Search

Tato bakalářská práce se zabývá popisem náhodného (Brownova) pohybu mikroskopické částice zachycené v optické pasti. Poskytuje náhled na využití v biologii. Velký prostor je věnován popisu metod, které umožňují díky náhodnému pohybu popsat past pomocí takzvané tuhosti. Nejprve jsou metody odhadu otestovány na simulovaných datech. Před využitím těchto metod na reálná data byla nutná jejich úprava, konkrétně eliminace přeslechů a frekvenčního rušení. V závěru práce byly popsány rozdíly při odhadu tuhosti z autokorelační funkce a výkonového spektra., This bachelor’s thesis deals with the description of random (Brownian) motion of microscopic particle trapped by optical trap. This thesis provides overview of possible usage in biology. The major part of the thesis is dedicated to description of methods that allow characterize optical trap with etc. stiffness thanks to the random motion. First, the estimation methods are tested on the simulated data. Before using these methods for real data, it was necessary to modify them, specifically to eliminate crosstalk and frequency noise. The differences in the estimation of the stiffness from the autocorrelation function and the power spectrum were described in the conclusion.

V této práci se zabývám fraktály. První kapitola představuje úvod do problematiky, kterou se tato prácec zabývá. Druhá kapitola obsahuje základní pojmy z oblasti fráktálů a fraktální geometrie. Ve třetí kapitole je uvedena historie fraktálů a některé významné osobnosti z fraktální vědy. Kapitola čtvrtá obsahuje klasifikaci fraktálů dle různých kritérií. V této části práce také uvádím příklady fraktálů jednotlivých typů. V páté kapitole jsou uvedeny některé nejpoužívanější programy zabývající se vykreslováním fraktálů. Šestá kapitola je věnována demonsrtační aplikaci, kterou jsem v rámci této bakalářské práce vytvořil., The goal of this work is to give introduction and specification of fractals. The first chapter presents the basics of fractal geometry. The second chapter maps the history of fractals and points out the most important people of fractal science. The third chapter presents fractal classification based on several criteria and gives basic examples. The fourth chapter is a summary of widely used applications for fractal creation. The last chapter describes the application that was made to demonstrate given algorithms and fractals mentioned in this thesis.

Moje bakalářská práce byla zaměřena na zhodnocení využitelnosti metody mikroreologie při výzkumu polymerních koloidů. Použitými polymery byly polystyren sulfonát sodný a karboxymethyl celulóza. Pro měření mikroreologie byly použity částice o různém poloměru (1 m a 4 m). Výsledky získané metodou pasivní mikroreologie byly porovnány s výsledky získanými klasickou reologií. Měřením bylo zjištěno, že obě pozorované látky mají viskózní charakter. Hodnoty viskozit polymerů byly u zředěných roztoků shodné u obou metod. U koncentrovaných roztoků docházelo k odchylkám. Důvodem jsou polymerní sítě, které u koncentrovanějších roztoků neumožňují částicím dostatečný pohyb., My bachelor’s thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of polymer colloids. Used polymers were poly(sodium 4-styrenesulfonate) and sodium carboxymethyl celullose. For measuring of microrheology were used particles with different radius (1 m and 4 m). The results obtained with passive microrheology were compared with results obtained with clasical rheology. It was found, that both substances have viscous charakter. The values of polymer viscosity were similar for dilute solutions in both methods, but for concentrated solutions deviations were found. The reason are polymer nets, which do not allow sufficient movement of particles in concentrated solutions.

Tato bakalářská práce se zabývá základy v hydrogelech a v jejich potenciálním využití, Brownovým pohybem, jeho souvislostí s difuzí a jeho možným modelováním v programu COMSOL Multiphysics pomocí Particle Tracing Module. Cílem práce bylo navrhnout úpravy vzorového modelu pro Brownův pohyb z COMSOL Application Library, které by mohly vést k funkční jednoduché modelaci viskoelastických vlastností prostředí. Ty byly kontrolovány pomocí funkčního daného skriptu pro výpočet MSD v programu Matlab. Původní model byl upraven pomocí rigidních překážek blokující průchod částice. Vznikl též druhý, obdélníkový model, kdy byl sledován posun částic Brownových pohybem skrze vytvořené kanálky., This bachelor thesis is focused on basic knowledge about hydrogels and their potential uses, Brownian motion in hydrogels and it’s connection with diffusion and the possible modeling in COMSOL Multiphysics with the help of Particle Tracing Module. The aim of this work is to propose adjustments to a model given from COMSOL Application Library that could lead to a functional simple model true to the viscoelastic properties of the environment. Those were controlled through a given script for calculation of MSD in Matlab. The original model was adjusted with the help of rigid obstacles blocking particle transport. Second, rectangular model was also created, where the particle movement had been observed through created channels.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

Moje bakalářská práce byla zaměřena na zhodnocení využitelnosti metody mikroreologie při výzkumu polymerních koloidů. Použitými polymery byly polystyren sulfonát sodný a karboxymethyl celulóza. Pro měření mikroreologie byly použity částice o různém poloměru (1 m a 4 m). Výsledky získané metodou pasivní mikroreologie byly porovnány s výsledky získanými klasickou reologií. Měřením bylo zjištěno, že obě pozorované látky mají viskózní charakter. Hodnoty viskozit polymerů byly u zředěných roztoků shodné u obou metod. U koncentrovaných roztoků docházelo k odchylkám. Důvodem jsou polymerní sítě, které u koncentrovanějších roztoků neumožňují částicím dostatečný pohyb., My bachelor’s thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of polymer colloids. Used polymers were poly(sodium 4-styrenesulfonate) and sodium carboxymethyl celullose. For measuring of microrheology were used particles with different radius (1 m and 4 m). The results obtained with passive microrheology were compared with results obtained with clasical rheology. It was found, that both substances have viscous charakter. The values of polymer viscosity were similar for dilute solutions in both methods, but for concentrated solutions deviations were found. The reason are polymer nets, which do not allow sufficient movement of particles in concentrated solutions.

Tato bakalářská práce se zaměřuje na modelování Brownova pohybu pomocí nástroje COMSOL Multiphysics a modulu Particle Tracing. Cílem práce bylo navrhnout a vytvořit základní modely, které budou schopny věrně simulovat pohyb mikročástic ve viskózním a viskoelastickém prostředí, využitelné pro modelování pasivní mikroreologie. V rámci této práce byly vytvořeny skripty v programu Matlab pro výpočet MSD z výsledků simulací, byla provedena validace viskózního modelu s experimentálními daty a dále byly navrženy základní modely pro simulaci viskoelastického prostředí. Pro návrh těchto modelů byly zvoleny dva odlišné postupy, a to využití rigidních překážek za předpokladu diskrétního prostředí a matematický model uvažující kontinuální prostředí. Data z viskózního modelu prokázala dobrou shodu s experimentálními výsledky. Výsledky z viskoelastických simulací jsou prezentovány a je diskutován další možný vývoj těchto modelů pro možné praktické využití. Nejblíže se viskoelastickému chování přiblížil kontinuální matematický model, kdy bylo u vyhodnocení MSD pozorováno charakteristické zakřivení., This bachelor thesis focuses on modeling Brownian motion using the COMSOL Multiphysics package and its Particle Tracing module. The aim of the work is to design and create elementary models that will be able to suitably simulate the movement of microparticles in viscous and viscoelastic environments, which can later be used for modeling passive microrheology. Within this work, Matlab scripts were created for the calculation of MSD from the simulation results, validation of the viscous model was performed on experimental data and elementary models for the simulation of the viscoelastic environment were also designed. Two different approaches were chosen for the design of these models, namely the use of rigid obstacles under the assumption of a discrete environment and a mathematical model assuming continuous environment. Data from the viscous model showed good agreement with the experimental results. The results of viscoelastic simulations are presented, and further possible development of these models is discussed. The continuous mathematical model is considered closest to modeling viscoelastic behavior because of a characteristic curvature that was observed in the evaluation of MSD.

Diplomová práce byla zaměřena na charakterizaci využitelnosti metody pasivní mikroreologie při studiu systému biopolymer-protein. Použitým biopolymerem byla kyselina hyaluronová a použitými proteiny byly trypsin a chymotrypsin. Pro měření mikroreologie byly použity částice o poloměru 0,5 m a 1 m. Ze získaných naměřených dat bylo zjištěno, že oba pozorované proteiny mají viskózní charakter. Také je možné říci, že metoda pasivní mikroreologie, je vhodná pro měření vlastností biopolymerů s nižší viskozitou. Pokud budeme chtít měřit vlastnosti biopolymerů u vzorků v případě vyšších hodnot viskozit, je vhodné použít částice menších rozměrů. Při využití částic o větším poloměru, nedochází k dostačujícímu narušení polymerní sítě, a tudíž částice nemá dostatečný pohyb v roztoku., Diploma thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of biopolymer-protein. Used biopolymer was sodium hyaluronate and proteins were trypsin and chymotrypsin. For measuring of microrheology were used particles with different radius (0,5 m and 1 m). It was found, that both substances have viscous charakter. Passive microrheology is suitable for measuring the viscoelastic properties of biopolymers.

Diplomová práce se zabývá problematikou obyčejných stochastických diferenciálních rovnic. Po souhrnu teorie stochastických procesů, zejména tzv. Brownova pohybu je zaveden stochastický Itôův integrál, diferenciál a tzv. Itôova formule. Poté je definováno řešení počáteční úlohy stochastické diferenciální rovnice a uvedena věta o existenci a jednoznačnosti řešení. Pro případ lineární rovnice je odvozen tvar řešení a rovnice pro jeho střední hodnotu a rozptzyl. Závěr tvoří rozbor vybraných rovnic., This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

Tato diplomová práce se věnuje dMRI (zobrazování pomocí difuzně vážené magnetické rezonance), a jeho závislosti na difusi v prostředí mozku. Popisuje možnosti převodu získaných signálů do obrazu a jejich vlastnosti, výhody a nevýhody. Věnuje se problému dotýkajících se vláken a jejich zaměnitelnosti s křížícími se vlákny. Je zde také návrh matematických aproximací axonů a návrh simulátoru difuzně vážených MRI (dMRI) dat a jeho realizace. Popisuje jeho schopnost data generovat na základě algoritmu náhodné procházky s geometrickým omezením pro křížící se a ohýbající se vlákna. Práce obsahuje vyhodnocení simulací a jejich interpretace a budoucí možné vylepšení tohoto simulátoru. Výsledná data vykazovala pro některé gradienty dostatečnou rozdílnost, následná rekonstrukce dMRI dat ale ukázala, že tato data se nedají rekonstruovat na stejnou geometrii pro jakou byla simulována., This master thesis focuses on dMRI (diffusion magnetic resonance imaging) and its dependance on diffusion in human brain tissue. It is described how to retrieve an image from gained data and its properties, advantages and disadvantages. It mentions problem in detecting kissing fibres due to its similarity with crossing fibres. Design of mathematical models of axons is decribed and suggested measurement to detect difference in signals for kissing and crossing fibres. It describes new simulator of diffusion-weighted MRI (dMRI) data which is able to generate it based on random walk algorithm with geometrical constraints not only for crossing fiber geometry, but also as o novelty for bending and kissing fiber geometries. This study contains results of simulations and disscusion about their usefulness with suggestions for simulator improvement. Simulated dMRI data shows significant difference in certain gradients. Data reconstruction shows, that these reults cannot be reconstructed into the same geometry as it was simulated for.

V této diplomové práci byla navržena obecně použitelná aplikace pro analýzu dat vydávaných Burzou Cenných Papírů Praha. Tato aplikace byla vytvořena pomocí matematického vývojového prostředí Maple. Aplikace slouží k simulování pravděpodobného budoucího vývoje cenných papírů. Součástí aplikace je přehledné grafické uživatelské rozhraní., In this diploma thesis a general purpose application was developed in order to analyse economic data emitted by the Prague Stock Exchange. The application was written in the Maple programming language. The purpose of this application is to simulate possible future development of the securities. The main part of the application is a user-friendly graphical user interface.

Diplomová práce byla zaměřena na charakterizaci využitelnosti metody pasivní mikroreologie při studiu systému biopolymer-protein. Použitým biopolymerem byla kyselina hyaluronová a použitými proteiny byly trypsin a chymotrypsin. Pro měření mikroreologie byly použity částice o poloměru 0,5 m a 1 m. Ze získaných naměřených dat bylo zjištěno, že oba pozorované proteiny mají viskózní charakter. Také je možné říci, že metoda pasivní mikroreologie, je vhodná pro měření vlastností biopolymerů s nižší viskozitou. Pokud budeme chtít měřit vlastnosti biopolymerů u vzorků v případě vyšších hodnot viskozit, je vhodné použít částice menších rozměrů. Při využití částic o větším poloměru, nedochází k dostačujícímu narušení polymerní sítě, a tudíž částice nemá dostatečný pohyb v roztoku., Diploma thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of biopolymer-protein. Used biopolymer was sodium hyaluronate and proteins were trypsin and chymotrypsin. For measuring of microrheology were used particles with different radius (0,5 m and 1 m). It was found, that both substances have viscous charakter. Passive microrheology is suitable for measuring the viscoelastic properties of biopolymers.

V této práci se zabývám fraktály. První kapitola představuje úvod do problematiky, kterou se tato prácec zabývá. Druhá kapitola obsahuje základní pojmy z oblasti fráktálů a fraktální geometrie. Ve třetí kapitole je uvedena historie fraktálů a některé významné osobnosti z fraktální vědy. Kapitola čtvrtá obsahuje klasifikaci fraktálů dle různých kritérií. V této části práce také uvádím příklady fraktálů jednotlivých typů. V páté kapitole jsou uvedeny některé nejpoužívanější programy zabývající se vykreslováním fraktálů. Šestá kapitola je věnována demonsrtační aplikaci, kterou jsem v rámci této bakalářské práce vytvořil., The goal of this work is to give introduction and specification of fractals. The first chapter presents the basics of fractal geometry. The second chapter maps the history of fractals and points out the most important people of fractal science. The third chapter presents fractal classification based on several criteria and gives basic examples. The fourth chapter is a summary of widely used applications for fractal creation. The last chapter describes the application that was made to demonstrate given algorithms and fractals mentioned in this thesis.

Diplomová práce se zabývá problematikou obyčejných stochastických diferenciálních rovnic. Po souhrnu teorie stochastických procesů, zejména tzv. Brownova pohybu je zaveden stochastický Itôův integrál, diferenciál a tzv. Itôova formule. Poté je definováno řešení počáteční úlohy stochastické diferenciální rovnice a uvedena věta o existenci a jednoznačnosti řešení. Pro případ lineární rovnice je odvozen tvar řešení a rovnice pro jeho střední hodnotu a rozptzyl. Závěr tvoří rozbor vybraných rovnic., This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.

Tato diplomová práce se věnuje dMRI (zobrazování pomocí difuzně vážené magnetické rezonance), a jeho závislosti na difusi v prostředí mozku. Popisuje možnosti převodu získaných signálů do obrazu a jejich vlastnosti, výhody a nevýhody. Věnuje se problému dotýkajících se vláken a jejich zaměnitelnosti s křížícími se vlákny. Je zde také návrh matematických aproximací axonů a návrh simulátoru difuzně vážených MRI (dMRI) dat a jeho realizace. Popisuje jeho schopnost data generovat na základě algoritmu náhodné procházky s geometrickým omezením pro křížící se a ohýbající se vlákna. Práce obsahuje vyhodnocení simulací a jejich interpretace a budoucí možné vylepšení tohoto simulátoru. Výsledná data vykazovala pro některé gradienty dostatečnou rozdílnost, následná rekonstrukce dMRI dat ale ukázala, že tato data se nedají rekonstruovat na stejnou geometrii pro jakou byla simulována., This master thesis focuses on dMRI (diffusion magnetic resonance imaging) and its dependance on diffusion in human brain tissue. It is described how to retrieve an image from gained data and its properties, advantages and disadvantages. It mentions problem in detecting kissing fibres due to its similarity with crossing fibres. Design of mathematical models of axons is decribed and suggested measurement to detect difference in signals for kissing and crossing fibres. It describes new simulator of diffusion-weighted MRI (dMRI) data which is able to generate it based on random walk algorithm with geometrical constraints not only for crossing fiber geometry, but also as o novelty for bending and kissing fiber geometries. This study contains results of simulations and disscusion about their usefulness with suggestions for simulator improvement. Simulated dMRI data shows significant difference in certain gradients. Data reconstruction shows, that these reults cannot be reconstructed into the same geometry as it was simulated for.

Tato bakalářská práce se zabývá analýzou přechodového děje, který vzniká při vstupu nanočástice na paprsku laseru. Poté dochází k ukotvení částice kolem místa ohniska tohoto paprsku. Hlavními cíli práce bylo vyobrazení závislostí pozic trajektorie v závislosti na jejích okamžitých hodnotách a získání parametrů tlumeného harmonického oscilátoru, jehož charakter je pro vstup částice do paprsku charakteristický. Dalšími cíli práce byla aplikace frekvenčních filtrů na signálová data a pozorování jejich vlivu na fázové diagramy a také samotné vyobrazení chování částice v okolí ohniska ve stacionárním stavu., This bachelor thesis deals with the analysis of the transition phenomenon, which occurs when the nanoparticles enter the laser beam. Thereafter the particle is anchored around the point of focus of this beam. The main objectives of the thesis were to illustrate the dependence of the trajectory positions in relation to its instantaneous values and to obtain the parameters of the attenuated harmonic oscillator whose character is characteristic for the particle inserting the beam. Another objective of the thesis was to apply frequency filters to signal data and to observe their effects on phase diagrams and also to visualize the behavior of the particle in the vicinity of the focus in the stationary state.

Tato bakalářská práce se zabývá základy v hydrogelech a v jejich potenciálním využití, Brownovým pohybem, jeho souvislostí s difuzí a jeho možným modelováním v programu COMSOL Multiphysics pomocí Particle Tracing Module. Cílem práce bylo navrhnout úpravy vzorového modelu pro Brownův pohyb z COMSOL Application Library, které by mohly vést k funkční jednoduché modelaci viskoelastických vlastností prostředí. Ty byly kontrolovány pomocí funkčního daného skriptu pro výpočet MSD v programu Matlab. Původní model byl upraven pomocí rigidních překážek blokující průchod částice. Vznikl též druhý, obdélníkový model, kdy byl sledován posun částic Brownových pohybem skrze vytvořené kanálky., This bachelor thesis is focused on basic knowledge about hydrogels and their potential uses, Brownian motion in hydrogels and it’s connection with diffusion and the possible modeling in COMSOL Multiphysics with the help of Particle Tracing Module. The aim of this work is to propose adjustments to a model given from COMSOL Application Library that could lead to a functional simple model true to the viscoelastic properties of the environment. Those were controlled through a given script for calculation of MSD in Matlab. The original model was adjusted with the help of rigid obstacles blocking particle transport. Second, rectangular model was also created, where the particle movement had been observed through created channels.

Tato práce se zaměřuje na modely optimální správy aktiv a pasiv. Praktická část ilustruje různé přístupy modelování v závislosti na formulaci řešeného problému, volbě investičních nástrojů a rovněž zvoleném přístupu matematické optimalizace. Stěžejními ukázkami jsou imunizace portfolia a model Yasuda-Kasai doplněné o úvodní rozšířený Markowitzův model. Autor napříč prací podává ucelený přehled o typech finančních rizik a metrik jejich měření, spolu s možnými formulacemi očekávaných návratností relevantními pro studované problémy. Jednotlivé modely jsou navzájem porovnávány a častokrát obohaceny o další rozšíření s cílem zlepšit jejich možnou praktickou použitelnost. Z hlediska budování optimalizačního modelu jsou rozebrány možné způsoby generování vstupních dat např. pomocí Brownova pohybu. Vše s doprovodem ilustračních obrázků a vzorových kódů. Zahrnuta je rovněž nutná finanční a matematická teorie., This work is focused on models of optimal asset and liability management. The practical section illustrates various ways of modelling strategies depending on the problem formulation, chosen set of assets and the type of the used optimization technique. The main examples are portfolio immunization and the Yasuda-Kasai model together with the extended version of Markowitz model. The author provides across the work an overview of different financial risks and various tools for their measurement together with possible formulations of expected returns relevant to the studied models. The individual models are compared and often extended by other constraints in order to improve their practical applicability. From the point of view of the mathematical optimization several ways of input data generation are described for example by using the extended Brownian motion. All practical parts go hand in hand with illustrative pictures and codes. The necessary financial and mathematical theory is included as well.

Tato bakalářská práce se zaměřuje na modelování Brownova pohybu pomocí nástroje COMSOL Multiphysics a modulu Particle Tracing. Cílem práce bylo navrhnout a vytvořit základní modely, které budou schopny věrně simulovat pohyb mikročástic ve viskózním a viskoelastickém prostředí, využitelné pro modelování pasivní mikroreologie. V rámci této práce byly vytvořeny skripty v programu Matlab pro výpočet MSD z výsledků simulací, byla provedena validace viskózního modelu s experimentálními daty a dále byly navrženy základní modely pro simulaci viskoelastického prostředí. Pro návrh těchto modelů byly zvoleny dva odlišné postupy, a to využití rigidních překážek za předpokladu diskrétního prostředí a matematický model uvažující kontinuální prostředí. Data z viskózního modelu prokázala dobrou shodu s experimentálními výsledky. Výsledky z viskoelastických simulací jsou prezentovány a je diskutován další možný vývoj těchto modelů pro možné praktické využití. Nejblíže se viskoelastickému chování přiblížil kontinuální matematický model, kdy bylo u vyhodnocení MSD pozorováno charakteristické zakřivení., This bachelor thesis focuses on modeling Brownian motion using the COMSOL Multiphysics package and its Particle Tracing module. The aim of the work is to design and create elementary models that will be able to suitably simulate the movement of microparticles in viscous and viscoelastic environments, which can later be used for modeling passive microrheology. Within this work, Matlab scripts were created for the calculation of MSD from the simulation results, validation of the viscous model was performed on experimental data and elementary models for the simulation of the viscoelastic environment were also designed. Two different approaches were chosen for the design of these models, namely the use of rigid obstacles under the assumption of a discrete environment and a mathematical model assuming continuous environment. Data from the viscous model showed good agreement with the experimental results. The results of viscoelastic simulations are presented, and further possible development of these models is discussed. The continuous mathematical model is considered closest to modeling viscoelastic behavior because of a characteristic curvature that was observed in the evaluation of MSD.

Tato bakalářská práce se zaměřuje na modelování Brownova pohybu pomocí nástroje COMSOL Multiphysics a modulu Particle Tracing. Cílem práce bylo navrhnout a vytvořit základní modely, které budou schopny věrně simulovat pohyb mikročástic ve viskózním a viskoelastickém prostředí, využitelné pro modelování pasivní mikroreologie. V rámci této práce byly vytvořeny skripty v programu Matlab pro výpočet MSD z výsledků simulací, byla provedena validace viskózního modelu s experimentálními daty a dále byly navrženy základní modely pro simulaci viskoelastického prostředí. Pro návrh těchto modelů byly zvoleny dva odlišné postupy, a to využití rigidních překážek za předpokladu diskrétního prostředí a matematický model uvažující kontinuální prostředí. Data z viskózního modelu prokázala dobrou shodu s experimentálními výsledky. Výsledky z viskoelastických simulací jsou prezentovány a je diskutován další možný vývoj těchto modelů pro možné praktické využití. Nejblíže se viskoelastickému chování přiblížil kontinuální matematický model, kdy bylo u vyhodnocení MSD pozorováno charakteristické zakřivení., This bachelor thesis focuses on modeling Brownian motion using the COMSOL Multiphysics package and its Particle Tracing module. The aim of the work is to design and create elementary models that will be able to suitably simulate the movement of microparticles in viscous and viscoelastic environments, which can later be used for modeling passive microrheology. Within this work, Matlab scripts were created for the calculation of MSD from the simulation results, validation of the viscous model was performed on experimental data and elementary models for the simulation of the viscoelastic environment were also designed. Two different approaches were chosen for the design of these models, namely the use of rigid obstacles under the assumption of a discrete environment and a mathematical model assuming continuous environment. Data from the viscous model showed good agreement with the experimental results. The results of viscoelastic simulations are presented, and further possible development of these models is discussed. The continuous mathematical model is considered closest to modeling viscoelastic behavior because of a characteristic curvature that was observed in the evaluation of MSD.

Tato bakalářská práce se zaměřuje na modelování Brownova pohybu pomocí nástroje COMSOL Multiphysics a modulu Particle Tracing. Cílem práce bylo navrhnout a vytvořit základní modely, které budou schopny věrně simulovat pohyb mikročástic ve viskózním a viskoelastickém prostředí, využitelné pro modelování pasivní mikroreologie. V rámci této práce byly vytvořeny skripty v programu Matlab pro výpočet MSD z výsledků simulací, byla provedena validace viskózního modelu s experimentálními daty a dále byly navrženy základní modely pro simulaci viskoelastického prostředí. Pro návrh těchto modelů byly zvoleny dva odlišné postupy, a to využití rigidních překážek za předpokladu diskrétního prostředí a matematický model uvažující kontinuální prostředí. Data z viskózního modelu prokázala dobrou shodu s experimentálními výsledky. Výsledky z viskoelastických simulací jsou prezentovány a je diskutován další možný vývoj těchto modelů pro možné praktické využití. Nejblíže se viskoelastickému chování přiblížil kontinuální matematický model, kdy bylo u vyhodnocení MSD pozorováno charakteristické zakřivení., This bachelor thesis focuses on modeling Brownian motion using the COMSOL Multiphysics package and its Particle Tracing module. The aim of the work is to design and create elementary models that will be able to suitably simulate the movement of microparticles in viscous and viscoelastic environments, which can later be used for modeling passive microrheology. Within this work, Matlab scripts were created for the calculation of MSD from the simulation results, validation of the viscous model was performed on experimental data and elementary models for the simulation of the viscoelastic environment were also designed. Two different approaches were chosen for the design of these models, namely the use of rigid obstacles under the assumption of a discrete environment and a mathematical model assuming continuous environment. Data from the viscous model showed good agreement with the experimental results. The results of viscoelastic simulations are presented, and further possible development of these models is discussed. The continuous mathematical model is considered closest to modeling viscoelastic behavior because of a characteristic curvature that was observed in the evaluation of MSD.

V této práci se zabývám fraktály. První kapitola představuje úvod do problematiky, kterou se tato prácec zabývá. Druhá kapitola obsahuje základní pojmy z oblasti fráktálů a fraktální geometrie. Ve třetí kapitole je uvedena historie fraktálů a některé významné osobnosti z fraktální vědy. Kapitola čtvrtá obsahuje klasifikaci fraktálů dle různých kritérií. V této části práce také uvádím příklady fraktálů jednotlivých typů. V páté kapitole jsou uvedeny některé nejpoužívanější programy zabývající se vykreslováním fraktálů. Šestá kapitola je věnována demonsrtační aplikaci, kterou jsem v rámci této bakalářské práce vytvořil., The goal of this work is to give introduction and specification of fractals. The first chapter presents the basics of fractal geometry. The second chapter maps the history of fractals and points out the most important people of fractal science. The third chapter presents fractal classification based on several criteria and gives basic examples. The fourth chapter is a summary of widely used applications for fractal creation. The last chapter describes the application that was made to demonstrate given algorithms and fractals mentioned in this thesis.

Diplomová práce se zabývá problematikou obyčejných stochastických diferenciálních rovnic. Po souhrnu teorie stochastických procesů, zejména tzv. Brownova pohybu je zaveden stochastický Itôův integrál, diferenciál a tzv. Itôova formule. Poté je definováno řešení počáteční úlohy stochastické diferenciální rovnice a uvedena věta o existenci a jednoznačnosti řešení. Pro případ lineární rovnice je odvozen tvar řešení a rovnice pro jeho střední hodnotu a rozptzyl. Závěr tvoří rozbor vybraných rovnic., This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.

V této práci se zabývám fraktály. První kapitola představuje úvod do problematiky, kterou se tato prácec zabývá. Druhá kapitola obsahuje základní pojmy z oblasti fráktálů a fraktální geometrie. Ve třetí kapitole je uvedena historie fraktálů a některé významné osobnosti z fraktální vědy. Kapitola čtvrtá obsahuje klasifikaci fraktálů dle různých kritérií. V této části práce také uvádím příklady fraktálů jednotlivých typů. V páté kapitole jsou uvedeny některé nejpoužívanější programy zabývající se vykreslováním fraktálů. Šestá kapitola je věnována demonsrtační aplikaci, kterou jsem v rámci této bakalářské práce vytvořil., The goal of this work is to give introduction and specification of fractals. The first chapter presents the basics of fractal geometry. The second chapter maps the history of fractals and points out the most important people of fractal science. The third chapter presents fractal classification based on several criteria and gives basic examples. The fourth chapter is a summary of widely used applications for fractal creation. The last chapter describes the application that was made to demonstrate given algorithms and fractals mentioned in this thesis.

V této práci se zabývám fraktály. První kapitola představuje úvod do problematiky, kterou se tato prácec zabývá. Druhá kapitola obsahuje základní pojmy z oblasti fráktálů a fraktální geometrie. Ve třetí kapitole je uvedena historie fraktálů a některé významné osobnosti z fraktální vědy. Kapitola čtvrtá obsahuje klasifikaci fraktálů dle různých kritérií. V této části práce také uvádím příklady fraktálů jednotlivých typů. V páté kapitole jsou uvedeny některé nejpoužívanější programy zabývající se vykreslováním fraktálů. Šestá kapitola je věnována demonsrtační aplikaci, kterou jsem v rámci této bakalářské práce vytvořil., The goal of this work is to give introduction and specification of fractals. The first chapter presents the basics of fractal geometry. The second chapter maps the history of fractals and points out the most important people of fractal science. The third chapter presents fractal classification based on several criteria and gives basic examples. The fourth chapter is a summary of widely used applications for fractal creation. The last chapter describes the application that was made to demonstrate given algorithms and fractals mentioned in this thesis.

Diplomová práce byla zaměřena na charakterizaci využitelnosti metody pasivní mikroreologie při studiu systému biopolymer-protein. Použitým biopolymerem byla kyselina hyaluronová a použitými proteiny byly trypsin a chymotrypsin. Pro měření mikroreologie byly použity částice o poloměru 0,5 m a 1 m. Ze získaných naměřených dat bylo zjištěno, že oba pozorované proteiny mají viskózní charakter. Také je možné říci, že metoda pasivní mikroreologie, je vhodná pro měření vlastností biopolymerů s nižší viskozitou. Pokud budeme chtít měřit vlastnosti biopolymerů u vzorků v případě vyšších hodnot viskozit, je vhodné použít částice menších rozměrů. Při využití částic o větším poloměru, nedochází k dostačujícímu narušení polymerní sítě, a tudíž částice nemá dostatečný pohyb v roztoku., Diploma thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of biopolymer-protein. Used biopolymer was sodium hyaluronate and proteins were trypsin and chymotrypsin. For measuring of microrheology were used particles with different radius (0,5 m and 1 m). It was found, that both substances have viscous charakter. Passive microrheology is suitable for measuring the viscoelastic properties of biopolymers.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

Tato bakalářská práce se zabývá analýzou přechodového děje, který vzniká při vstupu nanočástice na paprsku laseru. Poté dochází k ukotvení částice kolem místa ohniska tohoto paprsku. Hlavními cíli práce bylo vyobrazení závislostí pozic trajektorie v závislosti na jejích okamžitých hodnotách a získání parametrů tlumeného harmonického oscilátoru, jehož charakter je pro vstup částice do paprsku charakteristický. Dalšími cíli práce byla aplikace frekvenčních filtrů na signálová data a pozorování jejich vlivu na fázové diagramy a také samotné vyobrazení chování částice v okolí ohniska ve stacionárním stavu., This bachelor thesis deals with the analysis of the transition phenomenon, which occurs when the nanoparticles enter the laser beam. Thereafter the particle is anchored around the point of focus of this beam. The main objectives of the thesis were to illustrate the dependence of the trajectory positions in relation to its instantaneous values and to obtain the parameters of the attenuated harmonic oscillator whose character is characteristic for the particle inserting the beam. Another objective of the thesis was to apply frequency filters to signal data and to observe their effects on phase diagrams and also to visualize the behavior of the particle in the vicinity of the focus in the stationary state.

Tato bakalářská práce se zabývá popisem náhodného (Brownova) pohybu mikroskopické částice zachycené v optické pasti. Poskytuje náhled na využití v biologii. Velký prostor je věnován popisu metod, které umožňují díky náhodnému pohybu popsat past pomocí takzvané tuhosti. Nejprve jsou metody odhadu otestovány na simulovaných datech. Před využitím těchto metod na reálná data byla nutná jejich úprava, konkrétně eliminace přeslechů a frekvenčního rušení. V závěru práce byly popsány rozdíly při odhadu tuhosti z autokorelační funkce a výkonového spektra., This bachelor’s thesis deals with the description of random (Brownian) motion of microscopic particle trapped by optical trap. This thesis provides overview of possible usage in biology. The major part of the thesis is dedicated to description of methods that allow characterize optical trap with etc. stiffness thanks to the random motion. First, the estimation methods are tested on the simulated data. Before using these methods for real data, it was necessary to modify them, specifically to eliminate crosstalk and frequency noise. The differences in the estimation of the stiffness from the autocorrelation function and the power spectrum were described in the conclusion.

Moje bakalářská práce byla zaměřena na zhodnocení využitelnosti metody mikroreologie při výzkumu polymerních koloidů. Použitými polymery byly polystyren sulfonát sodný a karboxymethyl celulóza. Pro měření mikroreologie byly použity částice o různém poloměru (1 m a 4 m). Výsledky získané metodou pasivní mikroreologie byly porovnány s výsledky získanými klasickou reologií. Měřením bylo zjištěno, že obě pozorované látky mají viskózní charakter. Hodnoty viskozit polymerů byly u zředěných roztoků shodné u obou metod. U koncentrovaných roztoků docházelo k odchylkám. Důvodem jsou polymerní sítě, které u koncentrovanějších roztoků neumožňují částicím dostatečný pohyb., My bachelor’s thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of polymer colloids. Used polymers were poly(sodium 4-styrenesulfonate) and sodium carboxymethyl celullose. For measuring of microrheology were used particles with different radius (1 m and 4 m). The results obtained with passive microrheology were compared with results obtained with clasical rheology. It was found, that both substances have viscous charakter. The values of polymer viscosity were similar for dilute solutions in both methods, but for concentrated solutions deviations were found. The reason are polymer nets, which do not allow sufficient movement of particles in concentrated solutions.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

Tato bakalářská práce se zabývá analýzou přechodového děje, který vzniká při vstupu nanočástice na paprsku laseru. Poté dochází k ukotvení částice kolem místa ohniska tohoto paprsku. Hlavními cíli práce bylo vyobrazení závislostí pozic trajektorie v závislosti na jejích okamžitých hodnotách a získání parametrů tlumeného harmonického oscilátoru, jehož charakter je pro vstup částice do paprsku charakteristický. Dalšími cíli práce byla aplikace frekvenčních filtrů na signálová data a pozorování jejich vlivu na fázové diagramy a také samotné vyobrazení chování částice v okolí ohniska ve stacionárním stavu., This bachelor thesis deals with the analysis of the transition phenomenon, which occurs when the nanoparticles enter the laser beam. Thereafter the particle is anchored around the point of focus of this beam. The main objectives of the thesis were to illustrate the dependence of the trajectory positions in relation to its instantaneous values and to obtain the parameters of the attenuated harmonic oscillator whose character is characteristic for the particle inserting the beam. Another objective of the thesis was to apply frequency filters to signal data and to observe their effects on phase diagrams and also to visualize the behavior of the particle in the vicinity of the focus in the stationary state.

Tato diplomová práce se věnuje dMRI (zobrazování pomocí difuzně vážené magnetické rezonance), a jeho závislosti na difusi v prostředí mozku. Popisuje možnosti převodu získaných signálů do obrazu a jejich vlastnosti, výhody a nevýhody. Věnuje se problému dotýkajících se vláken a jejich zaměnitelnosti s křížícími se vlákny. Je zde také návrh matematických aproximací axonů a návrh simulátoru difuzně vážených MRI (dMRI) dat a jeho realizace. Popisuje jeho schopnost data generovat na základě algoritmu náhodné procházky s geometrickým omezením pro křížící se a ohýbající se vlákna. Práce obsahuje vyhodnocení simulací a jejich interpretace a budoucí možné vylepšení tohoto simulátoru. Výsledná data vykazovala pro některé gradienty dostatečnou rozdílnost, následná rekonstrukce dMRI dat ale ukázala, že tato data se nedají rekonstruovat na stejnou geometrii pro jakou byla simulována., This master thesis focuses on dMRI (diffusion magnetic resonance imaging) and its dependance on diffusion in human brain tissue. It is described how to retrieve an image from gained data and its properties, advantages and disadvantages. It mentions problem in detecting kissing fibres due to its similarity with crossing fibres. Design of mathematical models of axons is decribed and suggested measurement to detect difference in signals for kissing and crossing fibres. It describes new simulator of diffusion-weighted MRI (dMRI) data which is able to generate it based on random walk algorithm with geometrical constraints not only for crossing fiber geometry, but also as o novelty for bending and kissing fiber geometries. This study contains results of simulations and disscusion about their usefulness with suggestions for simulator improvement. Simulated dMRI data shows significant difference in certain gradients. Data reconstruction shows, that these reults cannot be reconstructed into the same geometry as it was simulated for.

V této diplomové práci byla navržena obecně použitelná aplikace pro analýzu dat vydávaných Burzou Cenných Papírů Praha. Tato aplikace byla vytvořena pomocí matematického vývojového prostředí Maple. Aplikace slouží k simulování pravděpodobného budoucího vývoje cenných papírů. Součástí aplikace je přehledné grafické uživatelské rozhraní., In this diploma thesis a general purpose application was developed in order to analyse economic data emitted by the Prague Stock Exchange. The application was written in the Maple programming language. The purpose of this application is to simulate possible future development of the securities. The main part of the application is a user-friendly graphical user interface.

Tato bakalářská práce se zabývá popisem náhodného (Brownova) pohybu mikroskopické částice zachycené v optické pasti. Poskytuje náhled na využití v biologii. Velký prostor je věnován popisu metod, které umožňují díky náhodnému pohybu popsat past pomocí takzvané tuhosti. Nejprve jsou metody odhadu otestovány na simulovaných datech. Před využitím těchto metod na reálná data byla nutná jejich úprava, konkrétně eliminace přeslechů a frekvenčního rušení. V závěru práce byly popsány rozdíly při odhadu tuhosti z autokorelační funkce a výkonového spektra., This bachelor’s thesis deals with the description of random (Brownian) motion of microscopic particle trapped by optical trap. This thesis provides overview of possible usage in biology. The major part of the thesis is dedicated to description of methods that allow characterize optical trap with etc. stiffness thanks to the random motion. First, the estimation methods are tested on the simulated data. Before using these methods for real data, it was necessary to modify them, specifically to eliminate crosstalk and frequency noise. The differences in the estimation of the stiffness from the autocorrelation function and the power spectrum were described in the conclusion.

Moje bakalářská práce byla zaměřena na zhodnocení využitelnosti metody mikroreologie při výzkumu polymerních koloidů. Použitými polymery byly polystyren sulfonát sodný a karboxymethyl celulóza. Pro měření mikroreologie byly použity částice o různém poloměru (1 m a 4 m). Výsledky získané metodou pasivní mikroreologie byly porovnány s výsledky získanými klasickou reologií. Měřením bylo zjištěno, že obě pozorované látky mají viskózní charakter. Hodnoty viskozit polymerů byly u zředěných roztoků shodné u obou metod. U koncentrovaných roztoků docházelo k odchylkám. Důvodem jsou polymerní sítě, které u koncentrovanějších roztoků neumožňují částicím dostatečný pohyb., My bachelor’s thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of polymer colloids. Used polymers were poly(sodium 4-styrenesulfonate) and sodium carboxymethyl celullose. For measuring of microrheology were used particles with different radius (1 m and 4 m). The results obtained with passive microrheology were compared with results obtained with clasical rheology. It was found, that both substances have viscous charakter. The values of polymer viscosity were similar for dilute solutions in both methods, but for concentrated solutions deviations were found. The reason are polymer nets, which do not allow sufficient movement of particles in concentrated solutions.

Tato bakalářská práce se zabývá základy v hydrogelech a v jejich potenciálním využití, Brownovým pohybem, jeho souvislostí s difuzí a jeho možným modelováním v programu COMSOL Multiphysics pomocí Particle Tracing Module. Cílem práce bylo navrhnout úpravy vzorového modelu pro Brownův pohyb z COMSOL Application Library, které by mohly vést k funkční jednoduché modelaci viskoelastických vlastností prostředí. Ty byly kontrolovány pomocí funkčního daného skriptu pro výpočet MSD v programu Matlab. Původní model byl upraven pomocí rigidních překážek blokující průchod částice. Vznikl též druhý, obdélníkový model, kdy byl sledován posun částic Brownových pohybem skrze vytvořené kanálky., This bachelor thesis is focused on basic knowledge about hydrogels and their potential uses, Brownian motion in hydrogels and it’s connection with diffusion and the possible modeling in COMSOL Multiphysics with the help of Particle Tracing Module. The aim of this work is to propose adjustments to a model given from COMSOL Application Library that could lead to a functional simple model true to the viscoelastic properties of the environment. Those were controlled through a given script for calculation of MSD in Matlab. The original model was adjusted with the help of rigid obstacles blocking particle transport. Second, rectangular model was also created, where the particle movement had been observed through created channels.

Tato bakalářská práce se zabývá základy v hydrogelech a v jejich potenciálním využití, Brownovým pohybem, jeho souvislostí s difuzí a jeho možným modelováním v programu COMSOL Multiphysics pomocí Particle Tracing Module. Cílem práce bylo navrhnout úpravy vzorového modelu pro Brownův pohyb z COMSOL Application Library, které by mohly vést k funkční jednoduché modelaci viskoelastických vlastností prostředí. Ty byly kontrolovány pomocí funkčního daného skriptu pro výpočet MSD v programu Matlab. Původní model byl upraven pomocí rigidních překážek blokující průchod částice. Vznikl též druhý, obdélníkový model, kdy byl sledován posun částic Brownových pohybem skrze vytvořené kanálky., This bachelor thesis is focused on basic knowledge about hydrogels and their potential uses, Brownian motion in hydrogels and it’s connection with diffusion and the possible modeling in COMSOL Multiphysics with the help of Particle Tracing Module. The aim of this work is to propose adjustments to a model given from COMSOL Application Library that could lead to a functional simple model true to the viscoelastic properties of the environment. Those were controlled through a given script for calculation of MSD in Matlab. The original model was adjusted with the help of rigid obstacles blocking particle transport. Second, rectangular model was also created, where the particle movement had been observed through created channels.

Tato práce se zaměřuje na modely optimální správy aktiv a pasiv. Praktická část ilustruje různé přístupy modelování v závislosti na formulaci řešeného problému, volbě investičních nástrojů a rovněž zvoleném přístupu matematické optimalizace. Stěžejními ukázkami jsou imunizace portfolia a model Yasuda-Kasai doplněné o úvodní rozšířený Markowitzův model. Autor napříč prací podává ucelený přehled o typech finančních rizik a metrik jejich měření, spolu s možnými formulacemi očekávaných návratností relevantními pro studované problémy. Jednotlivé modely jsou navzájem porovnávány a častokrát obohaceny o další rozšíření s cílem zlepšit jejich možnou praktickou použitelnost. Z hlediska budování optimalizačního modelu jsou rozebrány možné způsoby generování vstupních dat např. pomocí Brownova pohybu. Vše s doprovodem ilustračních obrázků a vzorových kódů. Zahrnuta je rovněž nutná finanční a matematická teorie., This work is focused on models of optimal asset and liability management. The practical section illustrates various ways of modelling strategies depending on the problem formulation, chosen set of assets and the type of the used optimization technique. The main examples are portfolio immunization and the Yasuda-Kasai model together with the extended version of Markowitz model. The author provides across the work an overview of different financial risks and various tools for their measurement together with possible formulations of expected returns relevant to the studied models. The individual models are compared and often extended by other constraints in order to improve their practical applicability. From the point of view of the mathematical optimization several ways of input data generation are described for example by using the extended Brownian motion. All practical parts go hand in hand with illustrative pictures and codes. The necessary financial and mathematical theory is included as well.

Tato práce se zaměřuje na modely optimální správy aktiv a pasiv. Praktická část ilustruje různé přístupy modelování v závislosti na formulaci řešeného problému, volbě investičních nástrojů a rovněž zvoleném přístupu matematické optimalizace. Stěžejními ukázkami jsou imunizace portfolia a model Yasuda-Kasai doplněné o úvodní rozšířený Markowitzův model. Autor napříč prací podává ucelený přehled o typech finančních rizik a metrik jejich měření, spolu s možnými formulacemi očekávaných návratností relevantními pro studované problémy. Jednotlivé modely jsou navzájem porovnávány a častokrát obohaceny o další rozšíření s cílem zlepšit jejich možnou praktickou použitelnost. Z hlediska budování optimalizačního modelu jsou rozebrány možné způsoby generování vstupních dat např. pomocí Brownova pohybu. Vše s doprovodem ilustračních obrázků a vzorových kódů. Zahrnuta je rovněž nutná finanční a matematická teorie., This work is focused on models of optimal asset and liability management. The practical section illustrates various ways of modelling strategies depending on the problem formulation, chosen set of assets and the type of the used optimization technique. The main examples are portfolio immunization and the Yasuda-Kasai model together with the extended version of Markowitz model. The author provides across the work an overview of different financial risks and various tools for their measurement together with possible formulations of expected returns relevant to the studied models. The individual models are compared and often extended by other constraints in order to improve their practical applicability. From the point of view of the mathematical optimization several ways of input data generation are described for example by using the extended Brownian motion. All practical parts go hand in hand with illustrative pictures and codes. The necessary financial and mathematical theory is included as well.

Tato bakalářská práce se zabývá základy v hydrogelech a v jejich potenciálním využití, Brownovým pohybem, jeho souvislostí s difuzí a jeho možným modelováním v programu COMSOL Multiphysics pomocí Particle Tracing Module. Cílem práce bylo navrhnout úpravy vzorového modelu pro Brownův pohyb z COMSOL Application Library, které by mohly vést k funkční jednoduché modelaci viskoelastických vlastností prostředí. Ty byly kontrolovány pomocí funkčního daného skriptu pro výpočet MSD v programu Matlab. Původní model byl upraven pomocí rigidních překážek blokující průchod částice. Vznikl též druhý, obdélníkový model, kdy byl sledován posun částic Brownových pohybem skrze vytvořené kanálky., This bachelor thesis is focused on basic knowledge about hydrogels and their potential uses, Brownian motion in hydrogels and it’s connection with diffusion and the possible modeling in COMSOL Multiphysics with the help of Particle Tracing Module. The aim of this work is to propose adjustments to a model given from COMSOL Application Library that could lead to a functional simple model true to the viscoelastic properties of the environment. Those were controlled through a given script for calculation of MSD in Matlab. The original model was adjusted with the help of rigid obstacles blocking particle transport. Second, rectangular model was also created, where the particle movement had been observed through created channels.

Tato bakalářská práce se zaměřuje na modelování Brownova pohybu pomocí nástroje COMSOL Multiphysics a modulu Particle Tracing. Cílem práce bylo navrhnout a vytvořit základní modely, které budou schopny věrně simulovat pohyb mikročástic ve viskózním a viskoelastickém prostředí, využitelné pro modelování pasivní mikroreologie. V rámci této práce byly vytvořeny skripty v programu Matlab pro výpočet MSD z výsledků simulací, byla provedena validace viskózního modelu s experimentálními daty a dále byly navrženy základní modely pro simulaci viskoelastického prostředí. Pro návrh těchto modelů byly zvoleny dva odlišné postupy, a to využití rigidních překážek za předpokladu diskrétního prostředí a matematický model uvažující kontinuální prostředí. Data z viskózního modelu prokázala dobrou shodu s experimentálními výsledky. Výsledky z viskoelastických simulací jsou prezentovány a je diskutován další možný vývoj těchto modelů pro možné praktické využití. Nejblíže se viskoelastickému chování přiblížil kontinuální matematický model, kdy bylo u vyhodnocení MSD pozorováno charakteristické zakřivení., This bachelor thesis focuses on modeling Brownian motion using the COMSOL Multiphysics package and its Particle Tracing module. The aim of the work is to design and create elementary models that will be able to suitably simulate the movement of microparticles in viscous and viscoelastic environments, which can later be used for modeling passive microrheology. Within this work, Matlab scripts were created for the calculation of MSD from the simulation results, validation of the viscous model was performed on experimental data and elementary models for the simulation of the viscoelastic environment were also designed. Two different approaches were chosen for the design of these models, namely the use of rigid obstacles under the assumption of a discrete environment and a mathematical model assuming continuous environment. Data from the viscous model showed good agreement with the experimental results. The results of viscoelastic simulations are presented, and further possible development of these models is discussed. The continuous mathematical model is considered closest to modeling viscoelastic behavior because of a characteristic curvature that was observed in the evaluation of MSD.

Moje bakalářská práce byla zaměřena na zhodnocení využitelnosti metody mikroreologie při výzkumu polymerních koloidů. Použitými polymery byly polystyren sulfonát sodný a karboxymethyl celulóza. Pro měření mikroreologie byly použity částice o různém poloměru (1 m a 4 m). Výsledky získané metodou pasivní mikroreologie byly porovnány s výsledky získanými klasickou reologií. Měřením bylo zjištěno, že obě pozorované látky mají viskózní charakter. Hodnoty viskozit polymerů byly u zředěných roztoků shodné u obou metod. U koncentrovaných roztoků docházelo k odchylkám. Důvodem jsou polymerní sítě, které u koncentrovanějších roztoků neumožňují částicím dostatečný pohyb., My bachelor’s thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of polymer colloids. Used polymers were poly(sodium 4-styrenesulfonate) and sodium carboxymethyl celullose. For measuring of microrheology were used particles with different radius (1 m and 4 m). The results obtained with passive microrheology were compared with results obtained with clasical rheology. It was found, that both substances have viscous charakter. The values of polymer viscosity were similar for dilute solutions in both methods, but for concentrated solutions deviations were found. The reason are polymer nets, which do not allow sufficient movement of particles in concentrated solutions.

Diplomová práce se zabývá problematikou obyčejných stochastických diferenciálních rovnic. Po souhrnu teorie stochastických procesů, zejména tzv. Brownova pohybu je zaveden stochastický Itôův integrál, diferenciál a tzv. Itôova formule. Poté je definováno řešení počáteční úlohy stochastické diferenciální rovnice a uvedena věta o existenci a jednoznačnosti řešení. Pro případ lineární rovnice je odvozen tvar řešení a rovnice pro jeho střední hodnotu a rozptzyl. Závěr tvoří rozbor vybraných rovnic., This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.

Tato diplomová práce se věnuje dMRI (zobrazování pomocí difuzně vážené magnetické rezonance), a jeho závislosti na difusi v prostředí mozku. Popisuje možnosti převodu získaných signálů do obrazu a jejich vlastnosti, výhody a nevýhody. Věnuje se problému dotýkajících se vláken a jejich zaměnitelnosti s křížícími se vlákny. Je zde také návrh matematických aproximací axonů a návrh simulátoru difuzně vážených MRI (dMRI) dat a jeho realizace. Popisuje jeho schopnost data generovat na základě algoritmu náhodné procházky s geometrickým omezením pro křížící se a ohýbající se vlákna. Práce obsahuje vyhodnocení simulací a jejich interpretace a budoucí možné vylepšení tohoto simulátoru. Výsledná data vykazovala pro některé gradienty dostatečnou rozdílnost, následná rekonstrukce dMRI dat ale ukázala, že tato data se nedají rekonstruovat na stejnou geometrii pro jakou byla simulována., This master thesis focuses on dMRI (diffusion magnetic resonance imaging) and its dependance on diffusion in human brain tissue. It is described how to retrieve an image from gained data and its properties, advantages and disadvantages. It mentions problem in detecting kissing fibres due to its similarity with crossing fibres. Design of mathematical models of axons is decribed and suggested measurement to detect difference in signals for kissing and crossing fibres. It describes new simulator of diffusion-weighted MRI (dMRI) data which is able to generate it based on random walk algorithm with geometrical constraints not only for crossing fiber geometry, but also as o novelty for bending and kissing fiber geometries. This study contains results of simulations and disscusion about their usefulness with suggestions for simulator improvement. Simulated dMRI data shows significant difference in certain gradients. Data reconstruction shows, that these reults cannot be reconstructed into the same geometry as it was simulated for.

Diplomová práce byla zaměřena na charakterizaci využitelnosti metody pasivní mikroreologie při studiu systému biopolymer-protein. Použitým biopolymerem byla kyselina hyaluronová a použitými proteiny byly trypsin a chymotrypsin. Pro měření mikroreologie byly použity částice o poloměru 0,5 m a 1 m. Ze získaných naměřených dat bylo zjištěno, že oba pozorované proteiny mají viskózní charakter. Také je možné říci, že metoda pasivní mikroreologie, je vhodná pro měření vlastností biopolymerů s nižší viskozitou. Pokud budeme chtít měřit vlastnosti biopolymerů u vzorků v případě vyšších hodnot viskozit, je vhodné použít částice menších rozměrů. Při využití částic o větším poloměru, nedochází k dostačujícímu narušení polymerní sítě, a tudíž částice nemá dostatečný pohyb v roztoku., Diploma thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of biopolymer-protein. Used biopolymer was sodium hyaluronate and proteins were trypsin and chymotrypsin. For measuring of microrheology were used particles with different radius (0,5 m and 1 m). It was found, that both substances have viscous charakter. Passive microrheology is suitable for measuring the viscoelastic properties of biopolymers.

V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi., In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.

Moje bakalářská práce byla zaměřena na zhodnocení využitelnosti metody mikroreologie při výzkumu polymerních koloidů. Použitými polymery byly polystyren sulfonát sodný a karboxymethyl celulóza. Pro měření mikroreologie byly použity částice o různém poloměru (1 m a 4 m). Výsledky získané metodou pasivní mikroreologie byly porovnány s výsledky získanými klasickou reologií. Měřením bylo zjištěno, že obě pozorované látky mají viskózní charakter. Hodnoty viskozit polymerů byly u zředěných roztoků shodné u obou metod. U koncentrovaných roztoků docházelo k odchylkám. Důvodem jsou polymerní sítě, které u koncentrovanějších roztoků neumožňují částicím dostatečný pohyb., My bachelor’s thesis was aimed to deal with evaluation of microrheology method in the research of polymer colloids. Used polymers were poly(sodium 4-styrenesulfonate) and sodium carboxymethyl celullose. For measuring of microrheology were used particles with different radius (1 m and 4 m). The results obtained with passive microrheology were compared with results obtained with clasical rheology. It was found, that both substances have viscous charakter. The values of polymer viscosity were similar for dilute solutions in both methods, but for concentrated solutions deviations were found. The reason are polymer nets, which do not allow sufficient movement of particles in concentrated solutions.