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Dans le présent travail, nous nous sommes proposés d'étudier le comportement des systèmes paramétriques c'est-à-dire des systèmes régis par des équations différentielles linéaires dont les coefficients sont des fonctions du temps. Pour restreindre l'étude d'un domaine aussi vaste, nous nous sommes limités au cas ou deux coefficients sont des fonctions sinusoïdales déphasées l'une par rapport â l'autre et dont la fréquence est. Relativement voisine de la fréquence propre du système linéaire correspondant (excitations d'amplitude nulle). Dans le premier chapitre, nous rappelons la théorie de FLOQUEÏ et nous l'appliquons aux systèmes paramétriques à deux excitations sinusoïdales pour obtenir un critère de stabilité du système. Au cours des deux chapitres suivants, nous étudions certaines propriétés de ce critère et nous l'appliquons au cas particulier d'un système du troisième ordre. Enfin en terminant, nous présentons quelques résultats dans le cas du système forcé avec entrée sinusoïdale.

Depuis quelques temps, la technique d'identification des systèmes avec du bruit s'avère très efficace en plusieurs cas pratiques. Dans ce mémoire, nous allons faire une révision sommaire de la théorie de cette technique et ensuite, nous essaierons de déterminer et de corriger les erreurs associées. Enfin, nous utiliserons cette technique (erreurs corrigées) pour identifier les systèmes dont la fonction de transfert est connue d'avance pour fins de vérification. Les résultats montrent que la technique est très fiable.

Étant donné un processus physique linéaire dont nous connaissons les équations d'évolution nous pouvons décrire son évolution par un certain nombre d'équations différentielles linéaires. Cette forme mathématique est souvent inexploitable, c'est pourquoi l'on préfère mettre le système sous forme d'équations d'états ou de fonction de transfert ; si le système est à commande échantillonnée on adopte une formulation matricielle dans l'espace d'état. L'une ou l'autre de ces formulations sont équivalentes et le choix ne dépend que des conclusions qui doivent être tirées sur l'évolution du système soumis à une certaine commande. Tout système, quelles que soient ses performances, est inutilisable s'il est instable ou s'il ne peut pas être stabilisé par adjonction d'un correcteur d'où l'importance primordiale d'une étude de stabilité. 11 existe un très grand nombre de méthodes d'étude de la stabilité des systèmes linéaires ; citons pour mémoire la méthode de Routh-hurwitz, les critères de Bode et de Nyquist ... Ces méthodes conviennent parfaitement pour des systèmes d'ordre peu élevé mais deviennent inexploitables, sans calculateur, pour des systèmes plus complexes. Le but de l'étude qui va suivre est de choisir un critère de stabilité s'adaptant au calcul numérique à partir duquel nous élaborerons divers programmes permettant de conclure sur la stabilité des systèmes (jusqu'à l'ordre 14) quelle que soit leur formulation ; rappelons qu'un système peut se mettre sous forme d'équations d'état, de fonction de transfert, d'équations différentielles.

Depuis quelques temps, la technique d'identification des systèmes avec du bruit s'avère très efficace en plusieurs cas pratiques. Dans ce mémoire, nous allons faire une révision sommaire de la théorie de cette technique et ensuite, nous essaierons de déterminer et de corriger les erreurs associées. Enfin, nous utiliserons cette technique (erreurs corrigées) pour identifier les systèmes dont la fonction de transfert est connue d'avance pour fins de vérification. Les résultats montrent que la technique est très fiable.

Dans le présent travail, nous nous sommes proposés d'étudier le comportement des systèmes paramétriques c'est-à-dire des systèmes régis par des équations différentielles linéaires dont les coefficients sont des fonctions du temps. Pour restreindre l'étude d'un domaine aussi vaste, nous nous sommes limités au cas ou deux coefficients sont des fonctions sinusoïdales déphasées l'une par rapport â l'autre et dont la fréquence est. Relativement voisine de la fréquence propre du système linéaire correspondant (excitations d'amplitude nulle). Dans le premier chapitre, nous rappelons la théorie de FLOQUEÏ et nous l'appliquons aux systèmes paramétriques à deux excitations sinusoïdales pour obtenir un critère de stabilité du système. Au cours des deux chapitres suivants, nous étudions certaines propriétés de ce critère et nous l'appliquons au cas particulier d'un système du troisième ordre. Enfin en terminant, nous présentons quelques résultats dans le cas du système forcé avec entrée sinusoïdale.

Étant donné un processus physique linéaire dont nous connaissons les équations d'évolution nous pouvons décrire son évolution par un certain nombre d'équations différentielles linéaires. Cette forme mathématique est souvent inexploitable, c'est pourquoi l'on préfère mettre le système sous forme d'équations d'états ou de fonction de transfert ; si le système est à commande échantillonnée on adopte une formulation matricielle dans l'espace d'état. L'une ou l'autre de ces formulations sont équivalentes et le choix ne dépend que des conclusions qui doivent être tirées sur l'évolution du système soumis à une certaine commande. Tout système, quelles que soient ses performances, est inutilisable s'il est instable ou s'il ne peut pas être stabilisé par adjonction d'un correcteur d'où l'importance primordiale d'une étude de stabilité. 11 existe un très grand nombre de méthodes d'étude de la stabilité des systèmes linéaires ; citons pour mémoire la méthode de Routh-hurwitz, les critères de Bode et de Nyquist ... Ces méthodes conviennent parfaitement pour des systèmes d'ordre peu élevé mais deviennent inexploitables, sans calculateur, pour des systèmes plus complexes. Le but de l'étude qui va suivre est de choisir un critère de stabilité s'adaptant au calcul numérique à partir duquel nous élaborerons divers programmes permettant de conclure sur la stabilité des systèmes (jusqu'à l'ordre 14) quelle que soit leur formulation ; rappelons qu'un système peut se mettre sous forme d'équations d'état, de fonction de transfert, d'équations différentielles.