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FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais O objetivo do presente trabalho é apresentar um estudo dos aspectos locais da dinâmica da família de aplicações de Hénon cúbicas conservativas em torno dos seus pontos fixos, que podem ser hiperbólicos, hiperbólicos reversos, elípticos ou parabólicos. Serão utilizadas as definições de estabilidade e instabilidade segundo J. K. Moser. Nos casos hiperbólico e hiperbólico reverso, provaremos que todo difeomorfismo é instável em seu ponto fixo, usando o Teorema de Hartman–Grobman. Mostraremos, no primeiro caso, a existência de pontos homoclínicos topologicamente transversos para uma grande parcela da família em questão. Por conseguinte, as aplicações que satisfazem esta condição são caóticas perto do ponto fixo. Já no caso elíptico, provaremos que as aplicações são estáveis em todos os pontos fixos não-ressonantes até a sexta ordem, onde utilizaremos os Teoremas da Forma Normal de Birkhoff e do Twist de Moser. Para o caso parabólico, demonstraremos que as aplicações da família referida são instáveis no ponto fixo, de acordo com um critério estabelecido por T. Levi-Civita, com excessão de duas, que não se pode afirmar quanto à estabilidade delas. The goal of the present work is to show a study of local aspects of the dynamics from the family of conservative cubic Hénon maps in a neighbourhood of its fixed points, that could be hyperbolic, reversed hyperbolic, elliptic or parabolic. The definitions of stability and instability used are given by J. K. Moser. On the hyperbolic and reversed hyperbolic cases, it will be proven that every diffeomorphism is unstable in its fixed point, using the Hartman–Grobman Theorem. It will be shown, on the first case, the existence of topologically transverse homoclinic points for a large parcel of the family in question. Therefore, the maps that satisfies this condition are chaotics near the fixed point. On the elliptic case, it will be proven that the maps are stable in all its fixed points non-resonants until sixth order, where the Birkhoff’s Normal Form and the Moser’s Twist Theorems are used. For the parabolic case, it will be shown that the maps of the referred family are unstable on the fixed point according to a criterion established by T. Levi-Civita, with the exception of two of them, in which case there is no statement about its stability.

Este trabalho considera a moeda um elemento ativo no processo de alocação regional dos recursos produtivos. Não obstante, propõe uma abordagem alternativa para o problema da determinação da preferência pela liquidez no espaço. Para isso, sugere inicialmente a introdução de uma dimensão temporal na definição de centro e de periferia, sob o argumento de que a forma como a preferência pela liquidez regional se comporta frente às instabilidades intrínsecas ao sistema econômico é uma característica do grau de centralidade da referida região. Uma implicação fundamental desta perspectiva é de que a relação entre preferência pela liquidez e grau de centralidade pode ser descrita como uma parábola côncava em relação ao eixo horizontal, ao invés de uma reta negativamente inclinada como atesta a literatura pós-keynesiana sobre o tema. Este seria o resultado de um equilíbrio estável sub-ótimo, característica de regiões periféricas situadas no extremo do gradiente centro-periferia. Num segundo momento a relação entre moeda e espaço é estudada a partir da implementação computacional de um modelo de simulação baseado em agentes (agent-based model). Inicialmente é simulada a emergência de uma crise financeira tipicamente minskyana, para então serem analisados os seus desdobramentos no espaço. Os resultados obtidos podem ser sumarizados em dois pontos, a saber: i) o spread bancário se revelou um fator locacional relevante ao ser capaz de, por si só, gerar padrões de concentração espacial condizentes com fatos estilizados e; ii) crises financeiras têm impactos diferenciados no espaço, contribuindo, particularmente, para a perpetuação do desenvolvimento desigual. Em termos normativos, tais resultados sugerem a necessidade de introdução de elementos regionalmente diferenciados na política monetária. This essay takes money as an active factor in the process of regional allocation of productive resources. Nevertheless, it develops an alternative approach to address the problem of determination of liquidity preference over the space. To do this, the introduction of a temporal dimension into the centre-periphery analysis is proposed by arguing that the behavior of the regional liquidity preference, in relation to the intrinsic instability of the economic system, is determined by the region degree of centrality. A fundamental implication of this perspective is that the relationship between liquidity preference and centrality can be represented as a parable concave to the horizontal axis, instead of a downward curve such as suggested by post-keynesian theory. This would be implied basically by a stable sub-optimum equilibrium witch characterize peripheral regions located at extreme of a centre-periphery gradient. At second step the relationship between money and space is analyzed by an agent based-model whose results have presented a close resemblance with a typical minskyan financial crisis. The spatial implications of this behavior was thus analyzed by a spatialized version of the model, with the major finds being summarized as: i) the banks spread is a relevant locational factor by generate, per se, path of concentrations witch emulates stylized facts in regional economics; and ii) financial crisis have distinct effects over the space, contributing to perpetuate the uneven development. On the normative perspective this finds suggest a need to introduce regional differentiated components into monetary policy.

RESUMO Foram utilizados 30 cães neurologicamente saudáveis e realizadas radiografias da coluna cervical, sendo mensurada a menor distância atlantoaxial dorsal e outros parâmetros anatômicos vertebrais. Esses dados foram avaliados por meio do coeficiente de correlação de Pearson. Após detecção do melhor parâmetro de correlação, utilizou-se a fórmula de coeficiente de correlação dimensional (CCD). Na segunda etapa desta pesquisa, foram utilizadas imagens radiográficas de 33 cães com subluxação atlantoaxial (SAA) e aplicou-se a fórmula CCD. Todas as imagens atlantoaxiais normais e subluxadas foram distribuídas aleatoriamente e submetidas à análise subjetiva. Observou-se que o parâmetro anatômico de maior correlação foi o comprimento do processo espinhoso do áxis, obtendo-se valor de índice médio de 0,056 e desvio-padrão de 0,019. O valor de índice médio obtido em cães com SAA foi de 0,287, e o desvio-padrão de 0,123. A análise subjetiva revelou acerto de 88,89% a 95,24%, enquanto a avaliação por meio da fórmula CCD demonstrou ser 100% eficiente no diagnóstico da SAA. Sugeriu-se a utilização da fórmula CCD para obtenção do índice de normalidade da distância atlantoaxial com valor de normalidade médio de 0,056 e limite máximo de 0,098, sendo esse índice eficaz no diagnóstico da subluxação entre o atlas e o áxis. ABSTRACT Thirty healthy dogs had their cervical spines radiographed, and the dorsal atlantoaxial distance and others vertebral anatomical parameters were measured. These data were assessed using the Pearson correlation coefficient. After detection of the best correlation parameter, we used the dimensional correlation coefficient of formula (CCD). In the second stage of the study, radiographs of the 33 dogs with atlantoaxial subluxation (SAA) were used. In each radiographic image, the CCD formula was applied. All normal and subluxation radiographic images were randomized, and submitted to subjective analysis. It was observed that the anatomical parameter with the highest correlation is the length of the spinous process of the axis, obtaining a mean value of 0.056 index and 0.019 standard deviation. Index mean value obtained in dogs with the disease of 0.287 and standard deviation of 0.123. The subjective analysis revealed 88.89% to 95.24% agreement, while the result obtained by the CCD formula was shown to be 100% effective in the diagnosis of SAA. We suggest the use of the CCD formula to obtain the index of normality of the atlantoaxial distance with a mean value of 0.056 and maximum of 0.098, and it is concluded that the index is highly effective in the diagnosis of subluxation between the atlas and the axis.