Search

Для задачи Римана для скалярного закона сохранения предлагается новое определение решения, связанное с действием фазового потока ассоциированной гамильтоновой системы на начальную кривую. В первой части статьи выполняются подготовительные преобразования и дается основное определение. После этого предложенная схема определения решения обобщается на случай скалярного закона сохранения с функцией потока, зависящей от $x$. Во второй части статьи строится процедура выравнивания, позволяющая связать предлагаемое определение решения с решениями в смысле $D'$. Доказывается корректность процедуры выравнивания (существование и единственность выравнивания для геометрического решения). Также в конце второй части статьи доказывается, что для случая закона сохранения с функцией потока, не зависящей от $x$, результат выравнивания геометрического решения в точности совпадает с единственным энтропийным решением.

In the paper we study the reproducing of the initial phase of the inner turbulence (without regard for the boundary effects). The atypical regularization of multiple-component Euler system is made by the viscosity and diffuse layering introduction. The analogue of Hugoniot condition and the analogue of Lax stability condition are constructed for it. The problem of local accessibility of the phase space points is investigated. The bifurcations of one-front solutions of the abridged Euler system to the two-front solutions are obtained. The supersonic behaviour of bifurcations appearance is shown. The reconstruction of the initial phase of the inner turbulence (without regard for the boundary effects) is made including the mathematical description of the birth of two-speed flow (the Riemann-Hugoniot catastrophe) and alternation.