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Aus Perspektive der Mathematikdidaktik stellt das Stellenwertsystem im Lernprozess häufig eine Hürde dar, der möglichst frühzeitig begegnet werden sollte. Gleichzeitig scheint eine Hörschädigung den mathematischen Lernprozess negativ zu beeinflussen. Im Rahmen dieser Forschungsarbeit werden zum einen Design-Prinzipien sowie ein Lehr-Lernarrangement zum Zehnerübergang entwickelt, die eine Möglichkeit der frühzeitigen Anbahnung eines Stellenwertverständnisses (speziell mit Blick auf den Förderschwerpunkt Hören und Kommunikation) darstellen. Hierbei wird bewusst eine von gängigen Erarbeitungen abweichende Übergänge fokussierende Herangehensweise gewählt, die jedoch als Ergänzung zu verstehen ist und zudem im Hinblick auf den weiteren Verlauf der Lehr- und Lernprozesse anschlussfähig ist. Zum anderen werden lokale Theorien zu Lehr- und Lernprozessen am Zehnerübergang generiert. Somit bietet die Arbeit erste Einsichten zu möglichen Hürden sowie Anhaltspunkte für Hilfestellungen und Strategien zum Umgang mit Herausforderungen, insbesondere im Kontext des Förderschwerpunkts Hören und Kommunikation.

Der Umgang mit einem vielfältigen Heterogenitätsspektrum stellt im Mathematikunterricht verschiedener Schulformen eine zentrale Anforderung dar. Im vorliegenden Sammelband, der anlässlich des 60. Geburtstages von Petra Scherer entstanden ist, wird diese Thematik fachdidaktisch aus unterschiedlichen Perspektiven bearbeitet, indem Konzepte und Beispiele aus verschiedenen Projekten mit Fokus auf Grund- und Förderschule zur Realisierung von inklusivem Lehren und Lernen betrachtet werden. Einige Beiträge beleuchten die Entwicklung und Erforschung von Lernumgebungen, in denen die individuellen Voraussetzungen und Lernwege der Lernenden Berücksichtigung finden. Dabei können auch digitale Medien das gemeinsame Lernen unterstützen. Ein inklusionssensibler Mathematikunterricht setzt ein adäquates Diagnostizieren und Fördern durch die Lehrkräfte voraus, welche einer entsprechenden Professionalisierung bedürfen. Diese Aspekte werden in weiteren Beiträgen ebenso in der Verknüpfung von wissenschaftlicher und unterrichtspraktischer Perspektive auf die Entwicklung und Erforschung von Mathematikunterricht entfaltet.

Fachübergreifender und fächerverbindender Unterricht in den MINT-Fächern (Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften & Technik) werden seit Langem in Forschung und Bildungspolitik gefordert, aber selten in der unterrichtlichen Praxis umgesetzt. Um einen solchen Unterricht in der Schule zu fördern, ist es wichtig, die aus den MINT-Fachdidaktiken heraus gemeinsam entwickelten Konzepte zugänglich zu machen und Inhaltsfelder mehrperspektivisch zu erschließen.Der vorliegende Band stellt unterschiedliche interdisziplinäre Vorhaben aus den Bereichen Bildungsforschung, Lehrer•innenbildung und Unterrichtsentwicklung mit einem Fokus auf Mathematik vor.

Die Forschungsarbeit beschäftigt sich mit digitalen Schulbüchern für die Mathematik der Sekundarstufe 1 und arbeitet eine Begriffsklärung zum Werkzeug „digitales (Mathematik-)Schulbuch“ heraus, fokussiert eine Strukturanalyse (deutschsprachiger) digitaler Mathematikschulbücher und erforscht die Nutzung dieses Lerngegestandes von Schülerinnen und Schülern.

Mathematical problem posing as the substantive formulation of mathematical problems is an activity that lies at the heart of mathematics. In recent years, research in mathematics education has endeavored to gain insights into problem posing—conceptually as well as empirically. In problem-posing research, there has been a focus on analyzing products, that is, the posed problems. Insights into the processes that lead to these products, however, have so far been lacking. Within four journal articles, summarized in this cumulative dissertation, the author attempts to contribute to the understanding of problem-posing processes through conceptual considerations and empirical investigations. The conceptual part consists of a conducted systematic literature review to investigate problem-posing situations and problem-posing activities. The studies in the empirical part deal with the analyses of problem-posing processes of pre-service mathematics teachers from a macroscopic and microscopic perspective. The aim is to develop coherent and meaningful conceptual perspectives for analyzing empirical observations of problem-posing processes.

Mit diesem Buch legen die Herausgeber einen umfassenden Überblick über den aktuellen Forschungsstand zur Digitalisierung des Lehrens und Lernens im schulischen Mathematikunterricht vor. Es soll Forschenden und Lehrkräften eine Orientierung für die Reflexion und Weiterentwicklung digitaler Werkzeuge und Medien und zugleich richtungsweisende Antworten auf die Frage geben, wie Digitalisierung sinnvoll gelingen kann, ohne zum Selbstzweck zu werden. Hierzu stellt eine Vielzahl von Autorenteams das Thema aus verschiedenen Blickwinkeln dar:Übergreifende Perspektiven: Theoretische und psychologische Grundlagen, Lehrkräfteprofessionalisierung, virtuelle Realität, digitale Lernumgebungen und WerkzeugeZentrale inhaltsorientierte Perspektiven: Arithmetik, Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik sowie informatisches DenkenWichtige prozessorientierte Perspektiven: Modellieren, Argumentieren, Darstellen und Kommunizieren Ein abschließender Ausblick zu den „Future Directions“ in englischer Sprache macht deutlich, dass die Digitalisierung des Lehrens und Lernens nie abgeschlossen sein kann, sondern jeder gegenwärtige Stand auf die Zukunft bezogen sein muss.

In diesem Open-Access-Buch werden professionelle Kompetenzen von angehenden Mathematiklehrkräften untersucht, die sie zur Förderung des Mathematiklernens und zur Motivationsförderung von Schüler•innen mit Lernschwierigkeiten benötigen. Dazu werden zunächst Grundsätze der Förderung dieser Schüler•innengruppe formuliert und, unter Berücksichtigung der Forschung zu professionellen Kompetenzen von Lehrkräften, ein Modell der professionellen Kompetenz, motiviertes Lernen zu fördern, entwickelt. In zwei Studien wird die Entwicklung der Kompetenzfacetten im Rahmen einer universitären Veranstaltung mit Praxisphase betrachtet und ein systematischer Einblick in die, in der Praxisphase gezeigte, Unterstützungspraxis der angehenden Lehrkräfte gegeben.

Interdisciplinary teaching is considered as one of the main goals of education worldwide. At the same time, it poses an immense challenge to teachers who have been trained in only one of the combines subjects. This is true even for closely related disciplines such as mathematics and physics. In this volume, practice-oriented educational comparisons are made across various topics that are highly relevant in both subjects. Furthermore, practical examples are presented in the form of lesson plans in which exemplary implementation in class is presented, considering both educational perspectives.

Das Entdecken und das Begründen im Mathematikunterricht bilden das Thema der vorliegenden Arbeit. Sowohl auf theoretischer als auch auf empirischer Basis wird eine mathematikdidaktische Theorie vorgestellt, die sowohl Begründungen als auch Entdeckungen sowie ihre Zusammenhänge beim Mathematiklernen zu analysieren ermöglicht. So wird es möglich, die Kreativität von Hypothesen, die Plausibilität von Hypothesen, den Begründungsbedarf von Hypothesen, die Schlüssigkeit bzw. Überzeugungskraft von Begründungen sowie die Interaktionsprozesse zwischen Lehrer•innen und Schüler•innen beim Entdecken und Begründen zu erfassen. Rekonstruktionen mathematischer Lernprozesse verdeutlichen die Anwendbarkeit und innere Kohärenz des erstellten Begriffsnetzes.

Der Band stellt innovative Konzepte in der Grundschullehrbildung aus den verschiedenen Bundesländern vor. Anlässe, Innovationen in der Grundschulausbildung vorzustellen und darüber Reflexionen anzuregen, gibt es viele: so zum Beispiel die strukturelle Vielfalt in der Grundschullehrerausbildung in den einzelnen Bundesländern, die unterschiedliche Gewichtung mathematischer und mathematikdidaktischer Kompetenzen im Kontext heterogener Ausbildungsbedingungen und differenzierte Konkretisierungen der Standards für die Lehrerbildung im Fach Mathematik. Im Fokus dieses Bandes stehen hochschuldidaktische Lehrkonzepte im Sinne von good “practice“. Im Einzelnen gilt es darzustellen, auszuloten und zu reflektieren zu welchen Auswirkungen die vorangegangenen Reformen der letzten zwanzig Jahre mit ihrer Neustrukturierung der Lehrerbildung samt gestufter Studienstruktur mit Bachelor- und Masterabschlüssen geführt haben. Neben landespezifischen Akzentsetzungen fokussieren sich diese Bemühungen auf eine stärkere Praxisorientierung während der Ausbildung, auf Intensivierung der Beziehungen zwischen den einzelnen Ausbildungsphasen, auf die besondere Bedeutung der sogenannten Berufseingangsphase und auf Maßnahmen zur Verbesserung der Lehrtätigkeit im Hinblick auf diagnostische und methodische Kompetenzen.

Carola Bernack-Schüler geht der Frage der Veränderung von mathematikbezogenen Beliefs Studierender durch ein qualitatives Vorgehen in Form von Prä-Post-Interviews nach. Dabei wird die Änderung von Mathematikbildern durch ein Problemlöseseminar für Lehramtsstudierende aus unterschiedlichen Perspektiven und auf verschiedenen Ebenen in Einzelfallanalysen und fallübergreifend herausgearbeitet. Die Autorin identifiziert verschiedene Typen der Beliefänderung und zeigt die Kontextbezogenheit von Beliefs und die teilweise schwach ausfallende Argumentation bei deren Verbalisierung auf. Die Arbeit liefert Erkenntnisse zur Ausbildung eines reflektierten Beliefsystems zukünftiger Mathematiklehrerinnen und -lehrer sowie erste Anhaltspunkte zu Ursachen der Beliefänderung durch ein Problemlöseseminar.

Lara Sprenger analysiert Lernprozesse zur Vorstellungsentwicklung zum Dezimalbruchbegriff nach dem Erstzugang in der Sekundarstufe I. Im Zentrum ihrer Arbeit steht die Frage, inwieweit das vorhandene Begriffsverständnis aus dem Bereich der natürlichen Zahlen und der Brüche genutzt werden kann, um Dezimalbrüche fachlich adäquat zu verstehen. Entstanden ist zum einen ein tiefgehendes Verständnis der stattfindenden Lernprozesse und deren inhaltlicher Strukturierung. Zum anderen zeigt sich ein klares Bild, das den Zusammenhang vom Stellenwertverständnis bei natürlichen Zahlen, dem Bruchzahlverständnis und dem Dezimalbruchverständnis beschreibt und dabei potentielle Hürden sowie förderliche Prozesse identifiziert.

Mathematisches Argumentieren ist bedeutsam für die Entwicklung eines mathematischen Verständnisses, doch für viele Lernende scheint diese unterrichtliche Tätigkeit nur schwer zugänglich zu sein. Ausgehend von einem auf Habermas zurückgehenden Diskursbegriff dokumentiert Jenny Cramer die Entwicklung eines Modells, das die Rekonstruktion potentieller und tatsächlich entstehender Hindernisse im mathematischen Argumentationsdiskurs ermöglicht. Mittels einer theoretisch und empirisch erarbeiteten Typologie liefert sie Erklärungsansätze für die Entstehung von Hindernissen aus den Perspektiven Bildungssprache, Rationalität und Diskursethik.

Sonja von Waaden untersucht die mathematische Leistungsentwicklung und die sozial-emotionalen Schulerfahrungen von Risikokindern. Auf der Basis von Unterrichtsbeobachtung, Testverfahren und Experteninterviews analysiert sie auch den Zusammenhang von Handlungs- und Lageorientierung der Kinder und ihrer Mathematikleistung: Handlungsorientierte Kinder gehen Schwierigkeiten aktiv an und suchen Hilfe, während lageorientierte Kinder versuchen, dem Problem auszuweichen. Individuelle Entwicklungsverläufe von zwei „Porträtkindern“ werden detailliert dokumentiert und analysiert. Die Studie zeigt, wie lohnenswert es ist, Risikokinder möglichst frühzeitig zu fördern. Handlungsperspektiven und Hilfen für den Umgang mit Risikokindern erlauben es, gewonnene Erkenntnisse für Lehrkräfte konkret nutzbar zu machen.

In her empirical study, Christina Krause investigates how gestures can contribute to epistemic processes in social interactions. She expands the traditional speech-based approach to analyzing social processes of constructing mathematical knowledge by employing a multimodal perspective. Adopting a semiotic approach, she takes into account two functions of gestures as signs used by the participants of the social interaction: the representational function concerns the ways in which gestures take part in referring to a mathematical object in processes of knowledge construction and the epistemic function relates to the ways in which they can contribute to the performance of collective epistemic actions. The results of this study reveal that gestures influence the epistemic process significantly more than previously thought and indicate factors underlying this influence.

Bernhard Matter ergründet, wie Lerngegenstände für unterschiedliche Jahrgänge konzipiert werden können und untersucht die gemeinsamen Lernsituationen zu verschiedenen mathematischen Themen qualitativ. In einem Educational-Design-Research-Projekt werden Lernangebote entwickelt und erprobt sowie Lernprozesse analysiert. Hierzu werden über einen Zeitraum von drei Jahren Interventionen zu mathematischen Themen aus dem Inhaltsbereich „Zahlen und Operationen“ durchgeführt. Die Auffassungen von Mathematik als Wissenschaft vielfältig vernetzter Muster und von Mathematiklernen als individuellem und kooperativem Konstruktionsprozess ermöglichen einen nachhaltigen Mathematikunterricht. Auf diesem Fundament aufbauend kann sich durch Parallelisierung der Inhalte und die bewusste Umsetzung des Spiralprinzips die Heterogenität einer jahrgangsgemischten Lerngruppe günstig auf die Lernprozesse auswirken.

Dieser Band, der Beiträge zur Arbeitstagung des Kompetenzzentrums Hochschuldidaktik Mathematik (khdm) an der Universität Paderborn aus dem Frühjahr 2013 zusammenträgt, gibt einen Einblick in die aktuelle mathematikbezogene, hochschuldidaktische Forschung und präsentiert viele gute Beispiele zur Verbesserung der mathematischen Hochschullehre. Es werden Forschungsergebnisse und Erfahrungen aus der Praxis zum Übergang Schule Hochschule, zu Vor- und Brückenkursen und zum ersten Studienjahr bezogen auf die Studiengänge Bachelor und gymnasiales Lehramt Mathematik, Grund-, Haupt- und Realschullehramt Mathematik sowie aus dem Service in den INT-Fächern und den nicht-INT Fächern vorgestellt. Abgerundet wird der Band durch Diskussionsbeiträge, welche die hochschuldidaktische Diskussion und Forschung anregen sollen.

Mithilfe eines neutral-phänomenologischen Forschungsansatzes und eines von Wissensdefiziten losgelösten Professionalitätsbegriffs untersucht Marc Bosse fachfremd unterrichtende Mathematiklehrpersonen hinsichtlich ihrer mathematikbezogenen Erfahrungen und in Bezug auf ihr Verhältnis zum Fach. Die zentrale Erkenntnis der ersten deutschen Studie zu diesem Thema ist, dass eine fehlende formale Lehrbefähigung für Mathematik nicht festlegt, wie sich die betreffenden Lehrpersonen als Mathematiklehrerinnen und -lehrer sehen und welcher identitätstheoretische Grad an Professionalität ihnen attestiert werden kann. Als empirische Grundlage dienen die Befragung von Lehrerinnen und Lehrern sowie die Beobachtung von Mathematikunterricht. Die Arbeit liefert ein Modell von sechs Identitätstypen, mit dem sich die Heterogenität hinsichtlich der Erfahrungs- und Verhältnisfrage beschreiben lässt.

Jessica Hoth analysiert die situationsbezogene Diagnosekompetenz von Mathematiklehrkräften, d.h. die diagnostische Kompetenz, die während des Unterrichts relevant ist. Auf der Grundlage der Daten von 133 Primarstufenlehrkräften, die an der TEDS-FU-Studie teilgenommen haben, beschreibt die Autorin Merkmale situationsbezogener Diagnosekompetenz und rekonstruiert zwei Diagnosetypen: den fachnahen-bewertenden und den schülernahen-handlungsbezogenen Typ. Darüber hinaus stellt sie Zusammenhänge zwischen den Diagnosetypen und deren zugrunde liegendem professionellen Wissen her. Die Arbeit knüpft damit an aktuelle Studien zur Lehrerprofessionsforschung an und belegt Ansätze der Expertiseforschung empirisch.

Peter Stender untersucht, wie Lehrpersonen handeln sollten, um Schülerinnen und Schüler bei der möglichst selbstständigen Bearbeitung einer komplexen Modellierungsfragestellung zu unterstützen, und zugleich sicherzustellen, dass eine sinnvolle Antwort auf das Modellierungsproblem entsteht. Er untersucht diese Fragestellung im Rahmen von dreitägigen Modellierungstagen Mathematik, indem er Videographien mittels qualitativer Inhaltsanalyse auswertet. Dabei identifiziert er wirkungsvolle Lehrerinterventionen und entwickelt auf dieser Grundlage theoriegeleitet weitere Lehrerinterventionen mithilfe heuristischer Strategien.

Nikola Leufer entwickelt eine soziologische Sprache zur Beschreibung von „Kontextwechseln“ als mögliche Schwierigkeit bei der Bearbeitung realitätsbezogener Aufgaben im Mathematikunterricht. Die Erarbeitung dieser Sprache erfordert einen dialektischen Prozess von Theoriearbeit und empirischem Abgleich, den die Autorin mit konkreten Aufgaben- und Bearbeitungsbeispielen einer Interviewstudie illustriert. Aus der theoriegeleiteten Analyse der Beispiele mithilfe der Arbeiten Basil Bernsteins ergeben sich grundsätzliche Überlegungen zu (gegebenenfalls milieuspezifischen) Strategien im Umgang mit Diskursveränderungen im Mathematikunterricht.

Anlässlich des 70. Geburtstages von Werner Blum wollen wir mit dieser Festschrift seine großen Verdienste für die Mathematikdidaktik würdigen und haben dazu aus der Fülle der von ihm bearbeiteten Themen das Gebiet „Modellieren im Mathematikunterricht“ ausgewählt. Der Band würdigt zum einen in einer breiten Palette von Beiträgen von nationalen und internationalen Expertinnen und Experten aus dem Bereich Modellieren Werner Blums beeindruckende Leistungen in diesem Bereich und seine entscheidenden Impulse zu dessen Weiterentwicklung. Zum anderen gibt der Band in 23 Kapiteln einen Überblick über die aktuelle nationale und internationale Diskussion zum Modellieren im Mathematikunterricht und zeigt auf, welche enormen Fortschritte das Themengebiet in den letzten Jahrzehnten gemacht hat und dass neben theoretischen Arbeiten insbesondere empirische Arbeiten zur Weiterentwicklung des Forschungsgebiets beigetragen haben. Aber auch die Verbreitung von Realitätsbezügen und Modellieren in Schulen wird in den Beiträgen deutlich, zu denen Werner Blum einen entscheidenden Beitrag geliefert hat.

Digitale Medien im Mathematikunterricht haben sich in den vergangenen Jahren rasant weiter entwickelt. Dieser Trend wird auch in den nächsten Jahren anhalten und das Arbeiten mit interaktiven Lernpfaden nimmt stetig zu. In diesem Buch zeigen Expertinnen und Experten, was Lernpfade sind, was sie mit Blick auf den Mathematikunterricht nachhaltig leisten können, welche Einsatzszenarien besonders erfolgreich sind und wie Lernpfade den Begriffsbildungsprozess und die Ausbildung von Begründungskompetenz unterstützen. Anschaulich werden methodische Gestaltungsszenarien und der Mehrwert von Lernpfaden beim Umgang mit Heterogenität dargestellt. Das partizipative Arbeiten mit Lernpfaden im Mathematikunterricht sowie die Möglichkeiten, GeoGebraBooks beim Einsatz von Tablets zu nutzen, greifen aktuelle Entwicklungen auf. Dank zahlreicher und gut zugänglicher Beispiele für den Einsatz von Lernpfaden im Mathematikunterricht bietet das Buch einen reichen Fundus an konkret umsetzbaren Unterrichtsszenarien.

Lena Wessel erarbeitet Prinzipien zur Gestaltung fach- und sprachintegrierter Fördermaterialien sowie sprachsensibler Interaktionsprozesse. Die Analyse der entwickelten Fördermaterialien bildet den Kern ihrer qualitativen Fallanalysen und belegt, dass sich ausgewählte mathematikdidaktische Ansätze gut mit sprachdidaktischen Ansätzen verbinden lassen. Darüber hinaus zeigt die Autorin mittels qualitativer Tiefenanalysen Potentiale zur integrierten Förderung fachlicher Vorstellungen und themenspezifischer sprachlicher Mittel auf. Für das Themengebiet „Anteile und Brüche“ wird deutlich, dass mit relativ wenigen Fördersitzungen substantielle Ergebnisse erzielbar sind. ​

Michael Meyer geht den Fragen nach, welche Optionen Lehrpersonen bzw. Schulbuchautoren und -autorinnen haben, um mathematische Sätze entdecken, prüfen und/oder begründen zu lassen, was den Prozess der Bildung eines mathematischen Begriffs auszeichnet und welche inhaltlichen bzw. strukturellen Zusammenhänge zwischen Begriffen und Sätzen bestehen. Er präsentiert dazu zwei aufeinander aufbauende theoretische Ansätze, indem er mathematikdidaktische, philosophische und soziologische Theorien miteinander verbindet. Seine Analyseergebnisse münden in konkreten Lernumgebungen, deren empirischer Einsatz und die anschließende theoretische Rekonstruktion Bedingungen und (realisierbare) Möglichkeiten von Mathematiklernen verdeutlichen.​

Im Zeitalter von Smartphone und Computer, Graphikfähigem Taschenrechner und Computer Alge­bra System, Tabellenkalkulation und Dynamischer Geometriesoftware etc. gibt es auch gute Gründe, warum sich das Interesse am Einsatz historischer mathematischer Instrumente heute noch lohnt. Geht es darüber hinaus um den Einsatz derartiger Geräte im heutigen Mathematikunterricht, so gilt es auch didaktische Ziele zu benennen. Dieses Buch beschäftigt sich mit realen und digitalen Nachbauten von historischen Zeichen­geräten, z.B. dem Parabelzirkel und dem Pantographen. Bei Schülerinnen und Schülern wecken die hier vorgestellten Zeichengeräte Neugier, ihr Einsatz im Mathematikunterricht ermöglicht es ihnen, eigene Entde­ckungen zu machen. Für den Mathematikunterricht lohnend ist die Beschäftigung mit historischen Zeichengeräten vor allem deshalb, weil Schülerinnen und Schüler die zugrundeliegende Mathema­tik aufdecken können. Jedes Zeicheninstrument beruht auf einer mathematischen Idee. Sichtbar wirddiese Idee jedoch in der Regel erst nach einer genaueren Untersuchung des Geräts. Damit ist eine didaktische Idee angesprochen, die mit der Erforschung des Geräts verbunden ist.

Larissa Zwetzschler geht der Frage nach, wie die in der Forschung häufig beschriebenen Verstehensschwierigkeiten von algebraischen Termen und Termumformungen überwunden werden können und wie der Aufbau von tragfähigen inhaltlichen Vorstellungen zur Gleichwertigkeit von Termen unterstützt werden kann. Die Autorin hat einen Prototyp eines Lehr-Lernarrangements entwickelt und unterschiedliche Entwicklungslinien beim Vorstellungsaufbau herausgearbeitet.

Pascal R. Fischer beschäftigt sich mit dem Übergang von der Schule zur Hochschule im Bereich Mathematik. Er evaluiert mathematische Vorkurse auf Basis des Design-Based Research und entwickelt elektronische Selbsttests für das interaktive Lernmaterial des Projekts VEMINT sowie ein Kurskonzept, das eine individuelle Betreuung von Studierenden in mathematischen Brückenkursen trotz großer Teilnehmerzahlen ermöglicht. Seine Ergebnisse basieren auf einem elektronischen Ein- und Ausgangstest sowie auf Online-Befragungen unter den ca. 1000 Vorkursteilnehmern der Universität Kassel in 2008. Sie belegen den Erfolg des Kurskonzepts unter anderem in Bezug auf die Zufriedenheit der Teilnehmer, liefern Erkenntnisse zum Lernverhalten sowie zu Zusammenhängen zwischen Kompetenzen und Einstellungen der Studierenden am Ende des Kurses, dem Lernverhalten und den Eingangsvoraussetzungen der Kursteilnehmer.​

​Klassenarbeiten sind ein zentrales Instrument schulinterner Leistungsüberprüfung, ihre Aufgaben sind jedoch empirisch kaum erforscht. Christina Drüke-Noe untersucht quantitativ und qualitativ Klassenarbeitsaufgaben neunter und zehnter gymnasialer und nicht-gymnasialer Klassen des Forschungsprojekts COACTIV und einer hessischen Konvenienzstichprobe. Auf Aufgaben- und auf Klassenebene zeigt sich, dass vor allem der Anspruch an das Umgehen mit unterschiedlich komplexen Kalkülen den kognitiven Anspruch prägt, während andere Tätigkeiten (Inner- und Außermathematisches Modellieren, Gebrauch von Darstellungen, Argumentieren) nur geringfügig vorkommen und sich meist auf Standardaktivitäten beschränken.

Dieser Band mit Beiträgen aus der nationalen und internationalen Forschung zum 60. Geburtstag von Prof. Dr. Rolf Biehler (Universität Paderborn) präsentiert wissenschaftliche Arbeiten zum Werkzeugeinsatz beim Lehren und Lernen von Mathematik im Allgemeinen sowie von Statistik und Stochastik im Besonderen. Wie ein roter Faden durchzieht den Festband, wie auch schon das wissenschaftliche Oeuvre von Rolf Biehler, ein breites Verständnis des Begriffs „Werkzeug“ (engl. „tools“). Die Themen decken das komplette Spektrum der Mathematikdidaktik auf allen Schulstufen sowie auf dem tertiären Sektor ab. Es gibt Beiträge zum Einsatz von Tools in der Grundschule, ebenso wie aus den Sekundarstufen, der Hochschule und der Lehreraus- und -weiterbildung. Im Band werden sowohl Beispiele zum konkreten Einsatz von Werkzeugen im Unterricht aufgezeigt, als auch Studien zur Wirksamkeit von Werkzeugen im Kontext von Mathematiklernen, theoretische Artikel zum Einsatz von Werkzeugen und Neuentwicklungen von Werkzeug-Software vorgelegt.

Der Umgang mit Brüchen erfordert das Herstellen und Strukturieren von Zusammenhängen zwischen Teil, Anteil und Ganzem. Diese drei Komponenten müssen dabei als Dreiheit gesehen werden. Andrea Schink zeigt die Vielfalt individueller Strukturierungen zu Teil, Anteil und Ganzem auf. Aus der empirischen Analyse von Bearbeitungsprozessen und -produkten von Lernenden entwickelt sie das Konzept eines flexiblen Umgangs mit Brüchen.