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We study automorphisms of irreducible holomorphic symplectic (IHS) manifolds deformation equivalent to the O’Grady’s sixfold. We classify non-symplectic and symplectic automorphisms using lattice theoretic criterions related to the lattice structure of the second integral cohomology. Moreover we introduce the concept of induced automorphisms. There are two birational models for O'Grady's sixfolds, the first one introduced by O'Grady, which is the resolution of singularities of the Albanese fiber of a moduli space of sheaves on an abelian surface, the second one which concerns in the quotient of an Hilbert cube by a symplectic involution. We find criterions to know when an automorphism is induced with respect to these two different models, i.e. it comes from an automorphism of the abelian surface or of the Hilbert cube.

Nella tesi si studiano le varietà toriche e si mostrano metodi per costruirle. Si mostra una corrispondenza tra esse e i coni convessi di un reticolo (o, piu' generalmente i "fan" di coni convessi per le varietà toriche proiettive). Si analizzano aspetti e caratteristiche di queste varietà e si studiano le singolarità di esse, se ne fa una classificazione in relazione agli aspetti geometrici degli oggetti combinatori ad esse associati.

Nella tesi si studiano le varietà toriche e si mostrano metodi per costruirle. Si mostra una corrispondenza tra esse e i coni convessi di un reticolo (o, piu' generalmente i "fan" di coni convessi per le varietà toriche proiettive). Si analizzano aspetti e caratteristiche di queste varietà e si studiano le singolarità di esse, se ne fa una classificazione in relazione agli aspetti geometrici degli oggetti combinatori ad esse associati.

In questa tesi si è data una dimostrazione dovuta ad Andreotti e Frenkel del Teorema di Lefschetz, utilizzando gli strumenti e i risultati della Teoria di Morse.

Nella tesi si studiano le varietà toriche e si mostrano metodi per costruirle. Si mostra una corrispondenza tra esse e i coni convessi di un reticolo (o, piu' generalmente i "fan" di coni convessi per le varietà toriche proiettive). Si analizzano aspetti e caratteristiche di queste varietà e si studiano le singolarità di esse, se ne fa una classificazione in relazione agli aspetti geometrici degli oggetti combinatori ad esse associati.

In questa tesi si è data una dimostrazione dovuta ad Andreotti e Frenkel del Teorema di Lefschetz, utilizzando gli strumenti e i risultati della Teoria di Morse.