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Dieses essential stellt praxisnah dar, wie den vielfältigen, zum Teil gegensätzlichen Herausforderungen des gymnasialen Lehramtsstudiums im Fach Mathematik begegnet werden kann. Es zeigt Wege auf, wie die Lehramtsausbildung den unterschiedlichen Fachkulturen in Schule und Hochschule bewusst Rechnung tragen und Brückenschläge in beide Richtungen vornehmen kann.

Birte Pöhler (verh. Friedrich) präsentiert ein theoretisch fundiertes und empirisch erprobtes fach- und sprachintegriertes Lehr-Lern-Arrangement zur alltagsrelevanten Thematik der Prozente, das der Förderung insbesondere von sprachlich schwachen Lernenden dient und sich auch für den Erstzugang im Unterricht zweier Klassen als wirksam erwiesen hat. Das Konzept zeichnet sich dadurch aus, dass ein fachlicher und ein sprachlicher Lernpfad strukturiert und mithilfe eines graphischen Darstellungsmittels systematisch verknüpft werden. Die Autorin illustriert die damit initiierbaren individuellen Lernwege und rekonstruiert detailliert, inwiefern Lernende schriftlich oder mündlich angebotene Sprachmittel tatsächlich aufnehmen oder eigene finden, um die mathematischen Zusammenhänge auszudrücken.

Frances Beier widmet sich der Entstehung mathematikbezogener Angst zu Beginn der Sekundarstufe I. Sie untersucht, in welchen Situationen mathematikbezogene Angst auftritt und durch welche Einflussfaktoren sie hervorgerufen wird. Hierzu werden Sozialisationsaspekte, schulische und außerschulische sowie intrapersonale Rahmenbedingungen diskutiert. Diese werden qualitativ überprüft und Zusammenhänge zu Situationen, in denen mathematikbezogene Angst erlebt wird, hergestellt. Die empirische Fallstudie anhand videographierter Interviews nutzt unter anderem das Facial Action Coding System und liefert so Erkenntnisse zu den einflussreichsten Faktoren und formuliert erste Ansätze zur Intervention und Prävention im mathematischen Schulalltag.Die AutorinFrances Beier arbeitete am Institut für Mathematik und ihre Didaktik an der Leuphana Universität Lüneburg und promovierte dort bei Prof. Dr. Dominik Leiss. Ihre Forschungsschwerpunkte liegen in der Emotionsentstehung bezüglich der Mathematik und der Mathematikdidaktik generell. Derzeit befindet sie sich in einer Weiterbildung zur Erlebnispädagogin.

Die beiden Bücher „Was sind und was sollen die Zahlen?“ (1888) und „Stetigkeit und Irrationale Zahlen“ (1872) sind Dedekinds Beiträge zu den Grundlagen der Mathematik; er legte darin die Grundsteine der Mengenlehre und der Theorie der reellen und natürlichen Zahlen. Diese Schriften sind aus der modernen Mathematik nicht mehr wegzudenken. Dennoch wurde die Leistung Dedekinds nicht immer entsprechend gewürdigt und der Inhalt dieser Bücher ist auch heute noch vielen Mathematikern wenig bekannt. Dieses Buch enthält neben den Originaltexten eine ausführliche Erklärung der beiden Schriften und eine Interpretation in moderner Sprache, sowie eine kurze Biografie und eine Abschrift des berühmten Briefs an H. Keferstein. Dadurch bietet dieses Buch einen faszinierenden Einblick in das Leben und Schaffen dieses wegweisenden Wissenschaftlers und stellt sein Werk in Beziehung zu großen Zeitgenossen wie Cantor, Dirichlet, Frege, Hilbert, Kronecker und Riemann.

Anna-Christin Söhling beschreibt die Erkenntnisgewinnung während des Problemlöseprozesses durch Probieren und Aufdecken von Irrtümern. Dabei nutzt sie das Begriffsnetz aus Deduktion, Abduktion und Induktion nach Peirce (1903) und Meyer (2007). Mathematische Problemlöseprozesse zeichnen sich oft durch Probieren und irrtumbehaftete Herangehensweisen aus. Dennoch scheinen Schülerinnen und Schüler nicht nur durch reinen Zufall zu einer Lösung zu kommen. Neben der philosophisch-logischen Rekonstruktion ebensolcher Prozesse beschäftigt sich die Autorin mit der Frage nach dem Erlernen von Mathematik durch Problemlösen.

Kirstin Erath untersucht die epistemische Rolle von Erklärungen im Klassengespräch, die wichtiger Bestandteil alltäglichen Mathematikunterrichts sind. Sie verknüpft dabei diskursanalytische sowie interaktionistische und epistemologische Perspektiven der Mathematikdidaktik, um mündliches Erklären im Mathematikunterricht als sprachlichen und fachlichen Gegenstand greifbar zu machen. Die Autorin rekonstruiert empirisch, dass ‚gute‘ Erklärungen in den Klassen sehr unterschiedlich gestaltet sind. Darüber hinaus zeigt sie, dass Erklären zwar wichtiges Lernmedium ist, jedoch kaum zum Lerngegenstand wird, wodurch Lernende mit eingeschränkten Vorerfahrungen wichtige fachliche Lerngelegenheiten nicht nutzen können.

Dieses Buch befasst sich mit dem Beitrag des Mathematikunterrichts zur Medienbildung an allgemeinbildenden Schulen. Damit zusammenhängende Fragen und Vorstellungen werden konstruktiv-kritisch analysiert und durch Beispiele konkretisiert. Die Überlegungen hierzu gehen davon aus, dass Medien „Werkzeuge zur Weltaneignung“ sind. Dieser Medienbegriff ist weiter gefasst als bisher in der Medienpädagogik, und er unterscheidet sich auch von der in der Mathematikdidaktik üblichen nahezu ausschließlichen Sicht auf den Einsatz Neuer Medien bzw. digitaler Werkzeuge als „technischen Medien“. Da Medien als „Werkzeuge zur Weltaneignung“ uns nie die Wirklichkeit, sondern nur jeweils medienspezifisch konstruierte und inszenierte Wirklichkeitsausschnitte liefern, ergibt sich die Forderung nach der Vermittlung von „Medialitätsbewusstsein als Bildungsziel“. Dieses Buch ist ein Plädoyer für eine aktive Beteiligung des Unterrichtsfaches Mathematik aus fachdidaktischer Perspektive an dem Diskussionsprozess über Medienbildung und weist zugleich über den Mathematikunterricht hinaus. Der Mathematikunterricht kann durch seinen Beitrag zur Medienbildung die umfassende kulturrelevante Bedeutung der Medien ins Blickfeld rücken.

Dieses Werk greift die Leibnizforschung von Margot Faak wieder auf und erlaubt dem Leser einen tiefen Einblick in den politischen Werdegang von Gottfried Wilhelm Leibniz, insbesondere seine Zeit als Reichshofrat. Bis heute ist diese Monographie einzigartig in ihrer Behandlung des Themas.Die Dissertation von Dr. Margot Faak, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften, aus dem Jahre 1965, herausgegeben und leicht überarbeitet von Professor Dr. Wenchao Li, Leibniz-Stiftungsprofessur der Leibniz Universität Hannover.

Alexandra Scherrmann setzt sich mit der Lernmethode „Lernen mit Lösungsbeispielen“ unter der Prämisse eines konstruktivistisch orientierten Unterrichts auseinander. Um zu untersuchen, ob sich auch Lösungsbeispiele mit Lücken oder Fehlern im regulären Mathematikunterricht – außerhalb von Laborsettings – bewähren, setzt sie verschiedene Lösungsbeispieltypen (vollständig, unvollständig, fehlerhaft) in einer Unterrichtseinheit zum „Auswerten von Daten“ in der Sekundarstufe I ein. Die quantitativen Analysen zeigen günstige Auswirkungen auf fachlicher sowie motivational-affektiver Ebene. Die qualitativen Analysen der Schülerinterviews geben Aufschlüsse über eingesetzte Lernwege und -strategien.

Henning Höllwarth verbindet in seiner Arbeit die meist getrennt betrachteten Bereiche Stichprobentheorie und Mathematische Statistik. Begriffe, Konzepte und Resultate beider Fachgebiete werden hierzu präzisiert, verallgemeinert und in Beziehung gesetzt, sodass sich in der Konsequenz neue Aspekte der allgemeinen Mathematischen Statistik ergeben. Zur Veranschaulichung werden drei charakterlich vollkommen verschiedene Anwendungsfälle herangezogen, welche die Darstellung durchgehend begleiten und begründen.

Thomas Bardy untersucht auf der Basis von 162 Unterrichtsstunden erstmals empirisch, wie Lehrpersonen im Mathematikunterricht bestimmten Wissenselementen Geltung verleihen, d.h. wie „gemeinsames, geltendes Wissen“ entstehen kann. Über die Analyse dieser Daten gewinnt der Autor Formen, Kategorien und Arten der Herstellung von Geltung, die er zu den Dimensionen konventionell, konsensuell und argumentativ zusammenfasst. Er zeigt, dass die konventionelle Art der Herstellung von Geltung dominiert (63 Prozent), während in nur vier Prozent der Gesamtzeit die Herstellung von Geltung argumentativ erfolgt. Sechs Idealtypen von Unterrichtsstunden im Hinblick auf die Herstellung von Geltung konnten herausgearbeitet werden.

Wie industrielle Problemstellungen zu mathematischen Herausforderungen werden, deren Bewältigung zu überzeugenden industriellen Lösungen führen, wird in diesem Buch ausführlich gezeigt. Neben 6 Fachbeiträgen, in denen exemplarisch bestimmte industrielle Aufgabenstellungen modelliert, simuliert und optimiert werden, zeigen 4 Übersichtsbeiträge, welche Konzepte der Modellierung, Berechnung, Optimierung und Datenanalyse die Arbeit des Fraunhofer-ITWM Instituts bestimmen. Neben einem größeren Abschnitt, in dem die angewandte bzw selbst entwickelte Mathematik detailliert auch für Fachkollegen und Studierende dargestellt wird, enthält jeder Fachbeitrag eine ausführliche Beschreibung der praktischen Aufgabenstellung sowie den Beitrag der erarbeiteten Software zur Bewältigung der industriellen Herausforderungen. Im letzten Kapitel wird gezeigt, wie mathematische Modellierung im Schulunterricht das Bild des Faches verändern und die Freude an der Mathematik verstärken kann.

​Grundmuster von Begriffsbildungsprozessen von Schülerinnen und Schülern einer Beschreibung und Analyse zugänglich zu machen, ist ein höchst interessanter und relevanter Bereich der Mathematikdidaktik. Maike Schindler widmet sich dieser Thematik, indem sie einen durch philosophische und psychologische Einflüsse geprägten Theorierahmen nutzt, um individuelle Begriffsbildungsprozesse in ihrem Wechselspiel mit Lernsituationen zu verstehen. Dabei wird die Perspektive auf die Lernenden in ein konstruktives Verhältnis zur fachlichen Strukturierung gesetzt. Die empirische Studie zum Begriff der negativen Zahl zeigt die individuellen Begriffsnetze von Lernenden sowie deren Entwicklungen auf. Die Ergebnisse tragen zur Restrukturierung des mathematikdidaktischen Gegenstandsbereichs bei.​

Mathematische Resultate werden häufig in einer Weise dargestellt, die kaum noch Einsicht in die Entdeckungsgeschichte der Resultate gewährt. Viele typische Vorgehensweisen, die beim Betreiben von Mathematik eine wichtige Rolle spielen, wie z.B. Analogiebildung, induktives Schließen oder das Aufspüren versteckter Annahmen, haben in der klassischen Anordnung des Wissens nach dem Schema „Definition, Satz, Beweis“ keinen Platz. Für das Lehren und Lernen von Mathematik als einer schöpferischen Tätigkeit kann eine Darstellung des Stoffes hilfreich sein, die stärker den Prozess des Entdeckens als das fertige Resultat betont. Stephan Berendonk liefert eine solche dem Entstehen von Mathematik zugewandte Darstellung für den Eulerschen Polyedersatz.

​Wie lässt sich durch das Erheben von Daten funktionales Verständnis entwickeln? Was bedeutet Zufall in der Welt von Kindern? Hat auch der Rest der Welt etwas mit Mathematik zu tun? In diesem Sammelband, der als Festschrift Prof. Dr. Joachim Engel gewidmet ist, werden von Dozentinnen und Dozenten verschiedener Hochschulen und anderer Bildungseinrichtungen didaktische Perspektiven zu Themenfeldern der anwendungsbezogenen Mathematik dargelegt. Die Beiträge umfassen dabei das Lehren und Lernen vom Elementar- bis hin zum Hochschulbereich.​

​Forschungsergebnisse zeigen, dass auch ältere Schülerinnen und Schüler mit mathematischen Lernschwierigkeiten zentrale Inhalte der Grundschulmathematik, den sogenannten mathematischen Basisstoff (Verständnis des Dezimalsystems, Verständnis der Grundoperationen, Zählen in Schritten, Umgang mit Sachaufgaben), nicht oder nur unzureichend verstanden haben. Vor diesem Hintergrund entwickelt Okka Freesemann in ihrer Interventionsstudie ein Förderkonzept zum konzeptuellen Verständnis des mathematischen Basisstoffs, das in der Sekundarstufe I eingesetzt und evaluiert wurde. ​

Alexander Meyer konzipiert eine aufgabenbasierte Förderdiagnose in Algebra, mit dem Ziel, eine Förderung zu entwerfen, in der die Diagnoseaufgabe in eine Lernaufgabe überführt wird. Die Lernaufgabe setzt dann basierend auf der Diagnose dort an, wo Schülerinnen und Schüler Ressourcen haben, und bietet gleichzeitig an jenen Stellen Hilfen an, an denen Schülerinnen und Schüler Lernbedarfe haben. Der Autor rekonstruiert auf Grundlage empirischer Daten Denkmuster, in denen typische Ressourcen und Defizite von Schülerinnen und Schülern zur Algebra zum Ausdruck kommen können. Diese Denkmuster können für die Gestaltung von diagnosebasierten Lernaufgaben als Leitlinie dienen und so einen Beitrag zur Standardisierung der Förderdiagnose in Algebra leisten.

Andreas Potschka discusses a direct multiple shooting method for dynamic optimization problems constrained by nonlinear, possibly time-periodic, parabolic partial differential equations. In contrast to indirect methods, this approach automatically computes adjoint derivatives without requiring the user to formulate adjoint equations, which can be time-consuming and error-prone. The author describes and analyzes in detail a globalized inexact Sequential Quadratic Programming method that exploits the mathematical structures of this approach and problem class for fast numerical performance. The book features applications, including results for a real-world chemical engineering separation problem.

Die französische Marquise Émilie du Châtelet war zu ihren Lebzeiten eine weit über die Grenzen Frankreichs bekannte Mathematikerin und Naturphilosophin. Dies ist erstaunlich, da ihr und ihren Geschlechtsgenossinnen in der Epoche der Aufklärung der Zugang zu den höheren Bildungsinstitutionen verwehrt war. Das vorliegende Werk beschäftigt sich mit der Frage, welche Bildungszugänge zum mathematischen und naturwissenschaftlichen Wissen für du Châtelet bedeutsam waren. Im Kontext der Bildungs- und Wissenschaftsgeschichte zeigt die Analyse ihrer Biographie eine bemerkenswerte Frau, die schon im elterlichen Haus Zugang zu den akademischen Elementen des Wissens und den höfischen Wissenschaften Fontenellscher Prägung bekam. Dank ihres unbedingten'Willens zu Wissen'erschloss sie sich Mathematik, Physik und Naturphilosophie durch Anleitung, Lehrbücher, Lektüren und Korrespondenzen. Als Lehrbuchautorin öffnete sie zudem anderen einen Zugang zur damals modernen Physik.​

Das Phänomen Zufall ist in Hinblick auf das Zusammenspiel von Mustern und Variabilität in Daten aus zufälligen Vorgängen ein reichhaltiges Untersuchungsfeld bereits für Lernende zu Beginn der Sekundarstufe I. Susanne Schnell rekonstruiert individuelle Prozesse der Wissenskonstruktion von Lernenden der Klassenstufe 6 bei der Auseinandersetzung mit dem Lehr-Lern-Arrangement ‚Wettkönig‘ aus dem Projekt KOSIMA. Im Fokus steht die theoriegeleitete und empiriegestützte Konzeption und Nutzung des Analysemodells der ‚Konstrukte‘ zur Beschreibung individueller Prozesse auf Mikroebene und zur Ausschärfung des Ansatzes des horizontalen Conceptual Change.

Der Tagungsband gibt einen breiten Überblick über Ziele, Kursszenarien und Lehr-Lernkonzepte, Unterstützungsmaßnahmen in der Studieneingangsphase, Möglichkeiten des Assessments und der Diagnostik sowie einen Ausblick zur Zukunft von mathematischen Vor- und Brückenkursen. Zudem werden aktuelle Vor- und Brückenkursprojekte vorgestellt und der aktuelle empirische und theoretisch-konzeptionelle didaktische Forschungsstand in diesem Bereich abgebildet. ​

Der Umgang mit Brüchen erfordert das Herstellen und Strukturieren von Zusammenhängen zwischen Teil, Anteil und Ganzem. Diese drei Komponenten müssen dabei als Dreiheit gesehen werden. Andrea Schink zeigt die Vielfalt individueller Strukturierungen zu Teil, Anteil und Ganzem auf. Aus der empirischen Analyse von Bearbeitungsprozessen und -produkten von Lernenden entwickelt sie das Konzept eines flexiblen Umgangs mit Brüchen.

Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil III des Springer-Handbuchs enthält neben den Kapiteln 5-9 des Springer-Taschenbuchs zusätzliches Material zu stochastischen Prozessen.​

Typisch für experimentelles Denken ist vor allem das Generieren und Überprüfen von Hypothesen. Es bildet die Grundlage für naturwissenschaftliches aber auch für mathematisches Arbeiten. Das Explorieren von Zusammenhängen sowie das Aufstellen und Überprüfen von Hypothesen anhand von Beispielen stellen wichtige Elemente im Prozess mathematischen Erkenntnisgewinns dar. Kathleen Philipp beschreibt und strukturiert diese Tätigkeiten auf der Basis erkenntnistheoretischer Modelle unter dem Begriff des „experimentellen Denkens“. Mit Hilfe zweier empirischer Studien untersucht und kategorisiert sie kognitive Prozesse experimentellen Denkens im Zusammenhang mit innermathematischen Erkundungen. Sie zeigt, dass sich experimentelle Kompetenzen als verschiedene Fähigkeitsdimensionen erfassen und durch ein geeignetes Training fördern lassen.