Search

Развинуто математичну модель для аналізу напруженого стану в ортотропному електропружному матеріалі з довільно орієнтованою круговою тріщиною. Модель ґрунтується на розгляді зв’язаної системи рівнянь статики електропружності. Розглянуто задачу про електричний та напружений стани в ортотропному електропружному просторі з довільно орієнтованою круговою тріщиною за однорідних навантажень. Розв’язок задачі отримано за допомогою потрійного перетворення Фур’є та Фур’є-образу функції Гріна для нескінченного анізотропного п’єзоелектричного середовища. Тестування підходу виконано для випадку розташування тріщини у площині ізотропії трансверсально-ізотропного п’єзоелектричного матеріалу, для якого існує точний розв’язок задачі. Порівняння результатів обчислень підтверджує ефективність використаного підходу. Проведено числові дослідження, вивчено розподіл напружень вздовж фронту кругової тріщини за різних її орієнтацій в електропружному ортотропному матеріалі в разі одновісного розтягу., Развита математическая модель для анализа напряженного состояния в ортотропном электроупругом материале с произвольно ориентированной круговой трещиной. Модель базируется на рассмотрении связанной системы уравнений статики электроупругости. Рассмотрена задача об электрическом и напряженном состояниях в ортотропном электроупругом пространстве с произвольно ориентированной круговой трещиной при однородных нагружениях. Решение задачи получено с омощью тройного преобразования Фурье и Фурье-образа функции Грина для бесконечной анизотропной пьезоэлектрической среды. Тестирование подхода проводилось для случая расположения трещины в плоскости изотропии пьезоэлектрического трансверсально-изотропного материала, для которого существует точное решение задачи. Сравнение результатов вычислений подтверждает эффективность применяемого подхода. Проведены числовые исследования и изучено распределение напряжений вдоль фронта круговой трещины при разных ее ориентациях в электроупругом ортотропном материале при одноосном растяжении., A mathematical model for the analysis of the stress state in an orthotropic electroelastic material with an arbitrary orientated circular crack is developed. The model is based on the consideration of the coupled system of equations of static electroelasticity. The problem on electric and stress states in orthotropic piezoelectric space with an arbitrary orientated circular crack under homogeneous loads was considered. The solution of the problem was obtained by means of the triple Fourier transform and Fourier image of Green's function for an infinite anisotropic piezoelectric medium. This approach was tested in the case of the location crack in the isotropy plane of transversely isotropic piezoelectric material for which there was an exact solution of the problem. The comparison of the calculated results confirmed the efficiency of the used approach. Numerical experiments were carried out and distributions of stress intensity factors along the front of the arbitrary orientated circular crack in orthotropic piezoelectric materials under the uniaxial tension were studied.

Розвинено математичну модель для аналізу контактної взаємодії двох електропружних трансверсально-ізотропних півпросторів під час стискання за наявності жорсткого дископодібного включення сталої товщини між ними. Модель базується на використанні зв’язаної системи рівнянь електропружності для кожного з п’єзоелектричних півпросторів. Аналітичний розв’язок задачі отримано за допомогою загального подання розв’язків рівнянь електропружності на основі гармонічних функцій, зведення задачі до розгляду інтегрального рівняння і розкладу шуканої функції за малим параметром. Як окремий випадок з отриманих виразів випливають параметри контакту для двох пружних трансверсально-ізотропних півпросторів (за наявності включення між ними). Проведено числові дослідження, вивчено вплив зв’язаності силових і електричних полів на параметри контактної взаємодії., Развита математическая модель для анализа контактного взаимодействия двух электроупругих трансверсально-изотропных полупространств при сжатии при наличии жесткого дископодобного включения постоянной толщины между ними. Модель основана на рассмотрении связанной системы уравнений электроупругости для каждого из пьезоэлектрических полупространств. Аналитическое решение задачи получено с помощью общего представления решений уравнений электроупругости на основе гармонических функций, сведения задачи к рассмотрению интегрального уравнения и разложения искомой функции по малому параметру. Как частный случай из полученных выражений следуют параметры контакта для двух упругих трансверсально-изотропных полупространств (при наличии включения между ними). Проведены числовые исследования, изучено влияние связанности силовых и электрических полей на параметры контактного взаимодействия., A mathematical model is developed for analyzing the contact interaction of two electroelastic transversely isotropic half-spaces under compression in the presence of a rigid disc-like inclusion of a constant thickness between them. The model is based on a consideration of the coupled system of electroelasticity equations for each of the piezoelectric half-spaces. The analytical solution of the problem is obtained by means of a general representation of solutions of the equations of electroelasticity on the basis of harmonic functions, reducing the problem to the consideration of the integral equation and the expansion of the unknown function with respect to a small parameter. As a particular case, the contact parameters for the two elastic transversely-isotropic half-spaces follow from the expressions obtained (if there is an inclusion between them). Numerical studies have been carried out, the influence of the connectedness of force and electric fields on the parameters of the contact interaction was studied.