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La plupart des percées dans l'apprentissage profond et en particulier dans les réseaux de neurones convolutifs ont impliqué des efforts importants pour collecter et annoter des quantités massives de données. Alors que les mégadonnées deviennent de plus en plus répandues, il existe de nombreuses applications où la tâche d'annoter plus d'un petit nombre d'échantillons est irréalisable, ce qui a suscité un intérêt pour les tâches d'apprentissage sur petits échantillons. Il a été montré que les transformées de diffusion d'ondelettes sont efficaces dans le cadre de données annotées limitées. La transformée de diffusion en ondelettes crée des invariants géométriques et une stabilité de déformation. Les filtres d'ondelettes utilisés dans la transformée de diffusion sont généralement sélectionnés pour créer une trame serrée via une ondelette mère paramétrée. Dans ce travail, nous étudions si cette construction standard est optimale. En nous concentrant sur les ondelettes de Morlet, nous proposons d'apprendre les échelles, les orientations et les rapports d'aspect des filtres. Nous appelons notre approche le Parametric Scattering Network. Nous illustrons que les filtres appris par le réseau de diffusion paramétrique peuvent être interprétés en fonction de la tâche spécifique sur laquelle ils ont été entrainés. Nous démontrons également empiriquement que notre transformée de diffusion paramétrique partage une stabilité aux déformations similaire à la transformée de diffusion traditionnelle. Enfin, nous montrons que notre version apprise de la transformée de diffusion génère des gains de performances significatifs par rapport à la transformée de diffusion standard lorsque le nombre d'échantillions d'entrainement est petit. Nos résultats empiriques suggèrent que les constructions traditionnelles des ondelettes ne sont pas toujours nécessaires., Most breakthroughs in deep learning have required considerable effort to collect massive amounts of well-annotated data. As big data becomes more prevalent, there are many applications where annotating more than a small number of samples is impractical, leading to growing interest in small sample learning tasks and deep learning approaches towards them. Wavelet scattering transforms have been shown to be effective in limited labeled data settings. The wavelet scattering transform creates geometric invariants and deformation stability. In multiple signal domains, it has been shown to yield more discriminative representations than other non-learned representations and to outperform learned representations in certain tasks, particularly on limited labeled data and highly structured signals. The wavelet filters used in the scattering transform are typically selected to create a tight frame via a parameterized mother wavelet. In this work, we investigate whether this standard wavelet filterbank construction is optimal. Focusing on Morlet wavelets, we propose to learn the scales, orientations, and aspect ratios of the filters to produce problem-specific parameterizations of the scattering transform. We call our approach the Parametric Scattering Network. We illustrate that filters learned by parametric scattering networks can be interpreted according to the specific task on which they are trained. We also empirically demonstrate that our parametric scattering transforms share similar stability to deformations as the traditional scattering transforms. We also show that our approach yields significant performance gains in small-sample classification settings over the standard scattering transform. Moreover, our empirical results suggest that traditional filterbank constructions may not always be necessary for scattering transforms to extract useful representations.

Enseignement Cours et séminaires – L’apprentissage face à la malédiction de la grande dimension Les sciences des données ont pour objectif « d’extraire de la connaissance » de données numériques, avec des algorithmes. Les applications sont considérables, pour stocker, analyser et valoriser les masses de données : images, sons, textes, mesures physiques ou données d’Internet. On distingue deux types de problèmes : la prédiction et la modélisation. Les prédictions sont faites par des algorithme...

We propose an analysis of heart rate marathon runners implemented by computing a multifractal spectrum based on p-exponents. We draw physiological conclusions about their performance. Finally, we link this analysis with the disturbances of the heart rate autoregulation during the marathon, which had been put in evidence up to now only by scales of feeling of marathon runners during the race., Comment: in French language. GRETSI 2022, XXVIII{\`e}me Colloque Francophone de Traitement du Signal et des Images, Sep 2022, Nancy, France

A closed-form expression for the integral transform of a finite length signal is often difficult to obtain. Still, for sinusoids, extending the integral over all real numbers allows for a short approximation through the Dirac distribution in the frequency domain. The topic of this work is the study of modulated signals, and specifically those that are decreasing on the right but whose extension is non finite on the left, which may lead to a non existing extended integral in the usual sense. That is particularly explicit with the wavelet transform of a linearly damped harmonic signal using a Cauchy wavelet, whose decay is insufficient to counteract the exponential growth : the integrand is unbounded on the left.This work is to give analytic expressions to such integrals, which may come up as part of damping identification of a mechanical oscillating system through the wavelet transform of its free decay response.To this aim, we introduce a bilinear form that will serve as the definition of the integral, yet with no reference to its absolute convergence, which is replaced by an analyticity condition. From that we deduce the notion of a Dirac distribution of complex argument, which is the Fourier transform of the complex frequency exponential. We then give a new definition of modulated signals called "asymptotic" (as compared to B. Torrésani's in Analyse continue par ondelettes. CNRS Editions / EDP Sciences, 1995, Savoirs actuels / Série Physique, 978-2-271-05364-0.) together with a suitable "blur" that transfers to them some characteristics of complex frequency exponentials. We infer some results about the ridges of the wavelet transform of those asymptotic signals, including the extraction of individual components from a sum of such signals. We end this work with an attempt to define the mechanical energy of a system through the ridges of its free decay response, which was put into practice on real experimental data, L'expression analytique d'une transformation intégrale d'un signal de longueur finie est souvent complexe à écrire. Pourtant, dans le cas d'un signal harmonique et de sa transformée de Fourier, l'extension du domaine d'intégration à l'ensemble des réels permet une écriture simplifiée dans le domaine de Fourier par le biais de la distribution de Dirac. L'idée de la thèse est d'examiner le cas de signaux modulés en amplitude et en phase, typiquement lorsque l'amplitude est décroissante à droite mais que son extension à gauche n'a pas d'enveloppe bornée, et qu'alors l'existence de l'intégrale considérée n'est plus forcément assurée au sens usuel. C'est ainsi le cas de la transformation en ondelettes avec une ondelette mère de Cauchy-Paul d'une réponse transitoire d'un oscillateur linéaire, dont l'enveloppe de la fonction mère est insuffisamment décroissante à l'infini pour écraser une enveloppe exponentielle : l'intégrande de la convolution n'est pas bornée à gauche. L'objectif de ce travail est de donner une expression analytique de telles intégrales, utiles par exemple pour identifier l'amortissement d'un système mécanique oscillant par une transformation en ondelettes de sa réponse libre. Pour cela, nous introduisons une forme bilinéaire qui tient lieu de définition de l'intégrale, à ceci près qu'il n'est plus question de sa convergence mais d'analyticité. Nous déduisons alors la notion d'une distribution de Dirac d'argument complexe, qui est la transformée de Fourier de l'exponentielle complexe.On propose ensuite une nouvelle définition des signaux modulés en amplitude et en phase dits g{asymptotiques} (par rapport à celle donnée dans l'ouvrage de B. Torrésani (Analyse continue par ondelettes. CNRS Editions / EDP Sciences, 1995, Savoirs actuels / Série Physique, 978-2-271-05364-0) associée à un « flou » convenable qui permet de les travailler à la manière des exponentielles complexes. Nous en déduisons quelques résultats sur la recherche d'arêtes d'une transformée en ondelettes de ces signaux asymptotiques, en s'intéressant à la question de la séparation de composantes dans le cas d'une somme de tels signaux. Enfin, nous proposons une définition de l'énergie mécanique d'un système mécanique à partir des arêtes de sa réponse libre, que nous avons appliquée sur les cas réels des réponses vibratoires d'une maquette en béton armé soumise à un projectile et celles d'un mur en maçonnerie soumis à des impacts noyés dans une excitation ambiante

Motivated by the risk assessment of coastal flooding, the numerical hydrodynamic models of the BRGM and the CCR are considered. Their outputs are flood maps. The aim is to perform a sensitivity analysis (SA) to quantify and hierarchize the influence of the input parameters on the output. The application of functional PCA (FPCA) is proposed to reduce both computation time and spatial output dimension. The output is decomposed on a basis of functions designed to handle local variations, such as wavelets or B-splines. PCA with an ad-hoc metric is applied on the most important coefficients, according to an energy criterion after basis orthonormalization, or on the initial basis with a penalized regression approach. Fast-to-evaluate metamodels (such as Kriging) are built on the first principal components, on which SA can be done. As a by-product, we obtain analytical formulas for variance-based sensitivity indices, generalizing a known formula assuming the orthonormality of basis functions. The whole methodology is applied to an analytical case and two coastal flooding cases. Gains in accuracy and computation time have been obtained. An R package has been developed, which allows sharing the research outputs., Cette thèse est motivée par l’évaluation des risques de submersions marines. On considère les modèles hydrodynamiques numériques développés par le BRGM et la CCR. La sortie de ces simulateurs est une carte d’inondation. L’objectif est de réaliser une analyse de sensibilité (AS) afin de mesurer et de hiérarchiser l’influence des paramètres d’entrée sur la sortie. Afin de réduire le temps de calcul des modèles et la dimension de la sortie spatiale, on propose d’utiliser l’ACP fonctionnelle (ACPF). La sortie est décomposée dans une base de fonctions, adaptée pour traiter les variations locales, telle que les ondelettes ou les B-splines. Une ACP avec une métrique ad-hoc est appliquée aux coefficients les plus importants, selon un critère d’énergie après orthonormalisation de la base, ou directement sur la base originale avec une approche de régression pénalisée. Des méta-modèles (comme le krigeage) sont construits sur les premières composantes principales, sur lesquels peut être réalisée l’AS. Comme résultat complémentaire, une formule analytique est obtenue pour les indices de sensibilité basés sur la variance, généralisant celle connue pour des bases orthonormées. L’ensemble des travaux a été appliqué à un cas analytique et deux cas de submersion marine, sur lesquels des gains en précision et en temps de calculs ont été obtenus. Un package R a été développé permettant la diffusion des travaux réalisés.

International audience; Objective Connectivity networks are crucial to understand the brain resting-state activity using functional magnetic resonance imaging (rs-fMRI). Alterations of these brain networks may highlight important findings concerning the resilience of the brain to different disorders. The focus of this paper is to evaluate the robustness of brain network estimations, discriminate them under anesthesia and compare them to generative models. Approach The extraction of brain functional connectivity (FC) networks is difficult and biased due to the properties of the data: low signal to noise ratio, high dimension low sample size. We propose to use wavelet correlations to assess FC between brain areas under anesthesia using four anesthetics (isoflurane, etomidate, medetomidine, urethane). The networks are then deduced from the functional connectivity matrices by applying statistical thresholds computed using the number of samples at a given scale of wavelet decomposition. Graph measures are extracted and extensive comparisons with generative models of structured networks are conducted. Main results The sample size and filtering are critical to obtain significant correlations values and thereby detect connections between regions. This is necessary to construct networks different from random ones as shown using rs-fMRI brain networks of dead rats. Brain networks under anesthesia on rats have topological features that are mixing small-world, scale-free and random networks. Betweenness centrality indicates that hubs are present in brain networks obtained from anesthetized rats but locations of these hubs are altered by anesthesia. Significance Understanding the effects of anesthesia on brain areas is of particular importance in the context of animal research since animal models are commonly used to explore functions, evaluate lesions or illnesses, and test new drugs. More generally, results indicate that the use of correlations in the context of fMRI signals is robust but must be treated with caution. Solutions are proposed in order to control spurious correlations by setting them to zero. Anesthetized rat brain networks versus models 2

Remote sensing data from Synthetic Aperture Radar (SAR) sensors offer a unique opportunity to record, to analyze, and to predict the evolution of the Earth. In the last decade, numerous satellite remote sensing missions have been launched (Sentinel-1, UAVSAR, TerraSAR X, etc.). This resulted in a dramatic improvement in the Earth image acquisition capability and accessibility. The growing number of observation systems allows now to build high temporal/spatial-resolution Earth surface images data-sets. This new scenario significantly raises the interest in time-series processing to monitor changes occurring over large areas. However, developing new algorithms to process such a huge volume of data represents a current challenge. In this context, the present thesis aims at developing methodologies for change detection in high-resolution SAR image time series.These series raise two notable challenges that have to be overcome:On the one hand, standard statistical methods rely on multivariate data to infer a result which is often superior to a monovariate approach. Such multivariate data is however not always available when it concerns SAR images. To tackle this issue, new methodologies based on wavelet decomposition theory have been developed to fetch information based on the physical behavior of the scatterers present in the scene.On the other hand, the improvement in resolution obtained from the latest generation of sensors comes with an increased heterogeneity of the data obtained. For this setup, the standard Gaussian assumption used to develop classic change detection methodologies is no longer valid. As a consequence, new robust methodologies have been developed considering the family of elliptical distributions which have been shown to better fit the observed data.The association of both aspects has shown promising results in change detection applications., La télédétection par Radar à Synthèse d’Ouverture (RSO) offre une opportunité unique d’enregistrer, d’analyser et de prédire l’évolution de la surface de la Terre. La dernière décennie a permis l’avènement de nombreuses missions spatiales équipées de capteurs RSO (Sentinel-1, UAVSAR, TerraSAR X, etc.), ce qui a engendré une rapide amélioration des capacités d’acquisition d’images de la surface de la Terre. Le nombre croissant d’observations permet maintenant de construire des bases de données caractérisant l’évolution temporelle d’images, augmentant considérablement l’intérêt de l’analyse de séries temporelles pour caractériser des changements qui ont lieu à une échelle globale. Cependant, le développement de nouveaux algorithmes pour traiter ces données très volumineuses est un défi qui reste à relever. Dans ce contexte, l’objectif de cette thèse consiste ainsi à proposer et à développer des méthodologies relatives à la détection de changements dans les séries d’images ROS à très haute résolution spatiale.Le traitement de ces séries pose deux problèmes notables. En premier lieu, les méthodes d’analyse statistique performantes se basent souvent sur des données multivariées caractérisant, dans le cas des images RSO, une diversité polarimétrique, interférométrique, par exemple. Lorsque cette diversité n’est pas disponible et que les images RSO sont monocanal, de nouvelles méthodologies basées sur la décomposition en ondelettes ont été développées. Celles-ci permettent d’ajouter une diversité supplémentaire spectrale et angulaire représentant le comportement physique de rétrodiffusion des diffuseurs présents la scène de l’image. Dans un second temps, l’amélioration de la résolution spatiale sur les dernières générations de capteurs engendre une augmentation de l’hétérogénéité des données obtenues. Dans ce cas, l’hypothèse gaussienne, traditionnellement considérée pour développer les méthodologies standards de détection de changements, n’est plus valide. En conséquence, des méthodologies d’estimation robuste basée sur la famille des distributions elliptiques, mieux adaptée aux données, ont été développées.L’association de ces deux aspects a montré des résultats prometteurs pour la détection de changements.Le traitement de ces séries pose deux problèmes notables. En premier lieu, les méthodes d’analyse statistique performantes se basent souvent sur des données multivariées caractérisant, dans le cas des images RSO, une diversité polarimétrique ou interférométrique, par exemple. Lorsque cette diversité n’est pas disponible et que les images RSO sont monocanal, de nouvelles méthodologies basées sur la décomposition en ondelettes ont été développées. Celles-ci permettent d’ajouter une diversité spectrale et angulaire supplémentaire représentant le comportement physique de rétrodiffusion des diffuseurs présents la scène de l’image. Dans un second temps, l’amélioration de la résolution spatiale sur les dernières générations de capteurs engendre une augmentation de l’hétérogénéité des données obtenues. Dans ce cas, l’hypothèse gaussienne, traditionnellement considérée pour développer les méthodologies standards de détection de changements, n’est plus valide. En conséquence, des méthodologies d’estimation robuste basée sur la famille des distributions elliptiques, mieux adaptée aux données, ont été développées.L’association de ces deux aspects a montré des résultats prometteurs pour la détection de changements.

The legacy of Joseph Fourier in science is vast, especially thanks to the essential tool that the Fourier transform is. The flexibility of this analysis, its computational efficiency and the physical interpretation it offers makes it a cornerstone in many scientific domains. With the explosion of digital data, both in quantity and diversity, the generalization of the tools based on Fourier transform is mandatory. In data science, new problems arose for the processing of irregular data such as social networks, biological networks or other data on networks. Graph signal processing is a promising approach to deal with those. The present text is an overview of the state of the art in graph signal processing, focusing on how to define a Fourier transform for data on graphs, how to interpret it and how to use it to process such data. It closes showing some examples of use. Along the way, the review reveals how Fourier's work remains modern and universal, and how his concepts, coming from physics and blended with mathematics, computer science, and signal processing, play a key role in answering the modern challenges in data science. (C) 2019 Academie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS.

The variability of input (rainfall) and output (flow) signal in the Oued Endja watershed (affluent of the oued Kebir-Rhumel), upstream of the Beni Haroun dam, is studied using hydro-rainfall monthly data, available in a period of 30 years (from 1973/1974 to 2004/2005). The annual reduced centered index is a powerful parameter to use in order to distinguish extreme periods (wet and dry cycles). also, due to the use of spectral methods including wavelet and its coherence, it possible to show that the evolution of the rain and the flows is structured according to several modes of variability, which concerns various temporal scales.  The spectrum of coherence (flow/rainfall) indicates a strong variability and shows a significant connection for the various scales of time. The frequency band of one year is marked by the strongest rates of coherence (96 % calculated for the flows of Douar Tassadane gauging station and the average rainfall on the catchment area). Moreover, the band (2-4) years is marked by a rate of 81 % (evaluated for the flows of KoudiatTendart station and the average rainfall on the catchment area)., L’étude de la variabilité du signal d’entrée (pluie) et de sortie (débit) dans le bassin versant de l’oued Endja (affluent de l’oued Kébir-Rhumel), à l’amont du barrage Beni Haroun, est basée sur les données hydro-pluviométriques, disponibles au pas de temps mensuel, sur une période de 30 années (de 1973/1974 à 2004/2005). L’indice centré réduit annuel,  paramètre à la fois puissant et simple d’utilisation,  permet de distinguer les périodes extrêmes (cycles humides et secs). Par ailleurs, l’utilisation des méthodes spectrales des ondelettes et la cohérence en ondelettes ont permis de montrer que l’évolution des pluies et des débits est structurée selon plusieurs modes de variabilité qui s’expriment pour différentes échelles temporelles. Les spectres de cohérence (débit/pluie) traduisent une forte variabilité ; ils montrent aussi une importante liaison pour les différentes échelles de temps. La bande fréquentielle d’un (1) an est marquée par le plus fort taux de cohérence (96 %  calculé pour les débits de la station de Douar Tassadane et la lame d’eau précipitée sur  le bassin). La bande 2-4 ans est marquée par  un taux de 81 % (évalué pour les débits à la station Koudiat Tendart et la lame d’eau précipitée sur  le bassin).

Venous thromboembolism (VTE) is an important public health issue (over 100000 individuals in France per year). VTE is a combination of a deep venous thrombosis (DVT) and a pulmonary embolism (PE). DVT is an inappropriate formation of a thrombus (also called blood clot) in one of the deep veins of the body, usually in the leg (popliteal, femoral, iliac). There are mainly three components in a thrombus: platelets, red blood cells and a mesh of fibrins. The main complication of a DVT is a pulmonary embolism (PE) which occurs when a thrombus breaks loose and travels to the lungs. PE affects an estimated 10000 - 20 000 individuals just in France per year. Three physiopathological mechanisms cancontribute, isolated or combined, to the development of a DVT: venous stasis, endothelial injury and hypercoagulability. Our project is aiming to relate the thrombus structure, its main triggering factor and the risk of a PE. To characterize the thrombus structure, we are collecting ultrasonography (echogenicity) and elastography (stiffness) of human thrombus. We propose to extract features from these to kind of ultrasound images using two approaches: one basedon wavelets (the scattering operator) and another based on high order statistics (multicorrelations). Then, the obtained features are analysed using several classification technics (principal component analysis, k-means, spectral clustering) to find the main cause of the DVT or the presence of PE., La maladie veineuse thromboembolique (MVTE) est un problème de santé publique (plus de 100000 cas par an en France). Elle regroupe deux entités cliniques : la thrombose veineuse profonde (TVP) des membres inférieurs et l’embolie pulmonaire (EP). La TVP correspond à la formation inadaptée d’un thrombus veineux (appelé aussi caillot sanguin) dans les veines profondes (poplitées, fémorales, iliaques). Un thrombus est principalement constitué de globules rouges et de plaquettes dans un réseau de fibrine. La complication majeure d’une TVP est la survenue d’une EP, c’est-à-dire que le thrombus s’est détaché de la paroi veineuse, ou s’est fragmenté, et est entraîné par la circulation sanguine jusqu’à une artère pulmonaire. Cette complication a un taux de mortalité assez élevée autour de 10000 à 20000 cas mortels par an en France. La survenue d’une TVP est multifactorielle associant des facteurs génétiques et acquis pouvant être répartis en trois catégories : la stase veineuse, l’altération de la paroi d’une veine et une hypercoagulabilité. En analysant la structure du thrombus, notre projet vise à identifier le facteur principal responsable de la TVP et à évaluer le risque d’EP. Pour caractériser sa structure, nous disposons de deux modes d’imagerie acoustique : l’échographie et l’élastographie (carte de dureté). Nous proposons d’extraire des descripteurs de ces images acoustiques par deux approches, l’une basée sur les ondelettes (le scattering operator) et l’autre sur les statistiques d’ordre supérieur (les multicorrélations). Ces descripteurs sont ensuite analysées par diverses techniques de classification (analyse en composantes principales, k-moyennes, classification spectrale) pour retrouver la cause principale des TVP ou la présence d’EP.

Une littérature abondante documente les bénéfices de l’intégration multisensorielle chez les adultes ainsi que les mécanismes cérébraux sous-jacents à ces habiletés. Toutefois, de nombreuses questions sur le développement de l’intégration multisensorielle chez l’enfant demeurent sans réponse et les travaux chez les animaux ainsi que les données comportementales, électrophysiologiques et en neuroimagerie chez l’homme ne forment pas de consensus quant à son caractère inné ou acquis. Le premier objectif de la présente thèse vise donc à recenser les écrits de la littérature sur le développement des capacités d’intégration multisensorielle. Cette revue de la littérature, qui constituera l’article 1 de la thèse, présente les études comportementales et neuronales en faveur du caractère inné ou acquis des processus d’intégration multisensorielle. L’article 1 suggère que certaines habiletés de traitement multisensoriel sont présentes chez le nourrisson et le jeune enfant, mais que la capacité à intégrer les informations multisensorielles de façon optimale demeure un long processus qui se développe tardivement au cours de l’enfance et de l’adolescence. Cette revue nous a également permis de mieux cibler les lacunes de la littérature relatives au développement neuronal des capacités d’intégration, avec une attention particulière sur l’intégration d’informations audiovisuelles non linguistiques. Ainsi, aucune étude en électrophysiologie ne s’est encore penchée sur la progression développementale des capacités d’intégration audiovisuelle chez les nourrissons et les enfants d’âge préscolaire. Ce constat a justifié la tenue de l’étude expérimentale présentée à l’article 2 dont l’objectif vise à caractériser la progression développementale neurotypique des mécanismes d’intégration d’informations audiovisuelles non linguistiques dès l’âge de 3 mois jusqu’à l’âge adulte. Cette recherche vise également à confirmer l'âge où les mécanismes d’intégration audiovisuelle, d’une part, commencent à fonctionner de façon similaire aux adultes et, d’autre part, atteignent leur pleine maturité. Pour ce faire, nous avons mené une étude expérimentale transversale sur un vaste échantillon composé de 121 participants neurotypiques en utilisant l’électrophysiologie à haute densité, plus sécifiquement par le biais d’analyses temps-fréquence. Notre étude démontre la présence de précurseurs de l’intégration audiovisuelle dès l’âge de 2 ans. De plus, nous observons que les jeunes de 11-14 ans commencent à intégrer ces informations de façon similaire aux adultes, mais que les mécanismes d’intégration audiovisuelle atteignent leur pleine maturité tardivement au cours de l’adolescence soit entre les âges de 15 et 17 ans. Cette étude appuie la littérature quant à l’émergence progressive des capacités à intégrer les informations audiovisuelles, permet de documenter la progression développementale de ces capacités et répond à l’absence de littérature sur les processus neuronaux de l’intégration audiovisuelle chez le nourrisson et l’enfant d’âge préscolaire. Dans l’ensemble, cette thèse offre une meilleure compréhension du développement neurotypique des mécanismes d’intégration audiovisuelle et fournit un point de comparaison pour étudier ces processus auprès d’enfants présentant des troubles neurodéveloppementaux souvent accompagnés de déficits sensoriels., An abundant litterature documents the benefits associated to multisensory integration in adults as well as brain mechanisms underlying these skills. However, numerous questions regarding the development of multisensory integration during childhood remain unanswered and there is no consensus among animal data in addition to behavioral, electrophysiological and neuroimaging studies conducted in humans wether these skills are innate or acquired. The first objective of this thesis is to review the literature on the development of multisensory integration capacities. This review, which will constitute the first article of this thesis, presents neuronal and behavioral studies in favour of the nature or nurture character of multisensory integration mechanisms. This review suggests that the capacity to detect and form multisensory associations begins very early in development, but that the ability to integrate multisensory information in an optimal manner is a progressive process that continues to develop over childhood and adolescence. This work has also allowed us to better target the gaps in the existing literature related to the neuronal development of integration capacities, with special emphasis on the integration of non linguistic audiovisual information. Thus, to date no electrophysiological study has yet address the developmental progression of audiovisual integration capacities in infants and preschool children. This ascertainment has justified the conduct of the experimental study presented in the second article with the aim of characterizing the neurotypical developmental progression of non linguistic audiovisual information integration mecanisms as early as 3 months of age to adulthood. This research is also aimed at confirming the age when audiovisual integration mechanisms, on the one hand, begin to operate in a similar fashion than adults and, on the other hand, reach their full maturity. For these purposes, we have conducted an experimental iv study. Here, we undertook a cross-sectional experimental investigation on a large cohort of 121 neurotypical individuals using high-density electrophysiology more specifically through time-frequency analysis. Our study revealed the presence of precursors of audiovisual integration in children as young as two years of age. Moreover, our results indicate that 11- to 14-year-old adolescents start to integrate this information in an adult-like manner, but that audiovisual integration mechanisms reach their full maturity late throughout adolescence between the age of 15 and 17 years. This study supports the literature regarding the progressive emergence of the capacities to integrate audiovisual information, documents the developmental progression of these capacities and answers the absence of literature on the neuronal processes of audiovisual integration in infants and preschool children. Overall, this thesis provides a better understanding of the development of audiovisual integration mechanisms and provides a benchmark to investigate these processes in children with neurodevelopmental disorders often accompanied with sensory impairments.

Cet article est une introduction relativement élémentaire à la théorie des ondelettes. Après une introduction consacrée au traitement numérique des signaux et des images, on étudie successivement la transformée en ondelettes (TO) continue et la TO discrète en dimension 1, ensuite on décrit brièvement quelques applications, jusqu’à la découverte récente des ondes gravitationnelles. On passe ensuite à la TO en dimension 2, continue et discrète, et on mentionne quelques applications et diverses généralisations. Le papier se termine par quelques remarques historiques et bibliographiques. À noter qu’il s’agit ici d’une mise à jour de l’article, portant le même titre, publié dans la Revue des Questions Scientifiques (Antoine, 2007). Voir en particulier les Sections 5.1, 7.1 et 9. * * * The present article is a relatively elementary introduction to wavelet theory. After an introduction devoted to the digital analysis of signals and images, we study successively the continuous wavelet transform (WT) and the discrete WT in dimension 1. Then we describe briefly some applications, up to the recent discovery of gravitational waves. Next we switch to the two-dimensional WT, both continuous and discrete, and we list a few applications and generalizations. Finally we conclude with some historical and bibliographical remarks. Actually, this is an update of the article, with the same title, published in the Revue des Questions Scientifiques (Antoine, 2007). See, in particular, Sections 5.1, 7.1 et 9.

The safety and comfort in a driving task are key factors of interest to several actors (vehicle manufacturers, urban space designers, and transportation service providers), especially in a context of an increasing urbanization. It is thus crucial to assess the driver’s affective state while driving, in particular his state of stress which impacts the decision making and thus driving task performance. In this thesis, we focus on the study of stress level changes, during real-world driving, experienced in city versus highway areas. Classical methods are based on features selected by experts, applied to physiological signals. These signals are preprocessed using specific tools for each signal, then ad-hoc features are extracted and finally a data fusion for stress-level recognition is performed. In this work, we adapted a functional variable selection method, based on Random Forests Recursive Feature Elimination (RF-RFE). In fact, the biosignals considered as functional variables, are first decomposed using wavelet basis. The RF-RFE algorithms are then used to select groups of wavelets coefficients, corresponding to the functional variables, according to an endurance score. The final choice of the selected variables relies on this proposed score that allows to quantify the ability of a variable to be selected and this, in first ranges. At a first stage, we analyzed physiological signals such as: Heart Rate (HR), Electromyogram (EMG), Breathing Rate (BR), and the Electrodermal Activity (EDA), related to 10 driving experiments, extracted from the open database of MIT: drivedb, carried out in Boston area. At a second stage, we have designed and conducted similar city and highway driving experiments in the greater Tunis area. The resulting database, AffectiveROAD, includes, as in drivedb, biosignals as HR, BR and EDA and additional measurement of the driver posture. The developed prototype of the sensors network platform allowed also to gather data characterizing the vehicle internal environment (temperature, humidity, pressure, sound level, and geographical coordinates) which are included in AffectiveROAD database. A subjective stress metric, based on driver video-based validation of the observer’s annotation, is included in AffectiveROAD database. We define here the term stress as the human affective state, including affect arousal, attention, mental workload, and the driver’s perception of the environment complexity. The functional variable selection, applied to drivedb, revealed that the EDA captured on foot followed by the BR, are relevant in the driver’s stress level classification. The RF-RFE method along with non-expert based features offered comparable performances to those obtained by the classical method. When analyzing the AffectiveROAD data, the posture and the EDA captured on the driver’s right wrist emerged as the most enduring variables. For both databases, the placement of the EDA sensor came out as an important consideration in the stress level assessment. A deeper analysis of the EDA was carried out since its emergence as a key indicator in stress level recognition, for the two databases. This is consistent with various human physiology studies reporting that the EDA is a key indicator of emotions. For that, we investigated the fractal properties of this biosignal using a self-similarity analysis of EDA measurements based on Hurst exponent (H) estimated using wavelet-based method. Such study shows that EDA recordings exhibits self-similar behavior for large scales, for the both databases. This proposes that it can be considered as a potential real-time indicator of stress in real-world driving experience., La sécurité et le confort dans une tâche de conduite automobile sont des facteurs clés qui intéressent plusieurs acteurs (constructeurs, urbanistes, départements de transport), en particulier dans le contexte actuel d’urbanisation croissante. Il devient dès lors crucial d'évaluer l'état affectif du conducteur lors de la conduite, en particulier son niveau de stress qui influe sur sa prise de décision et donc sur ses performances de conduite. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur l'étude des changements de niveau de stress ressenti durant une expérience de conduite réelle qui alterne ville, autoroute et repos. Les méthodes classiques sont basées sur des descripteurs proposés par des experts, appliquées sur des signaux physiologiques. Ces signaux sont prétraités, les descripteurs ad-hoc sont extraits et sont fusionnés par la suite pour reconnaître le niveau de stress. Dans ce travail, nous avons adapté une méthode de sélection de variables fonctionnelles, basée sur les forêts aléatoires, avec élimination récursive des descripteurs (RF-RFE). En effet, les biosignaux, considérés comme variables fonctionnelles, sont tout d’abord projetés sur une base d’ondelettes. L’algorithme RF-RFE est ensuite utilisé pour sélectionner les groupes d’ondelettes, correspondant aux variables fonctionnelles, selon un score d’endurance. Le choix final de ces variables est basé sur ce score proposé afin de quantifier la capacité d’une variable à être sélectionnée et dans les premiers rangs. Dans une première étape, nous avons analysé la fréquence cardiaque (HR), électromyogramme (EMG), fréquence respiratoire (BR) et activité électrodermale (EDA), issus de 10 expériences de conduite menées à Boston, de la base de données du MIT, drivedb. Dans une seconde étape, nous avons conduit 13 expériences in-vivo similaires, en alternant conduite dans la ville et sur autoroute dans la région de Grand Tunis. La base de données résultante, AffectiveROAD contient -comme dans drivedb- les biosignaux tels que le HR, BR, EDA mais aussi la posture. Le prototype de plateforme de réseau de capteurs développé, a permis de collecter des données environnementales à l’intérieur du véhicule (température, humidité, pression, niveau sonore et GPS) qui sont également inclues dans AffectiveROAD. Une métrique subjective de stress, basée sur l’annotation d’un observateur et validée a posteriori par le conducteur au vu des enregistrements vidéo acquis lors de l’expérience de conduite, complète cette base de données. Nous définissons ici la notion de stress par ce qui résume excitation, attention, charge mentale, perception de complexité de l'environnement par le conducteur. La sélection de variables fonctionnelles dans le cas de drivedb a révélé que l'EDA mesurée au pied est l'indicateur le plus révélateur du niveau de stress du conducteur, suivi de la fréquence respiratoire. La méthode RF-RFE associée à des descripteurs non experts, conduit à des performances comparables à celles obtenues par la méthode basée sur les descripteurs sélectionnés par les experts. En analysant les données d’AffectiveROAD, la posture et l’EDA mesurée sur le poignet droit du conducteur ont émergé comme les variables les plus pertinentes. Une analyse plus approfondie de l'EDA a par la suite été menée car ce signal a été retenu, pour les deux bases de données, parmi les variables fonctionnelles sélectionnées pour la reconnaissance du niveau de stress. Ceci est cohérent avec diverses études sur la physiologie humaine qui voient l’EDA comme un indicateur clé des émotions. Nous avons ainsi exploré le caractère fractal de ce biosignal à travers une analyse d'auto-similarité et une estimation de l'exposant de Hurst basée sur les ondelettes. L'analyse montre un comportement d’auto-similarité des enregistrements de l'EDA pour les deux bases de données, sur une large gamme d’échelles. Ceci en fait un indicateur potentiel temps réel du stress du conducteur durant une expérience de conduite réelle.

The new generation of radio interferometer instruments, such as LOFAR and SKA, will allow us to build radio images with very high angular resolution and sensitivity. One of the major problems in interferometry imaging is that it involves an ill-posed inverse problem, because only a few Fourier components (visibility points) can be acquired by a radio interferometer. Compressed Sensing (CS) theory is a paradigm to solve many underdetermined inverse problems and has shown its strength in radio astronomy. This thesis focuses on the methodology of Multichannel Compressed Sensing data reconstruction and its application in radio astronomy. For instance, radio transients are an active research field in radio astronomy but their detection is a challenging problem because of low angular resolution and low signal-to-noise observations. To address this issue, we investigated the sparsity of temporal information of radio transients and proposed a spatial-temporal sparse reconstruction method to efficiently detect radio sources. Experiments have shown the strength of this sparse recovery method compared to the state-of-the-art methods. A second application is concerned with multi-wavelength radio interferometry imaging in which the data are degraded differently in terms of wavelength due to the wavelength-dependent varying instrumental beam. Based on a source mixture model, a novel Deconvolution Blind Source Separation (DBSS) model is proposed. The DBSS problem is not only non-convex but also ill conditioned due to convolution kernels. Our proposed DecGMCA method, which benefits from a sparsity prior and leverages an alternating projected least squares, is an efficient algorithm to tackle simultaneously the deconvolution and BSS problems. Experiments have shown that taking into account joint deconvolution and BSS gives much better results than applying sequential deconvolution and BSS., La nouvelle génération d’instrument d’interféromètre radio, tels que LOFAR et SKA, nous permettra de construire des images radio à haute résolution angulaire et avec une bonne sensibilité. L’un des problèmes majeurs de l’imagerie interférométrie est qu’il s’agit d’un problème inverse mal posé car seulement quelques coefficients de Fourier (visibilités) peuvent être mesurés par un interféromètre radio. La théorie de l’Acquisition Comprimée (Compressed Sensing) nous permet d’envisager ce problème sous un autre angle et son efficacité pour la radioastronomie a été montrée. Cette thèse se concentre sur la méthodologie de la reconstruction de données à l’Acquisition Comprimée Multicanaux et son application en radioastronomie. Par exemple, les transitoires radios sont un domaine de recherche actif en radioastronomie, mais leur détection est un problème difficile en raison de la faible résolution angulaire et des observations à faible rapport signal-sur-bruit. Pour résoudre ce problème, nous avons exploité la parcimonie de l’information temporelle des transitoires radios et nous avons proposé une méthode de reconstruction spatio-temporelle pour détecter efficacement les sources radios. Les expériences ont démontré la force de cette méthode de reconstruction en comparaison avec les méthodes de l’état de l’art. Une deuxième application concerne l’imagerie interférométrie radio à multi-longueur d’onde dans lesquelles les données sont dégradées différemment en termes de longueur d’onde car la réponse instrumentale varie en fonction de la longueur d’onde. Basé sur le modèle de mélange de sources, un nouveau modèle est proposé pour effectuer de manière jointe une Séparation de Sources en Aveugle et une déconvolution (SSAD). Le problème SSAD n’est pas seulement non-convexe mais aussi mal conditionné en raison des noyaux de convolution. Notre méthode proposée DecGMCA, qui utilise un a priori de parcimonie et emploie un scénario de moindre carré alternatif, est un algorithme efficace pour aborder simultanément les problèmes de déconvolution et de SSA. Les expériences ont démontré que notre approche jointe permet d’obtenir de meilleurs résultats comparée à une analyse standard consistant en une application séquentielle d’une déconvolution suivie d’une séparation de sources en aveugle.

Single-pixel imaging is a recent paradigm that allows the acquisition of images at a reasonably low cost by exploiting hardware compression of the data. The architecture of a single-pixel camera consists of only two elements, a spatial light modulator and a single point detector. The key idea is to measure, at the detector, the projection (i.e., inner product) of the scene under view -the image- with some patterns. The post-processing of a measurements sequence obtained with different patterns permits to restore the desired image. Single-pixel imaging has several advantages, which are of interest for different applications, especially in the biomedical field. In particular, a time-resolved single-pixel imaging system benefits to fluorescence lifetime sensing. Such a setup can be coupled to a spectrometer to supplement lifetime with spectral information. However, the main limitation of single-pixel imaging is the speed of the acquisition and/or image restoration that is, as of today, not compatible with real-time applications. This thesis investigates fast acquisition/restoration schemes for single-pixel camera targeting biomedical applications. First, a new acquisition strategy based on wavelet compression algorithms is reported. It is shown that it can significantly accelerate image recovery compared to conventional schemes belonging to the compressive sensing framework. Second, a novel technique is proposed to alleviate an experimental positivity constraint of the modulation patterns. With respect to the classical approaches, the proposed non-negative matrix factorization based technique permits to divide by two the number of patterns sent to the spatial light modulator, hence dividing the overall acquisition time by two. Finally, the applicability of these techniques is demonstrated for multispectral and/or time-resolved imaging, which are common modalities in biomedical imaging., L'imagerie mono-pixel est un concept récent qui permet l'obtention d'images à un coût relativement faible par une compression des données durant l'acquisition. L'architecture d'une caméra mono-pixel comprend seulement deux éléments, un modulateur spatial de la lumière et un détecteur ponctuel. L'idée est de mesurer, au niveau du détecteur, la projection de la scène observée -l'image- avec un certain motif. Le post-traitement d'une séquence de mesures obtenues avec différents motifs permet de restaurer l'image de la scène. L'imagerie mono-pixel possède plusieurs avantages qui sont d'un intérêt pour différentes applications, en particulier dans le domaine biomédical. Par exemple, une caméra mono-pixel résolue en temps bas coût est bénéfique pour l'imagerie de temps de vie de fluorescence. Un tel système peut également être couplé à un spectromètre afin de compléter le temps de vie avec une information spectrale. Cependant, la limite principale de l'imagerie mono-pixel est la vitesse d'acquisition et/ou de l'étape de restauration d'image qui est, à ce jour, non compatible avec des applications temps réel. Le but de cette thèse est de développer des méthodes rapides d'acquisition et de restauration des images à visée d'applications biomédicales. Tout d'abord, une stratégie d'acquisition basée sur les algorithmes de compression dans le domaine ondelettes est proposée. Celle-ci accélère le temps de restauration de l'image par rapport aux schémas d'acquisition classiques basés sur l'acquisition comprimée. Dans un second temps, une nouvelle méthode pour lever une contrainte expérimentale de positivité sur les motifs est détaillée. Comparée aux approches classiques, cette méthode basée sur une factorisation en matrices non-négatives permet de diviser par deux le nombre de motifs envoyés au modulateur spatial de la lumière, entrainant ainsi une division par deux du temps d'acquisition total. Enfin, l'applicabilité de ces techniques est démontrée pour de l'imagerie multispectrale et/ou résolue en temps, modalités courantes dans le domaine biomédical.

International audience; This work used micrometeorological measurements of temperature and wind in order to characterize the turbulence due to wind in a terra firme forest in Central Amazônia as part of the ATTO-CLAIRE / IOP-1 (2012) (Amazon Tall Tower Observatory-Cooperative LBA Airborne Regional Experiment / Intensive Observation Period-2012 / LBA-Large Scale Biosphere-Atmosphere Experiment in the Amazônia). This research was conducted at the Uatumã ATTO Sustainable Development Reserve in the State of Amazonas, Brazil, from February to September, 2012, and used data from February 26 to September 07, 2012, dates that partially encompass the wet and dry seasons, respectively. The ATTO site has 5 towers: one that is 320 m, and four that are 80 m in height, and this research was conducted on an 80 m triangular tower. A total of ten 3D and 2D ultrasonic anemometers were installed on the tower, and the importance of these instruments used for flux measurements is also evident when taking into account the fact that the dissemination and diffusion of seeds and chemical composts in the forest happens through the action of turbulent fluxes. In order to understand the wind profile, the inflection point of the wind velocity, and coherent structures (ECs) and local turbulence, box-plot diagrams, quadrant analyses, wavelet potential spectrum, and energy potential analyses were conducted. The turbulence characterized at the ATTO had a roll or ramp structure during the study period, which represents favorable conditions for the maintenance of the forest during the wet and dry seasons in the Central Amazônia. RESUMO. Este trabalho faz uso de medidas micrometeorológicas de temperatura e vento, com finalidade de caracterizar a turbulência aerotransportada em uma floresta de terra firme na Amazônia Central, realizadas no experimento ATTO-CLAIRE / IOP-1 (2012) (Amazon Tall Tower Observatory-Cooperative LBA Airborne Regional Experiment / Intensive Observation Period-2012 / LBA-Large Scale Biosphere-Atmosphere Experiment in Amazônia), no sítio do ATTO, na Reserva de Desenvolvimento Sustentável do Uatumã-AM (Brasil) nos meses de fevereiro a setembro de 2012, com dados analisados a partir do dia 26 de fevereiro de 2012 até o dia 7 de setembro de 2012, entre as estaçõesúmida e seca na Amazônia Central, no complexo de torres altas composto por 5 (cinco) torres; 1 (uma) de 320 m e 4 (quatro) de 80 m. Este trabalho foi realizado na torre triangular (80 m). Foram instalados 10 (dez) anemômetros ultrassônicos de 3D e 2D. Equipamentos necessários em método de fluxos, visto que, a disseminação e difusão de sementes e compostos químicos da floresta, faz-se também por fluxos turbulentos. Para compreensão do perfil de vento, ponto de inflexão do perfil da velocidade do vento, estruturas coerentes e a turbulência local, para tal desenvolveu-se a partir dos dados processados, diagrama de caixa (box-plot), análise de quadrantes, espectro de potência em ondeletas, espectro de energia. A turbulência caracterizada no ATTO, foi de estruturas do tipo "rolo" ou rampa, para o período estudado, condições favoráveis para manutenção da floresta em períodoúmido-seco na Amazônia Central. Palavras-chave: ponto de inflexão, rampa, ondeleta, turbulência.; Ce travail utilise des mesures micrométéorologiques de la température et du vent, dans le but de caractériser les turbulences aéroportées dans une forêt de montagne en Amazonie centrale, réalisées dans le cadre de l'expérience ATTO-CLAIRE / IOP-1 (2012) (Amazon Tall Tower Observatory-Cooperative LBA Expérimentation régionale aéroportée / Période d'observation intensive-2012 / LBA-Expérimentation biosphère-atmosphère à grande échelle en Amazônia), sur le site ATTO, dans la Réserve de développement durable d'Uatumã-AM (Brésil) de février à septembre 2012, avec données analysé du 26 février 2012 au 7 septembre 2012, entre les saisons humides et sèches en Amazonie centrale, dans le complexe de hautes tours composé de 5 (cinq) tours; 1 (un) de 320 m et 4 (quatre) de 80 m. Ces travaux ont été réalisés dans la tour triangulaire (80 m). Dix (10) anémomètres ultrasoniques 3D et 2D ont été installés. Équipement nécessaire à la méthode de l'écoulement, car la dissémination et la diffusion des graines et des composés chimiques de la forêt se font également par des écoulements turbulents. Pour comprendre le profil du vent, le point d'inflexion du profil de vitesse du vent, les structures cohérentes et la turbulence locale, il a été développé à partir des données traitées, du diagramme en boîte, de l'analyse des quadrants, du spectre de puissance des ondelettes, spectre énergétique. La turbulence caractérisée en ATTO, était de type "roller" ou rampe, pour la période étudiée, conditions favorables au maintien de la forêt en période humide-sèche en Amazonie centrale.; Este trabalho faz uso de medidas micrometeorológicas de temperatura e vento, com finalidade de caracterizar a turbulência aerotransportada em uma floresta de terra firme na Amazônia Central, realizadas no experimento ATTO-CLAIRE / IOP-1 (2012) (Amazon Tall Tower Observatory – Cooperative LBA Airborne Regional Experiment / Intensive Observation Period – 2012 / LBA – Large Scale Biosphere-Atmosphere Experiment in Amazônia), no sítio do ATTO, na Reserva de Desenvolvimento Sustentável do Uatumã – AM (Brasil) nos meses de fevereiro a setembro de 2012, com dados analisados a partir do dia 26 de fevereiro de 2012 até o dia 7 de setembro de 2012, entre as estações úmida e seca na Amazônia Central, no complexo de torres altas composta de 5 (cinco) torres; uma de 320 m e 4 (quatro) de 80 m. Este trabalho foi realizado na torre triangular (80 m). Foram instalados 10 (dez) anemômetros ultrassônicos de 3D e 2D. Equipamentos necessários em método de fluxos, visto que, a disseminação e difusão de sementes e compostos químicos da floresta, faz-se também por fluxos turbulentos. Para compreensão do perfil de vento, ponto de inflexão do perfil da velocidade do vento, estruturas coerentes e a turbulência local, para tal desenvolveu-se a partir dos dados processados, diagrama de caixa (box-plot ), análise de quadrantes, espectro de potência em ondeletas, espectro de energia. A turbulência caracterizada no ATTO, foi de estruturas do tipo “rolo” ou rampa, para o período estudado, condições favoráveis para manutenção da floresta em período úmido-seco na Amazônia Central.

Our goal is to study the multifractal properties of functions of a given family which have few non vanishing wavelet coefficients. We compute at each point the pointwise Holder exponent of these functions and also their local $$L^p$$ regularity, computing the so-called $$p$$ -exponent. We prove that in the general case the Holder and $$p$$ -exponent are different at each point. We also compute the dimension of the sets where the functions have a given pointwise regularity and prove that these functions are multifractal both from the point of view of Holder and $$L^p$$ local regularity with different spectra of singularities. Furthermore, we check that multifractal formalism type formulas hold for functions in that family.

Single-pixel imaging is a recent paradigm allowing the acquisition of images at a reasonably low cost. The architecture of a single-pixel camera consists of only two elements, a spatial light modulator and a single point detector. The key idea is to modulate the scene under view –the image– with a user-defined pattern and collect the corresponding measurement at the single detector. Post-processing a sequence of measurements obtained with different patterns allows one to restore the desired image.The single point detector provides single-pixel imaging with several advantages, which are of interest for the biomedical field. In particular, a low-cost time-resolved single-pixel imaging system benefits to fluorescence lifetime sensing. Such a setup can be coupled to a spectrometer to supplement lifetime with spectral information. However, the main limitation of the single-pixel camera is the speed of the acquisition and/or image restoration that is, as of today, not compatible with real-time applications.The goal of this thesis is to develop fast acquisition/restoration schemes for single-pixel camera targeting medical applications. First, a new acquisition strategy based on wavelet compression algorithms is reported. It is shown that this approach can accelerate significantly image recovery compared to conventional schemes belonging to the compressive sensing framework. Second, a technique is proposed to alleviate an experimental positivity constraint on the patterns. With respect to the classical approach, the proposed non-negative matrix factorization based technique permits to divide by two the number of patterns sent to the spatial light modulator, hence dividing the overall acquisition time by two. Finally, the applicability of these techniques for medical imaging is demonstrated for multispectral and/or time-resolved measurements., L’imagerie mono-pixel est un concept récent qui permet l'obtention d'images à un coût relativement faible par une compression des données durant l'acquisition. L'architecture d'une caméra mono-pixel comprend seulement deux éléments, un modulateur spatial de la lumière et un détecteur ponctuel. L'idée est de mesurer, au niveau du détecteur, la projection de la scène observée –l'image– avec un certain motif. Le post-traitement d'une séquence de mesures obtenues avec différents motifs permet de restaurer l'image de la scène.L'imagerie mono-pixel possède plusieurs avantages qui sont d'un intérêt pour différentes applications, en particulier dans le domaine biomédical. Par exemple, une caméra mono-pixel résolue en temps bas coût est bénéfique pour l'imagerie de temps de vie de fluorescence. Un tel système peut également être couplé à un spectromètre afin de compléter le temps de vie avec une information spectrale. Cependant, la limite principale de l'imagerie mono-pixel est la vitesse d'acquisition et/ou de l'étape de restauration d'image qui est, à ce jour, non compatible avec des applications temps réel.Le but de cette thèse est de développer des méthodes rapides d'acquisition et de restauration des images à visée d'applications biomédicales. Tout d'abord, une stratégie d'acquisition basée sur les algorithmes de compression dans le domaine ondelettes est proposée. Celle-ci accélère le temps de restauration de l'image par rapport aux schémas d'acquisition classiques basés sur l'acquisition comprimée. Dans un second temps, une nouvelle méthode pour lever une contrainte expérimentale de positivité sur les motifs est détaillée. Comparée aux approches classiques, cette méthode basée sur une factorisation en matrices non-négatives permet de diviser par deux le nombre de motifs envoyés au modulateur spatial de la lumière, entrainant ainsi une division par deux du temps d'acquisition total. Enfin, l'applicabilité de ces techniques est démontrée pour de l'imagerie multispectrale et/ou résolue en temps, modalités courantes dans le domaine biomédical.

This thesis deals with the analysis of multichannel sEMG signals using wavelet transform, Hilbert-Huang transformation and other signal analysis or processing methods such as Kalman and Goertzel filtering, for detecting, measuring, filtering and decomposing sEMG signals to identify patterns in the time and frequency of flexion-extension movements of the fingers of the hand by analyzing the myoelectric signals of the superficial muscles. The aim is to predict the movement of the fingers of the hand and to minimize the computation time to allow the control of prostheses by means of superficial sensors. The hypothesis is based on the idea that all hand movements are an active response of the myoelectric activity of specific muscles and that electrical activity can be measured as a signal associated with a sequence of motion of the elements of the hand (fingers). Each finger can make a trajectory from the rest position to the final position, this trajectory which is obviously not instantaneous, generates a non-instantaneous myoelectric signal itself. The electrical activity of the muscle is present on the recorded signals. This electrical activity can be recognized by an algorithm from a database of the motion models. Comparing the electrical activity of the muscles in real time with respect to these data can make it possible to detect a tendency in the behavior of the hand and therefore to predict the specific movement before or at the same time. This prediction must allow a reduction in the response time of the prosthesis, Cette thèse porte sur l’analyse des signaux sEMG multicanaux à l’aide de la transformée en ondelettes, de la transformation de Hilbert-Huang et d’autres méthodes d’analyse ou de traitement des signaux, telles que le filtrage de Kalman et de Goertzel, pour détecter, mesurer, filtrer et décomposer les signaux sEMG afin d’identifier des tendances dans le temps et en fréquence des mouvements de flexion-extension des doigts de la main en observant les signaux myoélectriques des muscles superficiels. Le but est de prédire le mouvement des doigts de la main et de minimiser le temps de calcul pour permettre de contrôler des prothèses à l’aide de capteurs superficiels. L’hypothèse est fondée sur l’idée que tous les mouvements de la main sont une réponse active de l’activité myoélectrique des muscles spécifiques et que l’activité électrique peut être mesurée comme un signal associé à une séquence de mouvement des éléments de la main (doigts). Chaque doigt peut effectuer une trajectoire de la position de repos à la position finale, cette trajectoire qui n’est évidemment pas instantanée, engendre un signal myoélectrique lui-même non instantanée. L’activité électrique du muscle est présente sur les signaux enregistrés. Cette activité électrique peut être reconnue par un algorithme à partir d’une base de données de modèles de mouvement. Comparer l’activité électrique des muscles en temps réel par rapport à ces données peut permettre de détecter une tendance du comportement de la main et donc de prévoir le mouvement spécifique avant ou en même temps. Cette prédiction doit autoriser une baisse du temps de réponse de la prothèse

This thesis aims to be a contribution to numerical methods for ab initio molecular simulation, and more specifically for electronic structure calculations by means of the Schrödinger equation or formalisms such as the Hartree-Fock theory or the Density Functional Theory. It puts forward a strategy to build mixed wavelet-Gaussian bases for the Galerkinapproximation, combining the respective advantages of these two types of bases in order to better capture the cusps of the wave function.Numerous software programs are currently available to the chemists in this field (VASP, Gaussian, ABINIT. . . ) and differ from each other by various methodological choices, notably that of the basis functions used for expressing atomic orbitals. As a newcomer to this market, the massively parallel BigDFT code has opted for a basis of wavelets. Due to performance considerations, the number of multiresolution levels has been limited and therefore users cannot benefit from the full potential of wavelets. The question is thus how to improve the accuracy of all-electron calculations in the neighborhood of the cusp-type singularities of the solution, without excessively increasing the complexity of BigDFT.The answer we propose is to enrich the scaling function basis (low level of resolution of the wavelet basis) by Gaussian functions centered on each nucleus position. The main difficulty in constructing such a mixed basis lies in the optimal determination of the number of Gaussians required and their standard deviations, so that these additional Gaussiansare compatible in the best possible way with the existing basis within the constraint of an error threshold given in advance. We advocate the conjunction of an a posteriori estimate on the diminution of the energy level and a greedy algorithm, which results in a quasioptimal incremental sequence of additional Gaussians. This idea is directly inspired bythe techniques of reduced bases.We develop the theoretical foundations of this strategy on two 1-D linear models that are simplified versions of the Schrödinger equation for one electron in an infinite domain or a periodic domain. These prototype models are investigated in depth in the first part. The definition of the a posteriori estimate as a residual dual norm, as well as the implementation of the greedy philosophy into various concrete algorithms, are presented in the second part, along with extensive numerical results. These algorithms allow for more and more saving of CPU time and become more and more empirical, in the sense that they rely more and more on the intuitions with which chemists are familiar. In particular, the last proposed algorithm partly assumes the validity of the atom/molecule transfer and is somehow reminiscent of atomic orbitals bases., Cette thèse apporte une contribution aux méthodes numériques pour la simulation moléculaire ab initio, et plus spécifiquement pour le calcul de structures électroniques par l’équation de Schrödinger, ou par des formalismes comme la théorie de Hartree-Fock ou la théorie de la fonctionnelle de la densité. Elle propose une stratégie pour construire des bases mixtes ondelettes-gaussiennes dans l’approximation de Galerkin, combinant les qualités respectives de ces deux types de bases avec l’objectif de mieux capturer les points de rebroussement de la fonction d’onde.Les nombreux logiciels actuellement disponibles à l’usage des chimistes dans ce domaine (VASP, Gaussian, ABINIT. . . ) se différencient par divers choix méthodologiques, notamment celui des fonctions de base pour exprimer les orbitales atomiques. Nouvel arrivant sur le marché, le code massivement parallèle BigDFT a opté pour les bases d’ondelettes. Comme le nombre de niveaux de résolution y est limité pour des raisons de performance, ces fonctions ne peuvent déployer pleinement leur puissance. La question posée est alors de savoir comment accroître la précision des calculs tous électrons au voisinage des singularités de type cusp de la solution, sans augmenter excessivement la complexité de BigDFT.La réponse que nous suggérons consiste à enrichir la base de fonctions d’échelles (niveau de résolution bas des bases d’ondelettes) par des fonctions gaussiennes centrées sur chaque position de noyau. La difficulté principale dans la construction d’une telle base mixte réside dans la détermination optimale du nombre de gaussiennes requises et de leurs écarts-types, de sorte que ces gaussiennes supplémentaires soient le mieux possible compatibles avec la base existante sous la contrainte d’un seuil d’erreur donné à l’avance. Nous proposons pour cela l’utilisation conjointe d’un estimateur a posteriori sur la diminution du niveau d’énergie et d’un algorithme glouton, ce qui aboutit à une suite incrémentalequasi-optimale de gaussiennes supplémentaires. Cette idée est directement inspirée des techniques de bases réduites.Nous développons les fondements théoriques de cette stratégie sur deux modèles 1-D linéaires qui sont des simplifications de l’équation de Schrödinger pour un électron, posée en domaine infini ou domaine périodique. Ces modèles prototypes sont étudiés en profondeur dans la première partie. La définition de l’estimateur a posteriori de type norme duale du résidu, ainsi que la déclinaison de la philosophie glouton en différents algorithmes concrets, sont présentées en seconde partie, accompagnées de résultats numériques. Les algorithmes proposés vont dans le sens d’une économie croissante du temps de calcul. Ils sont aussi de plus en plus empiriques, au sens où ils reposent de plus en plus sur les intuitions avec lesquelles les chimistes sont familiers. En particulier, le dernier algorithmepour plusieurs noyaux s’appuie en partie sur la validité du transfert atome/molécule et rappelle dans une certaine mesure les bases d’orbitales atomiques.

This work deals with approximating expensive-to-evaluatefunctions exhibiting heterogeneous sensitivity to input perturbationsdepending on regions of the input space. Motivated by real test caseswith high computational costs coming mainly from IRSN nuclear safetystudies, we resort to surrogate models of the numerical simulatorsusing Gaussian processes (GP). GP models are popular for sequentialevaluation strategies in design of experiments under limited evaluationbudget. While it is common to make stationarity assumptions for theprocesses and use sampling criteria based on its variance forexploration, we tackle the problem of accommodating the GP-based designto the heterogeneous behaviour of the function from two angles: firstvia a novel class of covariances (WaMI-GP) that simultaneouslygeneralises existing kernels of Multiple Index and of tensorised warpedGP and second, by introducing derivative-based sampling criteriadedicated to the exploration of high variation regions. The novel GPclass is investigated both through mathematical analysis and numericalexperiments, and it is shown that it allows encoding muchexpressiveness while remaining with a moderate number of parameters tobe inferred. Moreover, exploiting methodological links between waveletsanalysis and non-stationary GP modelling, we propose a new non-stationary GP (Wav-GP) with non-parametric warping. The key point is aniterated estimation of the so-called local scale that approximates thederivative of the warping. Wav-GP is applied to two mechanical casestudies highlighting promising prediction performance. Independently ofnon-stationarity assumptions, we conduct derivations for new variance-based criteria relying on the norm of the GP gradient field. Criteriaand models are compared with state-of-the-art methods on engineeringtest cases. It is found on these applications that some of the proposedgradient-based criteria outperform usual variance-based criteria in thecase of a stationary GP model, but that it is even better to usevariance-based criteria with WaMI-GP, which dominates mostly for smalldesigns and in sequential set up. Other contributions in samplingcriteria address the problem of global optimisation, focusing on theexpected improvement criterion and its multipoint version for parallelbatch evaluations. Closed form formulas and fast approximations areestablished for a generalised version of the criterion and its gradient. Numerical experiments illustrate that the proposed approachesenable substantial computational savings., Cette thèse traite de l'approximation de fonctions coûteuses à évaluer et présentant un comportement hétérogène selon les régions du domaine d'entrées. Dans beaucoup d’applications industrielles comme celles issues de la sûreté nucléaire et menées à l’IRSN, les codes de calcul de simulation physique ont des coûts numériques importants et leurs réponses sont alors approchées par un modèle. Les modèles par processus gaussien (PG) sont répandus pour construire des plans d'expériences au budget d'évaluations limité. Alors que les méthodes de planifications standard explorent le domaine en partant souvent d'une hypothèse de stationnarité et en utilisant des critères d'échantillonnages basés sur la variance, nous abordons sous deux aspects le problème d'adapter la planification d'expériences par PG aux fonctions à variations hétérogènes : d'une part sur la modélisation, en proposant une nouvelle famille de covariances (WaMI-GP) qui généralise deux noyaux existants (noyaux à indice multiple et noyaux à déformation tensorielle), et d'autre part sur la planification, en définissant et calculant de nouveaux critères d'échantillonnage à partir des dérivées du PG et dédiés à l'exploration de régions à grandes variations. Une analyse théorique de la nouvelle famille de PG ainsi que des expériences numériques montrent à la fois une certaine souplesse de modélisation et un nombre modéré de paramètres de modèle à estimer. Par ailleurs, un travail sur le couplage entre ondelettes et PG a conduit au développement d'un modèle non stationnaire, appelé ici wav-GP, qui utilise l'échelle locale pour approcher la dérivées de la déformation de manière itérative et non paramétrique. Les applications de wav-GP sur deux cas d'étude mécaniques fournissent des résultats prometteurs pour la prédiction de fonctions ayant un comportement hétérogène. D'autres part, nous formulons et calculons de nouveaux critères de variance qui reposent sur le champs de la norme du gradient du PG, et cela quelques soient les propriétés de (non) stationnarité du modèle. Les critères et les modèles sont comparés avec des méthodes de références sur des cas d'étude en ingénierie. Il en résulte que certains des critères par gradient proposés sont plus efficaces que les critères de variance plus conventionnels, mais qu'il est encore mieux de combiner le modèle WaMI-GP avec ces critères de variance. Ce modèle est souvent le plus compétitif dans des situations où les évaluations sont séquentielles et à nombre réduit. D'autres contributions s'inscrivant dans le thème de l'optimisation globale concernent en particulier le critère d'échantillonnage d'amélioration espérée (connu en anglais comme le critère d'expected improvement) et sa version multipoint pour l'évaluation en parallèle par paquet. Des formules analytiques et des approximations rapides sont établies pour une version généralisée du critère et pour son gradient.

The problem of estimating a multivariate function from corrupted observations arises throughout many areas of engineering. For instance, in the particular field of medical signal and image processing, this task has attracted special attention and even triggered new concepts and notions that have found applications in many other fields. This interest is mainly due to the fact that the medical data analysis pipeline is often carried out in challenging conditions, since one has to deal with noise, low contrast and undesirable transformations operated by acquisition systems. On the other hand, the concept of sparsity had a tremendous impact on data reconstruction and restoration in the last two decades. Sparsity stipulates that some signals and images have representations involving only a few non-zero coefficients. The present PhD dissertation introduces new constructions of sparsity priors for wavelets and total variation. These construction harness notions of generalized anisotropy that enables grouping variables into sub-sets having similar behaviour; this behaviour can be related to the regularity of the unknown function, the physical meaning of the variables or the observation model. We use these constructions for non-parametric estimation of multivariate functions. In the case of wavelet thresholding, we show the optimality of the procedure over usual functional spaces before presenting some applications on denoising of image sequence, spectral and hyperspectral data, incompressible flows and ultrasound images. Afterwards, we study the problem of retrieving activity patterns from functional Magnetic Resonance Imaging data without incorporating priors on the timing, durations and atlas-based spatial structure of the activation. We model this challenge as a spatio-temporal deconvolution problem. We propose the corresponding variational formulation and we adapt the generalized forward-backward splitting algorithm to solve it., Le problème d'estimer une fonction de plusieurs variables à partir d'une observation corrompue surgit dans de nombreux domaines d'ingénierie. Par exemple, en imagerie médicale cette tâche a attiré une attention particulière et a, même, motivé l'introduction de nouveaux concepts qui ont trouvé des applications dans de nombreux autres domaines. Cet intérêt est principalement du au fait que l'analyse des données médicales est souvent effectuée dans des conditions difficiles car on doit faire face au bruit, au faible contraste et aux transformations indésirables inhérents aux systèmes d'acquisition. D'autre part , le concept de parcimonie a eu un fort impact sur la reconstruction et la restauration d'images au cours des deux dernières décennies. La parcimonie stipule que certains signaux et images ont des représentations impliquant seulement quelques coefficients non nuls. Cela est avéré être vérifiable dans de nombreux problèmes pratiques. La thèse introduit de nouvelles constructions d'a priori de parcimonie dans le cas des ondelettes et de la variation totale. Ces constructions utilisent une notion d'anisotopie généralisée qui permet de regrouper des variables ayant des comportements similaires : ces comportement peuvent peut être liée à la régularité de la fonction, au sens physique des variables ou bien au modèle d'observation. Nous utilisons ces constructions pour l'estimation non-paramétriques de fonctions. Dans le cas des ondelettes, nous montrons l'optimalité de l'approche sur les espaces fonctionnelles habituels avant de présenter quelques exemples d’applications en débruitage de séquences d'images, de données spectrales et hyper-spectrales, écoulements incompressibles ou encore des images ultrasonores. En suite, nous modélisons un problème déconvolution de données d'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle comme un problème de minimisation faisant apparaître un a priori de variation totale structuré en espace-temps. Nous adaptons une généralisation de l'éclatement explicite-implicite pour trouver une solution au problème de minimisation.

The problem of estimating a multivariate function from corrupted observations arises throughout many areas of engineering. For instance, in the particular field of medical signal and image processing, this task has attracted special attention and even triggered new concepts and notions that have found applications in many other fields. This interest is mainly due to the fact that the medical data analysis pipeline is often carried out in challenging conditions, since one has to deal with noise, low contrast and undesirable transformations operated by acquisition systems. On the other hand, the concept of sparsity had a tremendous impact on data reconstruction and restoration in the last two decades. Sparsity stipulates that some signals and images have representations involving only a few non-zero coefficients. The present PhD dissertation introduces new constructions of sparsity priors for wavelets and total variation. These construction harness notions of generalized anisotropy that enables grouping variables into sub-sets having similar behaviour; this behaviour can be related to the regularity of the unknown function, the physical meaning of the variables or the observation model. We use these constructions for non-parametric estimation of multivariate functions. In the case of wavelet thresholding, we show the optimality of the procedure over usual functional spaces before presenting some applications on denoising of image sequence, spectral and hyperspectral data, incompressible flows and ultrasound images. Afterwards, we study the problem of retrieving activity patterns from functional Magnetic Resonance Imaging data without incorporating priors on the timing, durations and atlas-based spatial structure of the activation. We model this challenge as a spatio-temporal deconvolution problem. We propose the corresponding variational formulation and we adapt the generalized forward-backward splitting algorithm to solve it., Le problème d'estimer une fonction de plusieurs variables à partir d'une observation corrompue surgit dans de nombreux domaines d'ingénierie. Par exemple, en imagerie médicale cette tâche a attiré une attention particulière et a, même, motivé l'introduction de nouveaux concepts qui ont trouvé des applications dans de nombreux autres domaines. Cet intérêt est principalement du au fait que l'analyse des données médicales est souvent effectuée dans des conditions difficiles car on doit faire face au bruit, au faible contraste et aux transformations indésirables inhérents aux systèmes d'acquisition. D'autre part , le concept de parcimonie a eu un fort impact sur la reconstruction et la restauration d'images au cours des deux dernières décennies. La parcimonie stipule que certains signaux et images ont des représentations impliquant seulement quelques coefficients non nuls. Cela est avéré être vérifiable dans de nombreux problèmes pratiques. La thèse introduit de nouvelles constructions d'a priori de parcimonie dans le cas des ondelettes et de la variation totale. Ces constructions utilisent une notion d'anisotopie généralisée qui permet de regrouper des variables ayant des comportements similaires : ces comportement peuvent peut être liée à la régularité de la fonction, au sens physique des variables ou bien au modèle d'observation. Nous utilisons ces constructions pour l'estimation non-paramétriques de fonctions. Dans le cas des ondelettes, nous montrons l'optimalité de l'approche sur les espaces fonctionnelles habituels avant de présenter quelques exemples d’applications en débruitage de séquences d'images, de données spectrales et hyper-spectrales, écoulements incompressibles ou encore des images ultrasonores. En suite, nous modélisons un problème déconvolution de données d'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle comme un problème de minimisation faisant apparaître un a priori de variation totale structuré en espace-temps. Nous adaptons une généralisation de l'éclatement explicite-implicite pour trouver une solution au problème de minimisation.

This thesis introduces a multiresolution analysis framework for ranking data. Initiated in the 18th century in the context of elections, the analysis of ranking data has attracted a major interest in many fields of the scientific literature : psychometry, statistics, economics, operations research, machine learning or computational social choice among others. It has been even more revitalized by modern applications such as recommender systems, where the goal is to infer users preferences in order to make them the best personalized suggestions. In these settings, users express their preferences only on small and varying subsets of a large catalog of items. The analysis of such incomplete rankings poses however both a great statistical and computational challenge, leading industrial actors to use methods that only exploit a fraction of available information. This thesis introduces a new representation for the data, which by construction overcomes the two aforementioned challenges. Though it relies on results from combinatorics and algebraic topology, it shares several analogies with multiresolution analysis, offering a natural and efficient framework for the analysis of incomplete rankings. As it does not involve any assumption on the data, it already leads to overperforming estimators in small-scale settings and can be combined with many regularization procedures for large-scale settings. For all those reasons, we believe that this multiresolution representation paves the way for a wide range of future developments and applications, Cette thèse introduit un cadre d’analyse multirésolution pour les données de classements. Initiée au 18e siècle dans le contexte d’élections, l’analyse des données de classements a attiré un intérêt majeur dans de nombreux domaines de la littérature scientifique : psychométrie, statistiques, économie, recherche opérationnelle, apprentissage automatique ou choix social computationel entre autres. Elle a de plus été revitalisée par des applications modernes comme les systèmes de recommandation, où le but est d’inférer les préférences des utilisateurs pour leur proposer les meilleures suggestions personnalisées. Dans ces contextes, les utilisateurs expriment leurs préférences seulement sur des petits sous-ensembles d’objets variant au sein d’un large catalogue. L’analyse de tels classements incomplets pose cependant un défi important, tant du point de vue statistique que computationnel, poussant les acteurs industriels à utiliser des méthodes qui n’exploitent qu’une partie de l’information disponible. Cette thèse introduit une nouvelle représentation pour les données, qui surmonte par construction ce double défi. Bien qu’elle repose sur des résultats de combinatoire et de topologie algébrique, ses nombreuses analogies avec l’analyse multirésolution en font un cadre naturel et efficace pour l’analyse des classements incomplets. Ne faisant aucune hypothèse sur les données, elle mène déjà à des estimateurs au-delà de l’état-de-l’art pour des petits catalogues d’objets et peut être combinée avec de nombreuses procédures de régularisation pour des larges catalogues. Pour toutes ces raisons, nous croyons que cette représentation multirésolution ouvre la voie à de nombreux développements et applications futurs.

Optimal transport has an increasing number of applications, including image interpolation, which we study in this work. Yet, numerical resolution is still challenging, especially for real size images found in applications.We are interested in the Benamou and Brenier formulation, which rephrases the problem in the context of fluid mechanics by adding a time dimension.It is based on the minimization of a functional on a constraint space, containing a divergence free constraint and the existing algorithms require a projection onto the divergence-free constraint at each iteration.In this thesis, we propose to work directly in the space of constraints for the functional to minimize.Indeed, we prove that the functional we consider has better convexity properties on the set of constraints.To work in this space, we use three different divergence-free vector decompositions. The first in which we got interested is a divergence-free wavelet base. This formulation has been implemented numerically using periodic wavelets and a gradient descent, which lead to an algorithm with a slow convergence but validating the practicability of the method.First, we represented the divergence-free vector fields by their stream function, then we studied the Helmholtz-Hodge decompositions. We prove that both these representations lead to a new formulation of the problem, which in 1D + time, is equivalent to the resolution of a minimal surface equation on every level set of the potential, equipped with appropriate Dirichlet boundary conditions.We use a primal dual algorithm for convex problems developed by Chambolle and Pock, which can be easily adapted to our formulations and can be easily sped up on parallel architectures. Therefore our method will also provide a fast algorithm, simple to implement.Moreover, we show numerical experiments which demonstrate that our algorithms are faster than state of the art methods and efficient with real-sized images., Le transport optimal trouve un nombre grandissant d’applications, dont celle qui nous intéresse dans ce travail, l'interpolation d’images. Malgré cet essor, la résolution numérique de ce transport soulève des difficultés et le développement d’algorithmes efficaces reste un problème d'actualité, en particulier pour des images de grande taille, comme on en trouve dans certains domaines (météorologie,...).Nous nous intéressons dans ce travail à la formulation de Benamou et Brenier, qui ont placé le problème dans un contexte de mécanique des milieux continus en ajoutant une dimension temporelle. Leur formulation consiste en la minimisation d’une fonctionnelle sur un espace des contraintes contenant une condition de divergence nulle, et les algorithmes existants utilisent une projection sur cet espace.A l'opposé, dans cette thèse, nous définissons et mettons en oeuvre des algorithmes travaillant directement dans cet espace.En effet, nous montrons que la fonctionnelle a de meilleures propriétés de convexité sur celui-ci.Pour travailler dans cet espace, nous considérons trois représentations des champs de vecteurs à divergence nulle. La première est une base d’ondelettes à divergence nulle. Cette formulation a été implémentée numériquement dans le cas des ondelettes périodiques à l'aide d'une descente de gradient, menant à un algorithme de convergence lente mais validant la faisabilité de la méthode. La deuxième approche consiste à représenter les vecteurs à divergence nulle par leur fonction de courant munie d'un relèvement des conditions au bord et la troisième à utiliser la décomposition de Helmholtz-Hodge.Nous montrons de plus que dans le cas unidimensionnel en espace, en utilisant l’une ou l'autre de ces deux dernières représentations, nous nous ramenons à la résolution d’une équation de type courbure minimale sur chaque ligne de niveau du potentiel, munie des conditions de Dirichlet appropriées.La minimisation de la fonctionnelle est alors assurée par un algorithme primal-dual pour problèmes convexes de Chambolle-Pock, qui peut aisément être adapté à nos différentes formulations et est facilement parallèlisable, menant à une implémentation performante et simple.En outre, nous démontrons les gains significatifs de nos algorithmes par rapport à l’état de l’art et leur application sur des images de taille réelle.

Automatically understanding the content of a natural signal, like a sound or an image, is in general a difficult task. In their naive representation, signals are indeed complicated objects, belonging to high-dimensional spaces. With a different representation, they can however be easier to interpret. This thesis considers a representation commonly used in these cases, in particular for theanalysis of audio signals: the modulus of the wavelet transform. To better understand the behaviour of this operator, we study, from a theoretical as well as algorithmic point of view, the corresponding inverse problem: the reconstruction of a signal from the modulus of its wavelet transform. This problem belongs to a wider class of inverse problems: phase retrieval problems. In a first chapter, we describe a new algorithm, PhaseCut, which numerically solves a generic phase retrieval problem. Like the similar algorithm PhaseLift, PhaseCut relies on a convex relaxation of the phase retrieval problem, which happens to be of the same form as relaxations of the widely studied problem MaxCut. We compare the performances of PhaseCut and PhaseLift, in terms of precision and complexity. In the next two chapters, we study the specific case of phase retrieval for the wavelet transform. We show that any function with no negative frequencies is uniquely determined (up to a global phase) by the modulus of its wavelet transform, but that the reconstruction from the modulus is not stable to noise, for a strong notion of stability. However, we prove a local stability property. We also present a new non-convex phase retrieval algorithm, which is specific to the case of the wavelet transform, and we numerically study its performances. Finally, in the last two chapters, we study a more sophisticated representation, built from the modulus of the wavelet transform: the scattering transform. Our goal is to understand which properties of a signal are characterized by its scattering transform. We first prove that the energy of scattering coefficients of a signal, at a given order, is upper bounded by the energy of the signal itself, convolved with a high-pass filter that depends on the order. We then study a generalization of the scattering transform, for stationary processes. We show that, in finite dimension, this generalized transform preserves the norm. In dimension one, we also show that the generalized scattering coefficients of a process characterize the tail of its distribution., Les tâches qui consistent à comprendre automatiquement le contenu d’un signal naturel, comme une image ou un son, sont en général difficiles. En effet, dans leur représentation naïve, les signaux sont des objets compliqués, appartenant à des espaces de grande dimension. Représentés différemment, ils peuvent en revanche être plus faciles à interpréter. Cette thèse s’intéresse à une représentation fréquemment utilisée dans ce genre de situations, notamment pour analyser des signaux audio : le module de la transformée en ondelettes. Pour mieux comprendre son comportement, nous considérons, d’un point de vue théorique et algorithmique, le problème inverse correspondant : la reconstruction d’un signal à partir du module de sa transformée en ondelettes. Ce problème appartient à une classe plus générale de problèmes inverses : les problèmes de reconstruction de phase. Dans un premier chapitre, nous décrivons un nouvel algorithme, PhaseCut, qui résout numériquement un problème de reconstruction de phase générique. Comme l’algorithme similaire PhaseLift, PhaseCut utilise une relaxation convexe, qui se trouve en l’occurence être de la même forme que les relaxations du problème abondamment étudié MaxCut. Nous comparons les performances de PhaseCut et PhaseLift, en termes de précision et de rapidité. Dans les deux chapitres suivants, nous étudions le cas particulier de la reconstruction de phase pour la transformée en ondelettes. Nous montrons que toute fonction sans fréquence négative est uniquement déterminée (à une phase globale près) par le module de sa transformée en ondelettes, mais que la reconstruction à partir du module n’est pas stable au bruit, pour une définition forte de la stabilité. On démontre en revanche une propriété de stabilité locale. Nous présentons également un nouvel algorithme de reconstruction de phase, non-convexe, qui est spécifique à la transformée en ondelettes, et étudions numériquement ses performances. Enfin, dans les deux derniers chapitres, nous étudions une représentation plus sophistiquée, construite à partir du module de transformée en ondelettes : la transformée de scattering. Notre but est de comprendre quelles propriétés d’un signal sont caractérisées par sa transformée de scattering. On commence par démontrer un théorème majorant l’énergie des coefficients de scattering d’un signal, à un ordre donné, en fonction de l’énergie du signal initial, convolé par un filtre passe-haut qui dépend de l’ordre. On étudie ensuite une généralisation de la transformée de scattering, qui s’applique à des processus stationnaires. On montre qu’en dimension finie, cette transformée généralisée préserve la norme. En dimension un, on montre également que les coefficients de scattering généralisés d’un processus caractérisent la queue de distribution du processus.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Le but de cet article est de montrer l'intérêt de la transformée en ondelettes dans l'amélioration de la sensibilité des indicateurs scalaires (Kurtosis) dans le cadre de la maintenance conditionnelle par analyse vibratoire des transmissions à engrenages. Lorsque l'engrenage est endommagé, l'apparition d'une fissure sur la dent d'engrenage vient perturber le signal. Cette modification est due à la présence d'impulsions périodiques. Néanmoins, la présence de bruit de fond induite par l'excitation aléatoire peut avoir une influence sur les valeurs de ces indicateurs temporels. Le débruitage de ces signaux par transformée en ondelettes permet d'améliorer la sensibilité de ces indicateurs et d'augmenter la fiabilité du diagnostic. Pour simuler le signal à analyser, nous avons introduit volontairement un défaut de fissure de la dent d'engrenage. Nous avons retenu des ondelettes du type Daubechies qui s'apprêtent bien à ce type de problème. Le but est d’essayer de maîtriser les différents paramètres liés à l'analyse par ondelettes pour une détection fiable et peu coûteuse, à savoir, l'ordre de l'ondelette et le niveau de décomposition. L'approche, consiste à observer le kurtosis pour plusieurs ordres d'ondelette en fonction de la gravité du défaut.

Finite mixture regression models are useful for modeling the relationship between a response and predictors, arising from different subpopulations. In this thesis, we focus on high-dimensional predictors and a high-dimensional response. First of all, we provide an ℓ1-oracle inequality satisfied by the Lasso estimator. We focus on this estimator for its ℓ1-regularization properties rather than for the variable selection procedure. We also propose two procedures to deal with this issue. The first procedure leads to estimate the unknown conditional mixture density by a maximum likelihood estimator, restricted to the relevant variables selected by an ℓ1-penalized maximum likelihood estimator. The second procedure considers jointly predictor selection and rank reduction for obtaining lower-dimensional approximations of parameters matrices. For each procedure, we get an oracle inequality, which derives the penalty shape of the criterion, depending on the complexity of the random model collection. We extend these procedures to the functional case, where predictors and responses are functions. For this purpose, we use a wavelet-based approach. For each situation, we provide algorithms, apply and evaluate our methods both on simulations and real datasets. In particular, we illustrate the first procedure on an electricity load consumption dataset., Les modèles de mélange pour la régression sont utilisés pour modéliser la relation entre la réponse et les prédicteurs, pour des données issues de différentes sous-populations. Dans cette thèse, on étudie des prédicteurs de grande dimension et une réponse de grande dimension. Tout d’abord, on obtient une inégalité oracle ℓ1 satisfaite par l’estimateur du Lasso. On s’intéresse à cet estimateur pour ses propriétés de régularisation ℓ1. On propose aussi deux procédures pour pallier ce problème de classification en grande dimension. La première procédure utilise l’estimateur du maximum de vraisemblance pour estimer la densité conditionnelle inconnue, en se restreignant aux variables actives sélectionnées par un estimateur de type Lasso. La seconde procédure considère la sélection de variables et la réduction de rang pour diminuer la dimension. Pour chaque procédure, on obtient une inégalité oracle, qui explicite la pénalité nécessaire pour sélectionner un modèle proche de l’oracle. On étend ces procédures au cas des données fonctionnelles, où les prédicteurs et la réponse peuvent être des fonctions. Dans ce but, on utilise une approche par ondelettes. Pour chaque procédure, on fournit des algorithmes, et on applique et évalue nos méthodes sur des simulations et des données réelles. En particulier, on illustre la première méthode par des données de consommation électrique.

Les ondes acoustiques transportent de l'information relative aux propriétés physiques du milieu de propagation et peuvent ainsi contribuer à l'imagerie de la structure interne et au monitoring de la dynamique de systèmes complexes tels que les fonds marins, les massifs rocheux et les systèmes volcaniques hydrothermaux. La synthèse des travaux de recherche présentés dans ce mémoire s'inscrit dans cette approche globale : de nouvelles méthodes d'analyse sismique multiéchelle par réponse en ondelettes et de simulation de propagation sont mises au point pour l'étude de milieux granulaires immergés ; par déstabilisation gravitaire, les émissions acoustiques induites par réarrangements des grains peuvent être exploitées comme précurseurs et signatures du régime d'avalanche ; l'analyse sismique multiéchelle permet de proposer de nouveaux attributs sismiques tenant compte de sources large bande à support fréquentiel limité et d'aborder la fusion de données multicapteurs dans le formalisme des ondelettes ; des sondages sismiques associés à l'identification de microsismicité induite dans un massif argileux en cours d'excavation renseignent sur l'initiation de la zone endommagée par redistribution des contraintes géomécaniques. Ces travaux de recherche, dont le contexte et les publications scientifiques associées introduisent ce mémoire, donnent lieu à des perspectives de valorisation illustrées en dernière partie.

A very important tool used by applied mathematicians and engineers to model the behavior of a system are computer simulations. They have become increasingly more precise but also more complicated. So much, that they are very slow to produce an output and thus difficult to sample so that many aspects of these simulations are not very well understood. For example, in many cases they depend on parameters whose value isA metamodel is a reconstruction of the simulation. It requires much less time to produce an output that is close to what the simulation would. By using it, some aspects of the original simulation can be studied. It is built with very few samples and its purpose is to replace the simulation.This thesis is concerned with the construction of a metamodel in a particular context called multi-fidelity. In multi-fidelity the metamodel is constructed using the data from the target simulation along other samples that are related. These approximate samples can come from a degraded version of the simulation; an old version that has been studied extensively or a another simulation in which a part of the description is simplified.By learning the difference between the samples it is possible to incorporate the information of the approximate data and this may lead to an enhanced metamodel. In this manuscript two approaches that do this are studied: one based on Gaussian process modeling and another based on a coarse to fine Wavelet decomposition. The fist method shows how by estimating the relationship between two data sets it is possible to incorporate data that would be useless otherwise. In the second method an adaptive procedure to add data systematically to enhance the metamodel is proposed.The object of this work is to better our comprehension of how to incorporate approximate data to enhance a metamodel. Working with a multi-fidelity metamodel helps us to understand in detail the data that nourish it. At the end a global picture of the elements that compose it is formed: the relationship and the differences between all the data sets become clearer., Les simulations par ordinateur sont un outil de grande importance pour les mathématiciens appliqués et les ingénieurs. Elles sont devenues plus précises mais aussi plus compliquées. Tellement compliquées, que le temps de lancement par calcul est prohibitif. Donc, plusieurs aspects de ces simulations sont mal compris. Par exemple, souvent ces simulations dépendent des paramètres qu'ont une valeur inconnue.Un metamodèle est une reconstruction de la simulation. Il produit des réponses proches à celles de la simulation avec un temps de calcul très réduit. Avec ce metamodèle il est possible d'étudier certains aspects de la simulation. Il est construit avec peu de données et son objectif est de remplacer la simulation originale.Ce travail est concerné avec la construction des metamodèles dans un cadre particulier appelé multi-fidélité. En multi-fidélité, le metamodèle est construit à partir des données produites par une simulation objective et des données qu'ont une relation avec cette simulation. Ces données approximées peuvent être générés par des versions dégradées de la simulation ; par des anciennes versions qu'ont été largement étudiées ou par une autre simulation dans laquelle une partie de la description est simplifiée.En apprenant la différence entre les données il est possible d'incorporer l'information approximée et ce ci peut nous conduire vers un metamodèle amélioré. Deux approches pour atteindre ce but sont décrites dans ce manuscrit : la première est basée sur des modèles avec des processus gaussiens et la seconde sur une décomposition à base d'ondelettes. La première montre qu'en estimant la relation il est possible d'incorporer des données qui n'ont pas de valeur autrement. Dans la seconde, les données sont ajoutées de façon adaptative pour améliorer le metamodèle.L'objet de ce travail est d'améliorer notre compréhension sur comment incorporer des données approximées pour produire des metamodèles plus précis. Travailler avec un metamodèle multi-fidélité nous aide à comprendre en détail ces éléments. A la fin une image globale des parties qui forment ce metamodèle commence à s'esquisser : les relations et différences entres les données deviennent plus claires.

In the first chapter of this thesis I discuss the importance of spatial and temporal scales in living systems, and I review the main components involved in the mechanical response of living cells. After this introductory chapter, the second one is dedicated to evaluating the mechanical response of single-cells with AFM, and in particular, its dynamical aspect. I present the analysis of force-indentation curves without any assumption on the linearity of the system, contrary to more typical analysis based on Sneddon’s or Hertz models. Then, I propose an alternative method to study the cell rheology based on the multi-frequency excitation of the cantilever by thermal noise. DPM is discussed on chapter three. I revisit the phase recovery method using the 2D wavelet transform, and I show how DPM can be used to characterize the temporal fluctuations and the morphology of different types of blood cells and adherent cells. Finally, chapter four is a conclusion chapter where I summarise our results by comparing healthy and pathological immature blood cells. For instance I show that, in comparison to healthy cells, leukaemic cells undergo morphological changes that are accompanied by a stiffer and more elastic behaviour. Altogether, our results indicate that this cell transformation involves the whole cytoskeleton and its coupling to the nucleus rather than simply the cell cortex, Le premier chapitre de cette thèse traite de l'importance des échelles temporelles et spatiales dans le contexte des systèmes vivants. J'y décris également les principaux composants de la réponse mécanique des cellules vivantes. Après ce chapitre introductif, le deuxième chapitre est dédié à la réponse mécanique des cellules évaluée avec l'AFM et en particulier, son aspect dynamique. Je présente d'abord l'analyse des courbes force-indentation, puis je propose une méthode alternative pour l'étude de la rhéologie cellulaire qui est basée sur l'excitation multifréquence du levier par bruit thermique. La DPM est l'objet du troisième chapitre où je revisite la méthode d'extraction de phase en utilisant la transformation en ondelette à deux dimensions. Ensuite je montre comment la DPM peut être utilisée pour caractériser les fluctuations temporelles et la morphologie de différents types de cellules du sang et de cellules adhérentes. Finalement, le chapitre quatre est un chapitre de conclusion où je fais une synthèse des résultats obtenus. Par exemple, je montre que, en comparaison avec des cellules saines, les cellules leucémiques subissent des changements morphologiques qui sont accompagnés par un comportement mécanique plus rigide et plus élastique. Cela indique que dans cet exemple la transformation cellulaire n'est pas seulement donnée par son cortex mais aussi par son cytosquelette et son couplage avec le noyau

Article dans revue scientifique avec comité de lecture.; We present a new scheme for signal representation which is well suited for the study of multifractal features. In particular, our approach, which is based on the use of Weakly Self Affine functions, allows to segment a signal into parts which are ``multifractally homogeneous''. Furthermore, it opens the possibility of estimating non concave multifractal spectra, a valuable improvement for many practical applications such as Internet traffic modeling.

Blind source separation aims at extracting unknown source signals from observations where these sources are mixed together by an unknown process. However, this very generic and non-supervised approach does not always provide exploitable results. Therefore, it is often necessary to add more constraints, generally arising from physical considerations, in order to favor the recovery of sources with a particular sought-after structure. Non-negative matrix factorization (NMF), which is the main focus of this thesis, aims at searching for non-negative sources which are observed through non-negative linear mixtures.In some cases, further information still remains necessary in order to correctly separate the sources. Here, we focus on the sparsity concept, which helps improving the contrast between the sources, while providing very robust approaches, even when the data are contaminated by noise. We show that in order to obtain stable solutions, the non-negativity and sparse constraints must be applied adequately. In addition, using sparsity in a potentially redundant transformed domain could allow to capture the structure of most of natural image, but this kind of regularization proves difficult to apply together with the non-negativity constraint in the direct domain. We therefore propose a sparse NMF algorithm, named nGMCA (non-negative Generalized Morphological Component Analysis), which overcomes these difficulties by making use of proximal calculus techniques. Experiments on simulated data show that this algorithm is robust to additive Gaussian noise contamination, with an automatic control of the sparsity parameter. This novel algorithm also proves to be more efficient and robust than other state-of-the-art NMF algorithms on realistic data.Finally, we apply nGMCA on liquid chromatography - mass spectrometry data. Observation of these data show that they are contaminated by multiplicative noise, which greatly deteriorates the results of the NMF algorithms. An extension of nGMCA was designed to take into account this type of noise, thanks to the use of a non-stationary prior. This extension is then able to obtain excellent results on annotated real data., La séparation de sources en aveugle (SSA) vise à rechercher des signaux sources inconnus et mélangés de manière inconnue au sein de plusieurs observations. Cette approche très générique et non-supervisée ne fournit cependant pas nécessairement des résultats exploitables. Il est alors nécessaire d’ajouter des contraintes, notamment physiques, afin de privilégier la recherche de sources ayant une structure particulière. La factorisation en matrices positives (non-negative matrix factorization, NMF) qui fait plus précisément l’objet de cette thèse recherche ainsi des sources positives observées au travers de mélanges linéaires positifs.L’ajout de davantage d’information reste cependant souvent nécessaire afin de pouvoir séparer les sources. Nous nous intéressons ainsi au concept de parcimonie qui permet d’améliorer le contraste entre celles-ci tout en produisant des approches très robustes, en particulier au bruit. Nous montrons qu’afin d’obtenir des solutions stables, les contraintes de positivité et la régularisation parcimonieuse doivent être appliqués de manière adéquate. Aussi, l’utilisation de la parcimonie dans un espace transformé potentiellement redondant, permettant de capturer la structure de la plu- part des signaux naturels, se révèle difficile à appliquer au côté de la contrainte de positivité dans l’espace direct. Nous proposons ainsi un nouvel algorithme de NMF parcimonieuse, appelé nGMCA (non-negative Generalized Morphological Component Analysis), qui surmonte ces difficultés via l’utilisation de techniques de calcul proximal. Des expérimentations sur des données simulées montrent que cet algorithme est robuste à une contamination par du bruit additif Gaussien, à l’aide d’une gestion automatique du paramètre de parcimonie. Des comparaisons avec des algorithmes de l’état-de-l’art en NMF sur des données réalistes montrent l’efficacité ainsi que la robustesse de l’approche proposée.Finalement, nous appliquerons nGMCA sur des données de chromatographie en phase liquide - spectrométrie de masse (liquid chromatography - mass spectrometry, LC-MS). L’observation de ces données montre qu’elles sont contaminées par du bruit multiplicatif, lequel détériore grandement les résultats des algorithmes de NMF. Une extension de nGMCA conçue pour prendre en compte ce type de bruit à l’aide d’un a priori non-stationnaire permet alors d’obtenir d’excellents résultats sur des données réelles annotées.

In France, in Europe and worldwide, the aging population is a reality. Some of these elderly people lose their autonomy as they are no longer able to manage alone the tasks of daily life. The societal issue is therefore to ensure a level of well-being and safety of these persons, consistent with changes in living standards, customs and modern habits. The research areas related to the problems of elderly people at home are showing great dynamism, while the nursing home, which remains the solution for cases of high dependence, is somewhat neglected. Nevertheless, staff shortages combined with rising costs and residents’ demands offer an opportunity for innovative ICT-based solutions. The work presented here was performed, in the context of a CIFRE doctoral thesis, within the Legrand research team and at the physics and electronics department of Mines-Telecom SudParis at Evry. The subject and project aim was twofold: firstly, designing a new sensor which will be incorporated in the electrical installation of the patient’s living space, and secondly, a multi-sensor merger to monitor the activity of the resident in order to enable real-time reporting of situations requiring the caregiver’s intervention or to detect slow drifts whose interpretation will be the responsibility of the medical staff. The work carried out for the purpose of this thesis has been included partially in the FUI 14 project whose propose is precisely the “supervision of residents in the nursing home”. The present paper is structured in such a way as to introduce the background of the work and the approach taken to perform it. The context and needs identified for monitoring of nursing home residents are also introduced. We begin by describing existing monitoring systems and the technical methods used to detect emergency situations. We end the first part (chapter 1) of this paper by specifying the major problem encountered when testing existing monitoring systems based on ambient sensors: namely how to detect the presence of an immobile and silent person in the room. Using an existing pyro-electric infrared sensors network installation in a nursing home, the next section proposes an original solution for detecting human presence in a room and also for differentiating between the presence of one and the presence of more than one person (chapter 2). Chapter 3 presents a new sensor integrated into the electrical installation of the patient’s living space. Here, we introduce a thermopile based thermal sensor in order to detect the presence of a person in his/her living space. In this work we restrict the use of this sensor to detecting the presence of the person in bed (chapter 4). The estimation of sleep quality which represents the original dimension of our work is presented in chapter 5. Differentiation between different phases of sleep is based on unsupervised classification approaches. Our project opens up encouraging prospects for the use of this type of sensor for relatively fine characterization of different kinds of sleep, En France, en Europe et dans le monde entier, le vieillissement de la population est une réalité. Une partie de cette population âgée est dite dépendante car elle n’est plus en mesure d’assumer seule les tâches de la vie quotidienne. L’enjeu sociétal est alors de garantir un niveau de bien-être et de sécurité à ces personnes, compatible avec l’évolution du niveau de vie et des usages et habitudes ‘modernes’. Très logiquement, les domaines de recherche liés à la problématique des personnes âgées à domicile font preuve d’un grand dynamisme, alors que la maison de retraite, qui reste la solution pour la grande dépendance, a été un peu délaissée. Néanmoins, la pénurie de personnel conjuguée à l’augmentation des coûts et des exigences des résidents offre une opportunité à des solutions innovantes basées sur les TIC. Les travaux de cette thèse de doctorat sous convention CIFRE se sont déroulés dans ce contexte au sein de l’équipe de recherche de Legrand et du département d’Electronique et Physique de Télécom SudParis à Evry. Le sujet concerne la conception d’un nouveau capteur (non-porté) intégrant l’installation électrique du lieu de vie du patient ainsi que la fusion avec d’autres capteurs de l’infrastructure afin de suivre l’activité du résident et, le cas échéant, soit signaler en temps réel des situations nécessitant le recours d’un aidant, soit identifier des dérives lentes dont l’interprétation sera du ressort du personnel médical. Les travaux de la thèse ont été en partie intégrés au projet FUI14 « E-monitor’âge » dont l’objectif est précisément la « supervision » des résidents. Ce mémoire est structuré de manière à présenter l’historique de ces travaux et la démarche opérée pour leur réalisation. Nous introduisons le contexte et les besoins identifiés pour le suivi des personnes âgées dans les maisons de retraites. Nous faisons un point sur les systèmes de supervision/monitoring existants et nous présentons les méthodes et les techniques de détection de situations d’urgence. Nous terminons cette partie du mémoire (chapitre 1) par la spécification du problème majeur rencontré par ces systèmes de supervision qui est celui de la détection de présence d’une personne. En s’appuyant sur la technologie des capteurs pyro-électriques, la partie suivante propose une solution originale de traitement de signal pour la détection d’une présence humaine dans une chambre voire la détection de présence de plusieurs personnes à la fois (chapitre 2). Le chapitre 3 introduit ensuite un capteur thermique à base de thermopiles afin de détecter la présence d’une personne dans son lit, ce que ne permet pas la technologie pyro-électrique qui ne détecte pas un corps chaud immobile. Dans cette partie nous limitons l’utilisation de ce capteur à la détection de la présence de la personne dans son lit (chapitre 4) voire à l’estimation de la qualité de son sommeil qui constitue d’une part l’originalité de nos travaux s’appuyant sur des approches de classification non-supervisée, et qui ouvre des perspectives encourageantes quant à l’utilisation de ce capteur pour caractériser relativement finement le type de sommeil d’autre part (chapitre 5)

Satellites images can provide a lot of information on the earth system evolution. Although those sequences are frequently used, the importance of spatial error correlation are rarely taken into account in practice. This results in discarding a huge part of the information content of satellite image sequences. In this paper, we investigate a method based on wavelet or curvelet transforms to represent (at an affordable cost) some of the observation error correlation in a data assimilation context. We address the topic of monitoring the initial state of a system through the variational assimilation of images corrupted by a spatially correlated noise. The feasibility and the reliability of the approach is demonstrated in an academic context., Les images satellites sont une source importante d'information sur l'évolution du système terre. Bien que ces séquences d'images soient de plus en plus utilisées, l'importance des corrélations spatiales entre les erreurs présentes en leur sein est rarement prise en compte en pratique. Cela conduit à une sous utilisation de l'information contenue dans ces données. Dans cet article, une nouvelle manière (peu coûteuse) d'intégrer cette information dans le cadre de l'assimilation de données est proposée. Le problème de l'utilisation d'images corrompues par un bruit fortement corrélé en espace afin de contrôler l'état initial du système est abordé. La faisabilité et la pertinence de l'approche proposée est démontrée dans le cadre d'une configuration académique.

We consider certain Fourier series which arise from modular or automorphicforms. We study their analytic properties: differentiability, modulus of continuity and theH¨older regularity exponent. We use two different methods. One is based on finding anditerating a functional equation for the function studied (Itatsu’s method), the second onecomes from wavelet analysis (Jaffard’s method). The crucial steps in both of them arebased on the underlined modularity. We find that the analytic properties of these seriesat an irrational x are related to the fine diophantine properties of x, in a very precise way.The work was motivated by the study of the Riemann series., Nous considérons certaines séries de Fourier liées à la théorie des formes modulaires. Nous étudions leurs propriétés analytiques : la dérivabilité, le module de continuité et l'exposant de Hölder. Nous utilisons deux méthodes différentes. La première revient à trouver et itérer une équation fonctionnelle de la fonction étudiée (méthode d'Itatsu) et la deuxième provient de l'analyse en ondelettes (méthode de Jaffard). L'étape essentielle de chacune dépend de la modularité sous-jacente. Nous trouvons que les propriétés analytiques de ces séries aux points irrationnels sont liées aux propriétés diophantiennes de ces points. Ce travail a été motivé par l'étude de la fonction de Riemann.

Responding to the huge demand for high data rates and satisfying Quality of Service (QoS) requirements are the main objectives of the wireless mobile operators. LTE-based small cell system is a promising technology offering the required services, enhanced indoor coverage and increased system capacity. However, many challenges face the constructors and the operators for an effective deployment of these systems. In this thesis, in order to evolve such systems and adduce significant enhancement in terms of QoS and throughput, we adopt a complementary strategy based on both data link layer and physical layer.First, we propose, on the link layer level, two scheduling and joint resource allocation algorithm based on the Adaptive Modulation and Coding (AMC) and the power control mechanism for OFDMA-Downlink and SC-FDMA-Uplink connections respectively. Namely, they refer to: “Downlink AMC-QRAP” and “Uplink AMC-QRAP”. The joint adaptation of the transmission power and the Modulation and Coding Scheme reliably interacts with the link quality on each allocated sub-channel. Two distinct user categories are considered to differentiate between different QoS levels required. Accordingly, a linear optimization model is performed for the problem resolution. A clustering approach proposed in the literature has been used as a tradeoff between centralized and distributed schemes. Particularly, we used the spectrum sensing technique as proposed on the physical layer to detect surrounding transmissions.After that, we tackle the physical layer “signal processing” techniques as an LTE enhancement approach. Thus, two contributions based on the “wavelet transform” (WT) are proposed.The “wavelet-based OFDM” technique is firstly proposed as an alternative transmission mode for both downlink and uplink of the LTE and beyond wireless systems. In fact, theOFDM suffers from several limitations in terms of PAPR, spectral efficiency, synchronization cost and the inter-carrier interference. We proved that with substituting the Fourier transform by the wavelet transform in the OFDM technique, the different OFDM limitations can be significantly overcame. Second, we proposed an enhanced spectrum sensing approach based on WT tool that accurately delimits the occupied resource blocks in the whole spectrum. These physical layer enhancements help improving the scheduling algorithm for the uplink proposed in our second contribution.Extensive network simulations with different network densities have been conducted, using several metrics such as spectral efficiency, throughput satisfaction rate, user outage and transmission power. We have compared our methods to several existing works in the literature and proved the outperformance for the different considered metrics., Les systèmes de communication sans fil caractérisés par des services à haute vitesse sont en évolution permanentes malgré les restrictions en termes de la capacité du système et les conflits de couverture intérieure. Récemment, les réseaux “SmallCells” basés sur le standard LTE présentent une solution prometteuse en offrant les services demandés avec une meilleure couverture à l’intérieur et augmentant la capacité du système. Cependant, de nombreux défis rencontrent les constructeurs et les opérateurs pour un déploiement efficace de ces systèmes. Dans cette thèse, afin de développer ce type de réseaux et d’apporter des améliorations considérables de Qualité de Service (QoS) et de débits, nous adoptons une stratégie se basant complémentairement sur deux différents niveaux : couche de liaison (MAC) et couche physique. En première partie, au niveau de la couche de liaison, nous proposons deux algorithmes d’ordonnancement et d’allocation conjointes de ressources se basant sur la technique d’Adaptation de Modulation et de Codage (AMC) et sur le contrôle de puissance pour les deux liaisons descendante et montante respectivement. Deux catégories distinctes d’utilisateurs qui diffèrent par la Qualité de Service demandée sont considérées. Ces algorithmes sont nommés respectivement : “Downlink AMC-QRAP” et “Uplink AMC-QRAP”. L’adaptation conjointe de puissance de transmission et de type de Modulation&Codage répond forcement aux variations de la qualité de la liaison sur chaque canal radio destiné à être alloué. Cependant, les deux liaisons, descendante et montante diffèrent par leurs spécificités. En particulier, comme mode de transmission du signal, le système 3GPP LTE utilise la technique OFDMA pour la liaison descendante et la technique SC-FDMA, plus efficace en termes d’énergie, pour la liaison montante. Une modélisation sous forme de problèmes d’optimisation linéaire est ainsi conçue. Comme compromis entre les architectures de réseaux: centralisée et distribuée, nous utilisons l’architecture de groupes ou “clusters” ainsi proposée dans la littérature. Dans la deuxième partie de notre recherche, nous avons abord´e les techniques de la “couche physique” en termes de traitement de signal comme une approche d’amélioration du système LTE. Ainsi, deux contributions basées sur la “transformée en ondelettes” (Wavelet Transform) sont proposées. Premièrement, vu que la technique de modulation multi-porteuse OFDM souffre de plusieurs limitations en termes d’efficacité spectrale et énergétique, de synchronisation et d’interférence entre porteuses, nous proposons une méthode alternative basée sur les ondelettes. Nous avons démontré que la substitution de la transformée de Fourier par la transformée en ondelettes dans la technique OFDM permet de dépasser les différentes limitations de l’OFDM. Enfin, nous avons propos´e une approche pour délimiter et détecter les différents canaux de ressources alloués. Elle est utilisée dans l’algorithme d’ordonnancement de la transmission montante pour améliorer la fiabilité de la transmission et réduire le temps de convergence du problème d’optimisation. Des simulations étendues selon différentes densités de réseau ont été réalisées, en utilisant plusieurs paramètres tels que l’efficacité spectrale, la puissance de transmission, le taux de satisfaction en termes de débits demandés et la capacité du réseau. Nous avons comparé nos méthodes à plusieurs travaux existants dans la littérature et prouvé la surperformance pour les différents paramètres pris en compte.