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La incorporación de los números enteros en la enseñanza de las matemáticas supone una ruptura con la representación de número construida a partir de los números naturales e implica un cambio profundo en el pensamiento matemático de los alumnos. En esta investigación se estudia la incorporación de los números enteros en la enseñanza, analizando las respuestas de 266 alumnos de 6.º de Primaria y de 1.º de Secundaria a un cuestionario en el que deben identificar e interpretar dos tipos de situaciones (estado y aditiva) expresadas en tres dimensiones (abstracta, recta y contextual) y las transferencias entre las dimensiones. A partir de los resultados se conjetura la persistencia del obstáculo epistemológico del número como expresión de cantidad, las dificultades para diferenciar los distintos significados del signo menos y los obstáculos didácticos de una enseñanza, con frecuencia, descontextualizada que prima el cálculo operacional y relega la recta numérica.

Durante el aprendizaje de los números naturales en la Educación Primaria, el estudiante adquiere la concepción de número como cantidad de magnitud con soporte en el mundo físico y concreto. Posteriormente, la generalización de esta concepción a otros campos numéricos supone un obstáculo epistemológico que dificulta su aprendizaje. Este estudio pretende determinar estos obstáculos epistemológicos en el aprendizaje de los números enteros, verificar su presencia en los errores y en las justificaciones que realizan los estudiantes y presentar sugerencias pedagógicas que faciliten la ruptura con los obstáculos para mejorar la enseñanza de los números enteros.

(1) Background: This research shows how the identification of conceptual advances (CA) that determine the transition between the stages of a progression model in a learning trajectory will help prospective primary teachers (PPT) to develop the teaching competence “professional noticing of students’ mathematical thinking”. Conceptual advances are key moments in the construction of mathematical structures and involve a change in the way students understand mathematical relationships. (2) Methods: A teaching module has been designed in which students of the Teaching Degree will analyze the responses of primary education students to tasks of pattern generalization from the identification and use of conceptual advances. (3) Results: The results of the teaching module show that professional noticing can be developed in suitable teaching environments. (4) Conclusions: The recognition of conceptual advances helps to interpret students’ thinking and learning trajectories which are effective tools to structure and develop professional noticing.

Readers of the journal Education Sciences probably agree that playing games comes naturally—we all know how to play some game—however, because of the complexity of gaming, it is almost exclusively limited to mammals with regard to all animals: almost 80% of mammals use some sort of game for learning [...]

The objective of this research is to study the Scratch programming language as a didactic tool to teach functions. The introduction of didactic tools allowing comprehension in simple and attractive ways is required. Given the traditional teaching/learning system, it is necessary to organize participatory and collaborative dynamic classrooms, which allow the interaction of students in activities where the educator modifies his or her traditional role as an advisor and the students take a more active role in learning through their own effort. In this sense, three activities using the Scratch programming language are proposed: the first one refers to the linear and affine functions, while the second one deals with the quadratic function and the third one is related to the exponential function. The participants in this study were 30 future teachers. The study considers the combination of magisterial lessons and active didactic methodologies as demonstration method, cooperative learning and gamification, also including the applied assessment. The activities, methodologies and assessment were evaluated by the participants with results higher than 4 in 5-point Likert scale for all cases, preferring the active methodologies than magisterial lessons.

El objetivo de esta investigación es estudiar la relación del conocimiento matemático y la competencia docente "mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes" en el contexto de la generalización de patrones. Para ello se pidió a 40 estudiantes para maestros (EPM) que resolvieran un problema de generalización de patrones y que describieran e interpretaran las soluciones de tres alumnos de Educación Primaria al mismo problema. A partir del análisis de sus respuestas se caracterizaron cuatro perfiles en el desarrollo de la competencia mirar profesionalmente y se establecieron cuatro grados de conocimiento. El análisis conjunto de los perfiles de la competencia y de los grados de conocimiento permitió refinar los perfiles incorporando descriptores del conocimiento e inferir una trayectoria del desarrollo de la competencia “mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes”. La investigación evidenció que aunque el conocimiento matemático del contenido es necesario para tener una mirada profesional, ese conocimiento no garantiza la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes. Los materiales utilizados y la trayectoria inferida pueden servir de referencia para elaborar módulos de enseñanza sobre la competencia “mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes” en el contexto de la generalización de patrones.