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14 results on '"counting processes"'

1. Exponential inequalities for the supremum of some counting processes and their square martingales

Author

Ronan Le Guével, Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Le Guével, Ronan, Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 1 (UR1), and Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST

Subjects
[MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Statistics::Theory, Oscillation, General Mathematics, 010102 general mathematics, Mathematics::General Topology, Poisson distribution, exponential martingales, 01 natural sciences, Infimum and supremum, Square (algebra), Exponential function, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Mathematics::Probability, concentration inequalities, symbols, Applied mathematics, U-statistics, 0101 mathematics, Counting processes, Mathematics
Abstract

We establish exponential inequalities for the supremum of martingales and square martingales obtained from counting processes, as well as for the oscillation modulus of these processes. Our inequalities, that play a decisive role in the control of errors in statistical procedures, apply to general non-explosive counting processes including Poisson, Hawkes and Cox models. Some applications for $U$-statistics are discussed.

Published
2020

2. Propagation of cyber incidents in an insurance portfolio: counting processes combined with compartmental epidemiological models

Author

Olivier Lopez, Caroline Hillairet, Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Probabilités, Statistiques et Modélisations (LPSM (UMR_8001)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Paris (UP), Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA), and Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Statistics and Probability, Economics and Econometrics, emerging risks, Computer science, risk theory, compartmental epidemiological models, [QFIN.RM]Quantitative Finance [q-fin]/Risk Management [q-fin.RM], 01 natural sciences, 010104 statistics & probability, compartmental epi- demiological models, Response strategy, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], 0502 economics and business, Confidence bounds, Cyber-Insurance, Cyber insurance, 0101 mathematics, Event (probability theory), 050208 finance, 05 social sciences, Gaussian approximation, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Risk analysis (engineering), Cyber-attack, Portfolio, Statistics, Probability and Uncertainty, Insurance portfolio, counting processes
Abstract

In this paper, we propose a general framework to design accumulation scenarios that can be used to anticipate the impact of a massive cyber attack on an insurance portfolio. The aim is also to emphasize the role of countermeasures in stopping the spread of the attack over the portfolio, and to quantify the benefits of implementing such strategies of response. Our approach consists of separating the global dynamic of the cyber event (that can be described through compartmental epidemiological models), the effect on the portfolio, and the response strategy. This general framework allows us to obtain Gaussian approximations for the corresponding processes, and sharp confidence bounds for the losses. A detailed simulation study, which mimics the effects of a Wannacry scenario, illustrates the practical implementation of the method.

Published
2020

3. Introduction of high-dimensional interpretable machine learning models and their applications

Author

Bussy, Simon, Laboratoire de Probabilités, Statistiques et Modélisations (LPSM (UMR_8001)), Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), SORBONNE UNIVERSITÉ, Agathe GUILLOUX, Anne-Sophie JANNOT, Stéphane GAÏFFAS, Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Paris (UP), Sorbonne Université, Agathe Guilloux, Anne-Sophie Jannot, and Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM (UMR_8001))

Subjects
processus de comptage, non- asymptotic oracle inequalitie, [STAT.AP]Statistics [stat]/Applications [stat.AP], analyse de survie, Statistiques en grande dimension, healthcare applications, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], High-dimensional statistics, Counting process, survival analysis, machine learning, [INFO.INFO-LG]Computer Science [cs]/Machine Learning [cs.LG], [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], Non-Asymptotic Oracle Inequalities, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], apprentissage automatique, Large-scale statistics, Inégalités oracle non-Asymptotiques, applications en santé, counting processes, Applications en santé, inégalités oracle non-asymptotiques, [STAT.ME]Statistics [stat]/Methodology [stat.ME]
Abstract

This dissertation focuses on the introduction of new interpretable machine learning methods in a high-dimensional setting. We developped first the C-mix, a mixture model of censored durations that automatically detects subgroups based on the risk that the event under study occurs early; then the binarsity penalty combining a weighted total variation penalty with a linear constraint per block, that applies on one-hot encoding of continuous features; and finally the binacox model that uses the binarsity penalty within a Cox model to automatically detect cut-points in the continuous features. For each me- thod, theoretical properties are established: algorithm convergence, non-asymptotic oracle inequalities, and comparison studies with state-of-the-art methods are carried out on both simulated and real data. All proposed methods give good results in terms of prediction performances, computing time, as well as interpretability abilities.; Dans ce manuscrit sont introduites de nouvelles méthodes interprétables de machine learning dans un contexte de grande dimension. Différentes procédures sont alors proposées: d’abord le C-mix, un modèle de mélange de durées qui détecte automatiquement des sous-groupes suivant le risque d’apparition rapide de l’événement temporel étudié; puis la pénalité binarsity, une combinaison entre variation totale pondérée et contrainte linéaire par bloc qui s’applique sur l’encodage “one-hot” de covariables continues ; et enfin la méthode binacox qui applique la pénalité précédente dans un modèle de Cox en tirant notamment parti de sa propriété de détection automatique de seuils dans les covariables continues. Pour chacune d’entre elles, les propriétés théoriques sont étudiées comme la convergence algorithmique ou l’établissement d’inégalités oracles non-asymptotiques, et une étude comparative avec l’état de l’art est menée sur des données simulées et réelles. Toutes les méthodes obtiennent de bons résultats prédictifs ainsi qu’en terme de complexité algorithmique, et chacune dispose d’atouts intéressants sur le plan de l’interprétabilité.

Published
2019

4. Segmentation of Counting Processes and Dynamical Models

Author

Mokhtar Z. Alaya, Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre & Marie Curie - Paris 6, Stéphane GAIFFAS, and Agathe GUILLOUX

Subjects
inégalités oracles, Processus de comptage, features binarization, points de rupture, proximal algorithms, algorithmes proximaux, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], [STAT]Statistics [stat], binarisation de variables, [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], [INFO.INFO-LG]Computer Science [cs]/Machine Learning [cs.LG], dynamic regression, variation-totale, total-variation, régression dynamique, change-points, oracle inequalities, Counting processes
Abstract

In the first part of this thesis, we deal with the problem of learning the inhomogeneous intensity of a counting process, under a sparse segmentation assumption. We introduce a weighted total-variation penalization, using data-driven weights that correctly scale the penalization along the observation interval. In the second part, we study the binarization technique of continuous features, for which we construct a specific regularization. This regularization is called “binarsity”, it computes the different values of a parameter. In the third part, we are interested in the dynamic regression models of Aalen and Cox with time-varying covariates and coefficients in high-dimensional settings. For each proposed estimation procedure, we give theoretical guaranties by proving non-asymptotic oracle inequalities in prediction. We finally present proximal algorithms to solve the underlying studied convex problems, and we illustrate our methods with simulated and real datasets.; Dans la première partie de cette thèse, nous cherchons à estimer l’intensité d’un processus de comptage par des techniques d’apprentissage statistique en grande dimension. Nous introduisons une procédure d’estimation basée sur la pénalisation par variation totale avec poids. Un premier ensemble de résultats vise à étudier l’intensité sous une hypothèse a priori de segmentation sparse. Dans une seconde partie, nous étudions la technique de binarisation de variables explicatives continues, pour laquelle nous construisons une régularisation spécifique à ce problème. Cette régularisation est intitulée “binarsity”, elle compte les valeurs différentes d’un vecteur de paramètres. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à la régression dynamique pour les modèles d’Aalen et de Cox avec coefficients et covariables en grande dimension, et pouvant dépendre du temps. Pour chacune des procédures d’estimation proposées, nous démontrons des inégalités oracles non-asymptotiques en prédiction. Nous utilisons enfin des algorithmes proximaux pour résoudre les problèmes convexes sous-jacents, et nous illustrons nos méthodes sur des données simulées et réelles.

Published
2016

5. Segmentation of Counting Processes and Dynamical Models

Author

Alaya, Mokhtar Z., Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre & Marie Curie - Paris 6, Stéphane GAIFFAS, Agathe GUILLOUX, and Alaya, Mokhtar Z.

Subjects
inégalités oracles, Processus de comptage, [STAT.TH] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], features binarization, points de rupture, proximal algorithms, [INFO.INFO-LG] Computer Science [cs]/Machine Learning [cs.LG], algorithmes proximaux, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], [STAT.ML] Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], [STAT] Statistics [stat], [STAT]Statistics [stat], binarisation de variables, [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], [INFO.INFO-LG]Computer Science [cs]/Machine Learning [cs.LG], dynamic regression, variation-totale, total-variation, régression dynamique, change-points, oracle inequalities, Counting processes
Abstract

In the first part of this thesis, we deal with the problem of learning the inhomogeneous intensity of a counting process, under a sparse segmentation assumption. We introduce a weighted total-variation penalization, using data-driven weights that correctly scale the penalization along the observation interval. In the second part, we study the binarization technique of continuous features, for which we construct a specific regularization. This regularization is called “binarsity”, it computes the different values of a parameter. In the third part, we are interested in the dynamic regression models of Aalen and Cox with time-varying covariates and coefficients in high-dimensional settings. For each proposed estimation procedure, we give theoretical guaranties by proving non-asymptotic oracle inequalities in prediction. We finally present proximal algorithms to solve the underlying studied convex problems, and we illustrate our methods with simulated and real datasets., Dans la première partie de cette thèse, nous cherchons à estimer l’intensité d’un processus de comptage par des techniques d’apprentissage statistique en grande dimension. Nous introduisons une procédure d’estimation basée sur la pénalisation par variation totale avec poids. Un premier ensemble de résultats vise à étudier l’intensité sous une hypothèse a priori de segmentation sparse. Dans une seconde partie, nous étudions la technique de binarisation de variables explicatives continues, pour laquelle nous construisons une régularisation spécifique à ce problème. Cette régularisation est intitulée “binarsity”, elle compte les valeurs différentes d’un vecteur de paramètres. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à la régression dynamique pour les modèles d’Aalen et de Cox avec coefficients et covariables en grande dimension, et pouvant dépendre du temps. Pour chacune des procédures d’estimation proposées, nous démontrons des inégalités oracles non-asymptotiques en prédiction. Nous utilisons enfin des algorithmes proximaux pour résoudre les problèmes convexes sous-jacents, et nous illustrons nos méthodes sur des données simulées et réelles.

Published
2016

6. Learning the intensity of time events with change-points

Author

Stéphane Gaïffas, Mokhtar Z. Alaya, Agathe Guilloux, Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)

Subjects
FOS: Computer and information sciences, Mathematical optimization, Machine Learning (stat.ML), Mathematics - Statistics Theory, Scale (descriptive set theory), Statistics Theory (math.ST), Interval (mathematics), Library and Information Sciences, Total-variation, 01 natural sciences, 010104 statistics & probability, 03 medical and health sciences, [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], Statistics - Machine Learning, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], Convergence (routing), FOS: Mathematics, Segmentation, 0101 mathematics, Counting processes, 030304 developmental biology, Mathematics, 0303 health sciences, Counting process, Regular polygon, White noise, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], Computer Science Applications, Oracle inequalities, Convex optimization, Change-points, Algorithm, Information Systems
Abstract

We consider the problem of learning the inhomogeneous intensity of a counting process, under a sparse segmentation assumption. We introduce a weighted total-variation penalization, using data-driven weights that correctly scale the penalization along the observation interval. We prove that this leads to a sharp tuning of the convex relaxation of the segmentation prior, by stating oracle inequalities with fast rates of convergence, and consistency for change-points detection. This provides first theoretical guarantees for segmentation with a convex proxy beyond the standard independent identically distributed signal + white noise setting. We introduce a fast algorithm to solve this convex problem. Numerical experiments illustrate our approach on simulated and on a high-frequency genomics data set.

Published
2015

7. Posterior concentration rates for empirical Bayes procedures, with applications to Dirichlet Process mixtures. Supplementary material

Author

Donnet, Sophie, Rousseau, Judith, Rivoirard, Vincent, Scricciolo, Catia, CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Mathématiques et Informatique Appliquées (MIA-Paris), AgroParisTech-Institut National de la Recherche Agronomique (INRA), Centre de Recherche en Économie et Statistique (CREST), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI)-École polytechnique (X)-École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique (ENSAE Paris)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Dipartimento di Scienze delle Decision, Bocconi University [Milan, Italy], Université Paris Dauphine-PSL-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI)-École polytechnique (X)-École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique (ENSAE ParisTech )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Gibbs algorithm, [STAT.AP]Statistics [stat]/Applications [stat.AP], Aalen model, Empirical Bayes, posterior concentration rates, counting processes, Dirichlet process mixtures
Abstract

Supplementary material for "Posterior concentration rates for empirical Bayes procedures, with applications to Dirichlet Process mixtures"; In this paper we provide general conditions to check on the model and the prior to derive posterior concentration rates for data-dependent priors (or empirical Bayes approaches). We aim at providing conditions that are close to the conditions provided in the seminal paper by \citet{ghosal:vdv:07}. We then apply the general theorem to two different settings: the estimation of a density using Dirichlet process mixtures of Gaussian random variables with base measure depending on some empirical quantities and the estimation of the intensity of a counting process under the Aalen model. A simulation study for inhomogeneous Poisson processes also illustrates our results. In the former case we also derive some results on the estimation of the mixing density and on the deconvolution problem. In the latter, we provide a general theorem on posterior concentration rates for counting processes with Aalen multiplicative intensity with priors not depending on the data. In this supplementary file, we present the Gibbs algorithm used in the numerical example.

Published
2014

8. Posterior concentration rates for empirical Bayes procedures, with applications to Dirichlet Process mixtures

Author

Vincent Rivoirard, Judith Rousseau, Sophie Donnet, Catia Scricciolo, CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE), Université Paris Dauphine-PSL-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques et Informatique Appliquées (MIA-Paris), AgroParisTech-Institut National de la Recherche Agronomique (INRA), Centre de Recherche en Économie et Statistique (CREST), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI)-École polytechnique (X)-École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique (ENSAE ParisTech )-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Dipartimento di Scienze delle Decision, Bocconi University [Milan, Italy], Institut National de la Recherche Agronomique (INRA)-AgroParisTech, CREST, Ecole Nationale de la Statistique et de l'Administration Economique (ENSAE ParisTech), Department of Economics, Università degli Studi di Verona, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Dauphine-PSL, Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL), Ecole Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information [Bruz] (ENSAI)-École polytechnique (X)-École Nationale de la Statistique et de l'Administration Économique (ENSAE Paris)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and University of Verona (UNIVR)

Subjects
Statistics and Probability, FOS: Computer and information sciences, Gaussian, Mathematics - Statistics Theory, Statistics Theory (math.ST), Empirical Bayes, Poisson distribution, 01 natural sciences, Statistics - Computation, Dirichlet process mixtures, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, Bayes' theorem, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], 0502 economics and business, Statistics, Prior probability, FOS: Mathematics, Applied mathematics, posterior contraction rates, 0101 mathematics, Computation (stat.CO), 050205 econometrics, Mathematics, [STAT.AP]Statistics [stat]/Applications [stat.AP], Counting process, 05 social sciences, Multiplicative function, empirical Bayes, counting processes, Aalen model, 3. Good health, Dirichlet process, symbols, posterior concentration rates, Random variable
Abstract

In this paper we provide general conditions to check on the model and the prior to derive posterior concentration rates for data-dependent priors (or empirical Bayes approaches). We aim at providing conditions that are close to the conditions provided in the seminal paper by Ghosal and van der Vaart (2007a). We then apply the general theorem to two different settings: the estimation of a density using Dirichlet process mixtures of Gaussian random variables with base measure depending on some empirical quantities and the estimation of the intensity of a counting process under the Aalen model. A simulation study for inhomogeneous Poisson processes also illustrates our results. In the former case we also derive some results on the estimation of the mixing density and on the deconvolution problem. In the latter, we provide a general theorem on posterior concentration rates for counting processes with Aalen multiplicative intensity with priors not depending on the data., Comment: With supplementary material

Published
2014
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9. Learning and adaptive estimation for marker-dependent counting processes

Author

Ga��ffas, St��phane, Guilloux, Agathe, Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée (LSTA), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), ANR-09-JCJC-0101,PROGNOSTIC(2009), and Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Adaptive estimation, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], Generic chaining, FOS: Mathematics, Aggregation with exponential weights, Mathematics - Statistics Theory, Statistics Theory (math.ST), [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], Empirical risk minimization, Counting processes, Statistical learning
Abstract

We consider the problem of statistical learning for the intensity of a counting process with covariates. In this context, we introduce an empirical risk, and prove risk bounds for the corresponding empirical risk minimizers. Then, we give an oracle inequality for the popular algorithm of aggregation with exponential weights. This provides a way of constructing estimators that are adaptive to the smoothness and to the structure of the intensity. We prove that these estimators are adaptive over anisotropic Besov balls. The probabilistic tools are maximal inequalities using the generic chaining mechanism, which was introduced by Talagrand (2006), together with Bernstein's inequality for the underlying martingales.

Published
2009

10. Semi- and non-parametric competing risks analysis of right censored data and failure cause missing completely at random

Author

Bordes, Laurent, Dauxois, Jean-Yves, Joly, Pierre, Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] (LMAP), Université de Pau et des Pays de l'Adour (UPPA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Santé Publique, d'Epidémiologie et de Développement (ISPED), and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2

Subjects
survival analysis, Statistics::Theory, Additive hazards, reliability, Statistics::Applications, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], Statistics::Methodology, 62G20, 62N01, 62N05, counting processes, competing risks, missing failure cause
Abstract

We consider a nonparametric and a semiparametric (in presence of covariates) additive hazards rate competing risks model with censoring and failure cause possibly missing completely at random. Estimators of the unknown parameters are proposed in order to satisfy some optimality criteria. Large ample results are given for all the estimators. Our nonparametric method is applied to a real data set and the behavior of the semiparametric estimators are analyzed through a Monte Carlo study.

Published
2007

11. Choice between semi-parametric estimators of Markov and non-Markov multi-state models from coarsened observations: Choice between semi-parametric estimators of Markov and non-Markov multi-state models

Author

Commenges, Daniel, Joly, Pierre, Gégout-Petit, Anne, Liquet, Benoit, Commenges, Daniel, Biostatistique, Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM), Science et Modélisation [Bordeaux] (SCIMS), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2, Laboratoire de Statistiques et Analyse des Données (LABSAD), and Université Pierre Mendès France - Grenoble 2 (UPMF)

Subjects
[SDV.SPEE] Life Sciences [q-bio]/Santé publique et épidémiologie, interval-censoring, Markov models, Statistics::Methodology, multi-state models, Kullback-Leibler loss, [SDV.SPEE]Life Sciences [q-bio]/Santé publique et épidémiologie, semi-Markov models, counting processes, penalized likelihood, cross-validation, dementia
Abstract

We consider models based on multivariate counting processes, including multi-state models. These models are specified semi-parametrically by a set of functions and real parameters. We consider inference for these models based on coarsened observations, focusing on families of smooth estimators such as produced by penalized likelihood. An important issue is the choice of model structure, for instance the choice between a Markov and some non-Markov models. We define in a general context the expected Kullback-Leibler criterion and we show that the likelihood based cross-validation ($LCV$) is a nearly unbiased estimator of it. We give a general form of an approximate of the leave-one-out $LCV$. The approach is studied in simulation and illustrated by estimating Markov and two semi-Markov illness-death models with application on dementia using data of a large cohort study.

Published
2007
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12. Likelihood for Generally Coarsened Observations from Multistate or Counting Process Models

Author

Daniel Commenges, Anne Gégout-Petit, Biostatistique, Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM), Epidémiologie, santé publique et développement, Equipe de Biostatistique, Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-IFR99-ISPED, Institut de Santé Publique, d'Epidémiologie et de Développement (ISPED), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2, Epidémiologie et Biostatistique [Bordeaux], Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Institut de Santé Publique, d'Épidémiologie et de Développement (ISPED)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Quality control and dynamic reliability (CQFD), INRIA Futurs, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Gégout-Petit, Anne, Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1 (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Statistics and Probability, Scheme (programming language), multistate models, Class (set theory), Multivariate statistics, likelihood, Markov models, interval-censoring, Mathematics - Statistics Theory, coarsening, Markov model, Conditional expectation, 01 natural sciences, Formal proof, 010104 statistics & probability, 03 medical and health sciences, 0302 clinical medicine, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], Applied mathematics, 0101 mathematics, [MATH.MATH-ST] Mathematics [math]/Statistics [math.ST], ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, computer.programming_language, Mathematics, Counting process, Heuristic, [STAT.TH] Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], Statistics, Probability and Uncertainty, counting processes, computer, 030217 neurology & neurosurgery, dementia
Abstract

International audience; We consider first the mixed discrete-continuous scheme of observation in multistate models; this is a classical pattern in epidemiology because very often clinical status is assessed at discrete visit times while times of death or other events are observed exactly. A heuristic likelihood can be written for such models, at least for Markov models; however, a formal proof is not easy and has not been given yet. We present a general class of possibly non-Markov multistate models which can be represented naturally as multivariate counting processes. We give a rigorous derivation of the likelihood based on applying Jacod's formula for the full likelihood and taking conditional expectation for the observed likelihood. A local description of the likelihood allows us to extend the result to a more general coarsening observation scheme proposed by Commenges & Gégout-Petit. The approach is illustrated by considering models for dementia, institutionalization and death.

Published
2006
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13. Likelihood Formulae for generally coarsened observations from Multistate models

Author

Gégout-Petit, Anne, Commenges, Daniel, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Epidémiologie, santé publique et développement, and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-IFR99-ISPED

Subjects
[MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], likelihood, interval-censoring, Markov models, [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], coarsening, counting processes, dementia, multi state models
Abstract

We consider first the mixed discrete-continuous scheme of observation in multistate models; this is a classical pattern in epidemiology because very often clinical status is assessed at discrete visit times while times of death or other events are observed exactly. A heuristic likelihood can be written for such models, at least for Markov models; however, a formal proof is not easy and has not been given yet. We present a general class of possibly non-Markov multistate models which can be represented naturally as multivariate counting processes.We give a rigorous derivation of the likelihood based on applying Jacod's formula for the full likelihood and taking conditional expectation for the observed likelihood. A local description of the likelihood allows us to extend the result to a more general coarsening observation scheme proposed by Commenges & G´egout-Petit. The approach is illustrated by considering models for dementia, institutionalization and death

Published
2005

14. A Counting model for software reliability analysis

Author

James Ledoux, Gerardo Rubino, Modeling Random Systems (MODEL), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INRIA Rennes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), INRIA, Ledoux, James, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Dependability Interoperability and perfOrmance aNalYsiS Of networkS (DIONYSOS), Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES (IRISA-D2), CentraleSupélec-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-CentraleSupélec-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), This work was partially supported by the grant 290C2010031305061 of the French Region Bretagne, Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INRIA Rennes, Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
[MATH.MATH-PR] Mathematics [math]/Probability [math.PR], Theoretical computer science, Process (engineering), Software Reliability, [INFO.INFO-OH]Computer Science [cs]/Other [cs.OH], 0211 other engineering and technologies, Structural reliability, Markov process, Quantitative Evaluations, Uniformization Technique, 02 engineering and technology, Markov Processes, Markov model, 01 natural sciences, Counting Processes, 010104 statistics & probability, symbols.namesake, 0101 mathematics, Electrical and Electronic Engineering, Mathematics, 021103 operations research, Counting process, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, Software quality, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Hardware and Architecture, Mechanics of Materials, Modeling and Simulation, symbols, [INFO.INFO-MO] Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, Algorithm, Software
Abstract

Structural reliability models suffer from some drawbacks mainly related to the assumptions necessary to apply them. We propose a model which intends to overcome some of these limitations appearing in previous published works. We discuss on an approach that can make more realistic the usual Markovian assumptions when considering the structural modeling of the execution process. Moreover, we define a failure process allowing to model different and general situations and we give analytic results and algorithmic methods to perform the corresponding quantitative evaluations. We show that our model and the obtained results include as particular cases some previous proposed models. We also discuss about some interesting asymptotic properties of the model.

Published
1993

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