Bernhard, Pierre, Deschamps, Marc, Biological control of artificial ecosystems (BIOCORE), Institut National de la Recherche Agronomique (INRA)-Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire d'océanographie de Villefranche (LOV), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Observatoire océanologique de Villefranche-sur-mer (OOVM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Observatoire océanologique de Villefranche-sur-mer (OOVM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Bureau d'Économie Théorique et Appliquée (BETA), Institut National de la Recherche Agronomique (INRA)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Groupe de Recherche en Droit, Economie et Gestion (GREDEG), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Côte d'Azur (UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre de REcherches sur les Stratégies Economiques (EA 3190) (CRESE), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Franche-Comté (UFC), Université de la Côte d'Azur - INRIA, Gouzé, Jean-Luc, Laboratoire d'océanographie de Villefranche (LOV), Observatoire océanologique de Villefranche-sur-mer (OOVM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Observatoire océanologique de Villefranche-sur-mer (OOVM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de la Recherche Agronomique (INRA), Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Observatoire océanologique de Villefranche-sur-mer (OOVM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Observatoire océanologique de Villefranche-sur-mer (OOVM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Laboratoire Chrono-environnement - UFC (UMR 6249) (LCE), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Observatoire océanologique de Villefranche-sur-mer (OOVM), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), Centre de REcherches sur les Stratégies Economiques (UR 3190) (CRESE), Biological control of artificial ecosystems ( BIOCORE ), Laboratoire d'océanographie de Villefranche ( LOV ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Institut national des sciences de l'Univers ( INSU - CNRS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Institut national des sciences de l'Univers ( INSU - CNRS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Sophia Antipolis - Méditerranée ( CRISAM ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de la Recherche Agronomique ( INRA ), Centre de REcherches sur les Stratégies Economiques - UFC ( CRESE ), Université Bourgogne Franche-Comté ( UBFC ) -Université de Franche-Comté ( UFC ), Laboratoire Chrono-environnement ( LCE ), Université Bourgogne Franche-Comté ( UBFC ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Franche-Comté ( UFC ), Université de Lorraine (UL)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Institut National de la Recherche Agronomique (INRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Bureau d'Économie Théorique et Appliquée ( BETA ), Institut National de la Recherche Agronomique ( INRA ) -Université de Strasbourg ( UNISTRA ) -Université de Lorraine ( UL ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Groupe de Recherche en Droit, Economie et Gestion ( GREDEG ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Nice Sophia Antipolis ( UNS ), Université Côte d'Azur ( UCA ) -Université Côte d'Azur ( UCA ), and Béal, Sylvain
This note follows our previous works on games with randomly arriving players [3] and [5]. Contrary to these two articles, here we seek a dynamic equilibrium, using the tools of piecewise deterministic control systems The resulting discrete Isaacs equation obtained is rather involved. As usual, it yields an explicit algorithm in the finite horizon, linear-quadratic case via a kind of discrete Riccati equation. The infinite horizon problem is briefly considered. It seems to be manageable only if one limits the number of players present in the game. In that case, the linear quadratic problem seems solvable via essentially the same algorithm, although we have no convergence proof, but only very convincing numerical evidence. We extend the solution to more general entry processes, and more importantly , to cases where the players may leave the game, investigating several stochastic exit mechanisms. We then consider the continuous time case, with a Poisson arrival process. While the general Isaacs equation is as involved as in the discrete time case, the linear quadratic case is simpler, and, provided again that we bound the maximum number of players allowed in the game, it yields an explicit algorithm with a convergence proof to the solution of the infinite horizon case, subject to a condition reminiscent of that found in [20]. As in the discrete time case, we examine the case where players may leave the game, investigating several possible stochastic exit mechanisms. MSC: 91A25, 91A06, 91A20, 91A23, 91A50, 91A60, 49N10, 93E03. Foreword This report is a version of the article [2] where players minimize instead of maximizing, and the linear-quadratic examples are somewhat different., On détermine les stratégies d'équilibre dans un jeu dynamique où des joueurs identiques arrivent de façon aléatoire, comme, par exemple, des congénères arrivant sur une même ressource. On considère aussi divers mécanismes de sortie aléatoire. On obtient des théorèmes d'existence et des algorithmes de calcul, plus explicites dans le cas particulier linéaire quadratique. Toute l'étude est conduite en horizon fini et en horizon infini, et en temps discret et en temps continu.Ce rapport est une version du working paper CRESE des mêmes auteurs (en économie mathématique), référence [2], mais où les joueurs minimisent au lieu de maximiser, et les exemples linéaires quadratiques sont un peu différents.