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Die oxidative Phosphorylierung (OXPHOS) spielt eine zentrale Rolle im Energiestoffwechsel der Zelle. Sie besteht aus der Atmungskette, deren vier Enzymkomplexe einen Protonengradienten über die innere mitochondriale Membran aufbauen, und der ATP-Synthase, die diesen Gradienten zur Phosphorylierung von ADP zu ATP, der zelluläre Energieeinheit, nutzt. In der vorliegenden Arbeit wurde ein thermodynamisch konformes OXPHOS Modell erstellt, welches auf Differentialgleichungen basiert. Dazu wurden Gleichungen entwickelt, welche die Kinetiken jedes OXPHOS-Komplexes über weite Bereiche von Substrat- und Produktkonzentrationen sowie unterschiedlichster Werte des elektrochemischen Gradientens wiedergeben. Zunächst wurden für jeden Komplex der Atmungskette kinetische Messungen in Abwesenheit des Protonengradientens durchgeführt. Für deren Beschreibung erwiesen sich Gleichungen vom Typ Michaelis-Menten als adäquat; hierbei wurden verschiedene Gleichungstypen verglichen. Anschließend wurde der Einfluss des Protonengradientens auf die kinetischen Parameter so modelliert, dass physiologisch sinnvolle Raten in dessen Abhängigkeit erzielt werden konnten. Diese neuen Ratengleichungen wurden schließlich in ein OXPHOS Modell integriert, mit dem sich experimentelle Daten von Sauerstoffverbrauch, elektrischem Potential und pH-Werten sehr gut beschreiben ließen. Weiter konnten Inhibitor-Titrationskurven reproduziert werden, welche den Sauerstoffverbrauch in Abhängigkeit der relativen Hemmung eines OXPHOS-Komplexes darstellen. Dies zeigt, dass lokale Effekte auf globaler Ebene korrekt wiedergeben werden können. Das hier erarbeitete Modell ist eine solide Basis, um die Rolle der OXPHOS und generell von Mitochondrien eingehend zu untersuchen. Diese werden mit zahlreichen zellulären Vorgängen in Verbindung gebracht: unter anderem mit Diabetes, Krebs und Mitochodriopathien, sowie der Bildung von Sauerstoffradikalen, die im Zusammenhang mit Alterungsprozessen stehen. Oxidative phosphorylation (OXPHOS) plays a central role in the cellular energy metabolism. It comprises the respiratory chain, consisting of four enzyme complexes that establish a proton gradient over the inner mitochondrial membrane, and the ATP-synthase that uses this electrochemical gradient to phosphorylate ADP to ATP, the cellular energy unit. In this work a thermodynamically consistent OXPHOS model was built based on a set of differential equations. Therefore rate equations were developed that describe the kinetics of each OXPHOS complex over a wide concentration range of substrates and products as well for various values of the electrochemical gradient. In a first step, kinetic measurements on bovine heart submitochondrial particles have been performed in the absence of the proton gradient. An appropriate data description was achieved with Michaelis-Menten like equations; here several types of equations have been compared. The next step consisted in incorporating the proton gradient into the rate equations. This was realized by distributing its influence among the kinetic parameters such that reasonable catalytic rates were obtained under physiological conditions. Finally, these new individual kinetic rate expressions for the OXPHOS complexes were integrated in a global model of oxidative phosphorylation. This new model could fit interrelated data of oxygen consumption, the transmembrane potential and the redox state of electron carriers. Furthermore, it could well reproduce flux inhibitor titration curves, which validates its global responses to local perturbations. This model is a solid basis for analyzing the role of OXPHOS and mitochondria in detail. They have been linked to various cellular processes like diabetes, cancer, mitochondrial disorders, but also to the production of reactive oxygen species, which are supposed to be involved in aging.

Ziel dieser Arbeit war es, den zentralen Kohlenstoffwechsel mit besonderem Fokus auf Regulation zu untersuchen, insbesondere durch die Auftrennung von zwei Regulationsebenen: metabolische Regulation, assoziiert mit direkten Wech- selwirkungen zwischen Metaboliten und Enzymen, sowie hierarchische Regulation, assoziiert mit Änderungen in Enzymmengenänderungen durch die Regulation von de novo Enzymproduktion. Unsere Untersuchungen basieren größtenteils auf drei Datensätzen aus glukoselimitierten Chemostatkulturen von S. cerevisiae. Im Kap. 2 wurden Extrazelluläre Bedingungen im Makroskopischen unter- sucht. Das wichtigsten Ergebnis dieser the- oretischen Analyse ist die Charakterisierung des Selektionsdruckes in einem Chemostatkultur. Im Kap. 4 wurde eine Analyse auf Systemebene des zentralen Kohlenstoffwech- sels durchgeführt. Unter Verwendung der Metaboliten- und der Flußdaten wurde ein kinetisches Modell konstruiert, welches wesentliche Teile des zentralen Kohlen- stoffwechsels umfaßt. Die meisten kinetischen Ausdrücke und Parameterwerte wurden aus einem bestehenden kinetischen Modells (Teusink-Modell) übernom- men., In this work, we aimed to elucidate central carbon metabolism focusing on the aspect of regulation, especially by separating two regulatory levels: metabolic regulation, associated with direct interactions of metabolites and enzymes, and hierarchic regulation, associated with enzyme level change via regulation of de novo enzyme production. Our investigations were largely based on the analysis of three datasets from glucose limited continuous cultures of S. cerevisiae. Extracellular conditions on the macroscopic scale were investigated in Chapter 2. This was inspired by the perceived lack of clarity regarding an important aspect: concentration of glucose, the limiting nutrient and main carbon source in these cultures. The main outcome of this theoretical analysis was characterisation of the selection pressure in a chemostat culture, as selecting for cells which produce the growth rate, defined by the pre-set dilution rate, with lower external concentration of the limiting nutrient. Flux regulation on the scale of individual enzymes was investigated for selected reactions in Chapter 3. This analysis was based on the attempt to reproduce flux changes through these reactions, using enzyme kinetic expressions with inputs from the three aforementioned datasets. The notion of hierarchic and metabolic regulation was introduced and modified. System-level analysis of central carbon metabolism was undertaken in Chap- ter 4. Using the information on metabolite levels and flux, a kinetic model representing significant parts of central carbon metabolism was constructed. To get feasible flux distributions, constrained metabolic flux balance analysis was performed, using a stoichiometric network, constructed to be consistent with the model’s stoichiometry. Fitting the model resulted in two sets of parameters corresponding to steady states reproducing, the nominal data values of the anaerobic and the fully aerobic conditions.

Humorale Immunantworten gehen einher mit der Veränderung der Zusammensetzung und der Konzentration des Antikörper (AK)-Repertoires. Signalintensitäts-basierte AK-Bindungsprofile (ABP), gemessen mit Zufallspeptidmikroarrays, versuchen diese Veränderungen zu detektieren, um sie für serologische Diagnostik nutzbar zu machen. Gegenstand dieser Arbeit ist die Analyse des Einflusses des AK-Repertoires auf ABP mittels eines mathematischen Modells für AK-Peptidbindung. Das Modell basiert auf dem MWG und beinhaltet als Parameter (i) AK- und Peptidsequenzen sowie (ii) AK-Konzentrationen. Die Affinität simulierter monoklonaler AK hängt nichtlinear von den Aminosäurepositionen in den Peptidsequenzen ab. Das Modell wurde mathematisch analysiert und in silico implementiert. Simulationen ergaben, dass ABP von Mischungen hochdiverser, zufällig generierter AK-Sequenzen, welche nicht durch wenige AK konzentrationsdominiert sind, genannt ideale Mischungen, linear ausschließlich mit Hilfe der Aminosäurezusammensetzung der Peptidbibliothek vorhergesagt werden können. Dieser Zusammenhang führte zu der Formulierung eines linearen Regressionsmodells, aus welchem Aminosäure-assoziierte Gewichte (AAWS) hervorgehen, welche eine kompakte, verlustfreie Abbildung von ABP idealer Mischungen darstellen. Für niedrig-diverse Mischungen ist die Vorhersagekraft des Regressionsmodells eingeschränkt. Die in vitro-Relevanz der mathematisch vorhergesagten Ensembleeigenschaften von AK-Mischungen wurde durch Inkubationen monoklonaler AK und Serum-AK mit derselben Peptidbibliothek bestätigt. Diese Arbeit zeigt, dass Kenntnisse über die Zusammensetzung einer polyklonalen Mischung essentiell für die Interpretation von ABP in Bezug auf serologische Diagnostik und Epitopkartierung sind. Die Spezifität und damit auch die Klassifizierbarkeit von ABP ist sowohl eine Funktion der untersuchten AK-Mischung als auch technologischer Faktoren. Humoral immune responses are associated with changes of both the composition and the concentration of serum antibodies. Signal intensity- based antibody binding profiles (ABP) measured with random-sequence peptide microarrays attempt to capture these changes to render them applicable to serological diagnostics. In this work, the antibody repertoire’s impact on ABP is studied. This model is based on the law of mass action and incorporates as parameters (i) antibody and peptide sequences and (ii) antibody concentrations. The binding affinity of simulated monoclonal antibodies depends non-linearly on amino acid positions in the peptide sequences. The model was both mathematically analyzed and implemented in silico. Mathematical analysis and simulations predicted that mixtures of highly diverse random antibodies which are not dominated concentration-wise by few antibodies, termed unbiased mixtures, could be linearly predicted based only on the amino acid composition of the peptide library used. This linear relationship led to the formulation of a linear regression model of which amino acid associated-weights (AAWS) emerge as a compact, lossless representation of unbiased mixtures’ ABP. For lowly diverse antibody mixtures, this linear regression model breaks down. In order to test the in vitro relevance of the mathematically predicted ensemble properties of antibody mixtures, monoclonal and serum antibodies were incubated with the same peptide library. In conclusion, this work shows that serum antibody ensemble properties impact the genesis of ABP measured with random-sequence peptide microarrays. This thesis indicates that a knowledge of both a polyclonal mixture’s diversity and composition is essential for the interpretation of ABP with respect to both serological diagnostics and B-cell epitope mapping. Specificity, and thus classifiability, of serum ABP is a function of both the investigated antibody mixtures and technological features.

Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Einfluss von Ionenströmen auf die Aktionspotentialgenerierung. Kapitel 1 zeigt den Einfluss der Chloridpermeabilität auf die Response und die Volumenregulation bei äußerer Erregung. In Kapitel 2 zeigen wir, dass passiven Leckströmen, für deren Kompensation neuronale Zellen einen enormen Energieaufwand betreiben, das Membranpotential gegen Fluktuationen in anderen funktionalen Ionenströmen stabilisieren und damit ein gesichertes Verarbeiten und Weiterleiten von Informationen in Form von Aktionspotentialen erst ermöglichen. Der zweite Teil beschäftigt sich mit dem Energiemetabolismus neuronaler Zellen. In Kapitel 3 bestimmen wir den Sauerstoffverbrauch in Hirnschnitten bei verschiedenen Aktivitätszuständen und zeigen, dass das Auftreten einer hämodynamische Response für hohe Aktivitätsformen notwendig ist. Wir schließen daraus, dass das vaskuläre System nur so weit angelegt ist, als es zur Vorsorgung bei hoher energetischer Belastung erforderlich ist. In Kapitel 4 verwenden wir ein von uns entwickeltes Modell des neuronalen Energiestoffwechsels um zu untersuchen, wie die Charakteristiken von NAD(P)H-Fluoreszenzkurven, auf die zelluläre glykolytische und respiratorische Aktivität zurückzuführen sind. Außerdem zeigen wir, wie die Fähigkeit neuronaler Zellen, Lactat alternativ zur Glukose als energielieferndes Substrat zu benutzen, von ihrer glykolytischen und oxidativen Kapazität abhängt. Da in viele neurodegenerativen Erkrankungen eine reduzierte Aktivität des Enzymkomplexes α-ketogluteratedehydrogenase (KGDHC) auftritt, haben wir in Kapitel 5 den Einfluss einer gestörten KGDHC Aktivität auf den neuronalen Energiestoffwechsel untersucht. Wir zeigen, wie eine reduzierte KGDHC Aktivität neuronale Leistungsfähigkeit kompromittiert. Außerdem identifizieren wir mögliche Bildungsstellen für reaktive Sauerstoffspezies (ROS) der Atmungskette und zeigen, dass eine Reduktion der KGDHC Aktivität die Bilddung von ROS vermindert. The first part of this work deals with the influence of ion currents on the generation of action potentials (APs). Chapter 1 shows the influence of chloride on the fidelity of APs and cellular volume regulation. In chapter 2 we show that sufficiently large leak currents function as important stabilizers of the membrane potential and thus are required to allow robust AP firing. The second part deals with the energy metabolism of neuronal cells. In chapter 3 we determine the relative oxygen consumption rate of hippocampal brain slices under different activity states. We show that a hemodynamic response is necessary for sufficient oxygen supply during highly active states. We conclude that the effort spent on the structure of the vascular system is economized to just match the neuronal energy demand. In chapter 4 we use a model of the neuronal energy metabolism developed by us to show how the characteristics of NAD(P)H fluorescence curves relies on the cellular glycolytic and respirational activity. In addition we show how the ability of neuronal cells to use lactate instead of glucose as energy delivering substrate depends on their respective glycolytic and respiratory activity. Since a reduced activity of brain α-ketoglutarate dehydrogenase complex (KGDHC) occurs in a number of neurodegenerative diseases, we examined the influence of a reduced KGDHC activity on the neuronal energy metabolism and show how it leads to a compromised neuronal functionality. In addition we developed a detailed kinetic model of the respiratory chain (RC) and identified the possible sites for production of reactive oxygen species (ROS) by the RC. We show that a reduced KGDHC activity should decrease ROS production by the RC.

Der Stoffwechsel der Zelle besteht aus chemischen Reaktionen und Transportprozessen, deren Umsatzraten (Stoffflüsse) das Ergebnis genetischer, translationaler und metabolischer Kontrolle sind. Stoffflüsse erlauben daher wertvolle Einblicke in das interne Zellgeschehen, sind jedoch -- wenn überhaupt -- nur unter großem Aufwand experimentell bestimmbar. Ihre Vorhersage mittels mathematischer Modelle ist ebenfalls komplex; vereinfachend wird angenommen, der Stoffwechsel unterliege einer optimalen Regulation, wobei Optimalität vielfältig interpretiert wird. Die in dieser Arbeit entwickelte Methode zur Flussvorhersage basiert auf der Annahme, dass sich die Synthesewege wichtiger Metabolite im Laufe der Evolution optimiert haben und unabhängig voneinander reguliert werden. Dies ermöglicht den Organismen: 1. sich einer variierenden Umgebung schnell anzupassen und 2. Störungen und Schäden auf kleinere Teilsysteme (Module) zu begrenzen. Kern der Methode ist die Vorhersage optimaler Synthese-Module: stationärer Flusszustände, die jeweils nur einen Metaboliten synthetisieren und dabei eine vorgegebene Zielfunktion minimieren oder maximieren. Diese minimalen Flussmoden (\textit{MinModen}) sind schnell und ohne Kenntnis enzymspezifischer Parameter zu berechnen, womit sie sich auch zur systematischen Überprüfung der Synthesekapazität großer Netzwerke eignen. Durch lineare Kombination der MinModen kann das Flussgeschehen komplexer Stoffwechselleistungen abgebildet werden. Hinsichtlich verfügbarer experimenteller Daten ist die Qualität der so gewonnenen Flussvorhersagen vergleichbar mit bisherigen Konzepten, und das, obwohl die Kombination optimaler Synthesen ein suboptimales Gesamtflussgeschehen ergibt. Vorteil der MinModen-Methode ist die flexible Integration zusätzlich verfügbarer Daten. So können beispielsweise durch Berücksichtigung Freier Gibbs-Energien und recherchierter Metabolitkonzentrationsbereiche thermodynamisch zulässige Flusszustände vorhergesagt werden., The metabolism of a cell consists of chemical transformations and transport processes. Their rates (fluxes) are the result of genetic, translational and metabolic control and therefore carry valuable information about the internal state of a cell. However, metabolic fluxes are hard to determine by experiment and are therefore subject of mathematical prediction methods. In this work, a conceptually new method for the prediction of fluxes in large scale metabolic networks is developed. The method is based on the assumption of optimally evolved synthesis pathways that are regulated independently of each other. This enables organisms: (i) to quickly adapt to a varying and complex environment and (ii) to modularly organize its metabolism in order to restrict internal disturbances and damage to smaller subsystems. The core of this method is the prediction of optimal ``synthesis-modules'''': stationary flux modes, each of which synthesizes a single metabolite while minimizing or maximizing a so-called objective function. These so-called minimal flux modes (MinModes) are rapidly calculable without knowledge of enzyme kinetics. As such they are suited for the determination of the synthesis capacity and the set of blocked reactions of large networks. Linearly combined, they allow for the representation of complex metabolic tasks. In contrast to previous approaches that optimize for the concerted accomplishment of complex metabolic tasks (e.g. biomass formation), optimizing single syntheses results in a rather suboptimal total network flux. However, with respect to available experimental data the prediction quality is comparable to previous (FBA) approaches. As major benefit, the method relies on a flexible structure that allows for the integration of diverse experimentally observed data. Here, incorporating free Gibbs-energy and metabolite concentration values enabled the prediction of thermodynamically feasible flux modes without prior restriction of flux directions.

Cyanobakterien zŠhlen zu den Šltesten Lebewesen auf der Erde. Diese Bakterien, auch Blaualgen genannt, trugen wesentlich zur Sauerstoffanreicherung der Erde bei, da sie eine ausgeprŠgte FŠhigkeit zur Photosynthese besitzen. Der produzerte Sauerstoff der Photosynthese hemmt jedoch eine weitere AktivitŠt von Cyanobakterien, die Stickstofffixierung. Um die Hemmung zu vermeiden, werden diese AktivitŠten zeitlich getrennt und optimal dem tŠglichen Hell-Dunkel-Rhythmus angepasst. Ein evolutionŠrer Vorteil wird erzielt, wenn der Organismus diesen Rhythmus antizipiert und sich darauf vorbereitet. Aus diesem Grund haben Cyanobakterien eine innere Uhr entwickelt, deren Rhythmus zirkadian ist, ãzirka diemÒ bedeutet ãungefŠhr ein TagÒ. Cyanobakterien der Spezies Synechococcus elongatus PCC 7942 haben sich als Modellorganismus etabliert, weil in ihnen die ersten bakteriellen zirkadianen Oszillationen auf molekularer Ebene entdeckt worden sind. Ihre zirkadiane Uhr entspringt dreier, auf der DNS beieinanderliegenden, Gene (kaiA, kaiB, kaiC) und ihrer dazugehšrigen Proteine. Phosphorylierte KaiC-Proteine Ÿben eine RŸckkopplung auf die Transkription von kaiB und kaiC aus, wodurch die AktivitŠt des kaiBC-Promotors zirkadian oszilliert. Eines der wichtigsten Experimente der letzten Jahre hat gezeigt, dass dieser Transkriptions-Translations-Oszillator mit einem weiteren Oszillator gekoppelt ist, der nicht von Transkription und Translation abhŠngt. Das Experiment des Kondo Labors rekonstruiert zirkadiane Oszillationen mit nur drei Proteinen KaiA, KaiB, KaiC und ATP. Die Proteine bilden Komplexe verschiedener Stoichiometrie, die durchschnittliche Phosphorylierung des Proteins KaiC zeigt stabile Oszillationen mit einer zirkadianen Periode. Da ein Entfernen von einem der Proteine zum Verlust der Oszillationen fŸhrt, wird dieser Post-Translations-Oszillator auch als Kernoszillator bezeichnet. Der Phosphorylierungszyklus von KaiC wird bestimmt durch fortlaufende Phosphorylierung und Dephosphorylierung an zwei Positionen des Proteins, den AminosŠuren Serin 431 und Threonin 432. Die Phase des Kernoszillators kann an der Verteilung der vier PhosphorylierungszustŠnde (nicht-, serin-, threonin- und doppeltphosphoryliert) abgelesen werden. KaiC wechselwirkt mit KaiA und KaiB, damit verschieden phosphorylierte KaiC synchronisieren und die Uhr Ÿber mehrere Tage konstante Oszillationen zeigt. Die Details dieser Wechselwirkung sind jedoch unbekannt. In dieser Dissertation erstelle ich ein mathematisches Modell des Kernoszillators und simuliere die vorliegenden Experimente des O''Shea Labors. Die Simulation reproduziert den KaiC Phosphorylierungszyklus der Uhr quantitativ. Um die wichtigsten experimentellen Nebenbedingungen zu erfŸllen, muss das theoretische Modell zwei molekulare Eigenschaften von KaiC berŸcksichtigen, wodurch ich wichtige Vorhersagen treffe. Die erste Nebenbedingung ist durch die Robustheit des Systems gegeben. Die KaiC-Phosphorylierung Šndert sich nicht, wenn die Gesamtkonzentrationen der drei Proteine in gleicher Weise variiert werden. Um diese Bedingung zu erfŸllen, muss das Modell zwei verschiedenartige Komplexe von KaiA und KaiC berŸcksichtigen. ZusŠtzlich zu einem KaiAC Komplex, der die Autophosphorylierung von KaiC unterstŸtzt, muss KaiC den grš§ten Teil von KaiA unabhŠngig vom Phosphorylierungszustand sequestrieren. Diese zweite Bindestelle ist meine erste theoretische Vorhersage. Die zweite Nebenbedingung ist durch das Ÿbergangsverhalten nach Hinzugabe von KaiB gegeben. KaiB induziert eine Dephosphorylierung von KaiC, die abhŠngig vom Phosphorylierungsniveau ist. Ein Umschalten zwischen phosphoylierendem und dephosphorylierendem KaiC ist deshalb nur in bestimmten Zeitfenstern mšglich. Um die gemessenen Zeitfenster in der Simulation zu reproduzieren, postuliere ich im Modell, dass sechsfach Serin phosphorylierte KaiBC Komplexe KaiA inaktivieren. Diese hochgradig nichtlineare RŸckkopplung ist meine zweite theoretische Vorhersage. Die beiden Vorhersagen werden anschlie§end experimentell ŸberprŸft. HierfŸr werden aufgereinigte Kai-Proteine mit ATP gemischt. Proben an ausgewŠhlten Zeitpunkten werden mit der nativen Massenspektrometrie untersucht. Diese ist eine neuartige Methode, die es erlaubt, intakte Proteinkomplexe zu untersuchen. Die Spektren bestŠtigen sowohl die zweite KaiAC-Bindestelle als auch die nichtlineare RŸckkopplung. Das mathematische Modell erlaubt es au§erdem, die drei definierenden Prinzipien von zirkadianen Uhren fŸr den Kernoszillator zu erklŠren. Erstens sichern konstante Phosphorylierungs- und Dephosphorylierungsraten von KaiC und ein pŸnktliches Umschalten zwischen beiden Phasen den Freilauf des Oszillators. Dieser Freilauf bewirkt, dass die zirkadiane Uhr auch unter konstanten Bedingungen, vor allem gleichbleibenden LichtverhŠltnissen, weiterlaufen kann. Zweitens muss die Periodendauer des Oszillators zu unterschiedlichen Šu§eren Bedingungen erhalten bleiben (Temperaturkompensation). Diese Bedingung wird realisiert, indem temperaturabhŠngige Dissoziationskonstanten von KaiAC und KaiBC Komplexen Phasenverschiebungen erzeugen, die sich gegenseitig kompensieren. Drittens muss die Phase des Oszillators sich dem Tagesrhythmus anpassen kšnnen. Diese Anpassung folgt aus einem Šu§eren Warm-Kalt-Rhythmus, der die drei temperaturabhŠngigen Phasenverschiebungen nur zum Teil einschaltet und damit die Kompensation verhindert. Eine in silico Evolutionsanalyse zeigt, dass eine zweite phosphorylierbare AminosŠure einen evolutionŠren Vorteil bringt und die Verteilung der PhosphorylierungszustŠnde optimiert ist, um eindeutig die Zeit zu bestimmen. Das Ergebnis weist darauf hin, dass diese Verteilung die physiologisch wichtige Ausgangsgrš§e der Uhr ist und die vier PhosphroylierungszustŠnde die Funktionen der zirkadianen Uhr von Cyanobakterien sichern. Biological activities in cyanobacteria are coordinated by an internal clock. The rhythm of the cyanobacterium Synechococcus elongatus PCC 7942 originates from the kai gene cluster and its corresponding proteins. In a test tube, the proteins KaiA, KaiB and KaiC form complexes of various stoichiometry and the average phosphorylation level of KaiC exhibits robust circadian oscillations in the presence of ATP. The characteristic cycle of individual KaiC proteins is determined by phosphorylation of serine 431 and threonine 432. Differently phosphorylated KaiC synchronize due to an interaction with KaiA and KaiB. However, the details of this interaction are unknown. Here, I quantitatively investigate the experimentally observed characteristic phosphorylation cycle of the KaiABC clockwork using mathematical modeling. I thereby predict the binding properties of KaiA to both KaiC and KaiBC complexes by analyzing the two most important experimental constraints for the model. In order to reproduce the KaiB-induced dephosphorylation of KaiC a highly non-linear feedback loop has been identified. This feedback originates from KaiBC complexes, which are exclusively phosphorylated at the serine residue. The observed robustness of the KaiC phosphorylation level to concerted changes of the total protein concentrations demands an inclusion of two KaiC binding sites to KaiA in the mathematical model. Besides the formation of KaiAC complexes enhancing the autophosphorylation activity of KaiC, the model accounts for a KaiC binding site, which constantly sequestrates a large fraction of free KaiA. These theoretical predictions have been confirmed by the novel method of native mass spectrometry, which was applied in collaboration with the Heck laboratory. The mathematical model elucidates the mechanism by which the circadian clock satisfies three defining principles. First, the highly non-linear feedback loop assures a rapid and punctual switch to dephosphorylation which is essential for a precise period of approximately 24 h (free-running rhythm). Second, the dissociation of the protein complexes increases with increasing temperatures. These perturbations induce opposing phase shifts, which exactly compensate during one period (temperature compensation). Third, a shifted external rhythm of low and high temperature affects only a part of the three compensating phase perturbations, which leads to phase shifts (phase entrainment). An in silico evolution analysis shows that the existing second phosphorylatable residue of KaiC is not necessary for the existence of sustained oscillations but provides an evolutionary benefit. The analysis demonstrates that the distribution of four phosphorylated states of KaiC is optimized in order for the organism to uniquely distinguish between dusk and dawn. Consequently, this thesis emphasizes the importance of the four phosphorylated states of KaiC, which assure the outstanding performance of the core oscillator.

Ca(2+)-Ionen sind ein universeller sekundärer Botenstoff in eukaryotischen Zellen und übertragen Information durch wiederholte, kurzzeitige Erhöhungen der cytosolischen Ca(2+)-Konzentration (Ca(2+) Spikes). Ein bekannter Mechanismus, der solche Ca(2+)-Signale erzeugt, beinhaltet die Freisetzung von Ca(2+)-Ionen aus dem endoplasmatischen Retikulum durch IP3-sensitive Kanäle. Puffs sind elementare Ereignisse der Ca(2+)-Freisetzung durch einzelne Cluster von Ca(2+)-Kanälen. Intrazelluläre Ca(2+)-Dynamik ist ein stochastisches System, allerdings konnte bisher keine vollständige stochastische Theorie entwickelt werden. Die vorliegende Dissertation formuliert die Theorie mit Hilfe von Interpuffintervallen und Pufflängen, da diese Größen im Gegensatz zu den Eigenschaften der Einzelkanäle direkt messbar sind. Die Theorie reproduziert das typische Spektrum bekannter Ca(2+)-Signale. Die Signalform und das durchschnittliche Interspikeinterval (ISI) hängen sensitiv von den genauen Eigenschaften und der räumlichen Anordnung der Cluster ab. Im Gegensatz dazu hängt die Beziehung zwischen Mittelwert und Standardabweichung der ISI weder von den Clustereigenschaften noch von der räumlichen Anordnung ab, sondern wird lediglich von globalen Feedbackprozessen im Ca(2+)-Signalweg reguliert. Diese Beziehung ist essentiell für die Funktion des Signalwegs, da sie trotz der Zufälligkeit der ISI eine Frequenzkodierung ermöglicht und den maximalen Informationsgehalt der Spikesequenzen bestimmt. Neben der theoretischen Analyse enthält die vorliegende Arbeit auch experimentelle Puff- und Spikemessungen an lebenden HEK-Zellen, die wichtige Ergebnisse verifizieren. Insgesamt wird durch die integrierte theoretische und experimentelle Untersuchung auf verschiedenen Stufen molekularer Organisation gezeigt, dass stochastische Ca(2+)-Signale verlässliche Informationsträger sind, und dass der Mechanismus durch globalen Feedback an die spezifischen Anforderungen eines Signalpfads angepasst werden kann. Ca(2+) is a universal second messenger in eukaryotic cells transmitting information through sequences of concentration spikes. A prominent mechanism to generate these spikes involves Ca(2+) release from the endoplasmic reticulum Ca(2+) store via IP3-sensitive channels. Puffs are elemental events of IP3-induced Ca(2+) release through single clusters of channels. Intracellular Ca(2+) dynamics are a stochastic system, but a complete stochastic theory has not been developed yet. As a new concept, this thesis formulates the theory in terms of interpuff interval and puff duration distributions, since unlike the properties of individual channels, they can be measured in vivo. This leads to a non-Markovian description of system dynamics, for which analytical solutions and efficient stochastic simulation techniques are derived. The theory reproduces the typical spectrum of Ca(2+) signals. Signal form and average interspike interval (ISI) depend sensitively on detailed properties and spatial arrangement of clusters. In difference to that, the relation between the average and the standard deviation of ISIs does not depend on cluster properties and cluster arrangement, and it is robust with respect to cell variability. It can only be regulated by global feedback processes in the Ca(2+) signalling pathway. That relation is essential for pathway function, since it ensures frequency encoding despite the randomness of ISIs and determines the maximal spike train information content. Apart from the theoretical investigation, this thesis verifies key results by live cell imaging of Ca(2+) spikes and puffs in HEK cells. Hence, this work comprises a systems level investigation of Ca(2+) signals, integrating data and theory from different levels of molecular organisation. It demonstrates that stochastic Ca(2+) signals can transmit information reliably, and that the mechanism can be adapted to the specific needs of a pathway by global feedback.

Die intrazellulären Parasiten der Bakteriengattung Wolbachia sind weit verbreitet im Phylum der Arthropoden. In vielen Wirten lösen sie eine Paarungsinkompatibilität zwischen nicht infizierten Weibchen und infizierten Männchen aus. Die mögliche Rolle dieser zytoplasmatischen Inkompatibilität in Artbildungsprozessen der Wirtsorganismen wird seit langer Zeit diskutiert. In dieser Arbeit analysieren wir häufig angeführte Kritikpunkte einer solchen Rolle mit Hilfe von mathematischen Modellen, in denen Infektionsdynamik von Wolbachia und Populationsgenetik der Wirte kombiniert werden. Die einzelnen Teile befassen sich mit dem Folgenden: (i) Wir untersuchen die Stabilität von Infektionsmustern in Wirts-Metapopulationen, indem wir kritische Migrationsraten herleiten. (ii) Zur Abschätzung des Einflusses der zytoplasmatischen Inkompatibilität auf den Genfluss zwischen Populationen berechnen wir effektive Migrationsraten. (iii) Wir bestimmen die Bedingungen, die die Verstärkung von Reproduktionsbarrieren durch die Evolution von weiblichen Paarungspräferenzen begünstigen. Schließlich (iv) wenden wir unsere Modelle auf einen realen Artbildungsprozess zweier Drosophila-Arten in Nordamerika an, diskutieren auftretende Probleme und unterbreiten Vorschläge für weiterführende Forschung. Zusammenfassend implizieren unsere Ergebnisse, dass Wolbachien häufig mit der Entstehung neuer Wirtsarten verknüpft sein können, allerdings in den meisten Fällen nur, indem sie als einer von mehreren Faktoren zur reproduktiven Isolation beitragen. Eine Verstärkung sexueller Isolation wird nur unter speziellen Bedingungen bewirkt. The intracellular bacterial parasites of the genus Wolbachia are widespread among arthropod species. In many hosts, they induce a reproductive incompatibility between uninfected females and infected males. The potential role of this cytoplasmic incompatibility in speciation processes of the bacteria''s hosts has long been debated. In this thesis, we analyze common criticisms of such a role by means of mathematical models, combining Wolbachia infection dynamics and host population genetics. In particular, we are concerned with the following: (i) In order to measure the stability of infection patterns within host metapopulations, we derive critical migration rates. (ii) We evaluate the impact of cytoplasmic incompatibility on gene flow between populations by calculating effective migration rates. (iii) We determine the conditions that favor the evolution of female mating preferences through reinforcement. Finally, (iv) we apply our models to a particular real-world speciation process of two sibling Drosophila species in North America, discuss emerging problems, and suggest future directions of research. In summary, our results implicate that Wolbachia might be a frequent factor in host speciation, but usually only by contributing to overall reproductive isolation among other factors. Reinforcement of premating isolation is selected for only under stringent conditions.

An der Interpretation extrazellulärer Signale beteiligte Regulationsnetzwerke sind von zentraler Bedeutung für alle Organismen. Extrazelluläre Signale werden gewöhnlich durch enzymatische Kaskaden innerhalb weniger Minuten in den Zellkern weitergeleitet, wo sie langsame Änderungen der Genexpression bewirken und so das Schicksal der Zelle beeinflussen. Im ersten Teil der Arbeit wird durch mathematische Modellierung untersucht, wie die MAPK Kaskade Signale von der Zellmembran in den Kern weiterleitet. Es wurden Netzwerkeigenschaften herausgearbeitet, die verhindern, dass die MAPK Kaskade fälschlicherweise durch genetische Mutationen aktiviert wird. Desweiteren wurde eine versteckte positive Rückkopplungsschleife identifiziert, welche die Aktivierung der MAPK Kaskade oberhalb eines gewissen Schwellwert-Stimulus verstärkt. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich darauf, wie Änderungen der Genexpression auf langsamer Zeitskala in das Signalnetzwerk rückkoppeln. Eine systematische Genexpressionsdaten-Analyse ergab, dass transkriptionelle Rückkopplung in Eukaryoten generell über Induktion kurzlebiger Signalinhibitoren geschieht. Dynamische Modellierung und experimentelle Validierung von Modellvorhersagen ergab, dass das Inhibitorprotein SnoN als zentraler negativer Feedback Regulator im TGFbeta Signalweg fungiert. Der dritte Teil der Arbeit untersucht, wie die Genexpressionsmaschinerie intrazelluläre Signale interpretiert (“dekodiert“). Eine experimentelle und theoretische Analyse der cyanobakteriellen Eisenstress-Antwort ergab, dass IsrR, eine kleine regulatorische RNA, die Genexpression auf ausreichend starke und lange Stimulation beschränkt. Des Weiteren wurde ein “Reverse Engineering“-Algorithmus auf Hochdurchsatz-RNAi-Daten angewendet, um die Topologie eines krebsrelevanten Transkriptionsfaktornetzwerks abzuleiten. Zusammenfassend wurde in dieser Dissertation gezeigt, wie mathematische Modellierung die experimentelle Analyse biologischer Systeme unterstützen kann. Intracellular regulatory networks involved in sensing extracellular cues are crucial to all living organisms. Extracellular signals are rapidly transmitted from the cell membrane to the nucleus by activation of enzymatic cascades which ultimately elicit slow changes in gene expression, and thereby affect the cell fate. In the first part of this thesis, the Ras-MAPK cascade transducing signals from the cell membrane to the nucleus is analyzed using mathematical modeling. Model analysis reveals network properties which prevent the MAPK cascade from being inappropriately activated by mutations. Moreover, the simulations unveil a hidden positive feedback loop which ensures strong amplification of MAPK signalling once extracellular stimulation exceeds a certain threshold. The second part of the thesis focuses on how slow gene expression responses feed back into the upstream signalling network. A systematic analysis of gene expression data gathered in mammalian cells demonstrates that such transcriptional feedback generally involves induction of highly unstable signalling inhibitors, thereby establishing negative feedback regulation. Dynamic data-based modelling identifies the SnoN oncoprotein as the central negative feedback regulator in the TGFbeta signalling pathway, and corresponding model predictions are verified experimentally in SnoN-depleted cells. The third part of the thesis focuses on how intracellular signals are decoded by the downstream gene expression machinery. A combined experimental and theoretical analysis of the cyanobacterial iron stress response reveals that small non-coding RNAs allow cells to selectively respond to sufficiently strong and sustained stimuli. Finally, a reverse engineering approach is applied to derive the topology of a complex mammalian transcription factor network from high-throughput knock-down data. In conclusion, this thesis demonstrates how mathematical modelling can support experimental analysis of biological systems.

Aufgrund des wachsenden Interesses an der Systembiologie werden zunehmend mathematische Modelle in Kombination mit Experimenten für die Analyse von Stoffwechselnetzwerken, Genregulationsnetzwerken und zellulären Signalweiterleitungswegen verwendet. Diese Dissertationsschrift benutzt die mathematische Modellierung und kinetische Untersuchungsmethoden zum Studium von zelluären Signalwegen, insbesondere des Netzwerkes zur Festlegung der Rezeptorlokalisation und des Tumorwachstumsfaktor-beta-Signalweges. Ergänzend wurde ein Computerwerkzeug (SBML-PET) entwickelt, das die Modellentwicklung unterstützt und der Parameterschätzung dient. Mit diesem Werkzeug kann man Modelle bearbeiten, die in der Systems Biology Markup Language (SBML) formuliert sind. In dieser Arbeit wird ein quantitatives mathematisches Modell benutzt, um die Signalantwort in unterschiedlichen Rezeptorlokalisationsnetzwerken in Abhängigkeit von der Ligandenanzahl und der Zelldichte zu untersuchen. Die rechnergestützte Analyse des Modells hat ergeben, dass der Zustand eines Rezeptorlokalisationsnetzwerkes potenziell eine sigmoide Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Ligandenanzahl und Oberflächenrezeptoranzahl pro Zelle zeigen. Dieses Verhältnis ist die entscheidende Kontrollgröße der Signalantwort in Rezeptorlokalisationsnetzwerken. Mit Hilfe des SBML-PET Software-Paketes haben wir eine Modellierungsmethode mit Randbedingungen vorgeschlagen, um ein umfangreiches mathematisches Modell für den Smad-abh?ngigen TGF-beta Signalweg zu erstellen und dessen Parameter aus experimentellen Daten unter Berücksichtigung qualitativer Nebenbedingungen zu fitten. Die Ergebnisse der kinetischen Untersuchung dieses Modells legen nahe, dass die Signalantwort auf einen TGF-beta-Reiz durch die Balance zwischen clathrin-abhängier Endozytose und clathrin-unabhängiger Endozytose reguliert wird., With growing interests in systems biology, mathematical models, paired with experiments, have been widely used for the studies on metabolic networks, gene regulatory networks and cellular signaling pathways. This dissertation employs the mathematical modeling and kinetic analysis method to study cellular signaling pathways, in particular, the receptor trafficking network and TGF-beta signaling pathway. On the other hand, a systems biology markup language (SBML) based parameter estimation tool (SBML-PET), was developed for facilitating the modeling process. A quantitative mathematical model is employed to investigate signal responses in different receptor trafficking networks by simultaneous perturbations of the ligand concentration and cell density. The computational analysis of the model revealed that receptor trafficking networks have potentially sigmoid responses to the ratio between ligand number and surface receptor number per cell, which is a key factor to control the signaling responses in receptor trafficking networks. Using the SBML-PET software package, we proposed a constraint-based modeling method to build a comprehensive mathematical model for the Smad dependent TGF-beta signaling pathway by fitting the experimental data and incorporating the qualitative constraints from the experimental analysis. Kinetic analysis results indicate that the signal response to TGF-beta is regulated by the balance between clathrin dependent endocytosis and non-clathrin mediated endocytosis.