This dissertation treats a recently introduced modern random access protocol known as unsourced random access (U-RA). This protocol belongs to the family of grant-free random access protocols which, in contrast to the established grant-based protocols of current mobile communication standards, do not rely on an initial access phase, in which the active devices identify themselves and await the grant of dedicated transmission resources (e.g. time-frequency blocks) from the base station (BS). When messages are short and the number of active devices is large, which is a central specification of upcoming massive machine-type-communication (mMTC) scenarios, such a grant-based procedure is overly wasteful and may increase the delay to an unacceptable level. In a grant-free scenario the active devices transmit their payload right away without awaiting the grant of dedicated resources. A commonly discussed approach is to assign devices unique fixed identification sequences (called pilots in the following). Active devices then transmit their pilot followed directly by their message. The idea of unsourced random access is to go one step further and, ideally, abolish the identification step, such that active devices directly transmit a message from a common predefined message set. Information-theoretically such a behavior is captured by letting each user employ the same codebook, as opposed to the classical information-theoretic treatment of the multiple access problem where each user is assigned an individual codebook. The assumption of a common codebook allows to treat the random access problem in a way that captures the effect of short messages while still taking into account the physical properties of the channel. In this work I build on a previously introduced coding scheme for the U-RA problem on the AWGN channel termed coded compressed sensing (CCS). I introduce a novel decoding algorithm for the CCS scheme based on approximate message passing (AMP) and give an asymptotic analysis. The analysis shows that it is possible, under optimal decoding, to achieve the fundamental communication limit on the AWGN channel even when arbitrary many users communicate without any coordination. Furthermore, I show that the low-complexity AMP algorithm cannot achieve this limit with a uniform power allocation. Instead, an optimized non-uniform power allocation is necessary to improve the performance of the AMP algorithm beyond a certain limit. I use the developed analysis to derive a method to find such power allocation. Numerical evaluation show that the proposed scheme is efficient and the analysis is precise. In the second part of the work I present an extension of the U-RA idea to a block-fading AWGN channel with a massive MIMO receiver. I introduce and study a modified CCS scheme that uses a covariance based decoding algorithm. The analysis shows that the sum-spectral-efficiency of such a U-RA system can grow as O(L/ log L), where L is the length of a coherence block. In the course of the analysis I show that the self Khatri-Rao product of random spherical matrices satisfies the so called restricted isometry property, which is a result of independent interest and find applications in e.g. the analysis of the limits of direction-of-arrival estimation. Remarkably, the CCS scheme shows to work very well even in a high mobility scenario with short coherence block length L ≈ 100 and hundreds of concurrent active users. In such a fast fading scenario pilot based random access would completely fail for this number of users. On the other hand, if the coherence block length is large enough, I show that a more conventional scheme based on randomly chosen pilots and maximum-ratio-combining can efficiently implement the U-RA idea in a massive MU-MIMO setting. Finally, I show that the CCS scheme can be deployed in an distributed setting, where multiple BSs can decode the messages of many active users with minimal corporation between the BSs and no required cell management ("cell-free"). Furthermore, I present a novel iterative scheme that allows to jointly detect the activity and the geographic positions of the active users. The practical performance of all the proposed schemes is evaluated by numerical simulations., In dieser Arbeit behandle ich ein kürzlich vorgestelltes Random-Access Verfahren zur drahtlosen Kommunikation das unter dem Namen "Unsourced Random Access" (U-RA) bekannt wurde. Das Verfahren gehört zur Klasse der zuweisungsfreien Random-Access Protokolle, die, im Gegensatz zu den etablierten zuweisungsbasierten Protokollen aktueller mobiler Kommunikationsstandards, nicht auf eine erste Kennenlernphase angewiesen sind, während der die Benutzer sich identifizieren and auf die Zuweisung von festen Kommunikationsresourcen (z.B. Zeit-Frequenzblöcken) durch die Basisstation (BS) warten müssen. So ein zuweisungsbasiertes Protokoll ist besonders ineffizient, wenn die Zahl der Benutzer sehr groß ist, sie aber nur selten aktiv sind und nur kurze Nachrichten zu übermitteln haben. Das ist z.B. bei typischen Szenarien zukünftiger Maschinenkommunikation der Fall, in denen eine Vielzahl von Sensoren in unregelmäßigen Abständen ihren Messungen übermitteln. Die Zuweisungsphase würde in so einem Szenario die Verzögerungen zwischen Sender und Empfänger deutlich erhöhen. In einem zuweisungsfreien Protokoll hingegen senden Benuzter ihre Daten direkt, ohne auf die Zustimmung der BS zu warten. Ein gerne verwendeter Ansatz zur zuweisungsfreien Kommunikation besteht darin, jedem Benutzer eine eindeutige Signatur zuzuweisen. Ein aktiver Benutzer sendet dann erst seine Signatur, direkt gefolgt von der eigentlichen Nachricht. So ein Ansatz ist nicht komplett zuweisungsfrei, da erst jedem Benutzer eine Signatur zugewiesen werden muss. Im U-RA Ansatz werden hingegen alle Benutzer von Anfang an als ununterscheidbar behandelt. In dem Fall muss der Empfänger nur eine Liste der gesendeten Nachrichten rekonstruieren, wobei es prinzipiell nicht möglich ist eine bestimmte Nachricht einem bestimmten Benutzer zuzuordnen. Informationstheoretisch spiegelt sich dieser Ansatz in der Annahme, dass alle Benutzer dasselbe Codebuch haben. Das erlaubt es das Problem auf eine weise zu behandeln die es ermöglicht die kurze Länge der Nachrichten und gleichzeitig die Art des Kanals mit einzubeziehen. In dieser Arbeit baue ich auf einer bestehenden Methode auf, für U-RA zu kodieren, die als coded-compressed-sensing (CCS) bekannt ist. Ich stelle einen verbesserten Dekodieren für CCS vor, basieren auf dem approximate message passing (AMP) Algorithmus, und analysiere diesen Dekoder. Die Analyse zeigt, dass es unter optimaler Dekodierung möglich ist die fundamentalen Grenzen der Mehrbenutzerkommunikation auf dem realen AWGN Kanal zu erreichen, selbst wenn unendlich Benutzer ohne jede Kooperation senden. Außerdem kann ich zeigen, unter welchen Bedingungen diese Grenzen auch unter sub-optimaler AMP Dekodierung erreichbar sind. Simulationen zeigen, dass der vorgestellte Dekodierer effizient ist und die theoretische Analyse gute Vorhersagen liefert. Im zweiten Teil der Arbeit stelle ich vor, wie das U-RA Konzept auf einen AWGN Kanal mit Block-Fading und mehreren Empfangsantennen anwendbar ist. Ich stelle eine Modifikation des CCS Schemas vor, die mit einem Kovarianz-basierten Algorithmus dekodiert werden kann. Die Analyse zeigt, dass die gesamte spektrale Effizienz eines solchen Systems in der Größenordnung O(L/ log L) wachsen kann, wobei L die Länge eines Koheränzblocks ist. Im Rahmen dieser Analyses habe ich gezeigt, dass sogenannte selbst Khatri-Rao product einer zufälligen sphärischen Matrix die restricted isometry property hat. Das ist ein Resultat das von unabhängigem Interesse ist und in Bereichen wie der Bestimmung von Einfallswinkeln in Radaranwendungen benutzt werden kann. Das CCS Verfahren funktioniert sehr gut und erlaubt es selbst in Szenarien mit hoher Mobilität und kurzen Koheränzblocklängen von etwa L ≈ 100 noch zuverlässige Kommunikations von einigen hundert Benutzern. Bei solchen kurzen Koheränzblöcken und Benutzerzahlen würden klassische Verfahren komplett versagen. Andererseits, für lange Koheränzblöcke stelle ich ein alternatives Verfahren vor, das auf der zufälligen Wahl von Signaturen aus einer vorgegebenen Menge basiert und maximum-ratio-combining benutzt um die Nachrichten unterschiedlicher Benutzer zu trennen. Im letzten Teil der Arbeit untersuche ich, wie der U-RA Ansatz mit verteilten Empfangsstationen funktionieren kann. Ich zeige, dass es trotz minimaler Kooperation unter den Empfangsstationen und ohne Zellenmanagement, möglich ist das U-RA Konzept effizient zu implementieren. Außerdem stelle ich einen neuen Algorithmus vor der es den Empfangsstationen erlaubt gleichzeitig die Aktivität der Benutzer und ihre Position zu bestimmen. Die möglichen Leistungen aller vorgestellen Algorithmen werden mit Simulationen belegt.