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National audience; This thesis deals with the stabilization of switched affine systems with a periodicsampled-data switching control. The particularities of this class of nonlinear systemsare first related to the fact that the control action is performed at the computationtimes by selecting the switching mode to be activated and, second, to the problem ofproviding an accurate characterization of the set where the solutions to the system convergeto, i.e. the attractors. The contributions reported in this thesis have as commonthread to reduce the conservatism made in the characterization of attractors, leadingto guarantee the stabilization of the system at a limit cycle.After a brief introduction presenting the context and some main results, the firstcontributive chapter introduced a new method based on a new class of control Lyapunovfunctions that provides a more accurate characterization of the invariant set for a closedloopsystem. The contribution presented as a non convex optimization problem andreferring to a Lyapunov-Metzler condition appears to be a preliminary result and themilestone of the forthcoming chapters.The second part deals with the stabilization of switched affine systems to limit cycles.After presenting some preliminaries on hybrid limit cycles and derived notions such ascycles in Chapter 3, stabilizing switching control laws are developed in Chapter 4. Acontrol Lyapunov approach and a min-switching strategy are used to guarantee thatthe solutions to a nominal closed-loop system converge to a limit cycle. The conditionsof the theorem are expressed in terms of simple linear matrix inequalities (LMI), whoseunderlying necessary conditions relax the usual one in this literature. This method isthen extended to the case of uncertain systems in Chapter 5, for which the notion of limitcycle needs to be adapted. Finally, the hybrid dynamical system framework is exploredin Chapter 6 and the attractors are no longer characterized by possibly disjoint regionsbut as continuous-time closed and isolated trajectory. All along the dissertation, thetheoretical results are evaluated on academic examples and demonstrate the potentialof the method over the recent literature on this subject.; Cette thèse porte sur la stabilisation des systèmes `a commutation dont la commande,le signal de commutation, est echantillonnee de manière periodique. Les difficultésliées `a cette classe de systèmes non linéaires sont d’abord dues au fait que l’action decontrôle est effectuée aux instants de calcul en sélectionnant le mode de commutation `aactiver et, ensuite, au problème de fournir une caractérisation précise de l’ensemble verslequel convergent les solutions du système a réduction du conservatisme fait pendant ladéfinition d’attracteurs, ce qui a mené `a garantir la stabilisation du système `a un cyclelimite.Après une introduction générale o`u sont présentes le contexte et les principauxrésultats de la littérature, le premier chapitre contributif introduit une nouvelle méthodebasée sur une nouvelle classe de fonctions de Lyapunov contrôlées qui fournit une caractérisation plus précise des ensembles invariants pour les systèmes en boucle fermée.La contribution presentee comme un problème d’optimisation non convexe et faisantreference `a une condition de Lyapunov-Metzler apparaît comme un résultat préliminaireet une ´etape cl´e pour les chapitres `a suivre.La deuxième partie traite de la stabilisation des systèmes affines commutes versdes cycles limites. Après avoir présente quelques préliminaires sur les cycles limites hybrideset les notions derivees telles que les cycles au Chapitre 3, les lois de commutationstabilisantes sont introduites dans le Chapitre 4. Une approche par fonctions de Lyapunovcontrôlées et une stratégie de min-switching sont utilisées pour garantir que lessolutions du système nominal en boucle fermée convergent vers un cycle limite. Les conditionsdu théorème sont exprimées en termes d’Inegalites Matricielles Linéaires (dontl’abréviation anglaise est LMI) simples, dont les conditions nécessaires sous-jacentesrelâchent les conditions habituelles dans cette littérature. Cette méthode est étendueau cas des systèmes incertains dans le Chapitre 5, pour lesquels la notion de cycles limitesdoit être adaptée. Enfin, le cas des systèmes dynamiques hybrides est explore auChapitre 6 et les attracteurs ne sont plus caractérises par des régions éventuellement disjointesmais par des trajectoires fermées et isolées en temps continu. Tout au long de lathèse, les résultats théoriques sont évaluées sur des exemples académiques et démontrentle potentiel de la méthode par rapport `a la littérature récente sur le sujet.

This thesis deals with state estimation and fault detection for a class of switched linear systems. Two interval state estimation approaches are proposed. The first one is investigated for both continuous and discrete-time linear parameter varying switched systems subject to measured polytopic parameters. The second approach is concerned with a new switching signal observer, combining sliding mode and interval techniques, for a class of switched linear systems with unknown input. State estimation remains one of the fundamental steps to deal with fault detection. Hence, robust solutions for fault detection are considered using set-membership theory. Two interval techniques are achieved to deal with fault detection for discrete-time switched systems. First, a commonly used interval observer is designed based on an L∞ criterion to obtain accurate fault detection results. Second, a new interval observer structure (TNL structure) is investigated to relax the cooperativity constraint. In addition, a robust fault detection strategy is considered using zonotopic and ellipsoidal analysis. Based on optimization criteria, the zonotopic and ellipsoidal techniques are used to provide a systematic and effective way to improve the accuracy of the residual boundaries without considering the nonnegativity assumption. The developed techniques in this thesis are illustrated using academic examples and the results show their effectiveness., Cette thèse s’intéresse à l’estimation d’état et à la détection de défauts de systèmes linéaires à commutations. Deux approches d’estimation par intervalles sont développées. La première consiste à proposer une estimation d’état pour des systèmes linéaires à commutations à paramètres variants en temps continu et en temps discret. La deuxième approche consiste à proposer une nouvelle logique d’estimation du signal de commutations d’un système linéaire à commutations à entrée inconnue en combinant la technique par modes glissants et l’approche par intervalles. Le problème d’estimation d’état constitue une des étapes fondamentales pour traiter le problème de détection de défauts. Par conséquent, des solutions robustes pour la détection de défauts sont développées en utilisant la théorie des ensembles. Deux méthodologies ont été employées pour détecter les défauts : un observateur classique par intervalle et une nouvelle structure TNL d’observateur par intervalle. Les performances de détection de défauts sont améliorées en se basant sur un critère L∞. De plus, une stratégie robuste de détection de défauts est introduite en utilisant des techniques zonotopiques et ellipsoïdales. En se basant sur des critères d’optimisation, ces techniques sont utilisées pour fournir des seuils dynamiques pour l’évaluation du résidu et pour améliorer la précision des résultats de détection de défauts sans tenir compte de l’hypothèse de coopérativité. Les méthodes développées dans cette thèse sont illustrées par des exemples académiques et les résultats obtenus montrent leur efficacité.

In this thesis, we deal with the identification of systems and the extraction of patterns from data. In the context of system identification, we focus precisely on the identification of hybrid systems and the identification of linear systems using binary sensors. Two very popular classes of hybrid systems are switched linear systems and piecewise affine systems. First, we give an overview of the different approaches available in the literature for the identification of these two classes. Then, we propose a new real-time identification algorithm for switched linear systems, it's based on an Outer Bounding Ellipsoid (OBE) type algorithm suitable for system identification with bounded noise. We then present several extensions of the algorithm either for the identification of piecewise affine systems, the identification of switched linear systems described by an output error model and the identification of MIMO switched linear systems. After this, we address the problem of the identification of linear systems using binary sensors by introducing an original point of view. We formulate the identification problem as a classification problem. This formulation allows the use of supervised learning algorithms such as Support Vector Machines (SVMs) for the identification of discrete time systems and the identification of continuous-time systems using binary sensors. In the context of pattern extraction, we first present an overview of the different pattern extraction algorithms and clustering techniques available in the literature. Next, we propose an algorithm for extracting patterns from data based on clustering techniques., Les travaux de cette thèse portent sur l'identification des systèmes et l'extraction de motifs à partir de données. Dans le cadre de l'identification des systèmes, nous nous intéressons plus précisément à l'identification des systèmes dynamiques hybrides et l'identification des systèmes dynamiques linéaires ayant une sortie binaire. Deux classes très populaires des systèmes hybrides sont les systèmes linéaires à commutations et les systèmes affines par morceaux. Nous faisons tout d'abord un état de l'art sur les méthodes d'identification de ces deux classes. Nous proposons ensuite un algorithme basé sur une méthode d'identification de type OBE "Outer Bounding Ellipsoid" pour l'identification en temps réel des systèmes à commutations soumis à un bruit borné. Nous présentons ensuite plusieurs extensions de l'algorithme soit pour l'identification des systèmes affines par morceaux, l'identification des systèmes à commutations décrits par un modèle du type erreur de sortie et l'identification des systèmes MIMO à commutations. Nous abordons ensuite le problème d'identification des systèmes linéaires ayant une sortie binaire en introduisant un point de vue original consiste à formuler le problème d'identification comme un problème de classification. Ceci permet de proposer deux algorithmes d'identification basés sur l'utilisation des SVMs. Le premier algorithme est dédié à l'identification des systèmes à temps discret et le deuxième algorithme est dédié à l'identification des systèmes à temps continu. Dans le cadre de l'extraction de motifs, nous présentons dans un premier temps un état de l'art sur les algorithmes d'extraction de motifs et sur les techniques de la classification non supervisée. Ensuite, nous proposons un algorithme d'extraction de motifs à partir des données basé sur des techniques de classification non supervisée.

Cette Thèse d’Habilitation à Diriger des Recherches (HDR) est effectuée dans le cadre de l’Automatique en général. Elle comporte trois parties distinctes. La première partie concerne la commande des systèmes hybrides et systèmes à commutations (switched systems). La deuxième partie est consacrée à la commande supervisée (supervisory control) des systèmes à événements discrets (discrete-event systems). Enfin les perspectives de recherche sont données dans la troisième et dernière partie.La commande des systèmes hybrides et à commutations traite de la modélisation MLD (Mixed Logical Dynamical Systems) introduite par A. Bemporad et M. Morari (1999).Les systèmes à commutations étant décrits naturellement par un modèle PWA (piecewise affine, affine par morceaux), l’approche MLD est une modélisation alternative. Nous proposons des algorithmes de conversion de PWA vers MLD et vice-versa qui donnent des meilleurs résultats, notamment en temps de simulation.La stabilité d’un système non linéaire à commutations est étudiée en utilisant une approche polynomiale, qui permet de reformuler le système initial en un système continu polynomial, permettant ainsi de prouver sa stabilité Enfin la commande optimale est appliquée aux deux types de systèmes commutés : le cas linéaire et celui non linéaire sont traités par reformulation du système en système polynomial continu, permettant d’utiliser la théorie des moments, qui rend les problèmes de commande optimale plus faciles à résoudre.La deuxième partie concerne les systèmes à événements discrets. Elle a débuté avec la commande supervisée de la cellule flexible de l’EMN, composée d’un convoyeur central et de plusieurs stations robotisées (ISIC 2003, LSS 2004). Ensuite influencé par le thème de recherche des systèmes hybrides et systèmes à commutations (switched systems) venant de l’Automatique continue, nos travaux se sont orientés vers une tentative de définition formelle des SED à commutations (switched DES, MTNS 2006). Toujours dans cette voie, nous avons proposé une définition de systèmes “switched non blocking » (MSR 2013), pour arriver à des systèmes avec plusieurs langages pouvant commuter (switchable languages), suivant le modèle de (Kumar, Takai, Fabian et Ushio, 2005).La troisième et dernière partie est consacrée aux perspectives de recherche. La première perspective concerne la commande optimale de “smart grids”, en exploitant la topologie de commutations (switched topology) dans de tels systèmes. La deuxième perspective traite de la simulation et l’optimisation de systèmes logistiques (le système de tri de bagages Air France à l’Aéroport de Paris-CDG) à l’aide de réseaux de Petri.

Cette Thèse d’Habilitation à Diriger des Recherches (HDR) est effectuée dans le cadre de l’Automatique en général. Elle comporte trois parties distinctes. La première partie concerne la commande des systèmes hybrides et systèmes à commutations (switched systems). La deuxième partie est consacrée à la commande supervisée (supervisory control) des systèmes à événements discrets (discrete-event systems). Enfin les perspectives de recherche sont données dans la troisième et dernière partie.La commande des systèmes hybrides et à commutations traite de la modélisation MLD (Mixed Logical Dynamical Systems) introduite par A. Bemporad et M. Morari (1999).Les systèmes à commutations étant décrits naturellement par un modèle PWA (piecewise affine, affine par morceaux), l’approche MLD est une modélisation alternative. Nous proposons des algorithmes de conversion de PWA vers MLD et vice-versa qui donnent des meilleurs résultats, notamment en temps de simulation.La stabilité d’un système non linéaire à commutations est étudiée en utilisant une approche polynomiale, qui permet de reformuler le système initial en un système continu polynomial, permettant ainsi de prouver sa stabilité Enfin la commande optimale est appliquée aux deux types de systèmes commutés : le cas linéaire et celui non linéaire sont traités par reformulation du système en système polynomial continu, permettant d’utiliser la théorie des moments, qui rend les problèmes de commande optimale plus faciles à résoudre.La deuxième partie concerne les systèmes à événements discrets. Elle a débuté avec la commande supervisée de la cellule flexible de l’EMN, composée d’un convoyeur central et de plusieurs stations robotisées (ISIC 2003, LSS 2004). Ensuite influencé par le thème de recherche des systèmes hybrides et systèmes à commutations (switched systems) venant de l’Automatique continue, nos travaux se sont orientés vers une tentative de définition formelle des SED à commutations (switched DES, MTNS 2006). Toujours dans cette voie, nous avons proposé une définition de systèmes “switched non blocking » (MSR 2013), pour arriver à des systèmes avec plusieurs langages pouvant commuter (switchable languages), suivant le modèle de (Kumar, Takai, Fabian et Ushio, 2005).La troisième et dernière partie est consacrée aux perspectives de recherche. La première perspective concerne la commande optimale de “smart grids”, en exploitant la topologie de commutations (switched topology) dans de tels systèmes. La deuxième perspective traite de la simulation et l’optimisation de systèmes logistiques (le système de tri de bagages Air France à l’Aéroport de Paris-CDG) à l’aide de réseaux de Petri.

This report elaborates on my research activities with a particular focus put on the period thatranges from my graduation until now (2009-2016). Only a brief overview of scientific resultsobtained on this period is presented. The research topic discussed is mainly concerned withhybrid system identification from input-output measurements. Hybrid systems form a class ofdynamic systems where discrete and continuous dynamics interact. The global behavior resultsfrom switching among a finite number of subsystems. A fundamental challenge associated withthe identification of such systems is that the available data points are not labelled beforehandin the sense that one does not know a priori which data point is generated by which subsystem.Ideally, one would like to partition the data points into a finite number of groups each of whichis relevant to a single subsystem. However this is typically a nonconvex procedure which doesnot admit any numerically efficient solution.We propose a robust identification approach whose principle is to fit appropriately the entiremixed dataset to a single equation. A common thread of our results is the concept of sparseoptimization with its associated convex relaxations. This common idea is presented in the thirdchapter as a solution to the robust regression problem. It is later applied to the identificationof switched linear systems and piecewise affine systems.

This thesis deals with the analysis of chaotic behaviors in serial multicellularconverters. These switching systems can have a variety of complex phenomenaassociated with bifurcations and chaos. Knowing that a power converter that has a purely dissipative load cannot generate chaotic behavior, we've in the first part of this thesis, we connected a two-cell chopper to a nonlinear load not strictly dissipative and we've analyzed its behaviors by using some basic dynamic properties and thus presented the routes to chaos. The end of this part was devoted to the study of the 5-cell chopper which is a generalization of the two-cell chopper. In order to eliminate the chaotic behavior, the second part was devoted to the synthesis of a controlled law based on hybrid modeling of Petri nets for the regulation of capacitor voltages and current load., Les travaux de cette thèse portent sur l'analyse des comportements chaotiques dans les convertisseurs multicellulaires séries. Ces systèmes à commutationpeuvent présenter une variété de phénomènes complexes liés à des bifurcationset au chaos. Sachant qu'un convertisseur de puissance qui a une charge purementdissipative, ne peut générer un comportement chaotique, nous avons dans la première partie de cette thèse, connecté un hacheur à deux cellules à une charge non linéaire non strictement dissipative et nous avons analysé ses comportements à l'aide des propriétés dynamiques de base et présenté les routes vers le chaos. La fin de cette partie a été consacrée à l'étude du hacheur à cinq cellules qui est une généralisation du hacheur à deux cellules. Afin de supprimer le comportement chaotique, la deuxième partie du travail a été consacrée à la synthèse d'une loi de commande hybride basé sur la modélisation par réseaux de Petri pour la régulation des tensions des condensateurs flottants et du courant de charge.