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Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado Abstract: Not informed Doutorado Doutor em Matemática

Orientador : Rakesh Kumar Bhatnagar Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado Abstract: Not informed Mestrado Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Milton Mori Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica Resumo: Este trabalho consiste na elaboração de uma rotina de cálculo para a simulação do escoamento laminar de fluidos em dutos cilíndricos. As equações da continuidade e a componente axial da equação de Navier-Stokes são resolvidas utilizando-se o método de colocação ortogonal em elementos finitos. Como resultado deste trabalho tem-se um programa fácil de se utilizar que calcula os perfis de velocidade, para o escoamento de um fluido newtoniano, no interior de tubos. O programa é testado fazendo-se simulações do escoamento laminar de ar a 25°C a diferentes números de Reynolds, variando-se também o tamanho da malha, ou seja, o número de elementos finitos utilizados nas direções axial e radial. Os resultados obtidos são comparados à solução analítica para perfil desenvolvido Abstract: This work presents a computer program for the simulation of the laminar flow of fluids in cylindrical ducts. The continuity equation and the axial component of Navier-Stokes equation are solved using the orthogonal collocation on finite elements method. As a result we have a simple program which gives the velocity profiles for the flow of a Newtonian fluid. The program is tested using air at 25°C at different Reynolds numbers and different grid sizes. The results are compared to the analytical solution for fully developed flow Mestrado Desenvolvimento de Processos Químicos Mestre em Engenharia Química

Orientador: Gilmar Mompean Munhoz da Cruz Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Neste trabalho é desenvolvido um código de cálculo para a solução das equações de Navier-Stokes e energia. O método dos Volumes Finitos (MVP) é utilizado para a discretização espacial das equações de transporte e o método semi-ímplícito SOLA para a discretização temporal ...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: In this work a code has been developed to solve the Navier-Stokes and energy equations. The Volume Finite Method has been used to make the spacial discretization of the transport equations and the Semi-Implicity SOLA method to make the time discretization ...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Fernando de Almeida França Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: o objetivo deste trabalho é estudar a geometria de interface e a perda de carga em escoamentos horizontais estratificados e anulares. Escoamentos ondulados com e sem presença de dispersão e deposição de gotas líquidas foram analisados. O fenômeno foi experimentado em laboratório, utilizando-se ar e água como fluidos de trabalho. Os efeitos do processo de dispersão e deposição de gotas é levado em consideração na formulação do problema. São propostas correlações para perímetro molhado e para comprimento da interface, bem como para a tensão de cisalhamento na interface e tensão de cisalhamento na fase líquida junto à parede da tubulação. É sugerido um procedimento de cálculos para a previsão simultânea de gradiente de pressão e fração de vazio. Os resultados calculados são comparados com dados experimentais próprios e outros da literatura Abstract: This work was developed with the purpose of studying the interfacial geometry and pressure drop in stratitied and annular horizontal flows. Droplet and non-droplet wavy flows were investigated. Experimental data were obtained in laboratory by using air and water as working fluids. Droplet process effects were considered in the modeling of the problem. Correlations predicting the wet wall fraction and the interfacial length, as well interfacial and liquid shear stresses, were proposed. A procedure to simultaneously predict the pressure drop and the void fraction was sugested. Numerical results were compared with the present experimental measurements and literature data Mestrado Mestre em Engenharia de Petróleo

Orientador: Jose Luiz Boldrini Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Gilmar Mompean Munhoz da Cruz Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Desenvolvimento de um código de cálculo, em FORTRAN 77, para solução das equações de Navier-Stokes, considerando-se fluidos newtonianos e escoamento em regime turbulento. O método dos volumes finitos foi utilizado para a discretização espacial. Os termos convectivos foram discretizados utilizando-se dois esquemas: UPWIND e QUlCK. Para a discretização temporal foi utilizado o método semi-implícito SOLA e o modelo de turbulência empregado foi o modelo a duas equações k-8. Este código foi desenvolvido para a solução de problemas bidimensionais em coordenadas cartesianas e cilíndricas. O código de cálculo foi validado utilizando-se quatro configurações clássicas: -escoamento laminar entre placas planas paralelas; -escoamento laminar em uma cavidade quadrada; -escoamento laminar no interior de dutos de secção circular e -escoamento turbulento no interior de dutos de secção circular Abstract: A computer code was developed in this thesis, in FORTRAN 77, for the solution of the Navier-Stokes equations, considering newtonian fluids and turbulent flow. The finite volumes method was used for the spatial discretization. The convective terms were discretized using two alternative schemes: UPWIND and QUICK. For the temporal discretization the semi-implicit SOLA method was used. The two equations, k - Emethod, modelled the turbulence terms. This code was developed for the solution of bidimensional problems in cartesian and cylindrical coordinates. The algorithm was validated using four classical configurations: . Laminar flow between parallel plates; . Laminar flow in a square cavity; . Laminar flow in ducts of circular section and . Turbulent flow in ducts of circular section Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O trabalho analisa um modelo simplificado para as equações de Navier-Stokes que governam o escoamento de um fluido viscoso incompressível, com densidade variável e difusão de massa. Estas equações são estudadas em um domínios tridimensionais finos sob condições de contorno periódicas. O comportamento das soluções de tais equações é analisado quando a espessura dos domínios tendem a zero. Mostra-se que estas soluções convergem para soluções correspondentes de um específico problema limite bidimensional cujas equações associadas chamamos de sistema reduzido. Analisamos também a família de atratores dos sistemas correspondentes aos domínios tridimensionais finos e a sua relação com o atrator do sistema reduzido, mostrando que uma propriedade de semicontinuidade superior para esta família de atratores vale numa bacia de atração limitada Abstract: In this work we analyze a simplified model for the Navier-Stokes equations governing the flow of an incompressible viscous fluid with variable density and mass diffusion. These equations are studied in thin three-dimensional domains under periodic boundary conditions. The behavior of the solutions of such equations is analyze when the thickness of the domains tend to zero. It is shown that these solutions converge to corresponding solutions of a specific limit bidimensional problem whose associate equations we call reduced system. We also analyze the attractors of the systems corresponding to the thin three-dimensional domains and their relationship with the attractor of the reduced system, by showing that a uppersemicontinuity property holds in a bounded attraction basin Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores : Jose Luiz Boldrini, Sebastian Antonio Lorca Pizarro Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções de certos modelos matemáti-cos de problemas de solidificação de materiais puros. Estes modelos utilizam o chamado método da entalpia (isto é, a função entalpia é indicador de fases do processo) e levam em conta tanto a condução de calor no material quanto a possibilidade de processos convectivos nas regiões não sólidas. Eles são constituídos por um sistema de equações (inclusões) diferenciais parciais não lineares, uma das quais descreve o balanço da energia térmica em todo o material (envolvendo pois a condução de calor e a liberação ou absorção de calor latente em mudanças de fases) e está acoplada a equações que descrevem o fluxo do material e que são válidas apenas na regiões não sólidas e, portanto, a priori regiões desconhecidas. Estas últimas equações são do tipo de Navier-Stokes, modificadas adequadamente por um termo do tipo Boussinesq que leva em conta os efeitos termoconvectivos e um outro termo do tipo Carman-Koseny que controla o fluxo do material nas chamadas zonas mushy. Para obtermos soluções generalizadas de tais sistemas, tanto no caso de evolução quanto no caso estacionário, procedemos da seguinte forma: consideramos inicialmente uma sequência de problemas aproximados, fazendo uma regularização adequada do problema original; a idéia central é a de modificar de tal modo que nos problemas aproximados as equações do tipo de N avier-Stokes passam a ser válidas em toda a região do material. Analisamos cada um destes problemas aproximados aplicando argumentos de ponto fixo, e também um método semi-Galerkin no caso de evolução, e obtemos uma sequência de soluções aproximadas. A seguir, usando argumentos de compacidade, passando ao limite nas equações aproximadas, obtemos soluções generalizadas dos problemas originais Abstract: In this work we present results of existence of solutions for some mathematical models of solidification problems of pure materiaIs. These models use the so called Method of enthalpy(that is, the enthalpy function is an index of the process phase) and these take into account both the heat conduction on the material and the possibility of convective process on the nonsolid regions. These models are formed by a system of nonlinear partial differential equations (or inclusions). One of them describes the balance of the termal energy on the whole material (involving the heat conduction and the expel or absorption of latent heat in phase changes) and it is coupled to equations which describe the fiux of material. These equations are only true in nonsolid regions, thus apriori unknown regions. This kind of equations are of N avierStokes type but precisely modified with a Boussinesq-type term, which carries the thermoconvective effects, and another term of type Carman-Koseny, which controls the material fiux on the so called mushy zones. To obtain generalized solutions for such systems, in the evolution case and the steady state case, we work in the following way: we initially consider a sequence of approximated problems doing an appropriate regularization of the original problem. The main idea is to modify the problem in such a way that the approximations to the N avier-Stokes-type equations will be true on the whole region of the material. We study each one of these approximated problems applying fixed-point arguments, and also a semi-Galerkin method for the evolution case. Thus, we obtain a sequence of approximated solutions. Next, by using compactness arguments, we can take limit to the approximated equations and we can obtain generalized solutions of the original problems Doutorado Doutor em Matemática

Orientador : Marko Antonio Rojas Medar Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: As equações de Boussinesq modelam a transferência de calor num fluido viscoso e incompressível. Este trabalho tem como objetivo apontar alguns resultados teóricos sobre existência, unicidade e comportamento assintótico das soluções das equações de Boussi nesq onde as funções envolvidas estão definidas em um domínio do espaço R3. Em muitas situações, as condições de contorno não são suficientemente regulares para usar a teoria existente na literatura. Nós damos uma maneira possível de abordar esta problemática para o modelo de Boussinesq Estacionário. Provamos um teorema de existência e unicidade onde as funções temperatura e velocidade estão definidas sobre um domínio limitado. Em seguida, nós obtemos alguns resultados de regularidade e comportamento assintótico das soluções do problema de Cauchy para o modelo de Boussinesq clássico. Nós impomos condições sobre a pressão hidrodinâmica para garantirmos maior regularidade das soluções fracas do sistema. Ainda para o problema de Cauchy, obtemos alguns resultados sobre a conduta da solução forte. Para isso, usamos como ferramenta uma sequência de problemas de Cauchy para o sistema de Boussinesq linearizado. Encerramos os resultados, estudando a existência de soluções fracas de um sistema de inequações variacionais, associadas ao sistema de Boussinesq generalizado, definidas sobre um cone convexo, para isto, introduzimos um sistema auxiliar de Galerkin penalizado onde as funções envolvidas estão definidas sobre um domínio limitado em alguma direção Soluções com a propriedade de reprodução no tempo são obtidas utilizando argumentos de ponto fixo Abstract: The Boussinesq equations describe the motion of an incompressible viscous fluid subject to convective heat transfer. ln this work our main goal is to study some theoretical results related with existence, uniquess and decay rate for the solutions of the three-dimensional Boussinesq equations. In many situations the boundary conditions are not enough regular to use the usual theory described in the literature. Here, we present a new approach to address this problem for the case stationary Problem. We show the existence and uniqueness in bounded domain. We prove some results of regularity and decay estimates for the solutions of the Cauchy problem for Boussinesq equations. We show that weak solutions of the Boussinesq equations are smooth if the pressure is controlled. We consider the Cauchy problem of the linearized Boussinesq equations and we show some results about decay rates of strong solutions for Boussinesq equations. Finally, we study the existence of weak solutions and reproductive weak solutions for variational inequalities associated with the generalized Boussinesq models Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Marcelo Moreira Ganzarolli Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho estuda-se a influência de uma parede formando um canal vertical quando é posicionada frontalmente a uma cavidade aberta. São consideradas duas condições de contorno para a parede posicionada em frente à cavidade: parede isotérmica à temperatura ambiente e parede adiabática. As paredes horizontais da cavidade aberta são adiabáticas e a parede vertical é mantida aquecida. A razão de aspecto da cavidade aberta, B = L/H, assume os valores 0,5, 1,0, 3,0 e 6,0, onde L é a largura e H a altura da cavidade. A faixa do número de Rayleigh estudada é de 103 a 107 e o número de Prandtl foi fixado como 1,0. É feita a análise da influência da razão de aspecto da cavidade e das condições de contorno da parede frontal sobre o valor do número de Nusselt médio, bem como o padrão de escoamento atingido em regime permanente. Para a solução numérica do problema, é empregado o método dos Volumes Finitos para a discretização espacial e o método SOLA para a discretização temporal. O esquema Power-Law é usado na aproximação dos termos convectivos e difusivos. Verifica-se que existem duas regiões distintas no domínio Ra x b/H, onde b/H é a distância adimensional entre as paredes do canal vertical: o escoamento no canal e o escoamento na cavidade. Quando o escoamento no canal está presente, o efeito da condição de contorno da parede frontal sobre o valor do número de Nusselt médio é pequeno. Para o caso do escoamento restrito à cavidade, a condição de contorno da parede frontal passa a ser importante. O aumento da razão de aspecto B para um mesmo número de Rayleigh, sendo Rayleigh < 104, faz com que a convecção se torne cada vez menos importante, assim como a aproximação da parede junto à entrada da cavidade. O método de análise de escala, quando possível, é utilizado na tentativa de melhor explicar os resultados Abstract: In this work the problem of natural convection in a rectangular open cavity with and without the presence of a shrouding wall has been analysed. One vertical wall is heated and the horizontal walls are adiabatic. The other vertical wall is open to the ambient or a fluid reservoir. That is the opening. A shrouding wall is placed in front of this open wall forming a vertical open channel. Two different boundary conditions are analysed for the shrouding wall: isothermal or adiabatic. The aspect ratio effect B = L/H of the open cavity has been defined such as 0.5, 1.0, 3.0 e 6.0, where L is the width and H is the cavity height. The Rayleigh number ranged from 103 to 107 and the Prandtl number was mantained at 1.0. The influence of the aspect ratio of the cavity and the boundary conditions of the shrouding wall on the Nusselt number is analysed, and the flow pattern under steady state conditions is determined. The numerical solution of the Navier-Stokes equations have been obtained using the Finite Volume Method for the spatial discretization, and the SOLA method for the time discretization. The Power-Law scheme was used to obtain the convective and diffusive terms of the Navier-Stokes and Energy equations. There are two distincts regions in the Ra x b/H domain, where b/H is the dimensionless distance between the vertical walls of the channel: the channel flow and the cavity flow. When the flow is present in the channel, the effect of the boundary condition on the shrouding wall on the average Nusselt number is small. For the flow restricted into the cavity, the boundary condition on the shrouding wall becomes important. When the aspect ratio B increases and the Rayleigh number is little than 104, the convection becomes less important. The same occurs when the shrouding wall is too close from the opening. The scale analysis method is used to clarify the results when possible Doutorado Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Neste trabalho estudamos equações que regem escoamentos em meios porosos não consolidados sujeitos a um campo de forças externas. Numa primeira parte, com a porosidade do sistema conhecida, utilizando método Galerkin em espaços de Sobolev, obtemos resultados de existência para as equações clássicas de Navier-Stokes. Na segunda parte, onde a porosidade é apresentada como função da pressão (o que é mais consistente fisicamente), utilizando argumentos de ponto fixo de Schauder em espaços Hölder, obtemos existência de soluções. E utilizando argumentos de ponto fixo de Banach obtemos existência e unicidade de soluções também em Espaços de Hölder. Abstract: Not informed. Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentaremos resultados de existência e regularidade das soluções de alguns modelos matemáticos relativamente simples (primeiras aproximações) de condução-convecção do tipo campo de fases que tratam problemas de solidificação de materiais puros ou impuros (ligas). A característica fundamental dos modelos tratados neste trabalho é que o indicador das fases, a fração sólida, dependerá apenas do campo de fases. Para o caso de ligas binárias obtivemos a existência de soluções apenas quando a concentração inicial do soluto é suficientemente pequena (isto é, para materiais dopantes). Estes modelos são governados pela equação do campo de fases, pela equação do calor e/ou a equação da concentração, acopladas com as equações de Navier-Stokes modificadas por um termo fonte que simula a zona mushy (interface líquido/sóli.so) como um meio poroso. Para tratarmos tal sistema, procedemos da seguinte forma: primeiramente o sistema é adequadamente regularizado e uma sequência de soluções aproximadas é obtida aplicando-se o Teorema de ponto fixo de Leray-Schauder. Depois, por um processo de passagem ao limite nas equações regularizadas, obtemos uma solução usando argumentos de compacidade. A seguir, por argumentos de bootstraping, prova-se que a solução é de fato mais regular do que inicialmente considerada Abstract: In this work we present results on existence and regularity of solutions of some conduction-convection models of phase-field type for solidification of either pure or impure (alloy) materiaIs. The essential characteristic of this models is that the solid fraction has a functional relation only with the phase field. For binary alloy solidification we are able to prove the existence of solutions only when the initial solute concentration is sufficiently small (that is, for dopant materiaIs.). The governing equations of the model are the phase field equation, the heat equation and/or solute equation coupled with a modified Navier-Stokes equations whose source term simulates the mushy region as a porous medium. Existence and regularity of the corresponding solutions are obtained as follows: firstly, the problem is adequately regularized and a sequence of regularized solutions is obtained using the Leray-Schauder's fixed point theorem. Then, by using compactness arguments, one proves that this sequence has a limit point which is a solution of the original problem. The corresponding regularity is obtained using bootstraping arguments Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, partindo de um problema de proliferação excessiva de macrófitas aquáticas, justificamos a construção de um modelo matemático levando em consideração os resultados de pesquisas encontradas na literatura, que mostraram aumentos de seus crescimentos intrínsecos e das suas capacidades de suporte em ambientes poluídos, assim como uma relação entre velocidade de corrente e o decaimento e/ou crescimento destas macrófitas. Além disso, incorporamos no modelo um plano de controle biológico, introduzindo peixes herbívoros. O modelo geral do problema consiste de um sistema predador-presa de quatro equações diferenciais parciais não lineares, do tipo Difusão-Advecção-Reação num domínio bidimensional, onde temos a dinâmica populacional de duas espécies de macrófitas (presas), em competição sob a influência de um poluente e a dinâmica populacional dos peixes (predadores). O campo de velocidades da circulação superficial do domínio de estudo é obtido através das equações de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis. A solução do modelo é aproximada via o Método de Elementos Finitos triangulares lineares na discretização das variáveis espacial e, o Método de Crank-Nicolson na variável temporal. Como parte do procedimento de obtenção da solução numérica, os Métodos de Estabilização Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) e Galerkin Least Squares (GLS) são empregados, os quais se mostraram essenciais para tratar as instabilidades numéricas geradas pela predominância advectiva no modelo geral e, no caso das equações de Navier-Stokes com o objetivo de evitar modos espúrios de pressão Abstract: In this work, starting from a problem of excessive proliferation of aquatic macrophytes, we justify the construction of a mathematical model taking into account studies found in literature about the intrinsic growth increases and its carrying capacity in polluted environments, as well as a relationship between current speed and the decay/growth of these macrophytes. In addition, we have incorporated into the model a biological control plan, introducing herbivorous fish. The general model of the problem consists of a predator-prey system of four nonlinear partial differential equations of Diffusion-Advection-Reaction type in a two-dimensional domain, in which we have the population dynamics of two species of macrophytes (prey) competing under the influence of a polluting and the population dynamics of fish (predators). The velocity field of surface circulation is obtained through the Navier-Stokes equations for incompressible fluids. The system of equations is discretized in spatial variables by the first order Finite Elements Method and in time variable by the Crank¿Nicolson Method . As a part of the presented methodology, the Stabilization Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) and Galerkin least squares (GLS) Methods are used, which proved to be essential to treat the numerical instabilities generated due to the predominance of advection in the general model and in the case of the Navier-Stokes equations, with the purpose of avoiding spurious pressure modes Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CNPQ 140448/2013-6 CAPES

Orientador : Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções para alguns modelos matemáticos do tipo campo de fase para a solidificação de ligas binárias. Inicialmente, consideramos um modelo composto por um sistema de equações diferenciais parciais altamente não lineares degenerado e parabólico, com três variáveis independentes: o campo de fase, a temperatura e a concentração. Depois incluímos termos convectivos para levar em consideração o fluxo nas regiões não sólidas. Estudamos alguns modelos desse tipo. A característica comum nesses modelos é que na equação da velocidade é utilizado um termo de penalização do tipo Carman-Kozeny para modelar o efeito mushy. Utilizamos técnicas de aproximação que envolvem regularização, o método de Faedo-Galerkin e o Teorema de Ponto Fixo de Leray-Schauder Abstract: In this work we present results of existence of solutions for some mathematical models of phase- field type for solidification of binary alloys. Firstly, we consider a model based on a highly non-linear degenerate parabolic system of partial differential equations, with three independent variables: phase-field, solute concentration and temperature. After that, we include convective terms in order to consider the flow in the non-solid regions. We study some models of this sort. All of them have the characteristic of modeling the mushy effect with a Carman- Kozeny penalization term added to the velocity equation. The proofs are based on an approximation technique which includes regularization, Faedo-Galerkin method and Leray-Schauder Fixed Point Theorem Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Primeiramente, consideramos as equações de Navier-Stokes (NS) para um fluido incompressível preenchendo o espaço Rn com n '>ou =' 2. Provamos a boa-colocação de soluções brandas globais no tempo para (NS) em novos espaços críticos, a saber, espaços tipo Besov homogêneos baseados em espaços de Lorentz-Herz homogêneos. Soluções auto-similares e comportamento assintótico também são discutidos. Para n '> ou =' 3, abordamos o problema da bi-continuidade do operador bilinear B(·, ·) associado com a formulação branda das equações de Navier-Stokes e mostramos esta propriedade no contexto dos espaços de Besov-weak-Morrey críticos homogêneos, sem fazer uso de normas auxiliares. Como corolário, obtemos a unicidade de soluções brandas na classe das funções contínuas de [0, T) com valores em espaços críticos de Besov-weak-Morrey. O método usado aqui é baseado em interpolação e estimativas nos espaços pré-duais dos espaços de Besov-weak-Morrey, os quais são espaços de Besov baseados em espaços de Lorentz-blocos. Também consideramos a versão invíscida de (NS), as famosas equações de Euler (E) em Rn com n '> ou =' 2. Boa-colocação local no tempo e um critério de blow-up são obtidos em espaços de Besov-Lorentz-Herz não-homogêneos. Soluções são globais no tempo quando n = 2. Nossos resultados cobrem casos críticos e supercríticos da regularidade. A fim de provar os resultados acima, mostramos propriedades e estimativas nos espaços correspondentes, por exemplo, estimativas para a ação do semigrupo do calor, estimativas para operadores integrais singulares, estimativas produto, propriedades de interpolação, dualidade, estimativas do comutador, entre outras. Para o resultado de blow-up, um ingrediente adicional é uma desigualdade logarítmica nos espaços de Besov-Lorentz-Herz Abstract: Firstly, we consider the Navier-Stokes equations (NS) for an incompressible fluid filling the whole space Rn with n '> or =' 2. We prove well-posedness of global-in-time mild solutions to (NS) in new critical spaces, namely homogeneous Besov type spaces based on homogeneous Lorentz-Herz spaces. Self-similar solutions and asymptotic behavior are also discussed. For n '> or =' 3, we approach the problem of the bi-continuity of the bilinear operator B(·, ·) associated with the mild formulation of (NS) and show this property in the framework of homogeneous critical Besov-weak-Morrey spaces without using auxiliary norms. As a corollary, we obtain the uniqueness of mild solutions in the class of continuous functions from [0,T) with values in critical Besov-weak-Morrey spaces. The method employed here is based on interpolation and estimates in the pre-dual spaces of Besov-weak-Morrey spaces, which are Besov spaces based on Lorentz-blocks spaces. We also consider the inviscid version of (NS), the famous Euler equations (E) in Rn with n '> or =' 2. Local-in-time well-posedness and a blow-up criterion are obtained in nonhomogeneous Besov-Lorentz-Herz spaces. Solutions are global-in-time when n = 2. Our results cover critical and supercritical cases of the regularity. In order to prove the above results, we develop properties and estimates in the corresponding spaces, for example, estimates for the action of the heat semigroup, estimates for singular integral operators, product estimates, interpolation properties, duality, commutator estimates, among others. For the blow-up result, another ingredient is a logarithmic type inequality Doutorado Matemática Doutor em Matemática CNPQ 140767/2016-9 CAPES

Orientador: Jose Ricardo Figueiredo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta uma comparação das precisões das soluções numéricas entre as malhas fundamentais (deslocada tipo MAC, semi-deslocada, co-localizada nos vértices e co-localizada nos centros) para equações de Navier-Stokes em escoamentos incompressíveis com variáveis primitivas em regime permanente. Emprega-se os esquemas central, exponencial e UNIFAES (Unified Finite Approaches Exponential-type Scheme) para discretização dos termos advectivos e difusivos das equações de Navier-Stokes. As equações de quantidade de movimento são integradas explicitamente após a solução de uma equação de Poisson para o campo de pressão. Foram resolvidos os problemas bidimensionais da cavidade com a velocidade da tampa uniforme, da cavidade hidrodinâmica quadrada na forma regularizada sem descontinuidade na velocidade da tampa e do degrau. É empregada a metodologia da extrapolação de Richardson para estimar a solução correta nos casos que não possuem solução de referência precisa; para baixos números de Reynolds, os resultados extrapolados no caso do problema da cavidade com velocidade da tampa uniforme coincidem satisfatoriamente com os valores de referência encontrados na literatura. Para o problema da cavidade com a velocidade da tampa uniforme, a malha deslocada (MAC) e a malha co-localizada nos centros apresentam os melhores resultados, seguidas da malha co-localizada nos vértices e por ultimo a malha semi-deslocada, cuja acuidade é afetada pelas descontinuidades nos cantos. De fato, para o problema da cavidade hidrodinâmica quadrada na forma regularizada a malha semi-deslocada apresenta freqüentemente os melhores resultados; em seguida a malha deslocada (MAC) e a malha co-localizada nos centros apresentam resultados comparáveis, e a malha co-localizada nos vértices mostra os piores resultados. Para o degrau foi empregada apenas a malha semi-deslocada. Em geral, o esquema UNIFAES provou-se estável mesmo para os valores mais altos do número de Reynolds e mais acurado que os esquemas central e exponencial. Abstract: This work presents a comparison of the accuracy of the numerical solutions of the fundamental meshes (MAC staggered mesh, semi-staggered mesh, vertex-centered mesh, cell-centered mesh) for the incompressible Navier-Stokes equations in primitive variables. It employs the central differencing, the exponential scheme and UNIFAES (Unified Finite Approaches Exponentialtype Scheme) for discretization of the advective and diffusive terms of Navier-Stokes equations. The momentum equations are explicitly integrated after the solution of a Poisson pressure equation. The 2D uniform velocity driven lid cavity, the 2D lid-driven cavity in the regularized form without corner discontinuities, and the backward facing step test problems are employed. Richardson extrapolation is employed to estimate the correct solution in cases which have no precise reference solution, for low Reynolds numbers, the extrapolated results of the uniform lid velocity cavity problem coincide well with the reference values found in literature. For the 2D uniform lid velocity driven cavity test problem, the MAC staggered and the cell-centered collocated meshes show the best results, followed by the vertex-centered mesh and at last the semi-staggered mesh, whose accuracy is affected by the corner discontinuities. Indeed, for the 2D lid-driven cavity in the regularized form test problem, the semi-staggered mesh often presents the best results, and then the MAC staggered mesh and the cell-centered collocated mesh presents comparable results, and the vertex-centered mesh shows the worst results. For the step test problem only the semi-staggered mesh was employed. In general, the UNIFAES proved to be stable even at higher values of Reynolds number; and more accurate than the central differencing and then exponential. Doutorado Térmica e Fluídos Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Marcelo Martins dos Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos a estrutura lagrangiana para o campo de velocidade solução das equações de Navier-Stokes para um fluido isentrópico compressível no semiespaço do R3, com a condição de fronteira de Navier. Consideramos a solução deste modelo obtida por David Hoff no artigo Compressible Flow in a Half-Space with Navier Boundary Conditions}, J. Math. Fluid Mech. 7 (2005) 315-338. Demonstramos que se a velocidade inicial pertence ao espaço de Sobolev H8 com 8 >1/2, então as curvas integrais do campo de velocidade, ou seja, as trajetórias de partículas, existem e são únicas, e mostramos também algumas propriedades desse fluxo Abstract: In this work we study the Lagrangian structure for the velocity field of the Navier-Stokes equations for isentropic compressible fluid in the halfspace in R3 with the Navier boundary condition. We consider the solution of this model obtained by David Hoff in the paper (Compressible Flow in a Half-Space with Navier Boundary Conditions}, J. Math. Fluid Mech. 7 (2005) 315-338. Our main result states that if the initial velocity belongs to the Sobolev space H8, with 8 >1/2, then the integral curves of the velocity field, i.e. the particles paths, there exist and are unique. We also show some properties of this flow map Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Marcelo Martins dos Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos o escoamento de fluidos viscosos não Newtonianos, modelados pelo sistema estacionário incompressível de Navier-Stokes obedecendo a uma Lei de Potência, em domínios com canais infinitos. Tratamos basicamente de dois tipos de domínios: domínios com canais cuja seção transversal é limitada e domínios com canais possuindo seção transversal ilimitada. Tanto para domínios com seção transversal limitada quanto para domínios com seção transversal ilimitada, estudamos o problema proposto por Ladyzhenskaya e Solonnikov [Zap. Nauchn. Sem. Leningrad Otdel. Mat. Inst. Steklov (LOMI), 96(1980)117-160 (English Transl.: J. Soviet Math., 21, 1983, 728-761)]. Findamos nosso trabalho fazendo um estudo sobre estimativas em espaços de Sobolev com peso para soluções do sistema de Stokes com Lei de Potência Abstract: In this work we study the flow of the viscous non-Newtonian fluids, modeled by the steady incompressible Navier-Stokes system obeying a power-law, in domains with infinite channels. We deal basically two types of domains: domains with channels whose cross section is limited and domains with channels having unlimited cross section. For both domains with limited cross section and for domains with unbounded cross section, we study the problem proposed by Ladyzhenskaya and Solonnikov [Zap. Nauchno. Sem Leningrad Otdel. Mat. Inst. Steklov (Lomi), 96 (1980) 117-160 (Portugu¿es Transl.: J. Soviet Math., 21, 1983, 728-761)]. We finished our work making a study of estimates in Sobolev weight spaces for solutions of the Stokes power-law system Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Estudamos as equações de Navier-Stokes (NS) em...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: We study the Navier-Stokes equations (NS) in...Note: The complete abstract is available with the full electronic document Mestrado Matemática Mestre em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estuda-se a boa-colocação local e global das equações de Navier-Stokes com dados iniciais em espaços de Herz fracos. Na abordagem, consideramos soluções do tipo brandas e usamos um argumento de ponto fixo. O resultado local é provado dependendo de uma condição de pequenez no tempo de existência T, a partir do qual pode acontecer um fenômeno de blow-up. Além disso, apresenta-se um critério de extensão global dessas soluções locais. Por outro lado, o resultado global é provado com uma condição de pequenez no dado inicial. Esses resultados estendem os obtidos por Giga e Miyakawa [11] em espaços de Morrey. Além disso, prova-se a inclusão e não-inclusão de alguns espaços de Herz fracos em certos espaços de Besov e a inclusão dos espaços de Herz fracos em BMO?1, identificando a posição destes espaços em uma família de espaços onde tem-se resultados de boa-colocação global. Estuda-se ainda a estabilidade assintótica das soluções e a existência de soluções autossimilares. Como uma consequência, obtém-se uma classe de soluções assintoticamente autossimilares. Este trabalho é baseado no artigo de Yohei Tsutsui [30] publicado na revista Advances inDifferential Equations em 2011 Abstract: In this work, we study local and global well-posedness for the Navier-Stokes equations with initial data in weak Herz spaces. In the approach, we consider mild solutions and use a fixed point argument. The local result is proven depending on a smallness condition for the existence time T, from which a blow-up phenomena could occur. Inspired by that, a global extension criterion for these local solutions is showed. On the other hand, the global result is proven with a smallness condition on the initial data. This result extends the ones obtained by Giga and Miyakawa [11] in Morrey spaces. Besides that, we prove inclusion and non-inclusion of some weak Herz spaces in certain Besov spaces and the inclusion of weak Herz spaces in BMO?1, identifying the position of these spaces in a family of spaces in which global well-posedness results are known. Also, we study asymptotic stability of the solutions and existence of self-similar solutions. As a consequence, we obtain a class of asymptotically self-similar solutions. This work is based on Yohei Tsutsui¿s paper [30] that was published in Advances in Differential Equations, 2011 Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 160180/2014-7

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O resumo, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The abstract is available with the full electronic document Mestrado Matemática Mestre em Matemática CAPES

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação de mestrado, primeiro estudamos algumas propriedades importantes dos espaços de modulação M(s,q,r), tais como inclusões e estimativas de operadores. Além disso, estudamos resultados de existência e unicidade de solução para as equações de Navier-Stokes(NS) e para a equação do calor semilinear(H) nos espaços M(s,q,r), dando ênfase ao caso em que o índice de derivação s é negativo, obtendo a boa-colocação no caso s >= -1. Na abordagem, consideramos soluções locais e globais em relação ao tempo e usamos o argumento do ponto fixo. Esses resultados estendem os obtidos por Iwabuchi em [12]. Por fim, estudamos dois resultados de má-colocação para (NS) e (H) em M(s,q,r) para o caso s < -1, o que nos dá uma otimalidade para a boa-colocação em relação ao índice de derivação s. Esse trabalho é baseado no artigo [13] de Tsukasa Iwabuchi (J.D.E, 2010) Abstract: n this master dissertation, first we study some important properties of modulation spaces M(s,q,r) such as inclusions and estimates for some operators acting in these spaces. In addition we study results about existence and uniqueness of solutions to the Navier-Stokes equations(NS) and nonlinear heat equations(H) in M(s,q,r), emphasizing the case in which the derivative index s is negative and obtaining a well-posedness result in the case s >= -1. In the approach, we consider local and global-in-time solutions and use a fixed point argument. These results extend those obtained by Iwabuchi in [12]. Finally, we study ill-posedness results for (NS) and (H) in M(s,q,r) for the case s < -1, which give us an optimality for well-posedness with respct to the derivative index s. This work is based on the article [13] by Tsukasa Iwabuchi (J.D.E, 2010) Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 130577/2015-4

Orientador: Donato Giorgio Torrieri Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin Resumo: O interesse científico cresceu após confirmado por testes experimentais o comportamento do Plasma de Quark-Glúon como um fluido quase perfeito no LHC e RHIC. O objetivo desse trabalho é fornecer as bases teóricas da Effective Field Theory (EFT) na abordagem da Hidrodinâmica, pois vários recursos não-triviais na dinâmica relativística dos fluidos são claramente explicados por esse formalismo. Problemas teóricos na EFT sugerem a inclusão de uma nova formulação do Princípio de Hamilton compatível com o princípio da causalidade, através do Closed-Time-Path. Após resolvido esse problema, alcançamos o requisito necessário para derivar a hidrodinâmica dissipativa em altas ordens por meio da ação. Assim, conseguimos caracterizar a Lagrangeana de Navier-Stokes ao introduzir a quebra de simetria na preservação do difeomorfismo pelo volume por meio do termo $B^{-1}_{IJ}$. No entanto, uma análise pelo método de Ostrogradski levou à supressão dessa equação, através da inclusão da Lagrangeana de Israel-Stewart na expansão que é justificada por meios de argumentos de estabilidade e causalidade. Por fim, propomos uma variável $X_{IJ}$ na Lagrangeana de Israel-Stewart, simétrica, anisotrópica e dependente das condições iniciais que juntamente com os já estabelecidos graus de liberdade de campo, formam a base para a derivação bottom-up em altas ordens da EFT e propicia medidas para estudar turbulência e instabilidade no vácuo e outras situações que chegam da relação entre graus de liberdade macroscópico e microscópico Abstract: Scientific interest grew after the behavior of the quark-gluon Plasma as a nearly perfect fluid in the LHC and RHIC. The objective of this dissertation is offer support to use the Effective Field Theory (EFT) approach to study hydrodynamics because many non-trivial features in relativistic fluid dynamics are clearly explained by this Lagrangian formalism. Theoretical problems in EFT considering by including a new formulation of the Hamiltonian principle that is compatible with the principle of causality for non-conservative field through the Closed-Time-Path formalism. After solving this problem, we reached requirement to derive the dissipative hydrodynamics in higher orders of action. We were able to characterize Navier-Stokes' Lagrangian by introducing the symmetry breaking of preserving diffeomorphism through the volume with the term $B^{-1}_{IJ} $ to the Lagrangian of Navier-Stokes. An analyse of Ostrogradski's method led to the removal of equation by including the Israel-Stewart term in the Lagrangian expansion that provides an extra justification by means of symmetry and causality arguments. Finally, we propose a variable $ X_ {IJ} $, Israel-Stewart's Lagrangian, symmetric, anisotropic and dependent on initial conditions together with an established degree of freedom of the field, which form the basis for the derivation of higher orders of the bottom up and promote steps to the study of turbulence by instability in the vacuum, and other situations arising from the relationship between macroscopic and microscopic degrees of freedom Mestrado Física Mestre em Física CNPQ 147435/2014-5

Orientador: Gabriela Del Valle Planas Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho apresentamos a análise matemática de três modelos de campo de fase que modelam processos isotérmicos. Em dois desses modelos consideramos efeitos de movimentação descritos pelas equações de Navier-Stokes. O primeiro problema diz respeito a um modelo tridimensional de solidificação de uma liga binária com convecção e sob o efeito de um campo magnético. Discutimos a boa colocação do modelo. Além disso, investigamos a existência de solução quando o coeficiente de difusão da concentração se anula para algum valor do campo de fase. O segundo modelo estudado é um sistema Cahn-Hilliard/Allen-Cahn que modela um processo de solidificação de uma liga binária. Esse modelo é capaz de prever um fenômeno observável conhecido por solute trapping. Para um problema não degenerado revisitamos resultados de existência de solução fraca, mostramos um princípio do máximo, provamos a existência de solução forte (global para o caso bidimensional e local para o caso tridimensional) e por fim obtemos um resultado de continuidade com respeito aos dados iniciais. Além disso, provamos que um sistema degenerado tem uma solução fraca. O último modelo descreve um fluido multifásico que está sob o efeito de um campo elétrico. Provamos a existência de solução fraca global. Além disso mostramos resultados de regularidade, global no caso bidimensional e local no caso tridimensional Abstract: In this work, we present a mathematical analysis of three different phase-field models which describe isothermal processes. In two of these models, we consider convection effects that are described by Navier-Stokes equations. In the first problem, we deal with a three-dimensional model of solidification for a binary alloy with melt convection and under a magnetic field effect. The well-posedness of the model is discussed. Moreover, the existence of a solution when the diffusion coefficient of the concentration equation vanishes for some values of the phase-field is investigated. The second model studied here is a Cahn-Hilliard/Allen-Cahn system that models a process of solidification of a binary alloy. This model is able to predict an observable phenomenon called solute trapping. We revisit results of existence of weak solutions, show a maximum principle, prove the existence of strong solution (global to the bidimensional case and local to the three-dimensional case), and we take a result of continuity with respect to initial data, to a non-degenerate problem. Furthermore, we prove that a degenerate system has a weak solution. The last problem concerns with a system of equations describing a multi-phase flow under the effect of an electric field. We prove the existence of global weak solutions, global regularity in the bidimensional case and local regularity in the three-dimensional case Doutorado Matemática Doutor em Matemática CAPES

Orientador: Ednei Felix Reis Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: A existência global de soluções para a versão incompressível da equação de Navier-Stokes no espaço é um problema ainda em aberto na matemática. Neste trabalho expomos um resultado de existência e unicidade em um intervalo de tempo [0,T] para a solução desta equação, dada uma condição inicial pertencente ao espaço de Sobolev. Tal resultado é obtido através de métodos de energia em espaços de Sobolev, regularizadores e argumentos de convergência fraca Abstract: The global existence of solutions to the incompressible version of the Navier-Stokes equation in the space is an open problem in mathematics. In this work, we present a result of existence and uniqueness in a time interval [0, T] for the solution of this equation, given an initial condition belonging to Sobolev space. This result is obtained by means of energy methods in Sobolev spaces, mollifiers and weak convergence arguments Mestrado Matemática Aplicada e Computacional Mestre em Matemática Aplicada e Computacional