1. Stochastic Epidemic Models inference and diagnosis with Poisson Random Measure Data Augmentation
- Author
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Bernard Cazelles, Benjamin Nguyen-Van-Yen, Pierre Del Moral, Génétique fonctionnelle des maladies infectieuses - Functional Genetics of Infectious Diseases, Institut Pasteur [Paris] (IP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de biologie de l'ENS Paris (IBENS), Département de Biologie - ENS Paris, École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS-PSL), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Quality control and dynamic reliability (CQFD), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes [Bondy] (UMMISCO), Université de Yaoundé I-Institut de la francophonie pour l'informatique-Université Cheikh Anta Diop [Dakar, Sénégal] (UCAD)-Université Gaston Bergé (Saint-Louis, Sénégal)-Université Cadi Ayyad [Marrakech] (UCA)-Sorbonne Université (SU)-Institut de Recherche pour le Développement (IRD [France-Nord]), University of Arizona, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut Pasteur [Paris], Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Département de Biologie - ENS Paris, École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Bordeaux - Sud-Ouest, Institut de Recherche pour le Développement (IRD [France-Nord])-Institut de la francophonie pour l'informatique-Université Cheikh Anta Diop [Dakar, Sénégal] (UCAD)-Université Gaston Bergé (Saint-Louis, Sénégal)-Université Cadi Ayyad [Marrakech] (UCA)-Université de Yaoundé I-Sorbonne Université (SU), Méthodes avancées d’apprentissage statistique et de contrôle (ASTRAL), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Naval Group, and Institut de biologie de l'ENS Paris (UMR 8197/1024) (IBENS)
- Subjects
Statistics and Probability ,FOS: Computer and information sciences ,Computer science ,Inference ,Bayesian inference ,01 natural sciences ,Communicable Diseases ,Models, Biological ,General Biochemistry, Genetics and Molecular Biology ,Polynesia ,Methodology (stat.ME) ,010104 statistics & probability ,03 medical and health sciences ,symbols.namesake ,Stochastic differential equation ,Prior probability ,Applied mathematics ,Humans ,Computer Simulation ,Poisson Distribution ,0101 mathematics ,Quantitative Biology - Populations and Evolution ,Epidemics ,Statistics - Methodology ,030304 developmental biology ,0303 health sciences ,General Immunology and Microbiology ,Zika Virus Infection ,Applied Mathematics ,Populations and Evolution (q-bio.PE) ,Markov chain Monte Carlo ,Bayes Theorem ,General Medicine ,Zika Virus ,Markov Chains ,[MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR] ,Modeling and Simulation ,FOS: Biological sciences ,symbols ,General Agricultural and Biological Sciences ,Epidemic model ,Epidemiologic Methods ,Gibbs sampling ,Count data - Abstract
We present a new Bayesian inference method for compartmental models that takes into account the intrinsic stochasticity of the process. We show how to formulate a SIR-type Markov jump process as the solution of a stochastic differential equation with respect to a Poisson Random Measure (PRM), and how to simulate the process trajectory deterministically from a parameter value and a PRM realisation. This forms the basis of our Data Augmented MCMC, which consists in augmenting parameter space with the unobserved PRM value. The resulting simple Metropolis-Hastings sampler acts as an efficient simulation-based inference method, that can easily be transferred from model to model. Compared with a recent Data Augmentation method based on Gibbs sampling of individual infection histories, PRM-augmented MCMC scales much better with epidemic size and is far more flexible. PRM-augmented MCMC also yields a posteriori estimates of the PRM, that represent process stochasticity, and which can be used to validate the model. If the model is good, the posterior distribution should exhibit no pattern and be close to the PRM prior distribution. We illustrate this by fitting a non-seasonal model to some simulated seasonal case count data. Applied to the Zika epidemic of 2013 in French Polynesia, our approach shows that a simple SEIR model cannot correctly reproduce both the initial sharp increase in the number of cases as well as the final proportion of seropositive. PRM-augmentation thus provides a coherent story for Stochastic Epidemic Model inference, where explicitly inferring process stochasticity helps with model validation., Comment: 21 pages, 5 figures
- Published
- 2020
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