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This article is part of a doctoral research in Mathematics Education. It presents an analysis of the intuitive concept of function of one of the investigated textbooks and of an activity proposed to the students. The objective is to bring some analysis’ aspects of the approach to the concept of function in mathematics textbooks for the 1st grade of high school adopted in Brazilian public schools. The components and indicators of epistemic, cognitive, instructional and ecological suitability, which make up the dimensions of didactic suitability of the Theory of Ontosemiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (EOS) underlie this study. The findings can help the teacher to decide how to use textbooks, overcome some limitations in the use of these books, and enrich lesson planning by introducing other tasks that favor student learning. Este artículo es parte de una investigación de doctorado en Educación Matemática. Presenta un análisis del concepto intuitivo de función de uno de los libros investigados y de una actividad propuesta a los estudiantes. Objetivo: traer algunos aspectos del análisis del abordaje del concepto de función en los libros de texto de Matemáticas para el 1er grado de secundaria adoptados en las escuelas públicas brasileñas. Los componentes e indicadores de idoneidad epistémica, cognitiva, instruccional y ecológica, que conforman las dimensiones de idoneidad didáctica de la Teoría del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemática (EOS), sustentan este estudio. Los hachados pueden ayudar al maestro a decidir cómo usar los libros de texto, superar algunas limitaciones en el uso de estos libros y enriquecer la planificación de las lecciones al introducir otras tarefas que favorezcan el aprendizaje de los estudiantes. Este artigo é parte de uma pesquisa de doutorado em Educação Matemática. Apresenta uma análise do conceito intuitivo de função de um dos livros investigados e de uma atividade proposta aos alunos. O objetivo é trazer alguns aspectos de análise da abordagem do conceito de função em livros didáticos de Matemática da 1ª série do ensino médio adotados em escolas públicas brasileiras. Os componentes e indicadores da idoneidade epistêmica, cognitiva, instrucional e ecológica, que compõem as dimensões da idoneidade didática da Teoria do Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e Instrução Matemática (EOS) fundamentam esse estudo. Os achados podem auxiliar o professor a decidir como usar livros didáticos, superar algumas limitações de uso desses livros e enriquecer o planejamento de aulas ao introduzir outras tarefas que favoreçam a aprendizagem de estudantes.

This study aims to identify and analyze the possible contributions of the modular system Mathematical Didactic Knowledge (MDK) in a course with Mathematics teachers. Therefore, a course was organized in the perspective of the MDK for the teaching of rational numbers at Elementary School level. The research, of qualitative basis, had its data analyzed from the Guide of Evaluation of Didactic Suitability of Instruction Processes in Mathematical Education. This guide provides components and indicators to analyze and evaluate teacher training courses through the dimensions of the MDK. The activities of the course were built, developed and registered through individual portfolios and socialized among the group. When analyzing them, it is pointed out that they served to guide and organize the their activities in addition to providing reflection about the knowledge mobilized, mainly epistemic and cognitive. El presente estudio tiene como objetivo identificar y analizar los posibles aportes del sistema modular de Conocimiento Didáctico Matemático (CDM) en un curso formativo e investigativo con profesores de Matemática. Para esto, se organizó un curso desde la perspectiva del CDM para la enseñanza de los números racionales en la Enseñanza Fundamental. La investigación, con base cualitativa, tuvo sus datos analizados con base en la Guía de Evaluación de Idoneidad Didáctica para Procesos Instruccionales en Educación Matemática. Este guía proporciona componentes e indicadores para analizar y evaluar los cursos de formación docente a través de las dimensiones del CDM. Las actividades del curso se construyeron, desarrollaron y registraron a través de portafolios individuales y socializados entre el grupo. Al analizarlos, se señala que sirvieron para orientar y organizar actividades además de promover la reflexión sobre el conocimiento movilizado, principalmente epistémico y cognitivo. O presente estudo visa identificar e analisar as possíveis contribuições do sistema modular Conhecimentos Didáticos Matemáticos (CDM) em um curso formativo e investigativo com professores de Matemática. Para tal, organizou-se um curso na perspectiva do CDM para o ensino de números racionais no Ensino Fundamental. A pesquisa, de base qualitativa, teve seus dados analisados a partir do Guia de Avaliação da Idoneidade Didática de Processos de Instrução em Educação Matemática. Esse guia fornece componentes e indicadores para analisar e avaliar cursos de formação de professores por meio das dimensões do CDM. As atividades do curso foram construídas, desenvolvidas e registradas por meio de portfólios individuais e socializadas entre o grupo. Ao analisa-los aponta-se que serviram para orientar e organizar as atividades além de propiciar a reflexão sobre os conhecimentos mobilizados, principalmente epistêmicos e cognitivos.

Resumen En el artículo se presenta un análisis epistemológico sobre la evolución histórica del objeto Grupo según la visión de Piaget y García. En esta dirección, se describen unos mecanismos en el proceso evolutivo de dicho objeto matemático que parten de la premisa de que el conocimiento se produce por la interacción del individuo con su medio y de acuerdo con unas estructuras que forman parte del individuo. Así, según el análisis de la evolución del objeto Grupo, emergen los significados que este adquirió a lo largo de su evolución histórica hasta llegar al significado de Grupo como Grupo de Galois del polinomio -más tarde como Grupo Abstracto-. Como resultado del análisis epistemológico del objeto matemático, se presentan en forma general algunas de las problemáticas que dieron origen a los significados de la estructura algebraica en mención. El estudio de los significados se realizó desde el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, y es de importancia tanto para docentes y estudiosos de Teoría de Grupos como para estudiantes de formación matemática -licenciados en matemáticas y matemáticos-. La metodología para el estudio de los significados está determinada por las herramientas teóricas propias del enfoque ontosemiótico. Abstract This article presents an epistemological analysis on the historic evolution of the object Group in accordance with Piaget and García perspective. In this sense, some mechanisms in the evolution process of this mathematical object are described. They are based on the premise that knowledge is produced by the interaction of the individual with his/her environment and it is ruled by some structures that are part of the individual. Thus, according to the evolution analysis of the object Group, meanings attributed to this notion appeared throughout its evolution history until finding the meaning of Group as in Galois Theory - Later on as Abstract group -. As a result of the epistemological analysis of the mathematical object, this text presents in general form some of the issues that gave rise to the meanings of the algebraic structure in question. The research of the meanings was carried out on the basis of the Onto-semiotic approach to mathematics cognition, given that it is important, both for teachers and Group theory researchers and for mathematics students - graduates in mathematics and mathematicians -. The method used for the study of the meanings is determined by theoretical tools belonging to the onto-semiotic approach. Résumé Dans Particle, on présente une analyse épistémologique sur l'évolution historique de l'objet Groupe dans la perspective de Piaget et García. Dans ce sens, on décrit des mécanismes dans le processus évolutif de cet objet mathématique qui partent du principe que la connaissance est produite par l'interaction de l'individu avec son environnement et en fonction de certaines structures qui font partie de l'individu. Ainsi, selon l'analyse de l'évolution de l'objet Groupe, des significations y attribuées emergent tout au long de son evolution historique jusqu'á la signification de Groupe comme dans le Groupe de Galois - ultérieurement comme Groupe Abstrait -. À l'issue de cette analyse épistémologique de l'objet mathématique, on présente de manière générale quelques problématiques qui ont donné naissance aux significations de la structure algébrique mentionnée. L'étude des significations a été menee à partir de l'approche ontologique et sémiotique de l'apprentissage et de l'enseignement mathématique étant donné qu'il est important tant pour les enseignants et les chercheurs de la Théorie des groupes que pour les étudiants en mathématiques - des diplômés en mathématiques et des mathématiciens -. La méthode de l'étude des significations est fondee sur les outils théoriques appartenant à l'approche onto-sémiotique. Resumo No artigo apresenta-se uma análise epistemológica sobre a evolução histórica do objeto Grupo segundo a visão de Piaget e García. Nesta direção, descrevem-se uns mecanismos no processo evolutivo de dito objeto matemático que partem da premissa de que o conhecimento se produz pela interação do indivíduo com seu médio e de acordo com umas estruturas que fazem parte do indivíduo. Assim, segundo a análise da evolução do objeto Grupo, emergem os significados que este adquiriu ao longo de sua evolução histórica até chegar ao significado de Grupo como Grupo de Galois do polinômio -mais tarde como Grupo Abstrato-. Como resultado da análise epistemológico do objeto matemático, se apresentam em forma geral algumas das problemáticas que deram origem aos significados da estrutura algébrica em menção. O estudo dos significados realizou-se desde o enfoque ontosemiótico do conhecimento e a instrução matemática, e é de importância tanto para docentes e estudiosos de Teoria de Grupos como para estudantes de formação matemática-licenciados em matemática e matemáticos-. A metodologia para o estudo dos significados está determinada pelas ferramentas teóricas próprias do enfoque ontosemiótico.

En el artículo se presenta un análisis epistemológico sobre la evolución histórica del objeto Grupo según la visión de Piaget y García. En esta dirección, se describen unos mecanismos en el proceso evolutivo de dicho objeto matemático que parten de la premisa de que el conocimiento se produce por la interacción del individuo con su medio y de acuerdo con unas estructuras que forman parte del individuo. Así, según el análisis de la evolución del objeto Grupo, emergen los significados que este adquirió a lo largo de su evolución histórica hasta llegar al significado de Grupo como Grupo de Galois del polinomio —más tarde como Grupo Abstracto—. Como resultado del análisis epistemológico del objeto matemático, se presentan en forma general algunas de las problemáticas que dieron origen a los significados de la estructura algebraica en mención. El estudio de los significados se realizó desde el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, y es de importancia tanto para docentes y estudiosos de Teoría de Grupos como para estudiantes de formación matemática —licenciados en matemáticas y matemáticos—. La metodología para el estudio de los significados está determinada por las herramientas teóricas propias del enfoque ontosemiótico.