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El artículo se estructura en tres partes: se revisa el cambio de paradigma que supone la competencia matemática; se describen las aportaciones educativas de las competencias de sostenibilidad, y se aportan ejemplos de actividades, estrategias y recursos para avanzar hacia el diseño, la implementación y la evaluación de actividades matemáticas competenciales en conexión con la sostenibilidad

During Covid-19, schools adopted Emergency Remote Teaching,and teachers had the opportunity to use methodologies based on playful learning (free and guided play, etc.). In this context, quantitative research was designed on the predispositions of 157 Brazilian teachers towards playful learning, comparing teachingexperience, educational level and type of institution. The results obtained from a previously validated questionnaire showed the teachers of "Fundamental I" (6-10 years) and municipal schools are more predisposed to playful learning, use it more frequently and consider it more suitable for Emergency Remote Teaching. On the other hand, teachers from "Municipal" and "Estadual" public schools reported less support in teacher training focused on didactic diversification and perceived more difficulties during the Emergency Remote Teaching. In addition, these difficulties were significantly related to the non-diversification of activities in the period Durante a Covid-19, as escolas adotaram o Ensino Remoto Emergencial e os professores tiveram a oportunidade de utilizar metodologias baseadas na aprendizagem lúdica (brincar livre e guiado, etc.). Nesse contexto, desenvolveu-se uma pesquisa quantitativa sobre as predisposições de 157 professores brasileiros para a aprendizagem lúdica, comparando-se experiência docente, nível educacional e tipo de instituição. Os resultados obtidos a partir de um questionário previamente validado mostraram que os professores do ensino fundamental I (6-10 anos) e das escolas municipais estão mais predispostos ao aprendizado lúdico, o qual utilizam com mais frequência e o consideram mais adequado ao Ensino Remoto Emergencial. Por outro lado, os professores das escolas municipais e estaduais relataram menos apoio na formação docente voltada para a diversificação didática e perceberam mais dificuldades durante o Ensino Remoto Emergencial. Além disso, essas dificuldades estão significativamente relacionadas à não diversificação das atividades no período

The presence of repetition pattern tasks and patterning skills in five Spanish editorial projects for early childhood education is studied. Based on an exploratory-descriptive qualitative study, 850 tasks have been analysed, 69 of which correspond to repetition patterns. The results show: a) a relevant difference between the frequencies of tasks with repetition patterns found in the projects analysed for each age group, which leads to an unbalanced teaching-learning process conditioned to the project used; b) in relation to patterning skills, "extending", "interpolating" and "recognizing the repetition unit", are the most frequent skills. It is concluded that better planning of repetition pattern tasks in early childhood textbooks is necessary to promote structural development, relational understanding and generalization from an early age Se estudia la presencia de tareas y habilidades para hacer patrones de repetición en cinco proyectos editoriales españoles de educación infantil. A partir de un estudio cualitativo de carácter exploratorio-descriptivo, se han analizado 850 tareas, de las cuales, 69 corresponden a patrones de repetición. Los resultados muestran: a) una diferencia relevante entre las frecuencias de tareas con patrones de repetición encontradas en los proyectos analizados para cada grupo de edad, hecho que provoca un proceso de enseñanza-aprendizaje desequilibrado y condicionado al proyecto que se utilice; y b) respecto a las habilidades para hacer patrones, “extender”, “interpolar” y “reconocer la unidad de repetición”, son las habilidades más frecuentes. Se concluye que es necesario una mejor planificación de las tareas de patrones de repetición en los libros de texto de infantil para promover el desarrollo estructural, la comprensión relacional y la generalización desde edades tempranas

A competency-based approach to teaching mathematics in Primary Education is described through contextualised activities. To this end, the first part provides a theoretical basis for the teaching of mathematics based on various models of teacher knowledge and presents various recommendations for the implementation of mathematical competence activities, based on the Mathematics Teaching Itinerary Approach (EIEM). In the second part, two activities in context are presented: 'Mathematics in the street' and 'Musicomátics', in which mathematics is worked on in connection with the environment and music, respectively Uma abordagem de competências para o ensino de matemática na Educação Primária é descrita a partir de atividades contextualizadas. Para o efeito, a primeira parte descreve o conhecimento pedagógico para o ensino da matemática com base em vários modelos de conhecimento do professor e apresenta várias recomendações para a implementação de atividades matemáticas de competência, com base na Abordagem do Itinerários de Ensino de Matemática (EIEM). Na segunda parte, são apresentadas duas atividades em contexto: “Matemática de rua” e “Musicomática”, em que a matemática é trabalhada no contexto da vida quotidiana e da música, respetivamente Se describe un enfoque competencial de la enseñanza de las matemáticas en Educación Primaria a partir de actividades contextualizadas. Para ello, en la primera parte se fundamenta teóricamente el conocimiento pedagógico para la enseñanza de las matemáticas a partir de diversos modelos de conocimiento del profesorado y se presentan diversas recomendaciones para la implementación de actividades matemáticas competenciales, a partir del Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM). En la segunda parte, se presentan dos actividades en contexto: “Matemáticas en la calle” y “Musicomátics”, en las que se trabajan las matemáticas en conexión con el entorno y la música, respectivamente

Based on the results of a previous research that analyses the probabilistic tasks proposed by Primary School teachers to promote probabilistic literacy, this article offers several educational guidelines with the aim of linking the results of this research with school practice. Specifically, we have considered the five components of the "probabilistic tasks" dimension of the "Instrument for Observation of Probability Classes" (IOC-PROB): use of resources; probabilistic contexts; cognitive challenge; procedures and strategies; and meanings of probability. For each component, we first present a brief description and a synthesis of the main results obtained in the preliminary study; and then we offer various theoretically and methodologically based teaching guidelines, based on a particular activity, so that Primary Education teachers can carry out a more effective planning and management of probabilistic tasks, adjusted to the results of the research. We conclude that the implementation of probabilistic tasks in the classroom aligned with the research on this topic can contribute to improving the development of probabilistic literacy in Primary School student A partir de los resultados de una investigación previa en la que se han analizado las tareas probabilísticas que propone el profesorado de Educación Primaria para promover la alfabetización probabilística, en este artículo se ofrecen diversas orientaciones didácticas con el propósito de enlazar los resultados de esta investigación con la práctica escolar. En concreto, se abordan los cinco componentes de la dimensión “tareas probabilísticas” del “Instrumento de Observación de Clases de Probabilidad” (IOC-PROB): uso de recursos; contextos probabilísticos; reto cognitivo; procedimientos y estrategias; y significados de la probabilidad. Para cada componente, primero se presenta una breve descripción y una síntesis de los principales resultados obtenidos en el estudio preliminar; y, seguidamente, se ofrecen diversas orientaciones didácticas fundamentadas teórico-metodológicamente, a partir de una actividad en particular, para que el profesorado de Educación Primaria pueda llevar a cabo una planificación y gestión de las tareas probabilísticas más eficaz y ajustada a los resultados de la investigación. Se concluye que la implementación de tareas probabilísticas en el aula alineadas con la investigación sobre este tópico puede contribuir a mejorar el desarrollo de la alfabetización probabilística del alumnado de Educación Primaria

This paper analyses the presence of mathematical content in the Spanish educational legislation for Early Childhood Education (Royal Decree 95/2022, of 1 February, which establishes the organisation and minimum teaching of Early Childhood Education) and contrasts it with the data emerging from research in early childhood mathematics education. In order to do so, key terms have been used which have been obtained through a deductive-inductive process, which has taken into account the contributions of various institutions and authors who have addressed these issues. The analysis shows that there are more shadows than lights in Spanish educational legislation in Early Childhood Education, i.e. there is a very considerable gap with research in early childhood mathematics education. It is concluded that this is a very worrying issue, especially in the case of the Spanish Autonomous Communities that reproduce the educational contents of Decree 95/2022 in their respective curricula, without any in-depth reflection based on the data from research Se analiza la presencia de los contenidos matemáticos en la legislación educativa española de Educación Infantil (Real Decreto 95/2022, de 1 de febrero, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil) y se contrasta con los datos que emergen de la investigación en educación matemática infantil. Para ello, se han utilizado términos clave que se han obtenido a través de un proceso deductivo-inductivo, que ha tenido en cuenta las aportaciones de diversos organismos y autores que han abordado estas cuestiones. El análisis muestra que, en la legislación educativa española de Educación Infantil, hay más sombras que luces, es decir, existe una distancia muy considerable con la investigación en educación matemática infantil. Se concluye que esta es una cuestión muy preocupante, sobre todo para el caso de las Comunidades Autónomas del estado español que reproduzcan los contenidos educativos del Decreto 95/2022 en los respectivos currículos de infantil, sin una reflexión de fondo fundamentada en los datos que provienen de la investigación

Education for sustainable development is one of the most important challenges of the 21st century, so teacher training cannot be left out of this challenge. From this point of view, this reflection article assumes that it is necessary to rethink the teaching of mathematics with the aim of initiating from an early age the development of the sustainability competences proposed by UNESCO: systemic thinking, anticipation, normative, strategic, collaboration, critical thinking, self-awareness and problem solving. To achieve this purpose, future teachers must be trained to make connections between mathematical competence and sustainability competences. In this context, an experience linked to statistics education with a focus on sustainability developed with 28 Chilean future primary school teachers is described and analysed. It is concluded that the PPDAC (Problem, Plan, Data, Analysis and Conclusion) statistical research cycle develops some of the main sustainability competences La educación para el desarrollo sostenible es uno de los desafíos más importantes del siglo XXI, por lo que la formación del profesorado no puede estar al margen de este reto. Desde este punto de vista, en este artículo de reflexión se asume que es necesario repensar la enseñanza de la matemática con el propósito de iniciar desde edades tempranas el desarrollo de las competencias de sostenibilidad planteadas por la UNESCO: pensamiento sistémico, anticipación, normativa, estratégica, colaboración, pensamiento crítico, autoconciencia y resolución de problemas. Para lograr este propósito, el futuro profesorado debe recibir una formación que permitan establecer conexiones entre la competencia matemática y las competencias de sostenibilidad. En este contexto, se describe y analiza una experiencia vinculada a la educación estadística con foco en sostenibilidad desarrollada con 28 futuros profesores chilenos de educación primaria. Se concluye que a partir del ciclo de investigación estadística PPDAC (Problema, Plan, Datos, Análisis y Conclusión), se desarrollan algunas de las principales competencias de sostenibilidad

The presence of mathematical competence and mathematical processes in the Spanish educational legislation for Early Childhood Education (Royal Decree 95/2022, of 1 February, which establishes the organisation and minimum teaching of Early Childhood Education) is analysed and contrasted with the data emerging from research in early childhood mathematics education. To this end, key terms have been used which have been obtained through a deductive-inductive process, which has taken into account the contributions of various organisations and authors who have addressed these issues. The analysis shows that: 1) for the first time, the first cycle (0-3 years) is given an educational character; 2) the approach to mathematical competence is Piagetian and the emphasis is exclusively on numerical skills; 3) the ways of acquiring and using mathematical content through the processes of problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation are not made sufficiently explicit. It is concluded that the presence of the competence approach in the educational legislation of Early Childhood Education is a first step forward, but it is desirable to progressively promote a vision of both mathematical competence and mathematical processes that is more in line with contemporary research in early childhood mathematics education Se analiza la presencia de la competencia matemática y los procesos matemáticos en la legislación educativa española de Educación Infantil (Real Decreto 95/2022, de 1 de febrero, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil) y se contrasta con los datos que emergen de la investigación en educación matemática infantil. Para ello, se han utilizado términos clave que se han obtenido a través de un proceso deductivo-inductivo, que ha tenido en cuenta las aportaciones de diversos organismos y autores que han abordado estas cuestiones. El análisis muestra que: 1) por primera vez, se dota de carácter educativo al primer ciclo (0-3 años); 2) el enfoque de la competencia matemática es de influencia piagetiana y se enfatizan exclusivamente las habilidades numéricas; 3) no se explicitan suficientemente las formas de adquisición y uso de los contenidos matemáticos a través de los procesos de resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. Se concluye que la presencia del enfoque competencial en la legislación educativa de Educación Infantil supone un primer avance, pero es de esperar que progresivamente se ofrezca una visión tanto de la competencia matemática como de los procesos matemáticos más alineada con la investigación contemporánea en educación matemática infantil

Sobre la formació interdisciplinar del professorat, en concret la formació dels mestres de matemàtiques en connexió amb l'Educació per el Desenvolupament Sostenible (EDS) i l'Educació Estadística per promoure el desenvolupament sostenible Trabajo realizado en el marco del proyecto FONDECYT Nº 1200356 financiado por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo del Gobierno de Chile

The first part of this article presents several recommendations for Early Childhood Education teachers about the stages prior to the graphical representation of data: the collection and organisation of data through tally and frequency tables. The main characteristics of both content and aesthetics are indicated and, additionally, various types of statistical tables are described. In the second part, the experience "Let's record our weight" is presented and the levels of comprehension of tally and frequency tables of 39 Spanish 5-year-old children are analysed. The results show evidence mainly of level 1 (reading the data) and level 2 (reading within the data), together with some anomalies and errors in the construction of the tables. It is concluded that the recommendations provided and the results obtained contribute to a better understanding of what early childhood mathematics teachers should do before representing data and, consequently, are a support for their professional development En la primera parte de este artículo se presentan diversas recomendaciones para el profesorado de Educación Infantil acerca de las fases previas a la representación gráfica de los datos: la recogida y organización de datos a través de tablas estadísticas de recuento y de frecuencias. Se indican las características principales tanto de contenido como estéticas y, adicionalmente, se describen diversos tipos de tablas. En la segunda parte, se presenta la experiencia 'Registramos nuestro peso' y se analizan los niveles de comprensión de las tablas de recuento y de frecuencias de 39 alumnos españoles de 5 años. Los resultados muestran evidencias principalmente del nivel 1 (leer los datos) y del nivel 2 (leer dentro de los datos), junto con algunas anomalías y errores en la construcción de las tablas. Se concluye que las recomendaciones proporcionadas y los resultados obtenidos contribuyen a comprender mejor que debería hacer el profesorado de matemáticas de infantil antes de representar los datos y, en definitiva, son un apoyo para su desarrollo profesional

The aim of this article is to reflect on the role of Twitter® as a professional development tool for mathematics teachers to teach statistics and probability in early childhood and primary education. Firstly, it addresses some of the main open questions about the teaching of statistics and probability at these stages: the purposes of teaching, teaching practices and the organisation of teaching. Considering these three elements, secondly, several threads on statistics and probability from the social network Twitter® are presented and analysed, containing both teaching sequences and mathematical activities. Finally, the possibilities and limitations of this platform to promote the professional development of teachers are described O objetivo deste artigo é refletir sobre o papel do Twitter® como ferramenta de desenvolvimento profissional para professores de matemática no ensino de estatística e probabilidade na educação infantil e fundamental. Em primeiro lugar, algumas das principais questões em aberto sobre o ensino de estatística e probabilidade são abordadas nessas etapas: os objetivos do ensino, as práticas de ensino e a organização do ensino. Considerando estes três elementos, em segundo lugar, são apresentados e analisados vários tópicos sobre estatística e probabilidade da rede social Twitter®, que contêm sequências de ensino e atividades de competência matemática implementadas em sala de aula. Por fim, são descritas as possibilidades e limitações dessa plataforma para promover o desenvolvimento profissional docente Se reflexiona acerca de la función de Twitter® como herramienta de desarrollo profesional del profesorado de matemáticas para enseñar estadística y probabilidad en infantil y primaria. En primer lugar, se abordan algunas de las principales cuestiones abiertas sobre la enseñanza de la estadística y la probabilidad en estas etapas: las finalidades de la enseñanza, las prácticas de enseñanza y la organización de la enseñanza. Considerando estos tres elementos, en segundo lugar, se presentan y analizan diversos hilos sobre estadística y probabilidad de la red social Twitter®, que contienen tanto secuencias de enseñanza como actividades matemáticas competenciales implementadas en el aula. Finalmente, se describen las posibilidades y limitaciones de esta plataforma para promover el desarrollo profesional docente

Students with mathematical talents generally receive little support to effectively guide their teaching-learning process, including assessment. This exploratory study analyzes the teachers’ knowledge about assessing these students’ mathematical competence to begin to transform this situation. A questionnaire previously validated by an expert judgment was administered to 32 inservice teachers to obtain the information; the teachers were selected through a non-probabilistic convenience sampling. The results show that there are conceptual conflicts in the use of assessment terminology by teachers and ignorance about assessing mathematical competence. Based on the information collected, some first recommendations on the evaluation of mathematical competence in general and of students with mathematical talent, in particular, are presented to contribute to the professional development of teachers Estudantes com talentos matemáticos geralmente recebem pouca ajuda para orientar com eficácia seu processo de ensino-aprendizagem, incluindo a avaliação. Para começar a transformar esta situação, neste estudo exploratório, é realizada uma primeira análise sobre o conhecimento do corpo docente quanto à avaliação da competência matemática destes estudantes. Para a obtenção dos dados, foi aplicado um questionário previamente validado por julgamento de especialistas a 32 professores ativos, selecionados por meio de amostra não probabilística de conveniência. Os resultados mostram que existem conflitos conceituais no uso da terminologia de avaliação da aprendizagem, pelos professores, bem como desconhecimento sobre como avaliar a competência matemática. Com base nestes dados, são apresentadas algumas recomendações sobre a avaliação da competência matemática em geral e de estudantes com talento matemático em particular, para contribuir ao desenvolvimento profissional do corpo docente El alumnado con talento matemático recibe generalmente pocas ayudas para guiar eficazmente su proceso de enseñanza-aprendizaje, incluida la evaluación. Para empezar a transformar esta situación, en este estudio de carácter exploratorio se realiza un primer análisis sobre los conocimientos del profesorado en torno a la evaluación de la competencia matemática de este alumnado. Para obtener los datos, se ha administrado un cuestionario previamente validado mediante juicio experto a 32 profesores y profesoras en activo, quienes se seleccionaron a través de un muestreo no probabilístico por conveniencia. Los resultados muestran que existen conflictos conceptuales en el uso de la terminología de evaluación de los aprendizajes por parte del profesorado así como desconocimiento acerca de la forma de evaluar la competencia matemática. A partir de estos datos se presentan unas primeras recomendaciones sobre la evaluación de la competencia matemática, en general, y del alumnado con talento matemático, en particular, para contribuir al desarrollo profesional del profesorado

The following article offers an in -depth look into the historical-epistemological development of algebra. Is also presents a study which encompasses its emergence, dated from pre-history to its evolution in current times. The contribution of the Egyptian, Babylonian and Chinese cultures, among others will be examined, along with an analysis of the impact that Arabs and Greeks have had, in the matter. From this point on, the transition towards the consolidation of elementary, lineal, multilinear, homological, commutative, noncommutative and Boolean algebra is also shown. Considering our previous ideas, a new approach that reshapes the algebraic theory and considers different meanings such as the intuitive, classical and mathematics-axiomatic ones, will be presented En este artículo se realiza una revisión del desarrollo histórico-epistemológico del álgebra. Indagamos acerca de su surgimiento desde la prehistoria hasta tiempos actuales; examinamos los aportes de la cultura egipcia, babilónica y china, entre otras, junto con un análisis del impacto que realizaron los árabes y los griegos en esta materia; y se muestra el tránsito hacia la consolidación del álgebra elemental, lineal, multilineal, homológica, conmutativa, no conmutativa y Booleana. Considerando estos antecedentes, presentamos una primera aproximación hacia una teoría del álgebra que considera distintas representaciones de ella, como es el significado intuitivo, clásico y matemático-axiomático

Se presenta una experiencia de aprendizaje entre iguales a partir del proyecto 'El León': 21 niños y niñas de 5 años, a través de la interacción, la negociación y el diálogo, coconstruyen conocimientos de medida de la longitud

The realistic-reflective teacher formation model consists in a neo-Vygotskian collaborative construction approach of descriptive and normative knowledge in symbiosis with practice through self-regulated cyclical critical reflection: it considers teachers' prior experiences and knowledge, the system of beliefs and values. This article aims to bring this model closer to the Brazilian context, presenting its main characteristics, stages, reflective cycles, self-regulation marks, and guide for learning evaluation rubric. It is observed the relevance of the model for the country and its potential, and also its precautions, for Distance Education (EaD) adoption. We conclude that Brazil can benefit from teacher formation in the realist-reflective perspective, especially in the EaD modality. This is still a pertinent field that needs to be intensively researched and practiced. Keywords: Realistic-reflective formation. Teacher formation. Distance Education Este artigo explora a formação docente no modelo realista-reflexivo com o objetivo de aproximá-lo ao contexto lusófono. Trata-se de uma abordagem neo-vygotskiana de construção colaborativa dos conhecimentos descritivo e normativo em simbiose com a prática, por meio da reflexão crítica cíclica autorregulada: consideram-se as experiências e os conhecimentos prévios, o sistema de crenças e os valores. Apresenta-se as principais características do modelo realista-reflexivo, as etapas de desconstrução, co-construção e reconstrução, os ciclos reflexivos, as marcas de autorregulação, e ferramentas como rubrica guia e de verificação da aprendizagem, além de relatos de casos práticos da Espanha e dos Países Baixos. Concluiu-se que os membros da Comunidade de Países de Língua Portuguesa (CPLP), em específico o Brasil, podem ser beneficiados com formação de professores no prisma realista-reflexivo, sobretudo, na modalidade de Educação a Distância, e por ser um campo pertinente que precisa ser mais intensamente pesquisado e praticado El modelo de formación docente realista-reflexivo consiste en un enfoque neo-vygotskiano de construcción colaborativa de los conocimientos descriptivo y normativo en simbiosis con la práctica, a través de la reflexión crítica cíclica y autorregulada: se consideran las experiencias de los docentes y sus conocimientos previos, el sistema de creencias y los valores del profesorado. Este artículo tiene como objetivo acercar este modelo al contexto brasileño, presentando sus principales características, etapas, ciclos reflexivos, marcas de autorregulación, guía del aprendizaje y rúbrica de evaluación. Se observa la relevancia del modelo para el país y su potencialidad, y también las precauciones, para su adopción en la Educación a Distancia (EaD). Se concluye que Brasil puede beneficiarse de la formación docente en la perspectiva realista-reflexiva, especialmente en la modalidad EaD. Este todavía es un campo relevante que necesita ser intensamente investigado y practicado

A proposal for the design, management and evaluation of mathematical competence activities is presented: a review of the term “mathematical competence” is performed; a sequence of five phases for designing activities arises: mathematisation context, previous work in the classroom, work in context , further work and formalization; some key ideas for managing activities are provided; a tool for assessing mathematical literacy is presented; and it concludes with the presentation of examples of mathematical competence activities implemented in Pre-escolar and Primary Education Se presenta una propuesta para el diseño, la gestión y la evaluación de actividades matemáticas competenciales: se realiza una revisión del término “competencia matemática”; se plantea una secuencia en cinco fases para el diseño de actividades: matematización del contexto, trabajo previo en el aula, trabajo en contexto, trabajo posterior y formalización; se aportan algunas ideas clave para la gestión de actividades; se presenta un instrumento para evaluar la competencia matemática; y se concluye con la presentación de ejemplos de actividades matemáticas competenciales implementadas en aulas de Educación Infantil y Primaria

Les mares i els pares tenen un paper protagonista en l’educació matemàtica dels seus fills i filles. No és imprescindible disposar de grans coneixements per afavorir el desenvolupament del pensament matemàtic des de la llar, però sí que cal mostrar una actitud favorable que complementi el treball que es realitzi a l’escola. El decàleg que presentem a continuació ha estat redactat amb la intenció de poder oferir orientacions elementals a les famílies que permetin coconstruir l’alfabetització matemàtica dels seus infants

Firstly, the main causes that explain the exclusive connection of algebra with symbolic language and middle and superior degrees are reviewed: traditional nomenclature used to refer to algebraic knowledge (logic, mathematical logic or logical-mathematical reasoning), together with the presence of modern mathematics, has caused the absence of a standard of algebra in the first educational levels. In the second part, the change of trend in the curricula of countries such as the United States, Singapore, Australia or New Zealand is described and the explicit presence of early algebra in the Early Childhood curriculum is defended. From this point of view, a proposal of the sequencing of early algebra from 3 to 6 years is presented and a teaching itinerary to empower both children's algebraic thinking and to promote the professional development of Early Childhood Education' teachers is described En la primera parte de este artículo se realiza una revisión de las principales causas que han dado lugar a la vinculación exclusiva del álgebra con el lenguaje simbólico y los niveles medios y superiores de escolarización: se argumenta que la nomenclatura tradicional usada para denominar los conocimientos de naturaleza algebraica (lógica, lógica matemática o razonamiento lógico-matemático), junto con la aparición de la matemática moderna, ha provocado la ausencia de un bloque de contenidos de álgebra en los primeros niveles educativos. En la segunda parte se describe el cambio de tendencia que se ha producido en países como Estados Unidos, Singapur, Australia o Nueva Zelanda y se justifica la presencia del álgebra temprana en los currículos de Educación Infantil. Desde este prisma, se presenta una propuesta de secuenciación de contenidos de álgebra temprana de 3 a 6 años y se describe un itinerario didáctico de enseñanza para favorecer el pensamiento algebraico de los niños y el desarrollo profesional del profesorado de Educación Infantil

Two types of scaffolding (the questions and the type of interactions) are analyzed in three methods of teaching mathematics in Early Childhood Education: activity notebook (CA), manipulation and experimentation (ME) and work corners (RT). Based on a quantitative study with 9 teachers and 149 students from 3 to 6 years old, the following results have been obtained: in all three methods more closed questions are asked than open ones; b) monological, duological, exploratory contingency and conversational contingency interactions are observed in the three methods; c) in RT is where the open questions, the conversational contingency and duological interactions abound most. It is concluded that the method influences the type of aid and, consequently, the learning carried out by the students Se analizan dos tipos de andamios (preguntas e interacciones) en tres métodos de enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil: cuaderno de actividades (CA), manipulación y experimentación (ME) y rincones de trabajo (RT). A partir de un estudio cuantitativo con 9 maestras y 149 alumnos de 3 a 6 años se han obtenido los siguientes resultados: a) en los tres métodos se plantean más preguntas cerradas que abiertas; b) en los tres métodos se observan interacciones monológicas, duológicas, de contingencia explorativa y de contingencia conversacional; c) en RT es donde más abundan las preguntas abiertas, las interacciones duológicas y las de contingencia conversacional. Se concluye que el método influye en el tipo de ayudas y, en consecuencia, en el aprendizaje que realizan los alumnos

This article presents the results of an internal reliability analysis of a questionnaire designed to evaluate the presence of mathematical processes in the practices used to teach and learn mathematics. After validating the instrument by means of expert judgement in a prior study, 20 expert evaluators administered the instrument to 95 teachers of preschool and primary education in the Community of Murcia (Spain). The data obtained was analysed with the R-3.1.0 statistical package on an i686-pc-linux-gnu (32-bit) platform. Based on standardised scores, the Cronbach alpha shows a good level of internal consistency (median alpha coefficient .789 for Preschool and .86 for Primary), with the lowest level corresponding to the process of "representation" in preschool, with a value of .74, which is still considered to be an acceptable level of internal consistency Cet article présente les résultats de l’analyse de la fiabilité interne d’un questionnaire qui a été construit pour évaluer la présence de processus mathématiques dans les pratiques d’enseignement et d’apprentissage des mathématiques. L’instrument a été administré à 95 enseignants de l’éducation infantile et primaire de la Communauté de Murcie (Espagne). Les données obtenues ont été analysées avec le logiciel statistique R Version 3.1.0 sur une plate-forme i686-pc -linux -gnu (32-bit). L’alpha de Cronbach, basé sur des scores normalisés, montre que la cohérence interne est bonne (coefficient alpha moyen .789 dans l’éducation infantile et .86 dans éducation primaire), la plus faible valeur correspondant au processus «représentation» dans l’éducation de la petite enfance, d’une valeur .74, qui peut également être évaluée comme une cohérence interne acceptable Este artículo presenta los resultados del análisis de la fiabilidad interna de un cuestionario que ha sido construido para evaluar la presencia de los procesos matemáticos en las prácticas de enseñanzaaprendizaje de las matemáticas. Una vez validado el instrumento mediante juicio de expertos en un estudio previo, 20 expertos evaluadores administran el instrumento a 95 maestros de colegios de Educación Infantil y Primaria de la Comunidad de Murcia (España). Los datos obtenidos han sido analizados con el paquete estadístico R versión 3.1.0 sobre una plataforma i686- pc-linux-gnu (32-bit). El coeficiente alfa de Cronbach, basado en puntuaciones estandarizadas, muestra que la consistencia interna es buena (coeficiente alfa medio .789 en Infantil y .86 en Primaria), siendo el valor más bajo el correspondiente al proceso “representación” en Educación Infantil, con un valor de .74, que puede valorarse también como una consistencia interna aceptable

In this article, an analysis of the presence of algebra in the Primary Education curriculum is carried out. Specifically, the curricula from the United States of America, Spain and Chile are compared, using the "Objects and Meanings Recognition Guide" as framework. This allows us to identify the types of objects put into play in the resolution of a problem. The analysis carried out indicates that early algebra is present in the primary education mathematics curricula analyzed, with certain differences, but with the shared intention that students develop diverse mathematical competences. It is concluded that it is necessary to offer specific orientations about the teaching of algebra to Primary School teachers who are concerned about offering students a teaching that responds to the 21st century social needs En este artículo se realiza un análisis de la presencia del álgebra en el currículo de Educación Primaria. En concreto, se comparan los currículos de Estados Unidos, España y Chile a partir de la 'Guía de Reconocimiento de Objetos y Significados', que permite identificar los tipos de objetos puestos en juego en la solución de un problema. El análisis realizado indica que el Early Algebra está presente en los currículos de matemáticas de Educación Primaria analizados, con diversas diferencias, pero con la intención compartida de que los estudiantes desarrollen diversas competencias matemáticas. Se concluye que es necesario ofrecer orientaciones específicas acerca de la enseñanza del álgebra al profesorado de Educación Primaria preocupado por ofrecer a los estudiantes una enseñanza que dé respuesta a las necesidades sociales del S.XXI

Early Childhood Mathematics Education in Spain is revisited to contribute to the discussion that the White Book on Mathematics wants to promote to improve the situation of mathematics in Spain. With this purpose, first, research in early childhood mathematics in Spain is reviewed (Where do we come from? Where are we? Where are we going?). Second, based on these data, five pillars of Early Childhood Mathematics Education are developed, which are organized into three dimensions according to the purposes of teaching mathematics in Early Childhood Education (What is it taught for? and Why is it taught?), teaching practices (How is it taught?) and the organization of teaching (When is it taught? and What is taught?). It is concluded that these contributions complement the content of the White Book on Mathematics regarding the teaching of mathematics from birth and, at the same time, promote the discussion on the role that early childhood mathematics should have to improve the situation of mathematics in Spain Se revisa la educación matemática infantil en España para contribuir al debate que pretende promover el Libro Blanco de las Matemáticas para mejorar la situación de las matemáticas en España. Con este propósito, en primer lugar, se sitúa la investigación en educación matemática infantil en España (¿de dónde venimos?, ¿dónde estamos?, ¿hacia dónde vamos?). En segundo lugar, con base a estos datos, se desarrollan cinco pilares de la educación matemática infantil, que se organizan en tres dimensiones de acuerdo con las finalidades de la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil (¿para qué se enseña? y ¿por qué se enseña?), las prácticas de enseñanza (¿cómo se enseña?) y la organización de la enseñanza (¿cuándo se enseña? y ¿qué se enseña?). Se concluye que estas contribuciones complementan el contenido del Libro Blanco de las Matemáticas respecto a la enseñanza de las matemáticas desde el nacimiento y, a la vez, promueven el debate sobre el papel que deberían tener las matemáticas en Educación Infantil para mejorar la situación de las matemáticas en España

The academic crisis caused by the effects of COVID-19 has weakened one of the main purposes of the European Higher Education Area, based on promoting a change in teaching methodologies. From this perspective, the aim of this article is to offer some recommendations to teacher educators in the face of the threat of designing blended or non-classroom training, where the easy way is to substitute active learning for direct instruction. For this, three essential aspects for the planning and management of learning activities that promote the development of teaching professional identity in non-classroom teaching are discussed: teaching agency, proleptic activities such as cognitively and socially significant activities and mediation by the expert in the course of these activities. These three aspects are presented from both a theoretical and practical perspective, based on theoretical reflections as well as concrete examples that are analysed and conceptually substantiated La crisis académica provocada por los efectos de la COVID-19 ha fragilizado una de las principales finalidades del Espacio Europeo de Educación Superior, basada en impulsar un cambio en las metodologías docentes. Desde este prisma, el propósito de este artículo es ofrecer algunas recomendaciones a los formadores de maestros ante la amenaza que supone diseñar una formación semipresencial o no presencial, donde la vía fácil es substituir el aprendizaje activo por la instrucción directa. Para ello, se tratan tres aspectos imprescindibles para la planificación y gestión de actividades de aprendizaje que promuevan el desarrollo de la identidad profesional docente en modo no presencial: la agentividad docente, las actividades de tipo proléptico como actividades cognitivamente y socialmente significativas y la mediación por parte de la persona experta en el transcurso de dichas actividades. Se presentan estos tres aspectos desde una vertiente tanto teórica como práctica, a partir de reflexiones teóricas así como de ejemplos concretos que son analizados y fundamentados conceptualmente

This paper studied the belief system of future Chilean teachers of Early Childhood Education and Primary Education regarding their competencies to incorporate Education for Sustainable Development (EDS) in the classroom, specifically, in math classes. To this end, a survey was applied to 87 Primary Education preservice teachers and 58 Early Childhood Education preservice teachers, which was analyzed from an interpretative approach. Results are not clear regarding ESD and its scope, despite being valued. In addition, there is a clear need for training in this regard and the potential of mathematical education as a tool to incorporate ESD into the school classroom. It is concluded that ESD-related competencies need to be incorporated in initial and permanent teacher training programs in a transversal way, in our case for Mathematics Education En este estudio se indaga en el sistema de creencias de futuros profesores chilenos de educación infantil y de educación primaria respecto de sus competencias para incorporar la Educación para el Desarrollo Sostenible (EDS) en el aula escolar, específicamente, en la clase de matemáticas. Para ello, se aplicó una encuesta a 87 posibles docentes de educación primaria y 58 futuros maestros de educación infantil, la cual se analizó desde un enfoque interpretativo. Los resultados evidencian poca claridad respecto de la EDS y su alcance, pese a ser valorada. Asimismo, se muestra una determinada necesidad de formación al respecto y el potencial de la educación matemática como herramienta para incorporar la EDS en el aula escolar. Se concluye que es importante incorporar competencias vinculadas a la EDS en los programas de formación inicial y permanente del profesorado de manera transversal, en nuestro caso, desde la educación matemática Neste estudo se indaga o sistema de crenças de futuros professores chilenos de Educação Infantil e Ensino Fundamental em relação às suas competências para incorporar a Educação para o Desenvolvimento Sustentável (EDS) na sala de aula escolar, especificamente na aula de matemática. Para isso, foi aplicada uma enquete a 87 futuros professores do Ensino Fundamental e 58 futuros professores do Ensino Infantil, analisada desde um enfoque interpretativo. Os resultados evidenciaram pouca clareza em relação à EDS e seu alcance, apesar de ser valorizada. Da mesma forma, há uma clara necessidade de formação a esse respeito e o potencial do ensino da matemática como ferramenta para incorporar a EDS na sala de aula. Conclui-se que é necessário incorporar competências vinculadas à EDS nos programas de formação inicial e permanente de professores de forma transversal, no ensino de matemática, em nosso caso

The design, construction and validation of an inclusive teaching fractions itinerary for 5th grade of Primary Education (10-11 years) is described, both for students with learning difficulties and with mathematical talent. The itinerary, which has been designed based on the Mathematics Teaching Itineraries Approach (EIEM, by its acronym in Spanish), has been validated by 7 experts and 14 in-service Primary Education’ teachers, who have also valued the effectiveness of the itinerary to attend to the diversity. On the one hand, both experts and in-service teachers have proposed changes in the correspondence, formulation and relevance of the itinerary activities; on the other hand, the teachers have considered that the activities allow addressing diversity. It is concluded that this tool contributes to developing the mathematical competence of all students, based on the basis that to empower this competence it is necessary to diversify the teaching-learning contexts Se describe el diseño, construcción y validación de un itinerario inclusivo de enseñanza de las fracciones para 5º de Educación Primaria (10-11 años), tanto para alumnado con dificultades de aprendizaje como con talento matemático. El itinerario, que se ha diseñado con base en el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM), ha sido validado por 7 expertos y 14 maestros y maestras en activo, que han valorado también la eficacia del itinerario para atender la diversidad. Por un lado, tanto los expertos como el profesorado han propuesto cambios sobre la correspondencia, la formulación y la pertinencia de las actividades del itinerario; por otro lado, el profesorado ha considerado que las actividades permiten atender la diversidad. Se concluye que esta herramienta contribuye a desarrollar la competencia matemática de todo el alumnado, partiendo de la base que para empoderar esta competencia se requiere diversificar los contextos de enseñanza-aprendizaje Descreve-se o desenho, construção e validação de um itinerário inclusivo para o ensino de frações para o 5º ano do Ensino Básico (10-11 anos), tanto para alunos com dificuldades de aprendizagem como com talento matemático. O itinerário, que foi elaborado com base na Abordagem de Itinerários de Ensino de Matemática (EIEM, por sua sigla em espanhol), foi validado por 7 especialistas e 14 professores do Ensino Fundamental, que também avaliaram a eficácia do itinerário para atender aos diversidade. Por um lado, tanto especialistas como professores propõem mudanças na correspondência, formulação e relevância das atividades do itinerário; por outro lado, os professores consideram que as atividades permitem abordar a diversidade. Conclui-se que esta ferramenta contribui para o desenvolvimento da competência matemática de todos os alunos, partindo do princípio que para potencializar esta competência é necessário diversificar os contextos de ensino-aprendizagem

The Mathematics Teaching Itineraries Approach (MTIA) is described, which proposes teaching based on intentional sequences that consider informal contexts (situations of daily life, manipulatives and games), intermediate contexts (literary and technological resources) and formal contexts (graphic resources), and five recommendations are offered to apply the MTIA in the classroom: 1) plan and manage the teaching of content through mathematical processes; 2) promote teaching practices that consider both the student and the teacher; 3) consider real, intermediate and formal contexts in all sequences, with a different role depending on the school level; 4) guarantee the principle of progressive abstraction, from the concrete to the abstract; and 5) have objective criteria for the selection of mathematics teaching contexts Neste artigo é descrita a Abordagem de Itinerários de Ensino de Matemática (MTIA), que propõe ensino baseado em seqüências intencionais que consideram contextos informais (situações da vida cotidiana, manipulativos e jogos), contextos intermediários (recursos literários e tecnológicos) e contextos formais (recursos gráficos) , e cinco recomendações são oferecidas para aplicar o MTIA na sala de aula: 1) planejar e gerenciar o ensino de conteúdo por meio de processos matemáticos; 2) promover práticas de ensino que considerem o aluno e o professor; 3) considerar contextos reais, intermediários e formais em todas as seqüências, com um papel diferente, dependendo do nível da escola; 4) garantir o princípio da abstração progressiva, do concreto ao abstrato; e 5) possuir critérios objetivos para a seleção dos contextos de ensino de matemática Se describe el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM), que plantea la enseñanza a partir de secuencias intencionadas que consideran contextos informales (situaciones de vida cotidiana, materiales manipulativos y juegos), contextos intermedios (recursos literarios y tecnológicos) y contextos formales (recursos gráficos), y se ofrecen cinco recomendaciones para aplicar el EIEM en el aula: 1) planificar y gestionar la enseñanza de los contenidos a través de los procesos matemáticos; 2) promover prácticas de enseñanza que consideren tanto al alumnado como al profesorado; 3) considerar contextos informales, intermedios y formales en todas las secuencias, con distinto protagonismo según el nivel escolar; 4) garantizar el principio de abstracción progresiva, desde lo concreto hacia lo abstracto; y 5) disponer de criterios objetivos para la selección de los contextos de enseñanza de las matemáticas

In this article, we present a proposal of classroom activities for Secondary Education (12- 16 years old) from COVID-19, based on a theoretical framework on statistical and data literacy. In the first part, we describe the mathematical and didactic knowledge that must be mobilized by the mathematics teachers of this educational stage to promote statistical and data literacy from everyday contexts and of social interest, together with tools such as technological manipulation to handle large databases. In the second part, four classroom experiences contextualized in COVID-19 are presented to develop students’ statistical and data literacy. It is concluded that statistical and data literacy, together with probabilistic literacy, allow to develop a critical view against manipulated data, fake news, etc., and to make informed decisions En este artículo se presenta una propuesta de actividades de aula para Educación Secundaria (12-16 años) a partir de la COVID-19, con base en una fundamentación teórica sobre la alfabetización estadística y de datos. En la primera parte, se describen los conocimientos matemáticos y didácticos que debe movilizar el profesorado de matemáticas de esta etapa educativa para promover la alfabetización estadística y de datos a partir de contextos cotidianos y de interés social, junto con herramientas como la manipulación tecnológica para manejar bases de datos de gran tamaño; en la segunda parte, se presentan cuatro experiencias de aula contextualizadas en la COVID-19 para desarrollar la alfabetización estadística y de datos del alumnado. Se concluye que la alfabetización estadística y de datos, junto con la alfabetización probabilística, permiten desarrollar una mirada crítica contra datos manipulados, noticias falsas, etc., y tomar decisiones informadas FEDER/Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades – Agencia Estatal de Investigación/ Proyecto EDU2017-84979-R. FONDECYT Nº 1200356 financiado por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo del Gobierno de Chile. Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades – Agencia Estatal de Investigación/ Proyecto TIN2017-87600-P

In this article, we present a proposal of classroom activities for Secondary Education (12- 16 years old) from COVID-19, based on a theoretical foundation on probability literacy. In the first part, we describe knowledge that secondary education teachers must mobilize for an adequate understanding of probability and, additionally, to promote probabilistic literacy, considering the aim of probability and its relation to both descriptive and inferential statistics. From this vision, the different approaches (intuitive, classic, frequentist, subjective and axiomatic) that are included within the Probability Theory are addressed. In the second part, four classroom experiences considering COVID-19 data are presented to promote the acquisition of this knowledge. It is concluded that probabilistic literacy, together with statistical and data literacy, contributes to train citizens with critical thinking and, above all, aware of the role that each one plays in society and in global wellbeing En este artículo se realiza una propuesta de actividades de aula para Educación Secundaria (12-16 años) a partir de la COVID-19, con base en una fundamentación teórica sobre la alfabetización probabilística. En la primera parte, se describen los conocimientos que debe movilizar el profesorado de esta etapa educativa para una comprensión adecuada de la probabilidad y, a la vez, para promover la alfabetización probabilística, considerando el objeto de la probabilidad y su relación tanto con la estadística descriptiva como inferencial. Desde esta visión, se abordan los distintos significados (intuitivo, clásico, frecuencial, subjetivo y axiomático) que conforman la Teoría de la Probabilidad. En la segunda parte, se presentan cuatro experiencias de aula para fomentar la adquisición de estos conocimientos a partir de datos de la COVID-19. Se concluye que la alfabetización probabilística, junto con la alfabetización estadística y de datos, contribuye a formar ciudadanos y ciudadanas con un pensamiento crítico y, sobre todo, conscientes del rol que cada uno desempeña en la sociedad y en el bienestar global FEDER/Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades – Agencia Estatal de Investigación/ Proyecto EDU2017-84979-R. FONDECYT Nº 1200356 financiado por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo del Gobierno de Chile. Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades – Agencia Estatal de Investigación/ Proyecto TIN2017-87600-P

Five productive practices are described to promote process-based mathematics teaching; i.e. teaching based on thinking and doing. Assuming that "productive practices" in mathematics education are educational actions or skills that are useful for promoting meaningful mathematics learning at all levels, we consider five practices associated with the real tools that mathematics offers us to achieve this goal: thinking, arguing, communicating, connecting and representing. We conclude that these productive practices present challenges and opportunities for transforming content-based practice focused on memorising definitions and procedures Se describen cinco prácticas productivas para promover la enseñanza de las matemáticas a través de los procesos, es decir, una enseñanza basada en pensar y hacer. Asumiendo que una ‘práctica productiva’ en educación matemática es una acción o destreza educativa útil y provechosa para promover el aprendizaje de las matemáticas con sentido en todos los niveles, se consideran cinco prácticas asociadas a las herramientas que nos proporcionan las matemáticas para lograr este propósito: pensar, argumentar, comunicar, conectar y representar. Se concluye que estas prácticas productivas son una oportunidad y un desafío para transformar las prácticas centradas en los contenidos, basadas en memorizar definiciones y procedimientos FEDER/Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades – Agencia Estatal de Investigación/ Proyecto EDU2017-84979-R

Statistical and probabilistic literacy can help citizens understand and face global crises like the one caused by COVID-19. From this perspective, the first part describes the important mathematical knowledge that primary school teachers must mobilize to develop student literacy and, in the second part, some contextualized experiences with data from COVID-19 are presented. It is concluded that, through these experiences, students can reflect on their own actions, considering their current and future social, cultural, economic and environmental impacts, thus contributing to training citizens committed to sustainability La alfabetización estadística y probabilística pueden ayudar a los ciudadanos a comprender y afrontar crisis mundiales como la ocasionada por la COVID-19. Desde este enfoque, en la primera parte se describen los conocimientos matemáticos importantes que debe movilizar el profesorado de Educación Primaria para desarrollar la alfabetización de los alumnos y, en la segunda parte, se presentan diversas experiencias contextualizadas con datos de la COVID-19. Se concluye que, mediante estas experiencias, los alumnos aprenden a reflexionar sobre sus propias acciones, considerando sus impactos sociales, culturales, económicos y ambientales actuales y futuros, contri buyendo a formar ciudadanos comprometidos con la sostenibilidad FEDER/Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades – Agencia Estatal de Investigación/ Proyecto EDU2017-84979-R. FONDECYT Nº 1200356 financiado por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo del Gobierno de Chile. Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades – Agencia Estatal de Investigación/ Proyecto TIN2017-87600-P

This article presents the results of an interdisciplinary project in the second cycle of ESO, developed in the curricular competence framework and oriented towards a co-creation process. The experience, which focuses on the ABP methodology, interrelates music, visual arts and a foreign language (English). In pa- rallel to the educational project, a quasi-experimental exploratory research was designed, with a final descriptive and interpretative phase. The sample consisted of students from 3rd and 4th years of ESO (n = 109) studying in two centers in the same geographical environment. A pre-test and post-test, previously validated, were used to answer these two research topics: 1) The value students give to interdisciplinary work, and 2) the benefits of cooperative work developed through a creative challenge. The results, after the data analysis, indicate that students value interdisciplinarity in a positive way, and that cooperative work is particularly effective for the inclusion of students with poor school results. The discussion debates about the contribution of project-based learning (PBL) as a method related to competency curriculum and, in turn, as a collective challenge that requires coherence, internal organization and high involvement of the participants Este artículo expone los resultados de un proyecto interdisciplinar en segundo ciclo de la ESO, desarrollado en el marco curricular competencial orientado hacia un proceso de cocreación. La experiencia, que se centra en el paradigma metodológico del ABP, interrelaciona las materias de música, educación visual y plástica, y lengua extranjera (inglés). En paralelo a la experiencia educativa, se diseñó una investigación cuasi experimental, de tipo exploratoria, con una última fase descriptiva e interpretativa. La muestra estuvo compuesta por estudiantes de 3o y 4o curso de ESO (n= 109) de dos centros del mismo entorno geográfico. Se utilizaron un pre test y un post test, previamente validados, para dar respuesta a estas dos cuestiones: 1) La valoración de los estudiantes en relación al trabajo interdisciplinar, y 2) los beneficios del trabajo cooperativo desarrollado en una propuesta de ABP de temática artístico creativa. El análisis de los datos recogidos indica que los alumnos y las alumnas valoran la interdisciplinariedad de forma positiva y que el trabajo cooperativo es particularmente efectivo para la inclusión de aquellos y aquellas con perfil de bajo rendimiento. En la discusión se valora la aportación del aprendizaje basado en proyectos (ABP) como método afín al currículum competencial y, a su vez, como un reto colectivo que requiere coheren- cia, organización interna e implicación de los participantes

This article offers guidelines and didactic resources for evaluating the mathematics competence of primary school students. A model is presented based on a description and analysis of the decision-making process and set of strategies and instruments that a specific school has introduced. The model includes five phases: 1) organisation of mathematics teaching; 2) search for rich competency-based mathematics activities; 3) specification of the dimensions and competences of mathematics knowledge that should be assessed; 4) selection of the dimensions and competences assessed in each activity; 5) design of specific assessment instruments, especially rubrics. The article concludes by suggesting that the model could help other schools eager to provide mathematics education in line with 21st century needs to embark on similar processes, adapted to their own specific contexts En este artículo se ofrecen orientaciones y recursos didácticos para evaluar la competencia matemática en Educación Primaria. A partir de la descripción y análisis del proceso de toma de decisiones y el conjunto de estrategias e instrumentos que se han incorporado en una escuela, se propone un modelo que consta de cinco fases: 1) organización de la enseñanza de las matemáticas; 2) búsqueda de actividades matemáticas competenciales ricas; 3) concreción de las dimensiones y competencias del conocimiento matemático que deben evaluarse; 4) selección de las dimensiones y competencias que se evalúan en cada actividad; 5) diseño de instrumentos específicos de evaluación, especialmente rúbricas. Se concluye que este modelo puede contribuir a que otras escuelas preocupadas por ofrecer una educación matemática adecuada a las necesidades del S. XXI puedan iniciar procesos similares, adaptados a su propia realidad Neste artigo oferecemos orientações e recursos didáticos para avaliar a competência matemática no Ensino Fundamental. A partir da descrição e análise do processo de tomada de decisão e do conjunto de estratégias e instrumentos que foram incorporados em uma escola, é apresentado um modelo que consiste em cinco fases: 1 organização do ensino de matemática; 2) busca de atividades ricas de competência matemática; 3) especificação das dimensões e competências do conhecimento matemático que deve ser avaliado; 4) seleção das dimensões e competências avaliadas em cada atividade; 5) desenho de instrumentos de avaliação específicos, especialmente rubricas. Este modelo pode contribuir para outras escolas preocupadas em oferecer uma educação matemática adequada às necessidades do século XXI, para iniciar processos semelhantes, adaptados à sua própria realidade

This paper argues the importance of mathematical modeling in the last decades and reviews the curricular treatment in the main international organizations on mathematics education - NCTM and ICTMA - as well as the mathematics curricula of the United States, Ecuador and Spain to analyze how mathematical modeling is treated. The results show that although modeling is present in curricular documents from earlier ages, there is still a lack of better articulation in the different educational levels, as well as better curricular orientations that allow the process to be put into practice En este artículo se argumenta la importancia que ha ido adquiriendo la modelización matemática en las últimas décadas y se revisa el tratamiento curricular que se da a este conocimiento desde las principales organizaciones internacionales -NCTM e ICTMA- que trabajan en educación matemática y en particular en el tema de modelización, así como los documentos curriculares de Estados Unidos, Ecuador y España con el objetivo de identificar la incorporación de este tema en los planes de estudio oficiales de estos países. Los resultados muestran que a pesar de que la modelización está presente en diferentes medidas en los documentos curriculares desde edades cada vez más tempranas, todavía falta una mejor articulación de este componente en los diferentes niveles educativos, así como mejores orientaciones curriculares que permitan llevar el proceso a la práctica Este artigo discute a importância que foi adquirindo a modelagem matemática nas últimas décadas e se revisa o tratamento curricular que se dá a esse conhecimento desde as principais organizações internacionais-NCTM e ICTMA- que trabalham em educação matemática e em particular no tema da modelagem, assim como os documentos curriculares dos Estados Unidos, Equador e Espanha, com o objetivo de identificar a incorporação desse tema nos planos de estudos oficiais desses países. Os resultados mostram que, embora a modelagem esteja presente em diferentes destaques em documentos curriculares para idades cada vez menores, todavia falta uma melhor articulação dessa componente nos diferentes níveis de ensino, assim como melhores diretrizes curriculares que permitam levar o processo à prática

The aim of this article is to present some first didactic orientations to develop the algebraic reasoning in Pre-school Education through computational thinking, using robotics as a resource. From the links between these aspects and the analysis of a experience with programmable floor robots to work the patterns in 3-4 years, five initial recommendations are established in the framework of STEAM education: 1) raise relevant phenomena, based on problem solving; 2) encourage reasoning processes through good questions; 3) boost interaction, negotiation and dialogue; 4) link knowledge of a different nature; 5) raise representation as a means to understand, structure, capture and transfer concepts O objetivo deste artigo é apresentar algumas primeiras orientações didáticas para desenvolver o raciocínio algébrico na Educação Infantil através do pensamento computacional, utilizando a robótica como recurso. A partir dos vínculos entre esses aspectos e a análise de uma experiência com robôs educacionais programáveis para trabalhar os padrões em 3-4 anos, cinco recomendações iniciais são estabelecidas no âmbito da educação STEAM: 1) criar fenômenos relevantes, com base na resolução de problemas; 2) incentivar os processos de raciocínio através de boas questões; 3) impulsionar interação, negociação e diálogo; 4) relacionar o conhecimento de uma natureza diferente; 5) elevar a representação como um meio para compreender, estruturar, capturar e transferir conceitos El objetivo de este artículo es presentar las primeras orientaciones didácticas para desarrollar el razonamiento algebraico en Educación Infantil a través del pensamiento computacional, usando la robótica como recurso. A partir de los vínculos entre estos aspectos y el análisis de una experiencia con robots educativos programables para trabajar los patrones en 3-4 años, se establecen cinco recomendaciones iniciales en el marco de la educación STEAM: 1) plantear fenómenos relevantes, basados en la resolución de problemas; 2) fomentar procesos de razonamiento mediante buenas preguntas; 3) impulsar la interacción, la negociación y el diálogo; 4) vincular conocimientos de distinta naturaleza; 5) plantear la representación como medio para comprender, estructurar, capturar y transferir conceptos

This article analyses the role played by manipulative material in the inicial acquisition of the intuitive and informal mathematical knowledge. Intuitive and informal mathematics refer to the knowledge that children learn through their experiences, and these form the fundamental basis for learning mathematics in the school. Fifteen children between 1 and 3 years old from a local authority nursery school in Girona (Spain) participated in the study. The pedagogical documentation technique was used to analyse and understand, from a mathematical perspective, the actions carried out by the children when handling two different types of material: marketed plastic material already present in the classroom (silicone blocks) and structured logic material made of wood and designed for the study (colour balls). The results show that the children carry out actions tallied with the sensorial qualities, quantities, geometries and sizes of the material with both types of material used, although the frequency is higher in the case of the colour balls. The article concludes that materials influence the acquisition of initial mathematical knowledge in different ways, and therefore criteria should be established for their selection, and for proper planning and classroom management. Among these criteria, we noted the time that the material is present in the classroom, the presentation or the type of material En este artículo se analiza el papel de los materiales manipulativos en la adquisición de los primeros conocimientos matemáticos intuitivos e informales. Las matemáticas intuitivas e informales se refieren a los conocimientos que los niños aprenden a través de sus experiencias, y que constituyen la base fundamental para aprender las matemáticas escolares más adelante. Los participantes del estudio son 15 niños de entre 1 y 3 años de una escuela infantil municipal de Girona (España), y a través de la técnica de la documentación pedagógica se analizan e interpretan desde un punto de vista matemático las acciones que llevan a cabo con dos tipos de materiales: un material comercializado de plástico ya presente en el aula (bloques de silicona) y un material lógico estructurado de pasta de madera diseñado para el estudio (pelotas de colores). Los resultados muestran que los niños realizan acciones correspondientes a las cualidades sensoriales, las cantidades, la geometría y la medida con ambos materiales, aunque la frecuencia es superior en el caso de las pelotas de colores. Se concluye que los materiales manipulativos influyen de diferente forma en la adquisición de los primeros conocimientos matemáticos, por lo que es necesario disponer de criterios para su elección, y para llevar a cabo una planificación y gestión adecuada en el aula. Entre estos criterios, se destaca el tiempo de permanencia del material en el aula, la forma de presentación o bien el tipo de material

This article describes the characteristics of an activity designed from the perspective of connectionism and its effectiveness to develop children’s mathematical thinking at the earliest ages. From this perspective, a linear development of contents is substituted by a global development, so that in the same activity several concepts appear at once. For the analysis, a teaching practice carried out with 23 students of three years is presented. The analysis allowed to observe the presence of conceptual connections (between concepts), practical connections (with daily life) and teaching connections (with other disciplines). We conclude that the teaching and learning of mathematics in early childhood education from the perspective of connectionism contributes to deeper understanding of knowledge En este artículo se analizan las características de una actividad diseñada desde la perspectiva del conexionismo y su nivel de eficacia para desarrollar el pensamiento matemático de los niños de las primeras edades. Desde este enfoque, se sustituye un desarrollo lineal de los contenidos por un desarrollo global, de manera que en una misma actividad se trabajan varios conceptos a la vez. Para realizar el análisis se presenta una práctica docente realizada con 23 alumnos de 3 años. El análisis realizado ha permitido observar la presencia de conexiones conceptuales (entre conceptos), prácticas (con la vida cotidiana) y docentes (con otras disciplinas). Se concluye que la enseñanza‐aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil desde la perspectiva del conexionismo contribuye a la comprensión profunda del conocimiento

Teacher’s knowledge about high capacities and mathematical talent are analyzed in this study, in order to articulate a more appropriate and inclusive educational response. To obtain data a previously validated questionnaire has been administered to 106 teachers, and we have conducted some interviews to experts. The results confirm a high degree of dispersion in the responses, a situation that affects the teachers’ ability to offer an inclusive educational intervention. To conclude, we offer several recommendations that should incorporate the current education system, to respond effectively to the educational needs of students with mathematical talent En este estudio se analizan diversos conocimientos del profesorado en activo sobre las altas capacidades y el talento matemático, con la finalidad de articular una respuesta educativa más adecuada e inclusiva. Para la obtención de datos se ha administrado un cuestionario, previamente validado, a 106 maestros y se han realizado entrevistas a expertos. Los resultados constatan un elevado grado de dispersión en las respuestas obtenidas, situación que condiciona la capacidad del profesorado para ofrecer una intervención educativa inclusiva. En esta línea, y como conclusiones de nuestro estudio, se ofrecen diversas recomendaciones que debería incorporar el sistema educativo actual, para atender eficazmente las necesidades educativas de los alumnos con talento matemático

Some teachers find it difficult to teach probability, particularly in countries where the subject has only recently been introduced into the curriculum and where preparation during initial teacher training is scarce, as is the case in Chile. An exploratory study was carried out on didactic mathematical knowledge of probability, based on the Didactic-Mathematical Knowledge (DMK) model, in order to design intervention programs that result in effective teaching. To this aim, the DMK-Probability questionnaire was completed by 93 teachers, with the results bringing to light various errors and difficulties, thus highlighting the presence of probabilistic biases and heuristics. It is concluded that teachers need to specialize more in all facets of didactic-mathematical knowledge: common knowledge of content, wider knowledge of content and specialized knowledge Algunos profesores presentan dificultades para enseñar probabilidad, sobre todo en países en los que la incorporación de esta materia en el currículo es reciente y la preparación durante la formación inicial es escasa, como es el caso de Chile. Para diseñar programas de intervención que den lugar a una enseñanza idónea, se realiza un estudio exploratorio sobre el conocimiento didáctico-matemático para enseñar probabilidad, fundamentado en el modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM). Con este propósito se ha administrado el Cuestionario CDM-Probabilidad a 93 profesores, cuyos resultados han puesto de manifiesto varios errores y dificultades, evidenciando la presencia de heurísticas y sesgos probabilísticos. Se concluye que es necesaria una mayor especialización del profesorado en todas las facetas de su conocimiento didáctico-matemático: conocimiento común del contenido, conocimiento ampliado del contenido y conocimiento especializado

Towards a teacher training based on the integration between practice and theory: an experience in the Practicum from the realistic model This work describes an innovative educational experience in connection with professional practices of the University of Girona’s Primary School Education degree course, designed to promote the self-regulated development of professional competencies through realistic and reflective learning. This training model is based in sociocultural theory, and the idea of the reflective professional with a realistic view of teaching, and it assumes that interaction with others, oneself and the theory facilitates the co-construction and the active reconstruction of knowledge about teaching practice during initial teacher training Vers une formation des enseignants basée sur l’intégration entre la pratique et la théorie: une expérience en stage à partir du modèle réaliste Nous décrivons une expérience d’innovation éducative dans le domaine de l’enseignement, placée dans le contexte des stages de professionnalisation de la formation des professeurs des écoles dispensée à l’Université de Gérone pour favoriser la construction autorégulée des compétences professionnelles grâce à un apprentissage réaliste et réflexif. Ce modèle de formation se base sur la théorie socioculturelle, sur l’idée du professionnel réflexif et sur une vision réaliste de l’enseignement, et il assume que l’interaction et le contraste avec les autres, avec nous-mêmes et avec la théorie permettent la co-construction et la reconstruction active des connaissances sur la pratique de l’enseignement au cours de la formation initiale des professeurs des écoles Se describe una experiencia de innovación educativa contextualizada en el Practicum del Grado de Maestro en Educación Primaria de la Universidad de Girona para favorecer la construcción autorregulada de competencias profesionales a través del aprendizaje realista y reflexivo. Este modelo de formación se fundamenta en la teoría sociocultural, en la idea del profesional reflexivo y en la visión realista de la enseñanza, y asume que la interacción y el contraste con los demás, con uno mismo y con la teoría posibilitan la co-construcción y la reconstrucción activa de conocimientos sobre la práctica docente durante la formación inicial de maestros

This article presents a model for analysing how probability is treated in Chilean textbooks in primary education. In order to do this, we have used theoretical tools from the Onto-semiotic. Approach to Mathematical Knowledge and Instruction which have enabled us to identity mathematical objects (problematical situations, language and concepts) associated with the study of probability. These objects are analysed according to the diversity of their meanings, based on the official Chilean curriculum. The results show that probability is treated mainly from an intuitive perspective, with frequency and classical meanings then being incl with a rather superficial approach to subjective meaning En este artículo se presenta un modelo para el análisis del tratamiento otorgado a la probabilidad en libros de texto chilenos de educación primaria. Para ello utilizamos herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática que han permitido indagar en los objetos matemáticos (situaciones problemáticas, lenguaje y conceptos) asociados al estudio de la probabilidad. Estos objetos se analizan a partir de su diversidad de significados, con base en el currículo oficial chileno. Los resultados muestran que la probabilidad es abordada, principalmente, desde un enfoque intuitivo, para luego incluir de manera progresiva los significados frecuencial y clásico, con un leve acercamiento al significado subjetivo

The double aim of this investigation is to provide evidence and interpret the informal mathematical content during the educational proposal developed within the fields of light and darkness, and also analyse the transformation of the teaching practice within a reflective atmosphere. The results show that infants from 2 to 3 years of age, using identification, comparison and the observation of change, properties and qualities of object, establish logical relationships between space and time which contribute to enrich their development. Along this shared path, teachers show some reluctance and uncertainty to incorporate more enriching proposals and start the transformation of their praxis La doble finalidad de este estudio es documentar e interpretar contenidos matemáticos informales a partir de una propuesta educativa desarrollada en el espacio de luz y oscuridad, y analizar el proceso de transformación de la práctica docente en un marco de reflexión. Los resultados constatan como niños de 2 a 3 años, a partir de la identificación, la comparación y la observación de cambios, propiedades y atributos de objetos, establecen relaciones lógicas, espaciales y temporales que enriquecen su desarrollo. En este camino compartido, los docentes muestran algunas reticencias e incertidumbres hasta llegar a incorporar propuestas más enriquecedoras que permiten iniciar la transformación de su praxis