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Die Anstrengungen der optischen Mikrolithographie zur Herstellung feinster Strukturen sind wohlbekannt. Zu diesem Zweck wenden die Projektionsapparate monochromatisches Licht an, um das Bild einer Binaermaske in die auf einer Silizium-Scheibe liegende photoempfindliche Lacke zu werfen. Die Anwendung aus mehreren Spektrallinine bestehendes (polychromatisches) Lichtes und Masken mit komplexem Durchlaessigkeitsgesetz wird hiermit vorgeschlagen. Um diese Unterlage in Vorteile fuer die obegenannte Technologie umzuwandeln, wird eine Kontrollaufgabe fuer die Helmholtz'sche Gleichung dargelegt. Die Randbedingungen haengen von der Maske und von der Lack-SiO_2-Si Oberflaeche ab. Die dreidimensionale Belichtungsfunktion im Lackvolumen soll das gewuenschte Gesetz am besten annaehern: das is typisch einer optimalen Kontollaufgabe, wobei man das Minimum einer quadratischen, leistungsdichte-abhaengigen Zielfunktion erreichen muss. Das Modell der Lackbelichtung, die variationale Methode und die physikalische Bedeutung der bisher erlangten Ergebnisse werden hier kurz erklaert.

Wenn man eine direkte Beugungsaufgabe loesen muss, d.h. das skalare Feld im Halbraum als Funktion der Randbedingung (Amplitudenverteilung in der Apertur) schreiben will, kann man die Loesung der Helmholtz'schen Gl. in verschiedenen Weisen annaehern. Es gibt grundsaetzlich zwei Annaeherungsmethoden, im Orts- und bzw. im Ortsfrequenz-Gebiet. Bei der ersten, arbeitet man an der Green'schen Funktion, um ``kleinere'' Beitraege zu vernachlaessigen. Wohlbekannt sind die davon abgeleitete Fresnel- und Fraunhofer'sche Beugungsformeln; die letzte fuehrt zur Fourier-Optik. Bei der zweiten Methode, arbeitet man im Fourier-Gebiet: das Hauptergebnis ist die Paraxialgleichung, bei der hoehere Ortsfrequenzen ausgeschlossen werden. Wie es hier bewiesen wird, sind die Fresnel'sche und die paraxiale Annaeherungen gleichwertig. Besonders wichtig dieses Ergebnis wird, wenn man Beugungsdaten umkehren will, um die Randbedingungen abzuschaetzen. Waehlt man dafuer z. B. das Modell der Fourier'schen Optik, dann wird jede Ueberaufloesungsmethode kein physikalisch bedeutendes Ergebnis mitbringen.

Ein typisches Problem der umgekehrten optischen Beugung ist die Abschaetzung einer Dirichlet'schen Randbedingung fuer die Helmholtz'sche Gleichung im Halbraum. Dafuer braucht man anpassende Daten. In unserem Fall stehen Amplitudenwerte zur Verfuegung auf einer glatten, offenen Oberflaeche S, die ganz innerhalb des Halbraumes liegt. Wir vergleichen zwei Datenmengen: - die erste kommt aus der Spur des skalaren Feldes auf S und entspricht einem idealen Vermessungsprozess; - bei der zweiten, wird das skalare Feld mit einer gewissen Funktion (Kern) gefaltet; damit soll die Ungewissheit einer praktischen Vermessung beschrieben werden. Wir geben notwendige Voraussetzungen auf S und auf dem Faltungskern, um die Randbedingung eindeutig zu identifizieren. [Diese Arbeit wird vom Italienischen Erziehungsministerium unterstuetzt.]