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Cet article traite de problemes inverses en convection forcee. Il vient completer d'autres articles relatifs aux problemes inverses en conduction thermique, L'equation de l'energie comporte ici un terme d'advection. Apres un bref rappel des techniques d'inversion de mesures, un probleme simple avec un ecoulement uniforme est resolu, pour mettre en evidence l'influence du terme de transport par rapport aux solutions du cas purement diffusif. Quatre exemples concrets viennent ensuite illustrer la methodologie inverse, du point de vue numerique et experimental.

La mise en place du critere a minimiser, qui est a la base de la resolution de tout probleme inverse, est introduite. Le cas de l’inversion de mesures a l’aide d’un modele lineaire est traite. L’etude de son aspect eventuellement « mal-pose », l’estimateur des moindres carres ordinaires et sa matrice de variance-covariance sont presentes. Les differentes techniques d’inversion de mesures au moyen d’un modele non lineaire sont ensuite detaillees. Des exemples d’inversion en conduction stationnaire ou non, sont traites, en partant de simulations de mesure integrant un bruit. L’explosion des estimations, en cas de mauvais conditionnement de la matrice de sensibilite, est mise en evidence.

Dans le cadre des problemes inverses en diffusion thermique, la question de la construction d’un modele adapte, ici la solution d’une des formes de l’equation de la chaleur, est presentee. Plusieurs exemples permettent l’introduction des concepts d’entree, de sortie et de parametres structurels d’un modele. Les principes physiques des techniques de mesure de temperature, avec ou sans contact, ainsi que les lois d’etalonnage correspondantes sont detailles, en integrant les notions de bruit de mesure et d’echantillonnage du signal issu du capteur. La sensibilite de la sortie d’un modele a ses parametres structurels ou a son entree parametrisee constitue ici la base de l’approche inverse.

On definit les techniques inverses comme des methodes permettant de remonter a des causes ou a des grandeurs d'influence inconnues a partir de l'observation de leurs consequences. Par leur appellation, elles s'opposent aux methodes « directes ». Il est possible d'illustrer la difference entre methode directe et methode inverse en prenant un exemple en mecanique: on sait calculer la vitesse a un instant quelconque d'un point materiel de masse m soumis a une force connue si ses position et vitesse initiales sont donnees (c'est le probleme direct). Un des problemes inverses correspondant s'enonce ainsi: a partir de la mesure des positions (ou des vitesses) de ce point materiel, comment « remonter » a la force qui l'a mis en mouvement ? Ces methodes de resolution des problemes inverses et leurs applications sont actuellement en plein developpement dans differents secteurs de la physique. Des outils generiques existent, transverses a tous les domaines, ainsi que des methodologies appropriees, qui vont au-dela du seul formalisme mathematique. Celles-ci permettent de revisiter la relation experience-modele. Nous allons aborder ici les techniques inverses en adoptant le point de vue de l'objectif de l'inverseur. En effet, c'est celui-ci qui va dicter sa demarche. Cette approche a ete developpee dans la communaute des thermiciens, voir notamment les travaux [8] [9] du Groupe METTI de la Societe Francaise de Thermique. Ces techniques inverses font l'objet de deux dossiers [AF 4 515] et [AF 4 516] qui ne sont pas independants l'un de l'autre. Le lecteur trouvera en [Doc. AF 4 516] les references bibliographiques.