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International audience; Access to higher education is only a first step in achieving equity in education; the following step is improving student retention, or lowering dropout rates, which is the same thing. The present study focused on the definition of an index as an estimator of the risk of individuals dropping out of a university using a Markov chain model, based on the randomness of the occurrence of dropping out. The suggested index was applied to a sample of 5,700 university students from the 2012-2015 annual cohorts of 8 university departments of a public regional university in Chile. The results indicate that the highest average probability of dropping out (slightly more than 39%) occurs in the first 2 semesters of university studies, and then decreases through time. This indicates the need for institutional retention policies that pay particular attention to the first year of university studies. Having this index also allows a formal estimation of changes or temporary variations in the risk, as well as quantifying the impact of interventions, not only for the case under study but for the entire higher education system.; El acceso a la educación superior es solo un primer paso a la equidad educativa, el siguiente es lograr la retención del estudiante o, lo que es lo mismo, evitar su deserción. Esta propuesta se centra en la definición de un índice como estimador del riesgo a la deserción individual, utilizando en tal modelación las cadenas de Markov, con base en la aleatoriedad de la ocurrencia del fenómeno de la deserción. El índice sugerido se aplica a una muestra de 5700 estudiantes universitarios de las cohortes anuales 2012-2015 de 8 facultades, todas ellas pertenecientes a una universidad pública y regional de Chile. Los resultados indican que las mayores probabilidades de deserción se presentan en los 2 primeros semestres de estudios, con una probabilidad promedio superior al 39 %, que luego disminuye a lo largo de los años. Esto obliga a las políticas institucionales a una fuerte inversión focalizada en el primer año. Asimismo, disponer de este índice permite una estimación formal para cambios o variaciones temporales del riesgo y cuantificar el impacto de las intervenciones, no solo para el caso en estudio, sino para todo el sistema de educación superior.; O acesso ao ensino superior é apenas um primeiro passo para a equidade educacional, o próximo é alcançar a retenção de estudantes ou, o que é o mesmo, evitar a sua deserção. Esta proposta se enfoca na definição de um índice como um estimador do risco de deserção individual, usando cadeias de Markov em tal modelagem, baseado na aleatoriedade da ocorrência do fenômeno da deserção. O índice sugerido é aplicado a uma amostra de 5700 estudantes universitários das coortes anuais de oito faculdades de 2012-2015, todas pertencentes a uma universidade pública e regional do Chile. Os resultados indicam que as maiores probabilidades de abandono ocorrem nos dois primeiros semestres de estudo, com uma probabilidade média superior a 39%, diminuindo ao longo dos anos. Isso força as políticas institucionais a um forte investimento focado no primeiro ano. Da mesma forma, possuir esse índice permite uma estimativa formal para mudanças ou variações temporárias do risco e quantificar o impacto das intervenções, não apenas para o caso em estudo, mas para todo o sistema de ensino superior.

There is a wide diversity of approaches to solving problems in the teaching of mathematics. In particular, the meaning of “problem solving” differs between theory and practice. In the teaching of higher mathematics, problem solving is frequently used in single variable differential and integral calculus, as indicated by course contents and the number of university programs that include it in their curricula. We therefore investigated the ways in which mathematics teachers use problem solving in the teaching of single variable differential and integral calculus. A questionnaire was applied to teachers with experience in teaching single variable differential and integral calculus from the Universidad de Costa Rica, the Universidad Nacional de Costa Rica, the Instituto Tecnológico Costa Rica, and the Universidad Estatal a Distancia. The results reveal contradictions between teachers' conceptions of what a mathematical problem is and their implementation of problem solving in the classroom. Resumen Las líneas de investigaciones en resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas son muchas y con similitudes y discrepancias entre sí. En particular, lo que se entiende por resolución de problemas presenta diferencias entre la teoría y la práctica. En la enseñanza de la matemática superior, el cálculo diferencial e integral en una variable es un área rica para el uso de la resolución de problemas por sus contenidos y la cantidad de carreras universitarias que la incluyen en sus planes de estudios. Por esto se quiso indagar sobre el uso que le dan docentes de matemática a la resolución de problemas en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable. Para esto se aplicó un cuestionario a docentes con experiencia en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable de la Universidad de Costa Rica, la Universidad Nacional, el Instituto Tecnológico de Costa Rica y la Universidad Estatal a Distancia. Los resultados revelan contradicciones entre las concepciones de docentes sobre lo que es un problema matemático y su implementación en el aula. Resumo As linhas de pesquisa na resolução de problemas no ensino da matemática são muitas e com semelhanças e discrepâncias entre si. Particularmente, o que se entende por resolução de problemas apresenta diferenças entre a teoria e a prática. No ensino da matemática superior, o cálculo diferencial e integral em uma variável é uma área rica para o uso da resolução de problemas por seus conteúdos e pela quantidade de carreiras universitárias que a incluem em seus planos de estudos. Por isso, quis-se indagar sobre o uso que os docentes de matemática dão à resolução de problemas no ensino do cálculo diferencial e integral em uma variável. Para isso, foi realizado um questionário com os docentes experientes no ensino do cálculo diferencial e integral em uma variável da Universidade da Costa Rica, da Universidade Nacional, do Instituto Tecnológico da Costa Rica e da Universidade Estatal a Distância. Os resultados revelam contradições entre os conceitos dos docentes sobre o que é um problema matemático e sua implementação na sala de aula.

En este artículo se consideran algunas de las ideas fundamentales deYve Chevallard (1980) en la teoría sobre la transposición didáctica, a partir de las cuales se hará un análisis de la transformación que sufre un conocimiento desde el nivel matemático hasta el nivel escolástico. Para evidenciar esta transformación, se analizará el tema del conjunto de los números enteros, el cual está planteado en el programa de estudios de sétimo año en el sistema educativo costarricense.