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CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Nesta tese, uma metodologia simples para encontrar bandas de atenuação robustas é apresentada. Quatro estruturas periódicas diferentes são usadas como exemplos numéricos para modelos infini-tos e finitos. As duas primeiras estão relacionadas às zonas de atenuação criadas para ondas longitudinais utilizando sistemas massa-mola e barras como células unitárias. O método da Matrix de Transferência é usado para modelar a célula unitária. Com este método, é possível obter respostas em frequência, usando um método espectral, e constantes de dispersão, resolvendo um problema de autovalor. Os parâmetros físicos e geométricos mais influentes são determinados pela realização de análises de sensibilidade através de derivadas parciais e diferenças finitas usando um modelo infinito. Para o segundo exemplo, a área de seção transversal de meia célula é considerada como uma variável estocástica representada por uma função densidade de probabilidade com propriedades de desvio específicas para uma análise probabilística. O terceiro exemplo diz respeito às bandas proibidas para ondas de flexão usando células unitárias compostas por vigas. Para este caso, o método clássico de Matriz de Transferência não pode ser usado para obter as respostas de estruturas finitas em baixa frequência devido à presença de matrizes mal condicionadas. Portanto, um método recursivo denominado Matriz de Translação, que evita a multiplicação de matrizes, é usado e a análise probabilística correspondente é realizada usando a espessura de meia célula co-mo variável aleatória. Uma análise experimental também é realizada para este caso, mas considerando o comprimento de meia célula como incerto. O último exemplo é uma treliça periódica considerada com e sem componentes inteligentes. A célula unitária desta estrutura é modelada utilizando o método de elementos finitos e pode apresentar membros passivos e ativos. No entanto, esse tipo de estrutura não possui rupturas de impedância fortes o suficiente para abrir bandas de atenuação, embora haja a presença de subestruturas repetitivas. Em virtude disto, oito cenários são investigados considerando a introdução de massa concentrada em articulações e atuadores piezoelétricos em circuito shunt ressonante que são considerados estocásticos para casos específicos. Para cada modelo estrutural, uma Simulação de Monte Carlo com amostragem por Hipercubo Latino é realizada, as diferenças entre as zonas de atenuação incertas correspondentes aos modelos finitos e infinitos são expostas e a relação com modos localizados é esclarecida. Os resultados levam a concluir que os modelos finitos possuem uma região de atenuação maior do que as regiões equivalentes apresentadas por modelos infinitos considerando parâmetros estocásticos. Em outras palavras, as incertezas entre células vizinhas se compensam e as estruturas periódicas finitas são naturalmente mais robustas. Finalmente, o efeito do aumento do nível de incerteza, variando um coeficiente estocástico, é analisado e o conceito de banda de atenuação robusta é apresentado. In this thesis, a simple methodology to find robust bandgaps is presented. Four different periodic structures are used as numerical examples for infinite and finite models. The first two are related to attenuation zones created for longitudinal waves using spring-mass and stepped rod unit cells. The Transfer Matrix method is used to model the unit cell. With this method, it is possible to obtain the frequency responses, using a spectral method, and dispersion constants, solving an eigenvalue problem. The most influential physical and geometrical parameters are determined by performing partial derivative and finite difference sensitivity analysis through an infinite model. Therein, for the second example, the cross-section area of half-cell is considered as a stochastic variable represented by a probability density function with specific deviation properties for a probabilistic analysis. The third example concerns the bandgaps for flexural waves using stepped beams unit cells. For this case, the classical Transfer Matrix method cannot be used to obtain finite structures response in low frequency because of the presence of ill-conditioned matrices. Therefore, a recursive method termed Translation Matrix, which avoids matrix multiplication, is used and the corresponding probabilistic analysis is performed using the half-cell thickness as a random variable. An experimental analysis is also performed for this case, but considering half-cell length as uncertain. The last example is a periodic truss that is considered with and without smart components. The unit cell of this lattice structure can present passive and active members. As long as the type of unit cell is more complex, the finite element method is used. However, this kind of structure does not have impedance mismatches strong enough to open bandgaps although the presence of repetitive sub-structures. In virtue of this, eight scenarios are investigated considering the introduction of concentrated mass on joints and piezoelectric actuators in resonant shunt circuit which are considered as stochastic for specific cases. For each structure model, a Monte Carlo Simulation with Latin Hyper-cube sampling is carried out, the distinctions between the corresponding uncertain attenuation zones for finite and infinite models are exposed and the relation with localized modes is clarified. These results lead to conclude that the finite models present a larger stop zone considering stochastic parameters than infinite models. In other words, the uncertainties between neighbor cells compensate each other and the finite structures are naturally more robust. Finally, the effect of increasing the uncertainty level, by varying a stochastic coefficient, is analyzed and the concept of robust band gap is presented. Tese (Doutorado)