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In diesem Buch werden Methoden aus der Geschichte der Mathematik dargestellt, die nicht zu Standardmethoden geworden sind oder es gar bis in klassische Schulbücher geschafft haben. Diese alternativen Zugänge waren oftmals zum Zeitpunkt ihrer Entstehung aktuell und im Gespräch, haben dann aber gegenüber den heutigen Standardmethoden an Aufmerksamkeit verloren und sind schließlich in Vergessenheit geraten. Oftmals enthalten diese Methoden noch ein ungenutztes Potential: Es lohnt sich, sie weiterzuentwickeln und zu entdecken, wo genau sich ihre Grenzen befinden. Das Buch möchte insbesondere angehenden Lehrkräften einen Blick über die üblichen Lehrinhalte hinaus ermöglichen und inhaltliche Anregungen für die Arbeit mit interessierten und begabten Schülerinnen und Schülern liefern. Archimedes etwa entwickelte eine Methode zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Parabelsegmentes, die gewissermaßen ein Stück der Integralrechnung vorwegnimmt. Archimedes'Methode entwickelte sich aber nicht zur Standardmethode, wie man sie in heutigen Lehrbüchern wiederfindet. Dort findet man stattdessen die Methoden, die von Newton und Leibnitz entworfen wurden. Dieses Buch entwickelt die Archimedische Methode weiter und zeigt ihr „Restpotential“ auf: Andere Kurven, nicht nur Parabeln, lassen sich ähnlich angreifen und es ist interessant und lehrreich zu sehen, wie weit sich Archimedes'Methode entwickeln lässt und wo sie dann letztlich an ihre Grenzen stößt.

In this book Lukas Graf studies dynamic network flows which are a model for individual car traffic in road networks. It is assumed that drivers choose their routes based on information about the current state of the network in such a way as to selfishly minimize their own arrival time at their destination. Whilst on their journey the drivers adapt their current route choices based on the changing state of the network. A dynamic flow wherein every (infinitesimally small) flow particle behaves in this way is then called an instantaneous dynamic equilibrium. After giving a mathematically precise definition of this equilibrium concept the author shows existence of those equilibrium flows, studies their computational complexity and derives bounds on their quality.

Die Forschung zum Pädagogischen Argumentieren untersucht, wie Lehrpersonen ihr Wissen nutzen, um zu produktiven Unterrichtshandlungen zu kommen. Es wird insbesondere angenommen, dass fachliches und fachdidaktisches Wissen relevant ist, um Vor- und Nachteile alternativer Unterrichtshandlungen in typischen Anforderungssituationen zu analysieren und so zu professionellen Entscheidungen zu gelangen. In der vorliegenden Arbeit wird die Nutzung des mathematikbezogenen fachlichen und fachdidaktischen Wissens von angehenden Mathematiklehrpersonen (Novizen) und qualifizierten Mathematiklehrpersonen (Experten) verglichen. Die dazu durchgeführten Studien liefern empirische Belege dafür, dass sich Expertise von Mathematiklehrpersonen auch in der Fähigkeit zeigt, verschiedene fachliche und fachdidaktische Argumente flexibel auf potentielle Unterrichtshandlungen beziehen zu können. Das fachliche und fachdidaktische Wissen entfaltet demnach seine Wirkung für die Unterrichtspraxis insbesondere dann, wenn dieses in Form von fachlichen und fachdidaktischen Argumenten integrativ auf Unterrichtshandlungen bezogen werden kann.

In der Diskussion über Sprache in Bildungskontexten geht man davon aus, dass diese sogenannte „Bildungssprache“ durch verschiedene grammatische und lexikalische Merkmale charakterisiert wird. Häufig wird außerdem angenommen, dass diese Merkmale für Schüler/-innen – unter anderem und insbesondere solchen, die Deutsch als Zweitsprache erlernen – schwierig und damit eine Hürde für erfolgreiches fachliches Lernen sein könnten. Der Band widmet sich in einer Reihe von Einzelstudien möglichen Zugängen zur empirischen Überprüfung dieser Annahmen.

​Die Entwicklung von Flexibilität beim Rechnen gilt seit vielen Jahren als zentrales Ziel des Arithmetikunterrichts der Grundschule. Dennoch belegen die Ergebnisse empirischer Studien zu Vorgehensweisen von Kindern, dass viele Schüler•innen einen Hauptrechenweg bevorzugen und selten flexibel agieren. Flexibilität scheint sich also nicht automatisch zu entwickeln, sondern muss gezielt gefördert werden. Aufbauend auf Ergebnissen anderer Studien wurde für die vorliegende Untersuchung eine Unterrichtskonzeption zur kontinuierlichen Förderung von Flexibilität vom ersten bis zum vierten Schuljahr entwickelt und umgesetzt. Im Rahmen dieser längsschnittlichen Studie wurden die Vorgehensweisen der Schüler•innen beim Addieren und Subtrahieren sieben Mal im Projektzeitraum in leitfadengestützten Einzelinterviews erfasst, um anhand qualitativer Inhaltsanalyse mit darauf folgender Fallkontrastierung und Typenbildung charakteristische Entwicklungen im Grundschulverlauf rekonstruieren zu können. Alszentrales Ergebnis wird eine Typologie zur Einordnung der Vorgehensweisen beim Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben vorgestellt, anhand derer Fort- und Rückschritte im Entwicklungsverlauf dokumentiert werden können.

Diagnostische Kompetenz ist eine der zentralen Kompetenzen von Lehrkräften. Diese Kompetenz hängt von der jeweiligen diagnostischen Situation ab. Das Analysieren von reichhaltigen Schüler•innendokumenten, wie sie zum Beispiel bei der Bearbeitung offener Lernangebote entstehen, wurde als diagnostische Situation bisher kaum betrachtet. Das vorliegende Buch widmet sich daher der Operationalisierung und Förderung diagnostischer Kompetenz bezüglich der Analyse von Schüler•innendokumenten zu offenen Lernangeboten der Arithmetik. Dazu wird eine Operationalisierung der diagnostischen Kompetenz und insbesondere des diagnostichen Denkens als Synthese bisheriger Forschung vorgeschlagen. Die Operationalisierung stützt sich auf die Adaption epistemischer Aktivitäten und einen adaptierten Prozess des Anpassens und Vergleichens. Weiter werden zwei empirische Studien vorgestellt, die die Wirksamkeit verschiedener Interventionen zur Förderung diagnostischer Kompetenz nachweisen können.

Das Verstehen der Realsituation in Modellierungsaufgaben ist eine notwendige Bedingung für einen korrekten Lösungsprozess. Eine Determinante des Textverstehens ist das Leseziel. Durch dieses kann die Aufmerksamkeit beim Lesen und Verstehen eines Textes auf lesezielrelevante Informationen gerichtet werden. Das Leseziel sollte sich konkretisieren lassen, indem die zu einer Modellierungsaufgabe zugehörige Fragestellung dem Aufgabentext vorangestellt wird. Frühere Studien zeigen, dass die Spezifizierung des Leseziels über die Voranstellung von Fragestellungen vor den Text positive Effekte auf das Leseverhalten, das Textverstehen und die Effizienz dabei induzieren kann. In zwei Studien mit Lernenden der gymnasialen Oberstufe und aus Erweiterungskursen der Realschule wurde überprüft, inwiefern diese Ergebnisse sich auf Modellierungsaufgaben übertragen lassen. In Studie 1 (N = 192) wurde der Einfluss der Position der Fragestellung auf die Lese- und Bearbeitungsdauer, das Textverstehen unddas Mathematisieren bei Modellierungsaufgaben untersucht. In Studie 2 (N = 75) wurde zudem überprüft, inwiefern die Position der Fragestellung das Leseverhalten und die Aufmerksamkeitsallokation auf (ir-)relevante Informationen in den verschiedenen Phasen des Leseprozesses beeinflusst.

In light of increasing demands on teachers and the need to develop teaching-related competences, this book examines the situation-specific skill of teacher noticing in pre-service and in-service secondary mathematics teachers. A video-based test instrument is used to measure teachers'noticing skills in perception, interpretation, and decision-making from both general and mathematics pedagogical perspectives. The aim is to understand the structure and characteristics of teacher noticing across different groups, as well as the influences of teaching experience and opportunities to learn. Three quantitative studies are conducted: two cross-sectional studies with 457 participants, including master's students, early career teachers, and experienced teachers, and one longitudinal study with 175 master's students. The results support the conceptualization of teacher noticing as comprising three facets. They also reveal positive influences of teaching experience on the development of teacher noticing, with in-service teachers outperforming master's students. However, experienced teachers perform similarly to early career teachers in general and worse in certain areas, suggesting saturation or forgetting effects. The longitudinal study finds that interpretation skills facilitate the development of perception and decision-making, emphasizing the knowledge-based nature of teacher noticing.

Dieses Buch versucht, die schrittweise Entwicklung der wichtigsten Forschungsinstitute zur Zahlentheorie in Südindien, Punjab, Mumbai, Bengalen und Bihar zu beschreiben, einschließlich der Gründung des Tata Institute of Fundamental Research (TIFR) in Mumbai, einem bahnbrechenden Ereignis in der Geschichte der Zahlentheorie-Forschung in Indien. Die Forschung zur Zahlentheorie in Indien begann in der modernen Zeit mit dem Auftreten des ikonischen Genies Srinivasa Ramanujan, das Mathematiker auf der ganzen Welt inspirierte. Das Buch diskutiert die nationale und internationale Wirkung der Forschung indischer Zahlentheoretiker und enthält eine sorgfältig zusammengestellte, umfassende Bibliographie bedeutender indischer Zahlentheoretiker des 20. Jahrhunderts. Es ist wichtig für die historische Dokumentation und eine wertvolle Ressource für Forscher auf diesem Gebiet. Das Buch diskutiert auch kurz die Bedeutung der Zahlentheorie in der modernen Mathematik, einschließlich Anwendungen der Ergebnisse indigener Zahlentheoretiker in praktischen Bereichen. Da das Buch aus der Perspektive der Wissenschaftsgeschichte geschrieben ist, wurden technische Fachbegriffe und mathematische Ausdrücke so weit wie möglich vermieden.Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.

Maximilian Klein analyses nested Monte Carlo simulations for the approximation of conditional expected values. Thereby, the book deals with two general risk functional classes for conditional expected values, on the one hand the class of moment-based estimators (notable examples are the probability of a large loss or the lower partial moments) and on the other hand the class of quantile-based estimators. For both functional classes, the almost sure convergence of the respective estimator is proven and the underlying convergence speed is quantified. In particular, the class of quantile-based estimators has important practical consequences especially for life insurance companies since the Value-at-Risk falls into this class and thus covers the solvency capital requirement problem. Furthermore, a novel non parametric confidence interval method for quantiles is presented which takes the additional noise of the inner simulation into account.

Die vorliegende Arbeit stellt die Konzeption und Evaluation des Lehr-Lern-Laborseminars MiRA-digital zum mathematischen Modellieren mit digitalen Werkzeugen dar. MiRA-digital wird als fachdidaktisches Seminar im Rahmen der ersten Phase der Lehrkräftebildung an der Universität Münster angeboten. Das Seminar zeichnet sich durch eine Theorie-Praxis-Verzahnung sowie komplexitätsreduzierte Rahmenbedingungen aus und zielt darauf ab, Mathematiklehramtsstudierende bereichsspezifisch (d.h. für den Unterrichtsbereich des mathematischen Modellierens mit digitalen Werkzeugen) zu professionalisieren. Die Evaluation des Seminars bezieht sich auf die Wirksamkeit dieser Professionalisierung und erfolgt mittels einer quantitativen quasi-experimentellen Interventionsstudie im Prä-Post-Design. Mit Fokus auf das bereichsspezifische Aufgabenwissen und das bereichsspezifische adaptive Interventionswissen wurden Daten von N = 165 Studierenden über vier Semester erhoben und kumulativ ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass die Entwicklung der beiden bereichsspezifischen Wissensarten positiv und signifikant durch die Teilnahme am Seminar MiRA-digital beeinflusst wird. In einem Lehr-Lern-Laborseminar zum mathematischen Modellieren ohne digitale Werkzeuge und einer Kontrollgruppe konnte hingegen keine umfassende signifikante Entwicklung dieser Wissensarten festgestellt werden. Damit wird die Wirksamkeit des Lehr-Lern-Laborseminars MiRA-digital bestätigt.

Dieses Buch bietet eine umfassende Darstellung der Geschichte der indischen Mathematiker und Statistiker und deckt viele fehlende Teile der wissenschaftlichen Darstellung der mathematischen und statistischen Forschung in Bengalen (heute Westbengalen), Indien, im 19. und 20. Jahrhundert ab. Dieses Buch gibt einen kurzen historischen Überblick über die Einrichtung der ersten beiden Abteilungen an einer indischen Universität, in denen Lehre und Forschung für Graduierte eingeführt wurden. Dies war eine einzigartige Auszeichnung für die 1857 gegründete Universität von Kalkutta. Auch die Gründung des weltberühmten Indischen Statistischen Instituts (ISI) in Kalkutta wird kurz beschrieben. Leben und Werk der 16 Pioniere der mathematischen Wissenschaft, die an oben genannten Institutionen und dem ersten indische Institut für Technologie (IIT) in Indien wirkten, werden in klarer Sprache dargestellt. Einige herausragende Gelehrte, die am ISI ausgebildet wurden, Indien aber dauerhaft verließen, werden in einem eigenen Kapitel kurz vorgestellt. Dieses Buch schließt eine seit langem bestehende Lücke in der Geschichte der modernen indischen Mathematik, was das Buch für Forscher in der Geschichte der Wissenschaft und der Mathematik sehr nützlich machen wird. Das Buch ist in sehr klarer Sprache geschrieben, mit wenig mathematischem oder statistischem Jargon, was es auch für allgemeine Leser mit Interesse an Wissenschaftsgeschichte, selbst mit nicht-mathematischem, nicht-statistischem Hintergrund, sehr lesbar macht. Dieses Buch ist eine klare Darstellung des Kampfes und des Erfolges der Forscher in den mathematischen Wissenschaften in Bengalen (einem wichtigen Teil des kolonialen Indiens), die vor der internationalen Gemeinschaft der mathematischen Wissenschaftler enthüllt wird. Echte Kenner werden den Wert des Buches zu schätzen wissen, da es viele vorherrschende Missverständnisse ausräumen wird.Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.

Wesentliche Zielsetzung dieser Arbeit ist ein theoretisch fundierter und empirisch abgestützter Beitrag zur Messung einer Facette diagnostischer Kompetenz bei Lehrpersonen der Primarstufe – dem Erkennen von Stärken und Schwächen in Lösungen von Schülerinnen und Schülern im Größenbereich Gewichte. Diagnostische Kompetenz gilt als Grundlage dafür, den Grad von Verständnis in Lösungen von Schülerinnen und Schülern zu erkennen. Ebenso gilt sie als Voraussetzung dafür, fehlerhafte und richtige Überlegungen zu identifizieren und deren Genese zu interpretieren. Diagnostische Kompetenz reliabel und valide zu messen, gestaltet sich in der Umsetzung jedoch oft schwierig, da Kombinationen von Wissen und Können gemessen werden sollen. Oft findet deshalb in der Forschung eine Fokussierung auf die Urteilsakkuratheit statt. Um das Feld von Untersuchungen, bei denen die Urteilsakkuratheit als Paradigma im Vordergrund steht, zu erweitern, wurde ein Testinstrument entwickelt, mit dem der Fokus auf das Erkennen von Stärken und Schwächen gelegt wird. Auf der Basis der Ergebnisse der Arbeit kann gezeigt werden, dass einerseits das Erkennen von Stärken und Schwächen durch eine Intervention trainiert und verbessert werden kann und andererseits, dass diese Veränderungen mit dem dafür entwickelten Kompetenzmessinstrument erfasst werden können.

Als im Jahre 1884 Edwin A. Abbotts bekannte Satire Flatland erschien, konnte er das Interesse für solche räumliche Vorstellungen wecken, die die Grenzen der herkömmlichen euklidischen Geometrie weit überschritten. Mit dem „Zauberstab“ der Analogie wies er darauf hin, wie man das Nicht-Denkbare doch verstehen und scheinbar unüberwindliche Grenzen überwinden kann. Die Sichtweisen der „neueren Geometrien“ eröffneten ungeahnte Möglichkeiten, nicht nur in der Mathematik selbst, sondern auch in bildender Kunst, Literatur und Philosophie. Die zwei vorliegenden Essays in Jenseits von Flachland zeigen, wie stark Mathematik in den kulturellen und gesellschaftlichen Kontext ihrer Zeit eingebunden ist – und dass sie diesen selbst beeinflussen kann.Im ersten Essay von Klaus Volkert steht die Geschichte des vierdimensionalen Raumes und seiner Geometrie im Mittelpunkt, die zahlreiche neue Möglichkeiten eröffneten, die dreidimensionale Welt von einem „höheren“ Standpunkt aus zu betrachten. Im zweiten Essay, verfasst von David E. Rowe, geht es um die Herausforderungen, welche sich durch neuere Geometrien ergaben, die sogar merkwürdige Theaterstücke inspirierten. Eine ausführlich kommentierte Übersetzung von Edwin A. Abbotts Flatland finden Sie ebenfalls in der Reihe „Mathematik im Kontext“.

Dieses Buch bietet eine grundlegende Einführung in den Einsatz der Methode des Decision Theater zur Vermittlung von mathematischer Modellierungskompetenz im Schulkontext. In den letzten Jahren hat sich unter anderem anhand der Covid-19 Pandemie mehr denn je gezeigt, wie Mathematik im Allgemeinen und das mathematische Modellieren im Speziellen zum Verständnis globaler Herausforderungen und Möglichkeiten zu ihrer Bewältigung beiträgt. Deshalb sollte die mathematische Modellierungskompetenz eine zentrale Rolle im Schulunterricht spielen. Doch der Prozess von Vermittlung und Erwerb einer solchen Kompetenz ist komplex und mit vielfältigen Schwierigkeiten verbunden. Angesichts dieser Ausgangslage stellt das Buch die Methode des Decision Theater als innovative Lernumgebung neuer Art vor, die die Vermittlung von mathematischer Modellierungskompetenz unterstützen kann. Dabei trägt die Methode des Decision Theatre auf drei Ebenen dazu beiträgt, Modellierungskompetenz und ein damit verbundenes ganzheitliches Bild der Mathematik zu fördern: Das Decision Theatre dient als IT-Dienstleister, als Wissenschaftskommunikator und als interaktiv-diskursive Lernumgebung. Neben Geschichte und Definition des Decision Theater, stellt das Buch dessen Einsatz konkret am Beispiel des Projekts „Schule @ Decision Theatre Lab“ des Berliner Exzellenzclusters MATH+ Berlin Mathematics Research Center vor. Als Zusammenfassung der wichtigsten Aspekte des Einsatzes der Methode des Decision Theater im Schulkontext richtet sich das Buch an Didaktiker•innen und Lehrkräfte aller Schulformen.

​4000 Jahre Zahlentheorie nimmt die Leser und Leserinnen mit auf eine Reise durch die Geschichte eines lange Zeit belächelten Gebiets der Mathematik. Im ersten Teil wird das Auf und Ab mathematischer Kulturen geschildert, beginnend mit den ersten zahlentheoretischen Fragestellungen der Babylonier, dem Studium von Primzahlen und vollkommenen Zahlen bei den Griechen und in der islamischen Welt, bis zu den Untersuchungen rechtwinkliger Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen in Indien und China. Die Erfindung des Buchdrucks und die Wiederentdeckung der griechischen Mathematik, insbesondere des Werks von Diophant, führte zu einem ungeheuren Aufschwung in der Zahlentheorie unter den Händen von Fermat, Euler, Lagrange und Legendre bis hin zu Gauß und seinem Jahrhundertwerk, den Disquisitiones Arithmeticae. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Generation von Zahlentheoretikern nach Gauß, die sich intensiv mit den Disquisitiones auseinandergesetzt haben und welche mit der Anwendung analytischer Methoden Ergebnisse erzielt haben, welche mit elementaren Techniken nur schwer oder gar nicht erreichbar sind; dazu gehören Dirichlet, Jacobi, Abel und Eisenstein. Während die Zahlentheorie bis Fermat nur wenige Kenntnisse der Mathematik verlangt, benötigt man für das Verständnis des Eulerschen Werks bereits Vertrautheit mit der Oberstufenanalysis, danach punktuell auch deutlich mehr.

Im Mathematikunterricht stehen Lehrkräfte tagtäglich vor der Aufgabe, das Verhalten ihrer Schülerinnen und Schüler zu verstehen. Sie sehen, was die Lernenden tun, und hören, was sie sagen. Und sie fragen sich dann: Was erleben die Lernenden, wenn sie tun, was sie tun, und sagen, was sie sagen? Die vorliegende Arbeit rückt diesen Prozess des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht ins Zentrum des Forschungsinteresses und setzt sich zum Ziel, ihn empirisch zu rekonstruieren und theoretisch zu beschreiben. Auf diese Weise trägt sie zu einem tieferen Verständnis eines Prozesses bei, der sich in jeder sozialen Situation zwischen Mathematiklehrenden und -lernenden vollzieht.

Erleben Sie das Wiedererwachen des universitären Lebens nach 1918 aus der Sicht eines Betroffenen. Tauchen Sie ein in die Erziehungs- und Sozialgeschichte der Mathematik zur Zeit der Weimarer Republik und erfahren aus der Perspektive eines jungen Autors das Aufstreben der Firma von Julius Springer zum führenden Mathematikverlag. Dank der Verwendung einer Vielzahl von unveröffentlichten Quellen erhalten Sie einen überaus facettenreichen Eindruck des zeitgenössischen akademischen Milieus. In dieser weltweit ersten umfassenden Studie zu Abraham Adolf Fraenkel werden Ihnen bis dato vollkommen unbekannte Einblicke in die Werkstatt seiner mathematischen Gedanken geboten, die verständlich machen, wie innerhalb kürzester Zeit aus einem Laien ein international renommierter Experte für Mengenlehre wurde. Minutiös wird rekonstruiert, wie er vor exakt 100 Jahren zu seinen wegweisenden Resultaten gelangte, die schließlich zum unaufhaltsamen Aufstieg des modernen mengentheoretischen Paradigmas führten.

The book focuses on stability and approximation results concerning recent numerical methods for the numerical solution of hyperbolic conservation laws. The work begins with a detailed and thorough introduction of hyperbolic conservation/balance laws and their numerical treatment. In the main part, recent results in such context are presented focusing on the investigation of approximation properties of discontinuous Galerkin and flux reconstruction methods, the construction of (entropy) stable numerical methods and the extension of existing (entropy) stability results for both semidiscrete and fully discrete schemes, and development of new high-order methods.

Die Zeit ist ein rätselhaftes und vielschichtiges Naturphänomen. Auf dem menschheitsgeschichtlichen Weg die Zeit besser zu verstehen und mit ihr umzugehen, ist auch immer ihre Visualisierung von alltagspraktischer Bedeutung gewesen. Aus der Perspektive des Grundschullehramts konzentriert sich das fachdidaktisch-pädagogische Anliegen dieser Arbeit auf die Veranschaulichungen der Zeit. Zum einen sind dies die subjektive und objektive Zeit, analoge und digitale Uhrzeitformate und lineare und zyklische Zeitdarstellungsformen. Diese drei großen, teils komplementär zu begreifenden Begriffspaare stellen den Kern der Arbeit dar, die sich unter anderem auch in der durchexerzierten Befragung von Sachunterrichtsstudierenden und in einer umfangreichen Schulbuchanalyse widerspiegeln. Darüber hinaus werden eine Vielzahl an didaktisch wertvollen Abbildungen angeboten, die vor allem Anwärter•innen des Grundschullehramtes für abstrakte Aspekte des Themas Zeit in der Grundschule sensibilisieren soll.

Die beiden Bücher „Was sind und was sollen die Zahlen?“ (1888) und „Stetigkeit und Irrationale Zahlen“ (1872) sind Dedekinds Beiträge zu den Grundlagen der Mathematik; er legte darin die Grundsteine der Mengenlehre und der Theorie der reellen und natürlichen Zahlen. Diese Schriften sind aus der modernen Mathematik nicht mehr wegzudenken. Dennoch wurde die Leistung Dedekinds nicht immer entsprechend gewürdigt und der Inhalt dieser Bücher ist auch heute noch vielen Mathematikerinnen und Mathematikern wenig bekannt. Dieses Buch enthält neben den Originaltexten eine ausführliche Erklärung der beiden Schriften und eine Interpretation in moderner Sprache, sowie eine kurze Biografie und eine Abschrift des berühmten Briefs an H. Keferstein. Dadurch bietet dieses Buch einen faszinierenden Einblick in das Leben und Schaffen dieses wegweisenden Wissenschaftlers und stellt sein Werk in Beziehung zu großen Zeitgenossen wie Cantor, Dirichlet, Frege, Hilbert, Kronecker und Riemann.

Der Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge (DMW) beim Lehren und Lernen von Mathematik gewinnt seit Jahren an Bedeutung. Die aktuellen Herausforderungen des Lehrens und Lernens auf Distanz legen weitere Bedarfe und Handlungsnotwendigkeiten offen. Epistemologisch kann der Prozess der Werkzeug-Aneignung durch die instrumentale Genese gefasst werden. Die vorliegende Arbeit untersucht, inwieweit die Prozesse der Werkzeug-Aneignung auf den Mathematikunterricht bezogen werden können, wenn DMW verbindlich eingesetzt werden (institutioneller Bezug), sich Lernende in Abhängigkeit von DMW und Aufgabe zuordnen lassen (individueller Bezug) und eine theoretische Verknüpfung mit dem 4C Framework hergestellt wird (sprachlich-kultureller Bezug).

Die Gestaltung und Wirkung mathematikbezogener Unterstützungsmaßnahmen für Studierende vor Beginn des Studiums und während des ersten Studienjahrs beschäftigt nicht nur die an den Hochschulen lehrenden Mathematiker•innen, sondern auch Fachdidaktiker•innen, Hochschuldidaktiker•innen, Hochschulleitungen sowie die Bildungspolitik. Die Beiträge dieses Bandes resultieren aus einer langjährigen engen Kooperation zwischen Lehrenden aus 17 Universitäten und dem WiGeMath-Team. Den Mittelpunkt bilden konkrete Darstellungen einschlägiger Good-Practice-Beispiele, deren Ziele und Gestaltung jeweils um Evaluationsergebnisse ergänzt werden. Darüber hinaus finden sich praxisorientierte Überblickskapitel zu zentralen im WiGeMath-Projekt entwickelten Instrumenten: ein Rahmenmodell, das u. a. der systematischen Einordnung und Reflektion konkreter Maßnahmen dient, und ein Inventar bewährter quantitativer Erhebungsinstrumente. Ergänzend werden die am häufigsten umgesetzten Maßnahmentypen Vorkurse, Brückenvorlesungen und Lernzentren in informativen Kapiteln hinsichtlich ihrer jeweiligen Charakteristika und Wirkungen vorgestellt. Damit trägt der vorliegende Band dazu bei, folgende Fragen zu beantworten:Welche Gestaltungsmöglichkeiten von Vorkursen, Brückenvorlesungen und Lernzentren gibt es, und welche haben sich bewährt?Was weiß man über Wirkungszusammenhänge?Wie lassen sich mathematikbezogene Unterstützungsmaßnahmen evaluieren, und welche Instrumente zur Evaluation mathematikbezogener Unterstützungsmaßnahmen stehen aktuell zur Verfügung?Welche zentralen Fragen sind derzeit offen und bedürfen weiterer Forschung?Auf ein ausführliches Skalenhandbuch der Erhebungsinstrumente des Projekts WiGeMath kann über https://www.khdm.de/publikationen zugegriffen werden. Es dokumentiert insbesondere psychometrische Eigenschaften der Instrumente und stellt auf Basis der WiGeMath-Erhebungen Vergleichsdaten zur Verfügung und bietetdamit eine Möglichkeit selbst erhobene Datensätze einzuordnen.

Überzeugungen und mathematische Begründungen fachfremd unterrichtender Grundschullehrkräfte, die an einer Fortbildungsmaßnahme zur Förderung der prozessbezogenen Kompetenzen teilnehmen, werden untersucht. Eine fünfteilige Fortbildungsmaßnahme mit dem Fokus auf der Verknüpfung von fachlichen und fachdidaktischen Anteilen wurde durchgeführt und zyklisch überarbeitet. Dadurch können Designprinzipien einer solchen Fortbildungsmaßnahme abgeleitet werden. Zu den zentralen Ergebnissen zählt, dass sich nicht nur die grundschulgemäßen und algebraischen Begründungen der Lehrkräfte verbessern, sondern sich auch die Überzeugungen nach der Fortbildungsmaßnahme verändern. Vor allem die Selbstwirksamkeitsüberzeugungen der Teilnehmenden steigen nach eigenen Angaben. In den Interviewdaten wird ersichtlich, dass Lehrkräfte vermehrt angeben, dass diese Veränderung der Selbstwirksamkeitsüberzeugungen auch auf den fachlichen Fokus der Fortbildungsmaßnahme zurückgeführt werden kann. Die Komplexität von Begründungen operativer Veränderungen wird mit einem dafür entwickelten Modell verdeutlicht und Teilnehmendenlösungen verortet.

Mathematics and mathematics education research have an ongoing interest in improving our understanding of mathematical problem posing and solving. This book focuses on problem posing in a context of mathematical giftedness. The contributions particularly address where such problems come from, what properties they should have, and which differences between school mathematics and more complex kinds of mathematics exist. These perspectives are examined internationally, allowing for cross-national insights.

Eine zentrale Grundvorstellung des Funktionsbegriffs ist die Objektvorstellung. Sie umfasst u.a. ein fachlich tragfähiges Verständnis quadratischer Funktionen. Für eine Entwicklung dieses Verständnisses sind verstehensbasierte Darstellungswechsel zwischen Parabeln und Gleichungen zentral. Verstehensbasiert heißt in diesem Zusammenhang, dass Schüler•innen die Darstellungswechsel nicht nur korrekt ausführen, sondern auch mit Hilfe weiterer Grundvorstellungen erklären und begründen können. Empirische Studien zeigen, dass es Schüler•innen besonders schwerfällt, Darstellungswechsel zwischen horizontal verschobenen Parabeln und Gleichungen der Form y= (x-d)2 zu verstehen. In dieser Arbeit wird ein Lernpfad entwickelt und beforscht, der zeigt, wie die entsprechenden Verstehensgrundlagen bei Schüler•innen entwickelt werden können und welche Grundvorstellungen hierfür notwendig sind. Als theoretische Grundlage wird zudem ein Konzept verstehensbasierter Darstellungswechsel erarbeitet, das mathematische Begriffsanwendungen mit Hilfe von Grundvorstellungen in den Mittelpunkt setzt. Die Entwicklung und Beforschung des Lernpfads erfolgt im Rahmen der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung im Dortmunder Modell.

Das Verstehen und Beherrschen der Multiplikation gehört zu den zentralen Kompetenzen, die Schüler und Schülerinnen am Ende der Grundschule erreicht haben sollen. In dieser Arbeit wird eine empirische Studie vorgestellt, die Lösungswege bei der Multiplikation zweistelliger Zahlen erfasst und die Strategieverwendung unter Berücksichtigung auftretender Fehler untersucht. Vor diesem Hintergrund wurden Rechenstrategien und Fehler bei der Bearbeitung von Multiplikationsaufgaben zweistelliger Zahlen umfassend kategorisiert und ausgewertet. Dafür wurden etwa 10.000 Lösungswege von 2000 Kindern zu Beginn der 5. Jahrgangstufe mittels einer schriftlichen Befragung erhoben.

In einer qualitativ-explorativen Studie untersucht Luisa-Marie Hartmann die Prozesse beim Problem Posing zu gegebenen realweltlichen Situationen und die Verbindung zum mathematischen Modellieren. Dazu wurden die Entwicklungs- und Bearbeitungsphasen angehender Lehrkräfte mit Hilfe einer inhaltlich-strukturierenden qualitativen Inhaltsanalyse tiefgehend analysiert. Sowohl bei der Entwicklung als auch bei der Bearbeitung der eigenen Aufgaben konnten Problem Posing- und Modellierungsaktivitäten identifiziert werden. Basierend auf den identifizierten Aktivitäten und deren Verbindungen entwickelt die Autorin Hypothesen, die zur Erweiterung des Modellierungskreislaufs aus einer Problem Posing-Perspektive genutzt werden.

Dieses Handbuch gibt einen aktuellen Überblick über Forschungsgebiete der Mathematikdidaktik. In 26 Kapiteln stellen führende Vertreterinnen und Vertreter der Disziplin Diskussionsstände zu Mathematik als Bildungsgegenstand, als Lehr- und Lerninhalt, als Denkprozess sowie zu Mathematik im Unterrichtsprozess und zur Mathematikdidaktik als Forschungsdisziplin dar. Seit der 1. Auflage des Handbuchs im Jahr 2015 hat sich die Forschung auf allen dargestellten Gebieten so weiterentwickelt, dass eine gründliche Überarbeitung und Erweiterung erforderlich wurde. An der 2. Auflage haben zahlreiche neue Autorinnen und Autoren mitgewirkt, einzelne Kapitel wurden ergänzt, Themengebiete der Primarstufe finden nun eine größere Beachtung und es wurde stärker auf historische bzw. fachliche und fachdidaktische Entwicklungen aus einer Metaperspektive eingegangen. Das Handbuch wurde geschriebenfür im Studium fortgeschrittene Studierende als eine grundlegende und einführende Lektüre für ein Referat, eine Hausarbeit oder eine Abschlussarbeit in der Mathematikdidaktik;für Masterstudierende und angehende Promovierende zu Beginn einer eigenen Forschungsarbeit in der Mathematikdidaktik;für Lehrerinnen und Lehrer zum Kennenlernen forschungsbasierter Fragestellungen in der Mathematikdidaktik sowie als Grundlage für theoriegeleitete Reflexionen über eigenen oder fremden Unterricht;für Mathematikdidaktikerinnen und -didaktiker, die sich einen Überblick über zentrale Themen und derzeit aktuelle Forschungsfragen in verschiedenen Teilbereichen ihrer Disziplin verschaffen möchten.

Das Buch enthält die Vorträge, die der aus jüdischem Elternhaus in Wien stammende Mathematiker Georg Pick in Felix Kleins Forschungsseminaren in Leipzig (1883/84 und 1884) hielt, sowie die Briefe und Karten, die Pick von 1884 bis 1898 an Klein schrieb. Diese Dokumente werden kommentiert und mit einer ausführlichen Einleitung versehen. Es wird erhellt, wie Klein mathematische Talente erkannte, forderte und förderte. Die Quellen beleuchten den von Klein ausgeübten kooperativen Stil mathematischen Arbeitens, der sich damals gerade erst herausbildete und an manchen Orten noch verpönt war. Die Vorträge und Briefe dokumentieren Georg Picks kreative mathematische Ideen, bieten neue Einsichten zur frühen Geschichte der elliptischen Modulfunktionen und verwandter Gebiete. Außerdem wird deutlich, mit welchem Engagement Klein die Karriere Georg Picks förderte - in einer Zeit des weit verbreiteten Antisemitismus. Das Buch ist nützlich für Lehrende und Forschende in Mathematik, Mathematikunterricht und Wissenschaftsgeschichte.

Soziale Ungleichheit im Bildungswesen stellt eine wesentliche Herausforderung moderner Gesellschaften dar. Zusammenhänge zwischen der sozialen Herkunft von Schüler:innen und ihrer Mathematikleistung können statistisch vielfach nachgewiesen werden. Ebenso legen zahlreiche Studien nahe, dass das System Schule dazu tendiert, die außerschulischen Handlungslogiken sozial benachteiligter Personen als defizitärer einzustufen. Gerade beim Umgang mit Modellierungsaufgaben, d.h. realitätsnahen und offenen Problemen, können die außerschulischen Logiken von Schüler:innen wirksam werden. Die Bedeutung mathematischen Modellierens für soziale Ungleichheit wird dabei in der Literatur kontrovers diskutiert. Diese qualitativ angelegte Forschungsstudie untersucht auf Grundlage von Bourdieus Konzepten Mechanismen sozialer Ungleichheit beim Modellieren aus einer bildungssoziologischen Perspektive, die die Verfügbarkeit von Ressourcen und die häusliche Sozialisation von Schüler:innen in denBlick nimmt. Diskutiert werden Auffälligkeiten, die sich beim Bearbeiten von Modellierungsaufgaben bei Schüler:innen unterschiedlicher sozialer Herkunft zeigen. Damit soll insgesamt ein Beitrag dazu geleistet werden, Herausforderungen und Potentiale mathematischen Modellierens für einen sozial gerechteren Unterricht zu diskutieren.

Die Grundlage dieses Buches bildet ein Interview mit einer Erstklässlerin zur Zahl Null. Dieses wurde mit verschiedenen theoretischen Perspektiven unter Nutzung einer interpretativen Methode analysiert. Die Perspektiven entstammen der Mathematik, ihrer Didaktik sowie diverser Bezugsdisziplinen (u. a. Germanistik, Naturwissenschaftsdidaktik, Philosophie und Soziologie). Ziel der Analysen (der Geschichten) ist die interaktionistische Rekonstruktion des Gespräches: Was erlaubt die jeweilige Theorie zu erfassen? Anschließend werden die Analysen verglichen, um Spezifika und den Mehrwert herauszustellen.

Äußerungen zur Mathematik verbinden diese immer wieder mit Kunst, Dichtung, Phantasie und Divination. Sie beklagen aber auch wortreich die Kärrnerarbeit des Rechnens – dann mutieren rechnende Mathematiker schnell zu phantasielosen Plunderköpfen, die den Henker nicht taugen.Dieses Buch präsentiert eine einmalige Sammlung derartiger Äußerungen aus berühmtesten Quellen. Einbindung der Mathematik in die Gesellschaft begann mit mittelalterlicher Rechenmeisterei und wurde zur Grundlage der Naturwissenschaft. Der eine oder andere rät, die Eleganz der erzielten Resultate der Beurteilung von Schneidern und Schustern zu überantworten – die Logik sei aber nötig, um die Feldzüge der Intuition abzusichern.

Edwin A. Abbotts Flachland erzählt auf humorvolle Weise die Geschichte einer zweidimensionalen Welt aus der Sicht eines Quadrats, das in die Mysterien des dreidimensionalen Raums eingeweiht wird. Die vorliegende Neuübersetzung des Romans von 1884 wird durch einen durchgängigen Kommentar ergänzt, der auf der 2010 bei Cambridge University Press erschienenen Ausgabe von William Lindgren und Thomas Banchoff basiert. Damit liegt zum ersten Mal in deutscher Sprache eine ausführlich annotierte Ausgabe des Klassikers vor sowie eine Übersetzung, welche die vielen Dimensionen des Werkes berücksichtigt. Die bereits im Untertitel des englischen Originals – a romance of many dimensions – angekündigte Mehrdimensionalität prägt Abbotts Werk nicht nur in einem rein mathematischen Sinne. Zwar kann der satirische Roman als Einführung in die Geometrie höherer Dimensionen gelesen werden, er ist jedoch auch reich an Anspielungen auf die Werke Platons, Shakespeares, auf die Bibel, auf andere Werke des Autors sowie auf zeitgenössische Themen des viktorianischen Englands. In diesen vielschichtigen Bezugnahmen übt Abbott Kritik an den Normvorstellungen seiner Zeit. Zugleich bleibt das Werk auch heute hochaktuell, spricht es doch Themen an wie Klassismus, Sexismus, Ableismus sowie jegliche Diskriminierung aufgrund von vermeintlichem Anders-Sein. So ist Flachland eine unterhaltsame Gesellschaftskritik und zudem eine außergewöhnliche literarische Auseinandersetzung mit der Einsicht, dass Wahrnehmung immer von den jeweiligen Annahmen darüber abhängt, was grundsätzlich wahrnehmbar sei. Die damit verbundenen ‚dimensionalen Vorurteile‘ zu hinterfragen, dazu lädt Abbotts Flachland auch eineinhalb Jahrhunderte nach seinem Erscheinen immer wieder ein.“We thank Mirjam Rabe for her excellent translation of, as well as additions and corrections to, our notes and commentary. We believe that Abbott would be pleased with her elegant translation of his beautiful prose.” William F. Lindgren, Thomas F. Banchoff

Dieses Buch behandelt unterhaltsam das Leben und Wirken der Mathematiker in bewegten Zeiten von Gegenreformation, Glaubenskriegen und Aufklärung. Es nimmt Sie mit auf eine kulturelle Zeitreise ins 17. Jahrhundert, das neben der kopernikanischen Wende auch ganz neue mathematische Zweige hervorbrachte:Analytische Geometrie und Anfänge der projektiven GeometrieInfinitesimalrechnung (Calculus)WahrscheinlichkeitsrechnungHöhere Algebra in Form der algebraischen Zahlentheorie Deren Entwicklung wird dargestellt, ergänzt durch Ausführungen zur bedeutsamen Weiterentwicklung der Mathematik durch die Bernoulli-Brüder und Euler. Das Wirken der Wissenschaftler in ihrem sozio-kulturellen Umfeld wird durch zahlreiche Zitate und farbige Abbildungen veranschaulicht; viele literarische Bezüge werden hergestellt. Die Darstellung der mathematischen Ideen und Methoden erfolgt weitgehend elementar, Grundkenntnisse in Differenzial- und Integralrechnung sind dennoch hilfreich. Das Buch liefert Ideen und Anregungen, die gut in den eigenen Unterricht oder in eine Vorlesung eingebracht werden können. Dieser Band ist der vierte Teil der Buchreihe des Autors zur Geschichte der Mathematik: Er ergänzt „Die antike Mathematik“ sowie „Mathematik im Vorderen Orient“ und setzt den Band „Mathematik im Mittelalter“ chronologisch fort.

Diese Festschrift anlässlich Gabriele Kaisers 70. Geburtstags führt Beiträge von mathematikdidaktischen Forscherinnen und Forschern zusammen, denen Gabriele Kaiser in ihrer eigenen wissenschaftlichen Laufbahn die entscheidenden Impulse gegeben hat, und die heute auf die gemeinsame Zeit mit Gabriele zurückblicken. Im Laufe der Jahre prägten dabei unterschiedliche mathematikdidaktische Schwerpunkte das wissenschaftliche Werk von Gabriele Kaiser. Entsprechend vereinigt die Festschrift Beiträge zur Mathematischen Modellierung, zur Lehrerprofessionsforschung und zum Umgang mit Heterogenität.

Substantielles fachliches Wissen ist eine notwendige Grundlage dafür, dass Lehrerinnen und Lehrer einen attraktiven und erfolgreichen Mathematikunterricht gestalten können. Wie aber muss dieses fachliche Wissen genau aussehen? Auf welche Weise wird es bei der Planung und Durchführung von Unterricht genutzt? Wie kann man es im Studium auf eine Weise erwerben, die es für didaktisches Handeln anschlussfähig macht? Der vorliegende Band gibt Antworten auf diese Fragen. Er diskutiert kohärenzstiftende Lerngelegenheiten in der Lehramtsausbildung, die in regulären Veranstaltungen an Hochschulen systematisch evaluiert wurden.Im ersten Teil des Bandes steht die Professionsorientierung in Vorlesungen zum Lehramtsstudium im Fokus. Dabei wird der Frage nachgegangen, wie das mathematische Fachwissen einer Lehrkraft beschaffen sein muss, um unterrichtlich wirksam zu werden. Auf der Basis verschiedener theoretischer Modelle werden dazu mathematische Grundveranstaltungen im Lehramtsstudium analysiert. Im zweiten Teil des Bandes stehen Übungsveranstaltungen mit einem Schwerpunkt auf der Gestaltung von Aufgaben im Mittelpunkt. Neben einer Klassifikation von Aufgaben werden Konzepte vorgestellt, wie durch spezifische Übungen der Zusammenhang zwischen Hochschulmathematik und der professionellen Tätigkeit von Lehrkräften deutlich gemacht werden kann. Im dritten Teil des Bandes werden schließlich Seminare als weitere Form der professionsorientierten Ausbildung von Lehrkräften betrachtet. Hierbei geht es um spezifische Aspekte der Professionsorientierung wie etwa die Kompetenz zur Nutzung digitaler Werkzeuge oder vertiefende mathematische Themen wie die Differentialgeometrie. Die Evaluationen in den drei Veranstaltungsformen zielen auf die Bewertung von Materialien, die kognitive Entwicklung und schließlich die Veränderung von affektiven Variablen der Lehramtsstudierenden.

Formative Selbstdiagnosen ermöglichen Lernenden die Ausbildung metakognitiver und selbstregulativer Strategien, mit deren Hilfe sie eigene Stärken und Schwächen aufdecken können. Zur Durchführung solcher Assessments bieten digitale Medien vielzählige Potentiale zur Unterstützung von Lernenden, z. B. erlauben Hyperlinks individuelle Lernpfade. Allerdings beschränken sich bisherige Angebote meist auf Selbst-Assessment-Tests mit eher geschlossenen Aufgabenformaten, die Nutzer•innen externes Feedback zum eigenen Kenntnisstand bereitstellen. Dabei fehlen Formate, die Lernenden ein eigenverantwortliches, inhaltsbasiertes Selbst-Assessment ermöglichen. In dieser Arbeit wird daher ein digitales Tool zum formativen Selbst-Assessment im Rahmen einer Design Research Studie entwickelt und mit verschiedenen Zielgruppen erprobt. Als Lerngegenstand wird exemplarisch der situativ-graphische Darstellungswechsel funktionaler Zusammenhänge gewählt, da sich diese Basiskompetenz sowohl zur Diagnose von Vorstellungen zum Funktionsbegriff als auch zur Förderung funktionalen Denkens eignet. Es wird ersichtlich, welche mentalen Prozesse während der Selbstdiagnosen der Proband•innen ablaufen.

In diesem Buch wird auf Basis bereits etablierter Design-Prinzipien ein sprachsensibles Lehr-Lern-Arrangement zum Aufbau des Vektorbegriffs entwickelt. Dieses wird im Zuge einer Entwicklungsforschungsstudie mit Lernenden der Sekundarstufe II empirisch erprobt und erforscht. Dabei steht die qualitative Analyse individueller sprachlicher und fachlicher Lernverläufe im Fokus. Die Autorin liefert vielfältige Ergebnisse, die sowohl die mathematik-didaktische Forschung als auch die Bildungspraxis bereichern: Erstens wird ein sprachsensibles Lehr-Lern-Arrangement für den Vektorbegriff vorgestellt, dessen Lernwirksamkeit hinsichtlich des Aufbaus von Grundvorstellungen durch die Ergebnisse der empirischen Erprobung nahegelegt wird. Es kann folglich von Akteur•innen aus der Bildungspraxis für die Förderung von sprachlich und fachlich schwachen Lernenden eingesetzt werden. Zweitens werden auf theoretischer Basis sprachliche und fachliche Anforderungen des Themenbereichs Vektoren identifiziert. Indiesem Rahmen werden auf der Grundlage von fachlichen Analysen Grundvorstellungen für den Vektorbegriff abgeleitet, wodurch einem bestehenden Forschungsdesiderat begegnet wird.

Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit Begründungsprozessen von Schüler•innen auf der Grundlage empirischer Settings. Hierunter werden Lernumgebungen verstanden, in denen empirische Objekte im Sinne des wissenschaftstheoretischen Strukturalismus eine bedeutende Rolle spielen. Zu diesem Zweck wird ein theoretisches Modell entwickelt (CSC-Modell) und in Fallstudien zur Beschreibung von Lernprozessen von Schüler•innen mit verschiedenen (digitalen) Medien angewendet.

Carolin Danzer nimmt mit dieser Arbeit den Übergang von der Entwicklung einer Vermutung zur Überprüfung und Begründung oder Widerlegung dieser im Zuge mathematischer Erkenntnisprozesse von Lernenden in den Blick. Im Rahmen einer qualitativen Interviewstudie wird hierbei das Konzept der Haltung sowohl aus theoretischer als auch aus unterrichtspraktischer Perspektive ausdifferenziert. Es gelingt der Autorin, vier idealtypische Haltungen von Mathematiklernenden im Umgang mit Vermutung zu rekonstruieren, die Auswirkungen dieser auf den mathematischen Erkenntnisprozess der Lernenden zu erklären sowie Schlussfolgerungen für das Konzept einer tragfähigen Grundhaltung und die Konzeption von Mathematikunterricht zu ziehen. Damit leistet die Arbeit einen Beitrag sowohl zur mathematikdidaktischen Theoriebildung als auch zur konkreten Unterrichtsentwicklung.

Im Fokus der vorliegenden Untersuchung stehen Rechenwege für Multiplikationen einstelliger mit zweistelligen Zahlen und damit zusammenhängende Einsichten von Kindern in die zugrundeliegenden operativen Beziehungen. Diese werden vor und nach der Umsetzung eines Lernarrangements in Klassen der dritten Schulstufe erhoben. Neben dem sicheren Anwenden verschiedener Rechenwege sollten Kinder Einsicht in Beziehungen und Strukturen entwickeln und Rechenwege zunehmend aufgabenadäquat wählen, indem sie über vorteilhaftes Rechnen in Bezug auf Aufgabenmerkmale reflektieren.Die vor und nach der Umsetzung des Lernarrangements gezeigten Rechenwege werden klassifiziert. Darüber hinaus wird in der vorliegenden Arbeit eine empirisch begründete Typisierung nach den verwendeten Rechenwegen generiert. Die Typenbildung unterscheidet in Abstufungen Kinder, die ausschließlich den Universalrechenweg über stellengerechtes Zerlegen in eine Summe nutzen und Kinder, die zusätzlich besondere Aufgabenmerkmale erkennen und anwenden. Weitere Ergebnisse liefern Aussagen zu Hürden, die in den Lernprozessen auftreten können sowie zu erreichbaren Lernzielen in Bezug auf ein aufgabenadäquates Vorgehen.

Die schulischen Förderprogramme für Lernende mit mathematischen Potenzialen fokussiert in Deutschland noch immer zum großen Teil diejenigen Lernenden, die bereits durch stabil gute Leistungen auffallen. Unter Annahme des partizipativen und dynamischen Potenzialbegriffs können jedoch potenzialförderliche Unterrichtskonzepte etabliert werden, die es einer größeren Anzahl von Lernenden ermöglicht, ihre Potenziale zu entwickeln und zu stabilisieren. Dieses Buch beschäftigt sich mit der für den potenzialförderlichen Unterricht notwendigen Expertise von Lehrkräften. Dazu wird ein gegenstandsspezifisches Design-Research-Projekt durchgeführt, das sowohl die Expertise von Lehrkräften differenziert beschreibt und rekonstruiert, als auch eine Fortbildung zur mathematischen Potenzialförderung entwickelt. Durch die empirischen Analysen können drei zentrale Leitkategorien als strukturgebendes Element der Expertise von Lehrkräften rekonstruiert werden, die ihr Denken und Wahrnehmen leiten. Die daraus resultierenden Diagnose- und Förderpraktiken tragen maßgeblich zu einem tieferen Verständnis der Expertise bei und ermöglichen die Entwicklung konkreter gegenstandsspezifischer Designelemente für die Fortbildung.

This book investigates three novice high school mathematics teachers'professional learning processes in the early stages of their careers at schools in Shanghai, China. Teacher professional learning is examined as a complex and dynamic system that connects both cognitive and situated perspectives on learning theory. Inspiring mathematics teachers to adopt student-focused pedagogies is challenging, particularly in China where tensions in teacher-centred, content-focused and examination-oriented practices are predominant. The three novice teachers who participated in this study brought different beliefs and knowledge derived from their different individual experiences to bear on their teaching practices. However, they were strongly influenced by the environments in which they taught and mainly adopted a professional learning approach to teacher-centred practices, despite reporting that they favoured student-centred teaching practices. The study also observed professional learning towards student-centred pedagogical aspects in a single teacher case with mentorship support, indicating that student-centred pedagogies may be promoted within the constraints of the existing dominant teaching practice.

In alltäglichen (Spiel-)Situationen zuhause und in der Kita entwickeln Kinder mathematische Kompetenzen, die eng mit dem Zahlbegriffserwerb verbunden sind. Eltern spielen eine wichtige Rolle beim Kompetenzerwerb junger Kinder, auch bezogen auf ihr mathematisches Lernen. Seit PISA wird die Bedeutung früher Bildungsangebote betont; gleichsam sind bis heute insbesondere Kinder in Hinblick auf geringen Bildungserfolg gefährdet, die aus Familien mit geringer formaler Bildung und/oder Migrationserfahrungen kommen. Julia Streit-Lehmann erforscht, welche Effekte zu erwarten sind, wenn Eltern von Seiten der Kita mit konkreten Materialangeboten zum gemeinsamen Spielen und (Vor-)Lesen in der Familie aufgefordert und ermutigt werden. Die Ergebnisse weisen ein großes Potenzial aus: Alle betrachteten Teilstichproben konnten erheblich von der Intervention profitieren. Im Follow-up ein Jahr nach der Einschulung wurden allerdings Befunde repliziert, die für ein grundlegendes Problem des deutschen Bildungssystems stehen: Nachhaltig sind die Fördererfolge nur für diejenigen Kinder, die ohnehin bereits privilegiert aufwachsen. Die Autorin diskutiert, auf welche Weise diese Form von Bildungsungerechtigkeit für Kinder in benachteiligenden Lebenslagen abgeschwächt werden kann.

Dies ist der Tagungsband zur 5. Fachtagung der Gemeinsamen Kommission Lehrerbildung;Der Band enthält Beiträge zu Enkulturation, Brücken von der Hochschulmathematik zurück zur Schulmathematik, Fachwissenbedarf von Lehrern, Studienverlauf und -erfolg von Lehramtsstudierenden, ausgewählten Lehramtskomponenten in der universitären Lehrerausbildung, Identifikation der Lehramtsstudierenden mit ihrem Fach.Kapitel-Nr. 15 ist unter den Bedingungen der Creative Commons Attribution 4.0 International License über SpringerLink (link.springer.com) frei zugänglich.

Lena Frenken untersucht in der Studie, welche im Rahmen des eigens initiierten Projekts Modi – Modellieren digital durchgeführt wurde, die Auswirkungen einer digitalen Lernumgebung zum mathematischen Modellieren mit metakognitiven Wissenselementen. Dabei stehen die Kompetenzentwicklung des mathematischen Modellierens sowie die Entwicklung des metakognitiven Wissens über mathematisches Modellieren im Fokus der Analysen. Mithilfe der Item Response Theory werden Personenfähigkeitsparameter ermittelt, die hinzugezogen werden können, um bivariate sowie multivariate Analysen durchzuführen. Außerdem werden explorative Regressionsanalysen beschrieben, mit deren Hilfe Prädiktoren für die Entwicklung der Teilkompetenzen mit aus den computergenerierten Prozessdaten extrahierten Variablen ermittelt werden. Es zeigt sich, dass für den Kompetenzerwerb selbstregulative sowie sprachliche Fähigkeiten und die Sicherheit im Umgang mit einer eingebetteten Dynamischen Geometriesoftware äußerst relevant sind. Daraus können Konsequenzen für weitere Forschungsprojekte sowie für die Schulpraxis hergeleitet werden, die von hoher Relevanz sind.

Der Band stellt eine mathematikdidaktische Zusammenschau zum Einsatz digitaler Medien und Werkzeuge im Mathematikunterricht sowie in der Lehramtsausbildung Mathematik dar. Enthalten sind sowohl grundlagenorientierte Beiträge als auch reflektierte Praxisbeiträge. Die Autor•innen des Sammelwerks teilen eine positive Grundeinstellung zu den Möglichkeiten, die digitale Werkzeuge und Medien für den Mathematikunterricht entfalten können, wägen aber jeweils aus mathematikdidaktischer Perspektive kritisch ab, wann, wo und wie ein Einsatz einen fachinhaltlichen und fachdidaktischen Mehrwert ermöglichen kann.

In Schule und Hochschule sind unterschiedliche Sichtweisen auf Mathematik und speziell auf die Lineare Algebra festzustellen. Dieses Phänomen der Diskontinuität äußert sich in der Berücksichtigung des Realweltlichen, dem Umgang mit Anschauung, dem Grad der Abstraktion, der Art der Systematisierung und Ordnung der Konzepte und Phänomene sowie in der axiomatischen Grundlage mathematischer Betrachtungen. Silvia Blum-Barkmin charakterisiert Diskontinuität im Bereich der Linearen Algebra näher und untersucht empirisch den Umgang (angehender) Lehrkräfte mit Diskontinuität. Dazu nimmt sie eine vergleichende Analyse von Lehr-Lern-Materialien aus Schule und Hochschule zu den Begriffen Vektor und Skalarprodukt vor und arbeitet darin heraus, was Diskontinuität konkret bedeutet. Um den Umgang mit Diskontinuität zu erfassen, entwickelte sie ein stark inhaltsbezogenes interviewbasiertes Verfahren und wendete es in einer Studie mit Lehramtsstudierenden, Referendar•innen und Lehrkräften an. Sie entwickelt einen Vorschlag für eine Zielvorstellung für die universitäre Lehramtsausbildung für den Umgang von Lehrkräften mit Diskontinuität im Bereich der Linearen Algebra. Dieser greift eine bestehende normative Zielvorstellung für die fachliche Lehramtsausbildung, den Höheren Standpunkt, auf und verwendet den Kompetenzbegriff.

Die Entwicklung von Diagnose- und Förderkompetenzen ist in der fachdidaktischen Ausbildung angehender Lehrkräfte von zentraler Bedeutung. Johanna Brandt untersucht vor diesem Hintergrund die Konzeption einer Lernumgebung zum Erlernen von Diagnose und Förderung im Rahmen einer mathematikdidaktischen Großveranstaltung. Forschungsschwerpunkte der Untersuchung im Mixed-Methods-Design bilden die Akzeptanz der Studierenden gegenüber aktivierenden und fallbasierten Maßnahmen sowie die Entwicklung ihrer Kompetenzen im Bereich ‚Diagnose und Förderung‘. Die Autorin generiert mögliche akzeptanzbeeinflussende Faktoren hochschuldidaktischer Maßnahmen und zeigt, dass es auch im Rahmen einer universitären Großveranstaltung mit dreistelliger Teilnehmendenzahl möglich ist, Diagnose- und Förderkompetenzen praxisnah zu entwickeln.