This paper contains the analytical investigation of magnetohydrodynamic (MHD) flow of copper/[Al.sub.2][O.sub.3]-water hybrid nanofluid with unstable peristaltic motion. Three different geometries (bricks, cylinder, and platelets) along with velocity and thermal slip conditions are studied in detail to reach the precise solution. Flow geometry of a non-uniform tube of finite length, experimental values of base fluid, and considered nanoparticles are taken into account to examine the theoretical investigation of formulated equations. Dimensionless control equations, which are subject to physically realistic boundary conditions, are closely studied to obtain precise results. The shape effects of nanoparticles on velocity, temperature distribution, and heat transfer on the length of the non-uniform tube with variation of the various flow parameters are discussed in a graphical description to understand the theoretical aspects to validate the medical analysis. The observations from the analysis state that copper/[Al.sub.2][O.sub.3]- water carry maximum velocity for smaller values of slip parameter. Temperature distributions for heat absorption parameter are more significant as fluid flow accelerates when large values are chosen. Large values of thermal slip parameter yield enhancement in pressure gradient and Cu- water nanofluid has higher impact than hybrid nanofluid. Platelet-shaped nanoparticles of hybrid nanofluid have more significant effect on pressure gradient than cylinder- and brick-shaped nanoparticles of Cu-water nanofluid. An intrinsic property of peristaltic transport (i.e., trapping) is also discussed. The trapped bolus decreases for platelets and cylinder-shaped nanoparticles, whereas, the size of the trapped bolus increases for brick-shaped nanoparticles. This model is applicable to a drug delivery system and to design the micro-peristaltic pump for transporting nanofluids. Key words: peristaltic flow, hybrid nanofluid, MHD, shape effects, exact solution. Nous examinons ici le flot magnetohydrodynamique (MHD) d'un nanofluide hybride eau-Cu/[Al.sub.2][O.sub.3] avec mouvement peristaltique instable. Nous etudions en detail trois formes differentes de nanoparticules (brique, cylindre et plaquette), variant les conditions de vitesse et de glissement thermique, afin d'atteindre une solution precise. Nous tenons compte, de la geometrie du flot dans un tube non uniforme de longueur finie, des valeurs experimentales de base du fluide et des nanoparticules, afin d'analyser notre etude theorique formulee a l'aide d'equations. Nous etudions attentivement les equations de controle sans dimension soumises a des conditions limites realistes, afin d'obtenir des resultats precis. Nous discutons graphiquement les effets de forme des nanoparticules sur la vitesse, la distribution de temperature et le transfert de chaleur sur la longueur du tube non uniforme en variant les differents parametres du flot, afin de comprendre les resultats theoriques et de valider l'analyse medicale. Nos observations indiquent que le nanofluide eau-Cu/[Al.sub.2][O.sub.3]) atteint une vitesse maximale pour les faibles valeurs des parametres de glissement. La distribution de temperature pour le parametre d'absorption de chaleur est plus significative lorsque le flot accelere. Les grandes valeurs du parametre de glissement thermique produisent une augmentation du gradient de pression et le nanofluide eau-Cu a plus d'impact que le nanofluide hybride. Les nanoparticules en forme de plaquettes du nanofluide hybride ont plus d'effet sur le gradient de pression que les nanoparticules en forme de brique et de cylindre du nanofluide eau-Cu. Nous discutons aussi d'une propriete intrinseque du transport peristaltique, le piegeage. Le bolus piege diminue pour les nanoparticules en forme de plaquette et de cylindre, alors qu'il augmente pour les nanoparticules en forme de brique. Notre modele est applicable a un systeme d'administration de medicament et au design des micro-pompes de transport des nanofluides. [Traduit par la Redaction] Mots-cles : flot peristaltique, nanofluide hybride, MHD, effets de forme, solution exacte., 1. Introduction The word 'peristaltic movement' is derived from the Greek 'peristaltikos' meaning clenching and compression. Peristaltic motion is a mechanism of fluid transport through deformable blood vessels with the [...]