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Background: The mathematical and didactic knowledge in mathematics teachers’ domain should constitute a permanent focus of investigations and reflections. Objective: To investigate the development of knowledge and procedures concerning geometry teaching among pre-service and in-service mathematics teachers engaged in the final years of elementary school. Design: The investigation is inserted in a qualitative perspective and follows the assumptions of action research. Setting and Participants: Fifty-four pre-service and in-service mathematics teachers from the Brazilian city of Paulo Afonso, Bahia, participated in a teacher education process. Data Collection and Analysis: Participant observation, data collection and analysis following an analysis protocol guided by the constructs of the onto-semiotic approach; analysis of productions. Results: Development and application of 24 sequences of activities focusing on the study of geometry. High epistemic adequacy was observed based on the application of the analysis protocol concerning structuring sequences of activities. Regarding the other dimensions, concerning the analysis of the application of the activities (cognitive-affective, interactional-mediational, ecological), high adequacy was observed. Conclusions: It is relevant to invest in teacher education courses proposing the expansion of didactic-mathematical knowledge to enhance the use of different ways to teach and learn mathematics.

Este artigo tem como objetivo apresentar uma discussão sobre as influências da Base Nacional Comum Curricular - BNCC e o Documento Curricular de Roraima – DCR, no currículo de Matemática do Ensino Fundamental, a partir de uma perspectiva sociocultural, tomando como subsídios os princípios que orientam esses documentos. Metodologicamente, o trabalho foi desenvolvido sob uma abordagem qualitativa e as informações foram obtidas por meio de uma análise documental, tomando como referência a BNCC e o DCR. Os resultados apontam que os documentos analisados, trazem orientações importantes para o que se propõe para o desenvolvimento do currículo na perspectiva sociocultural, especialmente sob a ótica dos seus princípios orientadores, pois sustentam novas visões de ensino e aprendizagem da Matemática, pautando-o no desenvolvimento dos estudantes em suas diferentes dimensões, garantindo a sua formação integral, com respeito à diversidade, singularidade e pluralidade, para a inclusão social, o exercício da cidadania, do trabalho, da autonomia e da formação de uma sociedade baseada em conhecimentos e justiça social.

Background: Developing autonomy, the ability to solve problem situations, make decisions and act for the benefit of your social environment are modern life skills and can be developed in the school environment, along with mathematical content, and can be viable through the methodology of project projects, using active methodologies and the resources of digital technologies. Objectives: Discuss the Mathematics Curriculum or the work projects as a pedagogical proposition based on the development of three projects with the thematic Cryptography, Music, and Project launching applicable to the High School. Design: Qualitative research that sought to investigate work with projects in High School was used. Setting and Participants: Experiments developed with two classes of high school students in the Rio Grande do Sul state. Data collection and analysis: Data collection took place during the development of the project stages through students' written records and questionnaires. Results: It is considered that the Work Projects developed constituted a possibility to modify the role of the student and the teacher, allowing students to become active, participative, and committed to the development of their knowledge. Conclusions: It is understood that students, their learning and development must be the focus of the educational process. Therefore, the school curriculum must enable students to assume the role and responsibility for their learning.

Este artículo presenta análisis, discusiones y reflexiones sobre el potencial del análisis de errores en la identificación de dificultades presentadas por los estudiantes de Cálculo Diferencial e Integral como una forma de organización y planificación favorables al trabajo en esta área del conocimiento, considerando los datos que surgieron de la investigación titulada "Cálculo Diferencial e integral: una propuesta de monitoreo en linea en el Facebook". La investigación cualitativa se basó en aspectos teóricos sobre la naturaleza de las dificultades en el aprendizaje del Cálculo e hipótesis del análisis de errores. Los datos se tomaron tomándose en cuenta la producción de los estudiantes al realizar una prueba de Cálculo y se los analizaron con un protocolo creado considerando construcciones propias de la investigación en el análisis de errores. Con respecto a las posibles dificultades en el aprendizaje, observadas a partir del análisis realizado, destacamos aquellas que están vinculadas a aspectos conceptuales relacionados con la resolución de derivadas por definición por límite, así como a procedimientos relacionados con conceptos y propiedades elementales dentro del ámbito de Matemáticas. Finalmente, se destacan aspectos de un proyecto desarrollado que considere los errores y dificultades identificados, como posibilidad de articulación de un trabajo estructurado basado en ellos.Palabras clave: Aprendizaje de Cálculo Diferencial e Integral. Análisis de Errores, Errores en el Cálculo de Derivadas.O Ensino do Cálculo Diferencial e Integral e a Análise de Erros: contribuições para os processos de ensino e aprendizagemResumoEste artigo apresenta análises, discussões e reflexões sobre potencialidades da análise de erros na identificação de dificuldades apresentadas por estudantes de Cálculo Diferencial e Integral como caminho para a organização e planejamento favoráveis ao trabalho nessa área de conhecimento, considerando dados que emergiram da investigação intitulada “Cálculo Diferencial e Integral: uma proposta de monitoria online no Facebook”. A investigação, de base qualitativa, fundamentou-se em aspectos teóricos sobre a natureza de dificuldades no estudo do Cálculo e pressupostos da análise de erros. Os dados foram tomados considerando a produção de estudantes ao realizarem uma prova de Cálculo e foram analisados com protocolo criado considerando constructos próprios da pesquisa em análise de erros. No que se refere as potenciais dificuldades na aprendizagem, observadas a partir da análise realizada, destaca-se as que estão atreladas a aspectos conceituais referentes a resolução de derivada pela definição por limite, bem como a procedimentos relacionados a conceitos e propriedades elementares no âmbito da Matemática. Por fim, se coloca em destaque aspectos de um projeto desenvolvido considerando os erros e dificuldades identificados, como possibilidade de articulação de um trabalho estruturado a partir dos mesmos.Palavras chave: Aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, Análise de Erros, Erros no Cálculo de Derivadas.The Teaching of Differential and Integral Calculus and the Analysis of Errors: Contributions to the Teaching and Learning ProcessesAbstractThis article presents analyses, discussions and reflections on the potential of error analysis to identify students' difficulties in Differential and Integral Calculus as a form of organization and planning that are favourable to work in this area of knowledge, considering data that emerged from the investigation entitled "Cálculo Diferencial e Integral: uma proposta de monitoria online no Facebook" (Differential and integral calculus: a proposal for online tutoring on Facebook). The qualitative research was based on theoretical aspects on the nature of difficulties in calculus and assumptions of error analysis. The data were collected considering the students' production when doing a Calculus examination and were analyzed with a protocol created considering constructs proper to the research in error analysis. Regarding the potential difficulties in learning observed from the analysis carried out, we highlight those that are bound to conceptual aspects related to the resolution of derivative by the limit definition, as well as procedures related to elementary concepts and properties within the scope of mathematics. Finally, we highlight aspects of a project developed considering the errors and difficulties identified, as a possibility of articulation of a structured work based on them.Keywords: Differential and Integral Calculus Learning, Error Analysis, Errors in Derivative Calculation.

Este artigo apresenta aspectos do contexto educativo do Estado do Rio Grande do Sul, Brasil, tendo como fio condutor o desenvolvimento curricular da Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental a partir de 1970. A riqueza de dados sobre os movimentos e ações que foram constituindo a educação no Estado, bem como o entendimento sobre a importância dos mesmos, no cenário educativo atual, motivaram a busca pela organização desses achados. Destaca-se a importância, principalmente nas décadas de 1970 e 1980, das ações do Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matemática de Porto Alegre (GEEMPA), as quais deram protagonismo a professores e pesquisadores. Emergiu das reflexões em torno da pesquisa o entendimento de que, no Estado, as ações educativas procuram alinhar-se ao que está sendo desenvolvido em nível nacional e estão fortemente relacionadas à visão política que os sucessivos governos têm da educação, o que pode levar a rupturas no trabalho realizado.

This article presents the analysis of a series of activities involving Affine Function, taking as reference the components and indicators of Epistemic and Cognitive Suitability, dimensions of Didactic Suitability, the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction. This analysis is part of a research that aims to investigate the development of an educational project for High School, focused on the study of functions and which takes as theoretical and methodological support the Onto-semiotic Approach assumptions. From the analysis carried out in a series of activities related to Affine Function, it was possible to realize the presence, in a more representative way, of components and indicators of cognitive and epistemic suitability related to Problem Situations, Rules (concepts and procedures), Languages, Logical Reasoning, Reading and Interpretation. Regarding the Arguments, Relations and Analysis/Synthesis components, the analysis indicated the need to develop a wider range of activities that would allow students to expand and deepen their ability to produce justified argumentation and establish relations, which could contribute to the development of analyses and syntheses.

Apresenta-se, neste artigo, uma análise em referenciais curriculares no que se refere aos conhecimentos geométricos a serem desenvolvidos nos anos finais do Ensino Fundamental. É parte integrante de uma pesquisa que está em andamento que tem como objetivo investigar possibilidades da constituição de um currículo para a Geometria nos anos finais do Ensino Fundamental, na região de abrangência da 36ª Coordenadoria Regional de Educação (CRE) do Estado do Rio Grande do Sul, tomando como referência os constructos do Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e da Instrução Matemática (EOS). A análise toma como suporte elementos da Análise Textual Discursiva e como referência a Idoneidade Epistêmica do EOS. Inicialmente se destaca a análise epistêmica produzida no documento que apresenta a Base Nacional Comum Curricular- BNCC, no que se refere aos conhecimentos geométricos e, em seguida, a análise realizada no documento que apresenta a proposta curricular de um município pertencente a 36ª CRE, tomando como referência a BNCC. Resultados apontam a presença, na BNCC, de modo equitativo, dos componentes epistêmicos situações-problemas, linguagem, regras, argumentos e relações. Na Proposta Curricular analisada foi possível perceber o encaminhamento de um trabalho com a Geometria focada em situações envolvendo grandezas e medidas, com pouca ênfase em situações envolvendo os objetos geométricos e suas propriedades. Ademais, a BNCC aponta para um trabalho com a geometria das transformações, além de aspectos formais de estudo dos objetos geométricos, que não estão presentes na Proposta Curricular. Destaca-se que o documento analisado se encontra em processo de reestruturação.

Neste artigo apresenta-se a análise de duas das atividades realizadas no âmbito de uma pesquisa de doutorado, a qual foi desenvolvida com um grupo de bolsistas do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), subprojeto Matemática, da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões (URI), campus de Santo Ângelo/RS. Tais atividades foram desenvolvidas com objetivo de identificar e analisar como este programa tem contribuído no processo de formação docente dos bolsistas, quando estes realizam um planejamento de ações para o ensino da Matemática. A pesquisa é de caráter qualitativo e os dados produzidos foram analisados considerando os aportes da Análise Textual Discursiva. Resultados apontam que ações desenvolvidas no programa proporcionaram aos acadêmicos, além de momentos de discussão e reflexão, o reconhecimento da importância do planejamento no trabalho docente e de como futuros professores de Matemática ir formando uma postura em relação a Matemática a ser levada para as salas de aula, bem como com relação aos caminhos metodológicos para essa ação.

Resumo: Este artigo tem como objetivo identificar conhecimentos relativos à aprendizagem sobre a docência emergentes de um processo de elaboração e (re)elaboração de um planejamento de ações didáticas, vivenciado por uma acadêmica integrante do Programa Interinstitucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), subprojeto Matemática, da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões URI, campus de Santo Ângelo/RS. Os dados aqui apresentados referem-se a um recorte do processo formativo que é parte integrante de uma investigação, em nível de doutorado, realizada em uma perspectiva qualitativa. O trabalho realizado ocorreu de forma individualizada com a acadêmica e, de forma colaborativa, com o grupo de bolsista na Universidade. Resultados apontam que a experiência vivenciada pela acadêmica, de elaboração e (re)elaboração de um planejamento para o ensino da Matemática, mostram que o espaço e as ações desenvolvidas no âmbito do PIBID proporcionam ao futuro professor um tipo de aprendizagem que permite ao mesmo ser um gerador de conhecimentos que, embora advindos de situações particulares, podem ser generalizados. O processo propiciou, também, o desenvolvimento de aprendizagens compartilhadas e o desenvolvimento da postura reflexiva, advindas das interlocuções do trabalho coletivo realizado com o grupo, frente ao planejamento realizado.

Este artigo tem como objetivo apresentar um recorte dos resultados de uma investigação que tomou como referência as ferramentas do Enfoque Ontosemiótico (EOS) para o desenvolvimento e implementação de uma proposta de estudos de recuperação para a Geometria dos anos finais do Ensino Fundamental. A investigação, de base qualitativa, foi realizada com estudantes do 9º ano de uma Escola Municipal de São Leopoldo/RS. Serão apresentadas reflexões e análises produzidas sobre o material de estudos Figuras Geométricas. Os resultados apontaram que as dimensões interacional, emocional e mediacional, em grande parte dos seus componentes e indicadores, atingiram um grau alto de idoneidade. Porém, com relação argumentação, relações e síntese, tanto no que se refere ao material produzido como também nos significados atribuídos pelos estudantes, esse grau de idoneidade se revelou médio.

Apresenta-se neste trabalho, uma análise sistemática dos artigos sobre Geometria que foram publicados no periódico, Boletim de Educação Matemática- BOLEMA, o qual possui avaliação Qualis A1, na área de Ensino de Matemática. O objetivo principal desta investigação foi conhecer todas as pesquisas relacionadas com o ensino e a aprendizagem de Geometria desenvolvida na Educação Básica e no Ensino Superior. A metodologia utilizada foi de uma pesquisa qualitativa, sendo que, os dados empíricos são provenientes do site do periódico BOLEMA. O processo de análise teve inicio com o levantamento de todos os trabalhos que abordavam algum assunto relacionado à Geometria, sendo que, foram encontrados 64 trabalhos (artigos, resenhas, resumos teses e dissertações). Posteriormente, foi realizada a leitura sistemática de todos os trabalhos e optou-se por selecionar apenas os artigos para serem analisados, visto que, apresentam-se de forma mais completa e consistente os resultados das suas pesquisas. Os resultados demostram uma natureza diversificada de pesquisas sobre Geometria, ao mesmo tempo em que, ampliam as possibilidades de investigações neste âmbito, com a inserção de softwares educativos, ferramentas pedagógicas auxiliares, assim como, possibilidades diversificadas de metodologias para o ensino e aprendizagem de Geometria.

http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2016v11n2p300Este artigo apresenta resultados do projeto Lançamento de Projéteis, desenvolvido por um grupo de estudantes do terceiro ano do Ensino Médio, no âmbito de uma pesquisa cujo objetivo foi investigar o desenvolvimento de Projetos de Trabalho, considerando diferentes estratégias, procedimentos e recursos, visando à construção de conhecimentos matemáticos. O trabalho possibilitou a retomada e desenvolvimento de conhecimentos relacionados às áreas de Matemática e Física, sendo que, particularmente, foram desenvolvidos aspectos referentes às Funções Afim e Quadrática, Movimento Retilíneo Uniforme e Uniformemente Variado e do Lançamento Oblíquo. Para tal, foram utilizados elementos advindos da Modelagem Matemática, bem como utilizado o software Excel para construir, modelar e analisar as situações que se apresentaram. O trabalho constituiu-se, também, em possibilidade de modificação do papel do professor e dos estudantes, permitindo a esses tornarem-se atuantes e participativos, a partir de ações que envolveram trabalho em grupo, organização, planejamento, pesquisa e o enfrentamento e solução de situações tanto práticas quanto teóricas.