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We present here a characterization of the Clarke subdifferential of the optimal value function of a linear program as a function of matrix coefficients.We generalize the result of Freund(1985)to the cases where derivatives may not be defined because of the existence of multiple primal or dual solutions.

Any simple perturbation in a part of the game whether in the cost function and/or conditions is a big problem because it will require a game re-solution to obtain the perturbed optimal solution. This is a waste of time because there are methods required several steps to obtain the optimal solution, then at the end we may find that there is no solution. Therefore, it was necessary to find a method to ensure that the game optimal solution exists in the case of a change in the game data. This is the aim of this paper. We first provided a continuous static game rough treatment with Min-Max solutions, then a parametric study for the processing game and called a parametric rough continuous static game (PRCSG). In a Parametric study, a solution approach is provided based on the parameter existence in the cost function that reflects the perturbation that may occur to it to determine the parameter range in which the optimal solution point keeps in the surely region that is called the stability set of the 1st kind. Also the sets of possible upper and lower stability to which the optimal solution belongs are characterized. Finally, numerical examples are given to clarify the solution algorithm.

A procedure relying on linear programming techniques is developed to compute (regression) quantile regions that have been defined recently. In the location case, this procedure allows for computing halfspace depth regions even beyond dimension two. The corresponding algorithm is described in detail, and illustrations are provided both for simulated and real data. The efficiency of a Matlab implementation of the algorithm 1 is also investigated through extensive simulations. © 2011 Elsevier B.V. All rights reserved., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

A procedure relying on linear programming techniques is developed to compute (regression) quantile regions that have been defined recently. In the location case, this procedure allows for computing halfspace depth regions even beyond dimension two. The corresponding algorithm is described in detail, and illustrations are provided both for simulated and real data. The efficiency of a Matlab implementation of the algorithm 1 is also investigated through extensive simulations. © 2011 Elsevier B.V. All rights reserved., SCOPUS: ar.j, info:eu-repo/semantics/published

Using fuzzy set theory as a methodology for modelling and analysing decision systems is particularly interesting for researchers in industrial engineering because it allows qualitative and quantitative analysis of problems involving uncertainty and imprecision. Thus, in an effort to gain a better understanding of the use of fuzzy logic in industrial engineering, more specifically in the field of production planning, this article was aimed at providing a materials requirement planning (MRP) problem with uncertainty in the automotive industry; this was solved using fuzzy parametric linear programming., El uso de la teoría de los conjuntos difusos como una metodología para el modelado y análisis de sistemas de decisión es de particular interés para investigadores en ingeniería industrial, debido a la capacidad para permitir un análisis cualitativo y cuantitativo de los problemas que implican vaguedad e imprecisión. Es así como, en un esfuerzo por obtener una mejor compresión del uso de la lógica difusa en la ingeniería industrial y más específicamente en el campo de la planificación de la producción, se proporciona en el presente artículo un problema de planeación de requerimiento de materiales (MRP) bajo condiciones de incertidumbre aplicado a la industria automotriz, y el cual es solucionado a través de programación lineal paramétrica difusa.

Using fuzzy set theory as a methodology for modelling and analysing decision systems is particularly interesting for researchers in industrial engineering because it allows qualitative and quantitative analysis of problems involving uncertainty and imprecision. Thus, in an effort to gain a better understanding of the use of fuzzy logic in industrial engineering, more specifically in the field of production planning, this article was aimed at providing a materials requirement planning (MRP) problem with uncertainty in the automotive industry; this was solved using fuzzy parametric linear programming., El uso de la teoría de los conjuntos difusos como una metodología para el modelado y análisis de sistemas de decisión es de particular interés para investigadores en ingeniería industrial, debido a la capacidad para permitir un análisis cualitativo y cuantitativo de los problemas que implican vaguedad e imprecisión. Es así como, en un esfuerzo por obtener una mejor compresión del uso de la lógica difusa en la ingeniería industrial y más específicamente en el campo de la planificación de la producción, se proporciona en el presente artículo un problema de planeación de requerimiento de materiales (MRP) bajo condiciones de incertidumbre aplicado a la industria automotriz, y el cual es solucionado a través de programación lineal paramétrica difusa.

Using fuzzy set theory as a methodology for modelling and analysing decision systems is particularly interesting for researchers in industrial engineering because it allows qualitative and quantitative analysis of problems involving uncertainty and imprecision. Thus, in an effort to gain a better understanding of the use of fuzzy logic in industrial engineering, more specifically in the field of production planning, this article was aimed at providing a materials requirement planning (MRP) problem with uncertainty in the automotive industry; this was solved using fuzzy parametric linear programming., El uso de la teoría de los conjuntos difusos como una metodología para el modelado y análisis de sistemas de decisión es de particular interés para investigadores en ingeniería industrial, debido a la capacidad para permitir un análisis cualitativo y cuantitativo de los problemas que implican vaguedad e imprecisión. Es así como, en un esfuerzo por obtener una mejor compresión del uso de la lógica difusa en la ingeniería industrial y más específicamente en el campo de la planificación de la producción, se proporciona en el presente artículo un problema de planeación de requerimiento de materiales (MRP) bajo condiciones de incertidumbre aplicado a la industria automotriz, y el cual es solucionado a través de programación lineal paramétrica difusa.

Using fuzzy set theory as a methodology for modelling and analysing decision systems is particularly interesting for researchers in industrial engineering because it allows qualitative and quantitative analysis of problems involving uncertainty and imprecision. Thus, in an effort to gain a better understanding of the use of fuzzy logic in industrial engineering, more specifically in the field of production planning, this article was aimed at providing a materials requirement planning (MRP) problem with uncertainty in the automotive industry; this was solved using fuzzy parametric linear programming., El uso de la teoría de los conjuntos difusos como una metodología para el modelado y análisis de sistemas de decisión es de particular interés para investigadores en ingeniería industrial, debido a la capacidad para permitir un análisis cualitativo y cuantitativo de los problemas que implican vaguedad e imprecisión. Es así como, en un esfuerzo por obtener una mejor compresión del uso de la lógica difusa en la ingeniería industrial y más específicamente en el campo de la planificación de la producción, se proporciona en el presente artículo un problema de planeación de requerimiento de materiales (MRP) bajo condiciones de incertidumbre aplicado a la industria automotriz, y el cual es solucionado a través de programación lineal paramétrica difusa.