the amplitude and the period of the boundary roughness, we rigorously determine the limit problems and also provide the corresponding rates of convergence in the critical case.

We study a class of elliptic problems with homogeneous Dirichlet boundary condition and a nonlinear reaction term $f$ which is nonlocal depending on the $L^{p}$-norm of the unknown function. The nonlinearity $f$ can make the problem degenerate since it may even have multiple singularities in the nonlocal variable. We use fixed point arguments for an appropriately defined solution map to produce multiplicity of classical positive solutions with ordered norms.

In this work we study Morse–Smale semigroups under nonautonomous perturbations, which leads us to introduce the concept of Morse–Smale evolution processes of hyperbolic type, associated to nonautonomous evolutionary equations. They are amongst the dynamically gradient evolution processes (in the sense of Carvalho et al., in: Applied Mathematical Sciences, vol 182, Springer, New York, 2013) with a finite number of hyperbolic global solutions, for which the stable and unstable manifolds intersect transversally. We prove the stability of the phase diagram of the attractors for a small continuously differentiable nonautonomous perturbation $$\{T_{\eta }(t,s):(t,s)\in {\mathscr {P}}\}$$ of a Morse–Smale semigroup $$\{T(t):t\geqslant 0\}$$ with a finite number of hyperbolic equilibria. We present the complete proofs of the local and global $$\lambda $$ -lemmas in the infinite-dimensional case. Such results are due to D. Henry, presented in his handwritten notes Henry (in: Manuscript, IME-USP), and are included here for completeness.

In this article, we study the structure of the global attractor for a non-local one-dimensional quasilinear problem. The strong relation of our problem with a non-local version of the Chafee-Infante problem allows us to describe the structure of its attractor. For that, we made use of the Conley index and the connection matrix theories in order to find geometric information such as the existence of heteroclinic connections between the equilibria. In this way, the structure of the attractor is completely described.

We give a simple proof of a result due to Mañé (1981) [17] that a compact subset of a Banach space that is negatively invariant for a map S is finite-dimensional if , where C is compact and L is a contraction (and both are linear). In particular, we show that if S is compact and differentiable then is finite-dimensional. We also prove some results (following Málek et al. (1994) [15] and Zelik (2000) [23]) that give bounds on the (box-counting) dimension of such sets assuming a ‘smoothing property’: in its simplest form this requires S to be Lipschitz from X into another Banach space Z that is compactly embedded in X. The resulting bounds depend on the Kolmogorov ε-entropy of the embedding of Z into X. We give applications to an abstract semilinear parabolic equation and the two-dimensional Navier–Stokes equations on a periodic domain.

In this paper, we study a Schrödinger–Bopp–Podolsky (SBP) system of partial differential equations in a bounded and smooth domain of [Formula: see text] with a nonconstant coupling factor. Under a compatibility condition on the boundary data we deduce existence of solutions by means of the Ljusternik–Schnirelmann theory.

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Este trabalho estuda um problema evolutivo de difusão-advecção num sistema ar-água tri-dimensional. Apresenta-se um modelo e o correspondente sistema de EDPs que reúne as equações clássicas de Difusão-advecçãojreação em 3D e a equação de Stokes, junto com condições de contorno descritivas da dinâmica do poluente também na interface entre ar e água. Verificam-se existência e unicidade de solução na formulação variacional. São apresentadas discretizações espacial (elementos finitos de segunda ordem com SUPG) e temporal (CrankNicolson). São obtidas estimativas de erro a priori para Galerkin contínuo e GalerkinjCrank-Nicolson. Apresenta-se um programa computacional para simulações de diferentes cenários com resultados numéricos e saída gráfica para visualização de caráter qualitativo. Evidencia-se, assim, o potencial deste trabalho como suporte robusto na avaliação de estratégias de descarte de poluentes Abstract: This work considers a three-dimensional air-water system pollution discharge problem, modelling it with a system of partial differential equations which includes both the diffusionadvection evolutionary and Stoke's equations. Appropriate boundary conditions are considered, including for the air-water interface, and special attention is dedicated to existence and uniqueness results. ln terms of the numerical approximation, space discretization is undertaken with three-dimensional second-order finite elements, and, in time, a Crank-Nicolson scheme is adopted. A priori estimates are given for the continuous Galerkin and for the GalerkinjCrankNicolson approximations. A numerical algorithm is presented and the qualitative visual output is used to emphasize the potential for simulating and discussing pollution discharge strategies Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Laercio Carvalho de Barros. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica. Resumo: A febre aftosa é uma patologia viral, infecto-contagiosa, caracterizada por um cenário repleto de incertezas que lhe são inerentes, resultantes da influência de fatores socioeconômicos e ambientais relacionados ao processo de transmissão, que pode ocorrer por via direta e indireta. Em epidemiologia, grande parte das incertezas são tratadas ou pela Teoria das Probabilidades ou pela Teoria de Conjuntos Fuzzy, a depender da natureza, seja ela oriunda da aleatoriedade ou de verdade parcial. O uso integrado de modelos clássicos, particularmente as Equações Diferenciais Parciais (EDP), modelos fuzzy e probabilísticos no tratamento das duas classes de incertezas ainda é muito incipiente. Com a intenção de contribuir para o aumento dos estudos nessa área, propõe-se um modelo integrado, envolvendo EDP, lógica fuzzy e métodos probabilísticos, a fim de estudar a dinâmica espacial e temporal de fenômenos epidemiológicos, cujas incertezas são importantes para sua evolução. Para tanto, tomou-se como objeto de estudo a febre aftosa em bovinos e elaborou-se um modelo SIR envolvendo EDP para estudar sua evolução espaço-temporal com parâmetros de difusão e transmissão incertos. Esses foram estimados fazendo-se uso de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy (SBRF). As variáveis lingüísticas utilizadas nos SBRF apresentaram incertezas de natureza aleatória, as quais foram tratadas por modelos estocásticos. Na implementação computacional, fez-se o acoplamento dos métodos de elementos finitos para a discretização espacial, e Cranck-Nicolson para a temporal, toolbox fuzzy para os modelos fuzzy e Monte Carlo para os modelos estocásticos, todos em um mesmo algoritmo, construído nos ambientes Matlab e Fortran. Abstract: The foot-and-mouth disease is a viral, infectum contagious pathology, characterized for a scene full of inherent uncertainties, resultants of the influence of social, economic and environmental factors related to the transmission process, that can occur for direct and indirect means. In Epidemiology, great part of the uncertainties are treated either by the Theory of Probabilities or by Fuzzy Logic Theory, depending on the nature, in accordance with the type of uncertainty which can be either deriving of the randomness or coming from the subjectivity. The integrated use of models involving Partial Differential Equations (PDE), Fuzzy Theory and Probabilistic in the treatment of the two categories of uncertainties, simultaneously, is still very incipient. Aiming to contribute to the growth of existing studies in this area, we propose an integrated model, involving PDE Models, Fuzzy Models and Stochastic Models, in order to study the space and secular dynamics of these epidemiological phenomena, whose uncertainties are important for their evolution. To do so, the foot-and-mouth disease in bovines was taken overcome as our study's object and we elaborated a SIR model involving EDP to study its space-weather evolution with uncertain parameters of diffusion and transmission. Due the uncertainties these parameters had been estimated using Rule-Based Fuzzy Systems (RBFS). The linguistic variables of the RBFSs presented uncertainties of random nature, which were treated by random models. For computational results, we coupling several models, using the method of finite elements for the space discretization and Cranck-Nicolson for time discretization, toolbox fuzzy for Fuzzy Models and Mount Carlo for Random Models, all in the same algorithm constructed in the environments Matlab and Fortran. Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores : Helena Judith Nussenzveig Lopes, Jose Antonio Carrillo de la Plata Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Analisamos o problema de boa-colocação para o problema de valor inicial para a equação quase-geostrófica dissipativa no caso subcrítico. Soluções brandas são obtidas nos espaços de Lorentz com a homogeneidade certa para permitir a existência de soluções autosimilares. Provamos que a única solução local auto-similar nos espaços de Lebesgue V é a solução nula, enquanto que infinitas soluções auto-similares existem nos espaços de Marcinkiewicz L(p,oo) e em um espaço de distribuições temperadas introduzido recentemente em [6]. A estabilidade assintótica das soluções foi obtida nesses espaços, e como consequência, um critério para a estabilidade da auto-similaridade no infinito foi obtido Abstract: We analyze the well-posedness of the initial value problem for the dissipative quasigeostrophic equations in the subcritical case. Mild solutions are obtained in Lorentz spaces with the right homogeneity to allow for the existence of self-similar solutions. We prove that the only self-similar solution in the strong V space is the null solution while in finitely many self-similar solutions do exist in weak-V spaces and in a recently introduced [6] space of tempered distributions. The asymptotic stability of solutions is obtained in both spaces, and as a consequence, a criterion of stability of self-similarity at large times is obtained. Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientadores: Jose Mario Martinez, Sandra Augusta Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Em ciência e engenharia existe uma vasta classe de problemas que consistem em resolver um sistema de equações diferenciais parciais para encontrar as variáveis (como velocidade, temperatura, deslocamento, etc), dada a informação de decisão necessária (como domínio, condições iniciais e de contorno, etc). Entretanto, para os problemas reais são muito comuns situações em que a informação de decisão seja incompleta e contenha erros, e, por outro lado, exista alguma informação sobre as variáveis de estado, obtida de uma outra simulação ou de algum tipo de observação (dados observados). Uma forma natural de resolver esse tipo de problema, utilizando toda a informação de decisão, é interpretá-lo como um problema de otimização. Ou seja, minimizar alguma função objetivo escolhida como a distância entre os dados observados e as variáveis de estado, sujeito à discretização do sistema. Neste trabalho propomos um método Quase-Newton para resolver o problema EDP restrito utilizando como modelos a equação unidimensional de Rossby-Obukhov e a equação de Kortewegde Vries. Um aspecto muito importante do método é não ter restrição de estabilidade para escolha dos passos na discretização das equações diferenciais. Um outro é poder utilizar passos maiores, em comparação com os métodos tradicionais evolutivos como diferenças finitas. Foi realizado um grande número de testes computacionais. Os resultados obtidos foram muito promissores, mostrando a robustez do método e a possibilidade de resolver problemas de grande porte. Abstract: In science and engeneering there is a wide class of problems that consist in solving a system of partial differential equations to find variables (such as velocity, temperature, displacement, etc.), given the necessary decision information (such as domain, initial and boundary conditions, etc.). However,it is very common for real problems that the decision information is incomplete and contains errors. On the other hand, there is some additional information about state variables, which come from other simulation or some kind of observations (observed data). A natural way to solve this kind of problem, using all the decision information, is to interpret it as an optimization problem. That is, minimize an objective function chosen such as distance between the observed data and the state variables, subject to the system discretization. In this work, we propose a Quasi-Newton method to solve the PDE-constrained problem using as models the unidimensional Rossby-Obukhov and Korteweg-de Vries equations. A very importante aspect of the method is that there is no stability restriction for the stepsize in the differential equations discretization. Another aspect is to be able to use stepsizes larger than the ones used in traditional evolutive methods such as finite differences. A large number of computational test was performed. The results were promising and showed the robustness of the method and its ability to solve large scale problems. Doutorado Otimização Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho, é analisado o comportamento transiente da dispersão de água pro-duzida decorrente da atividade offshore, através de simulação numérica. O processo de dispersão é modelado através de um sistema de Equações Diferenciais Parciais que reúne as equações clássicas de Stokes e de Difusão-advecçãojreação em 3D, sendo que as veloci-dades obtidas na resolução numérica da I equação são usadas como parâmetro na equação de Difusão. Uma vez verificada existência e unicidade da solução da formulação variaci-onal, são aplicados os métodos SUPG(de ordem II) e Crank-Nicolson, que correspondem a métodos de elementos finitos no espaço e diferenças finitas no tempo respectivamente, para achar uma solução aproximada do problema original. Adicionalmente estabelecemos algumas estimativas do erro induzido pelo método de Galerkin tanto no caso contínuo como no discreto no tempo.Finalmente incluimos a implementação de um programa computacional o qual, através de diversas simulações de diferentes cenários, permite ilustrar a capacidade qualitativa do modelo e sua abordagem computacional Abstract: In this work we study the evolutionary behavior of dispersal process of produced water resultant from off-shore activities, using a system of the classic partial differen-tial equations to mo deI both a circulation map as well as diffusion and advection in a three-dimensional domain. An existence and uniqueness result is obtained in the studied case, where finite elements are used in spatial discretization and finite differences in the Crank-Nicolson form are used for time steps. A Streamline-upwindjPetrov-Galerkin II adaptation is used for obtaining the necessary numerical approximations. Error estimates are established for Galerkin's method in both the continuous and discrete cases. An algo-rithm is presented with which several scenarios were carried out and discussed, illustrating qualitative merits of the process and its computational expression Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Ademir Pastor Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação, estudamos o método apresentado por (HONG; TASKOVIC, 2016) para a construção de soluções que apresentam blow-up dispersivo para a equação de Schrödinger não linear. Esta construção baseia-se principalmente na forma apresentada por (BONA, et al., 2014), em que primeiro se constrói uma solução com blow-up para a equação linear e em seguida faz-se uso de uma estimativa dispersiva para aproveitar o efeito suavizante do propagador de Schrödinger no termo integral da fórmula de Duhamel e mostrar que este termo permanece limitado no intervalo de existência da solução. Uma das consequências desse método é que a exigência de regularidade para construir soluções com blow-up dispersivo é reduzida Abstract: In this work, we study the method presented by (HONG; TASKOVIC, 2016) for constructing dispersive blow-up solutions to the nonlinear Schrödinger equation. This construction mainly follows the approach in (BONA, et al., 2014), where one first constructs a blowing-up solution to the linear equation and adds the use of a dispersive estimate to enjoy the smoothing effect of the Schrödinger propagator in the integral term of Duhamel's formula, in order to show that this term remains bounded in the time interval of existence. In this way, the requirement of regularity to construct dispersive blow-up solutions is reduced Mestrado Matemática Mestra em Matemática CNPQ 134557/2016-6

Orientador: Jose Luiz Boldrini Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Um Problema de Stefan consiste, em geral, na modelagem do fenômeno de mudança de fase num meio termo-condutor onde energia térmica é cedida ou retirada do sistema, sendo o problema mais simples neste contexto o do derretimento de um bloco de gelo mantido em contato com uma região com água. Classificamos os Problemas de Stefan em que estamos interessados em dois tipos: quando assumimos que a temperatura do bloco de gelo é constante e igual a zero graus Celsius, diz-se que o Problema de Stefan é de uma fase. Se a temperatura do gelo não for constante, isto é, se o comportamento da temperatura da região do gelo for regida por uma outra equação diferencial, o Problema de Stefan em questão será de duas fases. Neste trabalho trataremos apenas de Problemas de Stefan de uma fase unidimensionais, isto é, trabalharemos com um fino bloco de gelo que ocupa inicialmente um intervalo semi-infinito. Este bloco está em contato com uma região (intervalo finito) com água. A distribuição inicial de temperatura da água é dada, assim como o comportamento da fonte de calor situada no ponto x = 0. Nosso objetivo básico é o de realizar o detalhamento matemático deste problema, conforme encontrado em uma das referências deste trabalho. Abstract: A Stefan Problem consists, generally, in modeling the phenomenon of changing the phase in a thermo-conductor medium where thermical energy is given to or taken away from the system. A simple problem in this context is the melting process of a body of ice kept in contact with a region of water. We classify the Stefan Problems, in which we are concerned, in two types: when we assume the body of ice temperature to be constant and equal to zero degree Celsius, one says it is a one phase Stefan Problem. If the ice temperature is not constant, that is if the behavior of the ice region temperature is ruled by another differential equation, we are dealing with a two phase Stefan Problem. In this work, we are concerned only with one-dimensional, one phased Stefan Problems, e.g., we work with a thin body of ice which initially occupies a semi-infinite interval. This body is kept in contact with a region (finite interval) with water. The initial temperature distribution of water is given, and it is also given the behavior of the heat supply located at the point x = 0. Our basic aim here is to present the mathematical details of this problem, as it was found in one of the references of this work. Mestrado Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Aloisio José Freiria Neves Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Geraldo S. S. Avila Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Jose Luiz Boldrini Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho estudaremos um sistema de equações diferenciais parciais parabólicas não lineares que correspondem a um modelo matemático do tipo campo de fases para problemas de solidificação e fusão de materiais puros, estudado em "K. H. Hoffman e L. Jiang, Optimal control of a phase field model for solidification, Numer. Funct. Anal. Optimization 13 (1 & 2), 1992, pp. 11-27". A análise de tal sistema será feita através da colocação do problema em um contexto de espaços funcionais adequados para que as soluções do problema original correspondam a pontos fixos de um certo operador não-linear compacto. Descreveremos resultados sobre existência, regularidade e unicidade de soluções para tal modelo. Estudaremos também um problema de controle ótimo associado ao sistema anterior, na qual obtêm-se existência de um controle ótimo e condições ótimas necessárias na qual tem que ser satisfeitas por cada controle ótimo. Além disso, estudaremos um modelo que é uma generalização do anterior, apresentado em "C. Morosanu e D. Motreanu, A generalized phase field system, Journal of Math. Analysis and Applic. 237, 1999, pp. 515-540". Para este modelo generalizado, consideraremos questões similares às do modelo anterior e utilizaremos as mesmas técnicas para obter resultados similares Abstract: In this work we study a system of nonlinear partial differential equations of parabolic type corresponding to a mathematical model of phase field type for problems of solidification of pure materials. This model is studied in "K. H. Hoffman e L. Jiang, Optimal control of a phase field model for solidification, Numer. Funct. Anal. Optimization 13 (1 & 2), 1992, pp. 11-27". The analysis of such system is done by putting the problem in a context of appropriate functional spaces in such way that the solution of the original problem corresponds to fixed point of a certain compact nonlinear operator. We describe results on existence, regularity and uniqueness of solutions for such model problem. We also study an optimal control problem associated to the previous problem, for which it is possible to obtain the existence of an optimal control and the corresponding necessary optimality conditions. Moreover, we study a model that is a generalization of the previous one and is presented in "C. Morosanu e D. Motreanu, A generalized phase field system, Journal of Math. Analysis and Applic. 237, 1999, pp. 515-540". For this generalized model, we consider similar questions as in the previous model and use to same tools to study them and get similar results Mestrado Equações Diferenciais Parciais Mestre em Matemática

Orientador : Leonardo Goldstein Jr Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas Resumo: Este trabalho analisa a convecção natural laminar em placa plana vertical sujeita a uma distribuição arbitrária de temperatura. Primeiramente, é feita uma transformação de variáveis nas equações diferenciais parciais que descrevem o fenômeno: conservação da massa, 29 lei de Newton e conservação da energia, reduzindo o sistema para duas equações diferenciais parciais acopladas. Para a solução destas equações, as derivadas em relação a uma das duas variáveis independentes são aproximadas por diferenças finitas, obtendo-se um sistema diferencial ordinário acoplado, que é resolvido por integração numérica pelo método de Adams-Moulton. Como há a necessidade de condições iniciais para a aplicação do método e o problema a ser resolvido é do tipo condição de contorno, são necessárias estimativas iniciais, tendo-se desenvolvido uma metodologia adequada para esta finalidade. Essas estimativas são corrigidas a cada passo da integração pelo método de Nachtsheim & Swigert. Os resultados são apresentados para diversos tipos de distribuição da temperatura na superfície da placa, incluindo-se casos de funções contínuas, com derivadas contínuas ou descontínuas, e de funções com descontinuidade Abstract: A procedure has been developed for the analysis of laminar free convection from a vertical flat plate with an arbitrary temperature distribution. By applying appropriate variable transformation the governing mass conservation, momentum and energy equations are expressed as a set of coupled partial differential equations. This system is solved by approximating the derivatives related to one of the two independent variables finite differences, resulting in a set of coupled ordinary differential equations, that can be integrated by the Adams-Moulton method. An initial condition is necessary to apply this method to the problem, which is a boundary value problem, and a technique for such has been developed. The estimates are corrected at each step by the Nachtsheim & Swigert procedure. Computation can be performed for several temperature distributions, continuous and discontinuous functions being considered with or without discontinuities in their derivatives. Several result are presented and discussed Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Helena Judith Nussenzveig Lopes Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho vamos mostrar um resultado de estabilidade fraca para o sistema de Vlasov-Maxwell. Para isto precisaremos de compacidade para as médias em velocidade da função, que vem de regularidade das médias em velocidade, e de um resultado, devido à Dunford, Pettis e Vallée-Poussin, que trata de convergência fraca em L1 e integrabilidade uniforme, que também serão apresentados aqui Abstract: In this work we will show a result of weak stability for the Vlasov-Maxwell system. For the study of this result we will need compactness for the velocity averages of density together with a result due to Dunford, Pettis and Vallée-Poussin, about weak convergence in L1 and in uniform integrability. These will also be presented. Mestrado Mestre em Matemática

Orientadores : Marcelo Martins dos Santos, Petronio Pulino Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho, estudamos a convergência do Método dos Volumes Finitos aplicado a Leis de Conservação Escalares Multidimensional, seguindo os trabalhos de Cockburn et aI. [7] e Benharbit et. aI [3]. Tratamos aqui, o Problema de Valor Inicial e de Fronteira (PVIF). O Método dos Volumes Finitos é aplicado a diversos problemas, principalmente em dinâmica de fluidos, desde os anos 50, mas somente nos últimos 15 anos que foi melhorado. A grande vantagem deste método é que ele trata bem geometrias complexas e choques, comuns em Leis de Conservação. A convergência segue da unicidade da Solução em Medida (MV-Solution) para uma Lei de Conservação, Szepessy [59]. Compacidade Compensada, Soluções em Medida e Medidas de Young para Leis de Conservação apareceram primeiramente nos trabalhos de Murat [46]-[47], Tartar [62]-[63] e Diperna [15]-[17], para Problemas de Valor Inicial e para Sistemas de Leis de Conservação 2 x 2; e, depois disso, para um PVIF por Szepessy [59]. Seguindo estes artigos, Cockburn et aI. and Benharbit et. aI obtiveram, independentemente, a convergência forte para do esquema para a única solução entrópica descontínua no sentido de Bardos [2] Abstract: In this report, we study the convergence of the Finite Volume Method applied to multidimensional Scalar Conservation Laws, follows from Cockburn et. aI [7] and Benharbit et. al [3]. It is treated the Initial and Boundary Value Problem (IBVP). Finite Volume Method is applied to several problems, mainly in fluid dynamical, since 50's years, but only in the last 15 years that has been improved. The great advantage this method is that is applied for complexes geometries and for shocks, commons in Conservation Laws. The convergence follows from Szepessy's [59] uniqueness result in the class of the entropy measure-valued solution. Compensated Compactness, MV-Solution and Measure Young for Conservation Laws has been appeared from Murat [46]-[47], Tartar [62]-[63] and Diperna's works [15]-[17], for Initial Value Problem (IVP) and 2 x 2 Hyperbolic Systems of Conservation Laws; and, thereafter, for (BIVP) by Szepessy [59]. In follows these articles, Cockburn et al. and Benharbit et. al obtain, independently, the strong convergence of the scheme to the unique entropy discontinuous solution in the sense the Bardos [2] Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Este trabalho versa sobre variaveis complexas, em particular sobre o teorema integral de Cauchy, suas consequencias e aplicações. Como consequencia do teorema integral de Cauchy temos o teorema dos residuos, peça chave para o desenvolvimento deste trabalho. Nas aplicações nos concentramos no estudo das transformadas integrais como metodologia na resolução de equações diferenciais parciais, em particular no calculo da inversão das transformadas de Laplace, Fourier e Hankel, bem como na justa posição das transformadas. Para inversão da justa posição das transformadas nos concentramos no metodo de Cagniard e algumas de suas variações Abstract: This work is about complex variables, in particular about Cauchy¿s integral theorem and its consequences and applications. We have, as consequences of Cauchy¿s integral theorem, Cauchy¿s theorem and the residue theorem, a keynote to the development of this work. As for the applications, our main objective was to study the integral transforms as a method to solve partial differential equations and, specifically, the inversion of the Laplace, Fourier and Hankel transforms, in the same way, the juxtaposition of transforms. In order to invert the juxtaposition of transforms our main concern was to study Cagniard¿s method and some of its variations Mestrado Matemática Aplicada Mestre em Matemática

Orientador: Marcia A. Guimarães Scialom Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho consideramos o seguinte modelo para o movimento de ondas longas internas: {Ut + auux -/1 (MHl) Ux -/2 (MHz) Ux + /2 (NHz) Vx = O Vt + bvvx -/3 (MH3) VX -/4 (MHz) Vx + /4 (NHz) Ux = O (LKK) onde o símbolo do operador NHz é n(k) = sinhkkHz' e o símbolo do operador MHi é mi(k) = kcoth(kHi) -_i. Este sistema composto de duas equações acopladas foi deduzido por Liu, Kubota & Ko (Ver [LKK]). Ele descreve a evolução das amplitudes da onda longa interna ao longo de duas Pycnoclines vizinhas. Estudamos o problema de cauchy associado ao modelo descrito acima. Para demonstrar que o problema é localmente bem posto, usamos a teoria de T. Kato para Equações de Evolução Quase Lineares (Ver [Kl]). Neste trabalho mostramos que o problema de valor inicial associado ao sistema LKK possui solução local no espaço HS(JR) x HS(JR), com s > e além disso a solução depende continuamente dos dados iniciais Abstract: ln this work we consider the initial value problem for the Liu-Kubota-Ko system {Ut + auux - '1'1 (MHl) Ux - /2 (MH2) UX + /2 (NH2) VX = O Vt + bvvx -/3 (MH3) Vx -/4 (.1'vfH2) Vx + /4 (NHJ Ux = O u (x, O) - Uo E H:, s > J v (x, O) - Vo E H , s > "2 (LKK) where the symbol of the operator NH2 is n(k) = sinh_H2' and the symbol of the operator MHi is mi(k) = kcoth(kHi) - Jii o The above system is a physical model for waves in laboratory studies and in certain regime in oceans and lakeso ln natural environments, various effects conspire to produce water basins having density variations with regard to deptho Often these variations consist of rather thin regions of substantial variation concatenated with larger regions of essentially homogeneous fluido ln this situation a region of sharp variation is named a pycnocline. A more complex situation is such that the underlying stratification features two pyc noclines. ln the case the pycnoclines are relatively far apart, but not so distant that motion on one is decoupled from the other, Liu, Kubota & Ko have derived the above model consisting of a coupled pair of intermediate long wave-type equationso. ln [ABS], this system was treated mainly from the point of view of solitary waveso ln this work we use Kato's theory (see [Kl] and [K4]) for quasi linear evolution equation to show the local well-posedness of the initial value problem associated to the LKK system in the Sobolev space HS(IR) x HS(IR) for s > _ Mestrado Mestre em Matemática

Orientadores: Djairo Guedes de Figueiredo, Francisco Odair Vieira de Paiva Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Marcelo da Silva Montenegro Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Por apresentar basicamente fórmulas, o resumo na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations Mestrado Mestre em Matemática

In this work we present results to ensure a weak upper semicontinuity for a family of impulsive cocycle attractors of nonautonomous impulsive dynamical systems, as well as an example of nonautonomous dynamical system generated by an ODE in the real line to illustrate our results. Moreover, we present theoretical results regarding lower semicontinuity of impulsive cocycle attractors.

In lubrication problems, which concern thin film flow, cavitation has been considered as a fundamental element to correctly describe the characteristics of lubricated mechanisms. Here, the well-posedness of a cavitation model that can explain the interaction between viscous effects and micro-bubbles of gas is studied. This cavitation model consists of a coupled problem between the compressible Reynolds partial differential equation (PDE) (that describes the flow) and the Rayleigh–Plesset ordinary differential equation (that describes micro-bubbles evolution). A simplified form without bubbles convection is studied here. This coupled model seems never to be studied before from its mathematical aspects. Local times existence results are proved and stability theorems are obtained based on the continuity of the spectrum for bounded linear operators. Numerical results are presented to illustrate these theoretical results.

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste estudo, são formulados problemas de dispersão de manchas de óleo em região costeira e de circulação oceânica. É realizada modelagem matemática via equação diferencial parcial de difusão-advecção-reação e de Stokes, com as justificativas dessas modelagens. São apresentadas a fonnulação variacional e a discretização espacial (elementos finitos de primeira ordem com SUPG) e temporal (Crank-Nicolson). São verificadas a existência e uni cidade de solução no sentido mais geral, ou fraco. São obtidas estimativas de erro a priori para Galerkin contínuo e Galerkin com Crank Nicolson, sob determinadas condições de regularidade. Finalmente, são apresentadas simulações de situações viáveis para obter cenários realistas de incidentes e acidentes de derrame de óleo no mar, para futura aplicação em plano de contingência Abstract: In this study, the fonnulation for dispersion of oil slicks in coastal region and local circulation problems are developed. The mathematical modelling based on partial differencial equations of diffusion-advection-reaction and on Stokes equations is described, with the underlying reasoning. The variational fonnulation and the spatial discretization ( first order finite elements, with SUPG fonnulation) and temporal (Crank-Nicolson) are presented. Existence and uniqueness results for the solution are verified in the general, or weak sense. A priori error estimates for the continuous time Galerkin and Galerkin with Crank Nicolson are derived under suitable regularity hypotheses. Finally, some viable simulations to derive realistic scenarios for oil spill incidents and accidents in marine environrnents are presented, for future applications on contingency plans Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Hebe de Azevedo Biagioni Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica,Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos um resultado de existência e de unicidade de soluções para o problema de Cauchy envolvendo as equações da hierarquia de Lax...Observação: O resumo, na integra, podera ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: Não informado Doutorado Doutor em Matemática

Orientador : Marko Antonio Rojas Medar Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: As equações de Boussinesq modelam a transferência de calor num fluido viscoso e incompressível. Este trabalho tem como objetivo apontar alguns resultados teóricos sobre existência, unicidade e comportamento assintótico das soluções das equações de Boussi nesq onde as funções envolvidas estão definidas em um domínio do espaço R3. Em muitas situações, as condições de contorno não são suficientemente regulares para usar a teoria existente na literatura. Nós damos uma maneira possível de abordar esta problemática para o modelo de Boussinesq Estacionário. Provamos um teorema de existência e unicidade onde as funções temperatura e velocidade estão definidas sobre um domínio limitado. Em seguida, nós obtemos alguns resultados de regularidade e comportamento assintótico das soluções do problema de Cauchy para o modelo de Boussinesq clássico. Nós impomos condições sobre a pressão hidrodinâmica para garantirmos maior regularidade das soluções fracas do sistema. Ainda para o problema de Cauchy, obtemos alguns resultados sobre a conduta da solução forte. Para isso, usamos como ferramenta uma sequência de problemas de Cauchy para o sistema de Boussinesq linearizado. Encerramos os resultados, estudando a existência de soluções fracas de um sistema de inequações variacionais, associadas ao sistema de Boussinesq generalizado, definidas sobre um cone convexo, para isto, introduzimos um sistema auxiliar de Galerkin penalizado onde as funções envolvidas estão definidas sobre um domínio limitado em alguma direção Soluções com a propriedade de reprodução no tempo são obtidas utilizando argumentos de ponto fixo Abstract: The Boussinesq equations describe the motion of an incompressible viscous fluid subject to convective heat transfer. ln this work our main goal is to study some theoretical results related with existence, uniquess and decay rate for the solutions of the three-dimensional Boussinesq equations. In many situations the boundary conditions are not enough regular to use the usual theory described in the literature. Here, we present a new approach to address this problem for the case stationary Problem. We show the existence and uniqueness in bounded domain. We prove some results of regularity and decay estimates for the solutions of the Cauchy problem for Boussinesq equations. We show that weak solutions of the Boussinesq equations are smooth if the pressure is controlled. We consider the Cauchy problem of the linearized Boussinesq equations and we show some results about decay rates of strong solutions for Boussinesq equations. Finally, we study the existence of weak solutions and reproductive weak solutions for variational inequalities associated with the generalized Boussinesq models Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Wilson Castro Ferreira Jr Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Invasões biológicas é uma área importante da pesquisa em biomatemática, mais ainda se considerarmos espécies como vetores de doenças que ameaçam a saúde pública de extensas populações, o que certamente é o caso do Aedes aegypti e das epidemias de dengue na América do Sul. Sem a perspectiva de uma vacina efetiva e de baixo custo a curto prazo, qualquer política pública para o controle da epidemia da dengue em climas tropicais deve necessariamente incluir estratégias apropriadas para minimizar o fator população de mosquitos. O presente trabalho discute alguns modelos matemáticos designados a descrever as dinâmicas vital e de dispersão do Aedes aegypti e o efeito do transporte rodoviário numa rede de cidades sobre as dinâmicas de propagação do Aedes aegypti e da dengue; estes estudos têm como objetivo focalizar a prática de procedimentos para a minimização dos impactos que o Aedes aegypti exerce como um vetor da dengue. Estratégias para conter a invasão e suas predições baseadas sobre as medidas dos parâmetros são analisadas Abstract: Biological invasion is an important area of research in mathematical biology and so more if it concerns species which are vectors for diseases threatening the public health of Iarge populations. That is certainly the case of Aedes aegypti and the dengue epidemics in South America. Without the prospect of an effective and cheap vaccine in the near horizon any feasibIe public policy to control the dengue epidemics in tropical climates must necessarily include appropriate strategies to minimize the mosquitoes population factor. The present work discusses some mathematical models designed to describe the Aedes aegypti's vital and dispersal dynamics and the effect oí the road transport in a net of cities on dynamics of the propagation of the Aedes aegypti and of the dengue; these studies have as objective to focus the practice of procedures for the minimization of the impacts that the Aedes aegypti exercises as a vector of the dengue. Strategies for invasion containment and its prediction based on measurabIe parameters are analyzed. Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Milton da Costa Lopes Filho Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho consideramos um problema de Riemann 2 x 2 estritamente hiperbólico cujas curvas de Hugoniot por determinados estados à esquerda (ul , vl) apresentam assÍntotas verticais. Este fato permite a existência de regiões do plano de fase constituídas de estados à direita (ur, vr) que não podem ser conectados a (ul , vl) por ondas clássicas. Para estes pares de estados consideramos 8-choques (soluções distribucionais envolvendo deltas de Dirac) como soluções do problema de Riemann. Desta forma obtemos uma única solução global na classe das ondas compostas e d-choques satisfazendo uma condição de entropia. Recuperamos esta solução, inclusive o d-choque, como limite fraco de soluções auto-similares (leques de viscosidade) de problemas regularizados associados ao problema de Riemann. Abstract: Not informed Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores: Igor Leite Freire, João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, propomos modelos matemáticos para a transmissão da dengue usando sistemas de equações de reação-difusão. Os mosquitos são divididos em populações de infectados, não infectados e fase aquática, e os humanos em susceptíveis, infectados e recuperados, considerados distribuídos de forma homogênea no espaço e de população total constante. Simetrias de Lie dos modelos são encontradas. A dinâmica espaço-temporal é estudada, que fornecem as regiões de estabilidade e instabilidade, que depende dos valores do número básico de prole do mosquito e o número básico de reprodução. Os valores de velocidade de onda para a invasão de mosquitos e disseminação da dengue são encontrados e comparados aos encontrados em uma das referências da tese Abstract: In this thesis we propose mathematical models for transmission of dengue using a system of reaction-diffusion equations. The mosquitoes are divided into infected, uninfected and aquatic populations, while the humans, divided into susceptible, infected and recovered, are considered homogeneously distributed in space and with total population constant. Lie symmetries of the models are found. The spatio-temporal dynamics is studied, which provide us the regions of stability and instability, depending on the values of the basic offspring number and the basic reproduction number. The values of the wave speed for the mosquitoes invasion and dissemination of dengue are found and compared with those found in one of the thesis's references Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CNPQ 141081/2014-7 CAPES

Orientador: Igor Leite Freire Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos simetrias de Lie e a teoria de leis de conservação desenvolvida por Ibragimov nos últimos 10 anos. Leis de conservação para várias equações sem Lagrangeanas clássicas foram estabelecidas Abstract: In this work we study Lie point symmetries and the theory on conservation laws developed by Ibragimov in the last 10 years. Conservation laws for several equations without classical Lagrangians were established Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada FAPESP 2011/23538 - 0

Orientador: Yuri Dimitrov Bozhkov Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese estudamos o conceito novo de equações diferenciais não - linearmente auto-adjuntas para duas classes gerais de equações evolutivas de segunda ordem quase lineares. Uma vez que essas equações não provêm de um problema variacional, não podemos obter leis de conservação via o Teorema de Noether. Por isto aplicamos tal conceito e o Novo Teorema sobre Leis de Conservação de Nail H. Ibragimov, o qual possibilita-nos a determinação de leis de conservação para qualquer equação diferencial. Obtivemos em ambas as classes, equações não - linearmente auto-adjuntos e leis de conservação para alguns casos particularmente importantes: a) as equações do fluxo de Ricci geométrico, do fluxo de Ricci 2D, do fluxo de Ricci modificada e a equação do calor não-linear, na primeira classe; b) as equações do fluxo geométrico hiperbólico e do fluxo geométrica hiperbólica modificada, na segunda classe de equações evolutivas Abstract: In this thesis we study the new concept of nonlinear self-adjoint deferential equations for two general classes of quasilinear 2D second order evolution equations. Since these equations do not come from a variational problem, we cannot obtain conservation laws via the Noether's Theorem. Therefore we apply this concept and the New Conservation Theorem of Nail H. Ibragimov, which enables one to establish the conservation laws for any deferential equation. We obtain in classes, nonlinear self-adjoint equations and conservation laws for important particular cases: a) the Ricci flow geometric equation, Ricci flow 2D equation, the modified Ricci flow equation and the nonlinear heat equation in the first class; b) the hyperbolic geometric flow equation and the modified hyperbolic geometric flow equation in the second class of evolution equations Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Djairo Guedes de Figueiredo, Olimpio Hiroshi Miyagaki Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O objetivo deste trabalho é obter estimativas ABP para operadores completamente não lineares e estudar problemas do tipo Ambrosetti-Prodi para o operador p-Laplaciano nos casos superlinear para a equação e sublinear para sistema, aplicando o método de sub e supersolução e a teoria do grau de Leray Schauder, para obtermos nos casos de Ambrosetti-Prodi, multiplicidade de soluções. Para aplicarmos a teoria do grau de Leray Schauder precisamos obter estimativas a priori das eventuais soluções dos problemas, estimativas essas que serão obtidas aplicando-se técnicas diferentes em cada caso. No Capítulo 1 enunciaremos alguns resultados auxiliares que serão utilizados no decorrer do trabalho. No Capítulo 2 obtemos estimativas do tipo ABP para soluções de viscosidade de uma classe de operadores completamente não lineares, o qual um exemplo é o operador p-Laplaciano. No Capítulo 3 estudamos o problema do tipo Ambrosetti-Prodi para equação com o p-Laplaciano no caso superlinear, fazendo uso da técnica blow up e de teoremas do tipo Liouville. No Capítulo 4 estudamos o problema do tipo Ambrosetti-Prodi para sistema com o p-Laplaciano no caso sublinear, utilizando para isso soluções de viscosidade e a caracterização do autovalor principal. Abstract: The aim of this work is to obtain ABP estimates for fully nonlinear operators and to study problems of the Ambrosetti-Prodi type for the p-Laplacian operator in two cases: superlinear case for the equation and the sublinear case for the system. For this, we use the sub and supersolution method and the Leray Schauder degree theory, to obtain in the two cases, multiplicity of solutions. To apply the degree theory, we need a priori estimates of the possible solutions, obtained applying di_erent techniques in each problem. In Chapter 1 we will cite some auxiliary results, which will use during this work. In Chapter 2 we will obtain ABP estimates for viscosity solutions to a class of fully nonlinear operators, whose example is the p_Laplacian operator. In Chapter 3 we will study the Ambrosetti-Prodi type problems for the superlinear case, using the blow up technique and Liouville theorems type. In Chapter 4 we will study the Ambrosetti-Prodi type problem for system in the sublinear case, using for this viscosity solutions and the variational characterization of the principal eigenvalue. Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Rodney Carlos Bassanezi Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho definiremos solução fuzzy para problemas que envolvam difusão e exploraremos algumas propriedades importantes como unicidade e estabilidade dessas soluções. Basicamente estamos interessados em considerar algumas características importantes desses problemas difusivos como incertos, para isso, usaremos o conceito de numero fuzzy. Termos como coeficiente de difusão e condição inicial serão considerados como incertos e através da extensão de Zadeh aplicado a solução da equação determinística associada ao problema teremos a solução fuzzy. Serão obtidas também soluções via base de regras, utilizando sistemas dinâmicos pfuzzy, garantindo assim, uma maneira eficiente e prática de obtermos, boas respostas para os problemas, sem necessariamente termos as soluções explícitas. Aplicações desses resultados também serão apresentados Abstract: This work will define fuzzy solution for problems involving di_usion and explore some important properties such as uniqueness and stability of these solutions. Basically we are interested in considering some important features of these diffusion problems as uncertain and, we use the concept of fuzzy numbers for this. Terms such as diffusion coefficient and initial condition are considered as uncertain and by the extension of Zadeh's solution applied to deterministic equation associated with the problem we have the fuzzy solution. Solutions for rule-base situations are also obtained, using p-fuzzy dynamic systems, thus guaranteeing an, efficient and practical way of obtaining adequate answers to the problems, not necessarily under the explicit solutions. Applications of these results will also be discussed Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: José Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho analisamos dois sistemas de equações diferenciais parciais não lineares que modelam mudanças de fases em materiais viscoelásticos sujeitos à efeitos térmicos. Tais sistemas apresentam uma equação de balanço de energia interna, responsável pela evolução da temperatura, uma equação de evolução para a variável campo de fases, cujos valores determinam a fase do material, e uma equação do balanço de momento que determina os deslocamentos. Nosso primeiro modelo está relacionado com o de Rocca e Rossi no artigo "Analysis of a nonlinear degenerating PDE system for phase transitions in thermoviscoelastic materials", J. Differential Equations 245 (2008), pp. 3327-3375. Elas provaram a existência de soluções locais no tempo com valores inteiramente contidos na zona de mescla entre sólido e líquido (a chamada "mushy zone"). Com a inclusão de dissipação e calor latente constante, no nosso primeiro modelo provamos a existência global no tempo de soluções que podem tocar as chamadas barreiras de potencial, correspondendo a estados puramente líquido ou sólido. Analisamos também o caso de materiais isocóricos, obtendo resultados semelhantes ao do modelo anterior. Para provar a existência de soluções, no primeiro modelo primeiramente obtemos soluções de certos problemas regularizados usando argumentos de pontos fixos; em seguida, por métodos de compacidade, passamos ao limite para obtermos soluções do problema original. Na análise do segundo modelo, além da regularização, usamos uma variante do método de compressibilidade artificial Abstract: In this work we are interested in analyzing two systems of nonlinear partial differential equations modeling phase changes in viscoelastic materials subject to thermal effects. The systems features an internal energy balance equation, governing the evolution of temperature, an evolution equation for the phase field, whose values determine the state of material, and a moment balance equation governing the displacement. Our first model is related to the one in Rocca and Rossi's paper "Analysis of a nonlinear degenerating PDE system for phase transitions in thermoviscoelastic materials", J. Differential Equations 245 (2008), pp. 3327-3375). In that paper, they proof the existence of local solutions in time with values contained entirely within the region of mixed between solid and liquid (called "mushy zone"). With the inclusion of dissipation and constant latent heat, in our first model we proof the existence of global solutions in time that may touch the potential barriers, which correspond to pure solid or pure liquid states. We also analyzed the case of isochoric materials, obtaining similar results to the previous model. To proof the existence of solutions, in the first model we firstly obtain solutions of certain regularized problems using fixed point arguments; next, by compactness methods, we pass to the limit to obtain solutions of the original problem. In the analysis of the second model, in addition to regularization, we use a variant of artificial compressible method Doutorado Análise Doutor em Matemática

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Este trabalho modela o comportamento evolutivo de poluentes em corpos aquáticos de grande extensão. O tratamento é bidimensional na variável espacial, que descreve a superfície de um lago ou represa, por exemplo, e a concentração de poluentes é considerada em cada ponto, e a cada instante. O modelo apóia-se no uso de uma Equação Diferencial Parcial de Difusão-advecção com certas características especiais nas condições de contorno expressas, de modo genérico, numa expressão dita de Robin. Dada a geometria (em geral obtida via mapas ou imagens aéreas), a solução da EDP resultante desta modelagem é usada não em sua formulação clássica, mas num ambiente variacional (ou fraco), e é aproximada por métodos de comprovada confiabilidade, o método de Elementos Finitos via Galerkin para o espaço e o método de Crank-Nicolson para o tempo (ambos métodos de segunda ordem de aproximação). Um algoritmo para simulações computacionais é apresentado num ambiente Matlab, bem como alguns resultados numéricos usados para a produção de saídas gráficas qualitativamente adequadas para se avaliarem cenários possíveis de impacto. Abstract: This work presents a model for the evolutive description of the movements of pollutant spills in large water bodies. It uses a bidimensional spatial approach in modelling a lake or a reservoir, for example and considers pollutant concentration on each planar point and at each moment in time. For this, the Diffusive-advective Partial Differential Equation is adopted with special border conditions, expressed, generically in the Robin formulation. Due to the geometry of the studied domain (in general obtained from aerial imagery), the solution of the resulting PDE is not used in ists strong formulation but rather in the weak or variational one, and it is approximated with reliable methods: Galerkin Method through the Finite element option for space, as well as Crank-Nicolson for approximation in time (both of these methods are of second order). An algorithm for this numerical scheme is presented in a Matlab environment and numerical results are graphically presented in order to enable a qualitative evaluation of possible impact cenarios. Mestrado Biomatemática Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Laecio Carvalho de Barros Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: A doença a ser analisada é a dengue e, com este intuito, são criados alguns modelos matemáticos para simular sua evolução no distrito sul da cidade de Campinas. Divide-se a população humana local em três compartimentos, de acordo com o estado dos indivíduos - suscetível, infectante ou recuperado. A interação destas diferentes populações de humanos com a de mosquitos Aedes aegypti determina o comportamento da doença no domínio especificado. As variáveis de estado do modelo são as populações de humanos e a população de mosquitos, cuja divisão em compartimentos depende do modelo adotado. Seus valores são determinísticos e representam a densidade das populações em cada ponto do domínio. O trabalho contempla informações de especialistas a respeito do comportamento da doença e das condições para a proliferação e espalhamento do mosquito vetor. Tais condições, consideradas de natureza incerta, acabam por determinar o risco de contração da doença e, consequentemente, parâmetros dos modelos. A modelagem resulta em sistemas de Equações Diferencias Parciais, com alguns de seus parâmetros incertos. Para a obtenção de soluções (valores das variáveis em questão ao longo do tempo e sobre o domínio espacial citado), utilizam-se ferramentas de solução numérica (métodos dos Elementos Finitos e de Crank-Nicolson). Parâmetros relacionados ao comportamento da população do mosquito são avaliados por meio de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy, aos quais são fornecidos, como entradas, as informações dos especialistas a respeito das condições do ambiente. Abstract: The aim of this work is to study dengue and, with this purpose, some mathematical models were created to simulate its evolution in the southern district of the city of Campinas. The human population was subdivided into three compartments, according to the state of the individuals { susceptible, infectious or recovered. The interaction between these different populations and the Aedes aegypti mosquito population establishes the behaviour of the disease in the specified domain. The state variables of the models are the human populations and the mosquito population, whose compartmental division depends on the adopted model. Its values are deterministic and represent population densities in each point of the domain. This work takes into account specialists' information concerning the behaviour of the disease and the conditions of the proliferation and spread of the mosquito vector. These conditions, whose nature is considered uncertain, determine the risk of contraction of the disease and, consequently, the model parameters. The modelling results in systems of partial differential equations with some of its parameters being uncertain. To obtain the solutions (variable values according to time and the cited domain), numerical solution tools are used (Finite Elements and Crank-Nicolson methods). Parameters related to the behaviour of mosquito populations are evaluated through the Fuzzy Rules Based Systems, to which are provided, as entries, the specialists' information with respect to the environmental conditions. Mestrado Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Maicon Ribeiro Correa, Bianca Morelli Rodolfo Calsavara Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Este trabalho trata da modelagem matemática e da simulação computacional de um problema da dinâmica populacional da propagação da dengue, através de um sistema de equações diferenciais parciais não lineares que permite a descrição da disseminação da dengue em dimensões espaciais maiores, com parâmetros dependentes do espaço e tempo. Outro fator de destaque é a inclusão de mecanismos de controle químico da epidemia. Para tal, é construída uma metodologia numérica consistente e estável a partir do emprego de Métodos de Diferenças Finitas no espaço e no tempo, definindo formulações discretas implícitas, com eventuais não linearidades tratadas pelo método de Newton. Tal metodologia será descrita em uma forma geral e flexível, permitindo a definição de diferentes cenários da propagação da dengue a partir do emprego de parâmetros encontrados na literatura e da escolha de diferentes condições inicias Abstract: This work is focused on the mathematical analysis and computational simulation of a mathematical model for geographical spreading of dengue disease, defined by a system of nonlinear partial differential equations that allows for the description of the spread of dengue in higher spatial dimensions, with parameters depending on space and time. Another important aspect is the inclusion of mechanisms of chemical control of the epidemic. We construct a consistent and stable numerical methodology based on the use of Finite Difference Methods in space and time, defining discrete formulations with nonlinearities treated by Newton's Method. Such methodology is described in a general and flexible way, allowing the definition of different scenarios of geographical spreading of dengue with the use of parameters by in the literature and the choice of different initial conditions Mestrado Matemática Aplicada Mestre em Matemática Aplicada CAPES

Orientadores: Eduardo Cardoso de Abreu, Jardel Vieira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: De maneira geral, as simulações computacionais são frequentemente usadas com a finalidade de gerar soluções aproximadas para obter insights das soluções de EDPs de imagens, bem como sua compreensão em diversas aplicações, como imagens médicas, problemas de imagem em geofísica e classificação de imagens, só para citar algumas aplicações importantes. As EDPs de quarta ordem têm mostrado relevância no processamento e análise de imagem, no entanto, normalmente, soluções analíticas para equações diferenciais não lineares de quarta ordem são raras, o que torna importante o desenvolvimento de ferramentas numéricas. O objetivo deste trabalho é um estudo analítico-computacional para a solução de uma equação não linear de adveção-difusão de quarta ordem no contexto de processamento de imagens. Especificamente, motivado pelo trabalho de Bertozzi e Greer (2004), o modelo diferencial aqui estudado é uma equação de Tumblin-Turk com advecção em uma dimensão espacial. Propomos um método de elementos finitos mistos baseado em uma formulação de quatro campos para aproximar numericamente a equação de quarta ordem no espaço e utilizamos uma discretização implícita no tempo. Para a aproximação do fluxo advectivo, empregamos uma técnica de volumes finitos. Assim, formalmente, o esquema numérico proposto é localmente conservativo por construção. Apresentamos também estudos semi-analíticos cujo objetivo é entender algumas propriedades das soluções do tipo ondas viajantes. Além disso, é apresentada uma discretização por diferenças finitas da equação de quarta ordem, tomando como base o trabalho de Bertozzi e Greer (2004). Esses estudos também foram utilizados para construir uma solução de referência para os testes numéricos realizados na formulação de quatro campos, lembrando que é uma novidade o uso da formulação de quatro campos no processamento de imagem. Para as duas abordagens numéricas apresentadas, foram realizados estudos de refinamento de malha para se obterem evidências da convergência numérica dos esquemas. Os resultados obtidos a partir do esquema de quatro campos proposto (elementos finitos mistos) concordam com a solução de referência (diferenças finitas) Abstract: In general, the computational simulations are often used to generate approximate solutions to get insights in imaging PDEs as well their comprehension in several applications as such medical imaging, geophysical imaging problems and image classification, just to name a few. The forth order PDE has showed importance in image processing, however, tipycally, analytical solutions for fourth order non-linear differential equations are rare, for this reason it is important the development of numerical tools. The objective of this work is an analytical-computional study for fourth-order advection-diffusion equation solution in the context of imaging processing. Specifically motivated by the work of Bertozzi and Greer (2004), the differential model here studed is a Tumblin-Turk equation with advection in one spatial dimension. We propose a four-field mixed finite element method approximate numerically the fourth order equation in space and we used an implicit discretization in time. For the advective flux approximation, we used a finite volume method. Thus, the overall numerical discretization is locally conservative by construction. We present semi-analytical studies with the objective of better understanding some properties about the traveling wave solutions. Furthermore, it is presented a finite difference discretization for fourth order equation, based on article Bertozzi and Greer (2004). This studies are also used to construct a reference solution for the numerical tests done in the four-field formulation remembering this is a new thing the use of this formulation in image processing. For the two numerical discretization presents performed mesh refinament studies get evidence of numerical convergency. The results obtained by four-field scheme (mixed finite element) agree with the reference solution (finite differences) Mestrado Matemática Aplicada Mestra em Matemática Aplicada CAPES

Let Lj=∂/∂tj+(aj+ibj)(tj)∂/∂x, j=1,…,n, be a system of complex vector fields defined on the (n+1)-dimensional torus, where aj and bj are real-valued functions belonging to the Gevrey class Gs(T1), s>1. We present a complete characterization to the global s-solvability of this system in terms of diophantine properties of the coefficients and the Nirenberg–Treves condition (P).