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Resumen Este trabajo exploratorio tiene por objetivo identificar y clasificar los errores que cometen un grupo de sesenta estudiantes de primer año de ingeniería cuando resuelven tareas asociadas a ecuaciones trigonométricas. Para ello, el instrumento de recogida de datos fue un cuestionario escrito, que estaba conformado por tres tareas vinculadas a la resolución de ecuaciones trigonométricas. Los resultados muestran que los errores de los estudiantes están asociados a: a) el uso de falsas identidades trigonométricas o definiciones deformadas, b) la utilización de imágenes incorrectas de funciones trigonométricas para ángulos conocidos, c) el manejo inadecuado de propiedades algebraicas y d) la representación errónea del conjunto solución de una ecuación trigonométrica.

El objetivo de este estudio exploratorio es identificar las concepciones que muestran estudiantes universitarios de primer ano al enfrentarse a preguntas que implican resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL) de 3x2 con solucion vacia. El instrumento de recoleccion de datos fue una evaluacion diagnostica aplicada a 60 estudiantes que cursaban algebra lineal e iniciaban el estudio de SEL. Al analizar los datos recopilados sobre la solucion de los estudiantes de un SEL de 3x2 con solucion vacia, se identificaron tres concepciones: 1) el SEL de 3x2 no tiene solucion, 2) el SEL de 3x2 tiene tres soluciones (pues las rectas se interceptan en 3 puntos o hay 3 intercepciones) y 3) el SEL de 3x2 tiene solucion unica. Se concluye que estas concepciones erroneas permiten inferir que los estudiantes no comprenden el significado de la solucion de un SEL y, por esta razon, presentan inconvenientes para resolver correctamente un SEL presentado en forma grafica o analitica.

The aim of this work was to identify and characterize the levels of development of derivative schema. In order to do so, a questionnaire to 103 university students with previous instruction in Differential Calculus was applied. The questionnaire was composed of three tasks. For the identification of the levels of development of schema and their subsequent characterization, we consider the framework proposed by the APOS theory. In particular, this framework was operationalized through the establishment of 27 variables that allowed for the breakdown of the resolution protocols from the questionnaire into discrete elements. In this way, we obtained a vector associated with each of these variables. The identification of students assigned to each level of development of schema was carried out by a cluster analysis. Subsequently, we performed a statistical analysis of frequencies and implicative, with the 27 variables, which allowed to characterize the levels of development identified.

[EN] The aim of this paper is to present a proposal for teaching linear algebra based on heuristicof emergent models and mathematical modelling. This proposal begins with a problematicsituation related to the creation and use of secure passwords, which leads rst-year stu-dents of engineering toward the construction of the concepts of spanning set and span.The proposal is designed from the results of the two cycles of experimentation teaching,design-based research, which give evidence that allows students to progress from a situa-tion in a real context to the concepts of linear algebra. This proposal, previously adapted,could have similar results when applied to another group of students., [ES] El objetivo de este artículo es presentar una propuesta de enseñanza para álgebra lineal fundamentada en la heurística de los modelos emergentes y la modelización matemática. Ésta comienza con una situación problemática relacionada con el uso de contraseñas seguras, la que introduce a los estudiantes de primer año de ingeniería en la construcción de los conceptos de conjunto generador y espacio generado. La propuesta se diseña a partir de los resultados de los dos primeros ciclos de experimentación de enseñanza, de una investigación basada en el diseño, que dan evidencias que permite a los estudiantes progresar de una situación en contexto real hacia los conceptos de álgebra lineal. Esta propuesta, previamente adaptada, podría tener resultados similares al aplicarse con otro grupo de estudiantes.